有限差分法解微分方程两点边值问题
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使用有限差分方法解边值问题：
由两点边值问题的一般形式：
根据差分方程：
当网格划分均匀，即有，化简差分方程：
代入再次化简：
用方程组展开写成矩阵形式：
MATLAB编程：
运行后算出的结果：0
0.00376645934479969 0.00752341210586145 0.0112613555020809 0.0149707943560995 0.0186422448923756 0.0222662385306948 0.0258333256736017 0.0293340794862392 0.0327590996670822 0.0360990162080584 0.0393444931425513 0.0424862322797872 0.0455149769241112 0.0484215155776656 0.0511966856249889 0.0538313769980622 0.0563165358203363 0.0586431680282822 0.0608023429690169
0.0627851969725639 0.0645829368973219 0.0661868436473210 0.0675882756598612 0.0687786723621374 0.0697495575954688 0.0704925430057619 0.0709993313988528 0.0712617200593841 0.0712716040318917 0.0710209793627865 0.0705019463019362 0.0697067124625652 0.0686275959382091 0.0672570283754778 0.0655875580013963 0.0636118526041142 0.0613227024657904 0.0587130232464804 0.0557758588178718 0.0525043840457360 0.0488919075199819 0.0449318742312199 0.0406178681927653 0.0359436150070336 0.0309029843752992 0.0254899925498146 0.0196988047273101 0.0135237373829146 0.00695926054356603 0
与精确解比较：
计算出最大误差：。
上次有限元方法的最大误差。
所以可以看出：有限元方法得出的精度要好于有限差分法。但差分法要比有限元
容易理解一些。两者误差的差值数量级大约为，相当小了。