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小学数学简便计算归纳

在小学的数学学习中，我们都要求学生在计算中

要算得又正确又简捷，这就涉及到简便计算问题。要想

算得又正确又简捷，除了加强基本功训练之外，掌握一

些速算技巧，并能作一些系统归类总结，是很有必要的。

根据算式的不同特点，利用数的组成和分解、各

种运算定律、性质或它们之间的特殊关系，使计算过

程简单化，或直接得出结果，这种简便、迅速的运算

叫做简算。

这就需要在进行简便计算之前，要求对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说，这些知识能使计算过程简化，同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据归纳，常见

以下几类题型：

（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合

律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整

意识。

【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。

1、加法交换律

定义：两个数交换位置和不变，公式：A+B =B+A，例如： 6+18+4=6+4+18

2、加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

公式：（ A+B）+C=A+(B+C)，例如：(6+18)+2=6+(18+2)【例 1】：

5.7+3.1+0.9+1.3=(5.7+1.3)+(3.1+0.9)=7+4=11

5 1

练一练：（ 1）0.75+8+4+0.375

817

（2）39+3.125+19+18

【例 2】（: 1）99.9+11.1=（ 90＋ 10）（+9+1）＋（0.9+0.1 ） =111

（2）9＋97＋ 998＋ 6=（ 9+1）＋（ 97＋3）＋（ 998＋2）=10＋ 100＋ 1000=1110练一练：

【例 3】“先借后还”

计算： 1.999+19.99+199.9+1999

【分析】因为小数计算起来容易出错。刚好1999 接

近整千数 2000，其余各加数

看做与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分

减去。

解：1.999+19.99+199.9+1999

=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1

=2222-1.111

=2220.889

【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，

刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999 ”刚好与“2”相差 0.001 ，因此我们就可以先把它读成“ 2”来进行计算。但是，一定要记住刚才“多加的” 要“减掉” 。

“多减的”要“加上”！

练一练：（ 1）298+76（2）298-188

（3）125＋ 125＋ 125＋125＋120＋ 125＋ 125＋125

（二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。

1、乘法交换律

定义：两个因数交换位置，积不变.

公式： A×B=B×A

例如：125× 12×8=125×8× 12

2、乘法结合律

定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，

积不变。

公式： A× B× C=A× (B× C), 例如：30× 25×

4=30 ×（ 25×4）

【例】2.5 ×3.5 × 0.4=（ 2.5 × 0.4 ）×3.5=1 ×

3.5=3.5 练一练： 25×32×125

（三）运用减法的性质进行简算， 同时注意逆进

行。

1、减法

定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。

公式： A －B －C=A －(B+C) ，【注意： A － (B+C)= A －B －C 的运用】

例如： 20－ 8－ 2=20－（ 8+2）

1 5 练一练： 48.3-15 6 -4 6

（四）运用除法的性质进行简算 ( 除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配 ) 。

1、除法

定义：一个数 连续除去两个数 ，可以先把后两个数相 乘，再相 除。

公 式 ： A ÷B ÷ C=A ÷(B × C) ， 例 如 ：

20÷ 8÷ 1.25=20 ÷ (8 × 1.25 )

定义：除数除以被除数，把被除数拆为两个数字连除（这两个数的积一定是这个被除数） ；

【例 1】： 6÷0.25

【例 2】： 64 ÷ 16=64÷ 8÷2=8÷ 2=4

【例 3】：2.5 ×4÷ 0.125 ÷ 8 =2.5 × 4÷（ 0.125

× 8） =10÷1=10

练一练：（ 1）

3

÷ 3

（ 2） 128÷ 32

7

（ 3） 9.63÷2.5÷ 4

（五）运用乘法分配律进行简算

1、乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

公式：（A+B ）× C=A ×C+B × C

【例 1】：2.5 × (100+0.4)= 2.5 × 100+2.5 × 0.4= 250+1= 251

练一练： 12× ( 1 ＋ 1

)

【例 2】： 6× 1.99=6 ×100－ 1.99 × 100

【注意】：有些题目是运用分配律的逆运算来简算：

A

× C+B × C=（ A+B ）× C: 即提取公因数。练一练： 8× 4..99

【 例 3 】： 75.3 × 99+75.3=75.3 × (99+1)=75.3 ×

100=7530

练一练： 709×99+709

5 4

【例 4】： 0.75 ÷（ 39 -1 9 ）

1

1

4

6

（六）混合运算（根据混合运算的法则）

【练一练】：（ 11 2 1） 12

3

6

3

3

5 3 4 4

（ 2） 2 7 +3 9 － 37 +1 9 +1 7

（ 3）9.6 － 11÷ 7 +

1

×4

7

注：数字搭档（ 0.5 和 2、 0.25 和 4、 0.125 和 8）

总的说来，简便运算的思路是：（ 1）运用运算

的性质、定律等。（ 2）可能打乱常规的计算顺序。

（ 3）拆数或转化时，数的大小不能改变。（ 4）正确处理好每一步的衔接。（ 5）速算也是计算，是将硬算化为巧算。（ 6）能提高计算的速度及能力，并能培养严谨细致、灵活巧妙的工作习惯。

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