第四章-第2讲 平抛运动

1m 2
v22＋m
gh
＝1m 2
v21＋2m
gh
⑦
代入④⑤式得 L＝2 2h ⑧
答案 (1) 3h (2)L g ≤v≤L g (3)L＝2 2h
g
4h
2h
题组微练 3 － 1(2015·全 国 卷 Ⅰ ) 一 带 有 乒 乓 球 发 射 机 的 乒 乓 球 台 如 图 所 示．水平台面的长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射 机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水 平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力
B．cosα
C．tanα tanα
D．cosα cosα
微考场 提技能
2．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间 t 到达地 面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速
度为 g。下列说法正确的是( D )
A．小球水平抛出时的初速度大小为 gttanθ B．小球在 t 时间内的位移方向与水平方向的夹
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图 4－2－2 所示)：
V0x 图 4－2－2 (1)水平方向：v0x＝ v0cos θ ，F 合 x＝0. (2)竖直方向：v0y＝ v0sin θ ，F 合 y＝mg.
二、对点微练
2．(对斜抛运动的理解)做斜上抛运动的物体，到达最高点时
( Ｃ)
A．速度为零，加速度向下 B．速度为零，加速度为零 C．具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D．具有水平方向的速度和加速度
gt 2v0
v20＋（gt）2
gt v0
题组突破
1－1.(2017·定州模拟)如图所示，在 M 点分别以不同的速度将 两个小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的 P 点、Q 点。 已知 O 点是 M 点在地面上的竖直投影，O→P∶P→Q＝1∶3，且不 考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是( Ｄ )
A．两小球的下落时间之比为 1∶3 B．两小球的下落时间之比为 1∶4 C．两小球的初速度大小之比为 1∶3 D．两小球的初速度大小之比为 1∶4
5.平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间
t＝
2h，飞行时间取决于下落高度 g
h
，与初速度
v0
无关．
2．水平射程
x＝v0t＝v0
2h，即水平射程由初速度 g
高三物理第一轮总复习
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第2讲 平抛运动
微考点❶ 平抛运动的基本规律
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气
阻力，物体只在重___力__作用下所做的运动，叫平抛运动． 2．性质：平抛运动是加速度恒为重__力__加___速__度___g的匀__变___速_曲
微考点⑤ 类平抛运动的分析 核心微讲
1．类平抛与平抛的区别：平抛只受与初速度垂直的重力，a ＝g，类平抛受到的是与初速度垂直的合外力且为恒力，a＝
F 合。 m 2．求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直 线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直 线运动。两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时 性。 (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直
角为θ 2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小
微考点❷ 斜抛运动 1．定义 将物体以 v0 沿 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力 作 用下的运动． 2．性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线 ． 3．研究方法 斜抛运动可以看做水平方向的 匀速 直线运动和竖直方向 的 竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动．
角坐标系，将加速度 a 分解为 ax、ay，初速度 v0 分解为 vx、
vy，然后分别在 x、y 方向上列方程求解。
母题导航 【母题】 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为θ，一物块(可看成 质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，求： (1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；
(2)运动员离开 O 点时的速度大小；
(3)运动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用
的时间.
答案：(1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
2－2.(2017·德州模拟)如图所示，小球 A 位于斜面上，小球 B
与小球 A 位于同一高度，现将小球 A、B 分别以 v1 和 v2 的速
度水平抛出，都落在了倾角为 45°的斜面上的同一点，且小球
二、对点微练
3．(平抛运动的规律)以速度 v0 水平抛出一小球，不计空气阻
力，从抛出时刻开始计时，经 t1 时间小球到达竖直分速度与水 平分速度大小相等的 A 点，经 t2 时间小球到达竖直分位移与
水平分位移大小相等的 B 点，下列判断正确的是( Ｂ )
A．t1、t2 的大小与 v0 的大小无关
B．t2＝2t1 C．A、B 两点速度大小之比为 1∶2
解析 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力
加速度大小为 g，若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择
合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取
值范围是( ) 答案：D
A.L1 g <v<L1 g
2 6h
6h
B. B.L41 hg<v<
4L 21＋L 22g 6h
C.L21
g 6h
百度文库
<v<12
4L21＋L22g 6h
D.L1 g<v<1
v0
和下落高度
h
共
同决定，与其他因素无关．
3．落地速度
v＝ v2x＋v2y＝ v20＋2gh，以θ表示落地时速度与 x 轴正方
向间的夹角，有 tan θ＝vy＝ vx
2gh，所以落地速度也只与初速度
v0
v0 和下落高度 h 有关．
6．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度
g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt
线运动，轨迹是抛物线．
3．方法
平抛运动可以分解为水平方向的_匀__速__直___线__运动，竖直方向 的_自___由__落__体__运动．
4、平抛运动的规律
以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，以
竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则
(1)位移关系
v0t
12gt2
(2)速度关系
D．A、B 两点的高度差为5v20
2g
1－2．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O 点分别
以水平初速度 v1、v2 抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分
别落在圆弧上的 A 点和 B 点，已知 OA 与 OB 互相垂直，且
OA
与竖直方向成α角，则两小球初速度之比v1为( v2
Ｃ
)
A．tanα
B 恰好垂直打到斜面上，则 v1∶v2 为( D )
A．3∶2
B．2∶1
C．1∶1
D．1∶2
微考场 提技能
4．(多选)倾角为θ的斜面上有 A、B、C 三点，现从这三点分 别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的
D 点，如图所示，今测得 AB∶BC∶CD＝5∶3∶1，由此可判
断( BC)
v＝ v20＋ at 2。
结合(1)(2)解得
v＝
b2＋4l2 gsinθ。 2l
答案 (3)
(1)
2l (2)b
gsinθ
b2＋4l2 gsinθ 2l
gsinθ 2l
子题微练
2．在光滑的水平面内，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝10
m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向(竖直方 向)的恒力 F＝15 N 作用，直线 OA 与 x 轴成α＝37°，如图所 示曲线为质点的轨迹图(g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝ 0.8)，求： (1)如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点，质 点从 O 点到 P 点所经历的时间以及 P 点的坐标； (2)质点经过 P 点时的速度大小。
4h 2
4L21＋L22g 6h
3－2.(多选)如图所示，一高度为 h 的光滑水平面与一倾角为θ
的斜面连接，一小球以速度 v 从平面的右端 P 点向右水平抛
出，则小球在空中运动的时间 t( CD)
A．一定与 v 的大小有关
B．一定与 v 的大小无关
C．当 v 大于 D．当 v 小于
g2h/tanθ，t 与 v 无关 g2h/tanθ，t 与 v 有关
A．A、B、C 处三个小球运动时间之比 为 1∶2∶3 B．A、B、C 处三个小球落在斜面上时 速度与初速度间的夹角之比为 1∶1∶1 C．A、B、C 处三个小球的初速度大小 之比为 3∶2∶1 D．A、B、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交
微考点④ 平抛运动中的临界问题 核心微讲
分析平抛运动中的临界问题时一般用极限分析的方法，即把要 求解的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到 产生临界的条件，必要时画出轨迹示意图。
所示，以下判断正确的是( AC)
A．斜面的倾角约是 30° B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是 15 m
C．若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出，
它一定落在 AB 的中点 P 的上方
D．若将小球以水平速度 v0′＝5 m/s 向右抛出，它一定落在
AB 的中点 P 处
典例微探 【例 1】.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑 行后从 O 点水平飞出，经过 3 s 落到斜坡上的 A 点．已知 O 点 是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量 m＝ 50 kg. 不 计 空 气 阻 力 (sin 37°＝ 0.6 ， cos 37°＝ 0.8 ， 取 g ＝ 10 m/s2)．求： (1)A 点与 O 点的距离 L；
2.从斜面上抛出落在斜面上． 在解答这类问题时，除了要运用平抛运动的位移和速度规律，
还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方 向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．两种模型对比如下：
方法
内容
斜面
总结
分解 速度
水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt
合速度：
v＝ vV2x＋ 0 v2y
分解速度， 构建速度 三角形
微考场 提技能
1.(2016·江苏卷)有 A、B 两小球，B 的质量为 A 的两倍。现将
它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为 A
的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是( Ａ )
A．①
B．②
C．③
D．④
微考点 斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种 情况: 1.物体从空中抛出落在斜面上
(2)物块由 P 点水平入射时的初速度大小 v0；
(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v。
解析 (1)沿水平方向有 b＝v0t
沿斜面向下的方向有 mgsinθ＝ma，
l＝12at2。
联立解得 t＝
2l 。 gsinθ
(2)由(1)可得 v0＝bt ＝b
gsinθ。 2l
(3)物块到达 Q 点的速度大小
α 水平：x＝v0t
分解 位移
竖直：y＝1gt2 2
合位移：x 合＝ x2＋y2
α
分解位移， 构建位移 三角形
Vy
题组微练
2－1. (多选)将一小球以水平速度 v0＝10 m/s 从 O 点向右抛出，
经 1.73 s 小球恰好垂直落到斜面上的 A 点，不计空气阻力，g ＝10 m/s2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图
解析 (1)打在探测屏 AB 中点的微粒下落的高度
3h＝1gt2 ① 22
t＝ 3h ② g
(2)打在 B 点的微粒初速度 v1＝Lt1；2h＝12gt21 ③
v1＝L
g④ 4h
同理，打在 A 点的微粒初速度
v2＝L
g⑤ 2h
能被屏探测到的微粒初速度范围：
L
g 4h
≤v≤L
g⑥ 2h
(3)由功能关系
内的速度改变量Δv＝gΔt 相同，方向恒为竖直向下，
如图所示． 7．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时 速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中 A 点 和 B 点所示． (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任 一时刻任一位置处，设其速度方向与 水平方向的夹角为θ，位移与水平方 向的夹角为α，则 tanθ＝2tanα，如图 所示．
典例微探 【例 2】 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置 如图所示。P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、 初速度不同的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。 (1)若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空 中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围； (3)若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等， 求 L 与 h 的关系。