几何图形初步知识点总结

几何图形初步

第一节几何图形

认识立体图形

(1 )几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.

(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.

(3)重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.

点、线、面、体

1 )体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.

(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体•点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.

(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.

(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.

(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.

欧拉公式

(1)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2 •这个公式叫欧拉公式•公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.

(2)V+F-E=X (P) , V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X ( P)是多面体P的欧拉示性数.

几何体的表面积

(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)

(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式

①圆柱体表面积：2nR2+2 n Rh ( R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

②圆锥体表面积：n r+n n ( h2+r2 ) 360 (r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)

③长方体表面积：2 (ab+ah+bh ) (a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)

④正方体表面积：6a2( a为正方体棱长

认识平面图形

(1)平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等.

(2 )重点难点突破：

通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内.

几何体的展开图

(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.

(2)常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形.

(3 )立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决. 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

展开图折叠成几何提体

通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形

正方体相对两个面上的文字

(1 )对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.

(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.

截一个几何体

(1)截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.

(2)截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得

到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形

第二节直线射线线段

直线射线线段的表示

(1) 直线、射线、线段的表示方法

①直线：用一个小写字母表示，如：直线I，或用两个大些字母(直线上的)表示，如直线AB .

②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线I;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线

OA .注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.

③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段

AB (或线段BA). 內之汕氐疋応筑I 刘汽oa戒礬叹t 农"宙

(2) 点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质

(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.

(2)经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.

线段的性质

线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.

简单说成：两点之间，线段最短.

两点间的距离

(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.

(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字长度”

也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形•线段的长度才是两点的距离•可以说画线段，但不能说画距离

比较线段的长短

(1)比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法.

就结果而言有三种结果：AB > CD、AB=CD、AB V CD .

(2)线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.

(3 )线段的和、差、倍、分及计算

做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.

如图，AC=BC , C 为AB 中点，AC=12AB , AB=2AC , D 为CB 中点，贝U CD=DB=12CB=14AB , AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分. ：- _

第三节角

一：角

(1)角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.

(2 )角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如/ a, Z 3, / Y…)表示，或用阿拉伯数字(/ 1，/ 2…)表示.