华东师大初一下册第八章一元一次不等式全章教案

第8章一元一次不等式

第1课时认识不等式（总第课时）

教学目标：

1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;

2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单

的数字语言;

3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.

教学过程：

一. 研究问题：

世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?

那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢

二. 新课探究：

分析上面的问题

设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?

②若x＜30, 则又该如何买票呢？

结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?

概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.

2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

3、不等式的分类：

⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.

⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.

三、基础训练。

例1、用不等式表示：

⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y及4的和不小于３.

注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，及方程表示相等关系相对应；

⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：

⑴ a及1的和是正数；⑵ x的2倍及y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍及1的和大于—1；⑷a的一半及4的差的绝对值不小于a.

例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？

注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

学生练习：课本P56练习1、2、3。实验手册当堂课内练习1、2、3。

四、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。

⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：

由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。 答：

五、课时小结⑴不等式的定义，不等式的解。

⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.

六、课时作业:练习册A 组、B 组

家庭作业：

解答题：

1．用不等式表示：

（1）a 及1的和是正数； （2）x 的21及y 的31的差是非负数；

（3）x 的2倍及1的和大于3； （4）a 的一半及4的差的绝对值不小于a ．

（5）x 的2倍减去1不小于x 及3的和； （6）a 及b 的平方和是非负数；

（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于

2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）

3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，用含x 的代数式表示总运费W 元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．

七、反思及感想：

第2课时解一元一次不等式（1）

——不等式的解集（总第课时）

一、教学目标：（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。

（2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。二、复习及练习： 1、用不等式表示：

1及3的差是正数；（2）2x及1的和小于0；（3）a的2（1）x的

2

倍及4的差是正数；

1及的和是负数；（5）a及b的差是非正数；（6）x （4）b的--

2

的绝对值及1的和不小于1；

2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？

--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

三、新课探究：

如图：请你在数轴上表示：

（1）小于3的正整数；

（2）不大于3的正整数；

（3）绝对值小于3大于1

（4）绝对值不小于--3