数学北师大版七年级下册多项式除以多项式

“整式的除法”教学设计

——戚晓东教案

一.教学目标

1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

二.教学重难点

重点是单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算性质和运算规律，并能运用有关运算性质和运算法则进行一些简单的计算。

三.教具准备：多媒体课件

第一课时单项式除以单项式

1.试一试:

用你熟悉的方法计算:

(1) 12a5c2÷3a2=_____

(2) -4r4s2 ÷ 4rs2 =______

概括:

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2.【例题分析】

例1 计算:

(1) 24a3b2÷3ab2 ,

(2) -21a2b3c÷3ab ,

(3) (6xy2)2÷3xy .

解:(1) 24a3b2÷3ab2

=(24÷3)(a3÷a)(b2÷ b2)

=8a3-1×1

＝8a2

(2) -21a2b3c÷3ab

=(-21÷3)a2-1b3-1c

=-7ab2c

(3) (6xy2)2÷3xy

=36x2y4 ÷3xy

=12xy3

例2 计算:

(1) 12(a-b)5÷3(a-b)2 ,

(2) (3y-x)3 ÷(x-3y)2 ,

(3) (2a2)4 ÷(a3)2

解: (1) 12(a-b)5÷3(a-b)2

=(12÷3)(a-b)5-2

=4(a-b)3

(2) (3y-x)3 ÷(x-3y)2

= (3y-x)3 ÷ (3y-x)2

= (3y-x)3-1

= 3y-x

(3) (2a2)4 ÷(a3)2

=16a8 ÷a6

=16a8-6

=16a2

【例题分析】

例3. 地球的质量约为5.98×1024千克,木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍?(结果保留三个有效数字)

分析: 本题只需做一个除法运算:

(1.9×1027)÷( 5.98×1024),我们可以先将1.9除以5.98,再将1027除以1024,最后将商相乘.

解: (1.9×1027)÷( 5.98×1024)

=(1.9 ÷5.98) ×1027-24

≈0.318×103 =318

答:木星的质量约是地球的318倍.

3.比较归纳，概括原理

（1）议一议：如何进行单项式除以单项式的运算呢？与同伴交流.

（通过议一议，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的归纳推理过程，自然地得出单项式除以单项式的除法法则.）

（2）你能用文字概括单项式除以单项式的运算法则吗？与同伴交流.（通过运用自己的文字语言对法则的概括，得出单项式除以单项式的除法法则，让学生再次体验这一法则得来的过程，进一步体会幂的意义，提高学生的归纳、表达能力.）

（3）你能比较单项式除以单项式的除法法则与单项式乘以单项式的乘法法则之间的联系和区别吗？找出它们的异同点.与同伴交流.

（通过让学生对知识之间的对比，进一步理解数学知识之间的相互联系，同时更加理解单项式除以单项式的除法运算规律.）

4.应用巩固，拓展问题

（1）做一做：（课本例题）

（鼓励学生独立完成，然后通过同学之间相互评价，让学生再次回顾单项式除以单项式这一性质得来的过程，并概括运算过程中应注意的问题.）

（2）练一练：（课本中的练习）

（通过练一练，让学生进一步理解单项式除以单项式的法则和意义，通过对式子的比较，让学生进一步体验单项式除以单项式的除法性质的产生过程和同底数幂的除法的意义.）（3）做一做：

把下图左圈里的每一个整式分别除以2x2y，并将商写在右圈的相应位置上.

（通过本题的做一做，引导学生体验单项式除以单项式的除法性质，同时对学生渗透了集合与对应的思想.）

（4）做一做：

地球到太阳的距离约是1.5×108千米，光的速度约是每秒3.0×105千米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？

（让学生通过解决一些实际问题，进一步体验单项式除以单项式和同底数幂相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生的数感.）

5．课内深化，提升能力

(1)下列计算：

①a6÷a2=a3

中正确的个数有（）

A、1

B、2

C、3

D、4

(2)填空：①= 。②（2a-3）3÷(3-2a)= .

(3)计算：①-7a2b2÷(-a2b) ②(2x3y3)3÷(-3x2y4)

③(-4ab2)÷2ab2·④-10(a+b)4(a-b)2÷5(a+b)3(a-b)

(4)已知：a:b:c=2:3:5，计算(10a+12b+15c)÷(a+b+c)的值。

6.回顾联系，形成结构

想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？

试比较单项式除以单项式与单项式乘以单项式的运算性质之间和区别和联系.

（通过四个问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．）