2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
2023年人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定》导学案学科数学教学内容18.1.2.1平行四边形的判定年级802 执教授课时间自主学习目标在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对边、对角以及对角线来判定平行四边形的方法．合作学习目标会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．合作探究目标培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．合作重点平行四边形的判定方法及应用．合作难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用合作关键平行四边形的判定方法及应用．教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听一、温故知新，引入新课1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的对边具有什么性质？写出这条性质定理.3.它的逆命题是什么？你认为它成立吗？创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。
展示答案出示学习目标展示目标口述学生倾听学习内容1动手操作，实验探究：每人拿出一条长20cm的线，想一想，能否将此线分成四段，然后首尾相连，构成一个平行四边形？已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形AB CD是平行四边形.分析成立的过程并推出平行四边形的判定1并得出结论导学1 巡视探讨、交流，自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习探索其他判定方法：导学2 提问教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。
——好词好句内容2 并得出其他的结论及论证的过程 小组合作完成自主合作 评价 自学 互动交流 巡视 巩固达标巡视 举手展示 课堂 小结本节课学习了哪些内容？ 小结质疑 合作与交流 P47练习1、2、3、4巩固拓展巡视自主，小组交流。
18.1.2平行四边形的判定1-2022-2023学年人教版八年级数学下册导学案
18.1.2 平行四边形的判定一、引言本节课将学习如何通过给定条件来判定一个四边形是否为平行四边形。
平行四边形是数学中常见的图形，掌握判定平行四边形的方法是解决相关问题的基础。
二、平行四边形的定义与性质回顾1. 平行四边形的定义平行四边形是指至少有一对对边是平行的四边形。
在平行四边形中，对边之间的对应角是相等的。
2. 平行四边形的性质•对边是平行的。
•对边之间的对应角是相等的。
•对角线互相平分。
•相邻角互补。
三、判定平行四边形的条件1. 方法一：对边平行且对角线互相平分如果一个四边形的对边是平行的，并且对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
2. 方法二：对边平行且对应角相等如果一个四边形的对边是平行的，并且对边之间的对应角是相等的，那么这个四边形就是平行四边形。
3. 方法三：已知两组对边相等如果一个四边形的对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。
四、平行四边形的判定例题解析例题一已知ABCD是一个四边形，AB ∥ CD，AD和BC的交点是O，证明四边形ABCD 是平行四边形。
解析：由已知条件可知，四边形ABCD的对边AB和CD是平行的。
又因为AD和BC的交点是O，所以AD和BC是对角线，且相互平分。
根据判定平行四边形的条件可以得出四边形ABCD是平行四边形。
例题二已知ABCD是一个四边形，AB ∥ CD，∠A = ∠C，BD = 2BC，证明四边形ABCD是平行四边形。
解析：由已知条件可知，四边形ABCD的对边AB和CD是平行的，并且对边之间的对应角∠A和∠C相等。
又因为BD = 2BC，所以对角线BD和BC不相等。
根据判定平行四边形的条件可以得出四边形ABCD不是平行四边形。
五、小结通过本节课的学习，我们掌握了判定平行四边形的三种方法：对边平行且对角线互相平分、对边平行且对应角相等、已知两组对边相等。
这些方法可以帮助我们方便地判断一个四边形是否为平行四边形。
在解决几何问题时，我们可以根据这些方法来确定图形的性质，并灵活运用。
人教版八年级数学下册18.1.2《平行四边形判定(第1课时)》导学案
人教版义务教育教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第1课时）导学案一、学习目标1、理解平行四边形的判定定理。
2、会运用这些判定方法解决简单的问题。
二、预习内容自学课本45页至46页，完成下列问题：1、什么是平行四边形？2、平行四边形的性质有：3、写出以上性质的逆命题：4、这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？5、总结归纳：平行四边形的判定方法：（1）从边看：（a）的四边形是平行四边形;（b）的四边形是平行四边形。
(2）从角看：的四边形是平行四边形。
(3）从对角线看：的四边形是平行四边形。
三、探究学习1、用平行四边形的定义探究平行四边形的判定方法探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形2、如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、巩固测评1、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）∵AB//CD, // ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（2）∵AB=CD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（3）∵∠ABC=∠CDA,∠ =∠ ；∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（4）∵0B=OD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（ ）（5）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（6）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。
A D A D A D OBC B C B C 3、一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C 为三顶点,即找出第四个顶点D)4、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。
18.1平行四边形的判定第一课时同步课程导学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册
18.1平行四边形的判定第一课时同步课程导学案一、知识回顾在上一学期的学习中，我们学过了平行线的性质和判定方法。
在本学期中，我们将进一步学习平行四边形的性质和判定方法。
回顾一下，平行四边形是指四边形的对边是平行的，并且对边的长度相等。
在平行四边形中，我们可以根据已知条件来判定某些线段或角度的性质。
二、本课目标本课将学习平行四边形的判定方法，具体目标如下：1.掌握通过对边的平行关系判定平行四边形的方法；2.掌握通过对边长度的关系判定平行四边形的方法；3.能够根据已知条件判定线段或角度的性质。
三、平行四边形的判定方法1. 对边平行判定法如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，AB || CD，AD || BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
2. 边长度比较判定法如果一个四边形的对边长度比较相等，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，AB = CD，AD = BC，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
3. 角对应关系判定法如果一个四边形的对边上的相应角相等，那么它就是一个平行四边形。
例如：已知四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠B = ∠D，那么四边形ABCD就是一个平行四边形。
四、应用实例实例一已知四边形EFGH中，EF = GH，∠E = ∠H。
判断四边形EFGH是否为平行四边形。
解析：根据边长度比较判定法和角对应关系判定法，我们可以得出结论：四边形EFGH是一个平行四边形。
实例二已知四边形IJKL中，IJ || KL，∠I = ∠L。
判断四边形IJKL是否为平行四边形。
解析：根据对边平行判定法和角对应关系判定法，我们可以得出结论：四边形IJKL是一个平行四边形。
五、课后练习练习一：在下面的图中，判断四边形ABCD是否为平行四边形。
A-------B| || |D-------C练习二：已知四边形MNOP中，MN = PO，∠N = ∠O。
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)教案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解平行四边形的定义；2.掌握判定平行四边形的方法；3.能够应用所学知识解决问题。
二、教学重点1.平行四边形的定义；2.平行四边形的判定方法。
三、教学难点1.运用判定平行四边形的方法解决问题。
四、教学过程1. 导入老师出示几组图形，鼓励学生小组讨论，判断哪些是平行四边形，哪些不是，并请几组学生上台解答。
2. 引入教师向学生提问：“什么是平行四边形？”学生回答后，教师给出正式定义：如果一个四边形的对边是平行的，则称之为平行四边形。
3. 判定平行四边形的方法a. 判定方法一：对边平行教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“我们可以看到，在这个平行四边形中，AB和DC是对边，而且它们是平行的。
所以，如果我们发现一个四边形的对边是平行的，那么这个四边形就是平行四边形。
”b. 判定方法二：对角线交点的性质教师出示一个平行四边形的示意图，如下：A------------B| || |D------------C教师解释：“在这个平行四边形中，AC和BD是两条对角线，我们可以观察到一个有趣的性质：AC和BD的交点O，把两条对角线分成了相等的两段。
这意味着AO=CO和BO=DO。
所以，如果我们发现一个四边形的对角线交点把对角线分成了相等的两段，那么这个四边形就是平行四边形。
”4. 练习学生分成小组，每组给出一个图形，其他组员利用刚才学到的方法判断是否是平行四边形，并解释判断的理由。
然后请一个组上台演示，并与全班一起验证。
5. 拓展教师出示一些应用题，让学生结合实际问题运用刚才学到的知识来解答。
鼓励学生积极思考，并与同伴合作解决问题。
五、教学总结本节课我们学习了平行四边形的定义和判定方法。
通过实际的图形和应用题，学生已经初步掌握了判断平行四边形的技巧。
人教八年级下册数学- 平行四边形的判定导学案
18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程一、复习1、称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别 .（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中AB// ， //AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。
用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。
这个四边形是平行四边形吗？自己验证。
证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D∴边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。
猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD 。
则四边形ABCD 是平行四边形解：由于在OAB ∆和OCD ∆中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （ ） ∴AB// （ ）∴四边形ABCD 是 。
18.1.2 平行四边形的判定(导学案)2022-2023学年八年级数学下册同步(人教版)
18.1.2 平行四边形的判定（导学案）一、教学目标1.知识目标：掌握平行四边形的定义和特征，能够判定给定的四边形是否为平行四边形；2.能力目标：通过对实例的分析和解决问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点：平行四边形的定义和特征，平行四边形的判定方法。
2.教学难点：对平行四边形的特征进行归纳总结，学生能否有系统性的掌握。
三、教学内容及安排1. 平行四边形的定义•定义：所有对边两两平行的四边形都是平行四边形；•特征：相邻两边对顶角相等，对边相等。
2. 平行四边形的判定•方法一：对角线法。
如果一四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形；•方法二：反证法。
如果已知某个四边形ABCD不是平行四边形，可以推出AB//CD，同时推出BC不平行于AD。
这与假设不符，故原命题假设有误，也就是ABCD是平行四边形。
3. 判定例题例题 1判断下列四边形是否为平行四边形（给出判定理由）：导学案例题1解：四边形ABCD中，AD与BC平行，同时AD=BC，因此符合平行四边形的特征，即可判定四边形ABCD是平行四边形。
例题 2判断下列四边形是否为平行四边形（给出判定理由）：导学案例题2解：四边形ABCD中，AD与BC平行，但是AD≠BC，因此不符合平行四边形的特征。
因此四边形ABCD不是平行四边形。
4. 思考题小明需要画一个平行四边形，他通过尝试发现，如果四边形的一组相邻边互相垂直，那么这个四边形就是平行四边形。
请你判断小明的结论是否正确，并给出证明。
5. 课后练习1.验证下列图形是否为平行四边形（给出判定理由）：导学案练习12.证明：平行四边形的对角线互相平分。
四、教学反思与改进本节课通过引入实例，帮助学生对平行四边形的定义和特征进行理解和记忆，并通过具体的例子进行判定方法的讲解和实践操作，拓宽了学生的知识面和思维能力。
后续可以通过更有挑战性的例子和问题来提高学生的解决问题的能力。
18.1.1平行四边形的性质 (1)导学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册
18.1.1平行四边形的性质
一、导学目标
•理解平行四边形的定义和性质；
•掌握平行四边形的判定方法；
•能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
二、学习内容
1. 平行四边形的定义
平行四边形是一个具有以下性质的四边形：
•两对相邻边平行；
•两对相邻角相等，且每对相邻角的和为180度；
•对角线互相平分。
2. 平行四边形的判定方法
判断一个四边形是否为平行四边形，可以使用以下方法：•判断两对相邻边是否平行；
•判断两对相邻角是否相等；
•判断对角线是否互相平分。
3. 平行四边形的性质
平行四边形具有以下性质：
•对角线互相平分；
•对角线所分割的两个三角形互相全等；
•对角线所形成的四个三角形面积相等；
•对角线所形成的两个三角形的高相等；
•对角线所形成的两个三角形的底边相等。
4. 平行四边形的应用问题
平行四边形的性质可以应用于各种问题中，例如：
•计算平行四边形的面积；
•判断是否为平行四边形；
•计算对角线长度；
•判断是否存在全等的平行四边形等。
三、学习方法
•根据定义和性质多练习，掌握判定方法和应用技巧；
•学习通过简化问题、建立方程的方法解决实际问题；
•积极讨论，与同学相互学习，共同提高。
四、学习提示
•学习时要认真理解定义、公式和性质；
•多练习题目，熟练掌握判定方法和应用技巧；
•注意画图，辅助理解和解题。
五、小结
平行四边形是一种常见的四边形，具有多种性质和应用，可以应用于各种问题中。
学习平行四边形的定义、性质和判定方法，可以提高解决实际问题的能力和水平。
八年级数学下册18平行四边形1812平行四边形的判定三导学案新人教版
18.1.2 平行四边形的判定（三）课型: 新授课 上课时间： 课时： 1 学习目标：1.能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。
2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。
3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。
学习重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。
学习难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。
学习过程： 一、 忆一忆平行四边形的四个判定方法：二、引一引1. 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说明你分割的理由。
2. 如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，DF ∥AC ，图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、试一试：1. 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点， 求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． （分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．）三角形中位线定义：3．想一想：（1）①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的定理：四、练一练：1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点， （1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ； （2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．三、拓展拓展：1.已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．2、如图，a ，b 是两条平行线，从直线a 上的任意一点A 向直线b 作垂线l ，垂足为B ，我们得到线段AB ，按同样的作法，我们作出线段CD ，你能发现AB 与CD 的关系吗？发现后给出证明。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(一)》学案
1新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定（一)》学案教学目标知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．过程与方法 问题引入，合作探究情感态度价值观培养学生探究意识，促其勤奋学习。
教材分析 重难点学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学设想教法 先学后教导学法 学法 小组合作学习 教具 幻灯片课堂设计 一．目标展示1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二，预习检测1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．三，质疑探究证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形） 四，精讲点拨：课本例题例1已知：如图 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）五，当堂检测1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四2边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为边形． 2．已知：如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．六、作业布置板 书 设 计18.1.2 平行四边形的判定(二)一、 预习检测 二、质疑探究三、精讲点拨 四·当堂检测教学反思。
八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定导学案 (新版)新人教版
八年级数学下册 18.1.3 平行四边形判定导学案 (新版)新人教版18、1、3 平行四边形判定预习案一、学习目标1、探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用2、理解并掌握三角形中位线定理。
二、预习内容预习课本P11-12页内容。
1、平行四边形判定1：。
根据概念进行判断。
（1）下列说法正确的是（）A、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C、对角线互相垂直的四边形是平行四边形D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形2、三角形中位线定理：。
（2）一个三角形的周长是36cm，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长是（）A、8cmB、12cmC、15cmD、18cm三、预习检测1、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A、3种B、4种C、5种D、6种2、下列命题是真命题的是（）A、如果|a|=1，那么a=1B、一组对边平行的四边形是平行四边形C、如果a是有理数，那么a是实数D、对角线相等的四边形是矩形3、下列几组条件中，能判断四边形是平行四边形的一组是（）A、一组对边平行B、一组对边相等C、两组对边相等D、一组邻边相等探究案一、合作探究（15min）【探究】XXXXX：学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究、在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形、（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形、（如下图）总结平行四边形的性质：判定1、对角线互相_________的四边形是平行四边形。
八年级数学下册18.1.2 第1课时 平行四边形的判定(1)导学案
第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定（1）学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？一、要点探究探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 证一证已知： 四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC. 求证： 四边形ABCD 是平行四边形. 证明：连接AC ，在△ABC 和△CDA 中, AB=CD ，AC=CA ， ∴△ABC_____△CDA(________). BC=DA ，∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3， ∴AB_____CD , AD_____BC ，要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵AB=CD,AD=BC,课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）∴四边形ABCD是_________________.典例精析例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．针对训练如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.典例精析例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．针对训练1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.典例精析例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)针对训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.二、课堂小结教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）内容平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结（见幻灯片33）6.当堂检测（见幻灯片26-32）第2题图第3题图5.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？教学备注。
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定(1)》导学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定（1）》导学案学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程： 一、自学指导：1.阅读教材P45—47, 完成下列问题2.平行四边形的概念：3.平行四边形的性质：边： 角： 对角线：3、讨论：用什么样的方法可以推断一个四边形是平行四边形？判定一个四边形是平行四边形最基本的判定方法是： 思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 平行四边形判定方法1：（ ） 平行四边形判定方法2：（ ） 平行四边形判定方法3：（ ） 判定1： 已知：AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形（提示：利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明） 证明：判定2： 已知：∠A= , ∠B= ，求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：DD判定3： 已知：OA=OC, OB= 求证：四边形ABCD 是平行四边形 证明：课堂练习：例1已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形． 分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明． 证明：*变式1：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？BCDOABCDFE。
18.1.2平行四边形的判定(第1课时)教案2022-2023学年人教版八年级数学下册
18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教案一、教学目标1.理解平行四边形的定义和特性；2.能够判断给定四边形是否为平行四边形；3.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：–平行四边形的定义和性质的教学材料；–四边形是否为平行四边形的练习题；–实际问题的练习题。
2.学生准备：–学习平行四边形相关知识的前置知识。
三、教学过程1. 导入新知•引入：教师通过提问学生的注意力，引入平行四边形的概念和相关知识点。
•目标：让学生理解平行四边形的定义，提高学生对平行四边形的判定的能力。
2. 理论讲解•教师通过PPT或板书的形式讲解平行四边形的定义和性质，包括对角线互相平分，对角线比例相等等。
•示例：教师用几个实例来说明平行四边形的特性，让学生能够理解和记忆相关概念。
3. 练习与巩固•练习题：教师提供一些四边形的图形，要求学生判断是否为平行四边形，并解释判断的依据。
•课堂讨论：教师引领学生进行讨论，总结判断平行四边形的方法和规律。
4. 实践应用•实际问题：教师提供一些与平行四边形相关的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
•学生练习：学生独立或小组进行练习，互相讨论解决实际问题。
5. 总结与拓展•总结：教师对本节课的内容进行总结，强调平行四边形的定义和特性。
•拓展：鼓励学生拓展思考，提出更多与平行四边形相关的问题和应用。
四、课堂作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.根据自己的理解，写一篇关于平行四边形的文章，包括定义、性质和实际应用。
五、教学反思本节课通过理论讲解、练习和实践应用的方式，帮助学生掌握了平行四边形的判定方法和应用能力。
学生在课堂上表现积极，能够积极思考和合作解决问题。
在今后的教学中，可以增加更多实践应用题，帮助学生更好地掌握知识。
八年级数学下册《平行四边形的判定》导学案 (1) 新人教版
一、目标解读： 1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形； 2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法 来判定一个四边形是平行四边形。 3.理解并掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形这个判定方法来判 定一个四边形是平行四边形。 二、夯实基础： （一）回忆：平行四边形的定义： 平行四边形的性质 边： 对角线： （二）看书 85—86 页 教材 86 页探究归纳： 平行四边形的判定： 二组对边 的四边形是平行四边形（定义法） 二组对边 的四边形是平行四边形 对角线 的四边形是平行四边形 你会证明上述判断方法 2、3 吗？试一试
平行四边形的判定 （1）
课型：新授课 班级： 小组： 设计： 姓名： 审核： 使用时间： 第 课时 月 审批： 日 星期 累计 1 课时
课题：平行四边形的判定 （1） 学习过程（定向导学：教材 86 页至 87 页） 流程及学习内容
学习要求和方法 重 点：平行四边形的判定 定理 难点：掌握平行四边形的 性质和判定的区别及熟练应 用 时间：2 分钟 目标要求：师生 共同解读学 习目标 自主学习要求： 课代表公布好答案。 对子用双色笔互批互改 互议，组长检查 疑难点课代表收集整 理，板书黑板。 重点识记： 平行四边形的三种判断方法 1、 2、 3、 先独立完成，后组内沟通交 流
练习：已知：如图 3，E、F 分别为平行四边形 ABCD 两边 AD、BC 的中点， E A D 连结 BE、DF。 2 求证： 1 2
B
1
组内自行抽签或者指派 决定小组内成员讲 解， 其余人员补充评价。 注意效率，每人每题讲 解时间最多不超过 2 分 钟。 课代表参与到各小组进 行评价。评分标准 10 分。
合作要求：①互查互检组内 成员演练成果、总结梳理： 你掌握了平行四边形的哪些判断方法？
18.1.2平行四边形的判定(1)教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级下册
18.1.2平行四边形的判定（1）教学设计一、教学目标•知识与技能：掌握平行四边形的定义；能够根据平行四边形的定义判定是否为平行四边形，并能够应用判定方法解决实际问题。
•过程与方法：通过观察、归纳总结和实际应用的方式培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
•情感态度价值观：培养学生的观察力和思考能力，培养学生的合作意识和团队合作精神。
二、教学重难点分析•教学重点：平行四边形的定义和判定方法。
•教学难点：结合实际问题进行判定和应用。
三、教学准备•教师准备：教学课件、平行线模型（如平行线模型拼图）。
•学生准备：学生书、笔记本、尺子等。
四、教学过程第一步：导入1.引入平行四边形的概念，并给出定义：对于四边形ABCD，如果它的对边AB和CD互相平行，并且对边AD和BC互相平行，则称四边形ABCD为平行四边形。
第二步：引入判定条件1.通过实际拼图操作，引导学生观察和总结平行四边形的特点：对边互相平行。
2.提问学生，如果给出一个四边形的图形，如何判断它是否为平行四边形？引导学生思考。
第三步：判定方法的总结和归纳1.学生讨论并总结出判定平行四边形的方法：判定对边是否互相平行。
2.教师进行总结，并给出判断平行四边形的要领：对边互相平行。
第四步：巩固练习1.教师出示几个图形，让学生通过观察判断是否为平行四边形，并用笔勾画对边。
然后让学生交流讨论结果。
2.教师提问学生，如何证明一个四边形是平行四边形？引导学生思考给出合理的证明方法。
第五步：拓展应用1.教师出示一些实际生活中的图形，如道路、方桌等，让学生探索并判断是否为平行四边形，并给出理由。
2.学生根据所学知识，自主完成一些实际问题的解答，如计算平行四边形的周长和面积等。
第六步：归纳总结1.教师对本节课所学内容进行总结，并强调对边互相平行是判定平行四边形的核心概念。
2.学生将所学内容整理到笔记本上，并完成课后练习。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们了解了平行四边形的定义，掌握了判定平行四边形的方法，并在实际问题中运用了所学知识。
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人教版初中数学八年级下册
18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案
一、学习目标：
1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
重点：掌握平行四边形的判定定理.
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.
二、学习过程：
课前自测
平行四边形的性质：
边：_____________________________；
∵ _______________________________
∴ _______________________________
角：_____________________________；
∵ _______________________________
∴ _______________________________
对角线：_____________________________；
∵ _______________________________
∴ _______________________________
自主学习
思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
逆命题1：____________________________________________.
逆命题2：____________________________________________.
逆命题3：____________________________________________.
逆命题1：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
逆命题2：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
逆命题3：(证明过程)
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
【归纳】
平行四边形判定定理3：_________________________________________.
几何符号语言：
∵ _______________________,∴ _________________________.
典例解析
例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．
【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.
例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.
求证：四边形AFCE是平行四边形.
例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?
变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?
达标检测
1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.1:2:3:4
B.2:3:2:3
C.2:3:3:2
D.1:2:2:3
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.
5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.
6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.
7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.
8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．
9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.
(1)求证：AE＝BC；
(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。