整数乘法运算定律推广到小数-四升五数学版暑假衔接讲义(人教版)

整数乘法运算定律推广到小数

【思考】同学们，运算定律在小数中可以使用吗？

内容

整数乘法的运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用

运算定律可以使计算简便。提示：运用乘法运算定律可以改变运

算顺序，但不改变计算结果。

【注意】1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。

2、运用（a+b)×c=a×c+b×c 进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。

课前导入

知识点精讲

知识点一 整数乘法运算定律推广到小数

计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（ ）。

125

41

125500

5125

A ．25×16×15＝（25×4）×（4×15）

B ．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算

C ．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30

D ．竖式计算125×41（如上图）

小英家距离学校1.3千米，她每天早晨步行去学校，中午在学校吃饭，下午放学步行回家。她每周（五天）上下学需步行多少千米？

面粉每千克0.74元，大米每千克0.62元，买面粉和大米各15千克，共付出多少元钱？ 列式：( )

学校图书馆购进科技书和漫画书各180套。科技书每套28.2元，漫画书每套11.8元，购进这些书一共需要多少元钱？

一、选择题 例1 例2 练1 练2 课后强化

1．小红带50元买文具。她买了3支签字笔，每支签字笔7.8元，剩下的钱够买一个24.6元的笔盒吗？下面的做法比较合理的是（ ）。 A ．（元）

因为7.8324.649⨯+<，

那么7.8324.650⨯+<，

所以够买。

B ．（元）

因为7.8324.655⨯+<，

那么7.8324.650⨯+>，

所以不够买。

C ．（元）

因为7.8324.649⨯+<，

那么7.8324.650⨯+<，

所以不够买。

2．1.9×0.18＋8.1×0.18＝（1.9＋8.1）×0.18，运用的是（ ）。

A ．乘法交换律

B ．乘法结合律

C ．乘法分配律

3．小马虎在用计算器计算12.57.2⨯时，错误地输成了11.57.2⨯，这时需要再（ ）才能得到正确的结果。

A ．加1

B ．加7.2

C ．加11.5

D ．加12.5

4．扎兰屯市的出租车在2.5km 以内收费6元，超过2.5km 的部分，每千米2元。（不足1km 按1km 计算）王老师从家到单位有4.7km ，她坐出租车要（ ）元。

A ．11.75

B ．9.4

C ．11

D ．10

5．与9×1.75－1.75计算结果相等的式子是（ ）。

A ．（9－2）×1.75

B ．（9－1）×1.75

C ．9×（ 1.75－1.75）

二、填空题

6．某停车场停车收费标准如下：每小时收费5元，不足1小时的按1小时计算；一天内收费不超30元。李叔叔停车1天还多3小时，他需要支付停车费( )元。

7．一个没有拧紧的水龙头，每时大约要浪费0.55千克水。照这样计算，两个没有拧紧的水龙头，一天要浪费( )千克水。

8．老师到文具店购买18支钢笔作为奖品，钢笔的单价是7.5元，老板计算时发现计算器的键“8”坏了，如果你是老板，该怎样计算，写出过程：( )。

11．怎样简便怎样算。

2.7×0.15＋

3.42 2.5×0.23×4

3.9×3.5＋3.5×6.1 3.7×102

四、解答题

4.8小时相遇，两地之间的公路长多少千米？（用两种方法解答）

参考答案

例1【分析】

竖式计算125×41其实就是125×（40＋1）然后按照乘法分配律进行的计算。

【详解】

A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用了乘法结合律。

B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用了乘法交换律。

C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用了商不变的性质。

D．竖式计算125×41，运用了乘法分配律。

故选：D

本题考查乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的形式是关键。

例2【分析】

根据题意，小英每天上下学要步行2次1.3千米，先用1.3乘2，求出每天上下学步行的千米数，再乘5，即是她5天上下学需步行的千米数。

【详解】

1.3×2×5

＝1.3×（2×5）

＝1.3×10

＝13（千米）

答：她每周（五天）上下学需步行13千米。

掌握小数乘法的意义及应用，计算过程中，运用乘法结合律进行简便运算。

练1【分析】

可以先将面粉和大米的单价加起来，用面粉和大米的单价和×购买的质量15千克即可。

【详解】

根据分析，列式为：（0.74＋0.62）×15

关键是理解单价、数量和总价之间的关系，也可以分别求出面粉和大米的总价再相加。

练2【分析】

根据“单价×数量＝总价”分别求出买科技书和漫画书的钱数，再相加即可。

【详解】

28.2×180＋11.8×180

＝（28.2＋11.8）×180

＝40×180

＝7200（元）；

答：购进这些书一共需要7200元。

明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。

参考答案

1．A

【分析】根据单价×数量＝总价，先估算出买3支签字笔需要多少钱，再估算出买一个笔盒需要多少钱，把两种文具加起来计算出一共需要多少钱，然后与小红带的钱进行比较即可。

【详解】7.8×3＋24.6

在这个算式中，把7.8估成整数8，把24.6估成整数25，

则算式变为：8×3＋25

＝24＋25

＝49（元）

因为是往大一些的数估算的，所以一共需要的钱是小于49元的。

可得7.8×3＋24.6＜49

那么7.8×3＋24.6＜50

则小红带的50元钱是够买这两种文具的。

故答案为：A

此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用，掌握小数的估算的方法。

2．C

【分析】根据“a×b＋a×c＝（a＋b）×c”直接解答。

【详解】1.9×0.18＋8.1×0.18

＝（1.9＋8.1）×0.18→乘法分配律

＝10×0.18

＝1.8