认识无理数1导学案
2022年初中数学精品导学案《认识无理数》导学案
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数〔或分数〕吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：回忆“有理数〞概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与稳固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段〔右1〕【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： 〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 〔右3〕第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 第1课时 用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
活动过程：活动一 列举事件发生的所有可能各同学思考以下问题，小组长组织交流1. 同时掷两枚质地均匀的硬币有几种可能的结果？2. 同时掷两枚质地均匀的骰子有几种可能的结果？问题2与问题1相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。
鲁教版初中数学七年级上册《无理数(1)》导学案1
4.1 无理数（1）
【学习目标】
1、通过拼图活动,感受无理数产生的背景和引入的必要性.
2、会判断一个数不是有理数.
【自学过程】
完成目标1
阅读教材86页内容,解决下列问题
1、将两个边长为1的小正方形剪一剪,拼一拼,设法拼成一个大正方形.
2、拼成的大正方形面积是多少?
3、设大正方形的边长为a, a满足什么条件?
4、a可能是整数吗? a可能是分数吗?
交流评价1
第1题先小组内交流不同的拼法,然后小组展示汇报,全班交流.
第3. 4 题全班交流讨论.
完成目标2，
阅读教材86页“做一做”,解决下列问题
1、在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
2、设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
3、b是有理数吗？
4、在x=㎡(m是正的非平方数)，应从哪几个方面说明x不是有理数。
8
交流评价2
小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。
【达标检测】
1.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？
2.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
A.面积为25的正方形
B.面积为16
9的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形
3下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？
【自我小结】 总结一下，从几个方面说明一个数是有理数还是无理数？
【课后作业】习题4.1。
2.1认识无理数(1)导学案
八年级数学上册导学案第 二 章 第 1 节 认识无理数（1）课型：新授一、学习目标1．能将两个相同的小正方形剪拼成一个大正方形；2．通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.二、学习重点难点：能判断一个数或正方形边长是否为无理数三、温故导学：1. 和 统称为有理数。
2.在直角三角形ABC 中，90=∠C ,（1）若4,3==b a ，则=c 。
（2）若3,2==b a ，则=2c 。
c 可能是整数吗？c 可能是分数吗？ 四、自主学习： （3分钟时间学生自主完成后师生交流得出结论，通过学生动手操作，让学生体会拼图过程，并感受引入无理数的必要性）有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
(1)设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？(2)a 可能是整数吗？说说你的理由。
(3)a 可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流。
结论:事实上，在等式22=a 中，a 既不是 ，也不是 ，所以a 不是 。
五、典例分析：（通过师生分析典型例） 例1.（1）图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？结论:在上面问题中，数b a ,确实存在，但都不是 。
六、强化练习：（通过学生练习、反馈、改错，让学生体会引入的必要性）1. 如下图1，是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。
2. 请你在图2方格纸上按照如下要求设计三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边变成不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数。
图3（1题图）（2题图）4.如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC中，边长不是有理数的边数是( ) A．0 B．1C．2 D．35.如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：(1)阴影正方形的面积是多少？(2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？七、总结与反思：通过本节课的学习，我的收获和不足：。
北师大版数学八年级上册2.1认识无理数第1课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解无理数的概念，知道无理数的特点，能够识别生活中的无理数实例。
2.使学生掌握无理数的性质，了解无理数与有理数的区别，能够运用性质进行简单的论证和判断。
2.教师对学生的学习情况进行评价，关注他们的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。
3.总结本节课的主要内容，强调无理数的概念、性质和运算方法。
（五）作业小结
1.布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
2.通过作业的完成情况，了解学生对课堂所学知识的掌握程度，为今后的教学提供参考。
五、案例亮点
（二）讲授新知
1.引导学生提出问题：“无理数有什么特点？”，“无理数与有理数有什么区别？”等，激发他们的思考。
2.组织学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点和看法，培养他们的团队合作精神。
3.教师通过讲解，引导学生自主探究无理数的性质，如不能表示为两个整数的比值，不能精确表示等。
4.利用多媒体课件展示无理数的性质，让学生直观地感受无理数的特点。
3.鼓励学生在课后进行深入研究，拓展知识面，提高他们的创新能力。
五、教学反思
本节课通过生活实例引入无理数的概念，引导学生探究无理数的性质和运算方法，注重培养学生的实践能力和创新能力。在教学过程中，关注学生的个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能得到有效的锻炼。同时，注重启发式教学，培养学生主动探究、积极思考的能力。但在时间安排上，可以更加合理，确保学生有足够的时间进行小组讨论和作业练习。
八年级数学上册 2.1.1 认识无理数教 精品导学案 北师大版
认识无理数学 科数学课题2.1认识无理数 （一）授课教师教学 目标通过拼图活动，让学生感受无理数产生的背景和学习它的必要性。
重点对无理数的认识。
德育 目标丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数的产生感性认识。
难点 无理数产生的实际背景和学习它的必要性。
1.什么叫有理数？举例说明。
2．勾股定理的内容是什么？若Rt ⊿ABC 的两直角边是5、12，那么它的斜边是多少教学过程课堂笔记二、互动导学随着人类的认识不断发展，人们发现，现实社会生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习无理数、实数、平方根、立方根的概念。
学习利用估算或借助计数器求一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题拼图活动(课本32页) 把准备好的两块边长为1的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。
（1）设大正方形的边长为a ，a 满足条件是什么？ （2）a 可能是整数吗？（3）a 可以是以2为分母的分数吗？a 可以是以3为分母的分数吗？说说你的理由。
（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，与同伴交流。
,93,42,11222===越来越大，所以a 不可能是整数 ,41)21(2= 94)32(2=结果都是分数，所以a 不可能是分数” 事实上，在等式22=a 中，a 既不是整数也不是分数，所以a 不是有理数。
说明社会生活中存在着不是有理数的数。
做一做1．课本P32页“做一做”内容（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b ，b 满足什么条件？（3）b 是有理数吗？ 生活中的确存在一些不是有理数的数。
三：当堂练习 一、填空题1．在⊿ABC 中，∠C = 90°，若4,3==b a ,则c =_______；2．用长cm 4,宽cm 3的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形，这个正方形的边长等于________cm ；3．平方等于16的数是 ；4．如果492=a ，则=a 。
《2.1认识无理数》导学案
《2.1认识无理数》导学案【学习目标】1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.【重点】1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3．用计算器进行无理数的估算.【难点】无理数概念的建立及估算.判断一个数是否为有理数.预习案预习P211．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．=π___________。
是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为___________，斜边长为___________。
4．准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：探究案学习过程：一、拿出预习时所拼的图（老师可展示PPT），回答下列问题：（1）设大正方形的边长为a，a应满足什么条件？（2）满足：a2=2的数a是一个什么样的数？a可能是整数吗？说明你的理由？（3）a可能是分数吗？说说你的理由？结合其他小组的结果，你感受到了什么？_________________________________________二、P21“做一做”1、（1）右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3） .b是有理数吗？三．有理数如何分类的？____ 整数整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 ____有理数 ____ 整数分数(如-31，52，119，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数?巩固练习四、随堂练习 P21上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？探索有理数的小数表示，明确无理数的概念五．议一议：将分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…是一个无限不循环小数,故π是无理数).六．知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数按小数的形式来分，可以分为几类？.七．练习有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数实数整数分数例1 填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3π， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A ）面积为25的正方形；(B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a 是有 理数吗?解:由勾股定理得:a 2=32+52,即a 2=34.因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数. 强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp 形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.3.一个数a,并且a 2=b ，如果b 不是完全平方数（0、1除外），则a 就不是有理数，是无理数 本节内容回顾： 1．什么叫无理数？ 2．实数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.八、拓展与提高 1. P22习题1.2.2.（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm 的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？（3）.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率π的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？课堂小结：1、 通过拼图活动，你感受到了什么？2．谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？学习反思：有理数集合无理数集合……5..,96.4。
认识无理数导学案
第1课时认识无理数（一）导学案编写人：时间：9月9日姓名：学习目标：通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
学习过程：一、知识回顾：1、填空：1 2 = ，22 = , 3 2 = ，整数的平方是。
= ，= ，= 。
分数的平方是。
2、和统称有理数.二、自主学习：1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由。
并与同伴交流。
事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。
但它确实存在，你想一想，它会是什么数？2、做一做课本21页内容、随堂练习1，认真体会，有理数真的不够用了，我们学习的‘数’的范围又要扩大了。
3、你能举出一些数，它不是有理数。
写下来与同伴交流。
4、小结：有理数包括、。
还有一些数既不是，也不是但他却确实存在，它是。
5、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有理数的线段，2条长度不是有理数的线段，三、巩固练习：1、在等式x 2 = 7中，下列说法正确的是（）A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是（）A. 一个整数B. 一个分数C. 一个有理数D. 一个无理数3、下列各数中，是有理数的有（）A. 面积为3的正方形的边长，B. 体积是8的正方体的棱长C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数（填“是”或者“不是”）5、如图1所示，R t△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：① a = 1，c = 2，b2 = A② a =3，c = 5，b2 =③ a =0.6，c =1，b2 =C B通过计算出b2的值，我们知道，b是整数的有;b是小数的有，b既不是整数，也不是分数的有（填序号）第2课时 认识无理数（二）导学案编写人： 时间：9月9日 姓名：学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数 学习过程：一、知识回顾： 有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。
1.1 认识无理数(第1课时)教案
第二章实数 (学案6)1. 认识无理数（第1课时）主备人：黎球容一、教学目标：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；二、教学重点：会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.三、教学难点：对无理数的感知四、教学过程第一环节：温故知新1、直角三角形两条直角边分别是5和12，那么这个直角三角形的斜边是______ __。
2、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？3、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？第二环节：创设问题的情境，探究新知【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪一剪、拼一拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？11 1第三环节：获取新知【议一议】：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？（2）满足：a 2=2的数a ，a 可能是整数吗？说明你的理由？（3）a 可能是分数吗？说明你的理由？结论：事实上，在等式22a中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是 。
【做一做】1、（1）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？（3）b 是有理数吗？a1-1【练一练】如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？第四环节：应用与巩固【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段【画一画1】：在下面的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段第五环节：课堂小结1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获CDB与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？第六环节课后检测【画一画】：在右面的正方形网格中画出四个三角形1．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数第七环节：布置作业习题2.1 问题解决1，2【教学后记】1. 认识无理数（第1课时）通过本节课的学习要求学生做到： 1、 让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段。
北师大版初中数学八年级上册《1 认识无理数》 优质课导学案_0
课题：2.1.1.认识无理数课型：新授课年级：八年级教学目标：1．经历拼图活动的过程，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．通过学生亲自动手拼图，感受无理数存在的合理性，培养学生的动手能力和合作精神.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练思维判断能力.3．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养学生的合作与钻研精神，了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神.教学重点与难点：重点：经历无理数发现的过程．感知生活中确实存在着不同于有理数的数，会判断一个数是否为有理数．难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程；会判断一个数是否为有理数．教法与学法：教法：采用引导发现法。
教师着眼于引导，学生着重于探索，在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知。
学法：采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：解决下面的问题：小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：1.两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？2.一个边长为3米的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？【处理方式】：学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师解答释疑.【设计意图】:通过问题情境先让学生得到一个以前没有见过的新数，为新课的引入做好铺垫，同时让学生在感性上先体会无理数的客观存在，为新课的学习做好铺垫．二、探究学习，感悟新知活动内容1：拼图实践，发现新数问题1：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.你能摆出几种不同的方法？【处理方式】：学生每四人一组，用自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，先独立完成，设法得到一个面积为2的正方形，1分钟后交流，看哪个小组的方法最多？方法最多的小组加2分.【教师补充要求】：1.不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺. 2.所剪的块数不宜过多.【设计意图】:在这环节的教学中，先让学生动手操作，再猜测发现，培养了学生直观猜测能力；同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛。
认识无理数教案
认识无理数教案教案标题：认识无理数教案目标：1. 让学生了解无理数的概念和特点。
2. 能够区分有理数和无理数。
3. 掌握无理数的表示形式和性质。
4. 培养学生对无理数的兴趣和探索精神。
教学重点：1. 无理数的定义和特点。
2. 无理数的表示形式。
3. 无理数与有理数的区别。
教学难点：1. 无理数的性质和运算规律。
2. 无理数的实际应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板、无理数的示例、实物模型等。
2. 学生准备：学习课本、笔记本、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：你知道什么是无理数吗？有哪些无理数的例子？2. 学生回答问题，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板，简要介绍无理数的定义和特点。
2. 通过示例和实物模型，让学生直观地理解无理数的概念。
三、区分有理数和无理数（10分钟）1. 教师通过比较有理数和无理数的性质和表示形式，引导学生区分二者。
2. 学生进行小组讨论，总结有理数和无理数的区别。
四、性质和运算规律（20分钟）1. 教师讲解无理数的性质和运算规律，包括无理数的无限不循环小数表示、无理数的加减乘除规律等。
2. 学生进行小组练习，巩固无理数的性质和运算规律。
五、实际应用（15分钟）1. 教师通过实际问题，引导学生将无理数的概念和运算规律应用到实际生活中。
2. 学生进行个人或小组讨论，解决实际问题。
六、总结和拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调无理数的重要性和实际应用。
2. 学生进行课后拓展练习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习无理数的更多性质和应用。
2. 引导学生进行无理数的拓展研究，例如黄金分割、无理数的几何意义等。
教学评估：1. 教师观察学生的课堂参与情况，包括回答问题、讨论和解决问题的能力等。
2. 布置课后作业，检验学生对无理数的理解和掌握程度。
教学反思：1. 教师根据学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
北师大版-数学-八年级上册-导学案：认识无理数
认识无理数教学目标1．感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．感受无理数存在的必要性和合理性．教学重点了解无理数与有理数的区别，并能正确判断．教学难点把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程．【教学准备】投影片教学过程一、情景导入 感受新知同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数．在初一我们还学过负数．对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题．二、自学互研 生成新知【自主探究】先阅读教材第21页内容，然后与同伴合作交流，共同完成下面问题的学习与探究．活动一：拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？同学们展示拼图的结果．下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？归纳总结：因为12＝1，22＝4，32＝9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数，又⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝19，⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49，…两个相同分数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数． 【合作探究】先阅读教材P22～23页的内容，然后完成下面问题的学习与研究．同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长a 的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下． 边长a面积S 1<a<21<S<4 1.4<a<1.51.96<S<2.25 1.41<a<1.421.9881<S<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<S<2.0022251.4142＜a ＜1.4143 1.99996164<S<2.00024449还可以进行下去吗？a 是有限小数吗？归纳总结：像这种无限不循环小数就叫做无理数．有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．【师生活动】①明了学情：关注学生对有理数和无理数概念的掌握情况．②差异指导：对学生在探究中遇到的困惑及时引导与点拨．③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析 再探新知例：把下列各实数填在相应的大括号内π2 ，－|－3|，3－127，0， 227，－3.1 ，5，1－2，1.1010010001…(两个1之间依次多1个0)整 数{ －|－3|，0 …}；分 数{3－127，227，－3.1 …}； 无理数{π2，5，1－2，1.1010010001…(两个1之间依次多1个0) …}．四、课堂小结1．通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，让学生感受有理数又不够用了．2．能判断一个数是否为有理数．五、检测反馈 落实新知1．(黄石中考)下列各数是无理数的是(D)A ．1B ．－0.6C ．－6D ．π2．(隆回县二模)在下列各数：3.1415926、49100、0.2、1π 、7 、13111 、327 中无理数的个数是(A) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．(晋中模拟)为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点(记为点O)到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是(C)A．方程思想 B．从特殊到一般C．数形结合思想 D．分类思想。
第一节 认识无理数 导学案
子洲三中“双主”高效课堂数学导学案2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学第一节认识无理数乔智一、【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
二、【学习过程】（一）、学习准备1、有理数的概念：__________和-___________统称为有理数。
2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
3、阅读教材：第一节《认识无理数》（二）、教材精读4、理解无理数的概念例1 （1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算_____2=a，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：。
（2）_______2=b，b是有理数吗？归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率⋯⋯=14159265.3π是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，∙7.3，－π，－71，18.注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数π是无限不循环小数，因此也是无理数。
5、估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）（三）、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a。
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第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？第二环节：课题引入【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，问题：x是整数〔或分数〕吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？第三环节：获取新知【议一议】：22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：回忆“有理数〞概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段第四环节：应用与稳固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段〔右1〕【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： 〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 〔右3〕 第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？ 2．2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ §3.5 分式的加法与减法 教学案第二课时【教与学目标】1、经历探索分式的加减法运算法那么的过程，通过与分数加减法法那么的类比，开展学生的联想与合情推理能力.2、能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【重、难点】能熟练地进行异分母的分式加减法的运算.【教与学过程】一、知识引桥1、回想一下同分母的分式加减法的运算并计算以下题目(1) x y x y +3 (2) x y y z y x z x -----22二、学习新知〔一〕交流与发现小亮和小莹练习用电脑打字，小亮每分钟打a 个字，小莹每分钟比小亮多打20个字，当他们都打完了3000个字时，小亮比小莹多用多少时间？与同学们交流一下，最后结果是什么？归纳一下异分母分式加减法法那么：_______________________________ 〔二〕例题精讲例2 计算：〔1〕bc ab 6121+； 〔2〕253bb a ab b a --+例3 计算：〔1〕mm -+-329122； 〔2〕121112-+--+x x x x 〔三〕反响检测：仔细做一下，检验一下你掌握了本节知识没有. 计算：(1) 24a b a b - (2) aa a +--22142 (3) ba b a --+11 (4) y x x y x x +--222 (5)1－y x x +24 (6) --12x x x －1 三、学习思考整式与分式相减及异分母分式相减时应注意什么问题？四、教学反思。
1认识无理数教案
1认识无理数教案第一篇：1 认识无理数教案第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范梯田文化教辅专家围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a 是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：梯田文化教辅专家大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数. ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数.而3，45，0.38，0.17三、运用新知，深化理解梯田文化教辅专家1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.梯田文化教辅专家这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.梯田文化教辅专家第二篇：认识无理数第二章实数认识无理数【知识与技能】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性.2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3.会判断一个数是有理数还是无理数.【过程与方法】让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力.【情感态度】1.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.2.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.【教学重点】1.无理数的探索过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.【教学难点】把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.一、创设情境，导入新课同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数.在初一我们还学过负数.对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备.二、思考探究，获取新知无理数的概念拼一拼：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性.同学们展示，拼图的结果.下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a 是不是有理数很有帮助.【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又(1/2)2=1/4，(1/3)2=1/9，(2/3)2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.做一做：大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数.同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下.还可以进行下去吗？a是有限小数吗？【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础.【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数.如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.&，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理而3，45，0.38，0.17数.三、运用新知，深化理解 1.判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.2.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，-23，4.9·6·，3.14159，-5.2323332…，***…（由相继的正整数组成）.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.【教学说明】学生自主完成，加深了对无理数的理解以及有理数与无理数的区别所在，让学生的疑难及时得到矫正与强化.【答案】1.（1）；（2）；（3）√；（4）√；&&，3.14159；-5.2323332…，***…（由2.0.351，-2/3，4.96相继的正整数组成）.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题.1.习题2.2第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.第三篇：认识无理数第一课时教案2.1认识无理数（第一课时）一、教学目标叙写１．学生通过预习教材21页,并思考情景引入中的问题1．２．学生通过合作探究部分，初步感知数不够用了, 让学生充分感受“新数”（无理数）的存在.３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．４．学生通过完成“五、当堂评价”，能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解．二、教学重难点１．重点：让学生经历无理数的发现过程.２．难点：会判断一个数是否为无理数．三、教学过程（一）、情景引入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.1、思考：⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？2、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？（二）、自主探究1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？［生甲］a是正方形的边长，所以a肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.［生乙］因为111224111⨯=,⨯=,⨯=，…两个相同因数的乘积都为分数，所224339339以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.活动内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】将两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.设这个大的正方形的边长为a,a满足什么条件？【议一议】：已知a=2，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足a=2的a为什么不是整数？释2．满足a=2的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段222（三）、合学应用例：在数轴上表示满足x2=2(x>0)的x.解：（四）、整理反思1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？（五）、当堂评价1、如图，回答下列问题：（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设正方形的边长为b,b满足什么条件？（3）b是有理数吗？2、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为h,h可能是整数吗？可能是分数吗？（六）、变练拓展1.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；（3）使它的三边边长都不是有理数.2.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.第四篇：《认识无理数》教学设计《认识无理数》教学设计平山乡后山小学：陶旭教学目标：(一)知识目标:1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
北师大版八年级数学认识无理数导学案
2.1 认识无理数(二) 20XX年9月9日学习目标(一) 知识与技能：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.3.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.（二）过程与方法：探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练思维判断能力.(三)情感、态度与价值观：1.理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力.2.培养合作精神，提高辨识能力.学习重点：1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.学习难点1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.学习过程一、创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、新课导入：请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. 由此大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字. 请一位同学把自己的探索过程整理一下，用边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.25［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到边长b 面积S请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 4.例题讲解：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数有： 无理数有：三、课堂练习(一)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. 解：有理数有： 无理数有：(二)判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）(3)无理数都是无限小数. （ ） (4)两个无理数的和不一定是无理数.（ ） 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…，123456789101112…(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.四、课时小结：回忆本节课我们学习了哪些内容？1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数._________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________。
七年级上册数学鲁教版无理数1导学案
无理数（1）导学案【学习目标】：通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性【学习重点】：如何说明一个数是有理数【学习难点】：对有理数不够用的理解【学习过程】：学习准备：1. 有理数的概念：--------------和--------------，统称为有理数2. 数的分类：正整数 如------------------整数 零负整数 如---------------------- 有理数正分数 如----------------------分数负分数 如----------------------也可以这样分类：------------------ 如1，21，2.5有理数 ----------------------------------------- 如-2，-3.5，65练习：把下列各有理数填在相应的大括号里12，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，413 ，534 正数：（ ）负数：（ ）整数：（ ）分数：（ ）正分数：（ ）负分数：（ ）解读教材：阅读教材第86页3. 活动做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？ 画出你的做法：设大正方形的边长为a 分米，a 满足的条件为（ ）a 是整数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- a 是分数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- a 是有理数吗？（ ），理由：---------------------------------------------------- 总结：在现实生活中，存在着既不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数即时练习：将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？（ ） 挖掘教材：4. 如下图，正方形ABCD 的面积为（ ）设它的边长为b,则b 满足的条件为（ ）b 是有理数吗（ ）即时练习：如下图，正三角形ABC 的边长为2，高为h,则h 满足的条件为（ ） h 是有理数吗？（ ）反思小结：5. 现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如：------------，-------------达标检测：6. 长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）7. 下图是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。
北师大版数学八上《认识无理数(第1课时)》word导学案
第二章实数学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、什么是有理数呢？有理数是怎么分类的？2、客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？二、合作探究（理解）一、创设问题的情境，探究新知事实上，在等式22 a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是。
二、自主学习，合作探究（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？ （3）b 是有理数吗？在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。
三、轻松尝试（运用） 1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？四、拓展延伸（提高）1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形B.面积为169的正方形C.面积为27的正方形D.面积为1.44的正方形2211-12hA B C D2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。
此正方形的边长是有理数吗？为什么？815五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）3. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的有（）A. 0条B. 1条 C . 2 条 D. 3条七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：学习反思：。
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初中数学教案 主备人： 陈龙
课题：第 二 章 2.1认识无理数
【课 型】 新授课
【学习目标】
1. .通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引
入的必要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
【重 点】通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客
观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．
【难 点】能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对
有理数和无理数的理解；
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、预习检测
自学课本P22—23内容回答：
1．b 2=5中的b 既不是 ，也不是 .
2．把下列各数表示成小数，并判断它们是有限小数还是无限小
数，是循环小数还是不循环小数。
3， ,54 ,95 ,458 112 任何有限小数或无限循环小数都是 .
3．无理数是： 举例说明：
二、导入新课 （示标）
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必
要性。
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。
三、自主探究，讨论交流
1．如图
（1）说出3个正方形的面积。
（2）判断3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的
理由。
（3）通过估算说出的a 取值范围
2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－34，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数
逐次加
1).
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初中数学教案 主备人： 陈龙
四、课堂小结：有理数与无理数的区别
【检测反馈】
1．判断(1)有理数与无理数的差都是有理数.（ ） (2)无限小数都是无理数.（ ）
(3)无理数都是无限小数.（ ）4)两个无理数的和一定是无理数.（ ）
2．下列数中是无理数的是（ ）
A ．∙∙3212.0
B ．2π
C ．0
D ．722
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．不循环小数是无理数
B ．分数不是有理数
C ．有理数都是有限小数
D ．3.1415926是有理数
4．下列语句正确的是（ ）
A ．3.78788788878888是无理数
B ．无理数分正无理数、零、负无理数
C ．无限小数不能化成分数
D ．无限不循环小数是无理数
5．在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23
，BC=2，则AB 为（ ）
A ．整数
B ．分数
C ．无理数
D ．不能确定
6．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）
A ．小数
B ．分数
C ．无理数
D ．不能确定
7．_ ___小数或___ ___小数是有理数，___ ___小数是无理数.
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【后记】 审核签阅：。