高中数学函数的对称性专题含答案

高中数学函数的对称性专题含答案

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 已知函数f(x)=x2−2x+m，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2

2

)=()

A.1

B.2

C.m−1

D.m

2. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图象与函数g(x)=lg(−x+1)的图象关于( )

A.原点对称

B.x轴对称

C.直线y=x对称

D.y轴对称

3. 下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于()

A.π

B.4

C.8

D.0

4. 已知幂函数y=f(x)，f(8)=2，则y=f(x)一定经过的点是( )

A.(2, 1)

B.(2, 4)

C.(4, 2)

D.(0, 1)

5. 已知函数f(x+1)＝3x+2，则f(x)的解析式是( )

A.3x+2

B.3x+1

C.3x−1

D.3x+4

6. 若函数f(x)＝x2+e x−1

2

(x<0)与g(x)＝x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()

A.(−∞,√e)

B.

√e ) C.

√e

√e) D.(−√e,

√e

)

7. 定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，

，则( )

A. B. C. D.

8. 已知函数f (x )=ln (x −2)+ln (4−x )，则( ) A.f (x )的图象关于直线x =3对称 B.f (x )的图象关于点(3,0)对称 C.f (x )在(2,4)上单调递增 D.f (x )在(2,4)上单调递减

9. 函数f (x )=x 3−2021x +1图象的对称中心为（ ） A.(0,0) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,1)

10. 已知函数f (x )=11+e

x ，若正实数m ，n 满足f (m −1)=1−f (n )，则

1m

+4

n

的最小值为( ) A.7 B.9 C.3+2√2

D.8

9

11. 函数f (x )满足f (x )=f (2−x )，x ∈R ，且当x ≥1时，f (x )=lg x ，则有( ) A.f (1

3)

B.f (12)

3)

C.f (1

2)

3)

2)

3

)

12. 已知函数f (x )={

log a x,x >0，

|x +3|,−4≤x <0，

（a >0且a ≠1）．若函数f (x )的图象上有

且只有两个点关于原点对称，则a 的取值范围是（ ） A.(0,1

4) B.(0,14)∪(1,+∞) C.(1

4,1)∪(1,+∞) D.(0,1)∪(1,4)

13. 设函数f(x)=(x −3)3+x −1，{a n }是公差不为0的等差数列，f(a 1)+f(a 2)+

⋯+f(a 7)=14，则a 1+a 2+⋯+a 7=（ ） A.0 B.7 C.14 D.21

14. 已知定义域为R 的函数f (x )在[2,+∞)单调递减，且f (4−x )+f (x )=0，则使得不等式f (x 2+x )+f (x +1)<0成立的实数x 的取值范围是( )

A.(−3,1)

B.(−∞,−1)∪(3,+∞)

C.(−∞,−3)∪(1,+∞)

D.(−∞,−1)∪(−1,+∞)

15. 已知函数f(x)=x2+e x−1(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)图象上存在关于y轴对

称的点，则a的取值范围是( )

A.(−∞,1]

B.(−∞,√e)

C.(−∞,1)

D.(1,√e)

16. 函数f(x)=x+1

x

图象的对称中心为________．

17. 若偶函数y=f(x)(满足f(1+x)=f(1−x)，且当时，

，则函数g(x)=f(x)−的零点个数为________个．

18. 设y＝f(x)是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点(2, 0)对称，若当x∈(0, 2)时，f(x)＝x2，则f(19)＝________

19. 已知函数对于都有，且周期为2，当时，

，则________________.

20. 已知函数f(x)满足f(x)+f(−x)=2，g(x)=1

x

+1，y=f(x)与y=g(x)交于点(x1,y1)，(x2,y2)，则y1+y2=________．

21. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=−f(2−x)，当x≥1时，f(x)=log2x，则

不等式f(x)≤2的解集为________.

22. 若函数f(x)=(1−x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=−2对称，则

f′(x)=________.

23. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)={2|x−1|−1,0

2

f(x−2),x>2.

有下列结论：

①函数f(x)在(−6,−5)上单调递增；