(全国通用版)中考数学复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解练习-人教版初中九年级全册数学试

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第2讲整式及因式分解

重难点1 整式的运算

(2018·某某)先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根.

【自主解答】解:原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)

=4m2-1-m2+2m-1-m2

=2m2+2m-2

=2(m2+m-1).

∵m是方程x2+x-2=0的根,

∴m2+m-2=0,即m2+m=2.

∴原式=2×(2-1)=2.

方法指导进行整式的运算时不要盲目入手,先观察式子的结构特征,确定解题思路,结合有效的数学思想:整体代入、降次、逆向思维等,使解题更加方便快捷.

【变式训练1】先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.

解:原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.

当x=2+1,y=2-1时,原式=9×(2+1)×(2-1)=9.

【变式训练2】已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.

解:原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).

∵4x=3y,∴4x-3y=0.

∴原式=0.

重难点2因式分解

(2018·株洲)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a-2)(a+2).

方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止.

【变式训练3】因式分解:(1)(2018·某某)8a3-2ab2=2a(2a+b)(2a-b);

(2)(2018·某某)x3y-2x2y+xy=xy(x-1)2.

【变式训练4】(2018·某某)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=4.

考点1 代数式及求值

1.(2018·某某)当x =-1时,代数式3x +1的值是(B )

A .-1

B .-2

C .4

D .-4

2.(2018·某某)用代数式表示:a 的2倍与3的和.下列表示正确的是(B )

A .2a -3

B .2a +3

C .2(a -3)

D .2(a +3)

3.(2018·某某)某商品打七折后价格为a 元,则原价为(B )

A .a 元

B .107a 元

C .30%a 元

D .710

a 元

4.(2018·某某)用一根长为a(单位:cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm )得到新的正方形,则这根铁丝需增加(B )

A .4 cm

B .8 cm

C .(a +4)cm

D .(a +8)cm

5.(2018·某某)已知a 2

+2a =1,则3(a 2

+2a)+2的值为5.

考点2 整式及其运算

6.(2018·荆州)下列代数式中,整式为(A )

A .x +1

B .

1x +1C .x 2+1D .x +1x

7.(2018·某某)计算3x 2

-x 2

的结果是(B )

A .2

B .2x 2

C .2x

D .4x 2

8.(2018·某某)计算:2a·ab=(B )

A .2ab

B .2a 2

b

C .3ab

D .3a 2

b

9.(2018·某某)下列运算结果是a 5

的是(D )

A .a 10÷a 2

B .(a 2)3

C .(-a)5

D .a 3·a 2

10.(2018·某某)计算(a -2)(a +3)的结果是(B )

A .a 2-6

B .a 2+a -6

C .a 2+6

D .a 2-a +6

11.(2018·某某)若2n

+2n

+2n

+2n

=2,则n =(A )

A .-1

B .-2

C .0

D .14

12.(2018·眉山)下列计算正确的是(D )

A .(x +y)2=x 2+y 2

B .(-12xy 2)3=-16

x 3y 6C .x 6÷x 3=x 2D .(-2)2=2

13.(2018·某某)如果2x

a +1

y 与x 2y

b -1

是同类项,那么a

b

的值是(A )

A .12

B .32

C .1

D .3

142

变形正确的是(C )

A 2=922

B 2=(10+0.5)(10-0.5)

C 2=1022

D 2=922

15.(2018·某某)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2

=a 2

+b 2

;②(-2a 2)2

=-4a 4

;③a 5

÷a 3

=a 2

;④a 3

·a 4

=a 12

.其中做对的一道题的序号是(C )

A .①

B .②

C .③

D .④

16.(2018·株洲)单项式5mn 2

的次数为3.

17.(2018·某某)化简(x -1)(x +1)的结果是x 2

-1. 18.(2018·某某)若2x

=5,2y

=3,则2

2x +y

=75.

19.(2018·某某)若x 2+2(m -3)x +16是关于x 的完全平方式,则m =-1或7. 20.(2018·某某)先化简,再求值:(x -1)2

+x(3-x),其中x =-12

.

解:原式=x 2

-2x +1+3x -x 2

=x +1. 当x =-12时,原式=-12+1=1

2.

21.(2018·某某)某同学化简a(a +2b)-(a +b)(a -b)出现了错误,解答过程如下:

原式=a 2

+2ab -(a 2

-b 2

) (第一步) =a 2

+2ab -a 2

-b 2

(第二步) =2ab -b 2

(第三步)

(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号; (2)写出此题正确的解答过程.

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