2021-2022学年吉林省长春市榆树市中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC 的长为（）

A．16 B．14 C．12 D．6

2．下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a

3．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）

A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）

4．如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( )

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

5．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

6．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为() A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）

A ．32°

B ．30°

C ．26°

D ．13°

8．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．

22

C 3

D 39．已知二次函数2

y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：

x

3- 2-

1- 0

1 2 3 y

11

1

1-

1-

1

5

且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）． A ．2x =-，5y = B ．212x << C ．当12x x x <<时，0y >

D ．当1

2

x =

时，y 有最小值 10．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（ ） A ．都是零

B ．至少有一个是零

C ．一个是正数，一个是负数

D ．互为相反数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____． 12．函数y=

1

23

x x ++ 中，自变量x 的取值范围是 _____． 13．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心．大于

1

2

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p (a ，b )，则a 与b 的数量关系是________．

14．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝

1x (x ＞0)的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝k

x

(k ＞0)的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为3

2

，则k 的值为_____．

15．如图所示，扇形OMN 的圆心角为45°，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为2，顶点A 1，A 2在线段OM 上，顶点B 1在弧MN 上，顶点C 1在线段ON 上，在边A 2C 1上取点B 2，以A 2B 2为边长继续作正方形A 2B 2C 2A 3，使得点C 2在线段ON 上，点A 3在线段OM 上，……，依次规律，继续作正方形，则A 2018M=__________．

16．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ．

17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与

y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .

（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；

（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.

19．（5分）已知如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ． （1）求∠AEC 的度数；

（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

20．（8分）如图，二次函数2

3

2(0)2

y ax x a =-

+≠的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （﹣4，0）．求抛物线与直线AC 的函数解析式；若点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式；若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．

21．（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．

22．（10分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x （x ＞0）元，让利后的购物金额为y 元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式；