有限元分析方法
有限元法的分析过程
有限元法的分析过程有限元法是一种数值分析方法，用于求解实际问题的物理场或结构的数学模型。
它将连续的实体分割成离散的小单元，通过建立节点和单元之间的关系，对物理问题进行逼近和求解。
以下是一般的有限元法分析过程。
1.问题建模和离散化在有限元分析中，首先需要对实际问题进行建模，确定物理场或结构的几何形状和边界条件。
然后，将几何形状分割成一系列小单元，例如三角形、四边形或四面体等。
2.网格生成根据问题的几何形状和离散化方式，生成网格。
网格是由一系列节点和单元组成的结构，节点用于描述问题的几何形状，单元用于划分问题域。
通常，节点和单元的位置和数量会直接影响有限元法的精度和计算效率。
3.插值函数和基函数的选择有限元法中的节点通常表示问题域中的几何点，而节点之间的关系由插值函数或基函数来描述。
插值函数用于建立节点和单元之间的关系，基函数用于对物理场进行逼近。
选择适当的插值函数和基函数是有限元法分析的关键。
4.定义系统参数和边界条件确定相关物理参数和材料性质，并将其转化为数值形式。
在有限元分析中，还需要定义边界条件，包括约束条件和加载条件。
5.定义数学模型和方程根据问题的物理场或结构和所选择的基函数，建立数学模型和方程。
有限元方法可以用来建立线性方程、非线性方程、静态问题、动态问题等。
具体建立数学模型和方程的过程需要根据问题的特点进行。
6.组装刚度矩阵和力载荷向量根据离散化的节点和单元，组装刚度矩阵和力载荷向量。
刚度矩阵描述节点之间的刚度关系，力载荷向量描述外部加载的作用力。
7.求解代数方程通过求解代数方程，确定节点的位移或物理场的数值解。
通常，使用迭代方法或直接求解线性方程组的方法来求解。
8.后处理和分析得到数值解后，可以进行后处理和分析。
包括计算节点和单元的应变、应力等物理量，进行矫正和验证计算结果的正确性。
还可以通过有限元法的网格适应性来优化问题的计算效率和精度。
以上是一般的有限元法分析过程，具体的步骤和方法可能会因不同的问题而有所不同。
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
有限元分析方法
k1 k1k2 k2
0
0
0 k2 k2 k3 k3
0
0 0 k3 k3 k4 k4
0 u1 0 0 u2 0 0k4uu4300 k4 u5 P
写成一般形式，可得：
[R ][K ]U [][F]
即： [反作]用 [总 力 体 矩 ]刚 位 [阵 度 移 ] [负 矩 矩荷 阵 阵 ]
引入边界条件，根据本题要求，节点1
有限元分析方法
第一章 概述
一、有限单元法的基本概念
一变横截面杆，一 端固定，另一端承受负 荷 P，试求杆沿长度方 向任一截面变形大小。 其中杆上边宽度为 w1 下边宽度为 w 2 ，厚度
为 t ，长度为 L，弹性
模量为 E。
① 采用材料力学的研究方法进行精确求解
解：设杆任一横截面面积为 A( y) ，平均应力
来，重新对上述五个方程进行变换，得：
节点1： k1u1k1u2R1
节点2： k 1 u 1 (k 1 k 2 )u 2 k 2 u 3 0
节点3： k 2 u 2 (k 2 k 3 )u 3 k 3 u 4 0 节点4： k 3 u 3 (k 3 k 4 )u 4 k 4 u 5 0
节点5： k4u4k5u5P
的位移为0，即 u1 0 ，则有如下矩阵形 式：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 0
0
0 0 u1 0
k1 k1 k2 k2
0
0 u2 0
0
0
k2 0
k2 k3 k3
k3 k3 k4
0k4uu43
0 0
0 0
0 k4 k4 u5 P
求解上述矩阵方程，可得每个节点位移，进 而求得每个节点反作用力，每一个单元的平均应 力和应变。即：
有限元分析(FEA)方法
单元形函数( 单元形函数(续)
遵循: 遵循 • DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单 DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解 值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解， 元内的平均值与实际情况吻合得很好。 元内的平均值与实际情况吻合得很好。 • 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结 这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的 DOFs推导出来的（ 构应力，热梯度）。 构应力，热梯度）。 • 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs DOFs， 地得到导出数据， 地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导 出来的。 出来的。
La-17
Definition
外载荷与结点的平衡方程
q ( li −1 + li ) 2 EA( u i − ui −1 ) li −1
为第i个结点上承受的外载荷 为第 个结点上承受的外载荷
−
EA( u i +1− ui ) li
=
q ( li −1 + li ) 2
2001年10月1日
ANSYS培训教程 – 版本 5.5 – XJTU MSSV(001128)
历史典故 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的 ANSYS最早是在 是随计算机硬件而发展壮大的。 最早是在1970 早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS最早是在1970 年发布的，运行在价格为＄ 000，000的CDC、 Univac和 年发布的，运行在价格为＄1，000，000的CDC、由Univac和IBM 生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的PC PC机 生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一 台奔腾PC机在几分钟内可求解5000 5000的矩阵系统 PC机在几分钟内可求解5000× 的矩阵系统， 台奔腾PC机在几分钟内可求解5000×5000的矩阵系统，而过去 则需要几天时间。 则需要几天时间。
有限元法概述
（2）MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是在原NAST RAN基础上进行大量改进后的系统软件，主要包括MS C.Patran并行框架式有限元前后处理及分析系统、 MS C.GS-Mesher快速有限元网格、 MSC.MARC非线性有 限元软件等。其中MSC.MARC具有较强的结构分析能
.
5.在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题； 6. 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 7. 进行机械事故分析，查找事故原因。
轴承强度分析
.
汽车碰撞实验
.
刹车制动时地盘的应力分析
.
钢板精轧机热轧制分析
.
三维椭圆封头开孔补强
.
水轮机叶轮的受力分析模拟
.
人体股骨端受力分析
.
半导体芯片温度场的数值仿真
知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法
中位移法应用范围最广。
.
2、有限元法的发展
有限单元法基本思想的提出，可以追溯到Courantl在1 943年的工作，他第一次尝试应用定义在三角形区域上的 分片连续函数和最小位能原理相结合，来求解St·Venant 扭转问题。相继一些应用数学家、物理学家和工程师由于 各种原因都涉足过有限单元的概念。
.
4、有限元的特点
(1) 概念清楚,容易理解。可以在不同的专业背景和水平 上建立起对该方法的理解。从使用的观点来讲,每个人的 理论基础不同,理解的深度也可以不同,既可以通过直观的 物理意义来学习,也可以从严格的力学概念和数学概念推 导。
常用的有限元分析方法
常用的有限元分析方法1、结构静力分析结构静力分析用来分析由于稳态外部载荷引起的系统或部件的位移、应力、应变和力。
静力分析很适合于求解惯性及阻力的时间相关作用对结构响应的影响并不显著的问题。
这种分析类型有很广泛的应用，如确定结构的应力集中程度，或预测结构中由温度引起的应力等。
静力分析包括线性静力分析和非线性静力分析。
如图1、图2所示。
非线性静力分析允许有大变形、蠕变、应力刚化、接触单元、超弹性单元等。
结构非线性可以分为：几何非线性，材料非线性和状态非线性三种类型。
几何非线性指物体在外部载荷作用下所产生的变形与其本身的几何尺寸相比不能忽略时，由物体的变形引起的非线性响应。
材料非线性指物体材料变形时，材料所表现的非线性应力应变关系。
常见的材料非线性有弹塑性、超弹性、粘弹塑性等。
许多因素可以影响材料的非线性应力-应变关系，如加载历史、环境温度、加载的时间总量等。
状态非线性是指结构表现出来的一种与状态相关的非线性行为，如二个变形体之间的接触。
随着接触状态的变化，其刚度矩阵发生显著的变化。
图1 图2汽车车架的线性结构静力分析应用云图发动机连杆小头连接部分的结构静力分析云图2、结构动力分析结构动力分析一般包括结构模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析。
结构模态分析用于确定结构或部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也是其它瞬态动力学分析的起点，如谐响应分析、谱分析等。
结构模态分析中常用的模态提取方法有：子空间(Subspace)法、分块的兰索斯(BlockLanczos)法、PowerDynamics法、豪斯霍尔德(ReducedHouseholder)法、Damped法以及Unsysmmetric法等。
谐响应分析用于分析持速的周期载荷在结构系统中产生的持速的周期响应（谐响应），以及确定线性结构承受随时间按正弦（简谐）规律变化的载荷时稳态响应的一种分析方法，这种分析只计算结构的稳态受迫振动，不考虑发生在激励开始时的瞬态振动，谐响应分析是一种线性分析，但也可以分析有预应力的结构。
有限元分析的原理
有限元分析的原理
有限元分析是一种利用数值计算方法对复杂结构进行力学分析的工程技术。
其基本原理是将结构离散为有限数量的简单元素（如三角形、四边形等），通过对这些元素的力学性质进行计算，再整合得到整个结构的行为。
有限元分析的具体步骤如下：
1. 离散化：将结构划分为一系列连续或间断的有限元素，并确定每个元素的节点。
常用的有限元素包括线元、面元和体元。
2. 建立元素方程：通过对各个元素应用力学原理，建立每个元素的力学方程。
根据结构的不同特性，可以考虑各向同性或各向异性。
3. 组装方程：将各个元素的力学方程组装成整个结构的方程系统。
通过将节点的位移和力进行连接，形成整个结构的整体方程。
4. 约束和加载：根据实际问题，对结构施加特定的边界条件和加载情况。
这些条件可以是强制性的约束（如固定支座）或施加的外部载荷。
5. 求解方程：通过数值计算方法求解组装的方程系统，得到各个节点的位移、应力和应变等。
常用的方法有直接法（如高斯消元法）和迭代法（如共轭梯度法）。
6. 后处理：根据求解结果，对结构的应力、变形等进行分析和评估。
可以绘制各个节点或元素的位移云图、应力云图等。
有限元分析的优势在于可以较好地描述非线性、动力学和多物理场等复杂问题，并可以在设计阶段提供有用的指导。
然而，有限元分析也有一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、对结果进行验证以及计算资源的消耗等。
因此，在进行有限元分析时，需要合理选择计算模型和方法，并结合实际情况进行综合分析和判断。
第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤
U x x y y z z xy xy yz yz zx zx dV
X u Y v Z w dV X u Y v Z w d W
V V
用 * 表示；引起的虚 应变分量用 * 表示
j Vj
Ui
i Vi
0 X
y
¼ 1-9 Í
ui* * vi wi* * * u j ， v* j w*j
x* * y * z * * xy *yz * 18 zx
19
7.间接解法：最小势能原理
20
最小势能原理
W U 0
最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时，系统会处于稳定 平衡状态。或者说在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值
0 表明在满足位移边界条件的所有可能位移 最小势能原理： 中，实际发生的位移使弹性体的势能最小。即对于稳定平衡状态，实 际发生的位移使弹性体总势能取极小值。显然，最小势能原理与虚功 原理完全等价。 n m
虚功原理的矩阵表示
在虚位移发生时，外力在虚位移上的虚功是：
* 式中
U i u i* V i v i* W i w i* U j u *j V j v *j W j w *j
* 是 的转置矩阵。
T
*
F
T
同样，在虚位移发生时，在弹性体单位体积内，应力在虚应变上的虚 功是： * * * * * * * T x x y y z z xy xy yz yz zx zx
27
⑴解析法
有限元分析法概述
第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。
它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。
求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。
应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。
而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。
这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。
目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。
其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。
下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。
如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。
其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。
已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。
① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。
根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。
工程中的有限元方法
工程中的有限元方法
有限元方法（Finite Element Method, FEM）是一种常见的工程分析方法，广泛应用于各种工程领域。
下面是其中一些常见的应用。
1. 结构力学分析：有限元方法在工程中最常见的应用之一是结构力学分析。
通过将结构分割成有限个小的单元，并在每个单元内使用简单的数学模型描述其行为，可以对结构进行力学性能的计算和预测。
这种方法可以用于分析各种类型的结构，如桥梁、航空器、建筑物等。
2. 热传导分析：有限元方法还可以应用于热传导问题的数值计算。
通过将热传导区域划分为有限个小的单元，并在每个单元内使用热传导方程进行模拟，可以计算和预测材料内部的温度分布和热流。
这种方法在热交换器设计、电子元器件散热等领域有广泛应用。
3. 流体力学分析：有限元方法也可以用于模拟和分析流体的运动和行为。
通过将流体域划分为有限个小的单元，并在每个单元内使用流体力学方程进行模拟，可以计算流体的速度、压力和流量。
这种方法在流体动力学、气动学和水动力学等领域有广泛应用。
4. 电磁场分析：有限元方法还可以用于模拟和分析电磁场的行为和效应。
通过将电磁场区域划分为有限个小的单元，并在每个单元内使用麦克斯韦方程组进行模拟，可以计算电场、磁场和电流。
这种方法在电力系统、电磁感应和电磁兼容
性等领域有广泛应用。
除了上述应用，有限元方法还可以用于声学和振动分析、优化设计、材料力学分析等各种工程问题的模拟和分析。
它有较强的灵活性和适应性，能够适用于各种复杂的工程情况，并且能够提供较为准确的数值解。
然而，它也需要充分的理论基础和严密的数值计算方法才能获得可靠的结果。
ABAQUS有限元分析方法
ABAQUS有限元分析方法ABAQUS是一种广泛使用的有限元分析软件，它可以用于计算和模拟复杂的实际工程问题。
ABAQUS能够解决结构力学、热力学、电磁学、流体力学、多物理场等各类问题，具备强大的建模和分析能力。
本文将介绍ABAQUS的有限元分析方法，包括其基本原理、建模流程、边界条件的设置以及结果分析等内容。
有限元分析方法是一种通过将连续物体离散为有限个小单元来近似求解连续介质中的物理场分布和结构行为的方法。
它基于连续介质力学、力学平衡方程和边界条件等理论，通过在每个单元内进行离散近似，将大问题分解为由离散单元组成的小问题，然后通过求解这些小问题得到整个问题的近似解。
ABAQUS的建模流程主要包括几何建模、边界条件的设置、网格划分和材料定义等步骤。
几何建模是指在ABAQUS软件中创建所需分析的几何形状，可以通过绘制直线、圆弧、曲线或导入CAD模型等方式进行。
边界条件设置则是指为模型的一些面或点施加边界条件，包括固定支撑、施加力、约束等。
网格划分是指将模型中的连续介质离散化为有限个小单元，ABAQUS可以进行自动网格划分或手动划分网格。
材料定义是指为模型中的每个单元指定材料属性，例如弹性模量、泊松比、密度等。
在边界条件设置和材料定义完成后，可以对模型进行加载和求解。
首先，需要指定施加在模型上的加载条件，例如力、温度、电场等。
然后，在分析控制命令下选择适当的解析方法和参数，启动求解器对模型进行计算。
ABAQUS的求解器可以是显式求解器或隐式求解器，根据具体的问题选择合适的求解器类型。
计算完成后，可以对结果进行后处理，包括生成应力、应变分布图、振动模态分析、疲劳分析等。
在进行有限元分析时，需要注意选择合适的单元类型和网格密度。
ABAQUS提供了多种类型的单元，例如线性单元、三角形单元、四边形单元、六面体单元等，根据几何形状和物理场的特点选择合适的单元类型。
网格密度决定了分析结果的精度和计算时间，通常需要进行网格收敛性分析，即逐步增加网格密度，直到结果在精度和计算时间之间达到平衡。
有限元分析FEA
有限元分析FEA有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种数值分析方法，广泛应用于工程领域，用于估算结构在特定工况下的力学性能。
FEA 将复杂的实际结构抽象为有限数量的简单几何形状，然后通过对这些几何形状进行分割，建立一个离散的节点网格，进而利用数学方法对节点网格上的几何、力学和材料性能进行模拟和计算，通过求解节点间的方程组，得到结构的应力、应变、位移等结果。
1.建立几何模型：通过计算机辅助设计软件建立结构的几何模型。
模型可以是二维或三维的，包括各种几何形状，如线段、矩形、圆形等，并包含结构的尺寸和几何特征。
2.网格划分：将几何模型划分为离散的节点网格，并在节点上分配适当的节点元素。
节点元素可以是线元素、平面元素或体元素，将结构的连续性转化为离散点之间的连接关系。
3.建立力学模型：根据所要研究的问题和加载条件，确定边界条件、加载情况和材料性能等。
边界条件包括约束和加载，在节点和元素上分配适当的约束和加载。
4.建立单元刚度矩阵：根据单元的几何形状和材料特性，建立单元的刚度矩阵。
刚度矩阵包含单元的弹性刚度、几何刚度和材料刚度。
5.组装刚度矩阵：将所有单元的刚度矩阵根据节点的连接关系进行组装，得到总体的刚度矩阵。
组装的过程包括将单元刚度矩阵映射到全局坐标系、考虑边界条件和加载等。
6.求解方程组：建立节点的位移和约束条件之间的关系，得到结构的位移、应力和应变等结果。
可以通过直接解方程组或迭代求解的方法得到最终结果。
7.后处理：根据具体问题的要求，对结果进行分析和解释。
可以绘制位移云图、应力云图、应变云图等，进行结构的评估和优化。
FEA有以下几个主要特点和优势：1.可适用于各种工程领域：FEA可以用于解决结构和材料的强度、稳定性、疲劳、振动、热传导、电磁等多种问题，广泛应用于航空航天、汽车、能源、建筑和机械制造等领域。
2.具有高精度：通过适当的剖分和合理的力学模型，能够在相对较短的时间内提供较准确的结果，并对结构进行合理和有效的评估。
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有限元分析方法
有限元分析方法是一种在数字计算机上定量分析变形、弹性以及现代结构的受力情况的方法。
有限元分析方法的发展日趋完善，是加强建筑物结构抗震能力的有力工具。
一、有限元分析方法的概念
有限元分析方法是一种基于有限元分析原理的数学方法，它是一种用于计算低维受力系统的通用数值方法，尤其是用于非线性力学系统的数值分析方法。
在有限元数值分析中，计算对象由许多有限个结构物构成，这些结构物称为有限元。
每个有限元都有一定的体积和形状，如线元、面元和体元。
有限元分析的基本思想就是将复杂的物理结构模型分解为若干较小的有限元模型，再将这些小的有限元模型组合成一个完整的物理模型，并对其进行连续性研究，从而精确地确定受力构件的变形、位移、应力、变形能量等物理参数。
二、有限元分析方法在工程中的应用
有限元分析方法可以用于结构分析、计算机辅助设计和工程校核。
有限元分析方法可以用于预测结构的受力情况、拓扑设计和优化，这对于重要的结构失效的防护和抗震性能的提高有重要意义。
在计算机辅助设计领域，有限元分析方法可以用于几何形状优化，减轻材料重量并提高刚度，这是一种非常有效的技术。
在建筑工程中，有限元分析方法可以用于计算建筑物的受力情况，确定其最大荷载量，为建筑物的改造和重建提供参考。
三、有限元分析方法的发展趋势
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断推进。
近年来，以网格化数值计算为基础的有限元分析方法已经取得了巨大的进展，如实施大型网格化分析、更加准确和可靠的模型细分、更准确的网格分解技术、更有效的数值求解技术等。
这些技术将使有限元分析技术更容易、更有效地应用于计算机辅助设计、工程校核和抗震分析等领域。
总之，有限元分析方法是一种重要的力学分析方法，它在结构分析、计算机辅助设计以及建筑物抗震性能的研究中都起着重要作用。
随着计算机技术的发展，有限元分析方法的发展也在不断发展，为实现地震安全建筑的建设做出贡献。