机械振动机械波教案
第十三章 机械振动与机械波1 第1讲 机械振动-2024-2025学年高考物理一轮复习课件
对点练1．(多选)如图甲所示，悬挂在 竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点 之间做简谐运动，O点为平衡位置。振 子到达D点时开始计时，以竖直向上为 正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
√A．振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力
B．振子在C点和D点的回复力相同
√C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上
√√BC．．小弹球簧的振质子量的为频率F1为－2gF432t0
D．若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A
由题图乙可知，t＝0时刻小球所受弹力最 大，方向竖直向上，所以小球处于最低点， 故A错误；根据对称性，小球在最高点和 最低点的加速度大小相等、方向相反，根 据 F解1－得牛mf顿＝g第＝43t二m0 ，a定；故律解C，得正小m确球＝；在F由1最－2于g高F132点，t0＝，故9有BT正F＋2确＋34；Tm，由g＝所题m以图a小；乙球小可的球知路在34T程最＝为低t0s，点＝T，9＝·4有A1f ， ＋3A＝39A，故D错误。故选BC。
位移大小相等
对称性 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP
＝tPO
(4)相隔
T 2
或
（2n＋1）T 2
(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平
衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反
考向1 简谐运动的基本物理量 例1 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻 质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。 现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中 A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
机械振动和机械波·机械波·教案教学目标在物理知识方面的要求
机械振动和机械波·机械波·教案一、教学目标1．在物理知识方面的要求：(1)明确机械波的产生条件；(2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；(3)了解机械波的种类极其传播特征；(4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。
2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。
3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。
二、重点、难点分析1．重点是机械波的形成过程及描述；2．难点是机械波的形成过程及描述。
三、教具1．演示绳波的形成的长绳；2．横波、纵波演示仪；3．描述波的形成过程的挂图。
四、主要教学过程(一)引入新课我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。
(二)教学过程设计1．机械波的产生条件例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。
演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
以上两种波都可以叫做机械波。
(1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波(2)机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。
介质——传播振动的媒质，如绳子、水。
2．机械波的形成过程(1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示)(2)机械波的形成过程：由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。
例如：图2表示绳上一列波的形成过程。
图中1到18各小点代表绳上的一排质点，质点间有弹力联系着。
图中的第一行表示在开始时刻(t＝0)各质点的位置，这时所有质点都处在平衡位置。
其中第一个质点受到外力作用将开始在垂直方向上做简谐运动，设振动周期为T，则第二行表示经过T/4时各质点的位置，这时质点1已达到最大位移，正开始向下运动；质点2的振动较质点1落后一些，仍向上运动；质点3更落后一些，此时振动刚传到了质点4。
大学物理教案-第4章 机械振动 机械波
动的时刻)。
反映 t=0 时刻的振动状态(x0、v0)。
x0 Acos0
v0 Asin0 x
m
A
0=0
o
A
X0 = A
o x
-A x
t T
0 = /2
m
A
o X0 = 0
m
-A
o
X0 = -A
o x
-A x
A
o x
-A
t T
0 = Tt
4、振幅和初位相由初始条件决定
由
x0 Acos0
v0 Asin 0
A A12 A22 2 A1A2 cos2 1 ，
tan A1 sin 1 A2 sin 2 。 A1 cos1 A2 cos2
3. 两种特殊情况
（1）若两分振动同相 2 1 2k ，则 A A1 A2 , 两分振动相互加强， 如 A1=
A2 ,则 A = 2A1
（2）若两分振动反相，2 1 2k 1 ， 则 A | A1 A2 | ,两分振动相互减弱，
波动是振动的传播过程。 机械波----机械振动的传播 波动 电磁波----电磁场的传播 粒子波----与微观粒子对应的波动 虽然各种波的本质不同，但都具有一些相似的规律。
一、 弹簧振子的振动 m
o X0 = 0
§4.1
m
简谐振动的动力学特征
二、谐振动方程 f=-kx
a f k x
x
mm
令 k 2 则有 m
教学内容
备注
1
大学物理学
大学物理简明教程教案
第 4 章 机械振动 机械波
前言 1. 振动是一种重要的运动形式 2. 振动有各种不同的形式 机械振动:位移 x 随 t 变化；电磁振动；微观振动 广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近反复变化。 3. 振动分类
一轮复习教案机械振动和机械波部分人教版
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与机械振动和机械波相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
10.求波的驻波现象中的波节和波腹
题型：已知机械波的波长为λ，求其驻波现象中的波节和波腹。
答案：波节：x = nλ / 2
波腹：x = (2n + 1)λ / 2
说明：波节是指波的振幅为零的位置，波腹是指波的振幅最大的位置。
11.求机械波的能量和功率
题型：已知机械波的振幅为A，求其能量E和功率P。
答案：E = (1/2)A^2ω^2 / λ
展示一些关于机械振动和机械波的图片或视频片段，让学生初步感受它们的魅力或特点。
简短介绍机械振动和机械波的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.机械振动和机械波基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解机械振动和机械波的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解机械振动和机械波的定义，包括其主要组成元素或结构。
答案：相长干涉：λ1 = λ2
相消干涉：λ1 = -λ2
说明：相长干涉是指两波相遇时波峰与波峰相遇，波谷与波谷相遇，导致干涉加强；相消干涉是指两波相遇时波峰与波谷相遇，导致干涉减弱。
9.求波的衍射现象中的最小衍射角
题型：已知波的波长为λ，求其衍射现象中的最小衍射角θ。
答案：θ = λ / d
说明：最小衍射角是指波在衍射时达到最小强度时的角度。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于物理学科，大部分学生具有较强的好奇心和学习兴趣；学生在之前的物理学习中已经展示出一定的逻辑思维和分析问题的能力；学生的学习风格各异，有的喜欢通过实验和实践来学习，有的则更擅长通过理论分析和计算来解决问题。
高三物理第13讲 机械振动和机械波(教案)
第13讲 机械振动和机械波适用学科 物理 适用年级高三适用区域 全国 课时时长（分钟） 120知识点1：机械振动 2：波的周期性 3：波的特性教学目标1：了解振动和波的考查特点 2：掌握基本知识和解题方法。
3：学会利用波的特性解题教学重点1：机械振动 2：波的周期性教学难点1：波的周期性 3：波的特性【重点知识精讲和知识拓展】1. 简谐运动的回复力满足：F=-kx 。
2.简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式振动方程：x =A cos(ωt +φ). 速度表达式： v =-ωA sin(ωt +φ). 加速度表达式：a =-ω2A cos(ωt +φ).3. 简谐运动的周期和能量振动的周期：T =2πkm . 振动的能量：E =21mv 2+21kx 2=21kA 2.弹簧振子和单摆，振幅越大，系统能量越大。
在振动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。
4.物体做简谐运动其位移、回复力、加速度、速度、动量随时间做周期性变化，变化周期为简谐运动周期T。
动能和势能也随时间做周期性变化，变化周期为T/2.5.单摆振动周期公式单摆做简谐运动时,周期公式为T=2πLg,此公式不仅适用于基本单摆装置,也适用于其他较为复杂情况下的简谐运动,此时＂L＂应为等效摆长,＂g＂为等效重力加速度。
灵活运用等效摆长和等效重力加速度,能给我们处理问题带来很多方便。
6.摆钟问题。
利用单摆运动的等时性可制成摆钟计时。
计算摆钟类问题方法是：在一定时间内，摆钟走过的格子数n（n可以是分钟数，也可以是秒数）与频率f成正比。
即n∝f∝1L。
7.机械波传播机械波的传播是“前带后，后跟前，运动状态向后传”。
前带后是各个质点相继起振的内因，后跟前，使各个质点的起振方向和运动形式和波源完全相同，只是后一质点在时间上滞后前一质点。
沿波动传播方向上各个介质都做受迫振动，起振方向由波源决定，其振动频率等于波源的振动频率。
机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量、信息，质点不随波迁移，质点只在平衡位置附近做简谐运动。
《主题二 第四节 机械振动和机械波》教学设计教学反思
《机械振动和机械波》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解机械振动和机械波的基本概念和原理。
2. 掌握简谐振动的基本特征和计算方法。
3. 了解波的传播规律，包括波的干涉和衍射现象。
4. 学会利用波动原理解决实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：简谐振动和波的传播原理。
2. 教学难点：波的干涉和衍射现象的理解和应用。
三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、动画和视频等多媒体素材。
2. 准备实验器材，如弹簧振子、示波器、水波模型等。
3. 准备习题集和案例分析材料，供学生练习。
4. 安排实验室或教室，进行现场教学。
四、教学过程：（一）引入1. 复习提问：请学生回顾初中物理中学习的机械振动和机械波的概念。
2. 教师介绍：高中物理中，我们将从更深入的角度来研究机械振动和机械波。
（二）新课教学1. 机械振动的定义和分类：（1）教师讲解：振动物体在平衡位置附近往复运动的特性。
（2）举例：弹簧振子、单摆等常见机械振动。
2. 简谐运动：（1）教师介绍简谐运动的定义和特点。
（2）教师引导学生理解简谐运动的能量转化过程。
3. 机械波的描述：（1）教师讲解波的传播过程，包括波源、介质和波速等概念。
（2）教师介绍如何用数学模型描述波的传播。
4. 波的叠加和干涉：（1）教师讲解波的叠加原理，并演示波的叠加实验。
（2）教师介绍波的干涉现象及其产生条件。
5. 多普勒效应：（1）教师介绍多普勒效应的基本概念。
（2）教师通过实验演示，帮助学生理解这一现象的产生原理。
6. 机械振动和机械波在实际生活中的应用：（1）教师举例说明机械振动和机械波在生产生活中的应用，如振动筛、声波测距等。
（2）鼓励学生举出更多相关应用实例。
（三）课堂练习：布置一些与本节课内容相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
（四）小结：教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
（五）作业布置：给学生布置一些与机械振动和机械波相关的思考题，以进一步加深学生对知识的理解和掌握。
机械振动和机械波教案
机械振动和机械波第一部分机械振动1机械振动定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F=－kx，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
注（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
（2）回复力是一种效果力，是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态。
）（4）做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。
（1）F x，方向与位移方向相反。
（2）a F，方向与F方向相同。
（3）a x，方向与位移方向相反。
（4）：当v、a同向时v一定增大；当v、a反向时，v一定减小。
2．表达式，其中A是振幅，是t=0时的相位，即初相位或初相。
3．简谐运动的图象表示振动物体的位移随时间变化的规律。
（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图1。
（2）从最大位移处开始计时，函数表达式，图象如图2。
简谐运动的过程特点1．变化特点：抓住两条线第一，从中间到两边（平衡位置到最大位移）：，，，动能，势能，机械能E不变。
第二，从两边到中间（最大位移到平衡位置）：，动能，势能，机械能E不变。
．从图象中可以知道（1）任一个时刻质点的位移（2）振幅A （3）周期T （4）速度方向（5）加速度：注：（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。
（2）简谐运动的周期性体现在振动图象上是曲线的重复性。
简谐运动的图象任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，斜率为正时表示速度沿x正向，斜率为负时表示速度沿x负向。
1：一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由可知（） A．质点振动频率是4Hz B．t＝2s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为2cm D．t＝3s时，质点所受合外力最大答案：BC2、一质点简谐运动的振动图象如图所示。
机械振动机械波教案
第九章机械振动考纲要求：1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ7、声波，超声波及其应用Ⅰ8、多普勒效应Ⅰ教学目标(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。
(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。
(3)水平和竖直的弹簧振子。
(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。
(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。
(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。
(7)会分析振动中能量守恒及转化。
第一课时简谐运动及图象一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、振动的运动性质：变速运动。
3、产生条件：(1)受回复力作用(2)阻力足够小4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。
（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。
二、描述机械振动的物理量1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有向线段。
2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。
3、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率）。
三、简谐运动1、动力学特征：回复力F =—KX （判定式）振动的周期为：km T π2= 平衡位置处：V M F 回=0、a=0、x=02、运动学特征：变加速运动最大位移处：X M F max 、a max 、v=0四、简谐运动的图象1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。
2、特点：图象为正弦或余弦曲线。
五、题型分析(一)简谐运动的证明【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。
机械振动 机械波教案第四课时
由①②两式可求得当地的重力加速度g为.
1．本实验的系统误差主要来
源于单摆模型本身是否符合要求否符合要求，
振动是圆锥摆还是同一竖直平面
内的振动，以及测量哪段长度作
为摆长等．
2．本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周 期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期) ，要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用 倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次 数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取 平均值． 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的
5．数据处理 方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝ 中算出重力
加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值． 方法二：图象法 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝ T2，因此以摆长l为纵轴，
以T2为横轴做出l－T2图象，是一条过原点的直线，如图7－4－
2，求出斜率 k，即可求出g值．g＝4π 2k，k＝ .
6．分析与比较：将测得的重力加速度的值与当地的重力加速度比 较，分析误差产生的原因．
二、注意事项 1.选择材料时应选择细而不易伸长的 线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度 一般不应短于1 m，小球应选用密度较大 的金属球，直径最好不超过2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹 的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时
⑤减 弱 ④加强
，使某些区域振动
，而且振动加强的区域和减弱的区域 ⑥间隔出现 ．
4．波的衍射 (1)定义：波
⑦绕过
障碍物继续传播的现象．
(2)发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长 ． ⑧更小或相差不多 (3)衍射现象始终存在，只有明显、不明显的区别． 干涉和衍射现象是波的特有现象．一切波都能发生 干涉和衍射现象．反之，能发生干涉、衍射现象的一定 是波．
高一物理教案(精选7篇)
高一物理教案(精选7篇)高一物理教案全册篇一一，教材分析(1) 教材的地位与作用机械波是高中物理教材一册(必修)的第五章机械振动和机械波的第七节内容。
机械波是机械运动中比较复杂的运动形式。
它作为周期性变化的运动，广泛地涉及物理学的各个领域。
上好这节课不仅可以巩固以前学过的有关运动学和动力学的知识，还可为今后学习电磁振荡，电磁波和光的本性打下良好的基础。
通过本节课的教学，学生初步认识到学习波动知识时重要的是要会确定波的总的运动情况，即由波长，频率和波速等物理量来表征运动情况，而不是确定单个质点在某一时刻的位置，速度和加速度。
对培养学生科学的思维，研究方法，发展学生智力有着特殊的意义。
(2) 教学目标根据学生的认知基础，心理特征及本节课教材大纲要求，拟定下列教学目标。
知识目标明确机械波的产生条件；掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征；了解机械波的种类及其传播特征；初步了解描述机械波的物理量。
能力目标培养学生观察分析，逻辑思维及归纳总结的自主学习能力；培养学生的时空观念。
3,德育目标培养学生用辨证的观点探究物理过程及其规律，对学生进行唯物世界观和科学方法论的教育。
(2) 重点，难点分析机械波的形成过程及描述是本节课的重点和难点。
因为波动过程的细节不容易体现出来，教学过程通过课件模拟物理过程的方法进行重点难点的突破，使学生获得较直观的信息，充分调动学生的主观能动作用，以激发学生研究物理问题的浓厚兴趣。
二，教法与学法现代教育理论认为，科学教学须让学生们参与以探究为目标的研究活动，使他们同老师和学生一起在相互启发相互促进。
对从学生们所亲历的事物中产生的一些实际问题进行探究，是科学教学所要采取的主要做法。
基于这种理念，本节课主要采用指导——自主学习法，通过课件和实验演示，引导学生进行问题探究和讨论，以期达到教学目标。
有着丰富生活体会的学生往往对波动形成的物理过程有着浓厚的兴趣。
为了使学生能认识机械波这一特殊的运动形式，教学中可以渗透指导——自主学习的教改思想，鼓励学生积极参与，突出学法指导，思维启发，和师生的情感交流。
《机械振动机械波》教案
第六章 机械振动和机械波一、简谐运动的基本概念1.定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。
表达式为：F = -kx⑴简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。
也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。
⑵回复力是一种效果力。
是振动物体在沿振动方向上所受的合力。
⑶“平衡位置”不等于“平衡状态”。
平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。
（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）⑷F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。
凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。
2.几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x 、回复力F 、加速度a 、速度v 这四个矢量的相互关系。
⑴由定义知：F ∝x ，方向相反。
⑵由牛顿第二定律知：F ∝a ，方向相同。
⑶由以上两条可知：a ∝x ，方向相反。
⑷v 和x 、F 、a 之间的关系最复杂：当v 、a 同向（即 v 、 F 同向，也就是v 、x 反向）时v 一定增大；当v 、a 反向（即 v 、 F 反向，也就是v 、x 同向）时，v 一定减小。
3.从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。
因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A 来描述；在时间上则用周期T 来描述完成一次全振动所须的时间。
⑴振幅A 是描述振动强弱的物理量。
（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）⑵周期T 是描述振动快慢的物理量。
（频率f =1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。
任何简谐振动都有共同的周期公式：k m T π2=（其中m 是振动物体的质量，k 是回复力系数，即简谐运动的判定式F = -kx 中的比例系数，对于弹簧振子k 就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。
机械振动机械波教案
机械振动机械波教案一、教学目标1.了解机械振动的基本概念和特点；2.了解机械波的基本概念和特点；3.能够描述机械振动的特征参数和振动方程；4.能够描述机械波的传播特点和波动方程；5.能够解决与机械振动和机械波相关的问题。
二、教学重点1.机械振动的特征参数和振动方程；2.机械波的传播特点和波动方程。
三、教学难点1.机械波的传播特点和波动方程。
四、教学过程1.导入（10分钟）通过激发学生的好奇心，引导他们思考什么是机械振动和机械波，并以日常生活中机械振动和机械波的例子来引入。
2.机械振动（20分钟）2.1机械振动的基本概念和特点通过展示一些具有振动特征的物体（如钟摆、弹簧等），引导学生了解机械振动的基本概念和特点。
2.2机械振动的特征参数和振动方程介绍机械振动的特征参数，如周期、频率、角频率、振幅等。
并通过示例讲解机械振动的振动方程。
3.机械波（20分钟）3.1机械波的基本概念和特点通过展示一些具有波动特征的物质（如水波、声波等），引导学生了解机械波的基本概念和特点。
3.2机械波的传播特点和波动方程介绍机械波的传播特点，如波速、频率、波长等。
并通过示例讲解机械波的波动方程。
4.练习与巩固（20分钟）通过小组讨论和个人思考，解决一些与机械振动和机械波相关的问题，巩固所学知识。
5.拓展与应用（20分钟）引导学生思考机械振动和机械波在日常生活和科学技术中的应用，并请学生在小组内进行讨论和展示。
6.总结与展望（10分钟）对本节课所学内容进行总结，并展望下一节课的学习内容。
五、教学资源1.PPT课件；2.实验设备：钟摆、弹簧、水槽等；3.小组讨论资料。
六、教学评价通过学生的课堂参与、小组讨论和个人解答问题等方式来评价学生的学习情况。
并根据学生的表现情况，对相关知识进行巩固和拓展。
《主题二 第四节 机械振动和机械波》教学设计
《机械振动和机械波》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解机械震动和机械波的基本观点和原理。
2. 掌握简谐震动的基本特征和计算方法。
3. 了解波的传播规律，包括波的叠加、干涉、衍射等现象。
4. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：简谐震动和波的传播规律。
2. 教学难点：波的叠加、干涉、衍射等现象的实验操作和诠释。
三、教学准备1. 准备教学PPT和相关视频。
2. 准备实验器械，包括水波发生器、激光笔等。
3. 安置学生预习相关内容，并准备小组讨论的问题。
4. 安排实验时间，确保器械充足且安全。
四、教学过程：（一）引入1. 回顾初中物理中的震动和波动相关知识，用生动实例引出本节课的主题。
2. 提出本节课要探讨的问题：什么是机械震动？什么是机械波？它们是如何产生的？它们有哪些基本特征？（二）新课讲授1. 机械震动：通过实验展示弹簧振子的震动过程，引导学生观察、分析、总结机械震动的定义和特征。
再通过一些实例，让学生更好地理解机械震动在实际中的应用。
2. 机械波：通过水波的实验，引导学生观察、分析、总结机械波的定义和特征。
再通过一些实例，让学生更好地理解机械波的形成和传播过程。
（三）互动讨论1. 组织学生分组讨论：在实际生活中，有哪些现象是机械震动引起的？哪些现象是机械波形成的？并分享各自的观点和证据。
2. 鼓励学生提出疑问，针对学生提出的问题，教师进行解答。
（四）小结1. 总结机械震动和机械波的基本观点和特征。
2. 强调机械震动和机械波在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生在平时生活中多观察、思考，发现更多的物理现象。
（五）作业安置1. 要求学生通过网络、书籍等途径，收集一些有关机械震动和机械波的实际应用案例，并分享给全班同砚。
2. 思考：在平时生活中，还有哪些现象可以用波动理论来诠释的？请举例说明。
（六）拓展阅读推荐学生阅读一些与本节课内容相关的科普文章或书籍，以进一步拓展学生的知识面。
高三物理复习教案第六讲 机械振动和机械波
城东蜊市阳光实验学校高三物理复习教案第六讲机械振动和机械波祁东县育贤中学撰稿：陈志华校稿：肖仲春一、【考点梳理】1.简谐运动的三个特征简谐运动物体的受力特征：F=kxm；简谐运动的能量特征：机械能转化及守恒；简谐运动的运动特征：变加速运动。
2.单摆的振动规律单摆的摆角越小，其运动越接近简谐运动。
单摆回复力是重力沿切线方向的分力，而不是重力和绳子张力的合力。
3.阻尼振动与无阻尼振动阻尼振动和无阻尼振动的区别只在于外表现象，即振幅是否衰减。
但无阻尼振动不能单一理解成无阻力自由振动，例如：当筹划力补充能量与抑制阻力消耗能量相等时，此时的受迫振动尽管有阻力作用，但由于能量不变，振幅不变，所以仍为无阻尼振动。
4.几个辩析①机械振动能量只取决于振幅，与周期和频率无关；②机械波的传播速度只与介质有关，与周期和频率无关；波由一介质进入另一介质，只改变波速和波长，不改频率；③波干预中振动加强的点比振动减弱的点振幅大，但每一时刻的位移并不一定大，即振动加强的点也有即时位移为零的时候；波的干预图像中除加强和减弱点外，还有振动介于二者之间的质点。
同时波的干预是有前提条件的。
5.波动问题的周期性和多解性波动过程具有时间是是和空间的周期性。
第一：介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间是是作周期性变化，这表达了时间是是的周期性。
第二：介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性。
如相距波长整数倍的两个质点振动状态一样，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均一样；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反。
双向性与重复性是波的两个根本特征。
波的这两个特征决定了波问题通常具有多解性。
为了准确地表达波的多解性，通常选写出含有“n〞或者者“k〞的通式，再结合某些限制条件，得出所需要的特解，这样可有效地防止漏解。
二、【热身训练】1．如下列图，两单摆摆长一样，平衡时两摆球刚好接触。
有关机械波教案范文
有关机械波教案范文一、教学目标1. 让学生了解机械波的概念，掌握机械波的形成和传播原理。
2. 使学生理解机械波的特性，包括波长、波速、频率等。
3. 培养学生运用机械波知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 机械波的概念及其形成2. 机械波的传播原理3. 机械波的特性：波长、波速、频率4. 机械波的图像表示：波形图5. 机械波的叠加原理三、教学重点与难点1. 教学重点：机械波的形成和传播原理机械波的特性及其表示方法机械波的叠加原理2. 教学难点：机械波的形成过程及传播机制波速、波长、频率之间的关系机械波的叠加原理在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解机械波的基本概念、形成原理和传播特性。
2. 利用多媒体演示机械波的形成和传播过程，增强学生的直观感受。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解机械波的叠加原理。
4. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学准备1. 教学课件：机械波的形成、传播、特性及应用等内容。
2. 教学视频：机械波实验现象展示。
3. 练习题：涵盖本节课主要知识点。
4. 小组讨论题目：结合实际问题，分析机械波的叠加原理。
5. 实验器材：振动台、尺子、计时器等。
教学过程：1. 导入新课：通过展示机械波实验现象，引导学生思考机械波的形成和传播。
2. 讲解机械波的形成原理：讲解波源振动传递到介质中的过程，阐述机械波的形成。
3. 讲解机械波的传播特性：介绍波速、波长、频率的概念，讲解它们之间的关系。
4. 演示机械波的传播过程：利用多媒体展示机械波在不同介质中的传播情况。
5. 案例分析：分析实际问题，运用机械波知识解决问题。
6. 小组讨论：让学生结合实例，讨论机械波的叠加原理。
7. 课堂小结：总结本节课的主要知识点。
8. 布置作业：让学生通过练习题巩固本节课所学内容。
9. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，包括知识掌握程度和实际应用能力。
机械振动机械波教案
机械振动与机械波教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解机械振动的概念及其基本特征；（2）掌握机械波的形成和传播规律；（3）了解机械波的衍射、折射和反射现象。
2. 过程与方法：（1）通过实验观察机械振动和机械波的特点；（2）运用数学方法分析机械波的传播过程；（3）培养学生的观察能力、实验能力和分析问题能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对物理现象的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、实事求是的精神；（3）使学生认识到物理知识在生活中的应用。
二、教学内容1. 机械振动（1）振动的概念及基本特征；（2）简谐振动的特点及分类；（3）周期振动与非周期振动的区别。
2. 机械波的形成与传播（1）波的概念及其基本特征；（2）机械波的形成原理；（3）机械波的传播规律。
3. 机械波的衍射、折射和反射（1）衍射现象的产生及特点；（2）折射现象的产生及规律；（3）反射现象的产生及规律。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）机械振动的基本特征；（2）机械波的形成和传播规律；（3）机械波的衍射、折射和反射现象。
2. 教学难点：（1）机械波的传播过程中能量的传递；（2）机械波的衍射、折射和反射的数学计算；（3）复杂机械波形的分析。
四、教学措施1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示机械振动和机械波的图像和现象；2. 利用实验设备进行现场演示，让学生亲身体验机械振动和机械波的特点；3. 引导学生运用数学方法分析机械波的传播过程，培养学生的分析问题能力；4. 设置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
五、教学评价1. 学生能够熟练掌握机械振动和机械波的基本概念、特点和规律；2. 学生能够通过实验观察和分析机械振动和机械波的现象；3. 学生能够运用数学方法解决机械波传播过程中遇到的问题；4. 学生在实际生活中能够发现并理解机械振动和机械波的应用。
六、机械波的能量与功率1. 机械波能量的传递理解机械波传递能量的方式学习波的能量密度和能量传递的定量分析2. 机械波的功率掌握功率的概念及其在机械波中的应用学习功率的计算方法和功率与波传播速度、振幅的关系七、机械波的干涉1. 干涉现象的产生解释两个或多个波源产生的波相遇时的干涉现象学习干涉条件的判定和干涉图样的特点2. 干涉图样的分析掌握干涉图样的数学描述方法学习如何通过干涉图样测量波长和其他物理量八、多普勒效应1. 多普勒效应的基本原理解释多普勒效应的产生机制学习多普勒效应在不同情况下的表现形式2. 多普勒效应的应用探索多普勒效应在现代科技领域的应用学习如何利用多普勒效应进行速度测量和频率分析九、机械波的传播介质1. 机械波在介质中的传播理解介质对机械波传播的影响学习不同介质中机械波的传播速度和传播特性2. 机械波的衰减掌握机械波在传播过程中能量衰减的原因学习如何定量描述机械波的衰减规律十、机械波的实际应用1. 机械波在工程中的应用探索机械波在建筑、声学等领域的应用学习如何利用机械波解决实际工程问题2. 机械波在日常生活中的应用了解机械波在日常生活中的重要作用学习如何在生活中利用机械波改善生活质量回顾整个课程的主要内容和学习成果展望机械振动和机械波在未来的发展趋势和新的研究方向每个章节的教案应包括学习目标、教学内容、教学方法、教学步骤、学习评估和教学反思等部分，以确保教学的系统性和完整性。
高三物理教案：《机械振动和机械波》教学设计
高三物理教案：《机械振动和机械波》教学设计课前练习1．关于振幅的下列叙述中，正确的是A.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离B.振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，振动的能量越大C.做简谐振动的质点在一个周期内通过的路程等于4倍振幅D.振幅越大，完成一次全振动的时间越长2.质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是A.当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C.当质点加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D.当质点经过的路程为振幅的4倍时，经过的时间为一个周期3.下列说法中正确的是A.实际的自由振动必然是阻尼振动B.在外力作用下的振动是受迫振动C.阻尼振动的振幅越来越小D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关知识要点1．机械振动：指物体（或物体的一部分）,在某一位置（平衡位置）两侧所作的往复运动。
2．回复力：使物体回到平衡位置的合力。
回复力与向心力一样都是根据其作用的效果命名的。
3．全振动：振动物体完全恢复原来的运动状态所需要的最短过程叫一次全振动，也是物体连续通过四倍振幅的振动，物体完成一次全振动位移、速度恢复到原值。
4．振动的位移：指由平衡位置指向振子所在处的有向线段。
5.振幅A:物体离开平衡位置的最大距离，等于位移的最大值。
振幅是表示物体振动的强弱（或振动的能量的大小）的物理量。
6.周期T:振动物体完成一次全振动所需要的时间；频率是周期的倒数。
周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
7.受迫振动:物体在周期性的驱动力的作用下的振动。
受迫振动的频率跟物体的固有频率无关，等于驱动力的频率。
在受迫振动中，驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
8.振幅越来越小的振动叫做阻尼振动。
振幅保持不变的振动即等幅振动，叫做无阻尼振动。
问题导引通过本节的复习，你要牢固掌握有关振动的概念，为后面复习简谐运动的规律作好准备。
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第九章机械振动考纲要求：1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象Ⅱ2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式Ⅱ3、振动中的能量转化Ⅰ4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用Ⅰ5、振动在介质中的传播——波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关系Ⅱ6、波的叠加，波的干涉，衍射现象Ⅰ7、声波，超声波及其应用Ⅰ8、多普勒效应Ⅰ教学目标(1)理解振动中的回复力、位移、振幅、周期、频率等概念。
(2)掌握简谐振动的特点，能判断简谐运动物体的回复力的来源。
(3)水平和竖直的弹簧振子。
(4)能简谐运动图象中判断速度、加速度、回复力的方向。
(5)理解单摆的周期公式及单摆在复合场中周期的变化。
(6)受迫振动和共振的概念，知道共振的条件。
(7)会分析振动中能量守恒及转化。
第一课时简谐运动及图象一、机械振动1、定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动。
2、振动的运动性质：变速运动。
3、产生条件：(1)受回复力作用(2)阻力足够小4、回复力：使物体返回平衡位置的力（效果力），由振动方向上的合外力提供，可能是某一个力，或几个力的合力或一个力的分力提供。
（举例）如单摆运动中的回复力为重力沿切线方向的分力。
二、描述机械振动的物理量1、位移（X）：平衡位置指向物体所在处的有向线段。
2、振幅（A）：偏离平衡位置的最大距离。
3、周期和频率（T、f）：描述振动快慢的物理量，由振动系统本身的性质决定（固有周期和固有频率）。
三、简谐运动1、动力学特征：回复力F =—KX （判定式）振动的周期为：km T π2= 平衡位置处：V M F 回=0、a=0、x=02、运动学特征：变加速运动最大位移处：X M F max 、a max 、v=0四、简谐运动的图象1、物理意义：表示振动物体的位移随时间变化规律（不是物体实际运动轨迹）。
2、特点：图象为正弦或余弦曲线。
五、题型分析(一)简谐运动的证明【例题1】、将一小球轻轻放在竖直放置的弹簧上，空气阻力不计试证明小球做简谐运动。
【例题2】一根木棒竖直地浮于水面上，如图1示，现将木棒稍稍向下压后放手则木棒将于水面上上下振动试明在不计水的阻力的情况下，木棒的运动为简谐运动。
练习1、试证明半径为R 的光滑圆弧底部一小球作小幅度的来回运动为简谐运动。
【总结与提高】基本思路：(1)正确受力分析(2)找出平衡位置（F 合=0求出振动物体沿运动方向指向平衡位置的力就是回复力，证明 F 回=-KX ，K 为常数（回复力：使振动物体回到平衡位置的力） (二)判断简谐运动中，回复力、加速度、速度的变化【例题3】如图表中给出的是简谐运动的物体的位移X 或速度V 与时刻的对应关系， A 、 若甲表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。
B 、 若丁表示位移X ，则甲丙表示相应的速度V 。
C 、 若丙表示位移X ，则甲表示相应的速度V 。
D 、 若乙表示位移X ，则丙表示相应的速度V 。
答案：A 、B（三）深刻理解简谐运动的规律图1作简谐运动的物体具有中心对称性。
所为中心对称性是指：如果一质点在AOB 之间来回作简谐运动，若在运动方向上有两点P 、Q 关于中心位置对称（即P 、Q 到O 点的距离相等）那么就有（1）质点在P 、Q 两点的速率相等。
（2）质点从O 到P 与O 到Q 的运动时间相等。
练习2、一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 [ ]A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4解析：只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小、也就是振幅无关。
所以只要弹簧振子这个系统不变（m ，k 不变），周期就不会改变。
答案为A 。
练习3、弹簧振子以O 为平衡位置做简谐振动，从某次经过O 点开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3秒，又经过0.2s 第二次通过M 点。
则振子第三次通过M 点，还要经过的时间可能是：A 、s 31B 、s 158 C 、1.4s D 、1.6s 答案：A 、C练习4、如右图2所示，小球m 连着轻质弹簧，放在光滑的水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O 点是它的平衡位置，把小球拉到距O 点1cm 远的A 点，轻轻释放小球m ，经过0.2s 小球运动到O 点，如果把小球拉到距O 点3cm 处在B 点（在弹性限度内），则释放小球后，小球回到O 点所用的时间是多少？解析：小球在弹力作用下简谐运动, 从A →O 经历1/4周期，所以周期T=0.8s ，当小球被拉到B 处后，由于周期不变，所以周期为s T T 8.0=='（四）应用简谐运动图象解答有关问题 简谐运动的物体在某段时间通过的路程的计算。
A Tt S 4∆=，对时间t ∆的取值加以讨论。
【例题4】 摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 gL t 23π=时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） 解析：C ，从t =0时经过g L t 23π=时间，这段时间为T 43，经过T 43摆球具有负向最大速度，图2v说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过T 43具有最大速度的有B 、C 两图，而具有负向最大速度的只有C 。
所以选项C 正确。
练习5、如图3所示，某水平弹簧振子的固有频率为2.5Hz ，将弹簧振子从平衡位置向右拉开4cm 后放开，同时开始计时，则在t=1.55s 时A 、振子正在做加速度减小的加速运动B 、振子正在做加速度增大的减速运动C 、振子的速度方向向左D 、振子的位移一定大于2cm答案：B 、C 、D 练习6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确说法是（ ）A 、若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t 一定等于T 的整数倍。
B 、若t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T 的整数倍。
C 、若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等D 、若△t=2T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧的长度一定相等 答案：C（五）涉及弹簧振子的动态分析【例题5】一平台沿竖直方向作简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动。
当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大（ ）A 、当振动平台运动到最高点时。
B 、当振动平台向下运动经过振动中心点时C 、当振动平台运动到最低点时。
D 、当振动平台向上运动经过振动中心点时答案：C练习7、水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔t/2的时间，振子的动量总是大小相等，方向相反，则有（ ）A 、弹簧振子的周期可能小于t/2B 、每隔t/2的时间，振子的加速度总是相同的C 、每隔t/2的时间，振子的动能总是相同的D 、每隔t/2的时间，弹簧的长度总是相同的答案：A 、C练习8、 一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T ，振幅为A ，设振子第一次从平衡位置运动到A/2处所经最短时间为t 1，从最大正位移处运动到A/2处所经最短时间为t 2，关于t 1与t 2，以下说法中正确的是：图3A ．t 1＝t 2B ．t 1＜t 2C ．t 1＞t 2D ．无法判断答案为：B 。
练习9、如图4所示，劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m o 的木块相连，木块放在光滑水平面上，在木块上放置一个质量为m 的砝码，它与木块之间的最大静摩擦力为fm ，若砝码与木块一起（保持相对静止）做简谐运动，求该系统振动的最大振幅。
解析：该系统相当于质量为（m o +m ）的弹簧振子，对于砝码而言，它沿水平方向做简谐运动的回复力为木块作用于它的静摩擦力，由于最大静摩擦力为fm ，故砝码在运动过程中的最大加速度值为mfm a m='；对于木块与砝码组成的振动系统而言，设振幅的最大值为A ，则系统的最大加速度m mo KA a m += 根据题意，砝码与木块保持相对静止，即mm a a '=，所以振幅的最大值 k fm m m m A o •+=)(。
第二课时 单摆 受迫振动 共振一． 单摆1． 装置：悬挂小球的细线的伸缩量和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多。
2． 摆角θ<5°时，单摆的振动为简谐运动。
3． 回复力：重力沿速度方向的分力。
4． 单摆的周期：gl T π2=（与单摆的振幅无关，与摆球的质量无关） 练习10、一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平时的速度减为原来的1/2则单摆的：（ ）A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变答案：B 【例题6】如图5右所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球分别在O 正上方h 处的A 点和离O 很近的轨道B 点，现同时释放两球，使两球正好在O 点相碰。
问h 应为多高？ 答案：R n h 228)12(π+=（n=0,1,2,3…） 【总结与提高】 在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。
【例题7】如图6所示，一小球用长为L的细线系于跟水平面成θ角的光滑斜面内，小球呈平衡图4图5状态，若使细线偏离平衡位置，且θ<5°，然后将小球由静止释放，则小球第一次运动到最低点所需的时间为多少？ 答案：θπsin 24g L T t == 练习11、一单摆在山脚下时，在一定时间内振动了N 次，将此单摆移到山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，则此山高度约为地球半径的多少倍？ 答案：11-N 练习12、有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为（B ）A 、1/2 minB 、min 22C 、2min D 、2 min 练习13、如图7所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从B 点运动到D ，丙是从圆弧上的C 点沿圆弧下滑到C 点且C 点很靠近D 点。
如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是 （ ）A 、 甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B 、 甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点C 、 丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 D 、 甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点答案：A 二． 受迫振动定义：物体在周期性变化的外力作用下的振动。