平面向量的教学设计

§平面向量的基本概念

一、三维目标

1、知识与技能

（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；

（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；

并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系

（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

2、过程与方法

引导发现法与讨论相结合。本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。

3、情感目标与价值观

通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。

二、教学重点及难点

1重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等

2难点：向量的概念和共线向量的概念

2、向量的几何表示

（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）

向量的几何表示：用有向线段表示；

3、向量的相关概念

（1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用a，b等；或用有向线段的起点与终点字母：AB等；

（2）向量AB的大小就是有向线段AB的长度（或称模），记作|AB|；向量方向就是其有向线段的箭头指向。

（3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）

①长度为0的向量叫做零向量，记作0。

②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.

4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：

①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；

若向量a，b平行，记作a∥b

②我们规定0与任一向量平行，即都有0∥a.

说明：综合①、②才是平行向量的完整定义；

探究：

“若a∥b，且b∥c，则a∥c”这个说法正确吗？

（注意与直线平行传递性的区别）

5、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

说明：（1）若向量a与b相等，记作a=b；

（2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段

来表示，并且与有向线段的起点无关

．．．．．．．．．．.（结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）

6、相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量

7共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移

到同一直线上（与有向线段的起点无关）

．．．．．．．．．．．.

探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？

（注意与两平行线位置关系的区别）

（2）共线向量可以相互平行吗？

（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别）a或AB

B a

不相等的向量一定不平行．

知O为正

AB CD,则 AB AB DC

//

的中心，在以A、、C、D、E、F、

起点、终点构成的向量中，

AB相等的向量；

）设正六边形的边长为1，则单位向量有多少个？

排列方格有一个向量AB以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？

AB长度相等的共线向量有多少个？

（学生口答）给出课件

思考.下列说法是否正确

A.若|a|>|b|,则a>b

B.若|a|=0,则a=0

C.若|a|=|b|,则a=b或a=-b

.

D.若a//b,则a=b

E.若a=b,则|a|=|b|

F.若a≠b,则a与b不是共线向量

G.若a=0,则-a=0

对于下列各种情况，各向量的终点的集合

分别是什么图形？

1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到