2022届高考数学实战猜题卷 全国卷(理) 试卷(解析版)

2022届高考数学实战猜题卷

全国卷（理）

【满分：150分】

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}

2|2150A x x x =+-<，{4,2,0,2,4}B =--，则A B =( ) A.{2,0,2,4}-

B.{2,0,2}-

C.{0,2}

D.{0,2,4}

2.若复数z 满足(1i)i z +=，则z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知1

2log 3a -=，152b

⎛⎫

= ⎪⎝⎭，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A.c b a <<

B.b a c <<

C.a c b <<

D.a b c <<

4.已知πcos 4θ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭sin 2θ=( )

A.24

25-

B.1225

-

C.

1225 D.24

25 5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若418a =，313

4

S a -=，则4S =( )

A.116

B.18

C.3116

D.158 6.已知在ABC △中，3AB =，4AC =，5BC =，动点M 位于线段BC 上，则MA MB ⋅的最小值为( ) A.0

B.

910

C.81100

-

D.910

-

7.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为( )

A.13

B.

2

3 C.

12

D.

34

8.定义在R 上的偶函数()f x 满足当0x >时，1()f x x x =-，则不等式

()

0f x x

>的解集为( ) A.(,1)(1,)-∞-⋃+∞ B.(,1)(0,1)-∞-⋃ C.(1,0)(1,)-⋃+∞

D.(1,0)(0,1)-⋃

9.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，且AB BC CD ==，M 为AD 的中点，则异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为( )

A.

33

B.

23

C.

32

D.

22

10.已知函数π

()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移

(0)m m >个单位长度后，所得到的函数()g x 的图象关于原点对称，则m 的值可能为( )

A.

π6

B.

π2

C.π

D.

3π2

11.已知函数,e 0

()lg ,0x x x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，2()()(1)()g x f x m f x m =-++有4个不同的零点，则m 的取值范围为( )

A.1,e ⎛

⎫-∞- ⎪⎝

⎭

B.1,0e ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

C.1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭

D.(0,)+∞

12.已知椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A ，B

两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S =△△，则椭圆的离心率为( ) 5 3 10 33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数()ln(21)f x x x =--的图象在点(1,1)-处的切线方程是_____________.

14.在数列{}n a 中，已知32a =，71a =，若11n a ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

为等差数列，则11a =____________.

15.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为__________.

16.双曲线2

2

:13

y C x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在C 上，且12tan 43F PF ∠=，O 为坐标原点，

则||OP =____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

17.（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos (4)cos a B c b A =-. （1）求sin A ； （2）若2a =，15

sin 8

C =

，求ABC △的面积. 18.（12分）某大型超市为了了解节假日当天的消费情况，随机抽取了2022年元旦当天100名(男、女各50名)消费者的消费额度，并将数据整理如下：

少于300元

不少于300元

男性 13 37 女性

25

25

（1）试判断是否有99%的把握认为2022年元旦当天消费者的消费额度与性别有关？

（2）现从抽取的50名女性中任意抽取3人，记ξ表示3人中消费额度不少于300元的人数，求ξ的分布列和数学期望.

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

参考数据：

()20P K k ≥

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

19.（12分）如图，在三棱锥A BCD -中，BCD △为正三角形，AB AD ⊥，O ，E 分别为BD ，BC 的中点，且22AB AD AE ===.

（1）证明：AO BC ⊥；

（2）求平面AOE 与平面ADC 所成锐二面角的余弦值.

20.（12分）已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，与C 的准线交于点M . （1）若直线l 经过点F ，且||4AB =，求直线l 的方程； （2）设直线OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，且122k k ⋅=-. ①证明：直线l 经过定点，并求出定点的坐标.