图形认识的理解与教学

图形认识的理解与教学

小学关于几何图形的教学主要分平面图形和立体图形两部分，正确理解与把握《标准》对图形认识的要求，分析学生学习这部分内容时的特点，对于课程的实施和目标的达成是十分重要的。

问题1 小学阶段图形认识教学的内容要求、特点和作用是什么？

内容：在第一学段，《标准》要求“能根据具体事物、照片或直观图辩认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何休”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”等，其中既涉及了对简单几何体的认识，也涉及了经过抽象后的三维图形和二维图形。

在第二学段，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。与其他二维、三维图形相比，点、直线、平面这些基本图形抽象的程度更高，因此必须结合对现实生活中的物体的抽象才能更好地理解它们。

《标准》关于“图形的认识”内容的安排，体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。

要求：图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

对图形自身特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。

对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

特点：《标准》要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物观察与操作过程来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

作用：人类生活在三维的空间，了解探索和把握空间，能够使学生更好的生存活动和成长，儿童生下来，最选感知的应该是三维世界，人们认识周围事物的时候，常常都需要描述事物的形状、大小。几何图形性质，是我们准确描述现实世界、空间关系，解决学习生活和工作中各种问题的一个必备工具。比如说学习三角形的稳定特性，还有平行四边形的不稳定特性，都会帮助我们在生活中解决一些问题，所以图形与几何的教育价值，首先应该表现在学生更好的认识理解和把握生存空间。

图形认识的教学不仅能够有效的发展学生观察、操作、想象、分析推理的能力，而且能够让学生在这个过程当中，不断地云积累，能够从不同的角度认识图形，刻画现实世界，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量。同时图形的认识对于学生系统学习知识起了很大的作用，比如通过认识三角形来为学生进一步学习三角形的面积，还有第三学段学习三角形的特征及定理打下坚实的基础。

问题2 小学阶段图形认识教学有哪些方式和途径？

1、注重儿童几何学习的经验

儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。

（1）利用操作体验来获得图形特征

比如，“三角形的分类”可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类显示了他们对对象形体特征的表征。

（2）利用已有的图形经验帮助概括图形的性质

比如认识平行四边形，安排在学生学习了长方形、正方形之后，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析其特征。

2、多角度观察图形的特征

（1）观察实物特征获得图形性质

比如长方体中有一种特殊的长方体，有两个面是正方形，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。

（2）运用变式强化对图形的认识

比如认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径进，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。

（3）动态观察强化图形的认识

对于图形的认识，不仅仅是从静态的角度去认识它，还可以从动态的角度去丰富对它的认识。在学习角的认识时，低年级学生认为角的大小与画出的角的两条边的长短有关。教师不断张开活动角，让学生观察，学生会慢慢关注角的大小只跟张口有关。如果从静态上去观察一个角，学生容易关注它的明显因素——两条边，而不去观察相对不是那么明显的“角的张口”。教学中，教师可以将图形转一转，移一移、翻一翻，使图形动起来，帮助学生认识图形变化中不变的特征。

3、强化操作活动构建空间表象

儿童的几何属于直观几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过摆一摆、剪一剪、拼一拼等活动来增加体验，积累经验，丰富想象的。操作是儿童构建空间表象的主要形式。

（1）拼一拼，搭一搭活动

学习“三角形边的关系”时，让学生利用手中刻有长度的小棒，搭一搭，围一围，通过大量的操作素材，得出三角形边的关系。

（2）撕一撕，折一折活动

比如“三角形的内角各”一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。

（3）比一比，量一量活动

在认识长方体的特征时，可以让学生通过量一量得出相对的边相等的特征，在认识圆柱时，可以让学生把两个圆面拓印下来，比一比得出相等的结论。

（4）画一车，想一想活动（作图）

画图在认识图形的过程中是很重要的，通过画图能够更好地理解掌握图形的特征。

4、经历抽象的过程

图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。

例如，观察一个电冰箱，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现一共有六个面，每年个面都是长方形或正方形，对面形状相同、大小相等，铅笔盒、包装盒、衣柜等都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方体”的概念。“长方体”已不再是某个具体的