初中数学 三角函数 复习教案
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理第一章：三角函数的基本概念1.1 角的概念复习角度的定义和分类：锐角、直角、钝角、周角。
介绍弧度和度的转换关系。
1.2 正弦函数、余弦函数和正切函数复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
解释正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
1.3 特殊角的三角函数值复习30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。
第二章：三角函数的图像和性质2.1 正弦函数的图像和性质复习正弦函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
2.2 余弦函数的图像和性质复习余弦函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
2.3 正切函数的图像和性质复习正切函数的图像和性质：周期性、对称性、奇偶性、最大值和最小值。
第三章：三角函数的运算3.1 三角函数的加减法复习三角函数的加减法运算规则。
3.2 三角函数的乘除法复习三角函数的乘除法运算规则。
3.3 三角函数的复合复习三角函数的复合运算规则，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的复合。
第四章：三角函数的应用4.1 三角函数在直角三角形中的应用复习三角函数在直角三角形中的应用，包括正弦定理、余弦定理。
4.2 三角函数在三角形测量中的应用复习三角函数在三角形测量中的应用，包括角度测量、距离测量。
4.3 三角函数在物理学中的应用复习三角函数在物理学中的应用，包括振动、波动、声音等。
第五章：三角函数的进一步研究5.1 三角函数的导数复习三角函数的导数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的导数。
5.2 三角函数的积分复习三角函数的积分，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的积分。
5.3 三角函数的限制条件和极端值复习三角函数的限制条件和极端值，包括最大值、最小值、临界点。
第六章：三角恒等式6.1 三角恒等式的基本形式复习基本的三角恒等式，如和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式等。
6.2 三角恒等式的证明学习并证明一些基本的三角恒等式，如正弦定理、余弦定理等。
《三角函数复习》教学案
《三角函数》复习课教学案一、教学目标：1．进一步巩固三角函数的图象、性质和三角变换；2．应用三角函数解决实际问题； 3．渗透数形结合与转化思想．教学目标（修改）1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最 值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体 现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
二、教学过程： （一）知识点回顾：（略） （二）基础练习：1． 的值等于 ．2．下列函数 中，既是以π为周期的奇函数，又是(0,)2π上的增函数的是 ．3．若方程1cos sin 322cos +=-k x x x 有解，则k4．已知函数sin()yA x ωϕ=+（0,||A ϕπ><）的一段图象 如下图所示，则函数的解析式 ．（三）例题选讲：例1．已知113cos ,cos()7142πααββα=-=<<且0< （1）求tan 2α的值（2）求β的值例２．已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期.（2）用五点法作出此函数在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心．（3）如何将此函数的图象变换到 的图象？tan ,cos2,sin 2,sin y x y x y x y x ====2x 3f(x)=sin2x 2y =3sin2x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦πx ∈0,2f(x)-k >000cos75cos15（4）若 时， 恒成立，求实数k 的取值范围．10090ABCD ATPS P TS BC CD PQCR 思考题：如图是一块边长为米的正方形地皮，其中是一半径为米的扇形小山，是弧上一点，其余都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在与上的长方形停车场．求长方形停车场的最大面积和最小面积．（四）巩固练习：1．若函数()f x 图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿x 轴向右平移2π个单位，向下平移3个单位，恰好得到1sin 2y x =的图象，则()f x = ．2．①存在实数α，使sin α·cos α=1；②)227cos(2)(x x f --=π是奇函数；③83π-=x 是函数)432s i n(3π-=x y 的图象的一条对称轴；④函数)c o s (s i n x y =的值域为]1c os ,0[．其中正确命题的序号是 ．3．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f (1)a ≤，则a 的所有可能值为 ．DABPRQSCT4．已知函数a R a a x x x x f ,(2cos 62sin 62sin )(∈++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ为常数）． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递减区间； （3）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，f(x)的最小值为-2，求a 的值．。
三角函数复习教学设计
三角函数复习教学设计教学设计：三角函数复习一、教学目标1.知识与能力目标：复习三角函数的基本概念、性质和公式，掌握解三角函数方程、不等式的方法与技巧。
2.过程与方法目标：通过复习，培养学生对三角函数计算问题的分析能力和解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生对数学学习的自信心和探索精神。
二、教学准备1.教材：教师备好中学数学教材的三角函数章节相关内容。
2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、挂图、计算器等。
3.学具：直角三角形模型、三角函数表格、复数计算器等。
三、教学过程1.复习三角函数的基本知识（1）师呈示问题：“请回忆一下三角函数的定义及其基本关系。
”（2）学生回答问题，教师予以适当引导和点拨，并将关键步骤写在黑板上。
（3）教师答案：- 正弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正弦函数的值等于对边的比率，sin(θ) = a / c。
- 余弦函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余弦函数的值等于邻边的比率，cos(θ) = b / c。
- 正切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正切函数的值等于对边的比率，tan(θ) = a / b。
- 余切函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余切函数的值等于邻边的比率，cot(θ) = b / a。
- 正割函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，正割函数的值等于斜边的比率，sec(θ) = c / a。
- 余割函数：在直角三角形中，对于给定角度θ，余割函数的值等于斜边的比率，csc(θ) = c / b。
2.复习三角函数的性质与公式（1）师呈示问题：“请回忆一下三角函数的周期性、奇偶性以及基本变换公式。
”（2）学生回答问题，教师予以适当引导和点拨，并将关键步骤写在黑板上。
（3）教师答案：-正弦函数和余弦函数的周期均为2π。
-正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
-基本变换公式：- sin(-θ) = -sin(θ)- sin(π + θ) = -sin(θ)- sin(2π - θ) = sin(θ)- sin(π - θ) = sin(θ)- sin(2π + θ) = sin(θ)-余切函数是奇函数，其他三角函数均是偶函数。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。
引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。
举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。
第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。
6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。
第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。
引导学生理解周期性在图像上的表现。
7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。
引导学生理解对称性在图像上的表现。
第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。
三角函数图像与性质总复习教案
三角函数图像与性质总复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 复习正弦函数的图像与性质。
2. 复习余弦函数的图像与性质。
3. 复习正切函数的图像与性质。
4. 复习三角函数的周期性。
5. 复习三角函数的奇偶性。
三、教学方法1. 采用讲解法，通过教师的讲解，引导学生回忆和巩固三角函数的图像与性质。
2. 采用案例分析法，通过具体的例子，让学生理解和掌握三角函数的图像与性质。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学步骤1. 复习正弦函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆正弦函数的定义和图像。
b. 讲解正弦函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用正弦函数的性质解决实际问题。
2. 复习余弦函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆余弦函数的定义和图像。
b. 讲解余弦函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用余弦函数的性质解决实际问题。
3. 复习正切函数的图像与性质。
a. 引导学生回忆正切函数的定义和图像。
b. 讲解正切函数的周期性和奇偶性。
c. 通过例子，让学生应用正切函数的性质解决实际问题。
4. 复习三角函数的周期性。
a. 引导学生回忆三角函数的周期性定义。
b. 讲解三角函数的周期性性质。
c. 通过例子，让学生应用三角函数的周期性解决实际问题。
5. 复习三角函数的奇偶性。
a. 引导学生回忆三角函数的奇偶性定义。
b. 讲解三角函数的奇偶性性质。
c. 通过例子，让学生应用三角函数的奇偶性解决实际问题。
五、教学评价1. 课堂练习：布置相关的练习题，检查学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对三角函数图像与性质的记忆和理解。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极参与，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 三角函数的周期性及其图像。
3. 三角函数的奇偶性及其图像。
4. 三角函数的单调性及其图像。
5. 三角函数的极值及其图像。
三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。
2. 三角函数的奇偶性及其图像。
3. 三角函数的单调性及其图像。
4. 三角函数的极值及其图像。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。
2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。
3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。
3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。
4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。
5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。
6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。
要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 提高学生解决实际问题中涉及三角函数的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质特殊角的三角函数值2. 三角函数的图象与性质三角函数的图象特点三角函数的周期性、奇偶性、单调性3. 三角函数公式和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式正弦定理、余弦定理4. 三角函数的应用三角函数在几何中的应用三角函数在物理中的应用三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的基本概念、性质、公式及应用。
2. 难点：三角函数的图象与性质的理解和应用，以及解决实际问题中的三角函数应用。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示三角函数的图象和性质。
3. 引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：回顾三角函数的定义与性质，引导学生思考三角函数在实际问题中的应用。
2. 新课：讲解三角函数的图象与性质，通过示例让学生理解并掌握。
3. 练习：让学生通过练习题，巩固所学内容，提高解决问题的能力。
4. 拓展：引导学生思考三角函数在其他领域的应用，如物理、工程等。
5. 小结：总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂讲解：观察学生对三角函数概念、性质和公式的理解程度，以及他们能否熟练运用相关知识解决问题。
2. 练习题：通过学生完成练习题的情况，评估他们对于三角函数图象与性质、公式的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在合作交流中的参与程度，以及他们解决问题的能力。
七、教学反思1. 针对课堂讲解，反思教学方法是否适合学生的学习需求，是否需要调整讲解方式和节奏。
2. 针对练习题，反思习题难度是否适中，是否需要增加或调整习题类型。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇
新人教版九年级数学三角函数教案5篇新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么斜边是什么这个直角三角形可用什么记号来表示二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢(引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。
初二数学复习教案三角函数的运算
初二数学复习教案三角函数的运算初二数学复习教案三角函数的运算一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 掌握三角函数的加减乘除运算方法；2. 理解三角函数运算的基本规律；3. 熟练运用三角函数运算解决实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的加减运算；2. 三角函数的乘除运算；3. 三角函数运算的基本公式；4. 应用题训练。
三、教学步骤步骤一：复习引入（5分钟）1. 复习上一节课所学的基本三角函数知识，如正弦、余弦、正切等；2. 提问学生，三角函数的运算有哪些？学生回答：加减乘除运算；3. 引入本节课的教学内容：“今天我们将学习三角函数的运算方法，包括加减乘除以及应用题的解答。
”步骤二：三角函数的加减运算（15分钟）1. 提示学生回顾三角函数的定义，正弦函数记作sin，余弦函数记作cos，正切函数记作tan；2. 介绍三角函数的加减运算法则：- 正弦函数的加减运算：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB；- 余弦函数的加减运算：cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB；- 正切函数的加减运算：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓tanA*tanB)；3. 通过例题演示，让学生掌握三角函数加减运算的具体步骤；4. 学生进行练习，提供足够的练习题，巩固加减运算的方法。
步骤三：三角函数的乘除运算（20分钟）1. 引导学生思考，三角函数的乘除运算规则是什么？提示学生先回忆乘法公式和除法公式；2. 介绍三角函数的乘法公式：- 正弦函数的乘法：sin(A)*sin(B) = (1/2)*(cos(A-B) - cos(A+B))；- 余弦函数的乘法：cos(A)*cos(B) = (1/2)*(cos(A-B) + cos(A+B))；- 正切函数的乘法：tan(A)*tan(B) = (1 - tanA*tanB) / (1 +tanA*tanB)；3. 介绍三角函数的除法公式：- 正弦函数的除法：sin(A) / sin(B) = (2*cos((A-B)/2)) / sin(B)；- 余弦函数的除法：cos(A) / cos(B) = (2*cos((A+B)/2)) / cos(B)；- 正切函数的除法：tan(A) / tan(B) = tan(A-B) / (1 - tanA*tanB)；4. 通过示例演练，让学生理解和掌握三角函数的乘除运算方法。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）熟练运用三角函数公式进行计算；（3）理解三角函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）学会运用归纳法、类比法等方法总结三角函数的性质；（3）提高运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的团队协作精神；二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
3. 三角函数在实际问题中的应用（1）角度与弧度的互化；（2）三角函数在几何问题中的应用；（3）三角函数在物理问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义与性质；（2）三角函数公式的运用；（3）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的三角函数求解。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、讨论法等教学方法；2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受；3. 设置适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：（1）讲解三角函数的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握；（2）介绍三角函数公式，引导学生学会运用公式解决实际问题；（3）讲解三角函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
4. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生课后进行自主复习。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义与性质的理解程度。
三角函数复习教案
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义周期性、奇偶性、单调性图像与性质2. 三角函数的公式和差公式、倍角公式、半角公式积化和差与和差化积公式正弦定理与余弦定理3. 三角函数的应用角度与弧度的互化三角函数在几何中的应用三角函数在物理中的应用三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究三角函数的性质和公式。
2. 利用多媒体课件辅助教学，展示三角函数的图像和实际应用场景。
3. 组织小组讨论，鼓励学生分享自己的解题思路和心得。
四、教学步骤1. 复习三角函数的基本概念，引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。
2. 分析三角函数的性质，如周期性、奇偶性、单调性，并通过示例讲解如何应用这些性质解决问题。
3. 讲解三角函数的公式，包括和差公式、倍角公式、半角公式等，并通过例题展示公式的应用。
4. 结合实际应用场景，讲解三角函数在几何和物理中的应用，巩固学生对三角函数的理解。
五、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理三角函数的基本概念、性质和公式。
2. 完成课后练习题，巩固和应用三角函数的知识。
3. 准备下一节课的预习内容，了解三角函数图像的特点和绘制方法。
六、教学评价1. 课堂讲解：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况和理解程度，评估学生对三角函数基本概念、性质和公式的掌握情况。
2. 课后作业：检查学生完成的课后练习题，评估学生对课堂所学知识的应用能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力和思维深度。
七、教学资源1. 多媒体课件：制作三角函数的图像、公式和实际应用场景的演示文稿。
2. 练习题库：准备一系列的练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固和检测学生的学习效果。
初三三角函数复习教案-
教学过程4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°〔东北方向〕，南偏东45°〔东南方向〕，南偏西60°〔西南方向〕，北偏西60°〔西北方向〕。
5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。
例：2sin,cos,tan,cot5A A A A=则6、三角形面积公式：Cabahs sin2121==〔C为a,b边的夹角〕基本练习题一、选择题1.4sin tan5ααα=若为锐角,且，则为 ( )933425543A B C D． ． ． ．2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，以下式子不一定成立的是〔〕A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为〔〕A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是〔〕A．c =sinaAB．c =cosaAC．c = a·tanA D．c =tanaA5、45cos45sin+的值等于〔〕A. 2B.213+C. 3D. 16．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )A. 3B. 300C.503D. 157．当锐角α>30°时，则cosα的值是〔〕A．大于12B．小于12C．大于32D．小于328．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降〔〕A ．1米B ．3米C ．23D ．2339．如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=〔 〕〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕23 〔D 〕83310．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC 等于〔 〕 A ．6 B ．323C ．10D ．12 二、填空题11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______． 12．假设sin28°=cos α，则α=________．13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝54，则BC 的长为_______cm . 16.如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为△ABC 中，两邻边的长分别为6和8，她们夹角的正弦值为43，则三角形的面积为______。
三角函数复习教案-整理
《三角函数》复习教案【知识网络】学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课 三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβπ<<+∈第二象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈第三象限角的集合：3{|22,}2k k k Z πβππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{|222,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββπ=+∈终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 考点二、弧度制1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α=⋅，扇形面积21122S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：180π=；18010.017451()57.305718'180rad rad rad ππ=≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记22r OP x y ==+则sin y r α=, cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec rxα=，csc r y α=.2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线.3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是{|,}2k k Z πααπ≠+∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈.4. 三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论.②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来．有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用. 【典型例题】类型一、角的相关概念 例1.已知θ是第三象限角,求角2θ的终边所处的位置. 【答案】2θ是第二或第四象限角 【解析】方法一：∵θ是第三象限角，即322,2k k k Z πππθπ+<<+∈， ∴3,224k k k Z πθπππ+<<+∈, 当2k n =时，322,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第二象限角， 当21k n =+时，3722,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第四象限角， ∴2θ是第二或第四象限角.方法二：由图知:2θ的终边落在二，四象限. 【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为2θ是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2ππ．解决本题的关键就是为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类．（2）确定“分角”所在象限的方法：若θ是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断nθ，(*n N ∈)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n 等份，并从x 正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k 的区域就是角nθ (*n N ∈)终边所在的范围。
三角函数复习教学设计
唐庄初中第七轮课堂达标评优教学设计三角函数复习课型：复习课作课人：任雪锋单位：登封市唐庄乡初级中学三角函数复习课 题：三角函数复习 课 型：复习课 学习目标：1、通过复习，使学生更加透彻的理解反映直角三角形三边关系的三种锐角三角函数——正弦、余弦、正切的定义和坡度的定义。
2、通过复习，使学生更加熟练的进行30°、45°、60°特殊角三角函数的相关计算。
3、通过复习使学生更加熟练的掌握运用恰当的三角函数解决实际问题。
教学重点：三角函数的定义和特殊角的三角函数值 教学难点：熟练灵活的运用的三角函数解决实际问题。
教学流程： 一、知识要点梳理1、三种锐角三角函数的定义：sinA=_______ , cosA=_______ , tanA=_________ 2、直角三角形的边角关系①直角三角形三边关系：勾股定理__________________ ②直角三角形两锐角关系：两锐角__________________ ③直角三角形边角之间的关系：____________________ ④互余的两个角的三角函数的关系： sinA=_______ , cosA=_______ , ⑤同角三角函数之间的关系：tanA=_______ , sin 2A+ sin 2A =_______ 3、坡角与坡度 坡度i == ___________4、特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.sin30°=_______ cos30°=_______ tan30°=_______ sin60°=_______ cos60°=_______ tan60°=_______ sin45°=_______ cos45°=_______ tan 45°=_______ 5、由锐角的三角函数值反求锐角 1、若sinA= ,则∠A= ______ 2、若sinA= ,则∠A= ______ 3、若sinA= ,则∠A= ______4、若cosA= ,则∠A= ______5、若cosA= , 则∠A= ______6、若cosA= ,则∠A= ______7、若tanA=1 ,则∠A= ______ 8、若tanA= 3 ,则∠A= ______ 9、若tanA= ,则∠A= ______ 6、利用三角函数解决实际问题的思想方法：作辅助线，构造直角三角形，根据已知条件和结论选取恰当的三角函数解答abACBc21232221232233┌αiBAC二、跟踪反馈检测： 1、基础巩固（1）、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA=_____ , cosA=_____ ，tanA = ______ . （2）、 ∠A 为锐角，且sinA = cos50°，则∠A=______ （3）、sin 240°+ cos 240°=_____（4）、某人沿山坡坡面走了10米，竖直距离上升了6米，则该山坡的坡度为_______ （5）、 sin30°+ tan 260°－ =_____（6）、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA= , AB=6cm, 则AC=_______（7）、∠A 为锐角，且sinA=21，则∠A=_________ （8）、现要利用侧倾器测量可以直接到达的物体AB 底部的高度，现在C 点安置侧倾器，测得B 的仰角为30°，测得C 到物体底部A 的水平距离为6m,侧倾器的高度为1m,则物体AB 的高度为_____（结果保留根号）（1） （5） （8）2、延伸迁移（1）、∠A 为锐角，sinA = , 则tanA=_____（2）、已知α为锐角，tan （80°－α）=33，则α的度数为_________ （3）、若反比例函数 过（cos60° , tan45°），则k=______（4）、一山坡的坡度为1：2，小明从坡底沿山坡的坡面前进了50 m ，则山坡在竖直方向上升高了______ （5）、在△ABC 中，∠A 和∠B 均为锐角，且则 ，则△ABC 为______三角形 三、典型例题示范例1、如图，有一建筑物CD ，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°，向建筑物前进60米到达B 点，又测得其仰角为60°，求建筑物CD 的高度。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识点：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在实际问题中的应用；（3）熟练运用三角函数公式进行计算。
2. 能力目标：（1）提高学生的逻辑思维能力；（2）培养学生的数学表达能力；（3）提升学生的数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的定义及性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的性质和公式；2. 利用多媒体课件，直观展示三角函数的图像和实际应用问题；3. 开展小组讨论，培养学生的合作意识；4. 进行适量练习，巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课，回顾三角函数的定义及性质；2. 讲解三角函数公式，并通过例题演示公式的应用；3. 开展小组讨论，让学生自主探究三角函数的性质和公式；4. 利用多媒体课件，展示三角函数在实际问题中的应用；5. 进行课堂练习，巩固所学知识。
五、课后作业1. 复习三角函数的定义及性质；2. 熟练掌握三角函数公式，并进行相关计算；3. 思考实际问题中三角函数的应用。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，根据学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价内容：（1）三角函数定义及性质的理解；（2）三角函数公式的掌握及运用；（3）实际问题中三角函数的应用。
2. 评价方法：（1）课堂问答；（2）课后作业；（3）小组讨论；（4）测试卷。
七、教学拓展1. 深入了解三角函数在科学、工程、医学等领域的应用；2. 探究三角函数与其他数学学科的联系；3. 研究三角函数的历史发展。
八、教学资源1. 教材；2. 多媒体课件；3. 练习题；4. 相关论文及资料。
初三数学三角函数教案及练习解读
初三数学三角函数教案及练习解读第一篇：初三数学三角函数教案及练习解读中考数学锐角三角函数专题复习1、锐角三角函数锐角角A 的正弦(sin ,余弦(cos 和正切(tan 都叫做角A 的锐角三角函数。
正弦(sin 等于对边比斜边,余弦(cos 等于邻边比斜边;正切(tan 等于对边比邻边;互余角的三角函数间的关系:sin(90°-α=cos α, cos(90°-α=sinα, tan(90°-α=cotα, cot(90°-α=tanα.同角三角函数间的关系:tan α=sinα/cosα ,sin 2α+cos 2α=1解直角三角形勾股定理,只适用于直角三角形(外国叫“毕达哥拉斯定理” a^2+b^2=c^2, 其中a 和b 分别为直角三角形两直角边,c 为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如:3,4,5。
他们分别是3,4和5的倍数。
常见的勾股弦数有:3,4,5;6,8,10;等等.直角三角形的特征⑴直角三角形两个锐角互余;⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半;⑷勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即: 在Rt △ABC 中,若∠C =90°,则a 2+b 2=c 2;⑸勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:在△ABC 中,若a 2+b 2=c 2,则∠C =90°;⑹射影定理:AC 2=AD AB ,BC 2=BD AB ,CD 2=DA DB.锐角三角函数的定义: 如图,在Rt △AB C 中,∠C =90°, ∠A ,∠B ,∠C 所对的边分别为a,b,c , 则sinA =a c ,cosA =b c ,tanA =a b , 解直角三角形(Rt △ABC ,∠C =90° ⑴三边之间的关系:a 2+b 2=c 2.⑵两锐角之间的关系:∠A +∠B =90°..⑶边角之间的关系:sinA = A a c ∠的对边 =斜边 ,cosA = A b c ∠的邻边 = 斜边.tanA = A a A b ∠∠的对边= 的邻边 ,cotA = A b A a ∠∠的邻边= 的对边.⑷解直角三角形中常见类型: ①已知一边一锐角.②已知两边.③解直角三角形的应用.三角函数练习1、在Rt △ABC 中,∠C =900,若4 3tan =A ,则sinA =（A、3 4 B、4 3 C、3 5 D、5 32、已知cos α<0.5,那么锐角α的取值范围是(A、600<α<900 B、00<α<600 C、300<α<900D、00<α<3003、若110tan(30=+α,则锐角α的度数是(A、200 B、300 C、400 D、5004、在Rt △ABC 中,∠C =900,3 1tan = A ,AC =6,则BC 的长为（A、6 B、5 C、4 D、25、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为(A、βsin 100米 B、βsin 100米 C、βcos 100米 D、βcos 100米6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE 为5m ,AB 为1.5m(即小颖的眼睛距地面的距离,那么这棵树高是(A.(32 +m B.(32 m C.3 m D.4mB 'A 'O B A(第6题(第7题(第8题7、如图,梯子AB 靠在墙上,梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米,梯子的顶端B 到地面的距离为7米。
复习三角函数的教学设计
复习三角函数的教学设计教学设计：复习三角函数一、教学目标1.复习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及各种性质；2.复习角度的度度量和弧度的定义以及两者之间的转换；3.复习三角函数的图像及其变换；4.复习三角函数的相关公式。
二、教学步骤步骤一：复习三角函数的定义及性质（30分钟）1.复习正弦函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的正弦值定义为该射线与圆的交点处纵坐标值；2.复习余弦函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的余弦值定义为该射线与圆的交点处横坐标值；3.复习正切函数的定义：在一个单位圆上，从圆心引一条射线，与该射线夹角的正切值定义为该射线与x轴正半轴的交点处的纵坐标值除以横坐标值；4.复习三角函数的周期性、奇偶性和单调性。
步骤二：复习角度的度度量和弧度的定义（30分钟）1.复习角度的度度量：复习一个完整的圆的度数为360°，一周的度数为2π弧度；2.复习弧度的定义：复习弧长等于半径的弧度、圆周等分单位圆得到360个等辐弧度；3.复习角度和弧度的转换公式。
步骤三：复习三角函数的图像及变换（30分钟）1.复习正弦函数的图像：复习正弦函数的波形特点、振幅、周期；2.复习余弦函数的图像：复习余弦函数的波形特点、振幅、周期、相位差；3.复习正切函数的图像：复习正切函数的波形特点、周期、渐近线；4.复习三角函数的平移、伸缩和翻转变换。
步骤四：复习三角函数的相关公式（30分钟）1.复习正弦函数的基本关系式：复习正弦函数的和差化积、倍角、半角公式；2.复习余弦函数的基本关系式：复习余弦函数的和差化积、倍角、半角公式；3.复习正切函数的基本关系式：复习正切函数的和差化积公式。
步骤五：综合练习和总结（30分钟）1.综合练习：设计一套综合练习题，包括计算三角函数值、解三角方程、求解三角恒等式等；2.总结：总结本次复习内容，强调重点、难点以及容易出错的地方。
三、教学资源准备1.教材：三角函数相关章节的教材或教辅书籍；2.板书：三角函数的定义、图像和相关公式的要点；3.复习练习题及答案；4.多媒体设备：用于展示三角函数的图像。
三角函数复习教案整理
三角函数复习教案整理一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）了解三角函数在各象限的符号变化；（3）掌握三角函数的图像和几何意义；（4）学会运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）借助图像，理解三角函数的性质；（3）运用数形结合的方法，解决三角函数问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）提高学生对数学美的感知；（3）激发学生学习三角函数的兴趣。
二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数在各象限的符号变化（1）第一象限：正弦函数、余弦函数、正切函数均为正；（2）第二象限：正弦函数为正，余弦函数、正切函数为负；（3）第三象限：正弦函数、余弦函数、正切函数均为负；（4）第四象限：正弦函数为负，余弦函数、正切函数为正。
3. 三角函数的图像与几何意义（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图像；（2）三角函数在直角坐标系中的几何意义；（3）三角函数图像的变换。
4. 三角函数的应用（1）已知三角函数值，求角度；（2）已知角度，求三角函数值；（3）运用三角函数解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的定义、性质、图像及应用。
2. 难点：三角函数在各象限的符号变化，三角函数图像的变换。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、练习法、小组讨论法。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、三角板、教具。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上节课的内容，引出本节课的主题——三角函数复习。
2. 知识梳理：讲解三角函数的定义、性质、图像及应用。
3. 课堂演示：利用多媒体课件，展示三角函数的图像，引导学生理解三角函数的性质。
4. 实例分析：分析实际问题，运用三角函数解决，巩固所学知识。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检查学习效果。
三角函数复习教案
三角函数复习教案教案标题：三角函数复习教案教学目标：1. 复习三角函数的基本概念和性质。
2. 掌握三角函数的图像、周期性、正弦定理和余弦定理。
3. 运用三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 三角函数的基本概念和性质。
2. 三角函数的图像和周期性。
3. 正弦定理和余弦定理的应用。
教学难点：1. 运用三角函数解决实际问题。
2. 正弦定理和余弦定理的应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、复习教材、白板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。
教学过程：Step 1：引入复习（5分钟）教师通过提问和简要复习，引导学生回忆三角函数的基本概念和性质，例如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
Step 2：讲解三角函数的图像和周期性（15分钟）教师使用教学课件或白板，展示三角函数的图像，并解释图像的特点和周期性。
强调正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
Step 3：讲解正弦定理和余弦定理（15分钟）教师讲解正弦定理和余弦定理的概念和公式，并通过示例演示如何运用这些定理解决实际问题。
Step 4：练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并解答学生的疑问。
教师可提供不同难度的题目，以适应不同水平的学生。
Step 5：拓展应用（15分钟）教师提供一些实际问题，要求学生利用所学的三角函数知识解决问题。
教师鼓励学生积极思考和讨论，培养学生的应用能力。
Step 6：总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学知识。
鼓励学生提出问题和反思，以便进一步巩固所学内容。
教学延伸：1. 学生可利用计算器或在线工具绘制三角函数的图像，进一步加深对图像和周期性的理解。
2. 学生可自主查找相关实际问题，运用三角函数解决，并进行展示和分享。
教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况，检查他们对三角函数的理解和应用能力。
2. 问题解答：通过对学生提出的问题的解答情况，评估他们对三角函数的掌握程度。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念。
2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 三角函数的图像与性质的基本概念。
2. 三角函数图像的绘制方法。
3. 三角函数性质的推导和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的图像与性质的基本概念和应用。
2. 难点：三角函数性质的推导和应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、教具等教学手段。
五、教学过程1. 导入：通过复习已学过的三角函数图像与性质的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数图像与性质的基本概念，结合实际例子进行解释和演示。
3. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学的知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六、教学评估1. 课堂练习：及时给予学生反馈，指出其错误，帮助学生纠正。
2. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识，并及时批改，给予评价和建议。
3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解其对知识的理解和应用能力。
七、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业人士进行讲座或实践操作，让学生了解三角函数在实际生活中的应用。
2. 组织学生进行实地考察，如测量物体的高度等，运用三角函数解决实际问题。
3. 开展三角函数主题的研究性学习，培养学生的独立思考和探究能力。
八、教学反思1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 反思教学内容，确保涵盖了三角函数图像与性质的重点和难点。
3. 思考如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。
九、教学计划与进度安排1. 制定详细的教学计划，明确每个阶段的教学目标和内容。
2. 根据学生的学习情况，合理调整教学进度，确保教学效果。
3. 定期进行教学评价，了解学生的学习进展，为后续教学提供参考。
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；
5
7.在 Rt△ ABC 中，∠C=900，AC=1，sinA= 3 ，求 tanA，BC． 2
8.在△ ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D，AB= 2 2 ，AC=BC= 2 5 ，求 AD 的长．
A
BD
C
9. 去年某省将地处 A、B 两地的两所大学合并成一所综合性大学第，8为题了图方便两地师生
9． 计算 2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．
10． 已知锐角α,且 sin28°=cosα，则α=________．
11. 在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值 （ ）
A 也扩大 3 倍 B 缩小为原来的 1 C 都不变 3
D 有的扩大，有的缩小
【解析】本题考查特殊角的三角函数值．零指数幂．负整数指数幂的有关运算，
4cos30sin 60 (2)1 (
2009 2008)0 = 4
3 2
3 2
1 2
1
3 2
，故填
3 2
．
【答案】 3 2
例
3（2009
年黑龙江哈尔滨）先化简．再求代数式的值．
2 a2 a
(
a
1
a2
) 1
a
1
其中 a＝tan60°－
）
A.300
B.450
C.600
D.不能确定
2.如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200， 则 CD 的长为（ ）
A
D AB=8 ，
8
A.
6
3
B. 4 6
82
C.
D. 4 2
3
B
C
第 2 题图
3.在 Rt△ ABC 中，∠C=900，AB=2AC，在 BC 上取一点 D，使 AC=CD，则 CD：BD= （）
5． 在△ABC 中，AB=2，AC= ，∠B=30°，则∠A=______．
6． 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，面积为 24cm2，b=6cm, 则 sinA＝
.
7． 某人沿着坡度 i=1: 3 的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。
8． 在△ABC 中，∠C＝90°，cosA= 3 ，AB＝8cm ，则△ABC 的面积为______。 3
C． 1 2
D． 3 3
2.在等腰直角三角形 ABC 中， ∠C=90º，则 sinA 等于（
）
A． 1 2
B． 2
C． 3
D．1
2
2
3.在 Rt△ABC 中， C 90°，AB 3，BC 2，则 cos A的值是
．
4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA= 3 ，则 AC 的长是 4
．
2．（2009 年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝 的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点 A 处安置测倾器，测得风筝 C 的仰角∠CBD 60； （2）根据手中剩 余线的长度出风筝线 BC 的长度为 70 米； （3）量出测倾器的高度 AB 1.5米．
A．c=
B．c=
C．c=a·tanA
15. ．当锐角α>30°时，则 cosα的值是（ ）
D．c=a·cotA
A．大于
B．小于
C．大于
D．小于
16. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则 AC 等于（ ）
A．6 B．
C．10
D．12
17. 点（-sin60°，cos60°）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）
交往，学校准备在相距 2km 的 A、B 两地之间修一条笔直的公路，经测量在 A 地北偏
东 600 方向，B 地北偏西 450 方向的 C 处有一个半径为 0.7km 的公园，问计划修筑的这
条公路会不会穿过公园？为什么？
C
A
B
第 9 题图
◆ 课前热身 1．sin30°的值为（ ）
A． 3 2
B． 2 2
3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．
4．已知三角函数值会求出相应锐角．
5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．
考查重点与常见题型
1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现； [来源:Z§xx§]
2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；
3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现.
是（ ）
A．3
B．5
C． 5 2
D． 5 2 2
[来源:学科网]
6. (2009 年湖北鄂州) 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA= 4 ，BC＝10，则 AB 5
的值是（ ）
A．3
B．6
C．8
D．9
二、填空题
1．（2009 年山东济南）如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos∠AOB 的值是
2sin30°． [来
【分析】此题考查了分式的混合运算，计算时，可以先算括号里的，也可利用乘法分配律进行计算，注意
约分.另外在计算 a 的值时，特殊的三角函数要记准确.
【答案】原式 2(a 1) (a 2) a 1 3 (a 1)(a 1) a a 1
当 a tan 60° 2sin 30° 3 2 1 3 1时，原式 3 3 ．
3 1
A.
2
B. 3 1
3
C.
2
D.不能确定
4.在 Rt△ ABC 中，∠C=900，∠A=300，b=10 3 ，则 a=
，c=
；
5.已知在直角梯形 ABCD 中，上底 CD=4，下底 AB=10，非直角腰 BC= 4 3 ，
则底角∠B= ；
6.若∠A 是锐角，且 cosA= 3 ，则 cos（900-A）=
初中数学 三角函数 复习教案
一、知识点
1.三角函数的定义：在 RtΔABC 中,如∠C=90°，那么
sinA= 对边 ； 斜边
cosA= 邻边 ； 斜边
tanA= 对边 ； 邻边
* cotA= 邻边 。 对边
2．余角三角函数关系 ------ “正余互化公式” 如∠A+∠B=90°, 那么：
sinA=cosB； cosA=sinB； tanA=cotB； cotA=tanB.
3. 同角三角函数关系：
sin2A +cos2A =1； * tanA·cotA =1. * tanA= 1 cot A
4. 函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切
函数随角的增大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：如图，这是两个特殊的直角三角形，通过设一直角边为 k, 可以推
2
2
关系是 [ ]
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
20．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环 境，预计花园每平方米造价 30 元，学校建这个花园需投资多少元．(精确到 1 元)
【当堂检测】
1.若∠A 是锐角，且 cosA=sinA，则∠A 的度数是（
12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm，AB 的垂直平
分线 MN 交 AC 于 D，
连结 BD，若 cos∠BDC= ，则 BC 的长是（ ）A、4cm
B、6cm C、8cm
D、10cm
13. 若 tan(a+10°)= ，则锐角 a 的度数是 ( ) A、20°B、30° C、35°D、50° 14. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ）
出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.
)30°
∠A sinA
cosA
30° 1 2
3 2
45° 2 2
2 2
60° 3 2
1 2
）45°
tanA
3
1
3
3
*cotA 3
1
3
3
6.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应 该有一个是边. 7．坡度： i = h/l = tanα； 坡角: α.
A．（ ， ） B．（- ， ） C．（- ，- ） D．（- ，- ）
18.已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB= 2 B．cosB= 2 C．tanB= 2 D．tanB= 3
3
3
3
2
19． 在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 sin A＝ 1 ，cos B＝ 2 ，则△ABC 三个角的大小
◆备考兵法
充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．
◆考点链接
1．sinα，cosα，tanα定义 sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．
2．特殊角三角 函数值
α c
b
a
30°
45 °
60°
sinα cosα tanα
[来源:学#科#网]
[来源:学_科_网][来源:学*科*网 Z*X*X*K]
C′
6．（2009 年广东深圳）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，点 D 是 BC 上一点，AD=BD，若 AB=8，BD=5，则CD=.源自三、解答题 [来源:学科网]
1．（2009 年湖北黄石）求值 |
3
2
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20090
1 3
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