比与分数、除法的关系 小学数学 巩固提高
冀教版小学数学六年级上册《比的基本性质》说课稿
《比的基本性质》说课稿说教材本节教学内容是冀教版第十一册第13页“比的基本性质”。
它是在学生理解掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。
这一内容也为化简比打下基础。
根据课标要求和学生的实际情况，我认为本节课的教学目标是：1.使学生理解并掌握比的基本性质；2.能应用比的基本性质把比化成最简单的整数比；3.提高学生的观察分析能力和概括思维能力。
教学重点：理解掌握比的基本性质，正确化简比。
教学难点：应用比的基本性质化简比。
说教法、学法1.复习铺垫。
使学生领悟利用旧知学习新知的学习方法。
沟通知识间的联系。
2.猜想激趣。
通过猜想激发学生的兴趣。
3.引导学生通过观察、对比、类推总结出比的基本性质，并通过尝试、讨论等方法进行化简比，既发挥教师的主导作用，又体现学生的自主学习。
说教学过程根据以上分析，本节课我是这样考虑的：（一）复习题的设计应抓住新旧知识的连结点，为概念的学习作好铺垫。
学生在学习新知识时，总是要利用他己有的知识、技能、经验。
抓住新旧知识的联系，设计好复习题，能使学生己有的知识、技能、经验得到进一步巩固和充实，又能激励学生应用迁移类推规律主动探索新知。
（二）猜想引入：我们已经知道比与除法、与分数都有着密切的联系，由除法和分数的基本性质你们能想到什么呢？（三）探究活动1.教学比的基本性质（1）引导学生观察商不变的性质和分数的基本性质，比照类推出比的基本性质。
（2）归纳小结：比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数(零除外)，比值不变，这就是比的基本性质。
2.教学化简比谈话：利用商不变的性质，我们可以进行除法的简便计算。
根据分数的基本性质可以把分数化成最简分数，现在我们又找到了比的基本性质，这个性质又有什么作用呢？（1）讨论小结：最简单的整数比是比的前项和后项都是整数，而且是互为质数。
（2）师生共评，揭示方法。
（四）巩固练习做“练一练”的题目，学生独立完成，集体订正。
（五）全课总结：今天我们学习了哪些内容？要注意哪些问题？让学生自己小结。
北师大版小学数学六年级上册《比与分数、除法的关系》知识点讲解总结练习解析
比与分数、除法的关系知识精讲1.比与对应的分数和除法的关系两个数相除，也可以写成分数，即a÷b＝ab（b≠0）。
两个数相除，又叫这两个数的比，即a÷b＝a∶b（b≠0）。
故a÷b＝a∶b＝ab（b≠0）。
2.比与除法和分数各部分的联系与区别名称联系区别意义写法读法比前项∶后项比值相除关系a∶b或aba比b（b≠0）除法被除数÷除数商一种运算a÷ba除以b（b≠0）或b除a分数分子—分母分数值一种数abb分之a名师点睛1.比与除法、分数实质是同一对象，不同场所称呼不同而已。
不应过分夸大比和分数与除法的区别，才能将除法的商不变性质，顺利地迁移到分数的基本性质和比的基本性质。
如利用求除法的商或求分数的分数值，来求比值；利用除法的化简或分数的化简，来化简比；利用除法的应用或分数的应用，来解决比的应用问题，等等。
2.在化简比时，虽然比的前项与后项可能是各种各样的数（整数、分数和小数），但都可以先写成除法，再化简。
如，27∶18 2.1∶1.4 34∶920＝27÷18 ＝2.1÷1.4 ＝34÷920＝…＝…＝…3.在求解比的应用问题时，利用比与分数的关系，可以快速解答出不少较难的问题。
如，一本书已看的和未看的页数比是3∶2，已看页数比未看页数多10页。
这本书一共有多少页？可这样想：由条件可得到，已看比未看多的页数与总页数的比是1∶5，也就是多看的页数是总页数的15，即多看的页数＝总页数×15，故总页数是10 ÷15＝10×5＝50（页）。
易错易误点1.理论上比可以写成分数的形式，但实际上当前项或后项是小数时不能直接写成分数。
因为分数的分子和分母都应是整数。
如，0.6∶13不能写成0.6 13。
2.当比写成分数时，仍按比来读，不能读成分数。
如，9∶11=911，911仍读作：9比11；不能读作：十一分之九。
六年级下册数学例题讲解与练习 小升初专题11比和分数问题 全国通用 无答案
六年级数学专题 11 《比和分数问题》1. 掌握比与分数、分数、百分数的转化，比的化简。
2. 用不同的知识解答应用题，这里的“转化分率”的目的重在理解题中数量关系；3. 掌握基本的数量关系和分析方法，强化基本功训练；4. 应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，可以用表格、画图等方式辅助解决；5. 学会多角度、多侧面思考问题，善于掌握对应、假设、转化的多种解题方法。
1．分数（1）分数的意义：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫分数。
表示其中的一份是这个分数的分数单位。
（2）分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
③带分数：由一个整数和一个真分数合并而成的分数。
（3）约分、通分：分子、分母互为质数的分数，叫最简分数。
把一个分数化成同它相等但分子分母比较小的分数，叫约分；把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。
（4）分数的大小比较①同分母分数相比较：分子较大的分数就较大。
②同分子分数相比较：分母较大的分数就较小。
③异分母分数相比较：先化成同分母或者同分子的分数，再进行比较。
（5）分数的基本性质：分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外）分数大小变。
利用这个性质进行约分或通分。
2.百分数（1）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
（2）百分数的读写法3.比的认识与化简比（1）比的含义、各部分名称、读写及求比值的方法。
①比的含义：两个数相除，又叫做这两个数的比。
②比的各部分名称及读写方法：例如：a÷b，写作a:b,读作a比b。
“：”是比号。
读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
③比的基本性质：比的前项和后项都同时乘以或除以同一个不等于0的数，比值不变。
④求比值的方法:用比的前项除以后项所得到的数就是比值。
比值可以用分数、小数或整数来表示。
（2）比与分数、除法的关系：比与除法、分数比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。
小学四年级数学知识的巩固与提高方法
小学四年级数学知识的巩固与提高方法在小学四年级的数学学习中，学生们已经掌握了一些基本的数学概念和运算方法，如加减法、乘除法、分数等。
然而，要想将这些知识巩固并提高数学水平，需要学生们采取一些科学有效的学习方法。
本文将介绍一些小学四年级数学知识的巩固与提高方法，帮助学生们更好地掌握数学。
1. 夯实基础知识在巩固与提高数学知识的过程中，首先要夯实基础知识。
学生们可以通过复习和做题来加深对基础知识的理解。
可以通过做一些基础题和例题，熟练掌握加减法、乘除法的运算方法。
还可以通过做一些应用题，巩固对数学知识的应用能力。
2. 多触类旁通为了提高数学学习的效果，学生们可以通过触类旁通的方法来拓展数学思维。
例如，在学习长方形的面积时，可以将其与正方形的面积进行对比，从而发现它们之间的关系。
通过将数学知识与实际生活相结合，学生们更好地理解数学的概念与原理。
3. 积极参与课堂在课堂上，学生们应积极参与，主动思考，提出问题。
老师们通常会为学生们提供一些思维启发和思考方法，培养学生的数学思维能力。
学生们要善于思考和发问，借助老师的引导，将数学问题转化为生活中的实际问题，从而更好地理解和掌握数学知识。
4. 多做题、多练习要巩固和提高数学知识，最重要的方法之一就是多做题、多练习。
学生们可以通过做大量的习题来提高自己的解题能力和应用能力。
可以选择一些适合自己水平的习题，分阶段、分类进行练习。
通过大量的练习，加深对数学概念和运算方法的理解和记忆。
5. 培养数学兴趣培养数学兴趣对于学生们的数学学习非常重要。
兴趣是最好的老师，当学生们对数学充满了兴趣和好奇心，学习起来就会主动积极。
可以通过参加一些数学游戏、数学竞赛等活动，培养学生们的兴趣和激励，提高数学学习的效果。
6. 注重知识的应用数学知识是实用的，要想将数学知识巩固并提高，必须注重知识的应用。
学生们可以通过解决一些实际问题来巩固和应用数学知识。
例如，在购物中计算物品的价格、找零等，都可以使学生们将数学知识应用于实际生活中，提高数学运算和应用能力。
六年级数学教案《比的应用》
六年级数学教案《比的应用》六年级数学教案《比的应用》作为一名默默奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
那么你有了解过教案吗？以下是店铺精心整理的六年级数学教案《比的应用》，希望对大家有所帮助。
六年级数学教案《比的应用》1课题：比的应用教学内容：义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元《比的应用》教学目标：1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。
3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。
教学重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。
教学准备：教学课件教学过程：一、以玩游戏的形式问题导入邀请2名男同学和4名女同学到前台演示，其他同学注意观察，老师将事先准备好的6张凳子平均分给男同学3张，女同学3张，很明显，女同学人数较多，就会有人没凳坐，男同学人数少，就会有多余的凳子，因此，刚才老师这样分，合理吗？那要怎么分才合理呢？这就是我们今天要探讨的新内容。
（板书：比的应用）二、讲授新课1、利用课件出示分橘子给幼儿园大班和小班的问题。
（1）学生看图文，弄清图文意思。
从屏幕上我们可以看出，这位幼儿园的老师想干什么？（分橘子给小朋友）（2）引导学生找出图中所提供的数学信息。
从图中可以知道，老师要分什么？有多少？分给谁？怎么分？（3）让学生帮这位老师找出合理的分配方法。
并写在练习本上，如何找？给两点提示：①可以从数学书上的相关内容悟出解决办法，②可以与前后左右的同学讨论，得出解决办法。
（要求：动作要快，思考要细，声音要小，方法要灵）（4）结果出来后，让学生主动到台前汇报，并说出分配方法。
《比》课标解读小学数学
《比》课标解读小学数学一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”。
二、课标解读本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。
一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。
比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。
显然，从学习的具体内容来看，学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、除法的实际问题等知识，是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。
由此，在教学中要特别做好以下几点：（一）联系已学知识，引导学生自主学习，在类比推理中抽象概括新知识比与除法、分数有着密切的联系，例如，比的后项不能为0，这一点与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。
因此，在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。
（二）创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础；而且，本单元许多知识的学习本身又有许多不同的方法与策略，例如化简比、按比分配解决实际问题等。
小学数学六年级上册比的意义
应用场景：在日常生活中速度的计算广泛应用于交通、运动等领域
密度的计算
定义：密度是指物质的质量与其所占体积的比值
计算公式：密度=质量/体积
单位：克/立方厘米或千克/立方米等
应用：在日常生活和科学实验中密度是判断物质特性的重要参数如判断物质的纯度、混合物的组成等
相似图形
定义：两个图形形状相同大小可以不同的图形。
用比例尺形式表示两个量之间的比
用百分数形式表示两个量之间的比
用分数形式表示两个量之间的比
用比号表示两个量之间的比
比的读法
比的读法：先读前项再读比号最后读后项
例子：:b=3:4读作比b等于3比4
注意点：比号前面的数叫做比的前项比号后面的数叫做比的后项
比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值
03
比的性质
性质：对应角相等对应边成比例。
分类：相似多边形、相似三角形等。
应用：在几何、工程、艺术等领域有广泛应用。
05
比与除法、分数的关系
比与除法的关系
除法是一种特殊的比即比值等于被除数与除数的商。
比的前项相当于除法的被除数后项相当于除法的除数。
比的符号“:”可以看作除法的符号“÷”。
比的前项和后项可以是任意实数但除数不能为0比的后项也不能为0。
04
比的应用
比例尺
计算方法：图上距离 / 实际距离
单位：无单位一般用厘米、米等作为单位
定义：表示图上距离与实际距离的比值
用途：在地图、工程图纸等中用来表示实际物体与图纸上的比例关系
速度的计算
定义：速度是单位时间内行驶的距离表示为路程除以时间
公式：速度 = 路程 / 时间
计算方法：根据公式计算速度例如如果路程为100公里时间为2小时则速度为50公里/小时比在商业中Βιβλιοθήκη 应用添加标题添加标题
比和按比例分配回顾整理
我是这样做的： 5010÷(500+1)×1=10(毫升） 答：需要原液10毫升。
综合练习，应用新知
1.新课堂：第51页 智慧园地
火药是我国古代的四大发明之一。古代将硝石、 硫磺、木炭大约按照15:2:3的比例进行配比可以做成 火药。如果有木炭2.1千克，全部配比做成火药，需 要硝石、硫磺各多少千克？
温馨提示： （1）根据三边长度 比求出三角形三边 的长度各是多少厘 米？ （2）怎样确定三角 形的高和底各是多 少厘米？ （3）求出三角形的 面积。
35厘 米
28厘 米
3+4+5=12 84÷12×3=21（厘米） 84÷12×4=28（厘米） 84÷12×5=35（厘米） 三角形底和高分别是 21厘米、28厘米 三角形的面积： 21×28÷2=294 （平方厘米）
分层练习，巩固提高
一、基本练习，巩固新知
理解按比例分配的含 义，用你喜欢的方法 解答。
也可以这样做： 手机短信拜年:
26 100 × 26 9 15
26+9+15=50 手机短信拜年: 100÷50×26 =52（万人）
=
52（万人）
分层练习，巩固提高
一、基本练习，巩固新知
理解按比例分配 的含义，用你喜 欢的方法解答。
年下来，除去缴纳税款、发工资和其他费用，获得利润14万元。该怎么分配 这些利润？三家投资者的情况如下表：
姓名 张叔叔 李叔叔 王大伯
工作 人数 2 3 2
投资 金额 20 12 8
出资比例:
总份数:
20:12:8=5:3:2
5+3+2=1 0 5 张叔叔: 14× =7（万）
10 3 李叔叔: 14× =4.2（万） 10 2 王大伯: 14× =2.8（万） 10
小学数学《比的基本性质》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
1、明确：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。
2、再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论出产除外的原因。
3、运用知识，解决问题
（1）在下列比中找出最简整数比。21:144.0:3.010:307:25:242:25.147:8331:52
在学生大胆猜想得出比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比较同时乘以或除以相同的数（0除外）和同时扩大或缩小相同的倍数的微小区别，造成学生一定的概念上的混淆。
注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。
教学后，还是发现基础差的同学还不能跟上多数同学的步伐。还有待进一步改进。
（设计意图：通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。）
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
例1：尝试把下面的比化成最简单的整数比
②()91643==
问：根据什么填的？什么是分数的基本性质？
二、应用迁移巩固提高
在新概念介绍结束以后，对概念进行应用迁移，以达到巩固提高。例题讲解是数学课中一个很重要的环节，一节课的例题就是对新概念的完美补充。教学运用比的基本性质化简比1、提问：在我们以前学习过程中，商不变的性质有什么用处？分数的基本性质又有什么用处？2、鼓励学生大胆猜想。（1）分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。（此时老师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。）（2）学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？（3）教师肯定学生的猜想。（4）问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？（5）让学生猜想——分组讨论——学生代表发言。（6）教师再次肯定学生的猜想。（7）板书：最简整数比。（8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。（比的前项和后项互为质数）
小学数学《分数与除法》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思
两个整数相除，商可以用分数来表示，要用除数作分母，被除数作分子.反之，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数。
师小结：注意除数不能为0。
师：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么？
生：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。
师：如果用字母a表示被除数，b表示除数，谁可以用字母来表示这种关系。
生：a÷b=/
师：a可以代表那些数？b可以代表那些数？b为什么不能等0？（板书b≠0）
6、归纳分数与除法的联系与区别。
师：分数与除法虽然有很大的联系，但也有不同,谁来说一说它们的联系与区别
(出示比较表)
四、巩固提高
1、在下面的()里填上适当的数。
P50做一做第一题。
2、判断。
/（1）9÷16=（）
（2）1米的/与3米的/一样长。（）
（3）把4块月饼分给5个人，每人分得块月饼。()（4）分子相当于被除数，分母相当与除数。（）
生：每人分得1个蛋糕的/，就是/个。
3、教学例2
（1）提出问题，合作探究。
师：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？
师：怎样列式解决？
生：3÷4=
师：3÷4的计算结果用分数表示是多少个呢？（请同学们，以小组为单位，拿出准备好的3张圆片，分一分，看看每人分得多少个。）
（小组合作，老师巡视）
（2）交流汇报。
三个问题吗？
a、如果把2张饼平均分给3个人，每人应该分得多少张？
b、如果把3张饼平均分给5个人，每人应该分得多少张？
c、7÷8=(用分数表示)
5、概括分数与除法的关系
师：仔细观察这些算式，你发现分数与除法有什么关系？
《生活中的比》教学设计与反思
《生活中的比》教学设计与反思【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第六单元第 69页《生活中的比》。
【教学目标】1.经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。
2.正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3.能得用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的应用。
【教学重点】理解比的意义以及比与分数、除法的关系。
【教学难点】理解比的意义。
【教学用具】多媒体课件。
【教学过程】一、复习旧识，引出新知同学们，我们以前学过除法关系式可以用分数形式表示。
如：3÷2可以用哪个分数表示？（3/2） 5÷7呢？6÷4呢？（5/7,6/4）看来大家对分数与除法的关系了解的还不错，那么今天我们就一起来学习《生活中的比》，看看比和什么有关系？（板书课题）二、学习新课（一）创设情境，激以兴趣1.课件出示情境图这是语文老师和她儿子小宝的照片（出示照片）2.提出你们能提出什么问题？3.根据问题，你们能很快列出算式吗？（二）认一认，试一试1.认识比的相关知识（比号前项后项比值）2.试一试5÷3＝（）:（） 9÷8＝（）:（）（）÷（）＝17:12 比值各是多少？3/5 9/8 17/12再次复习概念比前项比号后项比值3.引出比号的由来三、学以致用、巩固提高1.练一练：（1）两个数相除，又叫作这两个数的（），如3÷4写作（），读作（）。
（2）把9克糖放入50克水中，糖与水的质量比是（）；糖与糖水的比是（）（3）有3个红球和6个黄球，红球和黄球的个数之比是（），比值是（）。
黄球与红球的个数之比是（），比值是（）。
2.判一判：3.我是小侦探四、生活中的比1.人与黄金分割2.国旗长和宽的比3.人体中有趣的比4.请联系生活实际说说生活中有哪些比？（让学生畅所欲言）今天，我们通过三个活动，认识了“比”，并且对“比”有了更深入的了解，那么，你们敢不敢接受老师的挑战？五、课堂总结同学们，今天我们在“比”的果园里畅游了一节课，你都得到了哪些果实呢？六、作业结合生活实际，用“3:4”表示的情境写一写或画一画。
比的意义 读写法以及与分数 除法的关系 知识归纳 典例精析 拔高训练
小学六年级小升初数学专题复习（7）——比的意义、读写法以及与分数、除法的关系¤¤知知识识归归纳纳总总结结一、比的意义知识归纳两个数相除，也叫两个数的比．常考题型例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+ ），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．解：（1+ ）：1，= ：1，=5：4；故选：C．点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．例2：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷=x，所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x=8：12：15，故选：C．点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．二、比的读法、写法及各部分的名称知识归纳1．读法：几比几，如15：10读作15比10．2．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或．3．各部分名称：比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项．比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项．比值：比的前项除以后项所得的商．常考题型例：比号前面的数叫做比的，比号后面的数叫做比的．分析：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，据此解答．解：比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；故答案为：前项，后项．点评：明确比各部分的名称，是解答此题的关键．三、比与分数、除法的关系知识归纳1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．常考题型例：=16÷= ：10= %= 成．分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．解：=4÷5=16÷20，=4：5=8：10，=0.8=80%=八成，故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．¤¤拔拔高高训训练练备备考考一．选择题（共6小题）1．下面哪句关系描述，表示的不是比？（）A．和面时，面粉和水的质量比是2：1B．—场足球赛的比分是3：0C．六（1）班女生和男生人数的比是4：52．六（一）班有45人，男生人数和女生人数的比可能是（）A．3：1 B．3：2 C．2：5 D．3：4 3．男生人数是女生人数的，男生与女生人数的比是（）A．2：3 B．3：2 C．2：54．是（）A．一个分数，但不是一个比B．是一个分数，也是一个比C．一个比值5．在a÷b＝a：b＝中，（）不能是0．A．a B．b C．a和b 6．10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（）A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4 二．填空题（共6小题）7．＝20：＝：20＝%．8．：＝24÷＝＝（填小数）。
《生活中的比》教学设计
《生活中的比》教学设计教学内容教材分析《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。
比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
本课的教学设计是“图形放大缩小”“速度与水果价格”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
学生分析有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。
但学生对比的理解仅仅停留在形式上。
因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。
学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。
因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小”“速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
教学思路本课的教学设计在教学内容的处理方面有以下几点思考：1.精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。
教材中提供了三个情境，每个情境都是同时出现两组、三组或四组相对应的量进行研究，最后对比的结果进行比较。
考虑到过多的情节不便于学生集中精力对问题作深入有效的研究和讨论，因此，我选取了“比较速度”“图形放大”两个情境，一个是生活情境，一个是数学情境（在数学中使用比和比例式最多的就是几何）；一个是不同类量的比较，另一个是同类量的比较。
每个情境只研究一组相对应的量的变化规律，这样处理更能凸显比的意义和引入比的必要性。
其他素材和任务可以在后面的课时完成。
教学目标：1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》教学设计
人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》教学设计【教材分析】教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。
比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。
比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。
【学情分析】学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。
虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
【教学目标】一、知识与技能1．理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。
2．理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。
3．理解并掌握比与分数、除法的关系。
二、数学思考使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。
三、问题解决1．通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。
2．利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
3．引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。
四、情感与态度1．有机渗透爱国主义教育。
2．引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。
3．通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
【教学重点和难点】1．教学重点：比与除法、分数的关系2．教学难点：理解比的意义【教学过程】一、创设情境，引出“比”1．教师谈话并提问同学们，我国的航天事业发展速度很快，宇宙飞船从无人到载人，你们知道我国成功发射了几次载人飞船？2．待学生回答后小结：早在2003 年10 月15 日，我国就成功发射了第一神舟五号宇宙飞船。
《比的意义》教学案 (公开课)2022年小学数学优秀教案
第4单元比第1课时比的意义【教学内容】教材48、49页及练习十一的1-3题【教学目标】知识与技能：1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。
3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
过程与方法：培养比较、分析和抽象概括能力。
情感、态度与价值观培养学生合作交流表达等能力。
【教学重难点】重点：比的意义难点：比和除法、分数的关系。
【导学过程】：【自主预习】1．分数和除法有什么联系？2．除数能否为零？分数的分母能否为零？3、自学教材43、44页的内容并回答问题。
（1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？长是多少？宽是多少？长和宽比也就是几和几比？【新知探究】小组讨论交流,说说自己的想法:1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。
也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。
2、一辆汽车2小时行90千米这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。
我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。
90÷2表示什么？还可以怎么说？3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。
④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系）⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。
2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），还可以是（）。
3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？4、比的后项能为“0”吗？为什么？【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？【随堂练习】1、用分数的形式表示下面两个比。
小学六年级上册数学《比》知识点+相关练习
第四单元《比》知识点比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中,比号（∶）前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20区分比和比值：比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比,不是一个数。
（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算,结果是一个数（或分数）,相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 乙＝甲÷几分之几 几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：（1）找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
人教版小学六年级数学比的意义及与除法、分数之间的关系
人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
(1)航海模型小组男女生人数的比( 14 )∶( 8 )，比值是(
7 4
)。
(2)航空模型小组男女生人数的比( 16 )∶(10 )，比值是(
8 5
)，女生人数与小组总人
数的比是(
10
)∶(
26
)，比值是(
5 13
)。
_2
（3）汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（12）：（18 ），比值是（ ）。
可以用比来表示路程和时间的关系： 路程和时间的比是42252比90
两个数相除又叫做两个数的比。 “ ：”是比号 读作“比” 15比10记作15∶10 10比15记作10∶15 42252比90记作42250∶90
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比
的前项除以后项所得的商，叫做比值。
知识巩固提高
1、小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共花了1.8元。小亮买了8本共
花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是( 6 )∶ ( 8 ),比值是(2.4) ；花的
钱数之比是( 3 ) ∶ ( 3 ) ，比值是(1.8) 。
4
4
1
2、 3∶ ( ) =24
8
( 4 ) ∶8=0.5
航海模型小组男生有14人，女生有8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16
比与除法、分数之间的关系
比
前项
除法
被除数
分数
分子
联系
比号
后项
÷
除数
—
分母
比的后项可以是 0 吗？为什么？
比值 商
分数值
区 别：
①意义不同：比表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。 ②表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定 表示两个量的比。 ③结果表达不同：除法一般要求出商；比只有要求计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就 是一个数值，无需计算。
6生活中的比(教案)数学六年级上册-北师大版
《生活中的比》教学设计教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。
3、理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。
4、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。
教学重难点：理解比的意义，了解比的各部分名称。
教学用具：多媒体课件。
教学过程：（一）情景导入1、老师以“幸福”话题引入小女孩的照片，让学生比较五张照片，发现那几张像，那几张不像？教师提出为什么？再引导学生在方格纸上比较这些照片的长与宽的关系。
小组完成时可以行45千米。
谁的速度快？学生回答，教师板书。
3、课件出示：妈妈买水果的情形，让学生帮忙计算，学生回答，教师板书。
（二）引出“比”的概念。
A、教师出示概念：像这样，两个数相除，又可以叫做两个数的比。
B、教师示范：如6÷4又叫长方形A的长与宽的比为6：4C、学生同桌之间把前面的除法算式读成比的形式。
2、介绍比的读写法和认识各部分名称A、让学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值。
抽学生板书并介绍比的各项。
12÷8=12 ：8=1.5| | | |前比后比项号项值B、让学生再次阅读课本了解比值的求法。
抽学生回答。
教师指出：比的前项除以后项所得的商叫比：20：10= 3 ：9= 0.5 ：1= 展示学生计算结果让学生观察比值的形式，生发现比值可以是整数、小数、分数2、比与分数、除数的联系3、教师出示表格，四人小组讨论再全班汇报交流。
（三）、拓展应用，巩固提高1、师：其实在我们生活中到处都能遇到比，下面把你知道的生活中的比和同桌互相说说吧。
（课件出示指名说生活中的比）2、师：同学们，你们知道吗？其实我们的身体各部分也都有很多有趣的比，知道的同学和大家交流一下好吗？（指名汇报）（四）、总结：同学们学习了这节课有什么收获呢？课后练习：1、基本练习，巩固新知（1）、两个数相除又叫做两个数的( )。
（2）、比号前面的数叫做比的（），比的前项除以后项所得的商叫做（）。
六年级《生活中的比》教学设计
六年级《生活中的比》教学设计教学目标1、经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的重要性，理解比的意义。
2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
教学重难点教学重点：理解比的意义，以及比与分数除法的关系。
教学难点：理解比的意义。
教学过程课前谈话师:在生活中我们经常用到“比”字,你认识的“比”有哪些?生:比胖瘦。
生:比大小。
生:足球赛中的5比3。
师:为了更好地认识“比”,我请教了词典,它告诉我“比”字的4项意思(1)比较量的高低、长短、远近、好坏等;(2)能够相匹;(3)表示比赛双方胜负的对比;(4)表示两个数之间的倍数、分数等关系。
第1项意思,刚才同学们已经举了很多数学中比的例子;第2项意思一般在语文中用的比较多,如:今非昔比、无与伦比等;第3项意思是生活中的比。
今天我们一起来研究“比”的第4项意思(全班轻声齐读)。
一、创设情境，导入新课1、（情景一）投影出示淘气的相片。
师:这是我们熟悉的小伙伴——淘气。
智慧老爷爷帮他制作了一些相片。
同学们仔细观赏图片,看看哪几张和图A比较像? 为什么？预设生:图B、图D和图A比较像。
师；那谁能说说图C和图E为什么与图A不像呢？预设生：图C变矮变胖了，图E变长变瘦了。
师：那图B和图D为什么会像？它们之间有什么秘密？会和什么有关呢？下面我们一起来研究一下。
（出示课本探究活动的图）师：为了更好的弄清这些图片为什么像又为什么不像？老师把这些图片的长方形画在方格纸上。
师：长方形的大小与谁有关？预设生：与长方形的长和宽有关。
师：对，刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么关系，使得这些图片有的像有的不像。
师：这张图中的方格每一格的长是1厘米，完成下面的做一做。
（出示幻灯片）2、做一做（1）.数一数, 在方格图中数出每个长方形的长和宽, 并填在书上。
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一、选择题
1. 比的前项扩大到原来的10倍，比的后项缩小到原来的，则比值就（）。
A．相等B．扩大到原来的100
倍
C．缩小到原来的D．扩大到原来的10
倍
2. 比的（）不能为零。
A．前项B．后项C．比值D．无法确定
3. 下列说法错误有（）句话。
①半径相等的两个圆周长相等。
②如果，那么a＝3，b＝5。
③用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个整圆。
④某次比赛甲队和乙队的比分是1∶0，所以比的后项可以是0。
⑤两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 如果科技书和文艺书本数的比是3∶4，那么下面的说法正确的是（）。
A．文艺书比科技书多B．科技书比文艺书少
C．科技书占全部书的D．文艺书比科技书多全部书的
5. 六（1）班有学生45人，男生是女生人数的，六（1）班男生有（）人。
A．36 B．25 C．20
二、口算和估算
6. 直接写出得数。
三、填空题
7. （）∶（）（）（）
8. 填上“＞”“＜”或“=”
（1）________
（2）________
9. 4÷________＝25%＝15∶________＝________（填分数）。
10. （填小数）
11. 甲数除以乙数的商是，甲数与乙数的比是_____∶_____，乙数与甲数的比是
_____∶_____。
四、解答题
12. （1）分数、除法、比三者之间的区别与联系是什么？
（2）请选取三者中任意一个的性质举例说明它的运用。
13. 用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的比是1：100．用1000千克水能配
制这种农药多少千克？
14. 果园里有苹果树、桃树、梨树，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5，已知苹果树32棵，求桃树，梨树的数量．
15. 一个文具盒卖价5元，如果小东买了这个文具盒，小东与小鹏的钱数之比是2：5，如果小鹏买了这个文具，则小东与小鹏的钱数之比是8：13，小东原来有多少钱？。