初三数学家庭作业 二次函数复习(二)

初三数学家庭作业

二次函数 复习（二）

一、知识要点

1、二次函数抛物线y ＝a （x ＋m ）2＋n 的对称轴为＿＿＿＿＿，顶点为＿＿＿＿＿＿

（1）当a ＞0时，开口向＿＿＿＿＿；当a ＜0时，开口向＿＿＿＿＿＿

（2）当a ＞0时，若x ＞－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿

若x ＜－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿

若x ＝－m 时，y 有最＿＿＿＿值是＿＿＿＿＿＿

（3）a ＜0时，若x ＞－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿

若x ＜－m 时，y 随x 的增大而＿＿＿＿＿＿

若x ＝－m 时，y 有最＿＿＿＿值是＿＿＿＿＿＿

二、基础训练

1、已知抛物线y ＝2

1x 2＋bx ＋3 （1）如果该抛物线经过点（2，1），那么b ＝＿＿＿＿＿

（2）如果该抛物线的对称轴为y 轴，那么b ＝＿＿＿＿

（3）如果该抛物线的顶点在x 轴上，那么b ＝＿＿＿＿

2、已知抛物线y ＝3x 2＋2x ＋c

（1）如果经过原点，那么c ＝＿＿＿＿＿＿

（2）如果该抛物线和y 轴交点的纵坐标为－3，那么c ＝＿＿＿＿＿＿

（3）如果该抛物线和x 轴有两个交点，那么c 的取值范围是＿＿＿＿＿＿

（4）如果该抛物线和x 轴只有一个公共点，那么c ＝＿＿＿＿，这个公共点的坐标是＿＿＿＿＿＿，这时方程－3x 2＋2x ＋c ＝0的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（5）如果该抛物线和x 轴没有交点，那么c 的取值范围是＿＿＿＿＿

3、设抛物线y ＝x 2－2x －3的顶点为P ，和x 轴交于点A 、B ，和y 轴交于点C ，坐标原点为O ，分别求出△PAB 和△POC 的面积.

4、将抛物线y＝2x2向右平移m个单位，再向下平移n个单位，所得的图像经过点（－1，1）和（2，3）两点，求这个图像所对应的函数关系式.

5、某商业公司为指导某种应季商品的生产的销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2），根据图象提供的信息解答下列问题：（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（单件利润＝售价－成本）。

（2）求图中表示的一件商品的成本Q（元）与t（月）之间的函数关系式；

（3）你能求出三月份至七月份一件商品的利润W（元）与t（月）之间的函数关系

式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？

图1图2

6、已知：如图，D是边长为4的正△ABC的边BC上一点，ED∥AC交AB于E，DF⊥AC 交AC于F，设DF＝x.

（1）求△DEF的面积y与x的函数表达式和自变量x的取值范围；

（2）x为何值时，△EDF的面积最大？最大面积是多少？

（3）若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似，求BD的长.

三、能力提升

1、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．

（1）直接写出点E 、F 的坐标；

（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．

于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

2、如图，四边形OABC 是矩形，OA=4，OC=8，，将矩形OABC 沿直线AC 折叠，使点B 落在D 处，AD 交OC 于E ．

（1）求OE 的长；

（2）求过O ，D ，C 三点抛物线的解析式；

（3）若F 为过O ，D ，C 三点抛物线的顶点，一动点P 从点A 出发，沿射线AB 以每秒1

个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t （秒）为何值时，直线PF 把ΔFAC 分成面

积之比为1：3的两部分？

四、预习感知

1、阅读课本P37－40

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫正切

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanA＝＿＿＿＿，tanB＝＿＿＿