上海市青浦区2016届高三第一学期期终学习质量调研测试数学试题(解析版)

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组的增广矩阵是．

2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=．

3．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．

4．已知函数f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π图象的一条对称轴是直线，则φ=．5．函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为．

6．已知函数f（x）=|x2﹣2|，若f（a）=f（b），且0＜a＜b，则ab的取值范围是．

7．设集合M={（x，y）|y=x+b}，N={（x，y）|y=3﹣}，当M∩N≠∅时，则实数b的取值范围是．

8．执行如图所示的程序框图，输出结果为．

9．平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=1的曲线围成的封闭图形绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积为．

10．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是

n，向量，向量，则向量的概率是．

11．已知平面向量、、满足，且，，则的最大值是．

12．如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）2，n∈N*的整点坐标是．

13．设△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则的取值范围．14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为．

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．是“直线（a+1）x+3ay+1=0与直线（a﹣1）x+（a+1）y﹣3=0相互垂直”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

16．复数（a∈R，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

17．已知{a n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n

}是等比数列；②{a n+a n+1}是等比数列；

﹣1

③{a n a n+1}是等比数列；④{lg|a n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

18．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线一、三象限的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（）

A．B．C．D．

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且2AB=CD，PD=PA，点H为

线段AD的中点，若，PB与平面ABCD所成角的大小为45°．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

20．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线y2=4x的焦点F是椭圆M的一个焦点，以F为圆心，

以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆M的方程；

（2）已知直线y=x+m与椭圆M交于A、B两点，且椭圆M上存在点P满足，求m的值．

21．如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米．

（1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置；

（2）试求x的值，使路EF的长度y最短．

22．设数列{a n}的所有项都是不等于1的正数，{a n}的前n项和为S n，已知点

在直线y=kx+b上（其中常数k≠0，且k≠1）数列，又．（1）求证数列{a n}是等比数列；

（2）如果b n=3﹣n，求实数k、b的值；

（3）若果存在t，s∈N*，s≠t使得点（t，b s）和（s，b t）都在直线在y=2x+1上，是否存在自然数M，当n＞M（n∈N*）时，a n＞1恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．

23．已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常数．

（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；

（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；

（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值．

2016年上海市青浦区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组的增广矩阵是．

【考点】二阶矩阵．

【专题】计算题；方程思想；综合法；矩阵和变换．

【分析】利用增广矩阵的定义求解．

【解答】解：方程组的增广矩阵是：．

故答案为：．

【点评】本题考查增广矩阵的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意增广矩阵的定义的合理运用．

2．已知3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p+q=34．

【考点】复数代数形式的混合运算．

【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数．

【分析】3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则﹣3i﹣2也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，再利用根与系数的关系即可得出．

【解答】解：∵3i﹣2是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴﹣3i﹣2也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，

∴3i﹣2+（﹣3i﹣2）=﹣，（3i﹣2）（﹣3i﹣2）=，

解得p=8，q=26．

∴p+q=34．

故答案为：34．