2022年初中数学《实数2》教案(推荐)
实数2教学案及预习案
《实数2》教学案教学三维目标知识与技能1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2）会用计算器进行实数的运算，会进行实数大小比较。
（3）巩固实数相反数、绝对值含义，能熟练化简含绝对值的式子。
过程与方法（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．情感态度价值观培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．教学重点（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2）会用计算器进行实数的运算。
教学难点准确地进行实数范围内的运算教学方法探索——交流法；类比教具学具教学设计：教学环节教学活动过程活动内容师生行为“15分钟温故自学群学”环节1.复习实数的分类。
2.复习实数的相反数、倒数和绝对值的意义。
3.有理数的运算顺序和运算律4.说出下列数的相反数和绝对值：8，-12，0, －6，3.14－ ，5－2.教师板书课题，学生展示预习成果“20分钟展示交流质疑训练点拨提高”环节.探究新知：1.当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结：数a的相反数是a ，这里a表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加.减.乘.除（除数不为0）.乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3.例题：计算：①3（2＋3）＋3（2－23）②|3－5|＋33有理数的知识迁移到实数无理数的近似计算。
学生化简绝对值的式子，领会数形结合思想计算（结果保留小数点后两位）：①3＋2②3。
2“10分钟当堂检测反矫正”环节四、小试牛刀，尝试成功1、绝对值等于5的实数是（），21－3的相反数（）；2、计算：①33－23②|3－5|＋253、11的整数部分是a，小数部分是b,则a－b=( )学生自主探索完成，巩固新知，提高能力．课堂评价小结用心体会、总结归纳本节课你学了哪些知识生完成交流反馈学习情况。
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
八年级数学上册《实数2》教案北师大版
八年级数学上册《实数2》教案北师大版一、教学内容本节课选自北师大版八年级数学上册《实数2》。
教学内容主要包括第四章实数的第一节“无理数的概念和性质”以及第二节“实数的分类和运算”。
详细内容涉及无理数的定义、性质、分类；实数的概念、分类及实数的四则运算。
二、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握无理数的性质和分类。
2. 掌握实数的概念和分类，了解实数与有理数的关系。
3. 学会实数的四则运算，并能够熟练运用到实际问题中。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和实数的四则运算。
教学重点：无理数的性质、实数的分类和实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际情景（如黄金分割、圆的周长与直径的比等），引出无理数的概念。
2. 新课讲解：① 无理数的概念、性质和分类；② 实数的概念、分类及实数与有理数的关系；③ 实数的四则运算规则及运算方法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成相关练习，巩固所学知识。
5. 小组讨论：针对练习中的难点和疑问，进行小组讨论，共同解决问题。
六、板书设计1. 无理数的概念、性质、分类；2. 实数的概念、分类、实数与有理数的关系；3. 实数的四则运算规则及运算方法；4. 例题及解题思路；5. 练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：a. √2 + √3b. (3+√5)×(2√5)c. 1/√2 2/√3a. √3、√4b. 3/2、√2c. √9、32. 答案：八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：（1）探索更多关于无理数在实际生活中的应用；（2）学习实数的更多运算性质和技巧，提高运算能力。
重点和难点解析1. 无理数的概念、性质和分类；2. 实数的四则运算规则及运算方法；3. 例题及解题思路；4. 作业设计。
一、无理数的概念、性质和分类1. 性质：a. 无理数是无限不循环的小数；b. 无理数与有理数的并集构成实数集；c. 无理数的平方是有理数。
八年级数学上册《实数2》教案北师大版
八年级数学上册《实数2》教案北师大版一、教学内容本节课选自北师大版八年级数学上册《实数2》，内容包括第四章实数的第一节“实数的概念”和第二节“实数的性质”。
具体涉及实数的定义、分类、性质、运算等，特别是无理数的认识和运算规则。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，特别是有理数和无理数的区别。
2. 掌握实数的性质和运算规则，能够进行实数的四则运算，并解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，增强对数学知识的兴趣和认识。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解和运算，特别是开方运算和近似值求解。
教学重点：实数的定义和性质，实数的分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：直尺、圆规、计算器、练习本。
五、教学过程1. 导入（5分钟）：通过展示一些生活中的实际例子，如π的近似值、黄金分割比等，引出实数的概念。
2. 知识讲解（15分钟）：详细讲解实数的定义、分类（有理数、无理数），性质（封闭性、可比较性等），以及运算规则。
3. 例题讲解（10分钟）：选取具有代表性的例题，如无理数的开方运算、实数的混合运算等，进行讲解。
4. 随堂练习（10分钟）：让学生独立完成一些实数运算的题目，及时检查学生的掌握情况。
5. 课堂讨论（10分钟）：针对学生在练习中出现的问题，进行讨论和解答。
7. 作业布置（5分钟）：布置课后作业，要求学生在课后巩固所学内容。
六、板书设计1. 实数的定义、分类、性质、运算规则。
2. 例题解析和随堂练习题目。
3. 课后作业题目。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列数哪些是有理数，哪些是无理数：2，3.14，√2，π，5/3。
（2）计算：√9 + √16，(3√2)×(2√3)，(√5 √3)²。
（3）已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积（取π≈3.14）。
2. 答案：（1）有理数：2，3.14，5/3；无理数：√2，π。
《实数2》教案
《实数2》教案教学目标知识与技能：1、掌握实数的相反数和绝对值；2、掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.教学重点1、会求实数的相反数和绝对值；2、会进行实数的加减法运算；3、会进行实数的近似计算.教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.教学过程一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a 的相反数是a -.2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=.3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.二、实数的运算：1.实数的相反数：数a 的相反数是a -.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.三、应用：例1、(1)求364-的绝对值和相反数；(2)已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：(1)因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=--(2)因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-.例2、计算下列各式的值：(1)2)23(-+； (2)3233+.分析：运用加法的结合律和分配律.解：(1)303)2_2(32)23(=+=+=-+；(2)353)23(3233=+=+例3、计算：(1)π+5 (精确到01.0)(2)23⋅ (结果保留3个有效数字)解：(1)38.5142.3236.25≈+≈+π；(2)45.2414.1732.123≈⨯≈⋅.四、随堂练习：1、计算：(1)2624-； (2))23(3+；(3)3253+-； (4)23)54(198-+--. 2、计算：(1)322-(精确到0.01)；(2)π-+34225、 (精确到十分位). 3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是)2,2(),2,5(),22,5(),22,2(D C B A .(1)依次连接D C B A 、、、，围成的四边形是一个什么图形？(2)求这个四边形的面积.(3)将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P57习题6.3第4、5、6、7题；。
4.3《实数(2)》参考教案
例一让学生 理解实数的绝对 值和相反数概 念， 例二使学生 掌握计算器的使 用以及实数的运 算。
（1） 5 ; （2） 3 2 - 3 2 ；
3 （3） 5 3（ - 3 5 5） .
归 纳 新 知
让学生自己独立解决，然后进行检查，找出问题，加 深理解和应用。
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。 （1）无理数都是无限小数。 学 以 致 用 （2）带根号的数不一定是无理数。 （3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。 （5）不带根号的数一定是有理数。 2.计算： （1） 4 2 6 2 ； 巩 固 提 高 课堂 小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？ 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 整体 感知 作业布置：P105 习题 4.3 第 3 题。 1.比较下列各组数的大小。 （1）3 2 与 2 3 2.课本第 104 页练习 （2） 2 与 第 1、2、3 题 1 2 （2） 3( 3 2) ；
能展示学生 对所学知识的思 考过程，全班纠 错，小组互相监 督，培养学生良 好的学习习惯。
让学生按这 一模式进行小 结，培养学生学 习——总结—— 学习——反思的 良好习惯。
2/2
4.3 实数（2）
学 目 习 标 1.掌握实数的相反数和绝对值； 2.掌握实数的运算律和运算性质。 1.会求实数的相反数和绝对值； 重 点 2.会进行实数的加减法运算； 3.会进行实数的近似计算。 难 点 认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。 教 教学环节 创 设 情 境 教 学 学 过 活 程 动 设 计 意 图
复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律： 1.相反数：有理数 a 的相反数是 a 。 2.绝对值：当 a ≥0 时， a a ，当 a ≤0 时， a a 。 3.倒数： 4.有理数的大小比较： 5.运算律和运算性质： 有理数之间可以进行加、 减、 乘、 除 （除 数不为 0） 、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算， 有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。 出示自学提纲： 给学生 充足的时间 和空间，理解 和感知无理 让学生 复习有理数 的一些概念 和运算性质、 运算律。
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级数学上册《实数》的第二课时，主要包括实数的分类、有理数和无理数的概念，以及实数与数轴的关系。
具体内容包括：1. 实数的定义和分类；2. 有理数的概念及其分类，包括整数、分数和小数；3. 无理数的概念及其特点；4. 实数与数轴的对应关系。
二、教学目标1. 理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念及其特点；2. 能够正确识别各种实数，并在数轴上表示出相应的点；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的概念及其特点，实数与数轴的对应关系；2. 教学重点：实数的分类，有理数和无理数的概念及其特点。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、数轴模型；2. 学具：笔记本、彩色笔、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生回忆生活中遇到的实数实例，如身高、体重、温度等，引出实数的概念；2. 讲解实数的分类，通过数轴展示有理数和无理数的位置，让学生直观地理解两者的区别；3. 通过例题讲解，让学生掌握有理数和无理数的运算方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 板书设计：实数的分类及其特点；6. 作业设计：请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；7. 课后反思及拓展延伸：讨论实数在实际问题中的应用，探索实数与数轴的更多性质。
六、板书设计实数的分类及其特点：1. 有理数：整数、分数、小数2. 无理数：不能表示为两个整数比的数七、作业设计1. 请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了实数的概念和分类。
通过讲解和例题，学生掌握了有理数和无理数的运算方法，并能正确识别各种实数。
作业设计有助于巩固所学知识，让学生更好地理解实数在实际问题中的应用。
在课后拓展延伸环节，可以讨论实数与数轴的更多性质，如实数在数轴上的表示方法，以及实数与几何图形的关系等。
2022-2023学年人教版七年级下册数学：6.3实数2教案
2022-2023学年人教版七年级下册数学：6.3实数2教案一、教学目标1.能够了解无理数的概念和性质；2.能够掌握无理数的表示方法；3.能够应用无理数及其性质解决实际问题。
二、教学内容6.3.1 无理数的概念和性质1.无理数的定义；2.无理数的性质。
6.3.2 无理数的表示方法1.开方表示无理数；2.无限不循环小数表示无理数。
6.3.3 应用无理数解决实际问题1.利用无理数解决问题。
三、教学重点1.理解无理数的概念和性质；2.掌握无理数的表示方法；3.运用无理数解决实际问题。
四、教学步骤步骤一：导入新课1.引入数学中的一个问题：是否存在一个数x，使得x^2等于2？2.引导学生思考这个问题可能产生的答案，有理数还是无理数？3.引出无理数的概念。
步骤二：讲解无理数的定义和性质1.通过示意图讲解无理数的定义：无理数是指不能表示为两个整数比的小数的数。
2.引导学生举例子理解无理数的概念。
3.讲解无理数的性质：无理数是无限不循环小数，无理数与有理数的和、差、积、商都是无理数。
步骤三：讲解无理数的表示方法1.分别讲解开方表示无理数和无限不循环小数表示无理数两种方法。
2.通过具体的例子进行讲解和练习。
步骤四：应用无理数解决实际问题1.引导学生应用所学的无理数知识解决实际问题。
2.提供一些相关的问题进行讨论和解决。
步骤五：课堂练习1.出示一些无理数的表示方法，要求学生进行转化。
2.针对实际问题，让学生自己思考并解答。
步骤六：小结与作业布置1.小结本节课的内容和要点。
2.布置相关的作业。
五、教学资源1.讲义；2.教学板书；3.视频或音频，用于引导学生思考和讲解示例。
六、教学评估1.课堂练习的情况；2.学生对课堂知识的理解和掌握程度；3.学生在解决实际问题时的能力表现。
七、板书设计无理数的概念和性质- 无理数的定义- 无理数的性质无理数的表示方法- 开方表示无理数- 无限不循环小数表示无理数应用无理数解决实际问题八、教学延伸1.引导学生了解更多有关无理数的知识，如无理数的运算规则等；2.提供更多的实际问题让学生进行探究。
《实数》word教案 (公开课)2022年北师大版 (4)
2.5.2 实数〔二〕教学设计一、教材分析实数〔第2课时〕是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章?实数?第6节内容．本节内容分为3个课时，本节是第2课时．本课时用类比的方法，引入实数的运算法那么，运算律等，并利用这些运算法那么、运算率进行有关运算，解决有关实际问题．二、学情分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根．这些都为本课时学习实数的运算法那么、运算率提供了知识根底。
当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及下节课的学习中，应针对学生的根底情况，控制上课速度和题目的难度．三、目标分析1．教学目标●知识与技能目标〔1〕了解有理数的运算法那么在实数范围内仍然适用．〔2〕用类比的方法，引入实数的运算法那么、运算律，并能用这些法那么、运算律在实数范围进行正确计算．〔3〕正确运用公式： b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕 ba b a=〔a ≥0， b ＞0〕 这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念．●过程与方法目标〔1〕通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．〔2〕能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．●情感与态度目标由实例得出两条运算法那么，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．2．教学重点〔1〕用类比的方法，引入实数的运算法那么、运算律，能在实数范围内正确运算． 〔2〕发现规律：b a b a ⋅=⋅〔a ≥0，b ≥0〕 ba b a=〔a ≥0， b ＞0〕 3．教学难点〔1〕类比的学习方法．〔2〕发现规律的过程．4．教学方法〔1〕探索——交流法．〔2〕课前准备：教材、课件、电脑．电脑软件：Word ，Powerpoint ．四、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识稳固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法〔乘法〕交换律、结合律，分配律．问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数．问题3：有理数中的运算法那么、运算律等在实数范围内能继续使用？ 答：这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回忆旧知，为导出新知打好根底。
八年级数学上册《实数2》教案北师大版
八年级数学上册《实数2》教案北师大版一、教学内容本节课选自北师大版八年级数学上册《实数2》章节。
详细内容包括：理解实数的概念，掌握实数的性质，了解实数与数轴的关系，以及实数的四则运算。
二、教学目标1. 理解实数的定义，知道实数包括有理数和无理数，能正确区分实数的类型。
2. 掌握实数的性质，如实数的加减乘除运算定律，了解实数的倒数、相反数等概念。
3. 能够运用实数进行实际问题求解，提高数学运算能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：实数的性质及实数的四则运算。
重点：实数的概念、实数与数轴的关系、实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、实数教学挂图。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过数轴上点的移动，引导学生回顾数的分类，引入实数的概念。
2. 新课：讲解实数的定义，阐述实数包括有理数和无理数，结合数轴解释实数与数轴的关系。
实践情景引入：在数轴上表示出不同的实数，让学生直观感受实数与数轴的联系。
例题讲解：讲解实数的性质，如加减乘除运算定律，结合具体例题进行分析。
随堂练习：让学生练习实数的运算，巩固所学知识。
3. 巩固：对实数的四则运算进行讲解和练习，让学生掌握实数的运算方法。
4. 应用：解决实际问题，让学生运用实数进行问题求解。
六、板书设计1. 实数的概念及分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的性质4. 实数的四则运算七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各数哪些是有理数，哪些是无理数？（2）计算下列各题：a. 3 + √2b. 4 2√3c. (3 + √2)(2 √3)d. 2/√3（3）在数轴上表示出下列实数，并比较它们的大小。
a. 3/2, √2b. 1, 1/22. 答案：（1）有理数：；无理数：（2）具体答案略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，让学生反思实数的概念、性质和运算是否掌握，分析自身在解题过程中遇到的问题。
2024年《实数》第二课时教案
2024年《实数》第二课时教案一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册第十章《实数》第二节，内容主要包括实数的定义与性质，无理数的理解，实数的分类，以及实数的四则运算法则。
具体涉及教材的章节有：10.1实数的概念，10.2无理数的理解，10.3实数的分类与性质，以及10.4实数的运算。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 培养学生运用实数进行计算的能力，提高数学运算的准确性。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、分类、性质及四则运算法则。
难点：无理数的理解与运算，尤其是无理数与有理数的混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、计算器、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过生活中的实例，如测量一段绳子、计算圆的周长等，引导学生了解实数的产生背景，激发学生探究实数的兴趣。
2. 教学内容讲解（20分钟）（1）实数的定义与性质：介绍实数的概念，包括有理数和无理数，讲解实数的分类及性质。
（2）无理数的理解：通过具体例子，让学生了解无理数的概念，掌握无理数的表示方法。
（3）实数的运算：讲解实数的四则运算法则，强调混合运算的注意事项。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，对实数的定义、分类、性质及运算进行讲解，让学生掌握解题方法。
4. 随堂练习（10分钟）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生当堂巩固所学知识。
5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 实数的定义、分类、性质。
2. 实数的四则运算法则。
3. 具有代表性的例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：实数包括（）和（）。
（3）计算题：计算下列实数的值：（√3+√2）^2，π×(3/4)。
2. 答案：（1）有理数；无理数。
（2）D。
（3）√3+√2；3π/4。
【七年级】实数(2)教学设计
【七年级】实数（2）教学设计内容：实数（2）课型：新授时间：学习目标1、通过数轴表示无理数的学习认识无理数。
2.掌握无理数的对数值、倒数和绝对值的知识，并能加以应用。
学习重点无理数的相反数、倒数、绝对值学习无理数的倒数教学过程一、学前准备1．预习疑难摘要：（1）在相应的大括号中填写以下数字。
π，2，－，｜－｜，2.3，30%，，（1）整数集：{…}（2）有理数集：{…}（3）无理数集：{…}(2)你认为开可以按照什么标准分类？写出你的分类标准和结果。
二、师生之间的探究１、无理数的认识1.以下数字在数字轴上的表示２，－３，－，－１.５，０（2）你能在数字轴上显示它吗？（３）阅读课本ｐ１４,在数轴上的表示，认识，认识无理数。
（4）你能在数字轴上做些什么吗？（５）谈谈你对无理数的认识？2.实数的倒数、倒数、绝对值（１）通过复习有理数的相反数、倒数、绝对值，完成下表实数倒数的绝对值２０2．写出你对无理数的相反数、倒数、绝对值的认识？三、自我测试1、请写出三个无理数、、。
2.在以下组中，编号相反的组为（）ａ.－3和ｂ.－3和ｃ.－3和－ｄ.?－3?和33.在如图所示的数字轴上，a和B之间的整数为。
4、的相反数是；绝对值是。
5.is的倒数；和的和为零。
四、应用拓展1.实数在数轴上的位置如图所示，，，的大小关系为（）。
ａ．ｂ．ｃ．ｄ．2、11.如果是有理数，则以下表达式必须为真（）。
(1)(2)(3)(4)五、研究写出本节课你有哪些收获和疑惑？合肥市第五十六中学七年级数学讲稿内容：实数（2）课型：新授执笔人：吴坚强学习目标1．运用有理数的运算法则，初步掌握简单实数的运算。
2.能够使用计算器近似实数。
学习重点无理数运算学习困难无理数运算教学过程1.学前准备a)预习疑难摘要：b）你能写出有理数的计算规则吗？试试3、计算（1） 3a+2a-8a（2）（+1.5）×三二、师生探究1.示例1计算（1）3+2（2）×÷2.练习（1）2+2（2）3+5－8（3）× ÷（4）×（5）+c）摘要写出你对实数运算的认识：。
《实数(2)》参考教案
实数（2）教案一．教学目标：1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。
3．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力。
二．教学重难点：1．重点：实数的运算法则、运算律，在实数范围内正确计算2．难点：发现规律的过程三．教学过程：1．复习：在实数范围内与在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值意义完全一样。
那么，在有理数范围内的运算法则，运算律等能不能在实数范围内继续用呢？让我们一起来研究。
2．新课讲解：回顾在有理数范围内学过哪些法则和运算律。
（加、减、乘、除、乘方、加法交换律、结合律、分配律）。
有理数范围的运算法则在实数范围内仍然适用。
如：2332=⋅ ，321232123=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=⋅⋅ ()252322322=+=+3．例题讲解4．拓展讲解 ①=⨯94 ， =⨯94 ②=⨯916 ， =⨯916 ③=94， =94 ④=2516 ， =2516 ⑤=⨯76 ，=⨯76 =76， =76 （利用计算器计算） 根据计算结果讨论：发现什么规律？学生讨论总结： ①=⨯9494⨯ ②=⨯916916⨯ ③=9494 ④=25162516 ⑤=⨯7676⨯ ， =7676 用字母将规律表示出来： ①=⋅b a b a ⋅ （a≥0, b≥0）②=b a b a （a≥0, b>0）学生讨论补充完整a,b的条件.5．课堂练习（1）ppt演示或者板书练习题（2）直角三角形的一直角边和斜边分别为5cm、45cm，求这个直角三角形的面积。
6．课堂小结：实数范围内运算的技巧及规律。
2022年北师版数学《实数2》精品教案
2.6 实数第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。
内容2：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？有理数集合无理数集合2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。
1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。
上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。
提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。
第三环节：实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。
2.6实数2(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(北师大版)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我系。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习实数的性质和运算规则过程中，引导学生运用逻辑推理，理解和掌握实数的运算规律。
3.增强学生的数学建模能力：通过实数与数轴的关系，培养学生建立数学模型，将实际问题转化为数学问题的能力。
4.发展学生的数学运算能力：让学生熟练掌握实数的运算方法，提高数学运算的速度和准确性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数2》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（例如，圆的周长与直径的比例）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是有理数和无理数的统称，它是数学中最为广泛的一类数。实数在解决实际问题中具有重要作用，如科学计算、工程技术等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
（3）实数与数轴的结合：将实数与数轴相结合，解决实际问题。难点在于培养学生将实际问题转化为数轴上的操作能力。例如，在数轴上表示两个实数的和、差、积、商等。
（4）实数性质的应用：学生在运用实数性质解决实际问题时，往往不知道如何入手。难点在于引导学生将实数的性质与实际问题相结合，解决问题。例如，利用实数的有序性解决大小比较问题，利用实数的封闭性解决运算问题。
2.6实数(二)教学设计：2022-2023学年北师大版数学八年级上册
2.6 实数 (二) 教学设计：2022-2023 学年北师大版数学八年级上册一、教学目标通过本节课的学习，使学生达到以下目标：1.复习实数的基本概念，包括有理数和无理数的定义；2.理解实数的有序性和对任意两个实数都可以比较大小的性质；3.掌握实数的相反数和绝对值的概念；4.学会利用实数的性质进行实数的运算；5.能够解决实际问题中涉及实数的运算和比较大小的问题。
二、教学重点1.实数的相反数和绝对值的概念；2.利用实数的性质进行实数的运算。
三、教学内容1.复习实数的基本概念–有理数的定义和性质–无理数的定义和性质2.实数的相反数和绝对值–相反数的定义和性质–绝对值的定义和性质3.实数的比较和运算–实数的大小比较–实数的加法和减法运算–实数的乘法和除法运算4.实际问题应用–解决涉及实数的运算和比较大小问题四、教学过程步骤一：复习实数的基本概念（15 分钟）1.复习有理数的定义和性质，让学生回答有理数的含义和特点。
2.复习无理数的定义和性质，引导学生思考无理数与有理数的关系。
步骤二：实数的相反数和绝对值（15 分钟）1.介绍相反数的定义和性质，给出几个例子。
2.介绍绝对值的定义和性质，给出几个例子。
步骤三：实数的比较和运算（20 分钟）1.讲解实数的大小比较方法，包括同号比较和异号比较，举例说明。
2.讲解实数的加法和减法运算规则，给出几个例子进行讲解。
3.讲解实数的乘法和除法运算规则，给出几个例子进行讲解。
步骤四：实际问题应用（20 分钟）1.给出一些实际问题，涉及实数的运算和比较大小，让学生思考并解答。
2.引导学生运用所学知识解决问题，鼓励学生进行思考和讨论。
步骤五：总结和思考（10 分钟）1.对本节课的重要内容进行总结，强调实数的相反数和绝对值的概念。
2.引导学生思考实数在实际生活中的应用，以及进一步深入学习实数的意义和作用。
五、教学总结本节课主要复习了实数的基本概念，包括有理数和无理数的定义，以及实数的相反数和绝对值的概念。
2022年北师大版数学八上《实数2》精品教案
2.6 实数教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把以下各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数〔real number 〕。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议1、在实数概念根底上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。
教师提出以下问题，让学生思考： 〔1〕你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……〔相邻两个3之间7的个数逐次增加1〕等各数填入下面相应的集合中？正有理数： 负有理数： 有理数： 无理数：〔2〕0属于正数吗？0属于负数吗？〔3〕实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论答复后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义： 在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。
三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
让学生答复后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，假设0≠a 它的倒数为a1〔教师指明：0没有倒数〕 四、议一议。
2022年人教版《实数2》公开课教案
第1课时 实 数【教学目标】1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合〞的含义；3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
【学难点与重点】1、 难点：理解实数的概念。
2、 重点：正确理解实数的概念。
【教学过程】 一、 创设情境学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的根本概念、分类． 试一试1、使用计算器计算，把以下有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，53，847，119，911，95动手试一试，说说你的发现并与同学交流．〔结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式〕 可以在此根底上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？ 〔课件展示〕 阅读以下材料：设x=0.3…① …②那么②－①得9x=3，即x=31即0.3…=31根据上面提供的方法，你能把0.7，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？在此根底上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
二、 引入新知1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数〞．有理数和无理数统称为实数．例1〔1〕你能尝试着找出三个无理数来吗？〔2〕以下各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解决问题后，可以再问同学：“用根号形式表示的数一定是无理数吗？〞 2、实数的分类 〔1〕画一画学生自己回忆并画出有理数的分类图． 〔2〕挑战自己请学生尝试画出实数的分类图． 例2把以下各数填人相应的集合内：整数集合｛ … ｝负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝三、 探一探我们知道，在有理数中只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如3和－3，43和－43等，实数的相反数的意义与有理数一样。
2022年八年级数学上册第十四章实数14.3实数2教案新版冀教版
14.3实数（2）教学目标【知识与能力】1.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.2.能正确对实数进行分类.3.能求出实数的绝对值、相反数、倒数.【过程与方法】通过在数轴上画出表示π和√2的点,理解实数和数轴上的点一一对应,体会数形结合的思想.【情感态度价值观】引导学生积极参与教学活动,产生探求新知的欲望,增强学习数学的兴趣.教学重难点【教学重点】实数的分类.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:当数从有理数扩充到实数以后,相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?【课件1】【提出问题】(1)2的相反数是,-2的相反数是,0的相反数是;(2)|3|=,|-3|=,|0|=;的倒数是.(3)5的倒数是,-13(4)有理数可以用数轴上的点表示吗?[设计意图]复习巩固有理数的知识,为学习新知识做好准备.导入二:【课件2】阅读下面的一段对话.小明说:“有理数和数轴上的点是一一对应的.”小丽说:“你说得不对,应是实数和数轴上的点是一一对应的.”同学们,两人到底谁说得对呢?我相信,当你认真学完本节后,答案自然能见分晓.[设计意图]以两人对话的形式引入本节课题,易提高学生的学习兴趣.导入三:【课件3】1.填空:无限不循环小数叫做,有理数和统称为实数.2.判断对错:对的画“ ”,错的画“×”.是有理数.()(1)79(2)-√7是无理数. ( )(3)√9是无理数. ( )(4)π是无理数. ( )(5)3.14159265是无理数. ( )(6)0.1·3·是无理数. ( )师:上节课我们学习了什么是实数,那么什么是实数呢?(出示下图)师:初一的时候,我们学过有理数,有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数,什么数?无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现,使数的范围扩大了.有理数和无理数合在一起统称为实数.师:大家还记不记得,初一的时候我们学过不少有关有理数的结论,这些结论当时是针对有理数说的,现在数的范围扩大到了实数,这些结论还成立吗?我们一起来看一看.[设计意图] 复习无理数与实数的相关知识,从数的扩充和发展了解数的范围的扩大,设置疑问,确定本节课要研究的内容.二、新知构建：活动一:观察与思考——实数与数轴上的点的一一对应关系思路一1.如图所示,将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上,使得正方形的一个顶点和原点O 重合,一条边恰好落在数轴正方向上,其另一个顶点分别为数轴上的点A 和点 B.(1)线段OA ,OB 的长分别是多少?(2)点A ,B 在数轴上对应的数分别是哪两个数?说明:让学生利用边长是面积的算术平方根,即边长=√面积,求出两个正方形的边长.从而确定OA ,BO 的长和点A ,B 所对应的数.通过探究得出:(1)线段OA ,OB 的长分别是√2,√3;(2)点A ,B 在数轴上对应的数分别是√2,√3.根据上面的观察我们不难得到√2,√3这两个无理数可以用数轴上的点来表示,那么对于圆周率π是否可以用数轴上的点表示出来呢?【课件5】2.如图所示,设一枚5角硬币的直径为1个单位长度,将这枚硬币放置在平面内一条数轴上,使硬币边缘上的一点P 与原点O 重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周,这时点P转到数轴上点P'的位置.(1)线段OP'的长是多少?(2)在数轴上与点P'对应的数是哪个数?根据圆的周长公式得到点P运动的距离就是直径为1的圆的周长π,所以线段OP'=π,点P'对应的数是π.因此得到这样的结论,无理数π也可以用数轴上的点表示出来.师:事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.因此可以猜想一下,数轴上的点与实数的关系是什么?生:实数包括有理数和无理数,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,任何一个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,总之,数轴上的点表示实数.师:总结得非常好!当数从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就一一对应了,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.[知识拓展]每个有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不都表示有理数;同样地,每个无理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道,实数和数轴上的点是一一对应的.思路二【课件6】请你在数轴上表示出-1,0,4,4,-1.5.5结论:每个有理数都可以用数轴上的点来表示.师:我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗?答案是肯定的,每个无理数也可以用数轴上的点来表示.想一想,怎样表示√2和π这两个无理数呢?如图所示,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个直角边都相等的三角形,即可拼成一个大正方形.想一想:大正方形的面积是多少?它的边长是多少?(√2)这就是说,边长是1的正方形的对角线长是√2,利用这一事实,我们容易在数轴上画出表示√2的点.那么如何在数轴上表示圆周率π呢?请你想一想直径是多少的圆,其周长是π.学生经过讨论得出直径是1的圆的周长是π,因此可以利用圆滚动的距离来表示π.(利用多媒体演示圆运动的过程)师:每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示,这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示.师:(指准数轴)数轴是由密密麻麻的点组成的,可以想象,数轴上的每一个点,要么表示的是有理数,要么表示的是无理数.于是我们可以得到这样的结论:每一个实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,也就是实数与数轴上的点一一对应.我们利用数轴来表示实数,将数和图形联系在一起,这给我们研究数学问题带来了方便,这也是数学中一个相当重要的思想——数形结合思想.师:请大家把这个结论读两遍.(生读)师:读了两遍有什么感觉?可能有同学会说:“这个结论读起来有点像绕口令,怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的?”上半句话是,每一个实数都可以用数轴上的点表示,下半句话是,数轴上的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗?不一样.比如说,我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上,反过来,电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细体会,上半句话和下半句话的意思是不一样的.【课件7】判断对错:对的画“ ”,错的画“×”.(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示.()(2)数轴上所有的点都表示有理数.()(3)所有的实数都可以用数轴上的点表示.()(4)数轴上所有的点都表示实数.()[设计意图]通过数形结合,让学生体会无理数也可以用数轴上的点表示,同时利用类比的思想,让学生体会知识的迁移过程.活动二:大家谈谈——实数的计算与分类1实数的计算思路一【课件8】参照有理数的有关概念,谈谈实数的下列概念:(1)实数的绝对值.(2)实数的相反数.(3)实数的倒数.通过学生的交谈,使学生明确在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义和在有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义是一样的.【课件9】(1)2的相反数是,|2|=,2的倒数是;(2)-π的相反数是,|-π|=,-π的倒数是;(3)0的相反数是,|0|=.学生独立完成,并归纳总结出如何求一个实数的相反数,以及如何求一个实数的绝对值和倒数.(1)当a为实数时,a的相反数为-a;(2)当a为正实数时,|a|=a,即正实数的绝对值是它本身;(3)当a为负实数时,|a|=-a,即负实数的绝对值是它的相反数;(4)当a为0时,|a|=0,即0的绝对值是0;.(5)当a≠0时,a的倒数是1a思路二师:初一的时候,我们学过相反数和绝对值,谁还记得什么是相反数?什么是绝对值? 生:……师:符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数.(指准数轴上表示-4的点)数轴上表示-4的点与原点的距离叫做-4的绝对值,一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.师:初一的时候,相反数和绝对值都是相对有理数说的,现在数的范围扩大了,对实数来说,也一样有相反数和绝对值.譬如,√3与-√3互为相反数(板书:√3与-√3互为相反数);√3的绝对值等于√3(板书:|√3|=√3),-√3的绝对值也等于√3(板书:|-√3|=√3).师:关于相反数和绝对值我们有下面的结论.(1)数a 的相反数是-a.(2)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用字母表示:|a |={a (a >0),0(a =0),-a (a <0).师:请大家把这两个结论读一遍.(生读)师:这两个结论对有理数来说是成立的,对实数来说也同样成立.其实不仅如此,倒数也是一样的,实数a 的倒数是1a (a ≠0).[设计意图] 类比有理数和实数,明确两者之间的区别和联系.让学生明确有理数的一些运算对于实数同样成立.2.做一做——体会实数的分类生1:实数{ 有理数{ 整数{正整数0负整数分数{正分数负分数无理数生2:实数{ 有理数{正有理数0负有理数无理数生3:无理数也像有理数一样,分为正无理数和负无理数,√2是正无理数,-√2是负无理数,因此我这样分类:实数{有理数{正有理数0负有理数无理数{正无理数负无理数 点评:强调概念的实际背景,帮助学生进一步理解概念,改变机械记忆概念的学习习惯.[设计意图] 类比有理数的分类方法,让学生总结出实数的分类方法,提高学生的分类归纳能力.三、课堂小结：1.实数和数轴上的点是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的点来表示.反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.2.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的意义完全一样.3.实数分类可以从定义上去分,也可以从正负上去分.。
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6．3 实 数
第1课时 实 数
1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)
2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)
3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)
一、情境导入
为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225〞改为其他数字，如“200〞，这时怎样确定边长？
二、合作探究
探究点一：实数的相关概念及分类 【类型一】 无理数的识别
在以下实数中：157
，3.14，0，9，π，5，…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，….应选C. 方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
【类型二】 实数的分类
把以下各数分别填到相应的集合内：
，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227
…. (1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：，4，5，0，－3125，227
，3.14，…}；
(2)无理数集合{27，3－7，π2…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；
，3－7，－3125，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
探究点二：实数与数轴上的点
【类型一】 求数轴上的点对应的实数
如下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是－1和3，点B 关于点A 的对称点为C ，求点C 所表示的实数．
解析：首先结合数轴和条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．
解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.那么点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x ，那么点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.
方法总结：此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
【类型二】 利用数轴进行估算
如下列图，数轴上A ，B 两点表示的数分别是3，那么A ，B 两点之间表示整数的点共有( )
A ．6个
B ．5个
C ．4个
D ．3个
解析：∵3≈，∴3，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．应选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
三、板书设计
实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应
本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的根底上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3
等之类的含有π的数不是分数，而是无理数
5.1.1 相交线
【知识与技能】
1.能结合具体的图形找出邻补角和对顶角，进而理解邻补角和对顶角的定义；
2.理解对顶角的性质；
3.能运用邻补角的性质、对顶角的性质进行简单的推理或计算.
【过程与方法】
通过画图、看图、归纳等掌握邻补角、对顶角的概念；通过先观察，再猜想，最后再推理的方法掌握“对顶角相等〞这一重要定理.
【情感态度】
经历画图、看图、猜想、推理等过程，初步体会几何学习的根本方法.
【教学重点】
邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.
【教学难点】
1.邻补角与补角的区别与联系.
2.初步体验推理的方法.
一、情境导入，初步认识
问题1
参见教材P 2“探究〞
问题2填空：如图，直线AB 、CD 交于点O ，因为∠1
与∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因为∠2与∠3
是______，所以∠2+∠3=_______，根据_________，所以∠1______∠2，这就证
明了对顶角的一个重要的性质定理：__________________________________.
【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面两个问题，教师巡回指导.
二、思考探究，获取新知
思考1.邻补角与补角有怎样的关系？
2.推理的依据一般有哪些？
【归纳结论】1.定义：(1)邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角;(2)对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角.
2.性质定理:〔1〕如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于180°;〔2〕对顶角相等.
3.邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角.邻补角是具有特殊位置关系的补角.
4.推理是今后经常遇到的事情，推理的依据是、定义、公理、定理等.
三、运用新知，深化理解
1.如图，找出图中的对顶角与邻补角.
第1题图第2题图
2.如图，∠B+∠2=180°，问∠1与∠B是否相等，∠B与∠3是否相等，为什么？
【教学说明】题1可以抢答的形式让同学们答复，对于题2，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
1.邻补角、对顶角定义.
2.邻补角、对顶角的性质.
1.布置作业：从教材“习题”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课通过画图量角，让学生有对对顶角相等、邻补角互补知识的感性认识.学生对概念的理解及简单的一些推理说明根本能掌握.对于课堂上个别学生在解题过程中出现乱、繁的现象，课后应及时补差补缺.争取让每个孩子掌握这些概念及推理说明方法.。