高一数学指数运算与指数函数试题(有答案)

高一数学指数运算与指数函数试题

一：选择题 1．下列等式=2a ；

=

；﹣3

=

中一定成立的有

解：由于

2．设a ＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）

B

解：由题意

3．根式（式中a ＞0）的分数指数幂形式为（ ）

B

A 【答案】B

5．下列结论中正确的个数是( )

①当0a <时， 域是[)2,+∞；④若1005,102a

b

==，则21a b +=．

A 、 0

B 、1

C 、2

D 、3

【答案】B 6．若0.9

0.48

1.54,8

,0.5a b c -===则（ ）

A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D

7

a ，

b ，

c 的大小关系是( ) A.b ＞c ＞a B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.a ＞c ＞b

【答案】D

8． 设函数f （x ）＝

a>0），且f （2）＝4，则D

A. f （－1）>f （－2）

B. f （1）>f （2）

C. f （2）

D.f （－3）>f （－2） 【答案】D

9．设函数221()x f x x -⎧-=⎨⎩

00

>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（ D ）

A ．(1,1)-

B ．(1,)-+∞

C ．(,2)(0,)-∞-+∞

D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 【答案】D

10．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】A

11．已知　

　则实数　时均有 当 且a x f x a x x f a a x ,2

1

)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是

（ ）

A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0

B ．(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡

C ．(]2 11,21， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡

D ．[)∞+⎥⎦

⎤ ⎝⎛， 441,0 【答案】C

12

m 的取值范围是（ ） A D ．[1,)+∞

【答案】C

13

R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A、()∞

+

,1 B、()8,1 C、()8,4 D、[)8,4

【答案】D

14．关于x的方程k

x=

-|1

2|给出下列四个命题

①存在实数k，使得方程恰有1个零根；

②存在实数k，使得方程恰有1个正根

③存在实数k，使得方程恰有1个正根、一个负根

④存在实数k，使得方程没有实根，其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

二：填空题

15．0.5＋0.1－23π0= .

【答案】100

16．求值：=1．

故答案为：1．

17．=1．

18．化简：（1）

= ．（a ＞0，b ＞0）

（2）=

100 ． ）

×

+×﹣故答案为：

，19．设函数2(1)()[1)x f x x x ⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩

-x 2，，

，，，若()4f x >，则x 的取值范围是______________．

【答案】2x <-或2x >；

20

为常数)在定义域上是奇函数，则a= . 【答案】1±

21．已知[]3,2x ∈-，则的值域为 .

22．当(],1x ∈-∞时，不等式1230x x t ++⋅>恒成立，则实数t 的取值范围为________ 【答案】(1,)-+∞ 三：解答题 23．求值：（1）；

（2）．

24．已知函数

1()42x x f x a

a +=⋅--.

⑴若0a =,解方程(2)4f x =; ⑵若函数

1()42x x f x a a +=⋅--在[1，2]

上有零点，求实数a 的取值范围

【答案】（1（2）若存在0[1,2],4 2.20x x

x a a ∈⋅--=使

25．已知函数

()

f x的定义域为R,并满足(1)对于一切实数x，都有0

)

(>

x

f

；

(2)对任意的

,,()[()]y

x y R f xy f x

∈=；

利用以上信息求解下列问题：

(1)求)0(f

；

(2)证明

(1)1()[(1)]x

f f x f

>=

且；

(3)若

1

(3)(932)0

x x x

f f K

+

--->对任意的[0,1]

x∈恒成立，求实数K的取值范围。

26.已知函数x

y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和

为20，记

（1）求a 的值；

（2）证明()(1)1f x f x +-=；

（3

【答案】(本小题满分14分)

（1）函数x

y a =)10(≠>a a 且在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， ∴220a a +=，得4a =，或5a =-（舍去）………4分

（2

1=………………………………………………………9分

（

3）由（2