点电荷的等势面

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电势与等势面

电场力做功 W1＝－1.2×10－5 J，所以从 A
到 B 电势能增加了 1.2×10－5 J，故 φB－φA＝
1.2×10－5 －2×10－6
JC＝－6
V，即
φB＝－1
V。同理可得
φC＝2
V。沿匀强
电场中任意一条直线电势都是均匀变化的，因此 AB 中点 D 的电
势与 C 点电势相同，CD 为等势面，过 A 作 CD 的垂线必为电场
[重点诠释]
1．电势高低的判断方法 (1)电场线法：顺着电场线方向电势逐渐降低。 (2)由电势和电势能的关系判断：由 φA＝Eqp可知，在电场中某点，正电荷电势能越大，电势越高；负电荷电势能越大，电势越低。
(3)根据场源电荷判断：若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，且离正点电荷越近，电势越高；负点电荷周围各点电势为负，且离负点电荷越近，电势越低。
电势高于零者，为正值，电荷：电势能的正负跟电
电势低于零者，为负值势的正负相反
单位
伏特(V)
焦耳(J)
联系
Ep＝qφ W＝ΔEp＝qU
3.电势和电场强度的比较
电势φ
电场强度E
物理意义
描述电场能的性质
描述电场力的性质
电场中某点的电势等于 (1)电场中某点的场强等于放
该点与选取的标准位置在该点点电荷所受的电场力
(4)等势面不相交。如果两个等势面相交，说明相交处的电场线有两条，即该处的电场强度方向有两个，这是不可能的，所以等势面不会相交。
2．等势面的应用 (1)利用等势面可以知道电场中各点的电势高低，可以形象地描述电场具有的能的性质。 (2)利用等势面可以描绘出电场线。实际中，测量电势比测定电场强度更容易，所以常用等势面研究电场。先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。 (3)等差等势面的疏密反映了电场强弱。

不等量异种点电荷电场中的等势面

不等量异种点电荷电场中的等势面摘要：本文研究了一对不等量异种点电荷电场中的等势面分布情况，并证明了电场中存在零电势球面，零电势面球心在两电荷连线上电荷量较少的电荷外侧，球面半径与两电荷量的比值有关，电荷量的比值越大，半径越小。

关键词：不等量异种点电荷；电势；零电势面一对等量异种点电荷电场中的等势面关于二者两线的中垂面对称，中垂面为一等势面，取无限远处电势为零，则该中垂面为一零电势面。

那么，一对不等量异种点电荷电场中的等势面及零电势面的情况又是怎样的呢？1、问题的提出例：如图，一个由绝缘材料做成的圆环水平放置，O为圆心，一带电小珠P穿在圆环上，可沿圆环无摩擦的滑动。

在圆环所在的水平面内有两个不等量点电荷Q1、Q2分别位于A、B两点，A点位于圆环内、B点位于圆环外，O、A、B三点位于同一直线上。

现给小珠P一初速度，P沿圆环做匀速圆周运动。

则以下判断正确的是（）A ．Q1与Q2为异种电荷B．对于由Q1、Q2产生的电场，在圆环上电势处处相等C．对于由Q1、Q2产生的电场，在圆环上电场强度处处相同D．小珠P运动过程中对圆环的弹力大小处处相等解析：小电珠P沿圆环做匀速圆周运动，合外力充当向心力，电场力对小电珠应不做功，故圆环上电势处处相等，圆环可看作一等势线，则过圆环上各点的电场线应与圆环垂直。

因圆环上各处电场方向不同，所以电场强度不同。

结合点电荷电场的相关知识和电场线分布情况可知，两电荷为异种电荷。

因做匀速圆周运动，弹力、重力、电场力的合力指向圆心，且大小不变，而电场力是变化的，故弹力大小会发生变化。

综上可知正确答案为AB。

圆环可看作一等势线，结合立体情况来看，一对不等量异种点电荷电场中是否可能存在球形等势面呢？接下来本文将从理论上来分析不等量异种点电荷电场中等势面的情况。

2、不等量异种点电荷电场中的球形零电势面取无限远电势为零，在点电荷+Q的电场中离场源电荷距离为r处的A点，电势等于把一个试探电荷从该点移至无限远过程中电场力做功与试探电荷电量的比值。

几种常见的等势面

几种常见的等势面及等势面的特点：
（1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图1所示。

图1
（2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示。

图2
（3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示。

图3
（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示。

图4
（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示。

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点电荷电场线和等势面

预测物理现象
通过对电场线和等势面的分析，可以预测和解释一些物理现象，如带电粒子的运动轨迹、电流的形成等。
电场线和等势面在实践中的应用
01
静电屏蔽
根据电场线和等势面的性质，可以设计和制作静电屏蔽装置，以保护电
子设备免受外界静电场的干扰。
02 03
粒子轨迹分析
在粒子加速器、离子注入器等领域中，通过对带电粒子的运动轨迹进行分析，可以利用电场线和等势面的性质来优化粒子运动轨迹，提高设备的性能和效率。
等势面可以用于判断电流的方向，根据等势面的方向和电流的
03
流向，可以判断电流的方向。
点电荷电场线和等势面在科技领域的应用
在物理学中，点电荷电场线和等势面是描述电场的基本工具，对于理解电磁波、电子运动等物理现象具有重要意义。
在电子工程中，点电荷电场线和等势面是分析电子器件性能的重要手段，如晶体管、集成电路等。
电磁波传播
在电磁波传播的研究中，通过对电场线和等势面的分析，可以了解电磁波在介质中的传播规律和特性，为通信、雷达、遥感等技术提供理论支持。
04
点电荷电场线和等势面的实例分析
单一点电荷的电场线和等势面
单一点电荷产生的电场线从电荷出发，沿径向向外辐射，电场线越远离电荷越稀疏。
等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面，离电荷越近，等势面密度越大，电势差也越大。
等势面的应用
判断电势高低
通过比较两个点的等势面，可以判断它们之间的电势高低。
确定电场强度的大小和方向
在等势面上取两点，可以计算出这两点间的电场强度的大小和方向。
计算电场力做功
在等势面上移动电荷时，电场力不做功，因此可以利用等势面计算电场力做功。

《等势面》讲义

《等势面》讲义一、什么是等势面在物理学中，等势面是一个非常重要的概念。

简单来说，等势面就是电势相等的点所组成的面。

为了更好地理解等势面，我们先回顾一下电势的概念。

电势是描述电场中某点能量性质的物理量，它类似于地势的高低。

在电场中，如果一个电荷在不同的位置具有相同的电势，那么这些位置就构成了一个等势面。

打个比方，想象一个高低起伏的山地，海拔相同的点连接起来就形成了等高线，而等势面就类似于等高线在电场中的体现。

二、等势面的特点1、等势面与电场线垂直这是等势面的一个重要特点。

电场线是描述电场强度方向的曲线，而等势面与电场线垂直，就意味着在等势面上移动电荷时，电场力不做功。

因为电场力做功只与电荷在电场中的初末位置有关，如果沿着等势面移动电荷，电势不变，所以电场力做功为零。

2、等势面永不相交如果等势面相交，那么在交点处就会出现两个不同的电势值，这与等势面的定义相矛盾。

所以，等势面是彼此不相交的。

3、等势面的疏密程度反映电场强度的大小等势面越密集的地方，电场强度越大；等势面越稀疏的地方，电场强度越小。

这就好像在山地中，等高线越密集，地势的坡度就越陡峭，反之亦然。

4、不同等势面之间的电势差不等离电荷越近的等势面，电势差越大；离电荷越远的等势面，电势差越小。

三、常见的等势面1、点电荷的等势面对于一个正点电荷，其等势面是以点电荷为球心的一系列同心球面；对于一个负点电荷，其等势面也是以点电荷为球心的一系列同心球面，但电势的正负与正点电荷相反。

2、匀强电场的等势面匀强电场的等势面是一系列相互平行且间距相等的平面。

四、等势面的应用1、分析电场分布通过绘制等势面，可以直观地了解电场的分布情况，包括电场的强弱和方向。

2、计算电场力做功由于在等势面上移动电荷电场力不做功，所以可以利用等势面来计算电荷在电场中移动时电场力所做的功。

3、设计电子器件在电子学中，了解等势面的分布对于设计电子器件，如电容器、晶体管等非常重要。

五、等势面与实际生活等势面的概念不仅仅在物理学中有着重要的理论意义，在实际生活中也有不少应用。

关于两个等量点电荷的电场线和等势面的进一步讨论

再就是这两条线上的场强大小，电荷连线上，越靠近中点O，场强越小；中垂线上，因为O点场强为0，而无穷远处也是0，所以从O点到无穷远这条线上，场强大小先变大再变小。
而对于等量异种点电荷的电场线，图1已经画的比较清楚了，只是两个点电荷中间连线以及中垂线上的场强也有一些有趣的结论：
1.两个等量异种点电荷中间连线和中垂线上所有点的电场强度方向都相同，这一点从图1可以明显看出来，只是平时很容易忽视。
C．a，b，o，c，d所在的直线就是两个点电荷Q形成的静电场的等势面
D．将q从o点开始沿直线oba匀速移动到无穷远的过程中，静电力做功的功率先增大后减小
答案：BD
再看等量异种点电荷。由于电场线和等势面处处垂直，在图3中，CD是等势面。通常设定无穷远处为电势能零点，而电场线从正点电荷出发指向无穷远，或者从无穷远出发指向负点电荷，所以正点电荷周围的电势通常大于0，负点电荷周围的电势通常小于0，离正点电荷越近，电势越大，离负点电荷越近，电势越小。两个等量异种点电荷连线的中垂线，电势是0，在这个电势为0的等势面左边(靠近正电荷)的区域，电势全都是正，在其右边(靠近负电荷)区域，电势全都是负。
A．此电场一定是匀强电场
B．此电场可能是一个点电荷形成的
C．此电场可能是两个同种点电荷形成的
D．此电场可能是两个异种点电荷形成的
答案：D
再来讨论等势面。等量异种点电荷和等量同种点电荷等势面如图4，
图4.等量异种点电荷和等量同种点电荷的等势面
虽然两幅图差别挺大的，但实际上学生还是很容易搞错。首先还是看等量正点电荷，由图2的电场线，我们很容易得知下面的结论：
例题2：如右图，真空中有两个等量的正点电荷Q，在它们的垂直平分线上有间距都相等的a，b，o，c，d四个点，其中o点就是两个点电荷的连线中点。将一个正检验电荷q在直线ad上运动，下列说法正确的是（）

等量异种点电荷的等势面

等量异种点电荷的等势面
等量异种点电荷之间存在着等势面，两种异种点电荷在等势面上的电场场强均
相等。

等势面指的是同一物体上某一排电荷的电场场强全部相等的虚拟表面，物体将以这种虚拟表面分割开，将两种原来相互平衡的异种点电荷分隔开来。

由于两种异种点电荷过程中肖分到等势面上，所以可以看出它们之间的相互作用，形成了等势面。

等势面也是利用电势来描述电荷间的相互作用，这当中主要有两方面：一方面
是电荷间存在相互抵消的反作用力；另一方面是电荷无法跨越等势面而传统。

而且，在电荷间存在等势面的情况下，如果电荷的排他性强，可以使电荷的移动范围大大缩小，从而获得更准确的测量结果。

此外，等势面还可用于求解封闭系统的动力学方程，另外，等势面的特征还可
用于研究电荷的电场规律，以及磁场规律。

在实际工程中，等势面还可以作为评估电荷之间相互作用力强弱的重要参数。

可以看出，等量异种点电荷之间存在着等势面，它不仅仅是存在于基础研究中，在实际应用中也得到了广泛的应用，有着不可或缺的作用。

几种常见的等势面

几种常见电荷的电场线及等势面特点一．孤立点电荷的电场线和等势面（1）点电荷电场的电场线（2）点电荷电场中的等势面形状：点电荷电场中的等势面是以点电荷为球心的一族球面二．等量异种点电荷的电场线和等势面（1）等量异种点电荷电场线场强特点：①在等量异种电荷连线的中垂线上，从中央到两侧，场强减弱,关于中点对称的位置场强相同，场强方向垂直于中垂线指向负电荷一侧.②在两电荷的连线上，中点场强最弱；关于中点对称的位置场强相同。

（2）等量异种点电荷电场中的等势面等势面形状：是两簇对称曲面。

电势特点：①等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，且电势为零。

②从正电荷一端到负电荷一端电势逐渐降。

在中垂面靠近正电荷一侧，电势为正，在中垂面靠近负电荷一侧，电势为负。

三．等量同种点电荷电场的电场线和等势面（1）等量同种点电荷电场线场强特点②在等量同种电荷连线的中垂线上，从中央到两侧，场强先增强后减弱。

场强方向与中垂线平行。

③在两电荷的连线上，中点场强最弱；关于中点对称的位置场强大小相同。

等势面形状：是两簇对称曲面。

电势特点：等量同种正电荷在两电荷的连线上，中点电势最低；在两电荷连线的中垂线上，中央电势最高，从中央到两侧，电势逐渐降低。

等量同种负电荷在两电荷的连线上，中点电势最高；在两电荷连线的中垂线上，中央电势最低，从中央到两侧，电势逐渐升高。

四．匀强电场的电场线和等势面（1）匀强电场的电场线场强特点：场强处处相同（2）匀强电场中的等势面等势面形状：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一族平面。

点电荷电场线和等势面

固定放置等量异种点电荷+Q和－Q，x轴上的P点位
于的右侧。下列判断正确的是（）
AC
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
图7-2-5
23.在图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度 v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（）
开始电场力做正功，而电场力做总功为零，故该粒子的动能先增大后减小，电势能先减小后增大，B选项错误、C选项正确.
综上所述，则ACD正确
例题3
例7
带电物体的电场线和等势面
不等量的异种电点何电场线
不等量的异种电点何电场线
其它形式的电场线
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中运动
带电粒子在电场中的运动
22.如图7-2-5所示，在x轴上关于原点O对称的两点
正的点电荷电场线和等势面
等量异种点电荷的电场线
等量同种点电荷电场线和等势面
等量同种点电荷电场线和等势面
等量异种点电荷电场线和等势面Biblioteka 等量同种点电荷电场线和等势面
等势面比较等效图
等量同种点电荷电场线和等势面
等量异种点电荷电场线和等势面
等量同种点电荷电场线和等势面
等量异种点电荷电场线和等势面
A.该粒子带负电
B.该粒子的动能先减小后增大
C.该粒子的电势能先减小后增大

等势面

（1）跟地球相连的导体是等势体
（2）实际中常取地球或与地球相连的导体的电势作参考，认为它们的电势为零．
四、等势面的用途
1．利用等势面可以形象地描述电场具有能的质． 2．由等势面来给制电场线．
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场．
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了人世间最可宝贵的真挚的爱情。在爱情与财富的矛盾中他们为了前者牺牲了后者。也许当时贪婪的资本家会对之嗤之以鼻，也许会冷笑一声：“真是天底下最蠢的两人！”但在那混沌的时代中,欧·亨利是清醒的。在文章的最后，他做出了精辟的论断：“无论在任何地方，他们都是最聪明的人。”是的，经过时间的考验，人们发现其中闪烁的人性的光辉是永恒的。巴尔扎克曾经说过：“金钱搅在爱情一块儿，不是太丑恶了吗？”于是他创作了一部悲剧《欧也尼?葛朗台》。小说中葛朗台这样的人，表面上是金钱的主人，其实是金钱的奴隶．可怜的女儿守着他的巨额财产，却既无家庭也无幸福，只能成为一帮利欲熏心之徒追捕围猎的对象！这样的结局发人深思，金钱固然给人带来权势，却不能给人带来幸福。至少，在人类的感情领域，金钱是无能为力的。罗兰说：“爱是生命的火焰, 没有它, 一切变成黑夜。”而中国五千年的历史长河则有力的明了爱对于人民，国家的未来，都有着深刻的影响。处于封建时期的中国，社会腐败，宦官作乱，赋役繁重，百姓痛苦不堪。“肥男有母送，瘦男独伶俜。白水暮东流，青山犹哭声”，“眼枯即见骨，天地终无情！”这是杜甫《新安吏》中的诗句，揭露统治集团不顾人民死活，又旗帜鲜明地肯定平叛战争，甚至对应征者加以劝慰和鼓励，也就不难理解了。因为当时的人民虽然怨恨唐王朝，但终究咬紧牙关，含着眼泪，走上前线支持了平叛战争。其中一方面体现了统治阶级的冷酷，这是王朝走向灭亡的根本原因；另一方面也体现出百姓对祖国的热爱，因为爱，所以蹈死不顾，所以在人民的拥护下中国共产党走上了历史的舞台；因为爱，所以共产党和人民携手创造出了富强的中国。在当今的社会，我们更能感受到爱的温暖。永远也忘不了那震撼世界的七日，5月12日四川的大地被撕开了一条口子，巨龙顿时感到一阵撕心裂肺的痛。几十万的生命被废墟中的黑暗所包围，死神慢慢逼近。但越是在危难的时刻，爱的力量越能创造出奇迹。抗震救灾，众志成城，人民子弟兵火速奔往灾区，不图回报，却冒着生命危险挖废墟,抬伤员,直到虚脱也不愿休息。“子弟兵，当你的双手血肉模糊，小腿上钢筋的划伤10厘米长，饥渴交加的你呵，却把绷带让给了别人，还把自己的口粮塞在了群众的手上”。年迈的温家宝总理亲赴重灾区，含着泪起誓：“只要有一丝的希望，就尽百倍的努力！”有人不禁歌颂：“吃的是榨菜馒头。住的是野用帐房。你那挂满焦虑的斑白的双鬓，你那刻满悲痛的清瘦的脸庞，你的足迹遍布了灾区的每个角落，你给救援者增添了无穷的力量，你让灾民们沐浴了关爱的阳光。” 家园正在重建，四川的同胞们请不要消沉，因为有爱，中国人的心紧紧的连在一起，你并不孤单；因为有爱，我们就有光明的未来！朋友，当你感到孤独时，当你感到彷徨时，当你感到悲哀时，不妨读一读欧·亨利的《麦琪的礼物》，让爱的甘露滋润我们干涸的心田，让心胸变得宽广，让意志变得坚强，让灵魂得以飞扬! 红楼魅影——读《红楼梦》霁月难逢，彩云易散。心比天高，身为下贱。风流灵巧招人怨。寿夭多因诽谤生，多情公子空牵念。 ——曹雪芹她，是红楼梦金陵十二钗又副册之首，只因生的灵巧，艳丽，被王夫人认做是勾引宝玉的“狐狸精”；她，是同袭人拥有同样地位的大丫头，却从没有利用自己的职权瞒上压下，反倒对小丫鬟坠儿的偷窃行为痛斥不已的正直人；她，是枉死后化作芙蓉花妖，在月朗风情的夜晚独自黯然神伤；她，是漂浮在浩然天地间唯一一缕集悲戚与幸福于一身的孤魂…… 如果说黛玉是一株荷，品质高洁，“质本洁来还洁去，强于污淖陷渠沟。”就是她最好的写照，平生不愿多问世事，只愿和宝玉厮守一生，可以冷眼相对天下人，唯独对宝玉羞涩不已。这样的女子，外表刚强，内心却柔软，心思细腻，太过容易受伤，最终落得个“玉带林中挂，金簪雪里埋”的悲惨下场。如果说宝钗是一朵牡丹，艳丽无比，浑圆丰满的臂膀，雪白的肌肤曾令宝玉心动一刹那。心思圆满，虽年龄不大，却已经能在凤姐生病时将大观园管理的井井有条。无论什么时候都带笑的眼睛，“不关己事不开口，一问摇头三不知。”的处事态度，比黛玉更易相处的性格，无一不昭示，这绝对是个大家闺秀。只可惜，完美的她并没有一个完美的爱情，对宝玉来说，宝姐姐的份量永远没有林妹妹的重。而她，她到底是谁？她只是朵小小的芙蓉。到现在为止，都没人知道她的真实姓名，大家都只叫她“晴雯”。晴雯是美的，美的不可方物，是大观园内最美丽的女子，我想，她也是曹雪芹先生最爱的女子吧。因为是他赋予她最美丽的外貌，最刚烈的性格，最纯洁的心灵，最悲戚的离去……“晴雯之死”刚刚写完，曹雪芹先生也不久驾鹤西归。这样浪漫的色彩让我不禁对这个女子多了一分好奇，到底是怎样的女子？她的离去竟成了宝玉心中永远的痛。晴雯死了，宝玉的贴身丫鬟晴雯，曾经病中勇补雀金裘，让人感叹于她灵巧的双手和坚毅的性格。在抄捡大观园时，袭人麝月之流都只站在一旁，任人宰割，独有她是“挽着头发，冲进来”将东西稀里哗啦的倒了一地，义正严词的斥责为虎作伥的王善宝家之辈，场面之惊心痛快，读起来酣畅淋漓。也只有她是敢于作斗争的叛逆的代表，反叛封建社会的强人。 “北方有佳人，绝世而独立。一顾倾人城，再顾倾人国。”晴雯的美艳和她太过刚烈的性格终于带给她悲剧的收场。在听了袭人的“进谏”后，王夫人决定清洗宝玉身边的丫鬟，只要看着不顺眼，统统赶出去，晴雯这样的 “狐狸精”当然不能放过，于是，染病的晴雯只能像飘落的枯叶一般死在冰冷的角落里。人生是一场戏，虽然悲戚的落幕，但她曾经绝对是最闪亮的一角。作为一首歌中的最强音，她的死有力的叩击着读者的心，无数人为她而扼腕叹息。封建主义的社会是一口深潭，埋没了多少有志正直的人，溺死了多少身份卑微的人。晴雯这样呆在宝玉身边却无名无分，只身同封建社会斗争，需要多大的勇气？我们却全然看不出她身为女子懦弱的一面。夜晚，耀眼璀璨的流星滑过天际，因为曾经的轰轰烈烈，在墨蓝的天幕上，她，一定是最闪亮那颗。红尘劫?，胭脂泪——读黛玉有感涉一池红尘的秋水，焚一柱虔诚的心愿。中国千年的文化燃作一缕永恒的思念。在漫漫书山中，你款款微笑，颦颦走来。一路花开。你是中国文坛最悲怆的美丽，回眸笑，众芳谢。当天边那朵绯红的云霞还在无法抑制地哭泣，我看见了你——你是一幅美到心碎的风景。舞的云轻轻的，抚平刺骨的记忆，吹醒铭心的哀伤。你这泪水做成的女子，曾几何时，你额前的碎发，被飘的风那般温柔的抚起；曾几何时，你涟涟的泪滴，将安睡的雀儿惊醒。在美丽面前，你把灵魂幻化成冰，你是一幅清幽的古画，散发着中国千年清雅的墨香。你以一种不变的忧愁的姿态，从那个封建落魄的时代，款款而来。你是中国文坛最令人心痛的美丽，回眸笑，众芳谢。那湘妃泪滴成的竹子，在你怀怨逝去的那一刻，伴着天边泣血的残阳，随着满地的寂寥一同叹息。天空浑浊不清，照不见云朵的倒影。我试着找寻你或怒或笑的身影。而那潇湘馆镂花的闺室古窗旁，早已没有你。你是中国文坛最绝版的美丽。还记得你手绢题诗病由心生，自羡压倒桃花；还记得你挥洒文才院中观菊，一举秋心夺冠。恍若镜中锁眉，你泪眼相思的瘦影仍在；恍若抹泪焚诗，你绝决至此的心痛犹存。可一切恍若，却已是隔世。缘已尽，你如同那霞光，逸然的飘散。你散作一曲铭心的凄凉。而我在你绝然离去之时，藏匿于你身后昏黄的天际中，泪流满面。在命运面前，你选择了最不可挽回的方式，为生命演绎不可磨灭的绝美。在命运面前，你用一种抗拒的姿态，在让你身心俱疾的大观园，不可挽回的陨落。花谢花飞，美不过你凄凄以诗伴泪；红销香断，断不去你切切柔肠百转。你离世时痛入脾肺的呼喊憾疼人心，那一刻琴瑟不调，锈针也断，伊人不再。从此寂寞常驻寂寞林，那满眼荣华淘尽的凄凉，是你选择的凄美。想起你，总是想起李煜的诗：林花谢了春红，太匆匆。无奈朝来寒雨晚来风。胭脂泪，相流醉。几时重？自是人生常恨水常东。你是永恒的存在，你是不变的伤感。你幻灭化作香魂一缕，眺望着本不属于你的人间，双眉微锁，眼红如杏，看世人为你洒泪。你用不完美，却谱写只有你才能拥有的绝美，而我为你沉醉。我在冷风中回味你特有的哀愁。猎猎寒风，冷彻心扉。是否会有人如我这般，在你回眸之时，将你一生的坎坷和心痛，化作如风般冰冷的文字，在秋风中呜咽着铭记？你美的憔悴，美的痴迷，“今侬葬花人笑痴，明朝葬侬知是谁？”“一朝春尽红颜老，花落人亡两不知！” 你注定是最绝版的美丽，你的旋律注定要谱写一世的悲伤。而我，为你驻足之时，以你为镜，又以你为鉴。你的聪慧细腻成就了你，而你的悲观多疑却毁了你。在我前进的路上，我愿背负你生命的重量，把欢笑演绎成我自己的铿锵。而剩下的忧愁，由我替你回味珍藏。雾霭之中，我看见《红楼梦》金色的扉页徐徐展开，你将富有诗情的文字和泪，凝成一朵朵高贵而风雅的木槿花，以芳香馥我。而你带着你兀自的忧伤，颦颦走来，款款微笑。一路花开。一轮新月自在怀——读《新月集》在那片荒地边缘的村落里，甘蔗园隐匿在香蕉树和瘦长的槟榔树的深绿色阴影里，那是他的家，心之子的灵魂家园。就在那神秘得似乎连时间也不曾流逝的无垠的土地上，一个博大而温柔的灵魂在20世纪阴霾的天空下踌躇前行，那就是泰戈尔，绣口一吐就化作半轮新月的伟大诗人——泰戈尔。读泰戈尔的《新月集》，仿佛在一种超逸的纯粹的仙境中徜徉，不可侵凌，无法逾越。我醉心于《海边》的辽阔与广袤，沉迷于《起源》中若有似无的露珠的微笑，留恋于《被忽略的盛会》中的梦之精灵，思慕于《英雄》中崎岖的小径，更是仰于整本《新月集》的莹澈与磅礴。它饱含着满腔的深情，用如三月春风般的语丝唤醒了生活在茫然与黑暗中的人性;它歌唱着嘹亮的新歌，用如来自圣地般的甘露，滋润了干渴枯涸的心灵。虔诚的人们如朝圣般翻开它，便立即如得到两只有魔术的翅膀，使自己从现实的苦闷境地里飞翔到美静天真的儿童国里。我以为，一人需守三本《新月集》，一本在手上，用于与人交流；一本在脑内，用于思索品味；一本在心中，用于升华心灵。常读常新的《新月集》，已经渐渐内化到我的生命中，我开始学着回忆，

第2章：第2节：电势与等势面

第2节：电势与等势面一、电势1．等势面(1)定义：电场中电势相等的点构成的面。

(2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。

2．几种常见电场的等势面三、尖端放电1．定义带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。

2．尖端放电的应用和防止(1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。

(2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。

1．自主思考——判一判(1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。

( )(2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。

( )(3)电势与电场强度无任何关系。

( )(4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。

( )(5)等势面上各点电势、场强均相同。

( )(6)电场线与等势面垂直。

( )2．合作探究——议一议(1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？(2)为什么等势面一定跟电场线垂直？(3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？1．电势的特点(1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。

通常选无穷远处或地球表面为零电势点。

(2)电势是标量：电势只有大小没有方向。

在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。

正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。

显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。

(3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。

2．等势面的特点(1)在等势面内移动电荷，电场力不做功。

(2)在空间中两等势面不相交。

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。

几种典型电场线分布示意图及场强、电势的特点

等势面：
一.界说：电场中电势相等的点构成的面
二.等势面的性质：
动电荷,电场力不做功
②电场线跟等势面必定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等势面越密,电场强度越大
④等势面不订交,不相切
三.等势面的用处：由等势面描写电场线,断定电场中电势的高下.
四.几种电场的电场线及等势面
①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示.
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图2所示.
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图3所示.
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面,如图4所示.
⑤外形不规矩的带电导体邻近的电场线及等势面,如图5所示.
中的等势“面”画成了线,即以“线”代“面”.
等势面：
一.界说：电场中电势相等的点构成的面
二.等势面的性质：
①在统一等势面上各点电势相等,所以在统一等势面上移动电荷,电场力不做功
②电场线跟等势面必定垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.
③等势面越密,电场强度越大
④等势面不订交,不相切
三.等势面的用处：由等势面描写电场线,断定电场中电势的高下.
四.几种电场的电场线及等势面
①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示.
②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图2所示.
③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面,如图3所示.
④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面,如图4所示.
⑤外形不规矩的带电导体邻近的电场线及等势面,如图5所示.
留意：带偏向的线暗示电场线,无偏向的线暗示等势面.图中的等势“面”画成了线,即以“线”代“面”.。

几种典型电场线分布示意图及场强、电势的特点

等势面：一、定义：电场中电势相等的点构成的面二、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，而且由电势高的等势面指向电势低的等势面.③等势面越密，电场强度越大 ④等势面不相交，不相切三、等势面的用途：由等势面描画电场线，断定电场中电势的高低.四、几种电场的电场线及等势面球面如图l所示.②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示.③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示.④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示.⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示.注意：带方向的线暗示电场线，无方向的线暗示等势面.图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”.等势面：一、定义：电场中电势相等的点构成的面二、等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，而且由电势高的等势面指向电势低的等势面.③等势面越密，电场强度越大④等势面不相交，不相切三、等势面的用途：由等势面描画电场线，断定电场中电势的高低.四、几种电场的电场线及等势面①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图l所示.②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图2所示.③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图3所示.④匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图4所示.⑤形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图5所示.注意：带方向的线暗示电场线，无方向的线暗示等势面.图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”.。

四、等势面

从电场的力的性质角度来看:金属表面上电场线与金属板表面处处垂直,电场力方向竖直向下,跟运动方向垂直,重力、支持力和电场力合力为零，金属小球做匀速直线运动。从电场的能的性质角度来看：金属板在点电荷的电场中达到静电平衡状态后,其表面是一个等势面,小球在金属板表面移动时,电场力不做功,小球所受的重力和支持力也不做功,合功为零,小球的速度不变,因此小球在金属板表面上做匀速直线运动。
电荷的连线，且 a 和 c 关于 MN 对称、b 点位于 MN 上，d 点位于两电 )
场分布特点
图 6－2－11
• 【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点场强最大，在两电荷之间连线上，O点场强最小，即Eb<EO，EO<Ed，故Eb<Ed，A错误 B正确．等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN 对称，Uab ＝Ubc ，C正确．试探电荷＋q 从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能减小，D错误．另一种理解方法：a点电势高于c点电势，试探电荷＋q在a处的电势能大，在c处的电势能小，D错误．
• （4）导体处于静电平衡时，整个导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。(后面将学到) • （5）不同的等势面是不会相交的，也不能相切。 • 因为电场线总跟等势面垂直，如果等势面相交，则交线处同一点的电场线方向就有两个，从而场强方向就不唯一，这是不可能的；如果等势面相切，则在相切处等势面“密度”为无穷大，这也是不可能的 • （6）等差等势面的疏密表示电场的强弱 • 等差等势面密的地方场强大，等差等势面疏的地方场强弱。
解析：从运动轨迹分析,正电荷受到的是斥力.当正电荷靠近场源电荷Q时,电场力做负功,电势能增加,动能减少;当正电荷远离场源电荷Q时,电场力做正功, 电势能减小,动能增大.由于a和c在同一个等势面上,因此整个过程电场力做的总功等于零. 根据正功和负功的物理意义判断电场力做功的正负；只有电场力做功时，电荷的动能和电势能之和保持不变。

点电荷等势面特点

点电荷等势面特点
1. 嘿，你知道点电荷等势面的特点吗？就像一个神奇的魔法圈一样！比如说，一个孤立的正电荷，它周围的等势面不就是像洋葱皮一层一层的嘛！那为什么会这样呢？想不想搞清楚呀！
2. 哇塞，点电荷等势面可有意思啦！想象一下，如果把电荷比作是一个小小的太阳，那等势面不就是它散发出来的光芒嘛！比如负电荷的等势面，不就是给人一种很特别的感觉吗？是不是超级神奇呢！
3. 哎呀呀，点电荷等势面有好多特点呢！这可不像普通的东西那么简单哦！好比说两个异种电荷之间的等势面，不就像是在它们之间拉起了一道神秘的帷幕吗？你说是不是很奇妙呀！
4. 嘿嘿，点电荷等势面啊，那可真是独特呢！你看，同一种电荷的等势面总是那么整齐有序，就跟士兵排队一样呢！这到底是为什么呀？是不是特别吸引人去探究呢！
5. 哇哦，点电荷等势面的特点可太重要啦！就好像是电荷的秘密武器呢！比如一个电荷在不同位置的等势面，这不就像是它有着不同的“表情”吗？难道你不想深入了解一下吗？
6. 哈哈，点电荷等势面真的是超有趣的！你想想看，它们就像是为电荷打造的专属领地一样！像是一个正电荷周围的等势面，不就是在告诉其他电荷“这是我的地盘”嘛！是不是超级有意思呀！
我觉得点电荷等势面的这些特点真的很值得我们好好去研究和理解，它们让我们对电学世界有了更深入的认识和感受。