2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)(最新整理)

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春季高考数学试题

2016年山东省普通高校招生（春季）模拟考试数学试题本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集U={1，2，3，4，5，6}且{}{}}{654,2,1=⋂=⋂=⋂B A B C A C B C A U U U ，，则A=（）A.{1，2}B.{1，2，6}C.{1，2，3}D.{1，2，4}2.下列函数是偶函数的是（）A.x y -=B.x x y sin =C.x x y cos =D. x x y +=23．函数31+-=x y 的定义域是（）A. RB. [0，+∞）C. [-4，-2]D. (-4，-2)4.下列向量不是直线0643=-+y x 方向向量的是（）A.(3，-4)B.(4，-3)C.(-4，3)D.(2，-3) 5．若点），（ααtan sin P 在第二象限内，则角α是 ( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D.第四象限角6. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充分必要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.有3男3女站成一排照相，若恰好男与男不相邻且女与女不相邻，出现这种情况的概率为（）A ．0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.28.3.0222,3.0log 3.0，这三个数之间的大小顺序是（） A.0.32＜23.0＜3.0log 2 B. 0.32＜3.0log 2＜23.0 C. 3.0log 2＜0.32＜23.0 D. 3.0log 2＜23.0＜0.329．已知双曲线上一点到焦点（-5,0），（5,0）距离之差的绝对值等于6，则双曲线方程为（） A.116922=-y x B.116922=-x y机密★启用前C.1162522=-y x D.1162522=-x y10．函数x x y 2sin 32cos -=的最小正周期和最大值分别是（）A.π2，1B.32π，2 C.π2,2 D.π,211．已知),4(),2,3(y OB OA -==，并且OB OA ⊥，则OB 的长度为（） A.13 B.34 C.132 D.11212. 圆周上有8个等分圆周的点，以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是( )A. 16B. 24C.32D.4813. 已知函数a ax x y ++=2的对称轴为21-=x ，则a 等于（） A.21 B.1 C.-1 D.21- 14.下列说法不正确的是（）A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B ．某人射击10次击中靶心8次，则他击中靶心的概率为0.8C.直线)1(+=x k y 过点（-1,0）是必然事件D.先后抛掷两枚同样大小的硬币，两枚都出现反面的概率为31 15．平行于直线02=--y x ，并且与它的距离为22的直线方程是（）A. 02=+-y xB. 06=--y xC. 02=+-y x 或06=--y xD.02=--y x 或06=+-y x16．已知y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-102012x y x y x ，则y x z 3+=的最小值是（） A.-7 B.53 C.-5 D.5 17.在ABC 中，AB=3，AC=2，BC=，则AC AB ⋅= （） A.23- B.23 C.32- D.32 18. 15cos 75cos 15cos 75cos 22++的值等于（）A.26B.23C.45 D.431+ 19.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程032=-y x 的双曲线方程是( ) A.138********x y -= B.133********x y -= C.536554122x y -= D.554536122x y -=20．焦点为F 的抛物线x y 42=内有一点A （2，1），P 为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4 卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）21. 从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份，其得分情况如下：81、98、43、75、60、55、78、84、90、70。

2016年山东省高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx4．已知向量，，，若，则x=（）A．2或﹣4 B．﹣2或4 C．D．5．已知指数函数y=f（x）的图象过点P（3，27），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f （x）＞81的概率为（）A．B．C．D．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数410．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=_______．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为_______．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为_______．14．如图，若n=4时，则输出的结果为_______．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是_______．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣2，1）B．（1，+∞）C．（1，2]D．（2，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A、B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：C．2．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则=（）A．1+2i B．2+i C．1+3i D．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数=，则答案可求．【解答】解：复数z1、z2在复平面上对应的点分别为A（1，﹣1）、B（3，1），则==．故选：A．3．已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sinxB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinxC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinxD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sinx【考点】命题的否定．【分析】判断命题的真假，利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sinx．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sinx．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sinx故选：C．4．已知向量，，，若，则x=（）A ．2或﹣4B ．﹣2或4C ．D ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求方程的解即可．【解答】解：向量，，，∴﹣=（﹣2，2﹣x ），又， ∴﹣2×4﹣x （2﹣x ）=0，整理得x 2﹣2x ﹣8=0，解得x=﹣2或x=4．故选：B ．5．已知指数函数y=f （x ）的图象过点P （3，27），则在（0，10]内任取一个实数x ，使得f （x ）＞81的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），求得a 的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案【解答】解：设函数f （x ）=a x ，a ＞0 且a ≠1，把点（3，27），代入可得 a 3=27，解得a=3，∴f （x ）=3x ．又∵x ∈（0，10]，若f （x ）＞81，则x ∈（4，10]，∴f （x ）＞81的概率P==，故选：D ．6．如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．∴该几何体的体积=+=．故选：D．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域，奇偶性，以及函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵＞0，∴x＞1或x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∵g（x）=ln，∴g（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∵y=cosx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，当x→+∞时，g（x）→0，∴f（x）→1，故选：C．8．已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足4a+b=m，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m，再利用基本不等式求得最值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，A（3，0），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3=6．即4a+b=6，，则=（）（）==．当且仅当，即b=2a，也就是a=1，b=2时取等号．故选：B．9．已知直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，则点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和（）A．最大值为6B．最小值为3 C．是一个常数4D．是一个常数4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意求出弦长|AB，由点到直线的距离公式表示出圆心到直线ax+by=1的距离，根据弦长公式列出方程并化简，即可求出点M的轨迹方程和轨迹，根据椭圆的性质和定义可得答案．【解答】解：∵△AOB是直角三角形，且|OA|=|OB|=1，∴∠AOB=90°，|AB|=，∵圆心（0，0）到直线l：mx+ny=2的距离：d=，∴，化简得m2+2n2=8，即，则点M（m，n）的轨迹是焦点为点P（﹣2，0）、Q（2，0）的椭圆，∴由椭圆的定义知，点M（m，n）到点P（﹣2，0）、Q（2，0）的距离之和是2a=4，故选：D．10．已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象如图：利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）=f（n），则当ln（x+1）=1时，得x+1=e，即x=e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）=m+1，即m=2ln（n+1）﹣2，则n﹣m=n+2﹣2ln（n+1），设h（n）=n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）=1﹣==，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n=1时，函数h（n）取得最小值h（1）=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2，当n=0时，h（0）=2﹣2ln1=2，当n=e﹣1时，h（e﹣1）=e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）=1+e﹣2=e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数f（x）=x3+sinx+2016（x∈R），若f（a）=2015，则f（﹣a）=2017．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】可由f（a）=2015求得a3+sina=﹣1，而f（﹣a）=﹣（a3+sina）+2016，这样便可得出f（﹣a）的值．【解答】解：f（a）=a3+sina+2016=2015；∴a3+sina=﹣1；∴f（﹣a）=（﹣a）3+sin（﹣a）+2016=﹣（a3+sina）+2016=1+2016=2017．故答案为：2017．12．已知离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为x2﹣=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用待定系数法求出双曲线方程．【解答】解：抛物线的标准方程为y2=8x，∴抛物线的焦点坐标为（2，0）．即（2，0）为双曲线的一个焦点，设双曲线的方程为，则，解得a2=1，b2=3．∴双曲线方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．13．2016年2月，某品牌汽车对某地区的八家4S店该月的销售量进行了统计，统计数据如茎叶图所示，由于工作人员失误不慎丢掉两个数据，已知这些数据的平均数与方差分别为293与33.5，则残缺的两个数字中较小的数字为1．【考点】茎叶图．【分析】设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，根据平均数与方差的概念列出方程组，结合茎叶图的特征，即可求出x、y的值．【解答】解：设残缺的两个数字中较小的数字为x，另一个为y，则×=293①，×[2+2+2+2+2+2+2+2]=33.5②；化简①得，x+y=3③；化简②得，（x﹣3）2+（y﹣3）2=5④；又x、y∈N，且x＜y；∴x=1，y=2；即残缺的两个数字中较小的数字为1．故答案为：1．14．如图，若n=4时，则输出的结果为．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=+++的值，用裂项法即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序，可得n=4，k=1，S=0S=，满足条件k＜4，k=2S=+，满足条件k＜4，k=3S=++，满足条件k＜4，k=4S=+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S=+++= [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=．故答案为：．15．对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017=2017；②（x+1）⊕1=1⊗x；③f（x）=x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b；⑤a⊗b=b⊗a的充要条件是a⊕b=b⊕a．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b=a（a﹣b），a⊗b=b（a+b），分别判断5个命题，即可得出结论．【解答】解：①2016⊕2017=2016×=﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1=（x+1）x，1⊗x=1•（1﹣x）=1﹣x，所以不正确；③f（x）=x⊗（x⊕1）=x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a=b，则a⊕b=b⊕a；a⊕b=a（a﹣b），b⊕a=b（b﹣a），若a⊕b=b⊕a，则a（a﹣b）=b（b ﹣a），∴a=b或a=﹣b，所以a⊕b=b⊕a的必要不充分条件是a=b，正确；⑤a⊗b=b⊗a，则b（a+b）=a（a+b），∴a=b或a=﹣b，由④知道a⊕b=b⊕a，所以a⊗b=b⊗a 的充要条件是a⊕b=b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx，把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）（x∈[0，2]）上的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理和大边对大角可得C，进而可得B，由三角形的面积公式可得；（Ⅱ）由和差角的三角函数公式和函数图象变换可得g（x）=sin（πx+），解2kπ﹣≤πx+≤2kπ+可得函数y=g（x）的单调递增区间和[0，2]取交集可得．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC中，，，∴由正弦定理可得sinC===，由大边对大角可得C＜A，故C=，B=π﹣A﹣C=，△ABC的面积S=acsinB==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sinBsinπx﹣cosBcosπx=﹣cos（πx+B）=﹣cos（πx+），∵把函数y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=﹣cos（πx++）=sin（πx+），令2kπ﹣≤πx+≤2kπ+，解得2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，∴函数y=g（x）的单调递增区间为[2k﹣，2k+]，k∈Z．和x∈[0，2]取交集可得函数的递增区间为[0，]和[，2]．17．2016年1月，微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数，由此引发微友们在圈中抢红包大战．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与2人进行交谈，求所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．参考数据与公式：，其中n=a+b+c+d．【分析】（Ⅰ）先由分层抽样求出x=5，y=2，得到2×2列联表，求出K2=1.125＜2.706，从而得到没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）先求出基本事件总数，再求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×=25，抽取的女性人数为：400×=20，∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣15﹣3=2，22K2==1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）表一“一般”有5人，表二“不喜欢”的有2人随机选取2人进行交谈，有=21种所选2人中至少有一人“不喜欢”的，有﹣=10种，∴所选2人中至少有一人“不喜欢”的概率为．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD 是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，则EM∥PB，EN∥DQ，从而平面PAB∥平面EMN，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，推导出PO⊥平面ABCD，从而MN⊥平面ABCD，由此能证明平面MNC⊥平面ABCD．【解答】证明：（Ⅰ）连BD，交AC于N，连结BQ，取BQ中点E，连结ME，NE，∵四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴N是BD中点，∴EM∥PB，EN∥DQ，∵DQ∥AB，∴EN∥AB，∵PB∩AB=B，EM∩EN=E，PB、AB⊂平面PAB，EM、EN⊂平面EMN，∴平面PAB∥平面EMN，∵MN⊂平面EMN，∴MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AB中点O，连结PO，QO，∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点，∴PO⊥AB，MN∥PO，∴PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵MN⊂平面MNC，∴平面MNC⊥平面ABCD．19．已知数列{a n}的前n项和S n满足2a n+1﹣S n=0，且a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】解：（I）∵2a n+1﹣S n=0，且a1=1．=0，可得2a n+1﹣2a n=a n，∴a n+1=a n，∴当n≥2时，2a n﹣S n﹣1∴数列{a n}是等比数列，公比为，∴a n=．（II）na n=．∴数列{na n}的前n项和T n=1+2×+3×+…+①，T n=+++…+（n﹣1）+n②，由①﹣②得﹣=1++…+﹣n=﹣n=（2﹣n）﹣2，∴T n=（2n﹣4）+4．20．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为单调递减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）问题转化为h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，求出h（x）的导数，得到a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），（x＞0），f′（x）=，（x＞0），若函数f（x）为单调递减函数，则f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即a≤﹣在（0，+∞）恒成立，令g（x）=﹣，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=﹣1，∴a≤﹣1；（Ⅱ）当x1，x2∈（0，+∞）时，不等式恒成立，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]（x1﹣x2）＜0在（0，+∞）恒成立，即h（x）=xf（x）在（0，+∞）递减，而h（x）=ax2+2xlnx﹣a，h′（x）=2（ax+1+lnx），由h′（x）≤0得：ax+1+lnx≤0，即a≤﹣，（x＞0），令m（x）=﹣，（x＞0），m′（x）=，令m′（x）＞0，解得：x＞1，令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴m（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴m（x）min=m（1）=﹣1，∴a≤﹣1．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k＞0，m＞0）与椭圆C相交于M、N两点，（ⅰ）若，m∈（﹣1，1），Q（﹣2m，0），证明：|QM|2+|QN|2为定值；（ⅱ）若以线段MN为直径的圆经过点O，求实数m的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）由直线y=x+m代入椭圆方程，运用韦达定理，以及点M，N满足椭圆方程，结合两点的距离公式化简整理，即可得证；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，运用韦达定理和判别式大于0，结合直径所对的圆周角为直角，运用斜率之积为﹣1，化简整理，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，将点代入椭圆方程可得，+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）（ⅰ）证明：由直线y=x+m代入椭圆方程，可得x2+2mx+2m2﹣2=0，由判别式△=4m2﹣4（2m2﹣2）＞0，解得0＜m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，且y12=1﹣，y22=1﹣，则|QM|2+|QN|2=（x1+2m）2+y12+（x2+2m）2+y22= [（x1+x2）2﹣2x1x2]+8m2+2+4m（x1+x2）=（4m2﹣4m2+4）+8m2+2﹣8m2=5为定值；（ⅱ）由y=kx+m代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，判别式为64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）＞0，化简为1+4k2﹣m2＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，以线段MN为直径的圆经过点O，即为OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0，即为（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，即有（1+k2）•+km（﹣）+m2=0，化简为5m2﹣4﹣4k2=0，可得5m2﹣4＞m2﹣1，解得m＞或m＜﹣，由m＞0，可得m＞．2016年9月8日。

2016年山东省高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年山东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．7208．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．2016年山东省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝（）A．[﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，2]D．（﹣2，﹣1）∪（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A＝[﹣1，2]，由B中不等式解得：x＞1或x＜﹣1，即B＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则A∩B＝（1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则z＝（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：，则＝＝＝＝2+3i，∴z＝2﹣3i，故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．则下列说法正确的是（）A．命题p为假命题；￢p：∃x∈（0，π），x＞sin xB．命题p为假命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin xC．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin xD．命题p为真命题；￢p：∀x∈（0，π），x≤sin x【解答】解：：∀x∈（0，π），x＞sin x．是真命题，因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈（0，π），x＞sin x．命题p为真命题；￢p：∃x∈（0，π），x≤sin x故选：C．4．（5分）若，，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：||＝＝1，∴||＝3，∵，∴+＝﹣2．即+1＝﹣2．∴＝﹣．∴cos＜＞＝＝﹣．故选：C．5．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积＝+＝．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝sin（ln）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（ln）的定义域为：x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）＝sin（ln）＝sin（﹣ln）＝﹣sin（ln）＝﹣f（x），函数是奇函数排除C，x＝2时，函数f（x）＝sin（ln）＝﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．7．（5分）为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A．432B．456C．534D．720【解答】解：第一类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把2号品种，插入到中间空中，再把4号插入到1，2，3，5，所形成的4个空的中的一个，然后把6号再插入到其中，故有A32A22A41A51＝240种，第二类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把4或6号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4个空的中的一个，然后把2号插入前面所成的3个空（不包含两端）的1个，故有A32A22A21A41A31＝288种，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个排列，把2，4，6号捆绑在一起并插入到其中，有A32A22A33＝72种，故编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为240+288﹣72＝456种，故选：B．8．（5分）已知x，y满足，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则的最小值为（）A．3B．C．2D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（3，0）时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z＝2x+y得z＝2×3＝6．即m＝6．则a+b＝6，即+＝1，则＝（）（+）＝+++≥+2＝+2×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等号，故选：B．9．（5分）已知直线与圆O：x2+y2＝1交于A、B两点，若△AOB为直角三角形，记点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线的距离d＝＝，整理得m2+2n2＝8，即＝1，焦点为F1（﹣2，0），F2（﹣2，0）则点M（m，n）到点P（0，1）、Q（2，0）的距离之和＝|MP|﹣|MF1|+2a≤|PF1|+2a＝4+，故选：D．10．（5分）已知函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则n﹣m的取值范围是（）A．[3﹣2ln2，2）B．[3﹣2ln2，2]C．[e﹣1，2]D．[e﹣1，2）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：若m＜n，且f（m）＝f（n），则当ln（x+1）＝1时，得x+1＝e，即x＝e﹣1，则满足0＜n≤e﹣1，﹣2＜m≤0，则ln（n+1）＝m+1，即m＝2ln（n+1）﹣2，则n﹣m＝n+2﹣2ln（n+1），设h（n）＝n+2﹣2ln（n+1），0＜n≤e﹣1则h′（n）＝1﹣＝＝，当h′（x）＞0得1＜n≤e﹣1，当h′（x）＜0得0＜n＜1，即当n＝1时，函数h（n）取得最小值h（1）＝1+2﹣2ln2＝3﹣2ln2，当n＝0时，h（0）＝2﹣2ln1＝2，当n＝e﹣1时，h（e﹣1）＝e﹣1+2﹣2ln（e﹣1+1）＝1+e﹣2＝e﹣1＜2，则3﹣2ln2≤h（n）＜2，即n﹣m的取值范围是[3﹣2ln2，2），故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5分）某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]上，其频率分布直方图如图所示，已知各个小方形按高度依次构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98，102）上的产品件数是100．【解答】解：根据题意，设各个小方形按高度依次构成的等差数列公差为x，则0.050+a+b+c+d＝5×0.050+×5×4x＝0.5，解得x＝0.025，所以a＝0.075，b＝0.10，c＝0.125，d＝0.15；所以该批产品中净重在区间[98，102）上的频率为：2（b+d）＝2×（0.10+0.15）＝0.5，故所求的产品件数是100×0.5＝100．故答案为：100．12．（5分）已知函数（a∈R）为奇函数，则的解集为（log23，+∞）．【解答】解：f（x）为R上的奇函数；∴f（0）＝0；即；∴a＝﹣2；∴由得，；整理得，2x＞3；∴x＞log23；∴的解集为（log23，+∞）．故答案为：（log23，+∞）．13．（5分）如图，若n＝4时，则输出的结果为．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝4，k＝1，S＝0S＝，满足条件k＜4，k＝2S＝+，满足条件k＜4，k＝3S＝++，满足条件k＜4，k＝4S＝+++，不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值．由于S＝+++＝[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）]＝．故答案为：．14．（5分）如图，在长方形OABC内任取一点P（x，y），则点P落在阴影部分内的概率为．【解答】解：AD对应的方程x+y＝1，即y＝﹣x+1，∵点（1，e）在y＝a x，∴a＝e，即函数为y＝e x，则由积分的几何意义得阴影部分的面积S＝∫（e x﹣1+x）dx＝（e x﹣x+x2）＝e﹣1+﹣1＝e﹣，长方形OABC的面积S＝1×e＝e，则点P落在阴影部分内的概率P＝＝，故答案为：15．（5分）对∀a，b∈R，定义运算：a⊕b＝a（a﹣b），a⊗b＝b（a+b）．则下列判断正确的是④⑤．①2016⊕2017＝2017；②（x+1）⊕1＝1⊗x；③f（x）＝x⊗（x⊕1）的零点为1，；④a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b；⑤a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a．【解答】解：①2016⊕2017＝2016×（2016﹣2017）＝﹣2016，不正确；②（x+1）⊕1＝（x+1）x，1⊗x＝1•（1﹣x）＝1﹣x，所以不正确；③f（x）＝x⊗（x⊕1）＝x3（x﹣1）的零点为0，1，所以不正确；④a＝b，则a⊕b＝b⊕a；a⊕b＝a（a﹣b），b⊕a＝b（b﹣a），若a⊕b＝b⊕a，则a（a﹣b）＝b（b﹣a），∴a＝b或a＝﹣b，所以a⊕b＝b⊕a的必要不充分条件是a＝b，正确；⑤a⊗b＝b⊗a，则b（a+b）＝a（a+b），∴a＝b或a＝﹣b，由④知道a⊕b＝b⊕a，所以a⊗b＝b⊗a的充要条件是a⊕b＝b⊕a，正确．故答案为：④⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且，，．（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；（Ⅱ）已知函数f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx，把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g （x）的图象，求函数y＝g（x）在[0，2]上的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵，，，∴由正弦定理，可得：sin C＝＝＝，∵C，B为锐角，可得：C＝，B＝π﹣A﹣C＝，b＝c＝∴S△ABC＝bc sin A＝＝．（Ⅱ）∵B＝，∴f（x）＝sin B sin2πx+cos C cos2πx＝sin2πx+cos2πx＝sin（2πx+），∴把函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得函数解析式：y＝sin[2π（x﹣）+]＝sin（2πx﹣），然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y＝g（x）＝sin（πx﹣），∴由2kπ﹣≤πx﹣≤2kπ+，k∈Z，解得2k≤x≤2k+，k∈Z∵x∈[0，2]，∴可得函数的增区间为[0，]∪[，2]．17．（12分）2016年微信宣布：微信朋友圈除夕前后10天的所有广告收入，均将变为免费红包派送至全国网民的口袋，金额至少达到9位数．某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男性表2：女性（Ⅰ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”；参考数据与公式：，其中n＝a+b+c+d．临界值表：（Ⅱ）若从样本中的女性中随机抽取3人，求恰有2人非喜欢的概率；（Ⅲ）若以样本的频率估计概率，从参加调查问卷的人中随机抽取2名男性和1名女性，求其中非喜欢的人数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵男性500人，女性400人，为了了解性别对“抢红包”的喜爱程度的影响，采用分层抽样方法从中抽取了45人的测评结果，∴抽取男性人数为：500×＝25，抽取的女性人数为：400×＝20，∴x＝25﹣15﹣5＝5，y＝20﹣15﹣3＝2，由表中统计数据得到2×2列联表：∵1﹣0.9＝0.1，P（K2≥2.706）＝0.10，K2＝＝1.125＜2.706，∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”．（Ⅱ）∵样本中有20名女性，其中15人喜欢，5人非喜欢，∴样本中的女性中随机抽取3人，基本事件总数n＝＝1140，恰有2人非喜欢包含的基本事件个数m＝＝150，∴恰有2人非喜欢的概率P＝＝＝．（Ⅲ）以样本的频率估计概率，参加调查问卷的男性喜欢抢红包的概率为，女性喜欢抢红包的概率为，由题意知X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（）2（）＝，P（X＝1）＝+＝，P（X＝2）＝+＝，P（X＝3）＝＝，∴非喜欢的人数X的分布列为：EX＝+1×+2×+3×＝．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面P AC；（Ⅱ）求平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，P A⊥BD，∵P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC．解：（Ⅱ）设AC∩BD＝O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），P（，0，2），D（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（0，0，2），＝（﹣，﹣1，0），＝（，﹣1，2），＝（﹣，﹣1，0），设平面APD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得，0），设平面PBC的法向量＝（a，b，c），则，取a＝1，得＝（1，﹣，﹣），cos＜＞＝＝＝．∴平面APD与平面PBC所成二面角（锐角）的余弦值为．19．（12分）已知正数数列{a n}满足：a1＝1，a n+12﹣2a n+1＝a n2+2a n．数列{b n}满足b n•b n+1＝3n且b2＝9．（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）已知c n＝2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵﹣2a n+1＝+2a n，∴（a n+a n+1）（a n+1﹣a n﹣2）＝0，∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，故数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；∵b n•b n+1＝3n且b2＝9，∴b1＝，＝3，故数列{b n}隔项成等比数列，公比为3，故b n＝；（Ⅱ）记数列{2n a n}的前n项和为S n，S n＝1•2+3•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n，2S n＝1•22+3•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n+1，两式作差可得，S n＝﹣2﹣2•22﹣2•23﹣2•24﹣…﹣2•2n+（2n﹣1）•2n+1，故S n＝﹣2﹣+（2n﹣1）•2n+1＝（2n﹣3）•2n+1+6；记数列{b n}的前n项和为F n，当n为偶数时，F n＝（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b n﹣1+b n）＝（+9）•＝•（﹣1）；当n为奇数时，F n＝F n﹣1+b n＝•（﹣1）+•＝5•﹣；而T n＝S n+F n，故T n＝．20．（13分）已知双曲线M：的渐近线方程为，抛物线N的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，点E（2，2）为双曲线M与抛物线N的一个公共点．（Ⅰ）求双曲线M与抛物线N的方程；（Ⅱ）过抛物线N的焦点F作两条相互垂直的直线l1，l2，与抛物线分别交于点A、B，C、D．（ⅰ）若直线EA与直线EB的倾斜角互补（点A，B不同于E点），求直线l1的斜率；（ⅱ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由双曲线M：的渐近线方程为y＝±x，可得＝，代入（2，2）可得﹣＝1，解得a＝，b＝2，即有双曲线M的方程为﹣＝1；设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），代入（2，2）可得4＝4p，解得p＝1，即有抛物线N的方程为y2＝2x；（Ⅱ）（ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y12＝x1，y22＝x2，由直线EA与直线EB的倾斜角互补，可得k EA+k EB＝0，即有+＝0，即有+＝0，可得y1+y2＝﹣4，即有直线l1的斜率为＝＝＝﹣；（ⅱ）假设存在常数λ，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．设直线直线l1的方程为y＝k（x﹣），l2的方程为y＝﹣（x﹣）．联立，可得k2x2﹣（k2+2）x+k2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1+x2+p═+1＝，将k换为﹣，可得|CD|＝2k2+2，即有λ＝＝+＝+＝．故存在常数λ＝，使得|AB|+|CD|＝λ|AB|•|CD|．21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+2lnx．（Ⅰ）若a＝2，求曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线；（Ⅱ）若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，若，且f（x1）≥t+f（x2）恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a＝2时，f（x）＝x2﹣2x+2lnx，f′（x）＝2x﹣2+，∴f（1）＝﹣1，f′（1）＝2，过（1，﹣1），斜率是2的直线方程是：y+1＝2（x﹣1），即：2x﹣y﹣3＝0；（Ⅱ）f′（x）＝2x﹣a+＝，（x＞0），若函数y＝f（x）在定义域上单调递增，则2x2﹣ax+2≥0在（0，+∞）恒成立，即a≤2（x+），而x+的最小值是2，故a≤4；（Ⅲ）∵f（x）＝x2﹣ax+2lnx，∴h′（x）＝，（x＞0），∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2为f′（x）＝0的两个根，即2x2﹣ax+2＝0的两个根，∴x1x2＝1，∵x1∈（0，]，且ax i＝2+1（i＝1，2），∴x2∈[e，+∞），∴f（x1）﹣f（x2）＝（﹣ax1+2lnx1）﹣（﹣ax2+2lnx2）＝（﹣﹣1+2lnx1）﹣（﹣﹣1+2lnx2）＝﹣+2ln＝﹣﹣2ln，（x2＞1），设u（x）＝x2﹣﹣2lnx2，x≥e，∴u′（x）＝≥0，u（x）在[e，+∞）递增，∴u（x）≥u（e）＝e2﹣﹣4，∴t∈（﹣∞，e2﹣﹣4]．。

(完整版)山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案

山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出) 1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（）A n M ⊆B n M ∈C n M =D n M ∉ 2、“1x >”是“2x x >”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数y =的定义域为（）A [4,1]-B [4,0)-C (0,1]D [4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，且有最小值5，则()f x 在区间[7,3]--上是（） A 增函数，最小值是-5 B 增函数，最大值是-5 C 减函数，最小值是5 D 减函数，最大值是563a 与3b的等比中项，则a b +等于（）A 8B 4C 1 D147、已知角α与单位圆的交点为(1,0)P -，则sin α的值为（） A 0 B 12-C 12D 1 8、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d 等于（） A 2- B 12-C 12D 2 9、过点(1,2)P -且与直线310x y +-=垂直的直线方程为（）A 350x y -+=B 350x y --=C 350x y ++=D 350x y -+=10、平面向量a r 与b r 的夹角为60o，(2,0)a =r ，||3b =r ，则|2|a b -=r r （）A 2B 1C 5D 2511、若函数2()(1)xf x a =-在(0,)+∞上是增函数，则a 满足的条件为（） A ||1a > B ||2a <C ||2a >D 1||2a <<12、函数2sin 4sin 3y x x =-+-的最大值为（） A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列{}n a 中，若13518a a a ++= ，24624a a a ++= ，则前10项的和10S 等于（）A 110B 120C 130D 14014、已知2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++L ，则01212a a a a ++++L 的值是（）A 1B 2C -1D 015、在ABC ∆中，若3a =，60B ∠=o，面积934S =，则ABC ∆是（） A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B ．232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D ．232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线0x y m -+=(0)m >与圆222x y +=相切，则m 等于（） A2 B 2- C 2 D 22±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（） A57 B 1021C 35D 174219、如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A (0,)+∞B (0,2)C (1,)+∞D (0,1)20、已知双曲线2221(0)2x y b b -=>的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在双曲线上，则12PF PF ⋅=u u u r u u u u r（）A 12-B 2-C 0D 4第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分） 21、已知()2xf x x =+，则(1)f x +=____________________ 22、函数22(cos sin )tan 2y x x x =-的最小正周期是____________________23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________ 24、已知正方体的外接球的体积为323π，那么正方体的棱长等于______ 25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________ 三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数()f x 满足条件：(0)5,(2)(2)f f x f x =+=-，且在x 轴上截得的线段长为6求：（1）()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,1]-上的最大值和最小值28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x个百分点。

山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案(最新整理)

山东省春季高考数学模拟试题（二）2019.4.16注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、设集合M=｛n ｝，则下列各式中正确的是（）A B C D n M ⊆n M ∈n M =n M ∉2、“”是“”的（）1x >2x x >A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3、函数的定义域为（）y =A BC D [4,1]-[4,0)-(0,1][4,0)(0,1]-⋃4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（）A 47.6B 190C 51D 425、若偶函数在区间上是增函数，且有最小值5，则在区间上是()f x [3,7]()f x [7,3]--（）A 增函数，最小值是 5B 增函数，最大值是5--C 减函数，最小值是5D 减函数，最大值是56是与的等比中项，则等于（）3a3ba b +A 8B 4C 1 D147、已知角与单位圆的交点为，则的值为（）α(1,0)P -sin αA 0B C D 112-128、已知为等差数列，且，则公差d 等于（）{}n a 74321,0a a a -=-=A B C D 22-12-129、过点且与直线垂直的直线方程为（）(1,2)P -310x y +-=A B350x y -+=350x y --=CD 350x y ++=350x y -+=10、平面向量与的夹角为，，，则（）a b 60(2,0)a = ||3b = |2|a b -= A 2B 1C 5D 2511、若函数在上是增函数，则满足的条件为（）2()(1)xf x a =-(0,)+∞a ABC D ||1a>||a<||a >1||a <<12、函数的最大值为（）2sin 4sin 3y x x =-+-A 1 B 2 C 3 D 013、在等差数列中，若，，则前10项的和等{}n a 13518a a a ++=24624a a a ++=10S 于（）A 110B 120C 130D 14014、已知，则的值是2621201212(1)x x a a x a x a x -+=++++ 01212a a a a ++++ （）A 1B 2C -1D 015、在中，若，，面积是（）ABC ∆3a =60B ∠=S =ABC ∆A 等腰直角三角形 B 直角三角形C 等边三角形 D 钝角三角形16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A ．B ．232600y x y x ≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩232600y x y x >-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C ．D ．232600y x y x >-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩232600y x y x >-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩17、若直线与圆相切，则等于（）0x y m -+=(0)m >222x y +=m AB C 2 D 2-±18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（）AB C D 57102135174219、如果方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）222x ky +=A BCD (0,)+∞(0,2)(1,)+∞(0,1)20、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为2221(0)2x y b b-=>1F 2F y x =，点在双曲线上，则（）0)P y 12PF PF ⋅=A BC 0D412-2-第Ⅱ卷二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、已知，则____________________()2xf x x =+(1)f x +=22、函数的最小正周期是____________________22(cos sin )tan 2y x x x =-23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________24、已知正方体的外接球的体积为，那么正方体的棱长等于______323π25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________三、解答题（本题共5题，共45分）26、已知二次函数满足条件：，且在轴上截得的线段()f x (0)5,(2)(2)f f x f x =+=-x 长为6求：（1）的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值()f x ()f x [1,1]-28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a 万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x 各百分点，预计收购量可增加2x 个百分点。

【精品】2016年山东省济南市高考数学二模试卷及参考答案(文科)

2016年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．（5分）设N是自然数集，P={x|y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．24．（5分）“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣256．（5分）已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．47．（5分）在区间[0，]上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．9．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．210．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．12．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是cm213．（5分）过点P（3，1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B 两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于．14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，且|+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是．15．（5分）若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f （﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A﹣PBD的体积．19．（12分）已知在等比数列{a n}中，a n+1＞a n对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣e x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数φ（x）=|g（x）|﹣﹣，证明：函数φ（x）没有零点．2016年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i【解答】解：复数z=（i为虚数单位），则z===﹣i．故选：B．2．（5分）设N是自然数集，P={x|y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由P中y=，得到3x﹣x2≥0，整理得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即P=[0，3]，∵N为自然数集，∴P∩N={0，1，2，3}，则集合P∩N中元素个数是4，故选：C．3．（5分）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25 B．10 C．5 D．2【解答】解：∵a，b＞0，log5a+log5b=2=log5（ab），∴ab=52=25≤，解得a+b≥10，当且仅当a=b=5时取等号．则a+b的最小值是10．故选：B．4．（5分）“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞2且b＞2，则ab＞4成立，故充分性易证若ab＞4，如a=8，b=1，此时ab＞4成立，但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上证明知“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的充分不必要条件，故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S等于（）A．0 B．﹣3 C．﹣10 D．﹣25【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，s=1满足条件k＜5，执行循环体，s=1，k=2满足条件k＜5，执行循环体，s=0，k=3满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣3，k=4满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣10，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出s的值为﹣10．故选：C．6．（5分）已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意作平面区域如下，结合图象可知，﹣3≤y≤5，0≤|x|≤3；∵y=|x|+m，∴m=y﹣|x|，故当y=﹣3，|x|=3，即过点A（﹣3，﹣3）时，m有最小值为﹣6；故选：A．7．（5分）在区间[0，]上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由sinx+cosx≥1得sin（x+）≥1，即sin（x+）≥，∴2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z即2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z∵0≤x≤π，∴当k=0时，x的取值范围是0≤x≤，则“sinx+cosx≥1”发生的概率P==，故选：D．8．（5分）已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S=．【解答】解：△ABC中，∵a=，c=，C=，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a＜c，A为锐角．∴A=，B=π﹣A﹣C=，=acsinB==．∴S△ABC故答案为：．9．（5分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1）+a，则f（﹣8）等于（）A．﹣3﹣a B．3+a C．﹣2 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）=a=0，f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log3（8+1）=﹣2．故选：C．10．（5分）设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1|=|PF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1【解答】解：∵双曲线右支上存在一点P，使•=0，∴⊥，∵|PF1|=|PF2|，∴|F1F2|=2|PF2|=4c，即|PF2|=2c∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|﹣|PF2|=（﹣1）|PF2|=2a，∵|PF2|=2c∴2（﹣1）c=2a，e==，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为10件．【解答】解：∵=（17+13+8+2）=10，=（24+33+40+55）=38，a=58∴=﹣2x+58，∴=﹣2×24+58=10，故答案为：10．12．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是12+4cm2【解答】解：由三视图可知：该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，∴该几何体的表面积=22×2++2×2=12+4cm2．故答案为：12+4．13．（5分）过点P（3，1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4相交于A，B 两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于45°．【解答】解：∵（3﹣2）2+（1﹣2）2=2＜4，∴点P在圆C内部，当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，由斜率公式可得k PC==﹣1，故直线l的斜率为1，倾斜角为45°，故答案为：45°14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，且|+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是[，] ．【解答】解：△ABC中，AB=AC=1，|+|=|﹣|，∴•=0，∴⊥；以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A（0，0），C（1，0），B（0，1），∵=3，∴E（，）；直线BC方程为x+y=1，即x+y﹣1=0；设P（x，y），则0≤x≤1，则=（x，y），=（，），∴•=x+y=x+（1﹣x）=x+；∵0≤x≤1，∴≤x+≤；即•的取值范围是[，]．故答案为：[，]．15．（5分）若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f （﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是＜a＜．【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知，函数存在关于y对称的点有n个，当x＜0时，函数g（x）=sin（x）﹣1，关于y轴对称的函数为y=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）和函数y=h（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象如图：若g（x）是定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则等价为函数g（x）和函数y=﹣sin（x）﹣1，x＞0的图象有且只有3个交点，若a＞1，则两个函数只有一个交点，不满足条件；当0＜a＜1时，则满足，即，则，即＜a＜，故答案为：＜a＜三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，m=0.1﹣（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，（Ⅱ）依题意，各小组的人数为比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，（i）年龄在35～55岁之间的人数20×=12人，（ii）年龄在55～65岁之间的人数为20×=3人，记为A，B，C，年龄在65～75岁之间的人数为20×=2人，记为D，E，从55～75岁之间任意找两个人发言，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，其中少一人再65～75岁之间的有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE共7种，所以至少一人再65～75岁之间的概率为．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：f（x）=sin2x+2sin2x==．（Ⅰ）由，解得．∴函数f（x）的单调增区间为[]，k∈Z；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，得y=2sin[2（x）﹣]+1=2sin2x+1．再向下平移1个单位后得到函数g（x）=2sin2x．由x∈[﹣，]，得2x∈[]，∴sin2x∈[﹣]，则函数g（x）的值域为[﹣]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°平面ABE与直线PA，PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，试求三棱锥A﹣PBD的体积．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面ABEF，平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF．（2）过P作PG⊥AD于G，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PG⊥AD，PG⊂平面PAD，∴PG⊥平面ABCD．∵△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∴PG=，S==．△ABD=V P﹣ABD===1．∴V A﹣PBD19．（12分）已知在等比数列{a n}中，a n+1＞a n对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1a4=8，a2+a3=6．∴=8，a1（q+q2）=6，且a n+1＞a n对n∈N*恒成立，解得q=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．（2）∵，∴++…+=n﹣1，相减可得：=1，可得b n=（2n﹣1）•2n﹣1．n=1时，=1，解得b1=1．上式对于n=1时也成立．∴b n=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1．∴2S n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣S n=1+2×（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=1+2×﹣（2n﹣1）•2n，∴S n=（2n﹣3）•2n+3．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时，直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴=，∴a=2b，直线y=x代入椭圆C，可得+=1，∴x=b，∵直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为，∴（b）2=，∴b=1，∴a=2，∴椭圆C的方程为=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线斜率为k，则直线l1的方程为y=k（x+2）把它代入椭圆的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0由韦达定理得﹣2+x 1=﹣，∴x1=，∴y1=k（x1+2）=，∴P（，），以﹣代入，可得Q（，﹣），则k PQ=﹣∴PQ的直线方程为y﹣=﹣（x﹣），令y=0，则x=+=﹣．∴直线PQ过x轴上的一定点（﹣，0）．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣e x+mx，其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值；（ii）记函数φ（x）=|g（x）|﹣﹣，证明：函数φ（x）没有零点．【解答】解：（Ⅰ）当m=1时，函数f（x）=lnx﹣e x+x的导数为f′（x）=﹣e x+1，可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为2﹣e，切点为（1，1﹣e），即有函数f（x）在x=1处的切线方程为y﹣（1﹣e）=（2﹣e）（x﹣1），即为y=（2﹣e）x﹣1；（Ⅱ）（i ）当m=﹣e 时，g （x ）=f （x ）+e x +1=lnx ﹣ex +1， g′（x ）=﹣e ，当x ＞时，g′（x ）＜0，g （x ）递减；当0＜x ＜时，g′（x ）＜0，g （x ）递增．可得g （x ）在x=处取得极大值，且为最大值﹣1；（ii ）证明：函数φ（x ）=|g （x ）|﹣﹣=|lnx ﹣ex +1|﹣（+），令φ（x ）=0，可得|lnx ﹣ex +1|=+，（*）由h （x ）=+的导数为h′（x ）=，当x ＞e 时，h′（x ）＜0，函数y 递减；当0＜x ＜e 时，h′（x ）＞0，函数h （x ）递增．即有函数h （x ）=+的最大值为h （e ）=+＜1；由（i ）可得g （x ）≤﹣1，即有|g （x ）|≥1，则方程（*）无解．即有函数φ（x ）没有零点．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)

2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)(面向普通高中考生)参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… 13V Sh = 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1.设集合{}1,3,5A =，{}1,2B =，则B A ⋂等于（）A.{}1,2,3,5B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1 2.函数xx f 3)(=的图象大致为（）A. B. C. D.3.已知向量),3,2(),,1(-==b k a 且b a ⊥，则实数k 等于（）A ．23 B ． 23- C ．32 D ．32- 4.已知)42cos(3)(π-=x x f 的最小正周期是（）A.23πB. 3π C.3π D.π5.下列平面图形绕直线l 旋转一周，得到的几何体为圆台的是（）A. B. C. D.6.圆0222=-+y y x 的圆心坐标为（）A.( 0 , 1 )B.( 2 , 0 )C.（1 , 0 )D.( 0 , 2 ) 7.“0)1)(1(=+-a a ”是“1=a ”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线1222=-y x 的离心率为（） A. 22 B. 25 C. 26 D. 369.函数322)(-+=x x f x 的零点所在区间是（） A ．)0,1(- B ．（0,1） C ．（1,2） D ．（2,3）10.设,x y 满足束条件,02⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤x y x yx ，则y x z +-=2的最小值等于（）A.2-B.1C.0D.1-11.已知在△ABC 中，1=AB ，2AC =，内角3π=A ，则BC 等于（）A.3B.2C.1D.212.如图，正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、 CD 、DA 的中点，在正方形ABCD 内随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是（） A ．41 B ．21 C ．83 D ．8513.函数)1(11)(>-+=x x x x f 的最小值是（） A.2 B.3 C.4 D.514.设奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且不等式0)()2(2<++x f x a f 对一切x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷（非选择题共80分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上） 15．=--1)2(i i ；16．某团队有男成员24人.女成员18人, 为了解团队成员的工作情况,用分层抽样的方法从全体成员中抽出一个容量为7的样木,则抽取男成员的人数为____________； 17．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,log 1),2()(3x x x x x x f , 则=)]3([f f ___________________；18．一个有上、下底面的圆柱体的表面积为296cm π的易拉罐，则其高为时易拉罐的体积最大.三.解答题（本大题共6 小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知函数)sin 21(32sin )(2x x x f -+=. （Ⅰ）求)6(πf 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值.20. （本小题满分8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1=d ,且513=-S S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，求321b b b ⋅⋅的值.21. （本小题满分10分）右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量（单位：台）的茎叶图. （Ⅰ）求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数；（Ⅱ）该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析，求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率.22. （本小题满分10分）设直线l 过抛物线Γ：22y px =（0p >）的焦点F ，且与抛物线Γ相交于A ，B 两点，其中点)1,41(-B .（Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）求线段AB 的长.23. （本小题满分12分）某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm ，内孔圆柱的半径为lcm. (注: π取3.14 ，质量=密度×体积). (1)求该零件的体积;(2)已知铁的密度为7.8g/cm,问制造1000个这样的零件，需要铁多少千克?24.（本小题满分12分）已知函数32()231()f x x ax x =-+∈R ．（1）若()f x 在x =2处取得极值，求实数a 的值；（2）当0a >时,求()f x 的单调递增区间；（3）求函数()f x 在闭区间 [0,2] 内的最小值.2016年春季高考模拟试卷(数学)答案及评分参考（面向普通高中考生）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．D 11．A 12．C 13．B 14．C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15．i 2 16．4 17．1- 18．8cm三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解：（Ⅰ）因为x x x f 2cos 32sin )(+= ………………………………………2分)32sin(2π+=x ……………………………4分所以)6(πf )362sin(2ππ+⨯=32sin2π= 3= ……………………………………………6分（Ⅱ）因为)(x f )32sin(2π+=x所以当Z k k x ∈-=,125ππ时，2)(min -=x f ……………………8分20. 解：（Ⅰ）因为 1=d ,且513=-S S .所以 5)2233(11=-⋅⨯+a d a 5321=+∴a解得 11=a ………………………2分则 ()11n a a n d n =+-= ……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,n a n =，得nn b 2= ……………………………6分所以6422232321=⨯⨯=⋅⋅b b b ……………………………8分21. 解：（Ⅰ）该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为30)3331362723(51=++++台 …………………………..4分（Ⅱ）设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、，高于平均数的数量分别为123b b b 、、，则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为：()()()()()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、 ()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、共10种情况，…………………………………..6分记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析，则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A ，则可能的情况为：),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 共6种， …………8分所以53106)(==A P . …………………………………..10分22. 解：（Ⅰ）把点)1,41(-B 坐标代入抛物线Γ： 22y px = 得412)1(2⋅=-p ………………………..2分解得2p =24y x ∴= ………………………..4分（Ⅱ）抛物线Γ的焦点为F )0,1(-，直线AB 的方程为1411010--=---x y ，化简得 4340x y --= …………………………………..6分与抛物线方程24y x =联立可得241740x x -+= ………………………………….8分设点A 点的坐标为),(A A y x ，则141=⋅A x所以2414++=++=p x x AB B A425=则线段AB 的长为254. ………………………………….10分23.解：（Ⅰ）由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形，高为3cm 的长方体，挖去一个半径为lcm 的圆柱孔.………………………..3分所以该零件的体积为：313442⨯⨯-⨯⨯=πV π348-=)(58.383cm ≈ ………………………..6分（Ⅱ）1000个这种零件需要铁为：8.758.381000⨯⨯≈P （克） ……………..9分 924.300=（千克） ……………..10分答：制造1000个这样的零件，约需要铁924.300千克. ……..12分24.解：（Ⅰ） 2()66f x x ax '=-，因为()f x 在2x =处取得极值，所以(2)0f '=，解得2a =． ……………..2分（Ⅱ）()6()f x x x a '=-，当0a >时，由()6(0f x x x a '=->）得x a >或0x <. 即()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a +∞. ……………..6分（Ⅲ）（1）当0a ≤时，由（Ⅱ）可知，()f x 在[]0,2上单调递增，所以()f x 的最小值为(0)1f =； ……………..8分（2）当02a <<时，可知，()f x 在[)0,a 上单调递减，在(],2a 上单调递增，所以()f x 的最小值为3()1f a a =-； ……………..10分（3）当2a ≥时，可知，()f x 在[]0,2上单调递减，所以()f x 的最小值为(2)1712f a =-. 则当0a ≤时，()f x 的最小值为(0)1f =；当02a <<时，()f x 的最小值为3()1f a a =-；当2a ≥时，()f x 的最小值为(2)1712f a =-. ……………..12分。

2016年山东省春季高考数学综合模拟考试

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________2016年山东省春季高考数学综合模拟考试数学试题(四)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分120分，考试时间120第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名．准考证号．考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）．已知全集U ＝R ，集合P ＝{x |x 2≤1}，那么∁U P ＝( ) ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)．(－1,1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)．已知命题 p ：1∈{1，2}，命题 q ：{1}∈{1，2}，下面三个命题： p 且 q ”为假； ②“p 或 q ”为真； ③“非 p ”为真 ( )A ． ①②B ． ①③C ． ②③D ． ①②③ ．“x>1”是“x 2>x ”的（）．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．若不等式ax 2＋2bx ＋1＞0的解集是{x |－12＜x ＜12}，则a 、b 的值分别为（）．0，4 B ．－4，0 C ．0， 14 D ．－14，0.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职200人，其余人员120人。

为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）．12,24,15,9 B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 6.下列四组函数中，表示同一函数的是（） A．2y y ==B．y x y ==，C ．2111x y y x x -==+-， D ．2x y x y x==， 7. 设，为无理数，为有理数⎩⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=x x x g x x x x f 0,1)(,0,10,00,1)(则))((πg f 的值为（）A.1B.0C.1- D ．π 8.已知()3log f x x =，则下列不等式成立的是（） A ．()122f f ⎛⎫>⎪⎝⎭ B ．()133f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭ C ．1143f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()()23f f >9.y =）A.(34,1) B(34,∞) C （1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 10.等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =（） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3511.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ( )A 30°B 60°C 120°D 150° 12.已知nxx )1(2-的展开式的第3项系数是15，则展开式中含有2x 项的系数是（） A.20B.-20C.15D.-1513.已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，恰好有1件次品的取法共有（） A ．56种 B ．112种C ．224种D ． 448种14.用1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，恰好为偶数的概率为（）学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________A ．12 B ．13C ．23D ．25．在下角坐标系内，满足不等式 x 2－y 2≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是( ).计算1－2sin 222.5°的结果等于（）．21 B ．22 C ．33 D ．23在△ABC 中，已知∠A=30°，38,8==b a ，则三角形ABC 的面积为( ) ．332B ．16C ．16332或D ． 316332或．过点13P -（，）且与向量4,3n =-（）垂直的直线方程为（）．43130x y -+-= B ．43130x y --= ．34150x y +-= D. 34130x y -+-=.直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于M ,N 两点，圆心为O ，则△MON 的面）A ．B ．5 C．D ．4.若焦点在x 轴上的椭圆2213x y m +=的离心率为12，则m 等于（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8第Ⅱ卷（非选择题，共60分）1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2016年山东省春季高考数学模拟试题(二)

2016年山东省春季高考数学模拟试题（二）一、选择题1、设全集R U =,集合{}{}2,3<=<=x x B x x A ，则=B C A U （） A.{}32<≤x x B.{}32≤<x x C.{}32≥<x x x 或 D.R2、下列函数中，为奇函数的是（）A. x x y sin +=B.x y 3log =C.x x y 232-=D.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 3、设,25=a 则用a 表示4log 5为（）A.a 2B.2aC.a 21D.21a4、()x x x f cos 4sin 3+=，则（）A.有最大值7，周期πB.有最小值7，周期π2C.有最大值5，周期πD.有最大值5，周期π25、下列函数中，其图像可由函数x y 2sin =的图像平移向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,43π得到的是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π232sin x y B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π232sin x y C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π432sin x y D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π432sin x y 6、不等式153<-x 的解集是（） A.)(2,∞- B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-,342, D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,347、数列{}n a 中的首项为2011、公差为-2的等差数列,则它的前2012项的和是（） A.2012 B.2011 C.0 D.2011-8、设向量()(),6,4,3,2-=-=→→CD AB 则四边形ABCD 是（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.梯形9、实数3log 2与2log 3的大小关系是（）A.2log 3log 32>B.2log 3log 32<C.2log 3log 32=D.不能确定10、设,1:<x p ,11:>xq 则P 是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、在ABC ∆中,,7,5,3===c b a 则ABC ∆形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形12、设向量b a ,的坐标分别为()1,2-和()2,3-，它们的夹角是（）A.零角或平角B.锐角C.钝角D.直角13、设,5.0,4.0log 4.05.0==b a 则b a 、的大小关系是( )A.b a <B.b a =C.b a >D.不能确定14、与 956-角终边相同的最小正角是( )A. 34B. 56C. 124D. 21415、()x a y -=2在其定义域内是减函数，则a 的取值范围是（）A.()1,0B.()2,1C.()3,2D.()2,1-16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则A B 为（）A 、{2}B 、{0、1、2、3、4、6}C 、{2、4、6}D 、{2、4}17、下列关系不成立是（）A 、a>b ⇔a+c>b+cB 、a>b ⇔ac>bcC 、a>b 且b>c ⇔a>cD 、a>b 且c>d ⇔a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是（）A 、Y=X 3B 、Y=X 2C 、Y=SinXD 、Y=X+119、斜率为2，在Y 轴的截距为-1的直线方程为（）A 、2X+Y -1=0B 、2X -Y -1=0C 、2X -Y+1=0D 、2X+Y+1=020、圆X 2+Y 2+4X=0的圆心坐标和半径分别是（）A 、（-2，0），2B 、（-2，0），4C 、（2，0），2D 、（2，0），4二、填空题21、已知全集{},N x x U ∈=，集合{},,,,3,2,1 n A C U =则集合=A 22、已知,534tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ则αtan 的值是 23、设向量()(),2,1,0,2-=-=b a 则向量b a 76+=2,7==→→AD →→+25、等比数列{}n a 中，,5,151==a a 则=3a三、解答题：26.设函数()()()()x x x g x x x f -+-=-+=5log 1log ,13log 777，()()()x g x f x F += （1）求函数()x F 的定义域；（2）若(),1>a F 求a 的取值范围；27.已知,833sin )6sin(=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙+παπα求α4cos 的值 28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足21),2(0211=≥=∙+-a n S S a n n n （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；（2）求n a 的表达式； 29.在ABO ∆中，已知,21,31→→→→==OB OD OA OC AD 与BC 相交于点E ，设→→→→==BC BE AD AE μλ,. (1)用向量→OA 和→OB 表示向量→OE ;(2)求λ和μ的值；(3)若()()4,3,3,4B A -,求点E 的坐标；30.过双曲线1322＝y x -右焦点作倾角为45°的弦AB ，求AB 的长。

2016届山东省潍坊市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A． B．C．D．2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A．B．M=N C．M∪∁R N=R D．M∩∁R N=M3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x ﹣b）的图象是（）A． B． C． D．5．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，e x＜0C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）A．7 B． C．﹣7 D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米9．已知双曲线C：的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆（x﹣c）2+y2=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）A．4 B．2 C．D．10．已知函数f（x）=，g（x）=kx﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为．12．在平行四边形中，AC与BD交于点O，=，CE的延长线与AD交于点F，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．13．设集合A={a1，a2，…，a n}（其中a i∈R，i=1，2，…，n），a0为常数，定义：ω=[sin2（a1﹣a0）+sin2（a2﹣a0）+…+sin2（a n﹣a0）]为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合{，π}相对a0的“正弦方差”为．14．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f=．15．双曲线C：两条渐近线l1、l2与抛物线y2=﹣4x的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点（x，y），若的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（I）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面BOE⊥平面PCD．18．为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”获动，2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政意愿进行调查，已知上网参与问政次数与参与人数的频率分布如表：[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]参与调查问卷次数参与调查问卷8 14 8 14 10 6人数附：X2=；P（x2＞k）0.100 0.050 0.010k 2.706 3，841 6.635（1）若将参与调查的问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请您根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关？”男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．19．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，且b n=log2a n．（I）求b n，S n；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．20．已知函数f（x）=+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x．（I）求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）对∀x≥1，f（x）≤kx，求k的取值范围．21．已知M（0，﹣），N（0，），平面内一动点P满足|PM|+|PN|=4，记动点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）设直线l1：y=k1x+1与轨迹E交于A、B两点，若在y轴上存在一点Q，使y轴为∠AQB 的角平分线，求Q点坐标．（3）是否存在不过T（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l2与轨迹E及圆T：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且﹣=﹣？若存在，求l2的斜率的取值范围；若不存在，说明理由．2016年山东省潍坊市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A． B．C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵==，∴复数的虚部为．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}，则下列结论正确的是（）A．B．M=N C．M∪∁R N=R D．M∩∁R N=M【分析】N={x|lnx≤1}=（0，e]，利用集合的运算性质即可得出．【解答】解：集合M={x|x≤0}，N={x|lnx≤1}=（0，e]，则上述结论正确的是M∩∁R N=M．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可．【解答】解：样本间隔为50÷5=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．4．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x ﹣b）的图象是（）A． B． C． D．【分析】根据f（x）的图象可以求出a，b的范围，根据对数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴﹣1＜b＜0，a＞1，∴g（x）=log a（x﹣b）为增函数，∵x﹣b＞0，∴x＞b，∴g（x）=log a（x﹣b）由y=log a x的图象向左平移|b|的单位得到的，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的单调性和函数的自变量的取值范围，属于基础题．5．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，2x＞x2B．∃x∈R，e x＜0C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dD．ac2＜bc2是a＜b的充分不必要条件【分析】A，B，C 根据特殊值法和指数函数的性质直角判断即可；D主要是对c=0特殊情况的考查．【解答】解：A当x=2时，2x=x2，故错误；B根据指数函数性质可知对任意的x，都有e x＞0，故错误；C若a＞b，c＞d，根据同向可加性只能得出a+c＞b+d，故错误；Dac2＜bc2，可知c≠0，可推出a＜b，但反之不一定，故是充分不必要条件，故正确．故选D．【点评】考查了选择题中特殊值法的应用和充分不必要条件的概念．属于基础题型，应熟练掌握．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边落在第二象限，A（x，y）是其终边上一点，向量=（3，4），若⊥，则tan（α+）=（）A．7 B． C．﹣7 D．【分析】根据平面向量垂直时数量积为0求出tanα，再利用两角和的正切公式求值即可．【解答】解：∵=（x，y），向量=（3，4），且⊥，∴3x+4y=0，则=﹣，∴tanα=﹣，∴tan（α+）===．故选：D．【点评】本题考查了平面向量垂直与数量积为0的应用问题，也考查了两角和的正切公式应用问题，是基础题目．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【分析】由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由该几何体的三视图得到该几何体是以1为半径的球去掉一个底面半径为1母线长为的圆锥，∴该几何体的体积为V=（）﹣=．故选：B．【点评】本题考查几何体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用．8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=4，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=，可得：矢=4﹣2=2，由AD=AO•sin=4×=2，可得：弦=2AD=2×2=4，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（4×2+22）=4≈9平方米．故选：B．【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知双曲线C：的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，以C的右焦点F为圆心的圆（x﹣c）2+y2=2与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为（）A．4 B．2 C．D．【分析】根据渐近线和直线垂直，得到a，b的关系，结合渐近线和圆相切得到a，b，c的方程，进行求解即可．【解答】解：直线3x+y+3=0的斜率k=﹣=﹣，双曲线的渐近线方程为y=±x，∵双曲线C的一条渐近线与直线3x+y+3=0垂直，∴﹣•=﹣1，即a=b，∵C的右焦点F为圆心的圆（x﹣c）2+y2=2与它的渐近线相切，∴圆心F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离d===b=，即a=b=×=，则c===，则双曲线的焦距为2c=，故选：D【点评】本题主要考查双曲线的方程和应用，根据直线垂直以及直线和圆相切建立方程关系进行求解是解决本题的关键．注意焦距是2c．10．已知函数f（x）=，g（x）=kx﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点．则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【分析】化简可得函数f（x）=与g（x）=kx﹣1的图象有四个不同的交点，从而作图，结合图象求导，利用导数的几何意义求解．【解答】解：∵函数y=f（x）﹣g（x）有且仅有4个不同的零点，∴函数f（x）=与g（x）=kx﹣1的图象有四个不同的交点，作函数f（x）=与g（x）=kx﹣1的图象如下，，易知直线y=kx﹣1恒过点（0，﹣1）；设A（x，x2+4x），y′=2x+4；故2x+4=，故x=﹣1；故k=﹣2+4=2；设B（x，xlnx），y′=lnx+1，则lnx+1=，解得，x=1，故k=ln1+1=1，结合图象可知，实数k的取值范围为（1，2），故选C．【点评】本题考查了函数的性质的应用及导数的综合应用，同时考查了数形结合的思想方法应用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如图所示的程序框图中，x∈[﹣2，2]，则能输出x的概率为．【分析】由|x|+|x﹣1|≤2α，可解得：x∈[﹣，]，即当x∈[﹣，]时满足框图的条件，能输出x的值，结合x∈[﹣2，2]，利用几何概型即可计算得解．【解答】解：∵|x|+|x﹣1|≤2α，∴，或，或，∴解得：﹣≤x＜0，或0≤x＜1，或1≤x≤，即x∈[﹣，]时满足框图的条件，能输出x的值．∵x∈[﹣2，2]，∴能输出x的概率为：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型，程序框图的综合应用，考查了分类讨论思想和计算能力，属于基础题．12．在平行四边形中，AC与BD交于点O，=，CE的延长线与AD交于点F，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=﹣．【分析】利用三角形的相似关系，求得=，再根据向量的加法的三角形法则，求得λ和μ的值．【解答】解：∵△FED∽△CEB，DF：CD=DE：EA=1：3，过点F作FG∥BD交AC于G，FG：DO=2：3，AG：AO=2：3，∴=，∵=+=，∴=+，=，λ+μ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查根据三角形的相似关系，求得三角各边的比值，再根据向量加法的三角形法则，求得其和向量，属于中档题．13．设集合A={a1，a2，…，a n}（其中a i∈R，i=1，2，…，n），a0为常数，定义：ω=[sin2（a1﹣a0）+sin2（a2﹣a0）+…+sin2（a n﹣a0）]为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合{，π}相对a0的“正弦方差”为．【分析】直接利用新定义，列出关系式求解即可．【解答】解：设集合A={a1，a2，…，a n}（其中a i∈R，i=1，2，…，n），a0为常数，定义：ω=[sin2（a1﹣a0）+sin2（a2﹣a0）+…+sin2（a n﹣a0）]为集合A相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方”为：（sin2（﹣a0）+sin2（π﹣a0））=（cos2a0+sin2a0）=．故答案为：【点评】本题考查新定义的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．14．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，且f（1）=1，则f=﹣1．【分析】由函数的周期性可得f=f（﹣1）+f（0），由奇偶性代值计算可得．【解答】解：∵奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）成立，∴函数的周期T=6，且对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0可得f（0）=﹣f（0），解得f（0）=0，∴f=f（﹣1）+f（0）=﹣f（1）+0=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性，属基础题．15．双曲线C：两条渐近线l1、l2与抛物线y2=﹣4x的准线l围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点（x，y），若的最大值小于1，则双曲线C的离心率e的取值范围为（1，）．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Ω，利用的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率，结合图象，连接PA，可得斜率最大，再由双曲线的a，b，c关系和离心率公式计算即可得到所求范围．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=﹣4x的准线1：x=1，渐近线l1，l2与抛物线y2=﹣4x的准线1围成区域Ω，如图，k=的几何意义是点（x，y）与点P（﹣3，﹣1）的斜率，求得A（1，），B（1，﹣），连接PA，可得斜率最大为k=，由题意可得＜1，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案为：（1，）．【点评】本题考查双曲线和抛物线的性质，考查双曲线的离心率的范围，注意运用数形结合的思想方法，考查直线的斜率的范围，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式，并求函数f（x）在[﹣，]上的值域；（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．【分析】（1）由函数图象可得周期，进而由周期公式可得ω值，代点（，2）可得φ值，可得解析式，再由x∈[﹣，]和三角函数的值域可得；（2）由（1）的解析式和三角形的知识可得A=，由余弦定理可得BC，再由余弦定理可得cosB，进而可得sinB，代入sin2B=2sinBcosB，计算可得．【解答】解：（1）由函数图象可知函数的周期T满足T=﹣=，解得T=π，∴ω===2，故f（x）=2sin（2x+φ），又函数图象经过点（，2），故2sin（2×+φ）=2，故sin（+φ）=1，结合0＜φ＜π可得φ=，故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+），由x∈[﹣，]可得2x+∈[0，]，∴sin（2x+）∈[0，1]，∴2sin（2x+）∈[0，2]，故函数的值域为[0，2]；（2）∵在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，∴f（A）=2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，结合三角形内角的范围可得2A+=，A=，由余弦定理可得BC2=32+22﹣2×3×2×，BC=，∴cosB==，故sinB==，∴sin2B=2sinBcosB=2××=【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，涉及正余弦定理解三角形以及三角函数的值域，属中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（I）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面BOE⊥平面PCD．【分析】（1）由OB∥AD，OE∥PA可知平面OBE∥平面PAD，故而BE∥平面PAD；（2）由OE⊥平面ABCD可得CD⊥OE，由圆周角定理得CD⊥AD，于是CD⊥OB，故而CD⊥平面OBE，所以平面BOE⊥平面PCD．【解答】证明：（1）∵O，E分别是AC，PC的中点，∴OE∥PA，∵∠DAC=∠AOB，∴AD∥OB，又PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，OB⊂平面BOE，OE⊂平面BOE，OB∩OE=O，∴平面PAD∥平面BOE，∵BE⊂平面BOE，∴BE∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵PA∥OE，∴OE⊥CD．∵AC是圆O的直径，∴AD⊥CD，∵AD∥OB，∴CD⊥OB，又OB⊂平面BOE，OE⊂平面BOE，OB∩OE=O，∴CD⊥平面BOE，又CD⊂平面PCD，∴平面BOE⊥平面PCD．【点评】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的性质与判定，属于中档题．18．为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”获动，2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政意愿进行调查，已知上网参与问政次数与参与人数的频率分布如表：[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）[10，12]参与调查问卷次数8 14 8 14 10 6参与调查问卷人数附：X2=；P（x2＞k）0.100 0.050 0.010k 2.706 3，841 6.635（1）若将参与调查的问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请您根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关？”男女合计积极上网参政居民8不积极上网参政居民合计40（2）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．【分析】（1）由题意知，积极上网参政人数为38人，不积极上网参政人数为22人，从而得到2×2列联表，求出X2≈7.03＞6.635，由此得到有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关．（2）选取男居民人数为4人，选取女居民人数为2人，由此能求出选出的3人为2男1女的概率．【解答】解：（1）由题意知，积极上网参政人数为18+14+10+6=38人，不积极上网参政人数为8+14=22人，2×2列联表为：男女合计积极上网参政居民30 8 38不积极上网参政居民10 12 22合计40 20 60∴X2==≈7.03，∵7.03＞6.635，∴有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关．（2）选取男居民人数为6×=4人，选取女居民人数为=2人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，基本事件总数n==20，选出的3人为2男1女包含的基本事件个数m==12，∴选出的3人为2男1女的概率p===．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19．已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，且b n=log2a n．（I）求b n，S n；（Ⅱ）设，求数列的前n项和T n．【分析】（I）通过在a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*）中分别令n=1、2计算可知等比数列{a n}前三项的值，进而可知a n=22n﹣1，根据对数的性质可知b n=2n﹣1，利用公式计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）裂项、并项相加可知数列{}的前n项和，利用等比数列的求和公式可知数列{a n}的前n项和，两者相加即得结论．【解答】解：（I）在a n+1+a n=10•4n﹣1（n∈N*）中分别令n=1、2可知：a1+a2=10，a2+a3=40，又∵a1，a2，a3构成等比数列，∴a1=2，a2=8，a3=32，∴a n=2•4n﹣1=22n﹣1，b n=log2a n=b n=log222n﹣1=2n﹣1，S n==n2；（Ⅱ）由（I）可知=（2n﹣1）•（2n+1），∴=（﹣），由等比数列的求和公式可知，数列{a n}的前n项和为=，并项相加可知，数列{}的前n项和为（1﹣）=，从而T n=+．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消法，考查分组求和法，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知函数f（x）=+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x．（I）求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）对∀x≥1，f（x）≤kx，求k的取值范围．【分析】（I）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由切线的方程可得a，b的方程，解方程可得f（x）的解析式，求出导数，解不等式可得单调区间和极值；（2）对∀x≥1，f（x）≤kx，即为+2lnx≤kx，即k≥+对x≥1恒成立．设g（x）=+，求出导数，设h（x）=x﹣1﹣xlnx（x≥1），求出导数，可得单调性，求得最大值，即可得到k的范围．【解答】解：（I）函数f（x）=+blnx的导数为f′（x）=﹣，y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为b﹣a，切点为（1，a），由切线的方程y=x可得，b﹣a=1，a=1，解得a=1，b=2，即有f（x）=+2lnx，可得f′（x）=﹣=，当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）；f（x）的极小值为f（）=2﹣2ln2，无极大值；（2）对∀x≥1，f（x）≤kx，即为+2lnx≤kx，即k≥+对x≥1恒成立．设g（x）=+，可得g′（x）=，设h（x）=x﹣1﹣xlnx（x≥1），即有h′（x）=1﹣（1+lnx）=﹣lnx≤0，可得h（x）在[1，+∞）递减，可得h（x）≤h（1）=0，即g′（x）≤0，可得g（x）在[1，+∞）递减，可得g（x）在x=1处取得最大值1，即有k≥1．即有k的范围是[1，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和二次求导，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．已知M（0，﹣），N（0，），平面内一动点P满足|PM|+|PN|=4，记动点P的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）设直线l1：y=k1x+1与轨迹E交于A、B两点，若在y轴上存在一点Q，使y轴为∠AQB 的角平分线，求Q点坐标．（3）是否存在不过T（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l2与轨迹E及圆T：x2+（y﹣1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且﹣=﹣？若存在，求l2的斜率的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）由椭圆的定义可得点P的轨迹是以M，N为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，由此能求出轨迹P的方程；（2）设点Q（0，t），l1：y=k1x+1与轨迹P相交于A，B两点，由，消去y，得（k12+4）x2+2k1x﹣3=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、斜率公式能求出点Q的坐标；（3）假设存在符合题意的直线l2，设其方程为y=kx+m，且k≠0，设线段DF的中点为H，由，得（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0，利用根的判别式、韦达定理，可得H的坐标和直线的斜率．【解答】解：（1）由|PM|+|PN|=4＞2，可得点P的轨迹是以M，N为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，即a=2，c=，则b2=a2﹣c2=1，故轨迹P的方程为+x2=1；（2）设点Q（0，t），由过点E（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l1：y=k1x+1与轨迹P相交于A，B两点，由，消去y，得（k12+4）x2+2k1x﹣3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△=4k12+12（k12+4）＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，由A（x1，k1x1+1），B（x2，k1x2+1），可得k AQ=，k BQ=，由y轴为∠AQB的角平分线，可得k AQ+k BQ=+=0，即有2k1x1x2+（1﹣t）（x1+x2）=0，则2k1（﹣3）+（1﹣t）（﹣2k1）=2k1t﹣8k1=2（t﹣4）k1=0，解得t=4，则Q点坐标（0，4）；（3）假设存在符合题意的直线l2，设其方程为y=kx+m，且k≠0，设线段DF的中点为H，由﹣=﹣，可得+=+，由，消去y，得（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0，设D（x3，y3），F（x4，y4），则△=16（k2﹣m2+4）＞0，x3+x4=﹣，x3x4=，可得H（﹣，），由TH⊥DF，可得k TH==﹣，解得k2+4=3m，则H（﹣，），将k2+4=3m代入判别式，得0＜k2＜5，即为0＜k＜或﹣＜k＜0．故存在这样的直线l2，且斜率k∈（﹣，0）∪（0，）符合题意．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查存在性问题的解法，注意运用向量的加减运算和两直线垂直的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2016年6月26日。