2022年甘肃省武威市中考数学试卷(解析版)
2023年甘肃省武威市中考数学真题(解析版)
武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 9的算术平方根是（ ）A. 3± B. 9± C. 3 D. 3-【答案】C【解析】【分析】由239=，可得9的算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．2. 若32a b=，则ab =（ ）A. 6 B. 32 C. 1 D. 23【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质即可得出结果．【详解】解：等式两边乘以2b ，得6ab =，故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．3. 计算：()22a a a +-=（ ）A. 2B. 2aC. 22a a +D. 22a a-【答案】B【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +-=+-=，故选：B【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．4. 若直线y kx =（k 是常数，0k ¹）经过第一、第三象限，则k 的值可为（ ）A. 2- B. 1- C. 12- D. 2【答案】D【解析】【分析】通过经过的象限判断比例系数k 的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y kx =（k 是常数，0k ¹）经过第一、第三象限，∴0k >，∴k 的值可为2，故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．5. 如图，BD 是等边ABC V 的边AC 上的高，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧交BC 的延长线于点E ，则DEC Ð=（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°【答案】C【解析】【分析】由等边三角形的性质求解1302DBC ABC Ð=Ð=°，再利用等腰三角形的性质可得30DBE DEB Ð=Ð=°，从而可得答案．【详解】解：∵BD 是等边ABC V 的边AC 上的高，∴1302DBC ABC Ð=Ð=°，∵DB DE =，∴30DBE DEB Ð=Ð=°，故选C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键．6. 方程211x x =+的解为（ ）A. 2x =- B. 2x = C. 4x =- D. 4x =【答案】A【解析】【分析】把分式方程转化为整式方程求解，然后解出的解要进行检验，看是否为增根．【详解】去分母得()21x x +=，解方程得2x =-，检验:2x =-是原方程的解，故选A ．【点睛】本题考查了解分式方程的一般步骤，解题关键是熟记解分式方程的基本思想是“转化思想”，即把分式方程转化为整式方程求解，注意分式方程需要验根．7. 如图，将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ．若2AB =，4BC =，则四边形EFGH 的面积为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】由题意可得四边形EFGH 是菱形，2FH AB ==，4GE BC ==，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形ABCD 对折，使边AB 与DC ，BC 与AD 分别重合，展开后得到四边形EFGH ，∴EF GH ^，EF 与GH 互相平分，∴四边形EFGH 是菱形，∵2FH AB ==，4GE BC ==，∴菱形EFGH 的面积为1124422FH GE ×=´´=．故选：B 【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．8. 据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）年龄范围（岁）人数（人）9091-259293-9495-9697-119899-10100101-mA. 该小组共统计了100名数学家年龄B. 统计表中m 的值为5C. 长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多D. 《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有110人【答案】D【解析】【分析】利用年龄范围为9899-的人数为10人，对应的百分比为10%，即可判断A选项；由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据1005%5m =´=即可判断B 选项；由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293-岁的占的百分比最大，即可判断C 选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在9697-岁的百分比，即可判断D 选项．的【详解】解：A ．年龄范围为9899-的人数为10人，对应的百分比为10%，则可得1010%100¸=（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；B ．由A 选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则1005%5m =´=，故选项正确，不符合题意；C ．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在9293-岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在9293-岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；D ．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在9697-岁的人数估计有112200242100´=人，故选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题的关键．9. 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB 与地面CD 所成夹角50ABC Ð=°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角EBC Ð=（ ）A. 60°B. 70°C. 80°D. 85°【答案】B【解析】【分析】如图，过B 作BQ ^平面镜EF ，可得90QBE QBF Ð=Ð=°，ABC CBQ ABQ MBQ Ð+Ð=Ð=Ð，而90CBQ QBM CBM Ð+Ð=Ð=°，再建立方程5090CBQ CBQ °+Ð=°-Ð，可得20CBQ Ð=°，从而可得答案．【详解】解：如图，过B 作BQ ^平面镜EF ，∴90QBE QBF Ð=Ð=°，ABC CBQ ABQ MBQ Ð+Ð=Ð=Ð，而90CBQ QBM CBM Ð+Ð=Ð=°，∴5090CBQ CBQ °+Ð=°-Ð，∴20CBQ Ð=°，∴902070EBC Ð=°-°=°，故选B ．【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的含义，属于跨学科题，熟记基础概念是解本题的关键．10. 如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC ®匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（ ）A. (4,B. ()4,4C. (4,D. ()4,5【答案】C【解析】【分析】证明4AB BC CD AD ====，90C D Ð=Ð=°，2CE DE ==，则当P 与A ，B 重合时，PE最长，此时PE ==0或4，从而可得答案．【详解】解：∵正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点，∴4AB BC CD AD ====，90C D Ð=Ð=°，2CE DE ==，当P 与A ，B 重合时，PE 最长，此时PE ==，运动路程为0或4，结合函数图象可得(4,M ，故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11. 因式分解：22ax ax a -+=________．【答案】()21a x -【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：()()2222211ax ax a a x x a x -+=-+=-，故答案为：()21a x -【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤是解本题的关键．12. 关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，则c =________（写出一个满足条件的值）．【答案】2-（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】先根据关于x 的一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根得到4160c D =->，解得14c <，根据c 的取值范围，选取合适的值即可．【详解】解：∵关于x 一元二次方程2240x x c ++=有两个不相等的实数根，∴224144160c c D =-´´=->，解得14c <，的当2c =-时，满足题意，故答案为：2-（答案不唯一，合理即可）【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当240b ac D =->时，一元二次方程()200ax bx c a ++=¹有两个不相等的实数根是解题的关键．13. 近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“9050+米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．【答案】10907-【解析】【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．【详解】解：把海平面以上9050米记作“9050+米”，则海平面以下10907米记作10907-米，故答案为：10907-．【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．14. 如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点D 是O e 上一点，55CDB Ð=°，则ABC Ð=________°．【答案】35【解析】【分析】由同弧所对的圆周角相等，得55,A CDB Ð=Ð=°再根据直径所对的圆周角为直角，得90ACB Ð=°，然后由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：,A CDB ÐÐQ 是 BC 所对的圆周角，55,A CDB \Ð=Ð=°AB Q 是O e 的直径，90ACB Ð=°Q ，在Rt ACB △中，90905535ABC A Ð=°-Ð=°-°=°，故答案为: 35．【点睛】本题考查了圆周角定理，以及直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．15. 如图，菱形ABCD 中，60DAB Ð=°，BE AB ^，DF CD ^，垂足分别为B ，D ，若6cm AB =，则EF =________cm ．【答案】【解析】【分析】根据菱形的性质，含30°直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果．【详解】解：在菱形ABCD 中，60DAB Ð=°，160,302DAB DCB BAC DAC DCF DAB \Ð=Ð=°Ð=Ð=Ð=Ð=°，DF CD ^Q ，90DFC \Ð=°，9060DFC DCF \Ð=°-Ð=°，在Rt CDF △中，12DF CF =，603030,ADF DFC DAF Ð=Ð-Ð=°-°=°Q ,FAD ADF \Ð=Ð11,23AF DF CF AC \===同理，13CE AC =，13EF AC AF CE AC \=--=，12EF AE \=，在Rt ABE △中，cos30AB AE ===°12EF AE \==．故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，含30°直角三角形的性质，及三角函数等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．16. 如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA 长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A 处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A 处（舀水）转动到B 处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留p ）【答案】5p【解析】【分析】把半径和圆心角代入弧长公式即可；【详解】150********n r l p p p ´´===故填：5p ．【点睛】本题考查弧长公式的应用，准确记忆公式，并正确代入公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．-===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．18. 解不等式组：6234x xxx>--ìïí+£ïî【答案】21x-<£【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式组：6234x xxx>--ìïí+£ïî①②，解不等式①，得2x>-．解不等式②，得1x£．因此，原不等式组的解集为21x-<£．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．19. 化简：22222244a b a b a ba b a b a ab b+---¸+--+．【答案】4ba b+【解析】【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．【详解】解：原式22(2)2()()a b a b a b a b a b a b a b +--=-×+-+-22a b a b a b a b+-=-++4b a b =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．20. 1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知O e ，A 是O e 上一点，只用圆规将O e 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）①以点A 为圆心，OA 长为半径，自点A 起，在O e 上逆时针方向顺次截取 AB BCCD ==；②分别以点A ，点D 圆心，AC 长为半径作弧，两弧交于O e 上方点E ；③以点A 为圆心，OE 长为半径作弧交O e 于G ，H 两点．即点A ，G ，D ，H 将O e 的圆周四等分．【答案】见解析【解析】【分析】根据作图提示逐步完成作图即可．再根据图形基本性质进行证明即可．【详解】解：如图，即点A ，G ，D ，H 把O e的圆周四等分．为理由如下：如图，连接,,,,,,,,,,OB OC AG AE DE AC DC OE OH OG AH ，由作图可得： AB BCCD ==，且OA OB AB ==，∴AOB V 等边三角形，60AOB Ð=°，同理可得：60BOC COD Ð=Ð=°，∴180AOB BOC COD Ð+Ð+Ð=°，∴A ，O ，D 三点共线，AD 为直径，∴=90ACD а，设CD x =，而30DAC Ð=°，∴2AD x =，AC =，由作图可得：DE AE AC ===，而OA OD x ==，∴^EO AD，OE ==，∴由作图可得AG AH ==，而OA OH x ==，∴22222OA OH x AH +==，∴90AOH =°∠，同理90AOG DOG DOH Ð=°=Ð=Ð，∴点A ，G ，D ，H 把O e 的圆周四等分．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，圆弧与圆心角之间的关系，等边三角形的判定与性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，圆周角定理的应用，熟练掌握图形的基本性质并灵活应用于作图是解本题的关键．为21. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．（1）求小亮从中随机抽到卡片A的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．【答案】（1）1 3（2）1 9【解析】【分析】（1）本题考查了等可能时间的概率，带入公式即可求解；（2）先用列表法或树状图法列举出所有可能的情况，再带入公式计算即可．【小问1详解】P（小亮抽到卡片A）13 =．【小问2详解】列表如下：小刚小亮A B C A(),A A(),A B(),A C B(),B A(),B B(),B C C(),C A(),C B(),C C 或画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C 的结果有1种，所以，P （两人都抽到卡片C ）19=．【点睛】本题考查列举法求概率，正确用树状图或者列表法列举出所有情况，并找到符合条件的事件数量，正确带入公式计算是解题的关键．22. 如图1，某人的一器官后面A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为DBN Ð；再在皮肤上选择距离B 处9cm 的C 处照射新生物，检测射线与皮肤MN 的夹角为ECN Ð．测量数据35DBN Ð=°，22ECN Ð=°，9cmBC =请你根据上表中的测量数据，计算新生物A 处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm ）（参考数据：sin 350.57°»，cos350.82°»，tan 350.70°»，sin 220.37°»，cos 220.93°»，tan 220.40°»）【答案】新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm【解析】【分析】过点A 作AH MN ^，垂足为H ，在Rt AHC V ，用 AH 与ACH Ð的正切值表示出CH ，在Rt AHB △中，用AH 和ABH Ð的正切值表示出BH ，由9CH BH BC -==，联立求解AH 即可．【详解】解：过点A 作AH MN ^，垂足为H ．由题意得，35ABH DBN Ð=Ð=o ，22ACH ECN Ð=Ð=o ，在Rt AHB △中，tan tan 350.70AH AH AH BH ABH ==»Ð°．在Rt AHC V 中，tan tan 220.40AH AH AH CH ACH ==»Ð°．∵CH BH BC -=，∴90.400.70AH AH -=，∴()8.4cm AH =．答：新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，通过三角函数求解线段是求解本题的关键．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 某校八年级共有200名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取40名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为35分，难度系数相同；成绩用x 表示，分成6个等级：A ．10x <；B ．1015x £<；C ．1520x £<；D ．2025x £<；E ．2530x £<；F ．3035x ££）．下面给出了部分信息：a ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下：b ．八年级学生上学期期末地理成绩在C ．1520x £<这一组的成绩是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c ．八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期平均数众数中位数八年级上学期17.715m 八年级下学期18.21918.5根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =________；（2）若25x ³为优秀，则这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．【答案】（1）16 （2）35（3）八年级，理由见解析【解析】【分析】（1）由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩；（2）根据样本估计总体即可求解；（3）根据平均成绩或中位数即可判断．【小问1详解】解：由中位数的概念，可知40人成绩的中位数是第20、21位的成绩，由统计图知A 组4人，B 组10人，C 组10人，则中位数在C 组，第20、21位的成绩分别是16，16，则中位数是1616162+=；故答案为：16；【小问2详解】解：612003540+´=(人)，这200名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有35人，故答案为：35；【小问3详解】解：因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数等知识，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．24. 如图，一次函数y mx n =+的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()3,B a ．（1）求点B 的坐标；（2）用m 的代数式表示n ；（3）当OAB V 的面积为9时，求一次函数y mx n =+的表达式．【答案】（1）()3,2B（2）32n m =-+（3）863y x =-【解析】【分析】（1）把点()3,B a 代入()60y x x =>，从而可得答案；（2）把点()3,2B 代入y mx n =+，从而可得答案；（3）利用三角形的面积先求解6OA =，可得A 的坐标，可得6n =-，代入再解决m 的值即可．【小问1详解】解：∵点()3,B a 在反比例函数()60y x x =>的图象上，∴623a ==，∴()3,2B ．【小问2详解】∵点()3,2B在一次函数y mx n =+的图象上，∴32m n +=，即32n m =-+．【小问3详解】如图，连接OB ．∵192OAB B S OA x =××=△，∴1392OA ×´=，∴6OA =，∴()0,6A -，∴6n =-，∴326m -+=-，∴83m =，∴一次函数的表达式为：863y x =-．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，坐标与图形面积，熟练的利用待定系数法求解函数解析式是解本题的关键．25. 如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，D 是O e 上的一点，CO 平分BCD Ð，CE AD ^，垂足为E ，AB 与CD 相交于点F ．（1）求证：CE 是O e 的切线；（2）当O e 的半径为5，3sin 5B =时，求CE 的长．【答案】（1）见解析（2）245【解析】【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC B Ð=Ð，根据OB OC =得出B OCB Ð=Ð，角平分线的定义得出OCB OCD Ð=Ð，等量代换得出ADC OCD Ð=Ð，进而得出90OCD ECD Ð+Ð=°，即CE OC ^，即可得证；（2）连接OD ，得OD OC =，则ODC OCD Ð=Ð，进而证明OCD OCB V V ≌，得出CD CB =，解Rt ABC △，得出8CB =，则8CD =，进而根据sin sin CE CD ADC CD B =×Ð=×即可求解．【小问1详解】证明：∵ AC AC =，∴ADC B Ð=Ð．∵OB OC =，∴B OCB Ð=Ð．∵CO 平分BCD Ð，∴OCB OCD Ð=Ð，∴ADC OCD Ð=Ð．∵CE AD ^，∴90ADC ECD Ð+Ð=°，∴90OCD ECD Ð+Ð=°，即CE OC ^．∵OC 为O e 的半径，∴CE 是O e 的切线．【小问2详解】连接OD ，得OD OC =，∴ODC OCD Ð=Ð．∵OCD OCB B Ð=Ð=Ð，∴ODC B Ð=Ð，∵CO CO =，∴OCD OCB V V ≌，∴CD CB =．∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=°，∴3sin 1065AC AB B =×=´=，∴8CB ===，∴8CD =，∴324sin sin 855CE CD ADC CD B =×Ð=×=´=．【点睛】本题考查了切线的判定定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．26. 【模型建立】（1）如图1，ABC V 和BDE V 都是等边三角形，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．①求证：AE CD =；②用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．模型应用】（2）如图2，ABC V 是直角三角形，AB AC =，CD BD ^，垂足为D ，点C 关于AD 的对称点F 在BD 边上．用等式写出线段AD ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．【模型迁移】（3）在（2）的条件下，若AD =3BD CD =，求cos AFB Ð的值．【答案】（1）①见解析；②AD DF BD =+，理由见解析；（2DF BD =+，理由见解析；（3）【【解析】【分析】（1）①证明：ABE CBD Ð=Ð，再证明()SAS ABE CBD @△△即可；②由DF 和DC 关于AD 对称，可得DF DC =．证明AE DF =，从而可得结论；（2）如图，过点B 作BE AD ^于点E ，得90BED Ð=°，证明45ADF ADC Ð=Ð=°，45EBD Ð=°．可得DE =，证明AB =，ABE CBD Ð=Ð，可得sin sin ABE CBD Ð=Ð，则AE BC CD AB ×=×，可得AE =，从而可得结论；（3）由33BD CD DF ==，可得34DF DF DF =+=，结合AD =2DF DC ==，6BD =，如图，过点A 作AH BD ^于点H ．可得122HF BF ==，BC ==，可得AF AC ===【详解】（1）①证明：∵ABC V 和BDE V 都是等边三角形，∴AB BC =，BE BD =，60ABC EBD Ð=Ð=°，∴ABC CBE EBD CBE Ð-Ð=Ð-Ð，∴ABE CBD Ð=Ð，∴()SAS ABE CBD @△△．∴AE CD =．②AD DF BD =+．理由如下：∵DF 和DC 关于AD 对称，∴DF DC =．∵AE CD =，∴AE DF =．∴AD AE DE DF BD =+=+．（2DF BD =+．理由如下：如图，过点B 作BE AD ^于点E ，得90BED Ð=°．∵DF 和DC 关于AD 对称，∴DF DC =，ADF ADC Ð=Ð．∵CD BD ^，∴45ADF ADC Ð=Ð=°，∴45EBD Ð=°．∴DE =．∵ABC V 是直角三角形，AB AC =，∴=45ABC а，AB =，∴ABC CBE EBD CBE Ð-Ð=Ð-Ð，∴ABE CBD Ð=Ð，∴sin sin ABE CBD Ð=Ð，∴AE CD AB BC=，∴AE BC CD AB ×=×，∴AE =．∴AD AE DE BD DF BD =+=+=+DF BD =+．（3）∵33BD CD DF ==，34DF DF DF =+=，∵AD =∴2DF DC ==，∴6BD =．如图，过点A 作AH BD ^于点H ．∵AB AC AF ==，∴()11222HF BF BD DF ==-=，BC ===．∴AF AC ====．∴cos HF AFB AF Ð===．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，锐角三角函数的灵活应用，本题难度较高，属于中考压轴题，作出合适的辅助线是解本题的关键．27. 如图1，抛物线2y x bx =-+与x 轴交于点A ，与直线y x =-交于点()4,4B -，点()0,4C -在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止．（1）求抛物线2y x bx =-+的表达式；（2）当BP =时，请在图1中过点P 作PD OA ^交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．（3）如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP BQ +的最小值．【答案】（1）23y x x =-+（2）四边形OCPD 是平行四边形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）作PD OA ^交抛物线于点D ，垂足为H ，连接PC ，OD ，由点P 在y x =-上，可知OH PH =，45POH Ð=°，连接BC ，得出OB =，则2OH PH ====，当2D x =时，4322D DH y ==-+´=，进而得出PD OC =，然后证明PD OC ∥，即可得出结论；（3）由题意得，BP OQ =，连接BC ．在OA 上方作OMQ V ，使得45MOQ Ð=°，OM BC =，证明()SAS CBP MOQ △≌△，根据CP BQ MQ BQ MB +=+³得出CP BQ +的最小值为MB ，利用勾股定理求得MB ，即可得解．【小问1详解】解：∵抛物线2y x bx =-+过点()4,4B -，∴1644b -+=-，∴3b =，∴23y x x =-+；【小问2详解】四边形OCPD 是平行四边形．理由：如图1，作PD OA ^交抛物线于点D ，垂足为H ，连接PC ，OD ．∵点P 在y x =-上，∴OH PH =，45POH Ð=°，连接BC ，∵4OC BC ==，∴OB =，∵BP =，∴OP OB BP =-=，∴2OH PH ====，当2D x =时，4322D DH y ==-+´=，∴224PD DH PH =+=+=，∵()0,4C -，∴4OC =，∴PD OC =，∵OC x ^轴，PD x ^轴，∴PD OC ∥，∴四边形OCPD 是平行四边形；【小问3详解】如图2，由题意得，BP OQ =，连接BC ．在OA 上方作OMQ V ，使得45MOQ Ð=°，OM BC =，∵4OC BC ==，BC OC ^，∴45CBP Ð=°，∴CBP MOQ Ð=Ð，∵BP OQ =，CBP MOQ Ð=Ð，BC OM =，∴()SAS CBP MOQ △≌△，∴CP MQ =，∴CP BQ MQ BQ MB +=+³（当M ，Q ，B 三点共线时最短），∴CP BQ +的最小值为MB ，∵454590MOB MOQ BOQ Ð=Ð+Ð=°+°=°，∴MB ===即CP BQ +的最小值为．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，平行四边形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．。
甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市2022年中考数学真题试题(扫描版,含答
白银市2022年普通高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11. 2(2)(2)x x +- 12. 5240a b 13. 92 14. 1315. 12617. 6 18. 2(1)n +或n 2+2n +1三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19.（6分）解：原式=22－31）＋231 3分 =4313 1 5分 =6 6分 20.（6分）解：（1）△A 1B 1C 1为所作； 3分 （2）A 2（-3，-1），B 2（0，-2），C 2（-2，-4）． 6分21.（8分）（1）解：把x =1代入方程 220x mx m ++-=得 120m m ++-=， 2分解得 m =12． 3分 （2）证明：△=24(2)m m -- 5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACCBADDAＢByxO ABCB 1C 1A 12(2)4m =-+ 6分∵ 2(2)m -≥0，∴ 2(2)4m -+＞0， 即 △>0， 7分 ∴ 此方程有两个不相等的实数根． 8分 22.（8分）解：（1） 过点B 作BF ⊥AC 于点F ． 1分 ∴ AF =AC －BD =0.4(米)， 2分 ∴ AB =AF ÷sin20°≈1.17(米)； 4分 （2）∵ ∠MON =90°＋20°=110°， 6分 ∴ 1100.82218045MN ⨯π==π(米)． 8分23.（10分） 解：（1）画树状图：方法一： 方法二：3分所以点M （x ，y ）共有9种可能：(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）； 6分（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数2y x=-的图象上， 8分 ∴ 点M （x ，y ）在函数2y x=-的图象上的概率为29． 10分四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）24.（8分）(0, 0) (0, -1) (0, -2) (1, -1) (1, -2) (1, 0) (2, -2)(2, -1)1 0 2-1 -2 0 乙袋甲袋 结果 (2, 0)解：（1）105÷35%=300（人）．答：共调查了300名学生； 2分 （2）n =300×30%=90（人），m =300－105－90－45=60（人）．故答案为：60， 90；（每空2分） 6分 （3）60300×360°=72°． 答：B 所在扇形的圆心角是72°. 8分 25.（10分）解：（1）把点A （m ，1）代入 14y x =-+，得m =3， 2分 则 A （3，1）， ∴ k =3×1=3； 4分 把点B （1，n ）代入2ky x=，得出n =3； 6分 （2）如图，由图象可知：① 当1＜x ＜3时，1y ＞2y ； 7分 ② 当x =1或x =3时，1y =2y ； 9分 (注：x 的两个值各占1分）③ 当x ＞3时，1y ＜2y ． 10分26．（10分）（1）证明：∵ EC ∥AB ，∴ ∠C =∠ABF ． 1分 又 ∵ ∠EDA =∠ABF ，∴ ∠C =∠EDA ． 2分 ∴ AD ∥BC ， 3分 ∴ 四边形ABCD 是平行四边形． 4分 （2）证明：∵ EC ∥AB ， ∴OA OB OEOD=. 6分又 ∵ AD ∥BC ，∴OF OBOA OD=, 8分∴OA OFOE OA=, 9分∴2OA OE OF=⋅． 10分27.（10分）（1）证明：如图①，连接AD，∵在△ABC中，AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC∴∠ADB=90°， 2分∴AB是⊙O的直径； 3分（2）DE与⊙O的相切． 4分证明：如图②，连接OD，∵AO=BO，BD=DC，∴OD是△BAC的中位线，∴OD∥AC， 5分又∵DE⊥AC∴DE⊥OD， 6分∴DE为⊙O的切线； 7分（3）解：如图③，∵AO=3，∴AB=6，又∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD=33 8分∵AC∙DE=CD∙AD，∴ 6∙DE=3×33 9分解得DE 33． 10分28.（12分）解：（1）设直线AB的解析式为y kx m=+，把A(3，0)，B(0，3)代入得330mk m=⎧⎨+=⎩, 解得13km=-⎧⎨=⎩图②ABCDEOABCDEO图③图①ABCDEO∴ 直线AB 的解析式为 3y x =-+ 2分 把A (3，0)，B (0，3) 代入 2y x bx c =-++中，得 9303b c c -++=⎧⎨=⎩, 解得 23b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 223y x x =-++． 4分 （2）∵ OA =OB =3，∠BOA =90°，∴ ∠EAF =45°． 设运动时间为t 秒，则AF =2t ，AE =3－t ． （i ）当∠EFA =90°时，如图①所示： 在Rt△EAF 中，cos45°22AF AE ==，即2232t t =-． 解得 t =1. 6分(ii) 当∠FEA =90°时，如图②所示：在Rt△AEF 中，cos45°22AE AF ==， 即3222t t -=． 解得 t =32． 综上所述，当t =1或t =32时，△AEF 是直角三角形． 8分 （3）存在. 如图③，过点P 作PN ∥y 轴，交直线AB 于点N ，交x 轴于点D. 过点B 作BC ⊥PN 交PN 于点C ．设点P （x ，223x x -++），则点N （x ，3x -+）∴ PN =2223(3)3x x x x x -++--+=-+． 9分 ∴ ABP BPN APN S S S ∆∆∆=+ =1122PN BC PN AD ⋅+⋅=2211(3)(3)(3)22x x x x x x -+⋅+-+-=23327228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 10分图①OyAxBEF图②yOA xBE FyOABP图③N C D当32x 时，△ABP的面积最大，最大面积为278． 11分此时点P(32，154)． 12分。
2024年中考数学答案(正)-武
（武威）数学答案第1页（共6页）武威市2024年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案BCDACABDDC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．2(x ＋2)(x ＋2) 12．－3(答案不唯一，合理即可)13. 814．A 或C (答案不唯一，合理即可) 15．能 16．3000π三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (解法合理、答案正确均可得分)17．(4分)解：= ……………………………………………………………….2分＝……………………………………………………………….3分0＝ ……………………………………………………………….4分18．(4分)解：2(2)3122x x x x ＜＋①＋＜②⎧-⎪⎨⎪⎪⎩由①得：x ＜7， ……………………………………………………………….1分由②得：x ＞13， ……………………………………………………………….2分则不等式组的解集为13＜x ＜7． ……………………………………………………….4分19．(4分)解：[2(2)(2)(2)a b a b a b ＋＋--]2b÷＝[4a 2＋4ab ＋b 2－(4a 2－b 2)]÷2b ＝(4a 2＋4ab ＋b 2－4a 2＋b 2)÷2b……………………………………….1分＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b.………………………………………3分当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2＋(－1)＝4＋(－1)＝3．………………….4分20．(6分)解：(1)（注：如图1，用尺规作出A，B，C三点各得1分，共计3分）………………. 3分即点A，B，C将⊙O的圆周三等分．…………………………………………4分(2)…………………………………………6分21．(6分)解：(1) 列表如下：12341(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)或画树状图如下：··············3分∵共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种，∴P(甲获胜)＝82123=. .……………..…………..4分(2) 游戏规则对甲乙双方不公平. .……………..…………..5分∵P(甲获胜)＝23，P(乙获胜)＝13.∵2133≠，∴游戏规则对甲乙双方不公平. ……..…………..6分ABC O图1 图2ABC O甲乙（武威）数学答案第2页（共6页）（武威）数学答案第3页（共6页）22．(8分)解： 如图，连接DF ，交AH 于点G . 由题意可得，DF ∥CE ，AH ⊥CE ，∴AH ⊥DF ，GH =DC =FE = 1.6 m ，∴ ∠AGD =∠AGF ＝90°. ................... 2分在Rt △AGD 中， ∵ ∠ADG ＝45°，∴DG ＝AG ． ............................................................................................................. 3分在Rt △AGF 中， ∵ ∠AFG ＝53°，∴GF ＝tan tan53AG AG AFG ∠︒＝≈43AG＝34AG ． ................................................... 5分∵DG ＋GF ＝CE ＝182， ∴AG ＋34AG ＝182．........................................ 6分∴AG ＝104． ............................................................................................................ 7分∴AH ＝AG ＋GH ＝104+1.6＝105.6 (m). ……………………………… 8分四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (解法合理、答案正确均可得分)23．(7分)解：(1)m ＝9.1，n ＝9.1； …………………………………………… 4分(2) 甲；…………………………………………… 5分(3)推荐选手甲.理由：选手甲和选手乙的平均数均为9.1分，高于选手丙的平均数，所以从选手甲和选手乙中推荐一位选手参加市级比赛；又因为选手甲比选手乙的中位数高，而且选手甲的最低分高于选手乙的最低分，所以应该推荐选手甲参加市级比赛． …………………………………………… 7分24．(7分)解：(1) ∵将y ＝ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y ＝ax ＋b 的图象，∴b ＝3，∴y ＝ax ＋3.∵y ＝ax ＋3与y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A (2，4)，∴2a ＋3＝4，解得a ＝12．故一次函数的表达式为：y ＝12x ＋3． ..…...2分2k ＝4，解得k ＝8．故反比例函数的表达式为：y ＝8x ． …………..… 4分(2) 由已知可得点C ,点D 的纵坐标都等于2．（武威）数学答案第4页（共6页）当y ＝2时，12x ＋3＝2，解得x ＝－2，∴C (－2，2)当y ＝2时，8x＝2，解得x ＝4，∴D (4，2)∴CD ＝CB +BD ＝2+4＝6． …..………5分过点A 作AM ⊥x 轴于点N ，交CD 于点M ，∴AM =AN －MN ＝4－2=2， ……………6分∴1162622AC D S CD AM ∆==⨯⨯=. … 7分25．(8分)(1) 证明：∵ BCBD =， ∴ ∠CAB ＝∠BAE ． …………………....1分∵AC AC =， ∴ ∠ABC ＝∠ADC ． …………………....2分又∵∠ADC ＝∠AEB ，∴∠ABC ＝∠AEB ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°,∴∠CAB ＋∠ABC ＝90°．∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°,即AB ⊥BE ． …………………..........3分∵OB 为⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线． …………………....4分(2) ∵OB ＝2，∴AB ＝2OB ＝4，AC． ……………....6分∴ tan ∠AEB ＝tan ∠ABC＝3AC BC=． ……………….....................8分26．(8分) .解：(1) AE ＝CD ＋DE ．理由如下： ………………………….…………1分∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBD ＝90°．∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE ＋∠A ＝90°．∴∠A ＝∠CBD ．∵CD ⊥BD ，∴∠BDC ＝90°．又∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCD (AAS )．…………………………….…2分∴BE ＝CD ，AE ＝BD ，∴AE ＝BD ＝BE ＋DE ＝CD ＋DE ．即AE ＝CD ＋DE ． ….……………………………………….………3分(2) ADBE ＋DF ．理由如下：如图1，过点A ，点F 分别作AM ⊥BD 于点M ，FN ⊥BD 于点N．（武威）数学答案第5页（共6页）由(1)可证得△AEM ≌△EFN ，得EM ＝FN ． ……4分∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠ABM ＝∠FDN ＝45°，∴BM ＝AB ·cos ∠ABM＝22=，EM ＝FN ＝DF ·sin ∠FDN＝2． ………5分∵BM ＝BE ＋EM ，∴2＝BE＋2．即.AD DF =+ ……………………6分(3)BE ＝AD ＋DF ．理由如下：如图2，过点A ，点F 分别作AM ⊥BD 于点M ，FN ⊥BD 于点N ．由(1)可证得△AEM ≌△EFN ，得EM ＝FN ．∵在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠ABM ＝∠BDC ＝∠FDN ＝45°，∴BM ＝AB ·cos ∠ABM＝22=，EM ＝FN ＝DF ·sin ∠FDN＝2．………7分∵BE ＝BM ＋EM ，∴BE＝22+．即BE ＝AD ＋DF ． ………………..…8分27．(10分)解：(1)∵抛物线y ＝a (x －h )2＋k 的顶点为B (2，，∴y ＝a (x －2)2＋…………………………………………1分∵y ＝a (x －2)2＋x 轴于点A (4，0)，∴4a ＋＝0，解得a＝－2．∴抛物线的表达式为：yx －2)2＋． …………………….……2分(2)如图1，过点B 作BG ⊥OA 于点G ．∵CH ⊥OA ，∴CH ∥BG ，∵B (2，， ∴OG ＝2，BG ＝．∵点C 为OB 的中点，∴C （1（武威）数学答案第6页（共6页）图1∴CH=12BG=OH=112OG=．………3分当x＝1时，EH2(1－2)2＋2．…………………4分∴CE＝EH－CH＝22．……………....……5分(3)①如图2，当□OCFD的顶点F落在抛物线上时，∵点F，C，∴－2(x－2)2＋．..…6分解得：x1＝2(舍) ，x2＝2．∴F(2)．………………8分(3)②如图3，∵四边形OCFD是平行四边形，∴OB∥DF，OC＝DF．∵OC＝BC，∴BC＝DF．连接CD, ∵BC∥DF，∴四边形BCDF是平行四边形，∴BF＝CD．作点B关于OA的对称点M，连接BM，交CF于点N，交OA于点G，连接DM，CM .∴22BM BG==⨯=，∴OA垂直平分BM, ∴BD＝DM．∴BD＋BF＝DM＋CD＞CM .当C，D，M三点共线时，DM＋CD＝CM，即BD+BF的最小值等于CM的长. ………..…9分∵BM⊥OA，OA∥CF，∴BM⊥CF，∵点C是OB的中点，∴111,22CN OG BN BG====.∴NM＝BM－BN＝＝∴CM＝．即BD＋BF的最小值为．………………………….……………10分图2。
武威中考数学试题及答案
武威中考数学试题及答案第一部分选择题（共50分）1. 在同一个平面内，已知点P（-2，3），若直线L过原点O（0，0），且L上的点Q满足PQ与OP互为正数整数倍，那么直线L的方程为（）A. y=2xB. y=-2xC. y=-0.5xD. y=0.5x答案：C2. 已知集合A={x｜1≤x≤6}，集合B={y｜2≤y≤5}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）满足条件：x-3≥y且y≤x+3. 那么点A的取值范围为（）A. x≤3且y≤6B. x≥3且y≥-3C. x≥3且y≤6D. x≤3且y≥-3答案：D4. 下列运算正确的是（）A. 5x2-3y=-25，x=4解得y=-7B. 2(x-3)=2x-6C. 5(x+1)+2=5x-3D. 0.4x+0.3=0.7，解得x=1答案：C5. 判断命题“三角形ABC是等腰三角形”是否正确，其中：AB=AC，∠B=∠CA. 正确B. 错误答案：A第二部分解答题（共50分）1. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则其对角线的长度为多少？解：设正方体的一条棱的长度为a，则对角线的长度为√(a^2+a^2+a^2)=√3a答案：√3a2. 解方程：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)解：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)2x-3+4x+20=-4+2x6x+17=2x-44x=-21x=-21/4答案：x=-21/43. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求满足an≥20的正整数n 的最小值。
解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d代入a1=2，d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1当3n-1≥20时，即n≥7，满足条件的最小正整数n为7。
答案：74. 如图所示，ABCD是一个矩形，M、N分别是BC、CD的中点。
连接AM、DN交于点P。
若AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，求四边形DPMB的面积。
2021-2022学年甘肃省武威市民勤五中学中考联考数学试题含解析
2021-2022学年甘肃省武威市民勤五中学中考联考数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．55°2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（ ）A ．美B ．丽C ．泗D ．阳3．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π4．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴 5．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－56．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ）A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯7．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒，20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（ ）A ．20°B ．30°C ．36°D ．40°8．下列计算正确的是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）＝a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）＝a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 29．二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c ＞3b;③8a+7b+2c ＞0;④当x ＞-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知关于x 的不等式组0217x a x -<⎧⎨-≥⎩ 至少有两个整数解，且存在以3，a ，7为边的三角形，则a 的整数解有（ ） A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。
2022年甘肃省武威中考数学真题(解析版)
武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.2-的相反数为（）A.2- B.2 C.2± D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念得出答案．【详解】∵()22--=∴2-的相反数为2．故选：B【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键．2.若40A ∠=︒，则A ∠的余角的大小是（）A.50°B.60°C.140°D.160°【答案】A【解析】【分析】用90°减去40°即可求解．【详解】解：∵40A ∠=︒，∴A ∠的余角=904050︒-︒=︒，故选A【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90°的两角互为余角是解题的关键．3.不等式324x ->的解集是（）A.2x >- B.2x <- C.2x > D.2x <【答案】C【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【详解】解：3x -2＞4，移项得：3x ＞4+2，合并同类项得：3x ＞6，系数化为1得：x ＞2．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．4.用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A.()213x += B.()216x += C.()213x -= D.()216x -=【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x 2-2x =2，x 2-2x +1=2+1，即（x -1）2=3．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5.若ABC DEF :△△，6BC =，4EF =，则AC DF =（）A.49B.94C.23 D.32【答案】D【解析】【分析】根据△ABC ∽△DEF ，可以得到,BC AC EF DF =然后根据BC =6，EF =4，即可求解．【详解】解：∵ABC DEF:△△∴,BC AC EF DF = 6BC =，4EF =，∴AC DF =63=42故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6.2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【答案】B【解析】【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可．【详解】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C 选项不符合题意；D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF 的边长为（）A.2mmB.C.D.4mm 【答案】D【解析】AD，【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证△COD为等边三角形，从而CD=OC=OD=12即可得到答案．【详解】连接CF与AD交于点O，∵ABCDEF为正六边形，∴∠COD=3606︒=60°，CO=DO，AO=DO=12AD=4mm，∴△COD为等边三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六边形ABCDEF的边长为4mm，故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键．8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A.11179x⎛⎫+=⎪⎝⎭B.11179x⎛⎫-=⎪⎝⎭C.()971x-= D.()971x+=【答案】A 【解析】【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞19，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x 天相遇，根据题意得：17x +19x =1，∴（17+19）x =1，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．9.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（ AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，半径90m OA =，圆心角80AOB ∠=︒，则这段弯路（ AB ）的长度为（）A.20mπ B.30m π C.40m π D.50mπ【答案】C【解析】【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（ AB ）的长度．【详解】解：∵半径OA =90m ，圆心角∠AOB =80°，∴这段弯路（ AB ）的长度为：809040(m)180ππ⨯=，故选C 【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式.180n r l π=10.如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）A.3B.3C.33D.43【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为33【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为33∴△ABD 的面积23334a ==解得：a =3故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11.计算：323a a ⋅=_____________．【答案】53a 【解析】【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解．【详解】解：原式＝323a a ⋅=53a ．故答案为：53a ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．12.因式分解：34m m -=_________________．【答案】()()22m m m +-【解析】【分析】原式提取m ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=m （m 2-4）=m （m +2）（m -2），故答案为：m （m +2）（m -2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.若一次函数y =kx −2的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k =_________（写出一个满足条件的值）．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数值y 随着自变量x 值的增大而增大得到k ＞0，写出一个正数即可．【详解】解：∵函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，∴k ＞0，∴k =2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小是解题的关键．14.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB =，4cm AC =，则BD 的长为_________cm ．【答案】8【解析】【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质结合勾股定理得出答案即可．【详解】解： 菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =4，AC BD ∴⊥，12BO OD BD ==，AO =OC =12AC =25AB =Q ，224BO AB AO ∴=-=，28BD BO ∴==，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理解直角三角形，是解题关键．15.如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．16.如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AD BC ∥，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD 成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．【答案】90A ∠=︒（答案不唯一）【解析】【分析】】先证四边形ABCD 是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【详解】解：需添加的一个条件是∠A =90°，理由如下：∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵∠A =90°，∴平行四边形ABCD 是矩形，故答案为：∠A =90°（答案不唯一）．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系：2520h t t =-+，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t =_________s ．【答案】2【解析】【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，且-5＜0，∴当t=2时，h取最大值20，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，从而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG，从而可得∠BEG=∠ABD，进而可得∠BEG=∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2cm，∴BE=AB-AE=6-2=4（cm），∵G是EF的中点，∴EG=BG=12 EF，∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG =∠BDC ，∴△EBF ∽△DCB ，∴EB BFDC CB =，∴469BF =，∴BF =6，∴EF ==cm ），∴BG =12EF （cm ），【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.-．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式==【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．20.化简：()2233322x x x x x x++÷-++．【答案】1【解析】【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．【详解】解：原式()()232323x x x x x x++=⋅-++33x x x+=-=1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，ABC ∠为直角．以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与 DE交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与 DE 交于点G ；作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系．【答案】（1）见解析（2）DBG GBF FBE∠=∠=∠【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF ，EG ，可得BDF 和BEG 均为等边三角形，60DBF EBG ∠=∠=︒，进而可得30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=︒．【小问1详解】解：（1）如图：【小问2详解】DBG GBF FBE ∠=∠=∠．理由：连接DF ，EG 如图所示则BD =BF =DF ，BE =BG =EG 即BDF 和BEG 均为等边三角形∴60DBF EBG ∠=∠=︒∵90ABC ∠=︒∴30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22.灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF 和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG=DE）．数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE=1.5m，∠CAF=26.6°，∠CBF=35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．【答案】16.9m【解析】【分析】设BF=x m，根据题意可得：DE=FG=1.5m，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【详解】解：设BF=x m，由题意得：DE=FG=1.5m，在Rt△CBF中，∠CBF=35°，∴CF=BF•tan35°≈0.7x（m），∵AB=8.8m，∴AF=AB+BF=（8.8+x）m，在Rt△ACF中，∠CAF=26.6°，∴tan26.6°=0.78.8CF xAF x=+≈0.5，∴x=22，经检验：x=22是原方程的根，∴CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9（m），∴灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．【答案】（1）1 4（2）1 4【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是1 4；【小问2详解】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为41164=．【点睛】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24.受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h ）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7865910467511128764636891010136783510【数据整理】将收集的30个数据按A ，B ，C ，D ，E 五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A ．35t ≤<，B ．57t ≤<，C ．79t ≤<，D ．911t <≤，E ．1113t ≤≤，其中t 表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.3m7根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m ___________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．【答案】（1）6（2）见解析（3）340名；合理，见解析【解析】【分析】（1）由众数的定义可得出答案．（2）结合收集的数据，求出C组的人数，即可补全频数分布直方图．（3）用总人数乘以样本中每周不少于7h的人数占比，即可得出答案；过半的学生都能完成目标，即目标合理．【小问1详解】由数据可知，6出现的次数最多，∴m=6．故答案为：6．【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】863176006003403030++⨯=⨯=.答：估计有340名学生能完成目标；目标合理．理由：过半的学生都能完成目标．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，从收集的数据中获取必要的信息是解决问题的关键．25.如图，B ，C 是反比例函数y =kx（k ≠0）在第一象限图象上的点，过点B 的直线y =x -1与x 轴交于点A ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，CD 与AB 交于点E ，OA =AD ，CD =3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE 的面积．【答案】（1）6 yx =（2）1【解析】【分析】（1）根据直线y=x-1求出点A坐标，进而确定OA，AD的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出EC，再求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可．【小问1详解】解：当y=0时，即x-1=0，∴x=1，即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），∴OA=1=AD，又∵CD=3，∴点C的坐标为（2，3），而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的图象为y=6 x；【小问2详解】解：方程组16y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩的正数解为32xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，2），当x=2时，y=2-1=1，∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，∴EC=3-1=2，∴S △BCE =12×2×（3-2）=1，答：△BCE 的面积为1．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式，将一次函数、反比例函数的关系式联立方程组是求出交点坐标的基本方法，将点的坐标转化为线段的长是正确解答的关键．26.如图，ABC 内接于O ，AB ，CD 是O 的直径，E 是DB 延长线上一点，且DEC ABC ∠=∠．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若DE =，2AC BC =，求线段CE 的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，得出90A ABC ∠+∠=︒，根据圆周角定理得到A D ∠=∠，推出90DCE ∠=︒，即可得出结论；（2）根据tan tan A D =得出12BC CE AC CD ==，再根据勾股定理得出CE 即可．【小问1详解】证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵BC BC =，∴A D ∠=∠，又∵DEC ABC ∠=∠，∴90D DEC ∠+∠=︒，∴90DCE ∠=︒，∴CD CE ⊥，∵OC 为O 的半径，∴CE 是O 的切线；【小问2详解】由（1）知CD CE ⊥，在Rt ABC △和Rt DEC △中，∵A D ∠=∠，2AC BC =，∴tan tan A D =，即12BC CE AC CD ==，∴2CD CE =，在Rt CDE △中，222CD CE DE +=，DE =∴()(2222CE CE +=，解得4CE =．【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．27.已知正方形ABCD ，E 为对角线AC 上一点．（1）【建立模型】如图1，连接BE ，DE ．求证：BE DE =；（2）【模型应用】如图2，F 是DE 延长线上一点，FB BE ⊥，EF 交AB 于点G ．①判断FBG △的形状并说明理由；②若G 为AB 的中点，且4AB =，求AF 的长．（3）【模型迁移】如图3，F 是DE 延长线上一点，FB BE ⊥，EF 交AB 于点G ，BE BF =．求证：)1GE DE =．【答案】（1）见解析（2）①等腰三角形，见解析；（3）见解析【解析】【分析】(1)根据正方形的性质，证明()SAS ABE ADE ≅△即可．（2）①根据（1）的证明，证明∠FBG =∠FGB 即可．②过点F 作FH AB ⊥，垂足为H .利用三角函数求得FH ，AH 的长度即可．(3)证明)1GE EF FG BF DE DE =-=-=-=即可．【小问1详解】）证明：∵四边形ABCD 为正方形，AC 为对角线，∴AB AD =，45BAE DAE ∠=∠=︒.∵AE AE =，∴()SAS ABE ADE ≅△，∴BE DE =.【小问2详解】①FBG △为等腰三角形.理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴90GAD ∠=︒，∴90AGD ADG ∠+∠=︒.∵FB BE ⊥，∴90FBG EBG ∠+∠=︒，由（1）得ADG EBG ∠=∠，∴AGD FBG ∠=∠，又∵AGD FGB ∠=∠，∴FBG FGB ∠=∠，∴FBG △为等腰三角形.②如图1，过点F 作FH AB ⊥，垂足为H .∵四边形ABCD 为正方形，点G 为AB 的中点，4AB =，∴2AG BG ==，4=AD .由①知FG FB =，∴1GH BH ==，∴3AH AG GH =+=.在Rt FHG V 与Rt DAG △中，∵FGH DGA ∠=∠，∴tan tan FGH DGA ∠=∠，∴42FH AD GH AG ==，∴2FH =.在Rt AHF △中，AF ===【小问3详解】如图2，∵FB BE ⊥，∴90FBE ∠=︒.在Rt EBF △中，BE BF =，∴EF .由（1）得BE DE =，由（2）得FG BF =，∴)1GE EF FG BF DE DE =-=-=-=.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键．28.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线()()134y x x a =+-与x 轴交于A ，()4,0B 两点，点C 在y 轴上，且OC OB =，D ，E 分别是线段AC ，AB 上的动点（点D ，E 不与点A ，B ，C 重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE 并延长交抛物线于点P ，当DE x ⊥轴，且1AE =时，求DP 的长；（3）连接BD ．①如图2，将BCD △沿x 轴翻折得到BFG ，当点G 在抛物线上时，求点G 的坐标；②如图3，连接CE ，当CD AE =时，求BD CE +的最小值．【答案】（1）211344y x x =--（2）176（3）①420,39G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；97【解析】【分析】（1）把点B 代入抛物线关系式，求出a 的值，即可得出抛物线的关系式；（2）根据抛物线()()1344y x x =+-可求出点A 的坐标，点C 的坐标，根据1AE =，利用三角函数，求出DE 的长，再求出点E 的坐标，根据点P 与点E 的横坐标相同，得出点P 的横坐标，代入抛物线的关系式，求出点P 的纵坐标，即可得出EP 的值，最后求出DP 的值即可；（3）①连接DG 交AB 于点M ，设()0OM a a =>，则3AM OA OM a =-=-，求出()4tan 33MG MD AM CAO a ==⋅∠=-，得出点()4,33G a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，将其代入抛物线关系式，列出关于a 的方程，解方程，求出a 的值，即可得出G 的坐标；②在AB 下方作EAQ DCB ∠=∠且AQ BC =，连接EQ ，CQ ，证明AEQ CDB ≅△△，得出EQ BD =，说明当C ，E ，Q 三点共线时，BD CE EQ CE +=+最小，最小为CQ ，过C 作CH AQ ⊥，垂足为H ，先证明∠CAH =45°，算出AC 长度，即可求出CH 、AH ，得出HQ ，最后根据勾股定理求出CQ 的长度即可得出结果．【小问1详解】解：∵()4,0B 在抛物线()()134y x x a =+-上，∴()()143404a +-=，解得4a =，∴()()1344y x x =+-，即211344y x x =--；【小问2详解】在()()1344y x x =+-中，令0y =，得13x =-，24x =，∴()30A -,，3OA =，∵4OC OB ==，∴()0,4C ，∵1AE =，∴44tan 133OC DE AE CAO AE OA =⋅∠=⋅=⨯=，312OE OA AE =-=-=，∴()2,0E -，∵DE x ⊥轴，∴2P D E x x x ===-，∴()()13232442P y =-+--=-，∴32PE =，∴4317326DP DE PE =+=+=．【小问3详解】①连接DG 交AB 于点M ，如图1所示：∵BCD △与BFG 关于x 轴对称，∴DG AB ⊥，DM GM =，设()0OM a a =>，则3AM OA OM a =-=-，()4tan 33MG MD AM CAO a ==⋅∠=-，∴()4,33G a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，∵点()4,33G a a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦在抛物线()()1344y x x =+-上，∴()()()1434343a a a -+--=-，解得13a =（舍去），243a =，∴420,39G ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；②在AB 下方作EAQ DCB ∠=∠且AQ BC =，连接EQ ，CQ ，如图2所示：∵AE CD =，∴()SAS AEQ CDB ≅△△，∴EQ BD =，∴当C ，E ，Q 三点共线时，BD CE EQ CE +=+最小，最小为CQ ，过C 作CH AQ ⊥，垂足为H ，∵OC OB ^，4OC OB ==，∴45CBA ∠=︒，BC =∵18018045CAH CAB EAQ CAB DCB CBA ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒，5AC ===，25222AH CH AC ===，22HQ AH AQ AH BC =+=+=+=，∴CQ ===，+．即BD CE【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，待定系数法求抛物线的关系式，全等三角形=，得出当C，的判定和性质，解直角三角形，三角函数的定义，作出辅助线，证明EQ BD+=+最小，是解题的关键．E，Q三点共线时，BD CE EQ CE。
2024年甘肃省武威市中考数学真题试卷及答案
2024年甘肃省武威市中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中,比2-小的数是（ ） A.1-B. 4-C. 4D. 12. 如图所示,该几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 若55A ∠=︒,则A ∠的补角为（ ） A. 35︒ B. 45︒C. 115︒D. 125︒4. 计算:4222a ba b a b-=--（ ） A. 2B. 2a b -C.22a b- D.2a ba b-- 5. 如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O,60ABD ∠=︒,2AB =,则AC 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 36. 如图,点A,B,C 在O 上,AC OB ⊥,垂足为D,若35A ∠=︒,则C ∠的度数是（ ）A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒7. 如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x 尺,长桌的长为y 尺,则y 与x 的关系可以表示为（ ）A. 3y x =B. 4y x =C. 31y xD. 41y x =+8. 近年来,我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息,下列结论错误的是（ ）A. 2023年中国农村网络零售额最高B. 2016年中国农村网络零售额最低C. 2016—2023年,中国农村网络零售额持续增加D. 从2020年开始,中国农村网络零售额突破20000亿元9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝,其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示,它以表格形式将矩形土地的面积直观展示,可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积,极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》,表中对田地的长和宽都用步来表示,A 区域表示的是长15步,宽16步的田地面积为一亩,用有序数对记为()15,16,那么有序数对记为()12,17对应的田地面积为（ ）A. 一亩八十步B. 一亩二十步C. 半亩七十八步D. 半亩八十四步10. 如图1,动点P 从菱形ABCD 的点A 出发,沿边AB BC →匀速运动,运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x,PO 的长为y,y 与x 的函数图象如图2所示,当点P 运动到BC 中点时,PO 的长为（ ）A. 2B. 3C.D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分． 11. 因式分解:228x -=________．12. 已知一次函数24y x =-+,当自变量2x >时,函数y 的值可以是________（写出一个合理的值即可）．13. 定义一种新运算*,规定运算法则为:*n m n m mn =-（m,n 均为整数,且0m ≠）．例:32*32232=-⨯=,则(2)*2-=________．14. 围棋起源于中国,古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图,轮到白方落子,观察棋盘,白方如果落子于点________的位置,则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A,B,C,D 中的一处即可,A,B,C,D 位于棋盘的格点上）15. 如图1为一汽车停车棚,其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分,如图2是棚顶的竖直高度y （单位:m ）与距离停车棚支柱AO 的水平距离x （单位:m ）近似满足函数关系20.020.3 1.6y x x =-++的图象,点()62.68B ，在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨,货车截面看作长4m CD =,高 1.8m DE =的矩形,则可判定货车________完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术,是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品,它的部分设计图如图2,其中扇形OBC 和扇形OAD 有相同的圆心O,且圆心角100O ∠=︒,若120OA =cm ,60OB =cm ,则阴影部分的面积是______ 2cm ．（结果用π表示）三、解答题:本大题共6小题,共46分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算． 18. 解不等式组:()223122x x x x ⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩19. 先化简,再求值:()()()22222a b a b a b b ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中2a =,1b ．20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世,其陶质坚固,器表细腻,红、黑、白彩共用,彩绘线条流畅细致,图案繁缛多变,形成了绚丽典雅的艺术风格,创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品,体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周,古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点,这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2,已知O和圆上一点M．作法如下:①以点M为圆心,OM长为半径,作弧交O于A,B两点;①延长MO交O于点C;即点A,B,C将O的圆周三等分．（1）请你依据以上步骤,用不带刻度的直尺和圆规在图2中将O的圆周三等分（保留作图痕迹,不写作法）;（2）根据（1）画出的图形,连接AB,AC,BC,若O的半径为2cm,则ABC的周长为______ cm．21. 在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4．甲乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22. 习近平总书记于2021年指出,中国将力争2030年前实现碳达峰,2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富,风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图,已知一风电塔筒AH垂直于地面,测角仪CD,EF在AH两侧,1.6mCD EF==,点C与点E相距182m（点C,H,E在同一条直线上）,在D处测得简尖顶点A的仰角为45︒,在F处测得筒尖顶点A的仰角为53︒．求风电塔筒AH的高度．（参考数据:sin534 5︒≈,cos533 5︒≈,tan534 3︒≈．）四、解答题:本大题共5小题,共50分．解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23. 在阳光中学运动会跳高比赛中,每位选手要进行五轮比赛,张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位:分,满分10分）进行了数据的收集、整理和分析,信息如下:信息一:甲、丙两位选手的得分折线图:信息二:选手乙五轮比赛部分成绩:其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3;信息三:甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）写出表中m,n 的值:m =_______,n =_______;（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知,选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）; （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛,你认为应该推荐哪位选手,请说明理由．24. 如图,在平面直角坐标系中,将函数y ax =的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y ax b =+的图象,与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()24A ，．过点()02B ，作x 轴的平行线分别交y ax b =+与()0ky x x=>的图象于C,D 两点．（1）求一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的表达式; （2）连接AD ,求ACD 的面积．25. 如图,AB 是O 的直径,BC BD =,点E 在AD 的延长线上,且ADC AEB ∠=∠．（1）求证:BE 是O 的切线;（2）当O 的半径为2,3BC =时,求tan AEB ∠的值．26. 【模型建立】（1）如图1,已知ABE 和BCD △,AB BC ⊥,AB BC =,CD BD ⊥,AE BD ⊥．用等式写出线段AE ,DE ,CD 的数量关系,并说明理由．【模型应用】（2）如图2,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在对角线BD 和边CD 上,AE EF ⊥,AE EF =．用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由． 【模型迁移】（3）如图3,在正方形ABCD 中,点E 在对角线BD 上,点F 在边CD 的延长线上,AE EF ⊥,AE EF =．用等式写出线段BE ,AD ,DF 的数量关系,并说明理由．27. 如图1,抛物线()2y a x h k =-+交x 轴于O,()4,0A 两点,顶点为(2,B ．点C 为OB 的中点．（1）求抛物线2()y a x h k =-+的表达式;（2）过点C 作CH OA ⊥,垂足为H,交抛物线于点E ．求线段CE 的长． （3）点D 为线段OA 上一动点（O 点除外）,在OC 右侧作平行四边形OCFD ． ①如图2,当点F 落在抛物线上时,求点F 的坐标; ①如图3,连接BD ,BF ,求BD BF +的最小值．2024年甘肃省武威市中考数学真题试卷答案一、选择题．二、填空题．11.【答案】()()222x x +- 12.【答案】2-（答案不唯一） 13.【答案】8 14.【答案】A 或C 15.【答案】能 16.【答案】3000π 三、解答题． 17.【答案】018.【答案】173x <<19.【答案】2a b +,320.【答案】（1）略 （2）21.【答案】（1）23（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平,理由见解析 22.【答案】105.6m 四、解答题．23.【答案】（1）9.1;9.1（2）甲 （3）应该推荐甲选手,理由见解析 24.【答案】（1）一次函数y ax b =+的解析式为132y x =+;反比例函数()0ky x x =>的解析式为()80y x x=>; （2）625.【答案】（1）略 （2）tan AEB ∠=26.【答案】（1）DE CD AE+=（2）AD DF=+（3）AD DF=-27.【答案】（1）2y x=+（2（3）①(2F①。
2022年甘肃省武威市中考数学试卷
2022年甘肃省武威市中考数学试卷1.2022的相反数是( )A．−2022B．2022C．12022D．−120222.下列计算结果等于x3的是( )A．x6÷x2B．x4−x C．x+x2D．x2⋅x3.若一个角为65∘，则它的补角的度数为( )A．25∘B．35∘C．115∘D．125∘4.已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是( )A．ab =23B．2a=3b C．ba=32D．3a=2b5.若分式x2−4x的值为0，则x的值是( )A．2或−2B．2C．−2D．06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x与方差s2如表：甲乙丙丁平均数x(米)11.111.110.910.9方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A．k≤−4B．k<−4C．k≤4D．k<48.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90∘到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为( )A ． 5B ． √23C ． 7D ． √299. 如图，⊙A 过点 O (0,0)，C(√3,0)，D (0,1)，点 B 是 x 轴下方 ⊙A 上的一点，连接 BO ，BD ，则 ∠OBD 的度数是 ( )A ． 15∘B ． 30∘C ． 45∘D ． 60∘10. 如图是二次函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A在点 (2,0) 和 (3,0) 之间，对称轴是 x =1．对于下列说法：① ab <0；② 2a +b =0；③ 3a +c >0；④ a +b ≥m (am +b )（m 为实数）；⑤当 −1<x <3 时，y >0，其中正确的是 ( )A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤11. 计算：2sin30∘+(−1)2022−(12)−1= ．12. 使得代数式√x−3有意义的 x 的取值范围是 ．13.若正多边形的内角和是1080∘，则该正多边形的边数是．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足∣a−7∣+(b−1)2=0，c为奇数，则c=．16.如图，一次函数y=−x−2与y=2x+m的图象相交于点P(n,−4)，则关于x的不等式组{2x+m<−x−2,−x−2<0的解集为．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为．19.计算：ba2−b2÷(aa−b−1)．20.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘．(1) 作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）(2) 判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21.《九章算术》是我国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题：22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30∘，∠CBA=45∘，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：√3≈1.7，√2≈1.4）23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．(1) 如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2) 现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24.“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如图不完整的统计图．（说明：A级：8分∼10分，B级：7分∼7.9分，C级：6分∼6.9分，D级：1分∼5.9分）．根据所给信息，解答以下问题：(1) 在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；(2) 补全条形统计图；(3) 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；(4) 该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？（k为常数且k≠0）的图象交于25.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kxA(−1,a)，B两点，与x轴交于点C．(1) 求此反比例函数的表达式；S△BOC，求点P的坐标．(2) 若点P在x轴上，且S△ACP=3226.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1) 求证：△BGF≌△FHC；(2) 设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．27.如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．(1) 求证：∠C=90∘；时，求AF的长．(2) 当BC=3，sinA=3528.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3)，与x轴分别交于点A，点B(3,0)．点P是直线BC上方的抛物线上的一动点．(1) 求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2) 连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPʹC．若四边形POPʹC为菱形，请求出此时点P的坐标；(3) 当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．答案1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】012. 【答案】x>313. 【答案】814. 【答案】10815. 【答案】716. 【答案】−2<x<217. 【答案】πa18. 【答案】119. 【答案】原式=b (a+b )(a−b )÷a−a+ba−b=b (a+b )(a−b )⋅a−bb=1a+b.20. 【答案】(1) 如图，作出角平分线 CO ；作出 ⊙O ． (2) AC 与 ⊙O 相切．21. 【答案】设合伙买鸡者有 x 人，鸡价为 y 文钱．根据题意可得方程组{y =9x −11,y =6x +16.解得{x =9,y =70.答：合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱．22. 【答案】如图，过点 C 作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．在 Rt △ADC 和 Rt △BCD 中，∵∠CAB =30∘，∠CBA =45∘，AC =640． ∴CD =320，AD =320√3， ∴BD =CD =320，BC =320√2， ∴AC +BC =640+320√2≈1088， ∴AB =AD +BD =320√3+320≈864， ∴1088−864=224（公里）．答：隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里．23. 【答案】(1) 米粒落在阴影部分的概率为 39=13． (2) 列表：共有 30 种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有 10 种， 故图案是轴对称图形的概率为 1030=13．24. 【答案】(1) 117 (2) 如图． (3) B(4) 300×440=30（人）．25. 【答案】(1) 把点 A (−1,a ) 代入 y =x +4，得 a =3， ∴A (−1,3)．把A(−1,3)代入反比例函数y=kx，得k=−3，∴反比例函数的表达式为y=−3x．(2) 联立两个函数表达式得{y=x+4,y=−3x,解得{x=−1,y=3,{x=−3,y=1.∴点B的坐标为B(−3,1)．当y=x+4=0时，得x=−4．∴点C(−4,0)．设点P的坐标为(x,0)．∵S△ACP=32S△BOC，∴12×3×∣x−(−4)∣=32×12×4×1．即∣x+4∣=2，解得x1=−6，x2=−2．∴点P(−6,0)或(−2,0)．26. 【答案】(1) ∵点F，H分别是BC，CE的中点，∴FH∥BE，FH=12BE．∴∠CFH=∠CBG．又∵点G是BE的中点，∴FH=BG．又∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC．(2) 当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点G，H分别是BE，EC的中点，∴GH=12BC=12AD=12a且GH∥BC，∴EF⊥BC．又∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=12a，∴S矩形ABCD =AB⋅AD=12a⋅a=12a2．27. 【答案】(1) 连接OE，BE．∵DE=EF，∴DE⏜=EF ⏜， ∴∠OBE =∠DBE ．∵OE =OB ，∴∠OEB =∠OBE ，∴∠OEB =∠DBE ，∴OE ∥BC ．∵⊙O 与边 AC 相切于点 E ，∴OE ⊥AC ．∴BC ⊥AC ，∴∠C =90∘．(2) 在 △ABC 中，∠C =90∘，BC =3，sinA =35，∴AB =5．设 ⊙O 的半径为 r ，则 AO =5−r ，在 Rt △AOE 中，sinA =OE OA =r 5−r =35，∴r =158．∴AF =5−2×158=54．28. 【答案】 (1) 将点 B 和点 C 的坐标代入 y =ax 2+2x +c ，得 {c =3,9a +6+c =0,解得 a =−1，c =3． ∴ 该二次函数的表达式为 y =−x 2+2x +3．(2) 若四边形 POPʹC 是菱形，则点 P 在线段 CO 的垂直平分线上；如图，连接 PPʹ，则 PE ⊥CO ，垂足为 E ，∵C (0,3)，∴E (0,32)，∴ 点 P 的纵坐标等于 32． ∴−x 2+2x +3=32，解得 x 1=2+√102，x 2=2−√102（不合题意，舍去），∴ 点 P 的坐标为 (2+√102,32)． (3) 过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q ，与 OB 交于点 F ，设 P (m,−m 2+2m +3)，设直线 BC 的表达式为 y =kx +3，则 3k +3=0，解得 k =−1．∴ 直线 BC 的表达式为 y =−x +3．∴Q点的坐标为(m,−m+3)，∴ QP=−m2+3m，当−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，∴AO=1，AB=4，∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ=12AB⋅OC+12QP⋅OF+12QP⋅FB=12×4×3+12(−m2+3m)×3=−32(m−32)2+758,当m=32时，四边形ABPC的面积最大．此时P点的坐标为(32,154)，四边形ABPC的面积的最大值为758．。
2022年中考真题精品解析数学(甘肃武威卷)精编版(原卷版)
中考真题精品解析数学（甘肃武威卷）精编word版一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．（3分）下图形中，是中心对称图形旳是（）A．B．C．D．5这四个数中，最大旳数是（）2．（3分）在1，﹣2，0，35D．1A．﹣2 B．0 C．33．（3分）在数轴上表达不等式x﹣1＜0旳解集，对旳旳是（）A．B．C．D．4．（3分）下列根式中是最简二次根式旳是（）2B．2C．9D．12A．35．（3分）已知点P（0，m）在y轴旳负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE旳度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°7．（3分）假如两个相似三角形旳面积比是1：4，那么它们旳周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：28．（3分）某工厂目前平均每天比原计划多生产50台机器，目前生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相似．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程对旳旳是（ ）A ．x x 60050800=+B ．x x 60050800=-C ．50600800+=x xD ．50600800-=x x 9．（3分）若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）旳值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．3010．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 旳途径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 旳面积为y ，则下列能大体反应y 与x 函数关系旳图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每题4分，满分32分）11．（4分）因式分解：2a 2﹣8= ．12．（4分）计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．13．（4分）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹旳锐角为α，tanα=32，则t 旳值是 ．14．（4分）假如单项式2x m+2n y n﹣2m+2与x5y7是同类项，那么n m旳值是．15．（4分）三角形旳两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0旳根，则该三角形旳周长为．16．（4分）如图，在⊙O中，弦AC=23，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O旳半径R= ．17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示旳图形，若AB=6cm，则AC= cm．18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定旳规律性，若把第一种三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为x n，则x n+x n+1= ．三、解答题（共5小题，满分38分）19．（6分）计算：()023160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 旳顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格旳格点上．（1）画出△ABC 有关x 轴旳对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1沿x 轴方向向左平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，写出顶点A 2，B 2，C 2旳坐标．21．（8分）已知有关x 旳方程x 2+mx+m ﹣2=0．（1）若此方程旳一种根为1，求m 旳值；（2）求证：不管m 取何实数，此方程均有两个不相等旳实数根．22．（8分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时旳情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直旳OM 位置时旳示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参照数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 旳长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点旳途径旳长度．（成果保留π）23．（10分）在甲、乙两个不透明旳布袋里，都装有3个大小、材质完全相似旳小球，其中甲袋中旳小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中旳小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一种小球，记其标有旳数字为x ，再从乙袋中任意摸出一种小球，记其标有旳数字为y ，以此确定点M 旳坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表旳措施，写出点M 所有也许旳坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x旳图象上旳概率． 四、解答题（共5小题，满分50分）24．（8分）《政府工作汇报》中提出了十大新词汇，为理解同学们对新词汇旳关注度，某数学爱好小组选用其中旳A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网都市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，规定被调查旳每位同学只能从中选择一种我最关注旳热词．根据调查成果，该小组绘制了如下旳两幅不完整旳记录图．请你根据记录图提供旳信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形记录图中，m= ，n= ；（3）扇形记录图中，热词B 所在扇形旳圆心角是多少度？25．（10分）如图，函数y 1=﹣x+4旳图象与函数y 2=k x（x ＞0）旳图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 旳值；（2）运用图象写出当x≥1时，y 1和y 2旳大小关系．26．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OE•OF．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E，⊙O通过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O旳直径；（2）判断DE与⊙O旳位置关系，并加以证明；（3）若⊙O旳半径为3，∠BAC=60°，求DE旳长．28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c通过A（3，0），B（0，3）两点．（1）求此抛物线旳解析式和直线AB旳解析式；（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒旳速度向终点A匀速运动，同步，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒旳速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点抵达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方旳抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中与否存在一种面积最大旳三角形？假如存在，求出最大面积，并指出此时点P旳坐标；假如不存在，请简要阐明理由．一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1.下图形中，是中心对称图形旳是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.考点：中心对称图形.2.在1，﹣2，0，53这四个数中，最大旳数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C.53D ．1 【答案】C.【解析】试题分析：根据正数不小于零，零不小于负数，可得﹣2＜0＜1＜53．故选C. 考点：有理数旳大小比较.3.在数轴上表达不等式x ﹣1＜0旳解集，对旳旳是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】试题分析：解不等式x ﹣1＜0得：x ＜1.把它表达在数轴上可知选项C 对旳.考点：数轴上表达不等式旳解集.4.下列根式中是最简二次根式旳是（）2B．3C．9D．12A．3【答案】B.【解析】试题分析：运用最简二次根式旳定义分析得出答案.选项A：被开方数中具有分母，故不是最简二次根式；选项C：312=，29=，故不是最简二次根式；选项D：3故不是最简二次根式.故选B.考点：最简二次根式.5.已知点P（0，m）在y轴旳负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A.考点：1平面直角坐标系内点旳坐标特性；2不等式.6.如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE旳度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°【答案】D.【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∴∠D=∠1=34°.∵DE ⊥CE ，∴∠DCE=90°-∠EDC=56°.故选D.考点：1平行线旳性质；2直角三角形.7.假如两个相似三角形旳面积比是1：4，那么它们旳周长比是（ ）A ．1：16B ．1：4C ．1：6D ．1：2【答案】D.【解析】试题分析：根据相似三角形周长旳比等于相似比，相似三角形面积旳比等于相似比旳平方．可求得周长比是1：2.故选D.考点：相似三角形旳性质.8.某工厂目前平均每天比原计划多生产50台机器，目前生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相似．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程对旳旳是（ ）A ．x x 60050800=+B ．x x 60050800=-C ．50600800+=x xD ．50600800-=x x 【答案】A.考点：分式方程旳应用.9.若x 2+4x ﹣4=0，则3（x ﹣2）2﹣6（x+1）（x ﹣1）旳值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．18D ．30【答案】B.【解析】试题分析：∵x 2+4x ﹣4=0，∴x 2+4x=4，∴原式=3（x 2﹣4x+4）﹣6（x 2﹣1）=3x 2﹣12x+12﹣6x 2+6=﹣3x 2﹣12x+18=﹣3（x 2+4x ）+18=﹣12+18=6．故选B. 考点：1整式旳化简求值.2整体代入.10.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 旳途径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 旳面积为y ，则下列能大体反应y 与x 函数关系旳图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】 试题分析：过A 点作AH ⊥BC 于H ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，当0≤x ≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x ，∴y=12·x ·x=12x 2； 当2＜x ≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x ，∴y=12（4﹣x ）·x=﹣12x 2+2x ，故选B.考点：1二次函数；2分类思想；3数形结合.二、填空题（共8小题，每题4分，满分32分）11.因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】试题分析：2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.考点：因式分解.12.计算：（﹣5a 4）•（﹣8ab 2）= ．【答案】40a 5b 2.【解析】试题分析：（-5a 4）·（-8ab 2）=[(-5)×（-8）]·a 4+1b 2=40a 5b 2.考点：整式旳乘法.13.如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹旳锐角为α，tanα=32，则t 旳值是 ．【答案】92.考点：三角函数.14.假如单项式2x m+2n y n ﹣2m+2与x 5y 7是同类项，那么n m 旳值是 ．【答案】13. 【解析】试题分析：根据题意，得⎩⎨⎧=+-=+72252m n n m .解得⎩⎨⎧=-=31n m .∴n m =3-1=13. 考点：1同类项；2二元一次方程组.15.三角形旳两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0旳根，则该三角形旳周长为 ．【答案】12.考点：1一元二次方程；2三角形.16.如图，在⊙O中，弦AC=23，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 旳半径R= ．【答案】 6.【解析】试题分析：∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA2+OC2=AC2. ∴OA2+OA2=（23）2.∴OA= 6.故⊙O旳半径为 6.考点：1圆周角定理；2勾股定理..17.将一张矩形纸片折叠成如图所示旳图形，若AB=6cm，则AC=cm．【答案】6.【解析】试题分析：如图，∵矩形旳对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．考点：1轴对称；2矩形旳性质；3等腰三角形.18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定旳规律性，若把第一种三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n+1= ．【答案】（n+1）2【解析】试题分析： x 1=1，x 2=3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4=10=1+2+3+4，···，∴x n =1+2+3+···+n=n （n ＋1）2.∴x n+1+x n =（n ＋1）（n ＋2）2+n （n ＋1）2=（n+1）2.考点：探索规律.三、解答题（共5小题，满分38分）19.计算：()023160sin 23121--+︒++--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 【答案】6.考点：1实数旳混合运算；2零指数幂和负整数指数幂；3特殊角三角函数值.20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 旳顶点A （0，1），B （3，2），C （1，4）均在正方形网格旳格点上．（1）画出△ABC 有关x 轴旳对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2旳坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）.考点：1轴对称变换；2平移变换.21.已知有关x旳方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程旳一种根为1，求m旳值；（2）求证：不管m取何实数，此方程均有两个不相等旳实数根．【答案】（1）12；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)直接把x=1代入原方程可求得m 得值；（2）计算出根旳鉴别式，再证明其不小于零即可.试题解析：（1）将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，∴m=12；（2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4，∴不管m 取何值，（m ﹣2）2≥0，∴（m ﹣2）2+4＞0.∴不管m 取何实数，该方程均有两个不相等旳实数根．考点：1一元二次方程；2完全平方式.22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时旳情景，图②是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直旳OM 位置时旳示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参照数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB 旳长（精确到0.01米）；（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N 点运动到M 点旳途径旳长度．（成果保留π）【答案】（1）1.17米；（2）2245. 考点：1解直角三角形；2弧长公式.23.在甲、乙两个不透明旳布袋里，都装有3个大小、材质完全相似旳小球，其中甲袋中旳小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中旳小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一种小球，记其标有旳数字为x ，再从乙袋中任意摸出一种小球，记其标有旳数字为y ，以此确定点M 旳坐标（x ，y ）．（1）请你用画树状图或列表旳措施，写出点M 所有也许旳坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y=﹣2x旳图象上旳概率． 【答案】（1）树状图见解析，则点M 所有也许旳坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）29.﹣2），（2，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y=﹣2x旳图象上旳有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M （x ，y ）在函数y=﹣2x 旳图象上旳概率为：29． 考点：列表法或树状图法求概率.四、解答题（共5小题，满分50分）24.《政府工作汇报》中提出了十大新词汇，为理解同学们对新词汇旳关注度，某数学爱好小组选用其中旳A ：“互联网+政务服务”，B ：“工匠精神”，C ：“光网都市”，D ：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，规定被调查旳每位同学只能从中选择一种我最关注旳热词．根据调查成果，该小组绘制了如下旳两幅不完整旳记录图．请你根据记录图提供旳信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形记录图中，m= ，n= ；（3）扇形记录图中，热词B 所在扇形旳圆心角是多少度？【答案】（1）300；（2）m=60，n=90；（3）72°.考点：记录图.25.如图，函数y 1=﹣x+4旳图象与函数y 2=k x（x ＞0）旳图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 旳值；（2）运用图象写出当x≥1时，y 1和y 2旳大小关系．【答案】（1）k=3，m=3，n=3；（2）当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2．【解析】试题分析：（1）（1）把A 与B 坐标代入一次函数解析式求出m 与n 旳值，将A 坐标代入反比例解析式求出k 旳值；（2）运用图像，可知分x=1或x=3，1＜x ＜3与x ＞3三种状况判断出y 1和y 2旳大小关系即可．试题解析：（1）把A （m ，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A （3，1），把A （3，1）代入y=k x得：k=3，把B （1，n ）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A （3，1），B （1，3），∴根据图像得当1＜x ＜3时，y 1＞y 2；当x ＞3时，y 1＜y 2；当x=1或x=3时，y 1=y 2．考点：1一次函数；2反比例函数；3数形结合.26.如图，已知EC∥A B ，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OE•OF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：1平行线分线段成比例；2平行四边形性质和鉴定.27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE⊥AC，垂足为E ，⊙O 通过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 旳直径；（2）判断DE 与⊙O 旳位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 旳半径为3，∠BAC=60°，求DE 旳长．【答案】（1）证明见解析；（2）DE 与圆O 相切，证明见解析；（3）233. 【解析】 试题分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°旳圆周角所对旳弦为直径中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=33362222=-=-AF AB ，则DE=12BF=233． 学科网考点：1圆；2等腰三角形；3平行线旳性质.28.如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 通过A （3，0），B （0，3）两点．（1）求此抛物线旳解析式和直线AB 旳解析式；（2）如图①，动点E 从O 点出发，沿着OA 方向以1个单位/秒旳速度向终点A 匀速运动，同步，动点F 从A 点出发，沿着AB 方向以个单位/秒旳速度向终点B 匀速运动，当E ，F 中任意一点抵达终点时另一点也随之停止运动，连接EF ，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，△AEF 为直角三角形？（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A ，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方旳抛物线上移动，动点P 与A ，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中与否存在一种面积最大旳三角形？假如存在，求出最大面积，并指出此时点P 旳坐标；假如不存在，请简要阐明理由．【答案】（1）抛物线：y=-x 2+2x+3，直线AB ：y=-x+3；（2）7)235(15-或41)325(9-；（3）存在，最大面278，P （32，154）. ∴直线AB 旳解析式为y=﹣x+3；（2）由题意得，OE=t ，AF=2t ，∴AE=OA﹣OE=3﹣t ，∵△AEF 为直角三角形，∴①若△AOB ∽△AEF ，∴AF AB =A E OA，∴3352t t -=，∴t=7)235(15-.②△AOB ∽△AFE ，∴OA AF =AB A E ， ∴t t -=3523，∴t=41)325(9-；综上所述，t=7)235(15-或41)325(9-；（3）如图，存在，过点P 作PC ∥AB 交y 轴于C ，当直线PC 与y=﹣x 2+2x+3有且只有一种交点时，PAB 面积最大.∵直线AB 解析式为y=﹣x+3，∴设直线PC 解析式为y=﹣x+b ，∴﹣x+b=﹣x 2+2x+3，∴x 2﹣3x+b ﹣3=0，∴△=9﹣4（b ﹣3）=0，∴b=214.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=324212x x y x y ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==41523y x .∴P （32，154）∴BC=214﹣3=94.过点B 作BD ⊥PC ，考点：1二次函数；2一次函数；3相似三角形；4平面直角坐标系中，直线平行与垂直解析式关系.。
高清精品：2023年甘肃省武威市中考数学真题阅卷答案
第1页（共6页）武威市2023年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案CABDCABDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．a (x-1)212．-2(答案不唯一，合理即可)13．-1090714．3515．16．5π三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(解法合理、答案正确均可得分)17．(4分)解：原式＝-...............................................................................................2分＝-................................................................................................................3分＝6．.........................................................................................................................4分18．(4分)解：解不等式组：62 3 . 4x x xx ＞， ①＋≤②ì--ïíïïî解不等式①，得x ＞-2．.....................................................................................................2分解不等式②，得x ≤1．.....................................................................................................3分因此，原不等式组的解集为-2＜x ≤1．...........................................................................4分19．(4分)解：原式＝22a b a ba b a b---＋＋•()()2(2)a b a b a b --＋................................................................................2分＝22a b a ba b a b --＋＋＋.........................................................................................................3分4ba b＝＋........................................................................................................................4分第2页（共6页）20．(6分)解：即点A ，G ，D ，H 把⊙O 的圆周四等分．....................................................................6分21．(6分)解：（1）P (小亮抽到卡片A )＝13．...........................................................................................2分（2）列表如下：分或画树状图如下：.....................................4分共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C 的结果有1种，所以，P (两人都抽到卡片C )＝19．...........................................................................6分22．(8分)解：过点A 作AH ⊥MN ，垂足为H ．.........................................................................................1分由题意得，35,22,ABHDBNACH ECN=在Rt △AHB 中，BH ＝tan AH ABH Ð＝tan 35AH°≈0.70AH ．……3分在Rt △AHC 中，CH ＝tan AH ACH Ð＝tan 22AH°≈0.40AH ．……5分∵CH -BH ＝BC ，∴90.400.70AH AH-=，∴AH ＝8.4(cm )．............................................................................................................7分答：新生物A 处到皮肤的距离约为8.4cm ．....................................................................8分AB C DE M NH A开始A 小刚小亮A B CB A BC CA B C第3页（共6页）四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(解法合理、答案正确均可得分)23．(7分)解：（1）16；..................................................................................................................................3分（2）35；..................................................................................................................................5分（3）因为抽取的八年级学生的期末地理成绩的平均分（或中位数）下学期的比上学期的高，所以八年级学生下学期期末地理成绩更好．(注：写出一个理由即可)..............7分24．(7分)解：（1）∵点B (3，a )在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，∴a ＝63＝2,∴B (3，2)．..........................................................................2分（2）∵点B (3，2)在一次函数y ＝mx +n 的图象上，∴3m +n ＝2,即n ＝-3m +2．.................................................................................4分（3）如图，连接OB ．∵S △OAB ＝12·OA ·x B ＝9，∴12·OA ×3＝9，∴OA ＝6，∴A (0,-6)，…………….....5分∴n ＝-6，∴-3m +2＝-6，∴m ＝83,…………….....6分∴一次函数的表达式为：y ＝83x -6．.............................................................7分25．(8分)（1）证明：∵AC ＝ AC ，∴∠ADC ＝∠B ．∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．……...1分∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCB ＝∠OCD ,∴∠ADC ＝∠OCD ．…………….……....2分∵CE ⊥AD ，∴∠ADC +∠ECD ＝90°,∴∠OCD +∠ECD ＝90°，即CE ⊥OC ．................................3分∵OC 为⊙O 的半径，BOxyA第4页（共6页）∴CE 是⊙O 的切线．.............................................................................4分（2）连接OD ，得OD=OC ，∴∠ODC ＝∠OCD ．∵∠OCD ＝∠OCB ＝∠B ，∴∠ODC ＝∠B ，∵CO ＝CO ，∴△OCD ≌△OCB ，∴CD ＝CB ．....................6分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ＝AB ·sin B ＝10×35＝6,∴CB 2222 106AB AC ＝--＝8,.......................................................................7分∴CD ＝8，∴CE ＝CD ·sin ∠ADC ＝CD ·sin B ＝8×35＝245．...................................................8分26．(8分)（1）①证明：∵△ABC 和△BDE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BE ＝BD ，∠ABC ＝∠EBD ＝60°，∴∠ABC -∠CBE ＝∠EBD -∠CBE ，∴∠ABE ＝∠CBD ，..................................1分∴△ABE ≌△CBD (SAS )．∴AE ＝CD ．..................................2分图1②AD ＝DF ＋BD ．理由如下：∵DF 和DC 关于AD 对称，∴DF ＝DC ．∵AE ＝CD ，∴AE ＝DF ．∴AD ＝AE +DE ＝DF +BD ．.........................................................................................4分（2）解：2AD ＝DF +BD ．理由如下：如图2，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，得∠BED ＝90°．∵DF 和DC 关于AD 对称，∴DF =DC ，∠ADF=∠ADC ．∵CD ⊥BD ，∴∠ADF ＝∠ADC ＝45°，∴∠EBD ＝45°．第5页（共6页）∴DE ＝22BD ．........................5分∵△ABC 是直角三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝45°，AB ＝22BC ，∴∠ABC -∠CBE ＝∠EBD -∠CBE ，∴∠ABE ＝∠CBD ，∴sin ∠ABE ＝sin ∠CBD ，∴AE AB ＝CDBC，图2∴AE ·BC ＝CD ·AB ，∴AE ＝22CD ．∴AD ＝AE +DE ＝22CD +22BD ＝22DF +22BD ,2AD ＝DF +BD ．......6分（3）∵BD ＝3CD ＝3DF ，∴2AD ＝DF ＋3DF ＝4DF ，∵AD ＝2，∴DF ＝DC ＝2，∴BD ＝6．如图3，过点A 作AH ⊥BD 于点H ．∵AB ＝AC ＝AF ，∴HF ＝12BF ＝12(BD -DF )＝2,………....7分BC 22 B D CD +22 62+＝10．∴AF ＝AC ＝222102522BC ==图3∴cos ∠AFB ＝HFAF 25＝55．.............................................................................8分27．(10分)解：（1）∵抛物线y ＝-x 2+bx 过点B (4，-4)，∴-16+4b ＝-4,∴b ＝3,………..............1分∴y ＝-x 2+3x ．…………….......2分（2）四边形OCPD 是平行四边形．理由如下：如图1，作PD OA ^，垂足为H ，连接PC ，OD ．∵点P 在y ＝-x 上，∴OH ＝PH ，∠POH ＝45°,连接BC ，∵OC ＝BC ＝4，∴OB ＝42....................................................3分图1BCD OPx yA H第6页（共6页）∵BP ＝2，∴OP ＝OB -BP＝∴OH ＝PH＝222==．...............……………………4分当x D ＝2时，DH ＝y D ＝-4+3×2＝2．∴PD ＝DH +PH ＝2+2＝4．……..……………………………5分∵C (0，-4)，∴OC ＝4．∴PD ＝OC ．∵OC ⊥x 轴，PD ⊥x 轴，∴PD ∥OC ，∴四边形OCPD 是平行四边形．……………………7分（3）如图2，由题意得，BP ＝OQ ，连接BC ．在OA 上方作△OMQ ，使得∠MOQ ＝45°，OM ＝BC ．∵OC ＝BC ＝4，BC ⊥OC ，∴∠CBP ＝45°．∴∠CBP ＝∠MOQ ．∵BP ＝OQ ，∠CBP ＝∠MOQ ，BC ＝OM ，∴△CBP ≌△MOQ (SAS ),……………….....8分∴CP ＝MQ ,∴CP +BQ ＝MQ +BQ ≥MB (当M ，Q ，B 三点共线时最短)．∴CP +BQ 的最小值为MB ．...................................................9分∵∠MOB ＝∠MOQ +∠BOQ ＝45°+45°＝90°，∴MB＝，即CP ＋BQ的最小值为．........................................................................10分A BCMQ O Pxy图2397892296。
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2022年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2022•武威）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（3分）（2022•武威）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°3．（3分）（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜24．（3分）（2022•武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 5．（3分）（2022•武威）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）（2022•武威）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．完成航天医学领域实验项数最多B．完成空间应用领域实验有5项C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7．（3分）（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm8．（3分）（2022•武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1 9．（3分）（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm 10．（3分）（2022•武威）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A 出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）（2022•武威）计算：3a3•a2＝．12．（3分）（2022•武威）因式分解：m3﹣4m＝．13．（3分）（2022•武威）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．14．（3分）（2022•武威）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为cm．15．（3分）（2022•武威）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝°．16．（3分）（2022•武威）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是．17．（3分）（2022•武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．18．（3分）（2022•武威）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F 分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG 的长为cm．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2022•武威）计算：×﹣．20．（4分）（2022•武威）化简：÷﹣．21．（6分）（2022•武威）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．如图2，∠ABC为直角，以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD 长为半径画弧与交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G；作射线BF，BG．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．22．（6分）（2022•武威）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DE）．数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE ＝1.5m，∠CAF＝26.6°，∠CBF＝35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．23．（6分）（2022•武威）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2022•武威）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 35 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.3 m7请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．25．（7分）（2022•武威）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD 与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．26．（8分）（2022•武威）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若DE＝4，AC＝2BC，求线段CE的长．27．（8分）（2022•武威）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．【建立模型】（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE＝DE；【模型应用】（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．①判断△FBG的形状并说明理由；②若G为AB的中点，且AB＝4，求AF的长．【模型迁移】（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．求证：GE＝（﹣1）DE．28．（10分）（2022•武威）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣a）与x轴交于A，B（4，0）两点，点C在y轴上，且OC＝OB，D，E 分别是线段AC，AB上的动点（点D，E不与点A，B，C重合）．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接DE并延长交抛物线于点P，当DE⊥x轴，且AE＝1时，求DP的长；（3）连接BD．①如图2，将△BCD沿x轴翻折得到△BFG，当点G在抛物线上时，求点G的坐标；②如图3，连接CE，当CD＝AE时，求BD+CE的最小值．2022年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2022•武威）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．（3分）（2022•武威）若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°计算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠A的余角为：90°﹣40°＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是余角的定义，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．3．（3分）（2022•武威）不等式3x﹣2＞4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】按照解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．【解答】解：3x﹣2＞4，移项得：3x＞4+2，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．4．（3分）（2022•武威）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（）A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6 【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．5．（3分）（2022•武威）若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到，然后根据BC＝6，EF＝4，即可得到的值．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴，∵BC＝6，EF＝4，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用相似三角形的性质解答．6．（3分）（2022•武威）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）A．完成航天医学领域实验项数最多B．完成空间应用领域实验有5项C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%【考点】扇形统计图．【分析】应用扇形统计图用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．进行判定即可得出答案．【解答】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，不能算出完成空间应用领域的实验次数，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故C选项不符合题意；D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．7．（3分）（2022•武威）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2mm C．2mm D．4mm【考点】多边形的对角线．【分析】根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长．【解答】解：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm，故选：D．【点评】本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点．8．（3分）（2022•武威）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A．（+）x＝1 B．（﹣）x＝1 C．（9﹣7）x＝1 D．（9+7）x＝1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程＝总路程即可得出答案．【解答】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x＝1，∴（+）x＝1，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程＝总路程列出方程是解题的关键．9．（3分）（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（）的长度为（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度．【解答】解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），故选：C．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确弧长计算公式l＝．10．（3分）（2022•武威）如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A 出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；动点问题的函数图象．【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为3解答即可．【解答】解：在菱形ABCD中，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，设AB＝a，由图2可知，△ABD的面积为3，∴△ABD的面积＝a2＝3，解得：a＝2，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）（2022•武威）计算：3a3•a2＝3a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则化简即可【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，掌握a m•a n＝a m+n是解题的关键．12．（3分）（2022•武威）因式分解：m3﹣4m＝m（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝m（m2﹣4）＝m（m+2）（m﹣2），故答案为：m（m+2）（m﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2022•武威）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝2（答案不唯一）（写出一个满足条件的值）．【考点】一次函数的性质．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小是解题的关键．14．（3分）（2022•武威）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2cm，AC＝4cm，则BD的长为8 cm．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，由勾股定理可求BO，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，∴AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO＝2cm，∵AB＝2cm，∵BO＝＝4cm，∴DO＝BO＝4cm，∴BD＝8cm，故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15．（3分）（2022•武威）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC＝110°，则∠ADC＝70 °．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（3分）（2022•武威）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是∠A＝90°（答案不唯一）．【考点】矩形的判定．【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．【解答】解：需添加的一个条件是∠A＝90°，理由如下：∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠A＝90°（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．17．（3分）（2022•武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝ 2 s．【考点】二次函数的应用．【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．【解答】解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，故答案为：2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．18．（3分）（2022•武威）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F 分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG 的长为cm．【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，从而可得∠ABD＝∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG＝BG，从而可得∠BEG＝∠ABD，进而可得∠BEG＝∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF 的长，即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵AE＝2cm，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），∵G是EF的中点，∴EG＝BG＝EF，∴∠BEG＝∠ABD，∴∠BEG＝∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴＝，∴＝，∴BF＝6，∴EF＝＝＝2（cm），∴BG＝EF＝（cm），故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2022•武威）计算：×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式的化简计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握•＝（a≥0，b≥0）是解题的关键．20．（4分）（2022•武威）化简：÷﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．21．（6分）（2022•武威）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，∠ABC为直角，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；以点D为圆心，以BD 长为半径画弧与交于点F；再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与交于点G；作射线BF，BG．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）按题干直接画图即可．（2）连接DF，EG，可得△BDF和△BEG均为等边三角形，则∠DBF＝∠EBG＝60°，进而可得∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．【解答】解：（1）如图，射线BG，BF即为所求．（2）∠DBG＝∠GBF＝∠FBE．理由：连接DF，EG，则BD＝BF＝DF，BE＝BG＝EG，即△BDF和△BEG均为等边三角形，∴∠DBF＝∠EBG＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠DBG＝∠GBF＝∠FBE＝30°．【点评】本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22．（6分）（2022•武威）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥．某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A，B两处分别测得∠CAF和∠CBF的度数（A，B，D，F在同一条直线上），河边D处测得地面AD到水面EG的距离DE（C，F，G在同一条直线上，DF∥EG，CG⊥AF，FG＝DE）．数据收集：实地测量地面上A，B两点的距离为8.8m，地面到水面的距离DE ＝1.5m，∠CAF＝26.6°，∠CBF＝35°．问题解决：求灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）．参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设BF＝xm，根据题意可得：DE＝FG＝1.5m，然后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义求出CF的长，再在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：设BF＝xm，由题意得：DE＝FG＝1.5m，在Rt△CBF中，∠CBF＝35°，∴CF＝BF•tan35°≈0.7x（m），∵AB＝8.8m，∴AF＝AB+BF＝（8.8+x）m，在Rt△ACF中，∠CAF＝26.6°，∴tan26.6°＝＝≈0.5，∴x＝22，经检验：x＝22是原方程的根，∴CG＝CF+FG＝0.7x+1.5＝16.9（m），∴灞陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（6分）（2022•武威）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京﹣张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为＝．【点评】此题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2022•武威）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 35 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.3≤t＜5，B.5≤t＜7，C.7≤t＜9，D.9≤t＜11，E.11≤t≤13，其中t表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.3 m7请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝ 6 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由．。