加权平均数教学设计

加权平均数教学设计

（一）课标分析

《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。

数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.

（二）教材分析

“数据的集中程度”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具，继小学初步接触之后，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分，在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测，平均数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。

本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，对描述生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用。为后续从多角度体会中位教、众数与平均数的差别作为参考，提供工平台，也为九年级“随机事件概率”的学习做铺垫。

（三）学情分析

小学阶段学生对平均数已有初步认识。本节内容是冀教版数学九年级上册第23章第一节平均数与加权平均数的第2课时，在学习算术平均数的基础上进一步学习加权平均数，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

（四）教学目标与重难点

1.教学目标

知识技能：

⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；

⑵会求一组数据的加权平均数；

⑶会用加权平均数及权解决实际问题.

过程方法：

⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.

⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.

情感态度：

通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

2.教学重点：加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.

3.教学难点：对数据的“权”的含义及其作用的理解.

（五）教学方法与教学手段

师生合作教学，多媒体辅助。

（六）教学用具

多媒体课件等。

（七）教学过程

活动1

导入：创设情境，引发猜想

阳光超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单

价10元/千克，超市决定把这两种糖各一千克混合销售，其平均单价是多少？

为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.

有五种混合方式：

牛奶糖水果糖（千克）

① 1 1

② 1 4

③ 2 3

④ 3 2

⑤ 4 1

猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，你认为哪一种最高？哪一种最低？

设计意图：从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.先通过计算算术平均数，再导入加权平均数体现了新旧知识的迁移和链接。

活动2

二、验证猜想，探索新知

1、提出问题，自主探究

学生思考分析，计算混合糖的平均单价。

可以同桌或小组交流。

2、学生板演，集体订正。

教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？

教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系。

教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”。学生说出⑵、⑶、⑷、⑸中数据15和10的权。

3、总结归纳，计算公式

（1）牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？

在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题，学生继续计算混合糖的平均单价.

教师追问：问题中两种糖的单价的权分别是什么？

(2)归纳:如果一组数据x1,x2 ,…，xn的权分别是w1,w2 ,…,w n ,那么这组数据的平均数如何计算？

在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，让学生思考归纳出n 个数的加权平均数公式.

(3)追问、在①中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？

让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.

设计意图：通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.

三、回归生活，应用新知

某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：

1、如果你是电视台台长，从甲乙两人中招聘一人，你会录用谁？

2、如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%,10%计算总成绩，你会录用谁？

3、若既想突出专业素质，又想让其余三项处于同等重要的地位，该如何修改方案？

设计意图：通过解决主持人招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.

2、公务员考试