江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题学生

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江苏省盐城中学高二数学暑假作业18：立体几何(1)(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业（十八）-----立体几何（1）姓名学号班级一、填空题1.“b a 、是异面直线”是指（1）φ=b a I ，但a 不平行于b ；（2）⊂a 平面α，⊂b 平面β且φ=b a I ；（3）⊂a 平面α，⊂b 平面β且α∩β=φ；（4）⊂a 平面α，⊄b 平面α；（5）不存在任何平面α，能使a ⊂α且b ⊂α成立，上述结论中，正确的是（1），（5）．2.以下七个命题，其中正确命题的序号是____（1）（3）（4）______．（1）垂直于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一条直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行；（4）一个平面内的两相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；（5）与同一条直线成等角的两个平面平行；（6）一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；（7）两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行．3.“直线m 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥m ”的_____必要而不充分________条件.4.设有如下三个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体。

其中真命题的个数是 1 .5. 长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为 5 .6.点B A ,到平面α的距离分别是cm cm 6,4,则线段AB 的中点M 到平面α的距离为 1或5. .7. 已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为___π12______3cm ． 8.已知正四棱锥P-ABCD 的棱长为32a ，侧面等腰三角形的顶角为30︒，则从点A 出发环绕侧面一周后回到A 点的最短路程等于 4a ．9.不重合的三条直线，若相交于一点，可以确定___________平面；若相交于两点可确定__________平面；若相交于三点可确定_________平面. . 1或3; 1或2; 1.10．在四棱锥P _ABCD 中，O 为CD 上的动点，四边形ABCD 满足什么条件时，AOB P V -恒为定值（写上认为正确的一个条件）: ．11．已知三个球的半径1R ，2R ，3R 满足32132R R R =+，则它们的表面积1S ，2S ，3S ，满足的等量关系是___12323S S S +=______．12.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,EF 是异面直线AC, A 1D 的公垂线,则EF 和B D 1的关系是_____平行_________. 13．高为24的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 1 .14.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边,AB AC 互相垂直，则222AB AC BC +=.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积和底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A BCD -的三个侧面,,ABC ACD ADB 两两互相垂直，则__2222S ABC S ACD S ADB S BCD ++=V V V V ____.二．解答题所以PN ||DC ，且DC PN 21=，又四边形ABCD 是矩形，点M 为线段AB 的中点，所以AM ||DC ，且DC AM 21=，所以PN ||AM，且AM PN =，故四边形AMNP 是平行四边形，所以MN ||APA BC DDCBA 而⊂AP 平面DAE ，⊄MN 平面DAE ，所以MN ∥平面DAE ． 16. 直棱柱1111D CB A ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， ∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222===CD AD AB ．（1）求证：⊥AC 平面C BC B 11；（2）在11B A 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 与平面1ACB 都平行？证明你的结论．17.如图，A ，B ，C ，D 四点都在平面α，β外，它们在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点，在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2在一条直线上，求证：ABCD 是平行四边形．证明：∵ A ，B ，C ，D 四点在β内的射影A 2，B 2，C 2，D 2 在一条直线上，∴A ，B ，C ，D 四点共面．又A ，B ，C ，D 四点在α内的射影A 1，B 1，C 1，D 1是平行四边形的四个顶点， ∴平面ABB 1A 1∥平面CDD 1C 1．∴AB ，CD 是平面ABCD 与平面ABB 1A 1，平面CDD 1C 1的交线． ∴AB ∥CD ．同理AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．18. .如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，2AC BC ==，14AA =，AB =，M ，N 分别是棱1CC ，AB 中点.（Ⅰ）求证：CN ⊥平面11ABB A ；B C D B 1 D 1 C 1α A 1B 2A 2 C 2 D 2βE A 1B 1C 1M（Ⅱ）求证：//CN 平面1AMB ；（Ⅲ）求三棱锥1B AMN -的体积．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC又因为CN ⊂平面ABC ，所以1AA CN ⊥. ………………………………… 1分因为2AC BC ==，N 是AB 中点，所以CN AB ⊥. …………………………………………………… 2分因为1AA AB A =I ， ……………………………………………………… 3分所以CN ⊥平面11ABB A ． ……………………………………………………… 4分（Ⅱ）证明：取1AB 的中点G ，连结MG ，NG ，因为N ，G 分别是棱AB ，1AB 中点，所以1//NG BB ，112NG BB =. 又因为1//CM BB ，112CM BB =，所以//CM NG ，CM NG =.所以四边形CNGM 是平行四边形. ………………………………………… 6分所以//CN MG . …………………………………………………………… 7分因为CN ⊄平面1AMB ，GM ⊂平面1AMB ， …………………………… 8分所以//CN 平面1AMB ． ……………………………………………………… 9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知GM ⊥平面1AB N . …………………………………………… 10分所以11MN M N 112442323B A AB V V --==⨯=. ………………………… 13分19.在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆2的等边三角形，2AB =，O 是AB 中点．（1）在棱PA 上求一点M ，使得OM ∥平面PBC ；（2）求证：平面PAB ⊥平面ABC .解: （Ⅰ）当M 为棱PA 中点时，OM ∥平面PBC .证明如下：,M O Q 分别为,PA AB 中点， ∴OM ∥PB又PB ⊂平面PBC ，OM ⊄平面PBCOM ∴∥平面PBC . --------------------6分（Ⅱ）连结OC ，OPAC CB ==Q ，O 为AB 中点，2AB =,OC ∴⊥AB ，1OC =.同理, PO ⊥AB ，1PO =.又PC =,2222PC OC PO ∴=+=, 90POC ∴∠=o .PO ∴⊥OC .Q PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ⋂=,PO ∴⊥平面ABC . PO ⊂Q 平面PAB∴平面PAB ⊥平面ABC . --------------------12分20．如图，平面⊥ABEF 平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，,90︒=∠=∠FAB BAD AD BC 21//，AF BE 21//，H G ,分别为FD FA ,的中点（1）证明：四边形BCHG 是平行四边形；（2）E F D C ,.,,四点是否共面？为什么？（3）设BE AB =，证明：平面⊥ADE 平面CDE ．解：（1）由题意知，,FG GA FH HD ==所以GH//=12AD 又BC//=12AD ，故GH//=BC所以四边形BCHG 是平行四边形。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加教师

盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名学号班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______．【答案】32 2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为， .【答案】61，23- 3.已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（4，5，λ），若a 、b 、c 共面，则λ= ．【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．【答案】+（1，1，1） -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ,z 分别为．【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为．【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8．若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是．【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时，第1步写为： .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是．【答案】2(2k+1)二．解答题15．已知S n ＝1＋12＋13＋…＋1n．（1）求S 2，S 4的值；（2）若T n ＝7n ＋1112，试比较2n S 与T n 的大小，并给出证明．解：（1）S 2＝1＋12＝32，S 4＝1＋12＋13＋14＝2512． ………………………… 2分（2）当n ＝1，2时，T 1＝7＋1112＝32，T 2＝7×2＋1112＝2512，所以，2n S ＝T n ．当n ＝3时，T 3＝7×3＋1112＝83，S 8＝1＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＝761280＞83＝T 3．于是，猜想，当n ≥3时，2n S ＞T n ． ………………………… 4分下面用数学归纳法证明：①当n ≥3，显然成立；②假设n ＝k (k ≥3)时，2k S ＞T k ；那么，当n ＝k ＋1时，12k S +＝2k S ＋12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1＞7k ＋1112＋（12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋2k －1）＋（12k ＋2k －1＋1＋12k ＋2k －1＋2＋…＋12k ＋1）＞7k ＋1112＋12k ＋2k －1×2k －1＋12k ＋1×2k －1＝7k ＋1112＋13＋14＝7(k +1)＋1112，这就是说，当n ＝k ＋1时，2n S ＞T n ．根据①、②可知，对任意不小于3的正整数n ，都有2n S ＞T n ．综上，当n ＝1，2时，2n S ＞T n ；当n ≥3时，2n S ＞T n ． ……………… 10分 16．已知(x ＋1)n＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋an (x －1)n，（其中n ∈N *）（1）求a 0及S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ；（2）试比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，并说明理由．解：.解：（1）取x ＝1，则a 0＝2n ；取x ＝2，则a 0＋a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋···＋a n ＝3n －2n ．（2）要比较S n 与(n －2)·2n ＋2n 2的大小，即比较：3n 与(n －1)2n ＋2n 2的大小，当n ＝1时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2；当n ＝2,3时，3n ＜(n －1)2n ＋2n 2；当n ＝4,5时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2；猜想：当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n ＝4时结论成立，假设当n ＝k (k ≥4)时结论成立，即3k ＞(k －1)2k ＋2k 2，两边同乘以3 得：3k +1＞3(k －1)2k ＋6k 2＝k ·2k +1＋2(k ＋1)2＋[(k －3)2k ＋4k 2－4k －2] ∵k ≥4时，(k －3)2k ＞0，4k 2－4k －2≥4·42－4·4－2＞0∴(k －3)2k ＋4k 2－4k －2＞0 ∴3k +1＞k ·2k +1＋2(k ＋1)2．即n ＝k ＋1时结论也成立，∴当n ≥4时，3n ＞(n －1)2n ＋2n 2成立。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：平面向量学生

7．在直角坐标系xoy中，已知点A(0, 1)和点B(–3, 4)，若点C在∠AOB的平分线上，且 = 2，则 =．
8．已知O为坐标原点, 集合 ,且．
9．已知向量，，且．若x,y满足不等式，则z的取值范围为．
10．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为．
二、解答题：
（1）求与的夹角；（2）设，若，求实数的值。
18．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3 + 4 +5 = ．
（1）求 · ， · ， · ；
（2）求△ABC的面积；
（3）求的大小．
20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（1）判断△ABC的形状；（2）若的值．
其中正确的序号是．
2．不共线的向量，的模都为2，若，，则两向量与的夹角为．
3.在中，已知和点M满足，存在实数m使得成立，则m=．
5．已知向量a= ，向量b= (sin )， ∈R且a∥b，则m的最小值为．
6.已知平面向量则的值是.
15.已知且向量与的夹角为，试分别求k的取值集合，使
(1) 与共线；(2) 与的夹角为锐角；(3) ．
16直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t满足( )· =0，求t的值。
17.已知向量的夹角为，则，又。
盐城中学高二数学暑假作业（13）
-----平面向量
姓名学号班级
一、填空题：
1．给出下列命题：
①若| |＝| |，则 = ；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：综合练习学生

盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一班级学号姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有个． 2．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z ，则zz= ．3．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为． 5．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是．6．已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+，且12n n n b a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____．7．函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为．9．已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段PF 2，则双曲线的离心率是．10．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ，且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2，则实数a 的值是 .11．设,m n R +∈，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则mn 的取值范围是_____________．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为．13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为32，则CO 的最小值为．二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否输出y xxyOM NP 1F 2F17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ；（理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．20．函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-，其中,m n R ∈(1)当m=n+6时，函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围；②求12()()f x f x +的取值范围．（2）≥当n>m,且nm 0时，若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数，求n-m 的最大值．CABDEC 1B 1A 1。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：解析几何综合学生

盐城中学高二数学暑假作业（17） ----解析几何综合姓名学号班级一、填空题：1.已知直线1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=，若12//l l ，则θ=2.已知直线1:210l ax y a -++=，2:2(1)10l x a y --+=，若12l l ⊥，则a =3.若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为4.已知两圆2210x y +=和22(1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则直线AB 的方程是5. 圆1O :0222=-x y x ＋和圆2O : 0422=-y y x ＋的位置关系是 _________6. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线x y 3=无公共点，离心率e 的取值范围是7.设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为8.已知双曲线2213y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ⋅最小值为9.已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为___________.10.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是22，过椭圆上一点M 作直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，且斜率分别为12,k k ，若点,A B 关于原点对称,则12k k ⋅的值为13.已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤242y y x xy ，则S=x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值是________14.设12,e e 分别是具有公共焦点21F F 、的椭圆与双曲线的离心率，P 为它们的一个交点，并且满足2212122120,()e e PF PF e e +==那么___________二、解答题15.已知以点P 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||410CD =. (1)求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程； ⑶设点Q 在圆P 上，试问使△QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论.16.已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点. (1)若||4AF =，求点A 的坐标；(2)若直线l 的倾斜角为45︒，求线段AB 的长.17.已知G 是△ABC 的重心，A(0,-1),B(0,1)在x 轴上有一点M ，使|MA|=|MC|,GM =λAB （λ∈R ）⑴求点C 的轨迹方程 ⑵若斜率为k 的直线l 与点C 的轨迹交于不同的两点P 、Q ，且|AP|=|AQ|，求k 的取值范围 .18.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=. （1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。

高中数学暑假作业集合、函数、基本初等函数 1 集合试题

一、集合一．选择题〔一共12小题〕1．假设集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，那么〔〕A．A⊆B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=∅2．集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，假设A∪B⊆C，那么实数m的取值范围为〔〕A．{m|﹣2≤m≤1} B．{m|﹣≤m≤1} C．{m|﹣1≤m≤} D．{m|﹣≤m≤} 3．设集合A={x∈Z|〔x+1〕〔x﹣4〕=0}，B={x|x≤a}，假设A∩B=A，那么a的值可以是〔〕A．1 B．2 C．3 D．44．集合A={〔x，y〕|y2＜x}，B={〔x，y〕|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，那么A∩B=〔〕A．∅B．{〔2，﹣1〕}C．{〔﹣1，2〕，〔﹣2，1〕} D．{〔1，﹣2〕，〔﹣1，2〕，〔﹣2，1〕}5．集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，那么A∩B=〔〕A．{1} B．{0，1} C．[0，2〕D．∅6．集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=log2〔x+2〕，x∈A}，那么A∩B为〔〕A．〔0，1〕B．[0，1] C．〔1，2〕D．[1，2]7．R是实数集，集合 A={x|22x+1≥16}，B={x|〔x﹣1〕〔x﹣3〕＜0，那么〔∁R A〕∩B=〔〕A．〔1，2〕B．[1，2] C．〔1，3〕D．〔1，〕8．设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，M={x|0≤x≤3}，N={y|y≤1}，那么M*N=〔〕A．〔1，3] B．〔﹣∞，0〕∪〔1，3] C．〔﹣∞，3] D．〔﹣∞，0]∪[1，3]9．集合A={1，2，3，…，2021}，B={}．假设B⊆A，且对任意的i，j〔i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}〕，都有|a i﹣a j|≠1．那么集合B的个数用组合数可以表示成〔〕A．C B．C．D．C10．用C〔A〕表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，假设A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，那么b的取值范围〔〕A．b≥2或者b≤﹣2 B．b＞2或者b＜﹣2 C．b≥4或者b≤﹣4 D．b＞4或者b＜﹣411．设集合S={1，2，…，2021}，假设X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量〞，〔规定空集容量为0〕，假设X的容量为奇〔偶〕数，那么称X为S的奇〔偶〕子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，那么m，n之间的关系为〔〕A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定12．设函数f〔x〕=〔a，b，c∈R〕的定义域和值域分别为A，B，假设集合{〔x，y〕|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，那么实数a，b，c满足〔〕A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二．填空题〔一共4小题〕13．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，那么A∪B= ．14．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，那么A∩B= ．15．假设对任意的x∈D，均有f1〔x〕≤f〔x〕≤f2〔x〕成立，那么称函数f〔x〕为函数f1〔x〕到函数f2〔x〕在区间D上的“折中函数〞．函数f〔x〕=〔k﹣1〕x﹣1，g〔x〕=0，h〔x〕=〔x+1〕lnx，且f〔x〕是g〔x〕到h〔x〕在区间[1，2e]上的“折中函数〞，那么实数k的值构成的集合是．16．集合A={〔x，y〕|〔x﹣1〕2+〔y﹣2〕2≤}，B={〔x，y〕||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A⊆B，那么实数a的取值范围是．三．解答题〔一共2小题〕17．函数f〔x〕=的定义域为集合A，函数g〔x〕=的定义域为集合B．〔1〕求集合A、B；〔2〕假设A∩B=A，务实数a的取值范围．18．：集合M是满足以下性质的函数f〔x〕的全体：在定义域内存在x0，使得f〔x0+1〕=f 〔x0〕+f〔1〕成立．〔1〕函数f〔x〕=是否属于集合M？说明理由；〔2〕设函数f〔x〕=lg∈M，求正实数a的取值范围；〔3〕证明：函数f〔x〕=2x+x2∈M．必修一集合、函数、根本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=〔2，+∞〕．由﹣x2+x+2≥0，化为x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1，2]．∴A∩B=∅，应选：D．2．【解答】解：由题意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m=0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，应选B．3．【解答】解：由〔x+1〕〔x﹣4〕=0，解得x=﹣1，4．∴A={﹣1，4}，又B={x|x≤a}，A∩B=A，那么a的值可以是4．应选：D．4．【解答】解：集合A={〔x，y〕|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B={〔x，y〕|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P〔，﹣〕；如下图，那么x=2，y=﹣1时满足条件，∴A∩B={〔2，﹣1〕}．应选：B．5．【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，那么A∩B={0，1}．应选：B．6．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={y|y=log2〔x+2〕，x∈A}，由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log2〔x+2〕∈[1，2]，即有B=[1，2]，那么A∩B=[1，2]．应选：D．7．【解答】解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}，B={x|〔x﹣1〕〔x﹣3〕＜0}={x|1＜x＜3}，∁R A={x|x＜}，可得〔∁R A〕∩B={x|1＜x＜}=〔1，〕．应选：D．8．【解答】解：M∪N=〔﹣∞，3]，M∩N=[0，1]；∴M*N=〔﹣∞，0〕∪〔1，3]．应选B．9．【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队．从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻．也就是满足：|a i﹣a j|≠1．∴一共可以组成上述的数对有2021种情形，∴集合B的个数用组合数可以表示成．应选：B．10．【解答】解：∵A*B=2，C〔A〕=2∴C〔B〕=0或者4；∴|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解，∴△=b2﹣4×4＞0，∴b＞4或者b＜﹣4．应选D．11．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22021个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且假设T为奇子集，那么T∪{1}是偶子集；假设T为偶子集，那么T∪{1}是奇子集．∴B类中有x个奇子集，y个偶子集，那么A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S 的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．应选：A．12．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点〔x1，0〕，〔x2，0〕，a＜0．那么，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，应选：B．二．填空题〔一共4小题〕13．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，那么A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或者[x]=﹣1，故2＜x≤3或者﹣2＜x≤﹣1，∴A=〔2，3]∪〔﹣2，﹣1]，而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，故A∩B=∅．故答案为：∅．15．【解答】解：根据题意，可得0≤〔k﹣1〕x﹣1≤〔x+1〕lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f〔x〕=〔k﹣1〕x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，那么．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′〔x〕≥0，那么函数m〔x〕为[1，2e]上的增函数．所以k﹣1≤[m〔x〕]min=m〔1〕即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．16．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，〔m≥0，n≥0〕，根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A⊆B，∴a≥〔a+2b〕max，构造辅助函数f〔m〕=m+2n﹣a+λ〔m2+n2﹣〕f〔n〕=m+2n﹣a+λ〔m2+n2﹣〕，∴f′〔m〕=1+2λm，f′〔n〕=2+2λn，令f′〔m〕=1+2λm=0，f′〔n〕=2+2λn=0，得到 m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥〔m+2n〕max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．三．解答题〔一共2小题〕17．【解答】解：〔1〕，x2﹣〔2a+1〕x+a2+a≥0⇒x≥a+1或者x≤a∴A=〔﹣∞，﹣1]∪〔2，+∞〕，B=〔﹣∞，a]∪[a+1，+∞〕…〔6分〕〔2〕…〔12分〕18．【解答】解：〔1〕f〔x〕=的定义域为〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈〔﹣∞，0〕∪〔0，+∞〕，使得f〔x+1〕=f〔x〕+f〔1〕成立，所以f〔x〕=；〔4分〕〔2〕f〔x〕=lg的定义域为R，f〔1〕=lg，a＞0，假设f〔x〕=lg∈M，那么存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得〔a2﹣2a〕x2+2a2x+〔2a2﹣2a〕=0．①假设a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②假设a2﹣2a≠0即a∈〔﹣∞，2〕∪〔2，+∞〕时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2〕∪〔2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；〔8分〕〔3〕f〔x〕=2x+x2的定义域为R，令2x+1+〔x+1〕2=〔2x+x2〕+〔2+1〕，整理得2x+2x﹣2=0，令g〔x〕=2x+2x﹣2，所以g〔0〕•g〔1〕=﹣2＜0，即存在x0∈〔0，1〕使得g〔x〕=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+〔x+1〕2=〔2x+x2〕+〔2+1〕，故f〔x〕=2x+x2∈M．〔12分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业21：推理与证明、复数、算法(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业（二十一）-----推理与证明、复数、算法姓名学号班级一、填空题：1．若复数(1i)(2i )m -+是纯虚数，则实数m 的值为．2-2．已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|= ．103．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为．254．执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为 4 ．5．在复平面内，复数sin 2cos 2z i =+对应的点位于第四象限.6．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a (a ≠1，n ∈N *)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为_______.1＋a ＋a 27．下列命题中正确的个数是_______.2（1）已知i b a b a b a R b a )()(,,++-=∈是则为纯虚数的充要条件 1While 10223End While Print I I I I S I S ++←＜←←（2）当z 是非零实数时，21≥+z z 恒成立（3）复数3)1(i z -=的实部和虚部都是2-（4）设z 的共轭复数为z ，若i z zz z z z -==⋅=+则,8,48. 如果复数z 满足2=-++i z i z ，那么1++i z 的最小值是__________.1①2z z y -= ②222z x y =+③2z z x -≥ ④z x y ≤+12．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（填序号）．④①若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立②若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立③若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立④若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立【解析】对A ，当k=1或2时，不一定有()2f k k ≥成立；对B ，应有()2f k k ≥成立；对C ，只能得出：对于任意的7k ≥，均有()2f k k ≥成立，不能得出：任意的7k <，均有()2f k k <成立；对D ，()42516,f =≥∴Q 对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。

【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业8：不等式(1)(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业（八）————不等式（1）姓名学号班级一、填空题 1．不等式021>-x 的解集是 )21,0( 。

2．不等式|21|||x x ->的解集为_____________. 1{|1}3x x x ><或3．若不等式：23+>ax x 的解集是非空集合}4|{m x x <<，则=+m a _______.13684．若不等式20x a x b --<的解集为{}23x x <<，则不等式210bx ax +->的解集__．11(,)325．若01>+a ，则不等式122---≥x ax x x 的解集为 ),1(],(∞+--∞ a6．若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-，则实数a 的值等于．-47．若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 1a >8．已知函数x x x f -=2)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_____.11<<-m9．若实数x y ，满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥，则y x z 23+=的最小值是 0 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 . 22π-10．设二元一次不等式组219080(02140xx y x y M y a a x y +-≥⎧⎪-+≥=>⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为，若函数,1)a ≠的图象没有经过区域,M a 则的取值范围是_________（0，1）（1，2）（9，+∞）；11．不等式20x x -≤的解集是不等式240x x m -+≥的解集的子集．则实数m 的取值范围是_________[3,)+∞ 12．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += .413.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为．π14. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .解析：本题考查椭圆的几何性质，基本不等式。

江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业6：三角函数的图象及性质(学生版)

9第题图盐城中学高二数学暑假作业（6）-----三角函数的图象及性质姓名学号班级一.填空题1.函数522y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的奇偶性是____2.设函数,sin )(x B A x f +=若0<B 时，)(x f 的最大值是23，最小值是－21，则=A _______，=B _____.3.)23sin(2x y -=π单调增区间为_________________. 4.函数x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为______________. 5.将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为． 6.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像向_________平移___ 个长度单位.7.函数()2sin sin cos y x x x =+的最大值为_____________. 8.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是_____________.9.函数()s i n (),f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f .10.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是___________. 11.方程cos x x =在(),-∞+∞内有___________个根. 12.若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为．13.①在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ;②存在区间),(b a 使x y cos =为减函数而0sin <x ; ③x y tan =在其定义域内为增函数; ④)2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数;⑤|62|sin π+=x y 最小正周期为.π 以上命题错误的为_______________________. 14.若θθθθsin ln cos ln cos sin ->-e e 且),,0(πθ∈则θ的取值范围为．17.已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．20.已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-()x ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．（Ⅱ）若()065f x =，0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．求0cos 2x 的值．。

江苏省盐城市盐城中学高二数学同步(无答案)

1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U AB =ð___________. 2. 设1(,)|1y A x y x +⎧⎫==⎨⎬⎩⎭{}(,)|10B x y x y =--=.则()B C A B I =_______. 3. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为__________.4.若非空集合{}1,2,3,4,5,6S ⊆且若,a S a S ∈-∈必有8,则所有满足上述条件的集合S共有___________个.5. 满足条件{1,3,5}{1,3,5,6}A ⋃=的集合A 的个数为；满足条件{}}{,,,,,a b X a b c d e ⊆⊆的集合X 个数为6.已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是________ .7. 已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于____. 8. 已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为_____________.9. 已知集合{}|2,,B x x k x N k R =<<∈∈,若集合B 中恰有3个元素,则实数 k 的取值范围是_____________.10.已知集合{}|23A x ax =+<其中2,4A A ∈∉,则a 的取值范围是__________.11.已知集合1|,6A x x a a Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1|,23b B x x b Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭, 1|,26c C x x c Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则,,A B C 之间的关系是________________. 12. 设M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是 .(填序号).13.已知函数y =_____________. 14. 设集合{}2|60A x x mx =-+=,则满足{}1,2,3,6AA =的实数m 的取值范围是___________.15．已知集合2{,,2},{,,}A m m d m d B m mq mq =++=，0m ≠其中,A B =且,求q 的值.16. 若集合A ={},52|≤≤-x x B {},121|-≤≤+=m x m x 且B A ⊆，求由m 的可取值组成的集合.17.已知全集32{1,3,2}S x x x =--，A ={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由.18.(1)若集合A ={x |mx 2-2x +3=0，m ∈R }中只有一个元素，求m 的值；(2)若集合{}2|,B x x ax b x x R =++=∈中只有一个元素a ,求实数,a b 的值.19.求下列函数的值域:(1)1y =+ (2) []2243,2,2y x x x =-+∈-(3) 213x y x +=+ ; (4) y =20. 设集合A {},023|2=+-=x x x B {}.0)5()1(2|22=-+++=a x a x x（1）若A B {},2=求实数a 的值；（2）若A B =A 求实数a 的取值范围；（3）若U =R ，A （U B ）=A .求实数a 的取值范围.。

高二数学暑假作业集合与常用逻辑用语理苏教版

第1天集合与常用逻辑用语1. 命题“若a>b ，则a ＋c>b ＋c”的否命题是____________________．2. 已知集合A ＝{x||x|<2}，B ＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝________．3. 命题“若ab ＝0，则b ＝0”的逆否命题是__________________．4. “x＞1”是“1x ＜1”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)5. 设全集为R ，若集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩∁R B ＝____________．6. 若“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．7. 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x|x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．8. 若实数x ，y∈R ，则命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >6，xy >9是命题q ：⎩⎪⎨⎪⎧x >3，y >3的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. 已知命题p ：∀x ∈[1，2]，x 2－a≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________________．10. 已知命题：①“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a ＞1，则a 2≤1”；②在△ABC 中，“A＞B”是“sin 2A ＞sin 2B”的必要不充分条件；③“若tan α≠3，则α≠π3”是真命题；④若m ，k ，n∈R ，则“mk 2＞nk 2”的充要条件是“m ＞n ”．其中正确命题的序号是________．11. 设集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．12. 已知命题p：x2－2x－8≤0；命题q：x2＋mx－6m2≤0，m＞0.(1) 若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围；(2) 若“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．13. 已知三个集合A＝{x|log2(x2－5x＋8)＝1}，B＝{x|2x2＋2x－8＝1}， C＝{x|x2－ax＋a2－19＞0}．(1) 求A∪B；(2) 若A∩C≠∅，B∩C＝∅，求实数a的取值范围．14. 对于函数f(x)，若命题“∀x0∈R，f(x0)≠x0”的否定为真命题，则称x0为函数f(x)的不动点．(1) 若函数f(x)＝x2－mx＋4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2) 在(1)的结论下，设不等式(x－a)(x＋a－2)＞0的解集为N，若“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．第1天集合与常用逻辑用语1. 若a≤b，则a ＋c≤b＋c 解析：将条件、结论都否定．2. {0，1} 解析：因为A ＝{x|－2<x<2}，所以A∩B＝{0，1}．3. 若b≠0，则ab≠0 解析：将原命题的逆命题的条件与结论同时否定得到．4. 充分不必要解析：因为1x ＜1，即x －1x ＞0，解得x ＜0或x ＞1，所以“x＞1”是“1x＜1”的充分不必要条件． 5. {x|0<x<1} 解析：由题意得∁R B ＝{x |x <1}，所以A ∩∁R B ＝{x |0<x <1}． 6. (1，＋∞) 解析：由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0”是假命题可得其否定“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a ＞0”是真命题，则Δ＝4－4a ＜0，即a ＞1.7. [2，＋∞) 解析：由题意得A ＝(1，2)，又A ⊆B ，B ＝{x|x<a}，所以a≥2.8. 必要不充分解析：当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2时，满足命题p ，但推不出命题q ，所以充分性不具备；当⎩⎪⎨⎪⎧x>3，y>3时，显然能推出命题p ，所以必要性具备，故p 是q 的必要不充分条件．9. (－∞，－2]∪{1} 解析：当命题p 为真命题时，a≤(x 2)min ＝1；当命题q 是真命题时，Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2，故当“p∧q”是真命题时，a≤－2或a ＝1.10. ③ 解析：“若a ＞1，则a 2＞1”的否命题是“若a≤1，则a 2≤1”，①错误；在△ABC 中，“A＞B”是“sin 2A ＞sin 2B”的充要条件，②错误；命题“若tan α≠3，则α≠π3”的逆否命题是“若α＝π3，则tan α＝3”是真命题，所以原命题是真命题，③正确；若m ，k ，n∈R ，则mk 2＞nk 2的必要不充分条件是m ＞n ，④错误．11. 解析：由已知得A ＝{0，－4}．由于B ⊆A ，故分下面三种情况进行讨论： ①若B ＝∅，则方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解，应有Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a<－1.②若0∈B，则a 2－1＝0，解得a ＝±1. 当a ＝1时，B ＝{x|x 2＋4x ＝0}＝A ；当a ＝－1时，B ＝{0}⊆A.③若－4∈B，则(－4)2＋2(a ＋1)×(－4)＋a 2－1＝0，解得a ＝7或a ＝1.当a ＝7时，B ＝{x|x 2＋16x ＋48＝0}＝{－12，－4}⃘A(舍去，不符合题意)；当a ＝1时，B ＝A.综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，－1]∪{1}．12. 解析：若命题p 为真，则－2≤x≤4；若命题q 为真，则－3m≤x≤2m. (1) 若q 是p 的必要不充分条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3m≤－2，4＜2m 或⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＜－2，4≤2m，解得m≥2，即实数m 的取值范围为[2，＋∞)．(2) 因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则⎩⎪⎨⎪⎧－3m≥－2，2m ＜4，m ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＞－2，2m≤4，m ＞0，解得0＜m≤23，即实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23.13. 解析：(1) 由题意得A ＝{2，3}，B ＝{2，－4}，所以A∪B＝{2，3，－4}．(2) 由题意得2∉C ，－4∉C ，3∈C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧22－2a ＋a 2－19≤0，（－4）2＋4a ＋a 2－19≤0，32－3a ＋a 2－19＞0，即⎩⎨⎧－3≤a≤5，－2－7≤a≤－2＋7，a ＜－2或a ＞5，解得－3≤a＜－2.即实数a 的取值范围为[－3，－2)．14. 解析：(1) 由题意知方程x 2－mx ＋4＝x ，即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0有两个相异的实数根，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－16＞0，解得m ＞3或m ＜－5，即M ＝{m|m ＜－5或m ＞3}． (2) 解不等式(x －a)(x ＋a －2)＞0，当a ＞1时，N ＝{x|x ＞a 或x ＜2－a}；当a ＜1时，N ＝{x|x ＞2－a 或x ＜a}；当a ＝1时，N ＝{x|x≠1}．因为“x∈N”是“x∈M”的充分不必要条件，所以N M.当a ＞1时，⎩⎪⎨⎪⎧2－a≤－5，a>3或⎩⎪⎨⎪⎧2－a<－5，a≥3，解得a≥7；当a ＜1时，⎩⎪⎨⎪⎧a≤－5，2－a>3或⎩⎪⎨⎪⎧a<－5，2－a≥3，解得a≤－5；当a ＝1时，不合题意，舍去．综上可得实数a 的取值范围是 (－∞，－5]∪[7，＋∞)．。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：统计与概率学生

盐城中学高二数学暑假作业（20）-----统计与概率姓名学号班级一、填空题：1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员，就这个问题，下列说法中正确的有．①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等．2．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校． 3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为．4．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有．5．有一段长为11米的木棍，现要剪成两段，每段不小于3米的概率是．6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s = ．7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= ．8．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为．9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是．10. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a,b {1,2,3,4,5,6}∈，若a b 1-≤，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为．11．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率．12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，15．从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中，用系统抽样法抽取了一个容量为200的总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分800分)：分数段 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 人数2030804030(1)中所占的比例；(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例．16．某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：命中环数 10环 9环 8环 7环概率0.320.280.180.12(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．17．设关于x 的一元二次方程22x 2ax b 0++=．(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数，b 是从区间[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p ．（1）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p 的值；（2）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ．。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业：理科附加学生

盐城中学高二数学暑假作业（23）-----理科附加2姓名学号班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =，(1,2,1)b =-，则a 与b 的夹角的余弦值等于．2.若a =（2x ，1，3），b =（1，－2y ，9），如果a 与b 共线，则x y ，的值分别为， . 3.已知a =（2，－1，3），b =（－1，4，－2），c =（4，5，λ），若a 、b 、c 共面，则λ= ． 4.已知(023)(216)(115)A B C --，，，，，，，，，若3||=a ，且AB a ⊥，AC a ⊥，则向量a = ．5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++，其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底，则x ，y ，z 分别为．6.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为．7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时，第一步:不等式的左边是 .8.若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除，则m 的最大值是． 9.用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时，第1步写为： .10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时，从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是．11．用数学归纳证明：)(141312111*N n n n n n ∈>++⋅⋅⋅++++,第二步中，n=k+1时不等式左边与n=k 时不等式左边的差为．12．用数学归纳法证明412135n n +++（N n ∈）能被8整除时，1n k =+时，4(1)12(1)135k k +++++可变形为 .13.用数学归纳法证明“1111()232n p n ++++=”，从n k =推导1n k =+时原等式的左边应增加的项数是． 14.记动点P 是棱长为1的正方体1111-ABCD A B C D 的对角线1BD 上一点,记11D PD Bλ=．当APC ∠为钝角时，则λ的取值范围为__________．18. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，BA⊥AC，AB＝AC＝A1B＝2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP＝14，并求出二面角P－AB－A1的平面角的余弦值．19.过直线1-=y上的动点()1,-a A作抛物线2xy=的两切线AQAP,，QP,为切点。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业24：综合练习(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业（24）综合练习一答案班级学号姓名一、填空题1．若{}4,2,1=M ，{}2|y ,A y x x M ==∈，{}22|,log B y y x x M ==∈，则集合B A ⋃中元素有个．【答案】52．设复数13i z =-，z 的共轭复数是z【答案】13．设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中正确的是． ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则 ④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则【答案】③4．右图是一个程序框图，运行这个程序，则输出的结果为．【答案】535．函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，2()21216f x x x =-+，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是．【答案】()()6,22,6⋃-- 6．已知数列{}n a 满足111,1n n na a a n +==+，且12n n nb a a +=，则数列{}n b 的前50项和为____．【答案】501027．函数()sin sin(60)f x x x =++o的最大值是．8．已知:31p x -≤；()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为．12．已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为． 122+13．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是____ ______．【答案】114b <≤或54b = 14．在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r且1x y +=，函数()f m CA mCB =-u u u r u u u r 的最小值为3，则CO u u u r 的最小值为．【答案】12二、解答题15．已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2.(Ⅰ)求常数m 的值;(Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆面积为求边长a .【答案】解:(1)()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当262x ππ+=即6x π=时,函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上取到最大值此时,()()max 326f x f m π==+=,得1m =-(2)因为()1f A =,解得0A =(舍去)或3A π=因为sin 3sin B C =,sin sin sin a b c A B C==,所以3b c =.因为ABC ∆, 所以11sin sin 223S bc A bc π===,即3bc =.解得31b c ==，因为222222cos 31231cos 3a b c bc A π=+-⋅=+-⨯⨯⨯,所以a16．已知首项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的r 、*N t ∈，都有2)(trS S t r =. （Ⅰ）判断{}n a 是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若3,111==b a ，数列{}n b 的第n 项n b 是数列{}n a 的第1-n b 项)2(≥n ，求n b . （Ⅲ）求和n n n b a b a b a T +++=Λ2211.【答案】解：（Ⅰ）{}n a 是等差数列，证明如下： ∵011≠=S a ，令n r t ==,1，由2)(trS S t r =得21n S S n= 即21n a S n =.∴2≥n 时，)12(11-=-=-n a S S a n n n ，且1=n 时此式也成立. …2分∴)(2*11N n a a a n n ∈=-+，即{}n a 是以1a 为首项，21a 为公差的等差数列. …4分（Ⅱ）当11=a 时，由（Ⅰ）知12)12(1-=-=n n a a n ，依题意，2≥n 时，1211-==--n b n b a b n ，∴)1(211-=--n n b b ，又211=-b ，…6分 ∴{}1-n b 是以2为首项，2为公比的等比数列，1221-⋅=-n n b 即12+=n n b .…8分（Ⅲ）∵)12(2)12()12)(12(-+-=+-=n n n b a n n n n ……………………10分 ∴[]n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+[])12(31-+++n Λ……………12分即 []n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+2n []213222)12(23212n n T n n +⋅-+⋅+⋅=+Λ两式相减，可以求得62)32(21++⋅-=+n n T n n ……………14分17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是等腰直角三角形，90ACB ∠=o ，侧棱12AA =，,D E 分别为1CC 与1A B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心．（文科）求证：//DE 平面ACB ；（理科）求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】（文科）取AB 得中点F ，连接CF ，EF ，由矩形EFCD 可证得//DE FC ，所以//DE 平面ACB（理科）法 1 连接DF ，设G 为ABD ∆的重心，则2DG GF =，连BG因EG ABD ⊥平面，EBG ∠为1A B 与平面ABD 所成角，因EG DF ⊥，在直角DEF ∆中，1EF =，2EF FG FD =⋅，所以FG =，EG = FD =，DE FC ==，AB =，BE =，sin EG EBG EB ∠==CABDEC 1B 1A 1所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23法2 如图建立坐标系，设AC a =，则(0,,0)A a -，(,0,0)B a ，(0,0,1)D ，设G 为ABD ∆的重心，则1(,,)333a a G -，又(,,1)22a aE -，因EG ABD ⊥平面 0EG DA ⋅=u u u v u u u v，所以2a =，则112(,,)333EG =-u u u v， (1,1,1)BE =--u u u v，2cos ,3BE EG <>=u u u v u u u v 所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23（1）该次统计中抽取样本的合理方法是什么，甲学校共有多少人参加了高三联考；（2）从样本在[80,100)的个体中任意抽取2个个体，用枚举法求至少有一个个体落在[90,100)的概率。

盐城中学-高二数学暑假作业1：集合与命题(学生版)

盐城中学高二数学暑假作业（1）-----集合与命题一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a AB A B ====若则 . 2. 集合{}1,0,1-共有个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}2|log (1),B x y x x R ==-∈，则=⋂B A ．4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠∅，则m 的值为 .5.命题：“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否认是，否认形式是命题（填“真或假”）7. “1x >”是“11x<”的条件． 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ，φ=⋂B A ，则实数a 的取值范围是________. 9.有以下四个命题，其中真命题的序号为．①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆，则 =a ．11．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 .12．已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 . 13．已知不等式2210ax x +->的解集是A ，若⊆（3，4）A ,则实数a 的取值范围是．14. 若存有[]3,1∈a ，使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立，则实数x 的取值范围是___ ．二．解答题17．已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆，求实数a 的取值组成的集合A ．18．已知命题p ：指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．。

高二数学(江苏,理科)(新高三)暑期作业高考复习方法策略17讲_第1讲集合与逻辑联结词. 全国通用 Word版

第1讲集合与逻辑联结词——“集合”重“算”，“逻辑”重“词”自然语言、符号语言、图形语言是数学的三种语言，之间可以相互转化，掌握好数学语言，是学好数学的基础．集合集三种语言于一身，是描述数学对象的重要工具．明白集合的意义，特别是用描述法表示的集合，清楚代表元素是什么，集合的元素究竟是什么，将符号语言转译为自然语言，是解决集合问题的先决条件．1．对集合的复习要做到：把握元素的三性、明确两种关系、熟练三种运算．(1)把握集合元素的确定性、互异性、无序性，洞察集合的隐含条件．集合的元素是确定的，任意一个元素要么是一个给定集合的元素，要么不是，两种关系有且只有一种成立．集合的元素互不相同，如集合{a，2a－1}，一定有a≠2a－1，不能认为当a≠2a－1时，该集合才有两个元素．集合的元素是无序的，在考察元素与集合、集合与集合的关系时，注意不同的对应．【温故知新1】设集合A＝{1，2，3}，B＝{a＋2，a2}，问是否存在实数a，使A∩B ＝{1}？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．说明：A∩B＝{1}⇒1∈B，但A∩B＝{1}与1∈B不是等价关系，除检验元素互异性外，还要检验计算结果．(2)明确元素与集合、集合与集合的关系，搞清“∈”与“⊆”的区别．判断元素是否属于集合，就看该元素能否化成集合中代表元素的形式．A⊆B有两层含义：A B(A 是B的真子集)，A＝B，两种关系有且只有一种成立．不等式2<x<0无解，但{x|2<x<0}却有意义，即{x|2<x<0}＝∅，∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(3)熟练运用数轴、Venn图进行集合的运算．破解集合运算需掌握两招：①明确元素的性质，确定集合的元素，化简集合．②以形助数，与不等式有关的无限集的运算常利用数轴，注意端点值的取舍，有限集的运算常用Venn图(或直接运算)．掌握集合的交、并、补运算的性质及∅的运算性质．2．明确命题的条件与结论，结合具体问题理解充分条件、必要条件的含义．(1)明确命题的条件与结论，是抓住命题的四种形式与相互关系的关键，清楚一个命题与它的逆否命题等价．(2)理解充分条件、必要条件的含义，是判断、求解充分条件、必要条件的根本．充分条件好理解，可以结合实例具体理解必要条件，如：x>1⇒x>0，显然x>1是x>0的充分条件，为什么说x>0是x>1的必要条件呢？如果x≤0，那么不会有x>1，故x>0就是必要的．判断语句p是语句q的什么条件，实质上是判断命题“若p，则q”与“若q，则p”的真假．【温故知新2】命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．3．含有简单逻辑联结词的命题要两准：判准命题的构成形式，判准构成它的简单命题的真假．清楚逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握含有简单逻辑联结词的命题的真值表，会对含有一个量词的命题进行否定，清楚命题的否命题与命题的否定的区别，否命题是对原命题条件、结论的分别否定，命题的否定是对结论的全盘否定．4．体会逻辑联结词、量词的作用，体会转化思想．逻辑联结词、量词在数学中比比皆是，好多数学概念都含有逻辑联结词、量词，如集合的交、并、补运算，子集、真子集，函数的概念，函数的奇偶性、单调性、最值等．这部分内容还蕴含着处理问题的思想方法．如求补集的运算，一个集合和它的补集是对立的，又是统一的，知此可求彼．它启示我们：在一定范围内直接求解一个问题较困难时，可转而求解它的对立面，从而解决原问题．又如，一个命题与它的逆否命题等价，命题可转化为它的逆否命题．再如，一个命题与它的否定必有一真一假，这是反证法的理论基础．例1已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．解后反思1．集合间的关系最终要转化为元素与集合的关系，由元素与集合的关系才能确定集合间的关系，元素与集合的关系与集合间的关系有着内在的联系；2．求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素与集合的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．说明：在解题时，容易利用数轴将B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}表示为如下图所示的情形，犯了两个错误：一是默认了集合B 是非空数集但忽略了前提：m ＋1＜2m －1；二是忽略了B 是空集的情形，在数轴上只能表示非空数集．例2 命题p ：将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象；命题q ：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 的最小正周期为π，则命题“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”为真命题的个数是________．解后反思1．通过逻辑联结词可以写出更复杂的命题，要清楚“或”、“且”、“非”的含义．逻辑联结词“且”表示同时满足，逻辑联结词“或”可以“兼有”，与生活中的“或”含义不同．“非”是否定命题的结论；2．判断命题“p ∨q ”、“p ∧q ”、“￢p ”的真假，一要了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，二要判断命题p 、q 的真假，三要掌握真值表．例3 已知P ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3＜0}，若x ∈P 是x ∈Q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解后反思1．将问题等价转化是解决问题的基本策略．根据必要不充分条件的含义，转化为集合间的关系，继而转化为元素与集合的关系，得到参数所满足的关系；2．根据Q P 寻求参数的不等式时，可以分类讨论：⎩⎨⎧a －4<1a ＋4≥3或⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4>3.也可以先利用Q ⊆P 建立参数的不等式组，再剔除Q ＝P 的情形．总结感悟1．元素与集合的关系与集合间的关系有着内在的联系，集合间的包含关系最终要转化为元素与集合的关系，由元素与集合的关系才能确定集合间的关系．2．对于集合的运算、集合的关系，认识要全面、完整，不要忽略空集．一般来说，含参数的问题要联想到空集．如A ∩B ＝∅，不要忽略A 或B 是∅的情形；3．往往利用数轴、Venn 图进行集合的运算，是数形结合的体现；4．转化是解决问题的基本策略．含有简单逻辑联结词的命题转化为构成它的简单命题，根据命题的等价关系将p ⇒q 转化为綈q ⇒綈p ，根据充分、必要条件转化等．【误区警示】1．在考察子集关系、集合运算时不要忽略∅.如A ⊆B 、A ∩B ＝∅等中，不要忽略A ＝∅的情形；2．不要认为用不等式表示的数集都是非空集合．如A ＝{x |a <x <2a －1}，当a <2a －1时集合A 是非空数集，当a ≥2a －1时集合A 是空集．A 级1．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q ＝__________．2．(2016·全国Ⅰ改编)设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，B ＝{x |2x －3>0}，则A ∩B ＝________．3．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为____________________．4．(2016·山东改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“必要”)5．命题“若a<b，则2a<2b”的否命题为________________，命题的否定为________________．6．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数“的逆否命题是______________________．B级7．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________．8．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为__________．9．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．10．p：1x－3<0，q：x2－4x－5<0，若p且q为假命题，则x的取值范围是________．11．下列四个命题：①∀x∈R，x2＋x＋1≥0；②∀x∈Q，12x2＋x－13是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x，y∈Z，使3x－2y＝10.所有真命题的序号是________．12．已知集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，求A∪B.说明：学生易混淆“方程的解集”与“方程的解”这两个概念，将集合A ＝{x |(x －1)(x －a )＝0}误化简为{1，a }数学答案精析第1讲集合与逻辑联结词——“集合”重“算”， “逻辑”重“词”复习指导【温故知新1】解本小题主要考查集合元素的性质和集合的运算．由A ∩B ＝{1}得1∈B ，所以有a ＋2＝1，或a 2＝1，得a ＝1或－1.经检验，a ＝1时，A ∩B ＝{1，3}不符合题意；a ＝－1时，a 2＝a ＋2，不符合题意．故不存在实数a ，使A ∩B ＝{1}．【温故知新2】若tan α≠1，则α≠π4解析根据原命题与其逆否命题的关系求解．由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tan α≠1，则α≠π4.题型分析例1解当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，得m ≤2；当B ≠∅时，有⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2＜m ≤4.综上：m ≤4.例2 2解析函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位后，所得函数为y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3， ∴命题p 是假命题．又y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6 ＝12－12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴其最小正周期为T ＝2π2＝π，∴命题q 真．由此，可判断命题“p ∨q ”真，“p ∧q ”假，“綈p ”真．例3解由题意知，Q ＝{x |1＜x ＜3}，Q P ，即Q ⊆P 且Q ≠P .∴⎩⎨⎧a －4≤1，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤5. 又⎩⎨⎧a －4＝1a ＋4＝3无解， ∴实数a 的取值范围是－1，5]．线下作业1．{x |1<x <2} 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，3 3．存在x 0∈R ，使得x 20<0 4.充分不必要5．若a ≥b ，则2a ≥2b 若a <b ，则2a ≥2b6．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数7．0或3解析由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1，经检验，m ＝1时不符合题意，m ＝0或3时符合．8．(－∞，2]解析集合A 讨论后利用数轴可知，⎩⎨⎧a ≥1a －1≤1或⎩⎨⎧a ≤1a －1≤a，故a ≤2. 9．0，2]解析由已知易得{x |x 2－2x －3>0}{x |x <m －1或x >m ＋1}，又{x |x 2－2x －3>0}＝{x |x <－1或x >3}，∴⎩⎨⎧－1≤m －1，m ＋1<3，或⎩⎨⎧－1<m －1，m ＋1≤3， ∴0≤m ≤2.10．(－∞，－1]∪3，＋∞)解析 p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题，∴p ，q 中至少有一个为假，∴x ≥3或x ≤－1.11．①②③④12．解由(x －1)(x －a )＝0，得x 1＝1，x 2＝a ，当a ＝1时，A ＝{1}；当a ≠1时，A ＝{1，a }．B ＝{x |(x －1)(x －2)＝0}＝{1，2}．所以①a ＝1时，A ∪B ＝{1，2}；②a ＝2时，A ∪B ＝{1，2}；③a ≠1且a ≠2时，A ∪B ＝{1，2，a }．。

江苏省盐城中学高二数学练习(1)

高二数学练习（2012-9-15）1. 命题“对任意x R ∈，存在y R ∈, 使得0x y +>”的否定是 ___________.2. 命题“若0m ≥，则方程20x m -=有实数根”的否定为 ___________，它们的真假分别为____ 、 ____．3. 椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是____ ____．8. 若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___.11. 设命题:p 函数2()(21)63f x x a x a =-++-在(),0-∞上是减函数；命题:q 对任意的正数x ，21a x x+≥. 若命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，求实数a 的取值范围.12. 已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．13.对于函数()f x ，若0x R ∃∈，使00()f x x =成立，则称0x 为函数()f x 的不动点。

已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠。

（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）若b R ∀∈，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围．14. 椭圆22221x y a b+=()0a b >>的两个焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆C 上，且112PF F F ⊥，143PF =，2143PF =. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过圆22420x y x y ++-=的圆心M 交椭圆于A 、B两点，且M 是AB 的中点，求直线l 的方程.15. 在直角坐标系xOy 中，中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 上的点到两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 分别交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴下方，且3AF FB =.求过O 、A 、B 三点的圆的方程.。

高二数学第二学期暑假作业(无答案) 苏教版

假期作业1 集合与简单的逻辑联结词班级______ __ 姓名____ ____ 家长签名一､填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。

2. （2011上海）已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U AB ⋃=ð 。

3.设集合A={x||x-a|<1,x ∈R},B={x|1<x<5,x ∈R}.若A ∩B=,则实数a 的取值范围是。

4. （2011重庆）设,,则。

5.已知M={x|x=a 2+2a+4,a ∈Z},N={y|y=b 2-4b+6,b ∈Z},则M ､N 之间的关系是 6.设全集为U,若命题p:2010∈A ∩B,⌝ p 是。

7.定义集合M 与N 的新运算如下:M*N={x|x ∈M 或x ∈N,但xM ∩N}.若M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3, 6,9,12,15},则(M*N)*M 等于。

8.设U={0,1,2,3},A={x ∈U|x 2+mx=0},ðU A={1,2},则实数m=________. 9. 若,a b 为实数，则 “0<ab<1”是“b<a1”的条件。

10. 已知集合{}|12,A x R x Z =∈-<为整数集，则集合A Z ⋂中所有元素的和等于________。

11. （2011全国）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有个。

12.（2011天津）设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，则“x A B ∈⋃”是“x C ∈”的条件。

13. （2011山东）已知a ，b ，c ∈R ，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是。