图形面积与乘法公式两例
形状计算面积公式
长方形：S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形：S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形：S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：S=∏r^2{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆形（正圆外环）：S=∏R^2-∏r^2{圆形（外环）面积=圆周率×外环半径×外环半径-圆周率×内环半径×内环半径}
圆形（正圆扇形）：S=∏r^2×n/360{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6} 球体（正球）表面积：S=4∏r^2{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。
20242024用乘法公式
20242024用乘法公式乘法公式是数学中非常重要的一个概念，它给出了将两个数相乘的方法。
在这篇文章中，我们将详细介绍乘法公式以及它的应用。
文章将包含以下内容：1.乘法公式的定义2.乘法运算的基本原理3.乘法公式的应用举例4.乘法公式的扩展及推广一、乘法公式的定义乘法公式是数学中一种用来表示两个数相乘的方法，它是一种简单而直观的推理，我们可以利用它来完成复杂的乘法运算。
乘法公式通常使用乘号"×"表示，表示两个数的乘积。
二、乘法运算的基本原理在乘法运算中，我们常常使用乘法表来进行计算。
乘法表是一种由数字1到10组成的表格，可以用来帮助我们进行乘法运算。
在乘法表中，每一行表示被乘数，每一列表示乘数，交叉点处的数值表示乘积。
乘法运算的基本原理是将被乘数分解成若干个部分，然后分别与乘数相乘，最后将这些部分的乘积相加得到最终的乘积。
这一原理可以通过以下公式表示：被乘数×乘数=乘积三、乘法公式的应用举例乘法公式在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们通过几个具体的例子来说明乘法公式的应用：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种图形的面积和立体形状的体积。
以矩形为例，矩形的面积可以通过将长和宽相乘得到。
面积=长×宽类似地，计算长方体的体积也可以使用乘法公式。
体积=长×宽×高2.财务计算：乘法公式在财务计算中也经常使用。
例如，计算折扣后的价格，可以通过将原价格与折扣率相乘得到。
折扣后价格=原价格×折扣率同样地，计算税后价格也可以使用乘法公式。
税后价格=原价格×(1+税率)3.概率计算：乘法公式在概率计算中也经常使用。
例如，计算两次独立事件发生的概率，可以将每个事件发生的概率分别相乘得到。
综合概率=第一次事件发生的概率×第二次事件发生的概率四、乘法公式的扩展及推广乘法公式不仅适用于两个数相乘的情况，还可以通过推广应用于更多的数。
面积公式大全及口诀
面积公式大全及口诀三角形的面积＝底×高÷2。
公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
乘法公式的灵活运用
1乘法公式的灵活运用一、复习：(a+b)（a —b)=a 2—b 2（a+b ）2=a 2+2ab+b 2（a-b)2=a 2—2ab+b 2（a+b ）（a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a —b)（a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ,求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992—2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
乘法公式2
多项式a2±2ab+b2叫做完全平方式。
（a- b)2=a2- 2ab+b2 口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
=+ + 下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (2) (a – b) 2 =a2 – b2.
③两数的平方和
加上它们的积的两倍。
(a±b)2=a2±2ab+b2
22xy＋2y22＋22xy
C. －2y2
拓 １、若多项式4x2＋1加上一个单项式后 展 成为一个整式的完全平方，则加上的单 应 项式可以是_±_4_x_或__4_x. 4 用 ２、观察下列各式：(n为正整数) ： (x－1)(x＋1)=x2－1
(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1
根据前面各式的规律可得：
两数和(差)的平方,等于它们的平方和加上(减去)它们 乘积的2倍．这个公式也叫完全平方公式.多项式 a2±2ab+b2叫做完全平方式。
注意：
①公式中的a、b可表示任意代数式； ②公式可以倒用。
完全平方公式 ２、观察下列各式：(n为正整数)
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
运用完全平方公式计算:
特点：
合并同类项
左边：a、b两数的和的平方. 右边： ①三项； ②符号均为正；③两数的平方和
加上它们的积的两倍。
用面积解释：
a
b
a
ab
a2
b2
ab
b
(a+b)2 = a2+
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
=
－
图乘法
均布荷载作用区段的弯矩图与直线 段图乘。
几种常见图形的面积和形心的位置：
a
b
h
h l/2 顶点 l/2
(a+l)/3 (b+l)/3
l
A=hl/2
二次抛物线A=2hl/3 顶点
h
h
顶点
3l/4
l/4
二次抛物线A=hl/3
5l/8
3l/8
二次抛物线A=2hl/3
h
h
顶点
4l/5
l/5
三次抛物线A=hl/4
DCH
=
2 EI
1 4m 4m 2
(1 80KN • m 2 160KN • m)
3
3
1067KN • m3
=
()
EI
例4-8：试求图示伸臂梁A端 的角位移φA及C端的竖向位移 ΔCV。 EI = 5104 KN • m2 解：做出MP图和 M 图分别如 图b、c、d所示。
将图b与图c相乘则得
Mi yC yC=x0tgα x
②图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图
至少有一个是直线。
③竖标yC取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号。
⑤几种常见图形的情况：
单位荷载弯矩图由若干直线段组成 时，就应该分段图乘。
至少有一个是直线。
③竖标yC 取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 ④面积AP与竖标yC在杆的同侧， AP yC 取正号，否则取负号。
⑤几种常见图形的面积和形心的位置：
h
顶点
3l/4
l/4
h l/2 顶点 l/2
二次抛物线ω=hl/3
初中数学精品教学设计： 乘法公式与面积问题
《0205 乘法公式与面积问题》微设计学习目标:1.通过利用图形面积计算来验证平方差公式和完全平方公式的进一步研究，学会利用图形的面积计算得到相应的乘法公式；2.学会根据乘法公式设计相应的图形利用面积验证公式；3.体会几何直观和数形结合的数学思想方法的应用。
学习重点：会利用图形的面积计算验证相应的乘法公式；1 学习难点：利用乘法公式设计对应的图形，并进行验证。
教学过程： 一、背景问题教材利用如图1，和如图2，分别验证了： 平方差公式:()()22a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． 完全平方公式:()222+2a b a ab b +=+两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们的积的2倍.你能设计不同的方法来验证平方差公式吗？ 又能通过怎样的图形来验证()2222a b a ab b -=-+呢？二、数学解决 平方差公式的验证： 方法1： 方法2：图 1图2方法3：方法4：我们还可以利用下图验证两数差的完全平方公式：分析：如图可知，大正方形的面积为2a ，左上角正方形的面积为()2a b -，则其面积还可表示为大正方形的面积减去两个长方形的面积2ab ，再加上右下角一个小正方形的面积2b ，即()2222a b a ab b -=-+.例：图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是( )A ． ()()224m n m n mn +--= B.()()222+2m n m nmn +-=C ．()2222m n mn m n -+=+ D ．()()22m n m n m n +-=-分析：此例题也可以作为完全平方公式的验证。
练习：阅读材料并解答问题：我们已经知道，公式()222+2a b a ab b +=+可以用平面图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：()()2222+3a b a b a ab b ++=+就可以用图1或图2的面积表示.(1)请写出图3中所表示的代数恒等式:_______________.图①图②ab ab ab ab b 2b 2b 2b bbbaa 2a（2）试画一个几何图形，使它的面积能表示: ()()223+43a b a b a ab b ++=+ （3）小明用2张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，5张边长分别为a 、b 的长方形重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为_____________ .（1）分析：观察图形可知这个长方形的长为()2a b +，宽为()2a b +，根据长方形的面积为长乘以宽，得左边为()()22a b a b ++，又长方形的面积等于各部分的面积的和，所以右边为()22252a ab b ++， 从而得恒等式为()()2222=252a b a b a ab b ++++。
五年级所有数学公式
一、四则运算公式：1.加法公式：a+b=c2.减法公式：a-b=c3.乘法公式：a×b=c4.除法公式：a÷b=c二、数的整数公式：1.两个整数相加：a+b=c2.两个整数相减：a-b=c3.两个整数相乘：a×b=c4.两个整数相除：a÷b=c三、数的分数公式：1. 两个分数相加：a/b + c/d = (ad + bc)/bd2. 两个分数相减：a/b - c/d = (ad - bc)/bd3. 两个分数相乘：a/b × c/d = ac/bd4. 两个分数相除：a/b ÷c/d = (a/b) × (d/c) = ad/bc四、数的百分数公式：1.将百分数转化为小数：百分数÷100=小数2.将小数转化为百分数：小数×100=百分数五、等式公式：1. 二次等式：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为实系数，a ≠ 02.代数等式：a=b，其中a、b为代数式3.几何等式：AB=CD，其中AB为线段，CD为线段4.分数等式：a/b=c/d，其中a、b、c、d为分数六、图形公式：1.长方形面积：面积=长×宽2.正方形面积：面积=边长×边长3.三角形面积：面积=底×高÷24.圆的面积：面积=π×半径×半径5.三角形周长：周长=边1+边2+边36.正方形周长：周长=4×边长7.长方形周长：周长=2×(长+宽)8.圆的周长：周长=2×π×半径七、平均数公式：1.平均数：平均数=总和÷个数2.加权平均数：加权平均数=(数据1×权重1+数据2×权重2+...+数据n×权重n)÷(权重1+权重2+...+权重n)八、比例公式：1.比例关系：a:b=c:d，表示a与b的比等于c与d的比2.比例求解：已知a:b=c:d，利用已知条件求解未知量这些是五年级常见的数学公式，希望对你的学习有所帮助！。
课本-乘法公式
＝19502
9
2 利用分配律求值
用分配律，計算下列各式的值：
(1) 98×199
(2)
100
1 2
×50
1 2
解
(2)
100
1 2
×50
1 2
＝(
100 ＋
1 2
)(
50 ＋
12)
＝100×50＋100×12＋12 ×50＋12×12
＝5000＋50＋25＋14
＝5075
1 4
9
仿照例題 2，利用分配律，計算下列各式的
14
由上图可知：a2－b2＝ ( a＋b ) ( a－b ) 。 事实上，无论 a、b 为任何数，都可以由
分配律得到： ( a＋b ) ( a－b ) ＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2。
14
平方差公式
( a＋b ) ( a－b ) ＝a2－b2
14
如图，晓华将图 1-8 剪成两个相同的梯形，并 利用梯形面积说明平方差的公式。你知道晓华 是怎么做的吗？
解
＝200 2＋2×200×__5___ ＋52 =_4_2_0_2_5__
(2) 452 ＋2×45×55 ＋552 = ( __4_5_ ＋ __5_5_ )2 = ( __1_0_0__ )2 = __1_0_0_0_0__
11
2.利用和的平方公式，计算下列各数的值 ： (1) 10022 解 ＝(1000＋2) 2
1 2
)2＝(100＋12)2＝100 2＋2
×
100
×
1 2
＋(1)2
2
＝10000＋100＋14
＝10100
1 4
11
在例题3第(1)题中，605为什么拆成 600＋5，而 不拆成 602＋3呢？ 因为 6002 和 52比较容易计算。
乘法公式
学习乘法公式七注意李其明乘法公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分知识，应注意以下七个方面。
一. 注意掌握公式的几何意义1. 平方差公式：如图1所示：四边形ABCD、EBFG分别是边长为a、b的正方形，由面积可得：即图12. 完全平方公式：如图2所示：大正方形面积为是两个小正方形的面积之和，再加上两个长方形的面积，即得。
图2如图3所示：把看作大正方形的面积减去两个阴影的长方形面积之和，这样就多减去阴影重合部分的小正方形的面积，再把它补上。
即图3二. 注意掌握公式的结构特点掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。
如平方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。
掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用平方差公式进行计算了。
例1. 计算：分析：此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项，另外一项与互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可用平方差公式进行计算。
解：原式三. 注意公式中字母的广泛意义乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
例2. 计算：。
分析：本题是三项式的完全平方，没有现成的乘法公式可直接运用，若把前两项（或后两项也可以）当作一项，便可用二项式的完全平方公式计算。
解：原式四. 注意合理使用乘法公式有些题目可以使用不同的公式来解，要注意选择最佳解法。
例3. 计算：分析：此题若将四个因式都按完全平方公式展开再相乘，则运算相当繁琐，若先应用乘法的交换律和结合律再逆用积的乘方法则，然后利用立方和（差）公式来解，便可化繁为简。
解：原式五. 注意创造条件使用公式有些题目，不能直接套用公式，但是对原题目进行适当变形，使之具备公式的结构特点后，便可利用公式来解。
初中数学乘法公式
乘法公式概念总汇1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 （a+b ）（a-b ）=a 2-b 2说明：（1）几何解释平方差公式如右图所示：边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
第一种：用正方形的面积公式计算：a 2－b 2；第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a ＋b ），宽为（a －b ）， 它的面积是：（a ＋b ）（a －b ）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）。
（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公式。
平方差公式的a 和b ，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。
应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍，即（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，（a-b ）2=a 2-2ab+b 2这两个公式叫做完全平方公式。
平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明：（1）几何解释完全平方（和）公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种：把图形当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a ＋b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的长方形来看，其中大正方形的的边长是a ，小正方形 的边长是b ，长方形的长是a ，宽是b ，所以它的面积就是：a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积 所以：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b2 （2）几何解释完全平方（差）公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以 它的面积就是：（a-b ）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看，长方形小正方形大正方形阴影S S S S ⨯=2--其中大正方形的的边长是a ，小正方形的边长是b ，长方形的长是（a-b ），宽是b ，所以 它的面积就是：()222222b ab a b b a b a +-=⋅-⋅--结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：()2222bab a b a +-=-（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（a+b ）2=a 2+b 2，（a-b ）2=a 2-b 2。
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=（a+b）×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a。
a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b)h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高)×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a。
a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π（d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π（C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷319、长方体(正方体、圆柱体)的体1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V：体积a：棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积s：面积a：长b: 宽h：高（1)表面积（长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2（ab+ah+bh)(2）体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b）× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1）周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r（2）面积=半径×半径×∏9 圆柱体v：体积h：高s;底面积r：底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高（2)表面积=侧面积+底面积×2（3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v：体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差）÷2＝大数（和－差)÷2＝小数和倍问题和÷（倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷（倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×（株数＋1）株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100％＝(售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%)时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒积=底面积×高V=Sh第一部分: 概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变。
面积公式大全及口诀
面积公式大全及口诀三角形地面积＝底×高÷. 公式×÷正方形地面积＝边长×边长公式×长方形地面积＝长×宽公式×平行四边形地面积＝底×高公式×梯形地面积＝（上底下底）×高÷公式()÷内角和：三角形地内角和＝度.长方体地体积＝长×宽×高公式：长方体（或正方体）地体积＝底面积×高公式：正方体地体积＝棱长×棱长×棱长公式：圆地周长＝直径×π公式：＝π＝π圆地面积＝半径×半径×π公式：＝π圆柱地表（侧）面积：圆柱地表（侧）面积等于底面地周长乘高.公式：π＝π圆柱地表面积：圆柱地表面积等于底面地周长乘高再加上两头地圆地面积. 公式：π圆柱地体积：圆柱地体积等于底面积乘高.公式：圆锥地体积＝底面×积高.公式：分数地加、减法则：同分母地分数相加减，只把分子相加减，分母不变.异分母地分数相加减，先通分，然后再加减. b5E2R。
分数地乘法则：用分子地积做分子，用分母地积做分母.分数地除法则：除以一个数等于乘以这个数地倒数.读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面、加法交换律：两数相加交换加数地位置，和不变.、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变.、乘法交换律：两数相乘，交换因数地位置，积不变.、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们地积不变.、乘法分配律：两个数地和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变.如：（）×＝××、除法地性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同地倍数，商不变. 除以任何不是地数都得.简便乘法：被乘数、乘数末尾有地乘法，可以先把前面地相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积地末尾.、么叫等式？等号左边地数值与等号右边地数值相等地式子叫做等式.等式地基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同地数，等式仍然成立.、什么叫方程式？答：含有未知数地等式叫方程式.、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数地次数是一次地等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式地例法及计算.即例出代有χ地算式并计算.、分数：把单位“”平均分成若干份，表示这样地一份或几分地数,叫做分数.、分数地加减法则：同分母地分数相加减，只把分子相加减，分母不变.异分母地分数相加减，先通分，然后再加减. p1Ean。
面积公式大全及口诀
面积公式大全及口诀三角形的面积＝底×高÷2. 公式 S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h梯形的面积＝上底+下底×高÷2 公式 S=a+bh÷2内角和：三角形的内角和＝180度.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体或正方体的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2圆柱的表侧面积：圆柱的表侧面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：2+4×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变. O 除以任何不是O的数都得O.简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.7、么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立.8、什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式.9、什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10、分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. -11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12、分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15、分数除以整数0除外,等于分数乘以这个整数的倒数.16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外,分数的大小不变.20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21、甲数除以乙数0除外,等于甲数乘以乙数的倒数.数量关系计算公式方面1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变.例：90÷5÷6＝90÷5×66、 1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷＝10000平方米. 1亩＝平方米.1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数0除外,比值不变.8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:6＝9:189、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.10、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:χ＝9:1811、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值也就是商k一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k k一定或kx=y12、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系. 如：x×y = k k一定或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100％就行了.把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100％就行了.把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发.16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.17、互质数：公约数只有1的两个数,叫做互质数.18、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.通分用最小公倍数20、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.约分用最大公约数21、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.分数计算到最后,得数必须化成最简分数.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.23、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数.24、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.28、利息＝本金×利率×时间时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应29、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.30、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.31、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3. 14141432、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.……34、什么叫代数代数就是用字母代替数.35、什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式.如：3x =a+b c初中数学知识点归纳.有理数的加法运算同号两数来相加,绝对值加不变号.异号相加大减小,大数决定和符号.互为相反数求和,结果是零须记好.注“大”减“小”是指绝对值的大小.有理数的减法运算减正等于加负,减负等于加正.有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负,一项为零积是零.合并同类项说起合并同类项,法则千万不能忘.只求系数代数和,字母指数留原样.去、添括号法则去括号或添括号,关键要看连接号.扩号前面是正号,去添括号不变号.括号前面是负号,去添括号都变号.解方程已知未知闹分离,分离要靠移完成.移加变减减变加,移乘变除除变乘.平方差公式两数和乘两数差,等于两数平方差.积化和差变两项,完全平方不是它.完全平方公式二数和或差平方,展开式它共三项.首平方与末平方,首末二倍中间放.和的平方加联结,先减后加差平方.完全平方公式首平方又末平方,二倍首末在中央.和的平方加再加,先减后加差平方.解一元一次方程先去分母再括号,移项变号要记牢.同类各项去合并,系数化“1”还没好. 求得未知须检验,回代值等才算了.解一元一次方程先去分母再括号,移项合并同类项.系数化1还没好,准确无误不白忙.因式分解与乘法和差化积是乘法,乘法本身是运算.积化和差是分解,因式分解非运算.因式分解两式平方符号异,因式分解你别怕. 两底和乘两底差,分解结果就是它. 两式平方符号同,底积2倍坐中央. 因式分解能与否,符号上面有文章. 同和异差先平方,还要加上正负号. 同正则正负就负,异则需添幂符号. 因式分解一提二套三分组,十字相乘也上数. 四种方法都不行,拆项添项去重组. 重组无望试求根,换元或者算余数. 多种方法灵活选,连乘结果是基础. 同式相乘若出现,乘方表示要记住. 注一提提公因式二套套公式因式分解一提二套三分组,叉乘求根也上数. 五种方法都不行,拆项添项去重组. 对症下药稳又准,连乘结果是基础. 二次三项式的因式分解先想完全平方式,十字相乘是其次. 两种方法行不通,求根分解去尝试. 比和比例两数相除也叫比,两比相等叫比例.外项积等内项积,等积可化八比例. 分别交换内外项,统统都要叫更比. 同时交换内外项,便要称其为反比. 前后项和比后项,比值不变叫合比. 前后项差比后项,组成比例是分比. 两项和比两项差,比值相等合分比. 前项和比后项和,比值不变叫等比. 解比例外项积等内项积,列出方程并解之. 求比值由已知去求比值,多种途径可利用. 活用比例七性质,变量替换也走红. 消元也是好办法,殊途同归会变通. 正比例与反比例商定变量成正比,积定变量成反比. 正比例与反比例变化过程商一定,两个变量成正比. 变化过程积一定,两个变量成反比. 判断四数成比例四数是否成比例,递增递减先排序. 两端积等中间积,四数一定成比例. 判断四式成比例四式是否成比例,生或降幂先排序. 两端积等中间积,四式便可成比例. 比例中项成比例的四项中,外项相同会遇到. 有时内项会相同,比例中项少不了. 比例中项很重要,多种场合会碰到. 成比例的四项中,外项相同有不少. 有时内项会相同,比例中项出现了. 同数平方等异积,比例中项无处逃. 根式与无理式表示方根代数式,都可称其为根式. 根式异于无理式,被开方式无限制. 被开方式有字母,才能称为无理式. 无理式都是根式,区分它们有标志. 被开方式有字母,又可称为无理式. 求定义域求定义域有讲究,四项原则须留意. 负数不能开平方,分母为零无意义. 指是分数底正数,数零没有零次幂. 限制条件不唯一,满足多个不等式. 求定义域要过关,四项原则须注意. 负数不能开平方,分母为零无意义.分数指数底正数,数零没有零次幂.限制条件不唯一,不等式组求解集.解一元一次不等式先去分母再括号,移项合并同类项.系数化“1”有讲究,同乘除负要变向. 先去分母再括号,移项别忘要变号.同类各项去合并,系数化“1”注意了. 同乘除正无防碍,同乘除负也变号.解一元一次不等式组大于头来小于尾,大小不一中间找.大大小小没有解,四种情况全来了.同向取两边,异向取中间.中间无元素,无解便出现.幼儿园小鬼当家,同小相对取较小敬老院以老为荣,同大就要取较大军营里没老没少.大小小大就是它大大小小解集空.小小大大哪有哇解一元二次不等式首先化成一般式,构造函数第二站.判别式值若非负,曲线横轴有交点.a正开口它向上,大于零则取两边.代数式若小于零,解集交点数之间.方程若无实数根,口上大零解为全.小于零将没有解,开口向下正相反.用平方差公式因式分解异号两个平方项,因式分解有办法.两底和乘两底差,分解结果就是它.用完全平方公式因式分解两平方项在两端,底积2倍在中部.同正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,方正倍积要为负.两边为负中间正,底差平方相反数.一平方又一平方,底积2倍在中路.三正两底和平方,全负和方相反数.分成两底差平方,两端为正倍积负.两边若负中间正,底差平方相反数.用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式.调整系数随其后,使其成为最简比.确定参数abc,计算方程判别式.判别式值与零比,有无实根便得知.有实根可套公式,没有实根要告之.用常规配方法解一元二次方程左未右已先分离,二系化“1”是其次.一系折半再平方,两边同加没问题. 左边分解右合并,直接开方去解题. 该种解法叫配方,解方程时多练习. 用间接配方法解一元二次方程已知未知先分离,因式分解是其次. 调整系数等互反,和差积套恒等式. 完全平方等常数,间接配方显优势注恒等式解一元二次方程方程没有一次项,直接开方最理想. 如果缺少常数项,因式分解没商量.b、c相等都为零,等根是零不要忘.b、c同时不为零,因式分解或配方, 也可直接套公式,因题而异择良方. 正比例函数的鉴别判断正比例函数,检验当分两步走. 一量表示另一量, 有没有.若有再去看取值,全体实数都需要. 区分正比例函数,衡量可分两步走. 一量表示另一量, 是与否.若有还要看取值,全体实数都要有. 正比例函数的图象与性质正比函数图直线,经过和原点.K正一三负二四,变化趋势记心间. K正左低右边高,同大同小向爬山. K负左高右边低,一大另小下山峦. 一次函数一次函数图直线,经过点.K正左低右边高,越走越高向爬山. K负左高右边低,越来越低很明显. K称斜率b截距,截距为零变正函. 反比例函数反比函数双曲线,经过点.K正一三负二四,两轴是它渐近线. K正左高右边低,一三象限滑下山. K负左低右边高,二四象限如爬山. 二次函数二次方程零换y,二次函数便出现. 全体实数定义域,图像叫做抛物线. 抛物线有对称轴,两边单调正相反. A定开口及大小,线轴交点叫顶点. 顶点非高即最低.上低下高很显眼. 如果要画抛物线,平移也可去描点, 提取配方定顶点,两条途径再挑选.列表描点后连线,平移规律记心间. 左加右减括号内,号外上加下要减. 二次方程零换y,就得到二次函数. 图像叫做抛物线,定义域全体实数. A定开口及大小,开口向上是正数. 绝对值大开口小,开口向下A负数. 抛物线有对称轴,增减特性可看图. 线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出. 如果要画抛物线,描点平移两条路. 提取配方定顶点,平移描点皆成图. 列表描点后连线,三点大致定全图. 若要平移也不难,先画基础抛物线, 顶点移到新位置,开口大小随基础. 注基础抛物线直线、射线与线段直线射线与线段,形状相似有关联. 直线长短不确定,可向两方无限延. 射线仅有一端点,反向延长成直线. 线段定长两端点,双向延伸变直线. 两点定线是共性,组成图形最常见. 角一点出发两射线,组成图形叫做角.共线反向是平角,平角之半叫直角. 平角两倍成周角,小于直角叫锐角. 直平之间是钝角,平周之间叫优角. 互余两角和直角,和是平角互补角. 一点出发两射线,组成图形叫做角. 平角反向且共线,平角之半叫直角. 平角两倍成周角,小于直角叫锐角. 钝角界于直平间,平周之间叫优角. 和为直角叫互余,互为补角和平角. 证等积或比例线段等积或比例线段,多种途径可以证. 证等积要改等比,对照图形看特征. 共点共线线相交,平行截比把题证. 三点定型十分像,想法来把相似证. 图形明显不相似,等线段比替换证. 换后结论能成立,原来命题即得证. 实在不行用面积,射影角分线也成. 只要学习肯登攀,手脑并用无不胜. 解无理方程一无一有各一边,两无也要放两边. 乘方根号无踪迹,方程可解无负担. 两无一有相对难,两次乘方也好办.特殊情况去换元,得解验根是必然. 解分式方程先约后乘公分母,整式方程转化出. 特殊情况可换元,去掉分母是出路. 求得解后要验根,原留增舍别含糊. 列方程解应用题列方程解应用题,审设列解双检答. 审题弄清已未知,设元直间两办法. 列表画图造方程,解方程时守章法. 检验准且合题意,问求同一才作答. 添加辅助线学习几何体会深,成败也许一线牵. 分散条件要集中,常要添加辅助线. 畏惧心理不要有,其次要把观念变. 熟能生巧有规律,真知灼见靠实践. 图中已知有中线,倍长中线把线连. 旋转构造全等形,等线段角可代换. 多条中线连中点,便可得到中位线. 倘若知角平分线,既可两边作垂线. 也可沿线去翻折,全等图形立呈现. 角分线若加垂线,等腰三角形可见. 角分线加平行线,等线段角位置变.已知线段中垂线,连接两端等线段. 辅助线必画虚线,便与原图联系看. 两点间距离公式同轴两点求距离,大减小数就为之. 与轴等距两个点,间距求法亦如此. 平面任意两个点,横纵标差先求值. 差方相加开平方,距离公式要牢记. 矩形的判定任意一个四边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形. 已知平行四边形,一个直角叫矩形；两对角线若相等,理所当然为矩形. 菱形的判定任意一个四边形,四边相等成菱形；四边形的对角线,垂直互分是菱形. 已知平行四边形,邻边相等叫菱形；两对角线若垂直,顺理成章为菱形.。
面积公式大全及口诀
7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，
等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有X的算式并计算。
9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。女口3:x^9:18
11、正比如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫 做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一
面积公式大全及口诀
二角形的面积=底乂咼—2。公式S= a xh —2
正方形的面积=边长x边长 公式S= axa
长方形的面积=长乂宽公式S= a xb
平行四边形的面积=底乂高 公式S= a xh
梯形的面积=（上底+下底）x高—2公式S=（a+b）h—2
内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长乂宽x高 公式：V=abh
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的 数，叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分 母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小 的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母 大的反而小。
小学数学公式大全(完整版)
小学数学公式大全(完整版) 以下是小学数学公式大全：1、长方形的周长=（长+宽）×2，表示为C=(a+b)×2.2、正方形的周长=边长×4，表示为C=4a。
3、长方形的面积=长×宽，表示为S=ab。
4、正方形的面积=边长×边长，表示为S=a×a=a²。
5、三角形的面积=底×高÷2，表示为S=ah÷2.6、平行四边形的面积=底×高，表示为S=ah。
7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，表示为S=（a＋b）h÷2.8、直径=半径×2，表示为d=2r。
半径=直径÷2，表示为r=d÷2.9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，表示为c=πd=2πr。
10、圆的面积=圆周率×半径×半径，表示为S=πr²。
11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2，表示为S=2（ab+ah+bh）。
12、长方体的体积=长×宽×高，表示为V=abh。
13、正方体的表面积=棱长×XXX×6，表示为S=6a²。
14、正方体的体积=棱长×XXX×棱长，表示为V=a³。
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，表示为S=ch。
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，表示为S=2πr²+2πrh=2π(C÷2÷π)+Ch。
17、圆柱的体积=底面积×高，表示为V=Sh=πr²h=π(C÷2÷π)h。
18、圆锥的体积=底面积×高÷3，表示为V=Sh÷3=πr²h÷3=π(C÷2÷π)h÷3.此外，以下是小学数学图形计算公式：1、正方形：周长=边长×4，面积=边长×边长。
面积法验证乘法公式
1、如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b 。
这一过程可以验证（）
A 、a 2+b 2-2ab=(a-b)2
B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2;
C 、2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b)
D 、a 2-b 2=(a+b) (a-b)
2、如图，在边长为a 的正方形中减去一个边长为b 的小正方形（a>b ）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式___
__.
3、如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 .
4、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根
据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2．你
根据图乙能得到的数学公式是____________。
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图形面积与乘法公式两例
《图形面积与乘法公式》
图形面积与乘法公式是日常数学学习的重要内容，也是对各种图形面积和乘法公式的直观概念的系统性认知。
它们都是关于数学概念的一种形式。
先来说说图形面积，它是指形状所占的平面的面积，按照不同图形计算方式不同；常见的有三角形面积、矩形面积、圆形面积等，三角形面积是按照海伦公式计算其中角落三个边长度的乘积乘以1/2得出；矩形面积是其宽乘以长得出；圆形面积是圆心到圆周的距离PI（圆周率π）乘以半径平方得出。
另一种是乘法公式，乘法公式是多个数字的乘积，也是数学运算的基本运算，一般有三次方法及四次方法来求解乘积，三次方法是把乘数写出来的总乘积，按照位置进行计算；四次方法是先把乘数分别乘以2再依次乘以4、8、16进行计算，再把乘数将余数拆分开进行计算。
总之，图形面积与乘法公式是熟知数学概念的基本内容，是对不同图形面积和乘法公式的系统性认知。
虽然会比较繁琐，但只要仔细学习和理解，就可以掌握它们的规律，准确的进行计算，甚至更加深入的进行形状的转换等更多的计算。