特殊的平行四边形期末复习
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A
M B
O
E3
1 2 4
6F 5
N
C
D
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 试确定重叠部分△AEF的面积。
G A
3 4-X 1
F
D
B
2
X
E
4-X
C
2、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD 上的动点，PE⊥ ，PF ⊥ BD， ∥AC OD,PF ∥ OA,
8 3 4 2 3
4
60°
A
30°
2 3
2
（3） 求∠ADC的度数。
o
C
120°
B
4、如果想得到一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。
D
A
O B
C
4、已知正方形ABCD
（1）若一条对角线BD长为2，求这个正 方形的周长、面积。 2 4 2
（2）若E为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。 （3）若AB=BE，求 ∠ AED的大小。 112.5°
菱形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、如图，一张矩形纸片ABCD，对角线 AC，BD相交于点O。已知BC=4cm， AC=6cm，则AB=2 5 cm，△ABO的周 长为6 2 5 cm。
A D
O
6
C
B
4
2、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠， 使点若点 B落在 CD边上。若∠ AFB=55 °，那么 B恰好落在 CD的中点 E处， ∠ FEC= 已知 CD为6cm 20，则 °。 AF等于（ A ）
二、性质：
项目 四边形 对边 角 对角线 对称性
平行且相等
平行四边形
对角相等 邻角互补
互相平分
中心对称图形
平行且相等
矩形
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角
相等且互相平分 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形
F
（2）△ABC增加一个条件
时，
D E A
四边形AEFD是矩形；△ABC增加
一个条件
时，四边形AEFD是菱形。
B C
（3）当△ABC满足什么条件时， 以A、E、F、D为顶点的四边形 不存在？
3、△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
正方形
都是直角
轴对称图形
三、判定方法：
四边形 1、定义：两组对边分别平行 平行四边 形 3、一组对边平行且相等
条件
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一角是直角的平行四边形 矩形 2、对角线相等的平行四边形 3、三个角是直角的四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四条边都相等的四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 正方形
（1）在△ACD中，试求AC边上的高。 （2）求PE＋PF的值。
P E O F C
A
O
D
B
探究题：如图，正方形ABCD中有一个小正 方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F 在正方形ABCD的内部，（1）试说明线段 BE与DG之间的大小关系和位置关系。
D C
G
F
Eபைடு நூலகம்A B
例4.已知正方形ABCD
A D
A、 4 3cm
4 2cm B、
30° 6 30°
2X
3
E
6
C、3 3cm
D、8cm
B
X
F
C
3、现将这张矩形的纸对折再对折，然后 沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是 （B ）
A、平行四边形
C、矩形
B、菱形
D、正方形 D
A
O
C
B
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对 角线AC= 4 3，BD= 4 。 （1）求菱形ABCD的面积； 1 4 34 8 3 2 D （2）求菱形ABCD的高；
A
D
B
C
B C A E
D
1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？ 说说你的理由。
A
F
D
E
B C
2、如图，以正方形ABCD的一边AD为边 向外作等边三角形ADE，则∠BED等于 （ ）
（A）30° （C）45° （B）37.5° （D）50°
B
A
E C D
2、如图，△EFC是△ABC饶点C顺时针旋转 60°得到的图形，△DBF是△ABC饶点B逆时针 旋转60°得到的图形
M B
O
E3
1 2 4
6F 5
N
C
D
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 试确定重叠部分△AEF的面积。
G A
3 4-X 1
F
D
B
2
X
E
4-X
C
2、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD 上的动点，PE⊥ ，PF ⊥ BD， ∥AC OD,PF ∥ OA,
8 3 4 2 3
4
60°
A
30°
2 3
2
（3） 求∠ADC的度数。
o
C
120°
B
4、如果想得到一个正方形，该怎 么剪？并解释你这样做的道理。
D
A
O B
C
4、已知正方形ABCD
（1）若一条对角线BD长为2，求这个正 方形的周长、面积。 2 4 2
（2）若E为对角线上一点，连接EA、 EC。EA=EC吗？说说你的理由。 （3）若AB=BE，求 ∠ AED的大小。 112.5°
菱形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、如图，一张矩形纸片ABCD，对角线 AC，BD相交于点O。已知BC=4cm， AC=6cm，则AB=2 5 cm，△ABO的周 长为6 2 5 cm。
A D
O
6
C
B
4
2、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠， 使点若点 B落在 CD边上。若∠ AFB=55 °，那么 B恰好落在 CD的中点 E处， ∠ FEC= 已知 CD为6cm 20，则 °。 AF等于（ A ）
二、性质：
项目 四边形 对边 角 对角线 对称性
平行且相等
平行四边形
对角相等 邻角互补
互相平分
中心对称图形
平行且相等
矩形
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角
相等且互相平分 互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形
F
（2）△ABC增加一个条件
时，
D E A
四边形AEFD是矩形；△ABC增加
一个条件
时，四边形AEFD是菱形。
B C
（3）当△ABC满足什么条件时， 以A、E、F、D为顶点的四边形 不存在？
3、△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直 线MN∥BC, ，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外 角平分线于点F． (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 你的结论．
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等
正方形
都是直角
轴对称图形
三、判定方法：
四边形 1、定义：两组对边分别平行 平行四边 形 3、一组对边平行且相等
条件
2、两组对边分别相等 4、对角线互相平分
1、定义：有一角是直角的平行四边形 矩形 2、对角线相等的平行四边形 3、三个角是直角的四边形 1、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、对角线互相垂直的平行四边形 3、四条边都相等的四边形 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 正方形
（1）在△ACD中，试求AC边上的高。 （2）求PE＋PF的值。
P E O F C
A
O
D
B
探究题：如图，正方形ABCD中有一个小正 方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F 在正方形ABCD的内部，（1）试说明线段 BE与DG之间的大小关系和位置关系。
D C
G
F
Eபைடு நூலகம்A B
例4.已知正方形ABCD
A D
A、 4 3cm
4 2cm B、
30° 6 30°
2X
3
E
6
C、3 3cm
D、8cm
B
X
F
C
3、现将这张矩形的纸对折再对折，然后 沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是 （B ）
A、平行四边形
C、矩形
B、菱形
D、正方形 D
A
O
C
B
若展开后的菱形纸片ABCD中，两条对 角线AC= 4 3，BD= 4 。 （1）求菱形ABCD的面积； 1 4 34 8 3 2 D （2）求菱形ABCD的高；
A
D
B
C
B C A E
D
1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？ 说说你的理由。
A
F
D
E
B C
2、如图，以正方形ABCD的一边AD为边 向外作等边三角形ADE，则∠BED等于 （ ）
（A）30° （C）45° （B）37.5° （D）50°
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A
E C D
2、如图，△EFC是△ABC饶点C顺时针旋转 60°得到的图形，△DBF是△ABC饶点B逆时针 旋转60°得到的图形