(全国通用版)中考数学复习 第一单元 数与式 第2讲 整式及因式分解练习-人教版初中九年级全册数学试
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第2讲整式及因式分解
重难点1 整式的运算
(2018·某某)先化简,再求值:(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m是方程x2+x-2=0的根.
【自主解答】解:原式=4m2-1-(m2-2m+1)+8m3÷(-8m)
=4m2-1-m2+2m-1-m2
=2m2+2m-2
=2(m2+m-1).
∵m是方程x2+x-2=0的根,
∴m2+m-2=0,即m2+m=2.
∴原式=2×(2-1)=2.
方法指导进行整式的运算时不要盲目入手,先观察式子的结构特征,确定解题思路,结合有效的数学思想:整体代入、降次、逆向思维等,使解题更加方便快捷.
【变式训练1】先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=2+1,y=2-1.
解:原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.
当x=2+1,y=2-1时,原式=9×(2+1)×(2-1)=9.
【变式训练2】已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.
解:原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).
∵4x=3y,∴4x-3y=0.
∴原式=0.
重难点2因式分解
(2018·株洲)因式分解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a-2)(a+2).
方法指导因式分解必须分解到每一个多项式都不能分解为止.
【变式训练3】因式分解:(1)(2018·某某)8a3-2ab2=2a(2a+b)(2a-b);
(2)(2018·某某)x3y-2x2y+xy=xy(x-1)2.
【变式训练4】(2018·某某)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=4.
考点1 代数式及求值
1.(2018·某某)当x =-1时,代数式3x +1的值是(B )
A .-1
B .-2
C .4
D .-4
2.(2018·某某)用代数式表示:a 的2倍与3的和.下列表示正确的是(B )
A .2a -3
B .2a +3
C .2(a -3)
D .2(a +3)
3.(2018·某某)某商品打七折后价格为a 元,则原价为(B )
A .a 元
B .107a 元
C .30%a 元
D .710
a 元
4.(2018·某某)用一根长为a(单位:cm )的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm )得到新的正方形,则这根铁丝需增加(B )
A .4 cm
B .8 cm
C .(a +4)cm
D .(a +8)cm
5.(2018·某某)已知a 2
+2a =1,则3(a 2
+2a)+2的值为5.
考点2 整式及其运算
6.(2018·荆州)下列代数式中,整式为(A )
A .x +1
B .
1x +1C .x 2+1D .x +1x
7.(2018·某某)计算3x 2
-x 2
的结果是(B )
A .2
B .2x 2
C .2x
D .4x 2
8.(2018·某某)计算:2a·ab=(B )
A .2ab
B .2a 2
b
C .3ab
D .3a 2
b
9.(2018·某某)下列运算结果是a 5
的是(D )
A .a 10÷a 2
B .(a 2)3
C .(-a)5
D .a 3·a 2
10.(2018·某某)计算(a -2)(a +3)的结果是(B )
A .a 2-6
B .a 2+a -6
C .a 2+6
D .a 2-a +6
11.(2018·某某)若2n
+2n
+2n
+2n
=2,则n =(A )
A .-1
B .-2
C .0
D .14
12.(2018·眉山)下列计算正确的是(D )
A .(x +y)2=x 2+y 2
B .(-12xy 2)3=-16
x 3y 6C .x 6÷x 3=x 2D .(-2)2=2
13.(2018·某某)如果2x
a +1
y 与x 2y
b -1
是同类项,那么a
b
的值是(A )
A .12
B .32
C .1
D .3
142
变形正确的是(C )
A 2=922
B 2=(10+0.5)(10-0.5)
C 2=1022
D 2=922
15.(2018·某某)下面是一位同学做的四道题:①(a+b)2
=a 2
+b 2
;②(-2a 2)2
=-4a 4
;③a 5
÷a 3
=a 2
;④a 3
·a 4
=a 12
.其中做对的一道题的序号是(C )
A .①
B .②
C .③
D .④
16.(2018·株洲)单项式5mn 2
的次数为3.
17.(2018·某某)化简(x -1)(x +1)的结果是x 2
-1. 18.(2018·某某)若2x
=5,2y
=3,则2
2x +y
=75.
19.(2018·某某)若x 2+2(m -3)x +16是关于x 的完全平方式,则m =-1或7. 20.(2018·某某)先化简,再求值:(x -1)2
+x(3-x),其中x =-12
.
解:原式=x 2
-2x +1+3x -x 2
=x +1. 当x =-12时,原式=-12+1=1
2.
21.(2018·某某)某同学化简a(a +2b)-(a +b)(a -b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a 2
+2ab -(a 2
-b 2
) (第一步) =a 2
+2ab -a 2
-b 2
(第二步) =2ab -b 2
(第三步)
(1)该同学解答过程从第二步开始出错,错误原因是去括号时没有变号; (2)写出此题正确的解答过程.