初中数学_第十七章勾股定理复习(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
勾股定理 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
17.1 勾股定理（1）教学设计一、学情分析八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对利用割补方法和利用面积计算证明几何命题的意识和能力不够，对于如何将图形与数有机结合起来还很陌生。
学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”与“补全”两种方法进行演示，同时让学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”，并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。
有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成，从而提高学生学习习惯和能力。
二、教学目标1．知识与技能经历探索、验证勾股定理内容的过程,了解勾股定理的证明,掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关计算。
2.过程与方法通过观察课件、探究、拼图等活动，体验数学思维的严谨性，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。
3.情感态度与价值观在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
三、教学思想为了激发学生的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步培养，本节课采用“启发探究式”教学方法.具体操作主要由教师提供资源，创设情景，在课堂上引导学生主动参与问题的探究。
其中“创设情境，提出问题”是前提，“自主探究，教师点拔”是核心，“总结反思，拓展提高”是升华。
四、课程资源校内课程资源五、教学内容本节课为人教版八年级数学下册第十七章第一节，其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。
教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，之后教材又重点从“赵爽弦图”的拼图方法对勾股定理进行了详细的论证；本节的后续学习中，是对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。
初中数学教学课例《17.1勾股定理》教学设计及总结反思
实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导
学生自主地经历一条由观察猜想到实践验证到推理论
证的科学探索之路.
知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用
定理解决简单问题.
过程与方法：1、经历一次由特殊到一般的探索过
程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能
教学目标 力．2、体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式
在教学中强调问题化学习，在问题化学习的过程 中，以认知建构的方式去重组问题、重组内容，让学生 在问题与问题的联系中，在综合地带和边缘地带，进行 知识的碰撞，进行知识与知识之间的联系。这就是问题 化学习方式极具价值之处。同时，问题化与情景化是紧 教学策略选 密联系的，问题往往产生于情景。真实的生活情景在以 择与设计 核心素养为本的教学中具有重要价值。如果学生在学校 学到的知识与现实生活建立不起联系，那么很重要的原 因就是，学校教学活动所应依存的情景缺失。情景是学 生核心素养培育的途径和方法，是核心素养实现的现实 基础。知识是素养的媒介和手段，知识转化为素养的重
（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？ （2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？ （二）师生行为 教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与 小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的 学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两 个小正方形的面积之和。 学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基 础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等 等方法。阐述自己发现的结论。
P28 复习巩固 1、2、3、4 题
（二）师生行为
教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知
识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本
上，教师检查、批改.
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第17章勾股定理小结复习（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第17章《勾股定理》是初中的重要内容，主要让学生了解勾股定理的证明及其应用。
本章通过探究直角三角形的边长关系，引导学生发现并证明勾股定理，进而应用勾股定理解决实际问题。
本节课的教学设计将引导学生回顾和巩固勾股定理的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的探究能力和合作精神。
但部分学生对勾股定理的理解和应用尚存在困难，特别是在解决实际问题时，不能灵活运用勾股定理。
因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过合理的教学设计，帮助他们理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和探究，提高学生的思维能力、动手能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容及其证明方法。
2.难点：如何运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生回顾和探究勾股定理的证明方法，提高学生的思维能力。
2.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，提高学生的应用能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，合作完成探究任务，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含勾股定理内容、证明方法及应用案例的PPT。
2.学习素材：准备一些实际问题，供学生在课堂上探讨。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，方便学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理的定义，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示勾股定理的证明方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，运用勾股定理解决问题。
初中数学_17.1.1勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
《17．1 勾股定理》教学设计（第1课时）一、内容和内容解析1．内容勾股定理的探究、证明及简单应用．2．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历勾股定理的探究过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．（2）能用勾股定理解决一些简单问题．2．目标解析（1）学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就．（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系．但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难．学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积．因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理．本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．四、教学过程设计1．创设情境复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．右图就是大会会标，其图案是弦图．它标志着我国古代数学的成就，这个图案到底蕴含着怎样博大精深的知识呢？让我们一起走进今天的学习——勾股定理2．观察思考，探究定理问题1 ，画面中的人物是古希腊著名数学家毕达哥拉斯，有一次毕达哥拉斯到一位朋友家作客，这位朋友家的餐厅铺着美丽的大理石地砖。
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思勾股定理教案设计1. 教学目标1.1 知识与技能：通过测量、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．1.2过程与方法：1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．1.3情感态度与价值观：1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．2. 教学重点/难点2.1 教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．2.2 教学难点：勾股定理的实际应用．3. 教学用具三角板教学过程1 测量游戏引入借助直角三角板画直角边长分别为3,4；6,8；5,12.直角三角形，并测量其斜边长是多少？2 新知探究证明1师：求图形的面积（整体法和分割法）得出结论：证明2大正方形的面积有几种表示方法？（学生自主分析讨论）得出结论：师：通过以上两种证明方法我们可以断定我们的猜测是正确的。
引出勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）3 典例剖析ab c 222a b c +=:例2、如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？课堂小结（一）学生总结这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）1.勾股定理证明：⑴割补法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．3. 勾股定理的应用：已知两边求第三边（二）教师总结今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。
我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
初中数学_17.1勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
课题勾股定理姓名：单位：17．1 勾股定理教学设计（第一课时）教学过程教学设计与师生行为设计意图一、教学过程（一）创设情境，激发兴趣师：（展示图片）2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它被誉为数学界的“奥运会”。
（新图片）这就是本届大会的会徽。
（展示课本封面）。
它有什么特殊含义呢？此图被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的它是我国古代数学的骄傲。
这节课就让我们一起来探索勾股定理（板书课题）。
通过欣赏图片，了解与勾股定理有关的背景知识，激发学习兴趣，自然引出课题。
通过讲故事进一步激发学生学习兴趣，使学生不知不觉进入学习状态。
（二）观察特例，发现新知1、等腰三角形三边的关系师：下面先让我们认识一个人物古希腊著名的数学家毕达哥拉斯。
（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察一下，你有什么发现？生：观察思考，交流自己的发现。
师：生若能够说出自己的观察结果，要给予积极的评价（你们从不同角度发现了不同的内容，我们来看看数学家发现了什么）；若学生观察不出内容，要引导学生用发现的眼光来学习（我们只看到了地砖的装饰效果，数学家却看到了这样一个图形）他发现了这样一个图形，请大家根据这一图形观察分析：以等腰直角三角形三边为边长三个正方形的面积存在什么关系？生：观察分析，发表见解 A的面积加B的面积等于C的面积。
师：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？引导学生总结出三边关系，并用语言叙述：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
(图1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，其他的直角三角形是否都具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？（问题是思维的起点，通过层层设问，引导学生发现新知.）2、一般直角三角形三边关系师：网格中的直角三角形是否也具有这种性质？（网格中每个小方格的面积都是1）（展示图片）请分别计算出图中正方形A、B、C的面积，A、B的面积很容易求出。
《17.1勾股定理》教案教学反思-2023-2024学年数学人教版八年级下册
（4）对于一些特殊直角三角形（如30°-60°-90°或45°-45°-90°直角三角形），勾股定理的应用和计算。
举例：难点突破可以通过以下方法：
（1）在证明勾股定理时，教师可以设计多个证明方法，如拼图法、面积法等，通过不同角度的讲解和演示，帮助学生理解证明过程中的逻辑关系；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在几何学中具有重要地位，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个3米长、4米宽的直角三角形地块，如何计算斜边的长度？通过勾股定理，我们可以轻松解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表达式a² + b² = c²和勾股数的识别这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和图形演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过拼图或模型，演示勾股定理的基本原理。
4.加强课堂练习，针对不同层次的学生设计难易适度的题目，巩固学生对勾股定理的理解和应用。
初中数学教学课例《17.1勾股定理》教学设计及总结反思
学生谈体会．教师进行补充、总结，为下节课做好
铺垫。
[活动 9]作业布置
1、课本 28 页习题 17.1 第 1 题。
2、阅读课本 30 页选学内容，并收集一些勾股定理
的证明方法。
1.创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题
情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、
“有意思”的状态下进入学习过程。
的讨论结果，并可上台展示本组的优秀作品。这样既保
证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。
是“观察猜想──探究验证──推理证明──学以致用
──知识延伸──课堂小结──达标检测──布置作
业”八个方面。
引课
教师活动：用视频播放勾股定理的历史，介绍周公
向商高请教数学知识时的对话，介绍勾股定理的历史，
让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习
过程。 教学过程
[活动 1]观察猜想
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在 2500
就需要我们对一个一般的直角三角形三边关系的命题 进行证明。
拼图活动 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条 直角边分别为 a，b，斜边为 c）； 2、小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？拼一拼试试看； 3、能否就拼出的图说明 a2+b2=c2？ 学生分组交流，一起动手拼图，教师参与小组活动， 指导、倾听学生交流。 学生活动：每组派代表展示自己的成果，在教师的 引导下，慢慢发现直角三角形三条边之间的关系，并用 自己的语言叙述出来；鼓励学生代表作示范演示，展示 拼图，板书推理证明的过程，并作讲解。 方案 1 为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代 数学家的探索方法。 方案 2 为学生自己探索的结果，论证之巧较方案 1 有异曲同工之妙。 整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情 推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比 “古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到 金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。
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教学设计学生课前复习勾股定理17.1的内容，做过课本上基础题目之后，又上了这一节复习课，是拓展延伸课，不只是会利用勾股定理求直角三角形三边。
重点是应用勾股定理解决实际问题，所以我设计的题目大都是贴近生活的实例，如测旗杆的高度，求秋千的长。
让学生体会“数学来源于生活，又服务于生活”，激发学生的学习数学的兴趣。
本节课的教学设计为五部分：复习导入-典例分析-综合运用-归纳提升-达标检测。
一、复习导入：学生在课前复习的情况下，教师为强化基础知识，提问勾股定理的内容是什么？学生很快答出，老师接着提问若∠A=90°？若∠B=90°？学生很快答出：若∠A=90°，那么22a2+；若∠B=90°，那b=c么222ba=+。
这样设计的意图是，提醒学生不要形成一种思维定势，c认为勾股定理就是22c2+，要具体问题具体分析。
由此归纳得出ba=要想应用勾股定理，前提条件是什么？引导学生注意：首先是Rt△，其次是哪一个角是直角？勾股定理是初中数学的一个很重要的定理，它在现实生活中有着广泛的应用，今天我们进一步复习勾股定理。
由此导入第二部分-典例分析（一）及针对练习（一）。
典例一：（一次运用勾股定理）（1）、在Rt△ABC中∴∠C=90°.,a=5,b=12,则c= ______（2）在Rt△ABC中∴∠C=90°. ∠A=30°,c=10. 则a= __b=针对练习：（1）如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时顶部距底部有（2）在Rt△ABC中∴∠C=90 °. ∠A=45 °,c=10. 则a= ______；b= 。
归纳：学生齐读学习目标，设计意图是让学生明白今天这一节课的目的是干什么？，达到什么程度？设计的题目是针对性特强，分两类：一般直角三角形和特殊直角三角形。
特殊直角三角形，特殊在什么地方？提醒学生得出：特殊在角上。
多少度？生回答30°、45°、60°。
遇到30°的直角三角形怎么办？45°的呢？通过回答，回忆原来学过的知识，达到温故而知新的目的。
二、典例分析—综合运用—归纳提升我设计了典例分析(一)、(二)、(三)及针对练习(一)、(二)、(三)，通过每一个典例，想归纳得出数学方法、规律、渗透数学思想。
学生做典例（一）及针对练习（一），要求先看幻灯片上的学法指导（一），强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。
学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。
通过做典例(一)及针对练习(一)，老师引导学生归纳得出一般直角三角形和特殊直角三角形中，利用勾股定理的条件是不一样的：在一般Rt△中，已知两边求第三边；在特殊Rt△中，已知一边求其他两边。
老师进一步追问，前一句话是通过哪些题目得出的？后一句话是通过哪一些题目得出的？这样就更增强针对性，加深对这两句话的理解。
接着做典例分析（二）及针对练习（二），典例二：（两次运用勾股定理）（1）、如图，一架2.5米的梯子AB斜靠.在一竖直的墙AO上,这时梯足B到墙底端BO=1.5米如果梯子的顶端沿墙下滑0.5米,那么梯足将向外移米。
此题AC=BD吗？是不是所有的题目都成立？（2）要把一根长为15米的竹竿放入一个长为4米,宽,3米,,高为 12米的长方体木箱, （能或否）放下？针对练习：（1）一个无盖纸盒，底面是面积为100平方厘米的正方形，高是15厘米，小丽把一根木棒放在纸盒中，量得木棒露出纸盒外面部分是2厘米，请求出这根木棒的总长度的取值范围______________ 归纳：同样要先看学法指导（二），仍然要强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。
学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。
通过做典例(二)及针对练习(二)，发现有组内解决不了的，如：典例(二)第二题。
以一位同学上台展讲，思路清晰，语言简洁，教态自然，落落大方，赢得掌声一片。
教师进一步引导，通过做这一组题目，你们有什么发现？说出来与大家分享。
这样设计的意图是，提醒学生遇到立体图形应该怎么办？先转化为平面图形，才能利用勾股定理，渗透数学中的转化思想。
还进一步追问：对于这样的问题，有没有公式可寻？有聪明的同学会想到：最大长度=22高2长++。
这是一个公式，同学们要熟宽记。
同时出示幻灯片，再一次出示刚才得到的结论：真正体会到勾股定理架起了有形到数的桥梁。
（用幻灯片演示归纳）立体图形转化平面图形形最大长度=22高2+数宽长+接着做典例分析（三）及针对练习（三）。
典例三：勾股定理与方程的综合运用（1）、如果想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是。
（2）、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．折叠时顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求此时EC的长度？针对练习：（1）、如图，秋千OA在平衡位置时，下端A距地面0.6米，当秋千荡到OA1的位置时，下端A1距平衡位置OA 的水平距离为 2.4米，距地面 1.4米，求秋千绳子OA的长是____（2）如图将长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为多少？归纳：同样要先看学法指导（三），仍然要强调自学五明确：自学的内容、时间、方法、纪律、检查方式，这样设计的目的是为培养学生良好的自学习惯，避免盲目性。
学生做完后组内交流，老师强调交流中应该干什么？不要只满足于得到答案，要知道为什么这样做？学生交流完后，不会的同学请指出来，其他组内同学解决。
通过做典例(三)及针对练习(三)，发现有组内解决不了的，如：典例(三)第二题及针对练习的第一题，同样两位同学上台展讲，赢得掌声一片。
老师提问通过做这一组题目，你们有什么发现？说出来与大家分享。
这样设计的意图是，提醒学生遇到实际问题要转化为数学问题，体现数学中的转化思想和建模思想；遇到折叠，想到全等，构造方程，体现数学中的方程思想。
教师用幻灯片（用幻灯片展示归纳内容）实际问题转化数学问题构造方程遇到折叠想到全等回想在一般直角三角形中，已知两边，求第三条边，那么，还有没有另外的情况？引导学生得出一般直角三角形中，已知一边及另外两边的关系，也可以求其他两边。
由此，进一步归纳提升。
用幻灯片演示“知识升华”已知两边求第三边一般Rt △已知一边及其他两边的关系，求其他两边；特殊Rt △中，已知一边求其他两边。
三、课堂小结这节课的内容全部学完了，你有什么收获呢？学生畅所欲言，说的比较分散，教师提醒学生可从数学知识、方法、思想三方面去总结。
学生又理顺一下收获。
到底这节课掌握了多少？下面做达标检。
四、达标检测学习效果评测就是利用平时的积分制，加分制，我感觉教学效果还是不错的。
一共六个组，其中两个组是满分（12分）；另两个组分别为11.6分,11.3分；还有两个组是11分和10.8分。
我还是比较满意的。
是初三解直角三角形的依据，看今天的学习，到初三同学们也一定能学好！加油！同学们！学情分析本课时教学是复习课，学生对勾股定理已基本掌握，能进行一些比较简单的计算，具备了一定的动手能力，分析归纳能力，能够进行一般的推理和论证，但对于如何通过面积法或拼图法解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度。
强调让学生经历知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调组内、组间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力，让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学来源于生活，又服务于生活，数学就在身边，学好数学非常重要，以提高学生学习数学的兴趣。
效果分析因为学生基础较好，学案设计由易到难，针对性特强，每一部分又特别注意方法归纳，渗透数学思想，教给学生解决问题的规律，切入点，达到及一反三，触类旁通的目的，而且学生上台展讲的特别好，思路清晰，语言简洁，教态自然，落落大方。
我感觉教学效果还是不错的。
一共六个组，其中两个组是满分（12分）；另两个组分别为11.6分,11.3分；还有两个组是11分和10.8分。
我还是比较满意的。
教材分析勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它是直角三角形的很重要的性质，它可以解决直角三角形中边的计算问题，在实际生活中应用也很大。
它在数学的发展史上起过重要的作用，勾股定理架起了有形到数的桥梁，体现了数学中的数形结合思想。
在实际生活中的应用，体现了数学中的建模思想，转化思想，方程思想。
是初三解直角三角形的重要依据。
本节的重点是勾股定理的应用。
本节的难点是把立体图形转化为平面图形，把实际问题转化为数学问题，体会数学中的转化思想和建模思想。
我计划本章共设计三节复习课。
第二节课复习：最短路径问题，分类讨论问题；第三节课复习勾股定理逆定理及其运用：互逆命题和互逆定理，勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用，常见的勾股数。
评测练习必做题：（1、2、3题每题 2分，4题4分，共10分）（1）在Rt△ABC中∠C=90 °.,a=9,b=12,则c= ______（2）在Rt△ABC中，∠C=90 °.∠A=60 °,b=2,则c= __,a= ____.（3）“荷花问题”:平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？请用学过的数学知识回答这个问题。
（4）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3,则AB的长为多少？选做题（2分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有_____个。
课后反思本节课是复习课利用勾股定理来解决实际问题。
勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了直角三角形的三条边之间的数量关系，针对学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是，引导学生由易到难，由浅入深。
在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念。