初中数学三角函数复习教案

初中三角函数的教案

初中三角函数的教案【篇一：初中锐角三角函数教案】锐角三角函数中考主要考查点： 1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用知识点1. 直角三角形中边与角的关系（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系： a的对边 sina = ∠∠a的邻边斜边斜边 ∠a的对边∠a的邻边tana= 邻边 cota= 对边 sina＝cosb＝ ababb， cosa＝sinb＝，tana＝＝， tanb＝, cota= ccbaa 知识点2. 特殊角的三角函数值 - 1 - 知识点3. 三角函数的增减性已知∠a为锐角，sina随着角度的增大而增大，tana随着角度的增大而增大， cosa随着角度的增大而例1. 已知∠a为锐角，且cosa≤ 1 ，那么（） 2 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 sina2+cosa2=1 tana= sina tana?cota=1 cosa 2. 互为余角的三角函数之间的关系a+b=90 sina=cosbcosa=sinb sin43=cos47? tana?tanb=1 知识点5. 直角三角形的解法

直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。例2. 在a c b - 2 - de∶ae＝1∶2．求：sinb、cosb、tanb．例4．已知：如图，在菱形abcd中，de⊥ab于e，be＝16cm，sina= 求此菱形的周长． 12? 13 (1)∠d及∠dbc； (2)tand及tan∠dbc； - 3 - (1)sin2a＋cos2a＝1； (2)tana= sina ? cosa 例7．已知：如图，在△abc中，ab＝ac，ad⊥bc于d，be⊥ac 于e，交ad于h 参考答案 1.b 2. 2 3. sinb=,cosb=,tanb=2. 4. 104cm．提示：设de＝12xcm，则得ad＝13xcm，ae＝ 5xcm．利用be＝16cm．列方程8x＝16．解得x＝2． 25 5. (3)tan22.5 =2-1. - 4 - m2 【篇二：初中三角函数知识点】三角函数在初中数学中占了很重要的一部分，很多题型都是与三角函数有关的，所以同学们对于三角函数一定要完全的掌握，并且懂得运用。今天，小编就来简单介绍下三角函数以及归纳一些知识点。一、概述三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三

九年级数学上册第四章锐角三角函数章末复习教案(新版)湘教版

第四章锐角三角函数教学目标【知识与技能】 1.了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值. 2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数. 3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想. 【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用. 【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题. 教学过程【布置作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦.记作sinα，即： sinα=角α的对边/斜边. 2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即

cosα=角α的邻边/斜边. 3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即： tanα=角α的对边/角α的邻边 4.特殊角的三角函数值： 5.三角函数的概念：我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数. 6.解直角三角形的概念：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角． 8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用l∶m的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象. 三、运用新知，深化理解 1.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=2/3，求sin∠DAC．

数学教案初中三年级三角函数教学

数学教案初中三年级三角函数教学一、教学目标通过本节课的学习，学生能够： 1. 知道什么是三角函数，了解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义； 2. 掌握三角函数在直角三角形中的应用； 3. 能够解决与三角函数相关的简单实际问题。二、教学准备 1. 教师准备：课件、黑板、粉笔、教学实例； 2. 学生准备：课本、笔、纸。三、教学过程 1. 导入教师通过与学生互动，复习上节课学习的三角形和直角三角形的概念。引导学生思考直角三角形中的角度和边长之间是否有一定的关系。 2. 概念讲解教师简洁明了地讲解三角函数的概念：正弦函数、余弦函数、正切函数。引导学生理解三角函数定义中涉及角度和边长之间的关系。 3. 三角函数的应用

（1）正弦函数的应用：教师通过教学实例，引导学生完成正弦函数在直角三角形中的应用，解决涉及高度等问题。（2）余弦函数的应用：教师通过例题，让学生掌握余弦函数在直角三角形中的应用。引导学生解决涉及直角边等问题。（3）正切函数的应用：教师通过实例和例题，让学生掌握正切函数在直角三角形中的应用。引导学生解决涉及斜边等问题。 4. 实际问题解决教师设计一些与实际生活相关的问题，让学生运用所学的三角函数知识进行解答。 5. 总结归纳教师与学生一起总结本节课的学习内容，强调三角函数在直角三角形中的应用，并对其重要性进行强调。 6. 课堂练习教师出示一些习题，让学生在课堂上进行解答。并通过批改答案，对学生的掌握情况进行检测。 7. 作业布置

教师布置与本节课相关的作业，要求学生运用所学的三角函数知识，解决实际问题。并且要求学生完成相关练习册上的习题。四、教学反思通过本节课的开展，学生对三角函数的概念有了初步的了解，能够应用三角函数解决直角三角形相关问题。但是，在课堂实践中，对于一些难度稍大的问题，学生的掌握情况还需要进一步加强。接下来需要在复习中加强对三角函数的理解和运用能力。同时，在设计教学实例和例题时，应注重与学生生活的结合，使学生更好地理解三角函数的实际应用价值。

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新

新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧! 新人教版九年级数学三角函数教案1 教学目的 1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。 2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。重点、难点、关键 1，重点：正弦的概念。 2，难点：正弦的概念。 3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程一、复习提问 1、什么叫直角三角形? 2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示? 二、新授 1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题： (1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达) (2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形) (3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。)

(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。) 但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。 2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢? (引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。) 三、巩固练习：在△ABC中，∠C为直角。 1，如果∠A=600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少? 2，如果∠A=600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少? 3，如果∠A=300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少? 4，如果∠A=450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少? 四、小结五、作业 1，复习教科书第1-3页的全部内容。 2，选用課时作业设计。新人教版九年级数学三角函数教案2 一、教材分析：本课时的教学内容是青岛版数学二年级上册第三单元第二个信息窗的内容。是在学生初步认识了角及角各部分名称及认识直角并且会用三角板判断直角的基础上学习的。二、教学目标：1、使学生会辨认锐角和钝角，能用三角板上的

初中九年级数学三角函数教案

初中九年级数学三角函数教案一、引入三角函数是数学中的重要概念，对于初中九年级的学生来说，掌握三角函数的概念和性质对于进一步学习几何和解决实际问题有着重要的作用。本次教案的目标是帮助学生初步认识三角函数，并掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性等性质。二、知识讲解 1. 三角函数的定义 1）弧度制和角度制 2）单位圆和角度对应的弧长 3）正弦函数、余弦函数和正切函数的定义 2. 正弦函数与余弦函数 1）正弦函数和余弦函数在单位圆上的几何意义 2）正弦函数的图像、周期性和奇偶性 3）余弦函数的图像、周期性和奇偶性 4）正弦函数和余弦函数的性质比较 3. 利用三角函数解决问题 1）三角函数在几何中的应用：利用三角函数求解三角形的边长和角度 2）三角函数在实际问题中的应用：如利用正弦函数计算物体的高度、距离等

三、教学活动 1. 导入与激发兴趣通过引入实际问题，如计算高楼上抛物体的落地时间，激发学生对于学习三角函数的兴趣。 2. 知识讲解与讨论分别讲解三角函数的定义、正弦函数与余弦函数的图像和性质，并引导学生思考相关问题，进行讨论。 3. 实例演练通过各种实例演练，让学生加深对于三角函数的理解，并掌握灵活运用的能力。 4. 小组合作将学生分成小组，让他们合作解决一些应用题，既培养了学生的合作意识，又提高了他们运用三角函数解决实际问题的能力。 5. 提高拓展针对容易混淆的概念和性质，进行深入讲解和提问，扩展学生的数学思维。四、教学评价通过课堂讨论、小组合作和个人练习，检查学生对于三角函数的掌握程度。教师可以准备一些有针对性的问题和题目，考察学生对于三角函数的理解、图像的绘制、性质的比较和实际问题的应用能力。五、课后作业 1. 完成课堂练习

九年级数学三角函数全章教案

教学目标： 1.理解三角函数的概念，能够正确地应用正弦、余弦、正切函数； 2.掌握三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用； 3.能够解决与三角函数相关的实际问题。教学重点： 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的概念； 2.三角函数的性质与图像； 3.三角函数在平面直角坐标系和三角形中的应用。教学难点： 1.学生对三角函数的理解和掌握； 2.学生能否应用三角函数解决实际问题。教学手段：课堂讲授、举例分析、讨论互动、小组合作、解答疑惑等。教学准备： 1.教师：教学课件、黑板、白板、挂图等； 2.学生：教材、课本，习题、练习册等。教学过程：第一节：三角函数的定义及性质（1课时） 1.引入：回顾十字恋的概念，引发学生对找寻规律的思考； 2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质；

3.通过图表演示，让学生观察三角函数的周期、增减性等特点； 4.练习：请学生计算给定角度的正弦值、余弦值、正切值，并判断它们的大小关系。第二节：三角函数的图像与性质（2课时） 1.引入：通过展示不同角度下三角函数的图像，引发学生对图像变化的思考； 2.讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，并分析其性质； 3.引导学生总结三角函数的周期、对称、增减性等特点； 4.练习：请学生绘制指定角度的正弦函数、余弦函数、正切函数图像，并分析特点。第三节：平面直角坐标系中的三角函数应用（2课时） 1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在平面直角坐标系中的应用； 2.讲解三角函数在平面直角坐标系中的应用，如角的坐标、距离等； 3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解平面直角坐标系中的问题； 4.练习：请学生应用三角函数解决给定问题。第四节：三角函数在三角形中的应用（2课时） 1.引入：通过问题引导学生认识三角函数在三角形中的应用； 2.讲解三角函数在三角形中的应用，如正弦定理、余弦定理等； 3.通过例题演示，让学生掌握应用三角函数求解三角形问题的方法；

九年级数学复习教案：锐角三角函数

活动正弦＝___ 它们统称为∠A的锐角三角函数 2、特殊角的三角函数值 1

教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动 3、解直角三角形解直角三角形的定义在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形解直角三角形的常用关系在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： (1)三边关系：a2＋b2＝________； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝________； (3)边与角关系：sinA＝cosB＝________， cosA＝sinB＝________，tanA＝________； (4)sin2A＋cos2A＝1 解直角三角形的题目类型 (1)已知斜边和一个锐角； (2)已知一直角边和一个锐角； (3)已知斜边和一直角边(如已知c和a)； (4)已知两条直角边a，b 考点一、求三角函数值例1、如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB的值是（） A. B. C. D. 方法总结解决与网格有关的三角形函数求值题的基本思路是从所给的图形中找出直角三角形，确定直角三角形的边长，依据三角函数的定义进行求解。

活动考点二、特殊锐角的三角函数值得应用例2、计算：考点三、解直角三角形例3、如图所示，在△ABC中，∠C=90°,点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20.求∠A的度数. 方法总结特殊角的三角函数值在中考当中出现的概率很大，同学们应该熟记，但不要死记，可以结合图形，根据定义理解记忆．

初中数学三角函数课教案

初中数学三角函数课教案一、引言二、教学目标 1. 理解三角函数的概念及其在数学中的重要性； 2. 掌握常用三角函数的定义、性质和图像； 3. 能够在实际问题中灵活应用三角函数。三、教学重点与难点 1. 教学重点：掌握常用三角函数的定义和性质。 2. 教学难点：理解三角函数与角度之间的关系，掌握三角函数在直角三角形中的具体应用。四、教学准备 1. 教师准备： a. 多媒体教学设备； b. 相关教学PPT和教学案例； c. 一些相关的实际问题，如测量日常生活中的物体高度等。 2. 学生准备： a. 学生需提前预习三角函数的基本概念； b. 准备好笔记本和写字工具。五、教学过程

1. 导入引导（教师出示一幅三角形的图片）教师：同学们，你们看这张图片，这是一个什么形状的图形呢？学生：是一个三角形。教师：对的，它是一个三角形。在数学中，我们经常会遇到与三角形相关的问题。今天我们就要学习与三角形紧密相关的三角函数。 2. 学习与讨论 a. 引入正弦函数（教师出示正弦函数的定义式）教师：同学们，这是正弦函数的定义式，请大家看一下。在这个定义式中，你们能看到哪些元素？学生：可以看到一个小写字母"θ"，和两个大写字母"A"和"B"。教师：非常好。这个小写字母"θ"代表什么呢？学生：它代表角度。教师：对的。"A"和"B"代表什么？学生：它们分别代表三角形中的某两条边。教师：很好，这两条边就是我们在三角形中的边。那么，正弦函数反映了什么关系呢？学生：它反映了一个角度和这个角度对应的三角比例值的关系。教师：非常好。那么我们再来看一下余弦函数和正切函数的定义式。

九年级数学上册第4章锐角三角函数复习教案 (新版)湘教版

锐角三角函数教学目标： 1、使学生对本章知识有一个全面，系统的认识。 2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。 3、培养学生归纳总结的能力。教学难点：知识的记忆和应用方法。教学重点：知识的归类整理。教学过程基础知识本章我们学习的主要内容： 1. 在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切定义。在Rt △ABC 中，一个锐角为α，则 sin α= ，cos α= ，tan α= 。应该注意的几个问题: sinA 、cosA 、tanA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 sinA 、 cosA 、tanA 是一个比值（数值）。 sinA 、 cosA 、tanA 的大小与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值 3、解直角三角形及其应用二、举例 1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 54，则cosA= ,tanA= . 2、在Rt ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b 若sinA :sinB = 2 :3，a:b 的值是 . 3、在△ABC 中,若sinA=2 2 ，tanB=3，则∠C= . 4ABC 中∠A ≠ ∠ B ，∠C=90°则下列结论正确的是（） (1).sinA>sinB (2).sin ²A+sin ²B=1 (3).sinA=sinB (4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA 也扩大为原来的2倍. A. (1)(3) B. (2) C. (2)(4) D. (1)(2)(3) 5、如果√cosA-0.5+|√3tanB-3|=0ABC 是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 6.如图，在△ABC 中, ∠C=90°, ∠ABC=60°，D 是AC 的中点，那么sin ∠DBC= . 7、在△ABC 中，∠C=90° (1)已知BC=√3 ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___ (2)已知∠B=45°，BC=2,则AB=____ ,AC=____, ∠A=___ 8．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， BC=10，AB=12．分别求∠A ， ∠B 的正弦，余弦和正切的值． 9、已知如图，在△ABC 中∠B = 45°, ∠C = 60°， AB = 8 ，求AC 的长。

数学初中九年级三角函数教案

数学初中九年级三角函数教案一、引言三角函数是数学中重要的内容之一，它是解决各种几何问题和实际应用问题的基础。本篇教案将针对初中九年级三角函数的学习进行详细讲解，以帮助学生掌握三角函数的概念、性质和应用。二、三角函数的概念和性质 1. 三角函数的定义三角函数是角度的函数，包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数 tan(x)，它们与一个角的度数x相关。 2. 周期性和奇偶性三角函数具有周期性和奇偶性的特点。正弦函数和余弦函数的周期为360度(或2π)，而正切函数的周期为180度(或π)。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。 3. 三角函数的基本性质三角函数具有诸多重要的性质，如正弦函数和余弦函数的和差角公式、倍角公式、半角公式等等。掌握这些性质可以帮助我们简化三角函数的计算过程。三、三角函数的图像和性质 1. 正弦函数的图像和性质正弦函数的图像呈现连续的波浪线，其最大值为1，最小值为-1，具有对称性。正弦函数的图像可以通过计算任意角度的正弦值来绘制。 2. 余弦函数的图像和性质

余弦函数的图像也呈现波浪线，但它与正弦函数的图像有一定的平移关系。余弦函数的图像也具有对称性，最大值为1，最小值为-1。通过计算任意角度的余弦值可以得到余弦函数的图像。 3. 正切函数的图像和性质正切函数的图像在某些点上有垂直渐近线，其图像呈现周期性。正切函数的图像在某些点上不存在定义，因此在计算和绘制时需要留意。四、三角函数的应用 1. 角度的度数和弧度角度的度数和弧度是三角函数计算和应用的基本单位。要进行角度与弧度的转换时，可以利用180度等于π弧度的关系。 2. 解三角形三角函数可以用于解决各种三角形相关的问题，如求解三角形的边长、角度等。根据不同的已知条件，选择适当的三角函数进行计算，并利用三角函数的性质和公式进行推导。 3. 实际应用问题三角函数在日常生活和工作中有广泛的应用，如测量高楼的高度、计算物体的角度、解决导弹轨迹问题等。通过巧妙地利用三角函数，可以解决各种实际问题。五、教学实施方案 1. 教学目标本节课的教学目标是让学生掌握三角函数的基本概念和性质，了解三角函数的图像和应用，并能运用三角函数解决实际问题。 2. 教学内容和步骤

九年级数学《锐角三角函数》复习教学设计

第28章锐角三角函数复习（1）教学目标知识技能：1.熟练掌握锐角三角函数的定义、性质，及锐角三角函数之间的关系； 2.会解直角三角形，并将锐角三角函数应用于实际，发展应用意识．过程与方法：1.经历复习中考考点、“建模”等应用过程，发展学生应用数学的意识与能力． 2.经历练习的过程，探索解题方法和数学思想，学会从解题中归纳规律. 情感态度: 1.培养学生主动参与意识，发展思想的条理性和灵活性； 2.培养学生的条理性的思考，鼓励学生能力性合作交流，提高自己分析问题的能力. 重点 :锐角三角函数的概念、解锐角三角函数、解锐角三角函数的应用. 难点:1.建立合适的模型；2.锐角三角函数的的应用. 【教学环节安排】一、课前自主复习 1.学生根据中考复习速查速记对本章知识总结归纳，掌握全章知识间的联系 2.学生自主练习. 二、基础闯关考点一、锐角三角函数的意义如右图所示的Rt⊿ABC中∠C=90°，a=5，b=12，那么sinA= _____， cosA=______ , cosB=______，tanA = ______ 定义：锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数. 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A

的三角函数,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值. 且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A 的大小有关, 而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 考点二、特殊三角函数值问题一：锐角A 的正弦值、余弦值有无变化范围？问题二：随着锐角的变大锐角的三角函数值有何变化规律呢？几个重要关系式： tanA= sin 2A+cos 2A=1 sinA=cos （90°- A ）=cosB cosA=sin （90°- A ）根根据关系解题 ⑴ 已知:Rt △ABC 中，∠C=90°∠A 为锐角，且sinA=3/5，cosB=( ). (2)cos 245°+sin 245°= (3)sin53°cos37°+cos53°sin37°=（）考点三、解直角三角形解直角三角形的依据 A A cos sin

新人教版九年级数学下册《二十八章锐角三角函数复习题28》教案_1

《锐角三角函数及应用》专题复习设计【教学内容分析】锐角三角函数知识是几何和代数知识的一个关键衔接点，是数学中考中的必考点，是学生必须掌握的基本知识，也是解决线段问题的方法工具之一。此外，它也是初高中知识衔接点之一，初中阶段的良好三角函数基础直接影响着高中阶段的三角函数后续深入学习。【学情分析】本节复习课所面向的是中等偏下层次的学生，他们的基础较薄弱，对三个三角函数的概念也稍混淆不清，因此本节课从简单的方格图切入，逐步引导学生关注三角函数的本质图形，思考解决三角函数问题的基本思路。【教学目标】 1．知道三种三角函数的定义，会借助三角板记忆特殊角的三角函数值 2. 会应用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，会求解斜三角形中内角（锐角）的三角函数值； 3．会用锐角三角函数知识解决简单的实际问题. 【教学过程】（一）以退为进问题1：以一个直角三角形为中心，你能回想起哪些与直角三角形相关的知识？设计意图：以直角三角形为切入点，让学生通过直观的图形联想，回顾相关基本知识，体会知识间的相互联系，初步建立自身基本认知框架题1．在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在网格的格点上. （1）若△ABC的位置如图1所示，则AC＝；sinA＝；cosC＝；tan C＝. （2）若△ABC的位置如图2所示，则tanC＝；（从不同角度解决）题2．如图3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A处滑行至水平面的C处，已知AC＝500米，则这名滑雪运动员下降的高度为米. 设计意图：三个问题从方格图切入题组联系，逐步引导学生深入思考利用三角函数解决相关问题时的基本思路：即斜三角形转化为直角三角形

湘教版-数学-九年级上册-第四章锐角三角函数复习教案

《锐角三角函数复习》学案考标要求： 1、了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念和性质。 2、熟记特殊角（30°45°60°）的三角函数值。 3、掌握使用计算器求已知锐角三角函数的值,由已知三角函数值求对应的锐角。 4、掌握锐角三角函数的简单应用——解直角三角形。重点、难点： 1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。 2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。一、基础知识的复习：（一）锐角三角函数 1、三角函数的定义：如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 的对边分别是a,b,c （1）正弦sinA= ()() （2）余弦：cosA= ()() （3）正切：tanA=()( ) 2、特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值：由上表可知：（1）当0°<α<90°时，锐角三角函数的增减性： sin α、tan α的值随角度的增大而，cos α的值随角度的增大而。（2）任意锐角的正弦、余弦的取值范围： B C a b

「苏科版数学九年级下册三角函数复习教案」

课题三角函数复习学情分析教学目标与考点分析1．理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值; 2．了解计算一个锐角的正切值的方法教学重点三角函数的概念及应用。函数的角的转化教学方法情景导入法练习讲解法学习内容与过程一、知识回顾 1．应用相似测量物体的高度如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似,从而求得物体的高度。如图(二），我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出CＥ的长度,而后按一定的比例尺(例如1：500）画出图形，进而求出物体的高度。２.锐角三角函数。（如图三） (1）定义:ｓｉnA= ，ｃosA＝，=＼f(a,b）,cｏta=错误!(余切）。 (2）若∠Ａ是锐角，则0＜ｓinA

九年级数学下册第28章锐角三角函数复习教案人教新课标版教案

第28章锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切教学程序：一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA= 斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 4.学生练习P21练习 1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-2 1 cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠ A=30°,tanB= 2 3 ,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本

解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=b a (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． (四)总结与扩展请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2解决问题要结合图形。四、布置作业

初中数学北师大九年级上册(2023年修订)总复习复习三角函数导学案

复习《锐角三角函数》的导学案一．学习目标：1.运用锐角三角函数的概念，求直角三角形中锐角的三角函数。 2.掌握30°、 45°、 60°角的三角函数值，利用特殊角的三角函数进行计算与解决问题。 3.运用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。二．知识回顾：1.锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．∠A的正弦：sinA= = ； ∠A的余弦：cosA= = ； ∠A的正切：tanA= = ；另外，在Rt△ABC中，三边关系：；两锐角关系：； 2.特殊角的三角函数值表锐角a 30° 45° 60° 三角函数 sin a cos a tan a 三．例题讲解: 例1：如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5, AC=4,求锐角A、B的三角函数值. 例2.计算: (2) 4cos30° - 12+ (π -3 ) 0 + (-1)2

例3:（2023•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）四、巩固练习 1.如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为米．试帮助小华求出旗杆AB的高度? （结果精确到米） 2.科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自家到古镇游玩，达到A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇 C恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离。 3.计算：（1）（2）五、小结：谈谈你这节课的收获?

新人教版九年级数学锐角三角函数教案

新人教版九年级数学锐角三角函数教案新人教版九年级数学锐角三角函数教案1 一、复习巩固： 1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = 。 2、在△ABC中，∠C=90°。 (1)已知∠A=30°，BC=8cm， (2)已知∠A=60°，AC= cm，求：AB与AC的长; 求：AB与BC的长。二、例题学习：问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min。小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少(精确到0.1m)? 拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m? 2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中? 思考与探索1：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东60°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

概念：仰角、俯角的定义如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。问题2：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢? 思考与探索(2)：大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗? 三、板演练习 1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB'的位置时，∠BAB'=30°。问这时摆球B'较最低点B升高了多少? 2、飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为30°，飞行10km后，测得该小岛的俯角为60°，求飞机的高度。四、小结五、课堂作业(见作业纸57) 班级__________姓名___________学号_________得分 _________

(名师整理)最新中考数学专题复习《锐角三角函数的应用》精品教案

俯角水平线中考数学人教版专题复习：锐角三角函数的应用一、教学内容锐角三角函数的应用 1.利用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 2.了解方向角，仰角、俯角，坡度，水平距离、垂直距离等概念，并能在具体问题中正确运用. 二、知识要点 1.方向角如图所示，过观测点作一条水平线（向右为东）和一条铅垂线（向上为北），则从观测点出发的视线与铅垂线或与水平线的夹角叫做方向角.若∠1＝30°，则称方向角为北偏东30°，若∠2＝60°，则称方向角为北偏西60°，若∠3＝45°，则称东南方向. 北 21 西3东南 2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角，如图所示. 视线铅垂线仰角视线 1

3.坡角、坡度（1）坡角：坡面与水平面的夹角. （2）坡度：地面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示.如h .坡度一般写成1∶m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）. 图所示，i＝ l （3）坡度与坡角的关系 h ＝tanα.坡度越大，则α角越大，坡面越陡. 若坡角为α，坡度为i，则有i＝ l i＝h∶l h α l 三、重点难点重点是能够把实际问题转化为数学问题，能够进行有关三角函数的计算.难点是能够将实际问题转化为解直角三角形的问题，正确选用直角三角形的边角关系. 四、考点分析三角函数广泛应用于解各种多边形，如等腰三角形、平行四边形、梯形和正多边形，是初中几何的重要组成部分，其主要命题热点如下：（1）会计算特殊角的三角函数以及与三角函数有关的代数式的值的问题. （2）能正确运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比，并借助直角三角形边角之间的关系解证三角问题. （3）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形中的有关知识来解决某些简单的实际问题. 【典型例题】 2

初中数学 三角函数 复习教案