机床主轴滚动轴承支承刚度计算(二)

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弹流润滑圆柱滚子轴承径向刚度的计算

子的弹性变形 , 滚子与内圈之间的弹性变形量为
δ 1
,
滚子与外圈之间的弹性变形量为
δ2 。
图 2 滚子与内、外圈接触变形
通过 ( 5) 式可以计算 1 /Jr 的值 , 随着滚动体数目 Z 的增加 , 1 /Jr 趋于常数 ,当滚子数目大于 12 个时 ,滚子轴承的 1 /Jr 近似为 4. 08[7 ] 。因此 , 滚子轴承受径向载荷作用时 , 可近似认为轴承中受
之间的平均线速度 U、当量半径 ρ以及单位载荷 q。
若滚子与滚道接触点不存在滑动 , 内、外滚道
接触点线速度的平均值 U 就是滚动体中心的线速
1 滚子轴承受力分析
如图 1 所示 , 不考虑径向游隙和预紧力的时
候 ,在径向外载荷 Fr 作用下 , 每个滚动体受力各不相同 , 轴承内圈中心 O 沿径向移动到 O ′点 , 此
时最下方位于径向载荷作用线的滚子所受载荷最
大 ,产生的弹性变形也最大 [7 ] 。
由内圈所受载荷 F r 和滚动体所受载荷 N < 作用下的平衡条件可得
根据上述分析 ,对于承受径向载荷 F r ,处于静止状态的轴承中心的径向位移量为
δ=δ1 +δ2 =A F r +B F r lnF r 而对于 ΔF r 来说 ,Δδ=A ( F r +ΔF r ) +B ( F r + ΔF r ) ln ( F r +ΔF r ) - A F r - B lnF r 因此 ,处于静止状态的滚动轴承的接触刚度计算式为
载最大的滚动体载荷为
N0
4. =
08F r , 滚子素线方
Z
向的单位线载荷为
q
4. =

主轴组件的计算资料重点

➢5）必要的验算：刚度和抗振性验算。 ➢6）根据验算结果修改草图并绘制装配
图和零件图等。
一、主轴结构参数的选择
主轴的结构参数主要包括：
➢主轴的平均直径D(或前轴颈直径D1 ) ➢内孔直径d（对空心主轴） ➢前端的悬伸量a ➢主轴的支承跨距L
步骤
➢确定前轴颈直径D1 ➢确定内径d和主轴前端的悬伸量a ➢根据D、a 和主轴前支承的刚度确定支
后轴颈的直径 D2
➢车床和铣床主轴后轴颈的直径D2可根据前轴颈直径D，按下列经验公式来定：
➢ D2 ≈（0.7～0.8）D1
也可按下式计算
➢D1 ≈（1.1～1.15）D ➢D2 ≈（0.85+0.9）D ➢D为平均直径
2．主轴内孔直径的选择
➢主轴内孔作用： 1.通过棒料、夹紧刀具或工件用的拉杆、
第七节主轴组件的设计计算
2020/10/5
1
设计内容
➢结构设计 ➢主要尺寸的计算
设计步骤
➢l）搜集和分析资料：国内外同类机床主轴组件的图纸，有关轴承资料等。
➢2）初选结构参数：主轴直径D、内径d 悬伸量a和支承跨距L等。
➢3）初步确定主轴组件的布局：轴承配置型式、传动件的布置等。
➢4）绘制结构草图，并根据结构上的要求对布局和参数进行修改。
孔d对主轴的刚度降低的影响很小
➢当d/D=0.7时，刚度降低约25％
➢因此，为了不致于过分地削弱主轴刚度，一般应使d/D＜0.7
➢还应考虑主轴后轴颈处壁厚是否足够
推荐值
➢普通车床d/D（或d/ D1) ＝0.55～0.6 d1为前轴颈处内孔直径；
➢转塔车床和自动半自动车床，d/D = 0.6～ 0.65；
➢6）分析是否要增设中间支承。现主轴实际

第三章机床典型部件设计

利用磁力使支承运动的部件与其固定部件脱离接触来实现轴承的功能。其特点是无机械磨损，理论上无速度限制；无噪声，温升低，能耗小，不需润滑；可在超低温和高温下工作等。装有磁浮轴承的主轴可实现适应控制，通过检测定子线圈电流控制切削力，通过检测切削力的变化来调整控制机械运动，以提高加工质量。
（二）几种典型的主轴轴承配置形式
d 0.55 ~ 0.60D
对于六角、自动和半自动车床、卧式镗床（镗杆主
轴）
d 0.6 ~ 0.65D
对铣床 d 可比刀具拉杆直径大5~10mm即可。
3. 主轴前端悬伸量的确定
主轴前端悬伸量a 是指主轴前端面到前轴承径向反力作用中点（或前径向支承中点）的距离。它主要取决于主轴端部的结构（其形状与尺寸均以标准化），以及前支承轴承配置和密封装置的形式和尺寸。在满足结构要求的前提下，设计时应使a 值越小越好。
2.刚度主轴部件的刚度是指其在外加载荷作用下抵抗变形的能力，通常以主轴前端部产生一个单位位移的弹性变形时，在位移方向上所施加的作用力的大小来表示。主轴部件的刚度是综合刚度，是主轴、轴承和轴承座等刚度的综合反映，其静刚度不足则对加工精度和机床性能有直接影响。
主轴部件应满足的基本要求
3.抗振性主轴部件的抗振性是指抵抗受迫振动和自激振动而保持平稳运转的能力。主轴部件的振动会直接影响工件的表面质量和刀具的使用寿命，并产生噪声。 4.温升及热变形主轴部件运转时，因各相对运动处的摩擦生热，切削区的切削热等使主轴部件的温度升高，其尺寸、形状及位置发生变化，造成主轴部件的热变形。 5.精度保持性主轴部件的精度保持性是指长期地保持其原始制造精度的能力。主轴部件丧失其原始精度的主要原因是磨损。
3. 圆锥滚子轴承——需成对使用

完整的轴承选型计算方法

轴瓦得材料
减摩性:材料副具有较低得摩擦系数。耐磨性:材料得抗磨性能,通常以磨损率表示。抗咬粘性(胶合):材料得耐热性与抗粘附性。摩擦顺应性:材料通过表层弹塑性变形来补偿轴承滑动表面初始配合不良得能力。
嵌入性:材料容纳硬质颗粒嵌入,从而减轻轴承滑动表面发生刮伤或磨粒磨损得性能。
磨合性:轴瓦与轴颈表面经短期轻载运行后,形成相互吻合得表面形状与粗糙度得能力(或性质)。
§7-4 非液体摩擦滑动轴承得设计
一、失效形式
1、磨损
导致轴承配合间隙加大,影响轴得旋转精度,甚至使轴承不能正常工作。
2、胶合
高速重载且润滑不良时,摩擦加剧,发热多,使轴承上较软得金属粘焊在轴颈表面而出现胶合。
二、设计准则
B
Fr
1、限制轴承得压强 p :
d
目得 — 防止轴瓦过度磨损。
平均压强: p Fr [ p] MPa dB
(5)、根据调心性能轴刚性差、轴承座孔同轴度差或多点支承
—— 选调心轴承( “1” 类或 “2” 类 );
§11-5 滚动轴承得寿命计算
一、滚动轴承得载荷分析
Qi
各滚动体上得受力情况如何？
当轴承仅受到纯轴向力 Fa 作用时:
Fa
载荷由各滚动体平均分担,即:
Qi ＝ Qj
Qj
当轴承仅受到纯径向力 Fr 作用时: 接触点产生弹性变形,内圈下沉δ,
此外还应有足够得强度与抗腐蚀能力、良好得导热性、工艺性与经济性。
常用轴瓦材料有: 金属材料 —轴承合金(巴氏合金、白合金)就是由锡、铅、锑、铜等组成得合金 —铜合金分为青铜与黄铜两类。 —铸铁有普通灰铸铁、球墨铸铁等。
粉末冶金材料 —由铜、铁、石墨等粉末经压制、烧结而成得多孔隙轴瓦材料。

轴及滚动轴承习题和例题

轴及滚动轴承习题和例题一、选择题1.工作时承受弯矩并传递转矩的轴，称为。

(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴2.工作时只承受弯矩，不传递转矩的轴，称为。

(1) 心轴 (2) 转轴 (3)传动轴3.工作时以传递转矩为2，不承受弯矩或弯矩很小的轴，称为。

(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴4.自行车的前轴是。

(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴5.自行车的中轴是。

(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴6.如图所示，超重绞车从动大齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式。

图a为齿轮与卷筒分别用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中；图b为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，空套在轴上，轴的两端用键与机座联接；图c为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中，以上三种形式中的轴，依次为。

(1)固定心轴，旋转心轴，转轴(2) 固定心轴，转轴，旋转心轴(3) 旋转心轴，心轴，固定心轴(4) 旋转心轴，固定心轴，转轴(5) 转轴，固定心轴，旋转心轴(6) 转轴，旋转心轴，固定心轴7.如图所示，主动齿轮1通过中间齿轮2带动从动齿轮3传递功率，则中间齿轮2的轴是。

(1) 心轴 (2) 转轴 (3) 传动轴8.轴环的用途是。

(1) 作为轴加工时的定位面 (2)提高轴的强度(3) 提高轴的刚度（4）使轴上零件获得轴向定位9.当轴上安装的零件要承受轴向力上四，采用来进行轴向固定，所能承受的轴向力较大。

(1) 螺母 (2) 紧定螺钉 (3) 弹性挡圈10.增大轴在截面变化处的过渡圆角半径，可以。

(1) 使零件的轴向定位比较可原(2) 降低应力集中(3) 使轴的加工方便11.轴上安装有过盈配合零件时，应力集中将发生在轴上。

(1)轮毂中间部位 (2)沿轮毂两端部位 (3) 距离轮毂端部为1/3轮毂长度处12.采用表面强化如辗压、喷丸、碳氮共渗、氮化、渗氮、高频或火焰表面淬火等方法，可显著提高轴的。

第3章_典型部件设计(主轴、支承件、导轨)

(1) 角接触球轴承接触角a是球轴承的一个主要设计参数。接触角a是滚动体与滚道接触点处的公法线与主轴轴线垂直平面间的夹角。
3.1.4.1 主轴部件主支承常用滚动轴承 (1) 角接触球轴承(向心推力球轴承)
角接触球轴承极限转速较高；可以同时承受径向和一个轴向的载荷，a越大，可承受的进给力越大。主轴用的a一般取15o或25o。
传动件放在主轴的后悬伸端，较多用于带传动，可便于传动带的更换，如磨床。
3.1.3.3 主轴传动件位置的合理布置 (2) 驱动主轴的传动轴位置的合理布置 ★在布置传动轴的位置时，应尽量使传动力
Q与切削力P两者引起的主轴轴端位移和轴承受力的影响能互相抵消一部分。
3.1.3.4 主轴主要结构参数的确定主轴的主要结构参数有：
3.1.4.1 主轴部件主支承常用滚动轴承 (1) 角接触球轴承球轴承为点接触，刚度不高，为提高刚度，
同一支承处可多联组配。组配方式有三种：背靠背组合；面对面组合；同向组合。
3.1.4.1 主轴部件主支承常用滚动轴承 (2) 双列短圆柱滚子轴承特点：内圈有1:12的锥孔，轴向移动内圈可
径向圆跳动
端面圆跳动
3.1.4 主轴滚动轴承
主轴轴承的类型、配置方式、精度、安装、调整、润滑和冷却等都直接影响主轴部件的工作性能。
常用主轴轴承有滚动轴承、液体动压轴承，液体静压轴承、空气静压轴承等。
轴承的轴向承载能力和刚度，由强到弱依次为：推力球轴承、推力角轴承、圆锥滚子轴承、角接触球轴承；
以调整轴承的径向间隙和预紧；轴承的滚子能承受较大的
径向载荷和转速；轴承由两列滚子交叉排列，
数量较多，因此刚度很高；不能承受轴向载荷。
3.1.4.1 主轴部件主支承常用滚动轴承 (3) 圆锥滚子轴承特点：刚度和承载能力大，既可承受径向力，

数控机床设计4主轴组件设计

采用合理的轴承选配法，可在制造精度并非很高的情况下，也能使主轴组件获得较高的旋转精度。
2）后轴承选配
对主轴组件前轴承选配之后再对后轴承选配，还可进一步提高主轴组件的旋转精度。
把后轴承如同前轴承那样选配，可得到较小的轴端的偏心量。
综上所述，为了提高主轴组件的旋转精度，采用轴承选配法的几点结论是：（1）首先对前轴承进行选配（高点导向），使其偏心量δ A为最小。
常用中碳结构钢：优质结构钢，45。合金结构钢，40Cr, 50Mn, 65Mn. 球墨铸铁也开始应用。（2）热处理方法：滑动轴承支承，前端定位表面，淬硬HRC50~55；低碳钢，渗碳淬火；合金可以化学处理。
三、主轴的技术条件主轴的精度是根据机床的精度来提出技术要求，主轴的精度是：尺寸精度，形状精度，以及支承轴颈与壳心表面之间的位置精度和光洁度。支承轴颈为主轴基准，是工艺基准和测量基准，技术条件可以根据机床手册和同等精度机床主轴图纸上的条件确定。
可用于要求不高的中速、普通精度机床的主轴（卧式车床、多刀车床、立式铣床等）。
3）两端定位
两端定位结构其特点：
（1）支承结构简单，间隙调整方便；（2）主轴受热伸长会改变轴承间隙，
影响轴承的旋转精度及寿命；
（3）刚度和抗振性较差。适用范围：（1）轴向间隙变化不影响正常工作的机床主轴，如钻床。
（2）支距短的机床主轴，如组合机床。
2 .60°接触角双向推力向心球轴承
这种轴承的优点是制造精度高，
允许转速高，温升较低，抗振性高于推力球轴承8000型，装配调整简
单，精度稳定可靠。与双列圆柱滚
子轴承相配套，用于承受轴向载荷。 3.单列圆锥滚子轴承普通单列圆锥滚子轴承（7000型），能同时承受径向和轴向载荷，承载能力和刚度较高，价格便宜，支承简单，间隙调整方便。可用于中速、中载、一般精度的主轴组件。

主轴滚动轴承及其配置型式

1例： FAG高精系列主要以下几种：（1）双向推力角接触球轴承（主要用于支承机床精密主轴）接触角为60度，公差等级（精度）为SP级（特别精密级），一般选用FAG.L74V油脂。有2344XX 2347XX系列：如：2344 09.M.SP.CM/ CM表示机加工黄铜保持架。（2）单列角接触球轴承（单列角接触中的通用结构常常成对使用），主要有：X型（面对面）， D型（背对背），T型（串联）三种形式，其中较其它品牌特别的是：配置间隙的特别，有UO型与UA型。UA：X和O型布置中轴向游隙减小。UO：X和O型布置中轴向游隙为零。一般使用普通级，特别要求也可提供P5级，有铜保及玻璃纤维两种保持架。如：P UO P UA （3）单向推Байду номын сангаас角接触球系列。此为精密轴承。主要用于机床上的滚珠丝杆螺母组件。用于高速场合，接触角60度，一般选用FSG.L135V润滑脂，模压窗式玻璃标准保持架（TVP表示），单个及成对都可使用。有76020XX及76030XX系列如：P （4）主轴轴承,是一种特别设计的单列角接触球轴承，主要应用范围是要求导向精度高和转速高的机床主轴。有B70XX，B719XX，B72XX 后缀一般为CTP4 SUL或ETP4 SUL，其中C代表接触角15度，E代表25度，T代表树脂保持架，P4代表精度，UL代表自由组合。该系列中还有特别的，HSS70系列与HSS719型高速轴承及HCS70，HCS719型陶瓷混合轴承，该系列定货时，请具体咨询适用油脂为FAGL74V。（5）用于机床主轴径向支承的圆柱滚子轴承，主要有：NN30XX系列及NNU49XX系列。如： NN3028ASK MSP A：内部结构改良，S：带油槽油孔，K：1/12锥度，M：铜保持架，SP精度为 SP级，间隙为CINA非互换间隙。

轴承支承刚度及齿轮啮合刚度计算

4.6设计参数的计算方法在XXX 的动力学模型中涉及众多的设计参数:如尺寸参数、质量参数,刚度参数等。

在本节中介绍其中的刚度参数的计算方法(轴承刚度和齿轮啮合综合刚度)。

1轴承刚度系数的计算方法一个滚动轴承的径向支承刚度由下式计算321δδδ++=Fk式中: k 一滚动轴承的径向刚度系数F 一轴承的径向载荷1δ一轴承的径向弹性位移2δ一轴承外圈与轴承孔的接触变形3δ一轴承内圈与轴径的接触变形(1)轴承的径向弹性位移轴承的径向弹性位移根据有无予紧按如下两式计算予紧时:01βδδ=轴承中存在游隙时:201g -=βδδ 式中: 0δ一游隙为零时轴承的径向弹性位移,其计算公式见表4一1g 一轴承的游隙(有游隙时取正号,予紧时取负号)β一系数,根据相对间隙0δg 从图4一7中查出系数表4一10δ的计算公式表中:i 为滚动体的列数;z 为每列中滚动体书;θd 为滚动体的直径;d 为轴承孔直径;α为轴承的接触角;a l 为滚动体的有效长度"(2)轴承配合表面的接触变形轴承外圈与轴承孔的接触变形2δ和轴承内圈与轴径的接触变形3δ按以下两种情况分别计算:间隙配合时:∆=1H δ过盈配合时:bd F H πδ2204.0=式中: ∆一直径上的配合间隙(m μ)b 一轴承套圈的宽度(cm )d 一配合表面的直径(cm )1H 一系数,根据n 由图4一8查出2H 一系数,根据d∆由图4一9查出1H - n 的曲线 2H - d∆的曲线 n 由下式计算bdF n 2096.0∆= 2齿轮啮合综合刚度的计算方法轮齿的啮合综合刚度是指在整个啮合区中参与啮合的各对轮齿的综合效应，主要与单齿的弹性变形，单对轮齿的综合弹性变形以及齿轮的重合度有关。

单齿的弹性变形是指单个轮齿的啮合面在载荷作用下的弹性变形，其中包括弯曲变形,剪切变形和接触变形等。

单对轮齿的综合弹性变形是指一对轮齿在啮合过程中弹性变形的总和。

可以表示为g p s δδδ+=式中：s δ一单对轮齿的综合弹性变形p δ一单个主动齿轮的弹性变形 g δ一单个被动齿轮的弹性变形单对轮齿的综合刚度按下式计算 g p gp s s k k k k k +==δ1式中：s k 一单对轮齿的综合刚度p k 一主动齿轮的单齿刚度g k 一被动齿轮的单齿刚度直齿轮轮齿刚度计算模型对重合度21≤≤ε的齿轮,其平均综合啮合刚度按下式计算()()min max 21k k k m ---=εε式中：ε一齿轮的重合度m ax k 一两对齿啮合时的轮齿刚度m in k 一一对齿啮合时的轮齿刚度下面介绍各项弹性变形的计算方法计算直齿轮的弹性变形有材料力学方法、数学弹性力学方法和有限元法。

机械制造装备设计(第2章金属切削机床设计5-6 主轴&支承)

2.5.3 主轴部件结构设计
（二）推力轴承的位置配置型式（2）后端配置两个方向的推力轴承都布置在后支承处。这类配置方案前支承处轴承较少，发热小，
温升低；但主轴受热后向前伸长，影响轴向精度。这种配置用于轴向精度要求不高的普通精度
机床，如立铣、多刀车床等。
2.5.3 主轴部件结构设计
（二）推力轴承的位置配置型式（3）两端配置两个方向的推力轴承分别布置在前后两个支承
2.5.3 主轴部件结构设计
（三）主轴传动件位置的合理布置
合理布置传动件在主轴上的轴向位置，可以改善主轴的受力情况，减少主轴变形，提高主轴的抗振性。
主轴上传动件轴向布置时，应尽量靠近前支承，有多个传动件时，其中最大传动件应靠近前支承。
2.5.3 主轴部件结构设计
（四）主轴主要结构参数的确定主轴前、后轴径直径D1和D2，主轴内孔直径d，主轴前端悬伸量a和主轴主要支承间的跨距L，这些参数将直接影响主轴旋转精度和主轴刚度。
2.5.3 主轴部件结构设计（一）主轴部件的支承数目也可以前、中支承为主要支承，后支承为辅助支承。
角接触球轴承背对背
安装
2.配置型式
（1）前端配置两个方向的推力轴承都布置在前支承处。这类配置方案在前支承处轴承较多，发热大，温升高；但主轴受热后向后伸长，不影响轴向精度，精度高，对提高主轴部件刚度有利。这种配置用于轴向精度和刚度要求较高的高精度机床或数控机床。
离和主轴前端的悬伸量，传动件的布置方式，主轴组
件的制造和装配质量等。刚度不足，影响机床的加工精度、传动质量及工作的平稳性。
2.5.1 主轴部件应满足的基本要求
（3）抗振性：指抵抗受迫振动和自激振动的能力。主轴振动有两种类型：

轴的刚度计算

和偏转角等于各载荷分别作用时该截面的挠度和偏转角的代数和（即表3 轴的允许挠度yp及偏转角θp 条件一般用途的轴金属切削机床主轴安装齿轮处安装涡轮处位置 dv的计算公式
y =∑ y ，
=∑ ）。 θp/rad = 0.001 = 0.005 = 0.05 = 0.0025 = 0.0016 = 0.001~0.002
A值 0.4 115 0.5 108 形的计算：
光轴的挠度和偏转角，一般按双支点梁计算。比较典型的受载情况可查表，其他轴受载情况下的偏转角及挠度计算见有关材料力学公式。对于阶梯轴，可近似按当量直径为dv的光轴计算。dv值的计算见下表。按当量轴径法计算阶梯轴的挠度y与偏转角θ时，误差可达到+20%。所以对于十分重要的轴应采取更为可靠的计算方法，详见材料力学。在计算有过盈配合轴段的挠度时，应该将轴端和轮毂当作一个整体来考虑，即取轴上零件轮毂的外径作为轴的直径。
轴的刚度计算
1.轴的刚度校核：
轴在载荷作用下，将发生弯曲和扭转变形。如果变形过大，将会影响轴上零件的工作。例如，在电动机中，如果由于弯矩使轴所产生的挠度y过大，就会改变电机定转子间气隙的大小，而影响电机的性能。又如，内燃机凸轮轴受转矩所产生的扭角ϕ如果过大，就会影响气门启闭时间。对于一般的轴径，如果由于弯矩所产生的转角θ过大，就会引起轴承上的载荷集中，造成不均匀磨损和发热过度。轴上装齿轮的地方如有过大的转角，也会使轮齿啮合发生偏载。所以，在设计机器时，常要提出刚度要求。
滑动轴承处向心球轴承处 L-支撑间跨距向心球面轴承处 y = 0.01-0.03 m 圆柱滚子轴承处 y = 0.02-0.05 m 圆锥滚子轴承处 mn、mt-齿轮法面及涡轮端面模数安装齿轮处表4 阶梯轴的当量直径dv计算公式载荷作用于支点间载荷作用于外伸端

多支承轴系轴承受力与刚度的有限元迭代计算方法

多支承轴系轴承受力与刚度的有限元迭代计算方法刘显军;洪军;朱永生;刘志刚【摘要】为了准确计算多支承轴系中每一个轴承的受力与刚度,分析预紧力对轴承刚度的影响,提出了一种基于有限元分析的迭代计算方法.该方法考虑了主轴受载后轴承受力与刚度的相互影响关系,在轴系和单轴承的有限元模型中利用受力-变形-刚度关系式进行迭代求解,以此寻找轴承受栽后的平衡状态.通过与典型数值计算结果的比较可以看出,所提方法解算出了每一个轴承的受力和刚度,解决了多支承轴系的超静定问题和支承一轴承受力分配问题.通过轴承受载变形实验同时验证了方法的正确性.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2010(044)011【总页数】5页(P41-45)【关键词】多支承轴系;轴承受力;轴承刚度;预紧力;有限元迭代法【作者】刘显军;洪军;朱永生;刘志刚【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,621900,四川绵阳;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安【正文语种】中文【中图分类】TH123轴承作为主轴系统的关键部件，其性能直接决定着轴系的刚度、温度等特性.计算实际工况载荷下轴承的受力和刚度，并分析预紧力对轴承刚度的影响机制，是研究轴承寿命和主轴特性的基础[1－3].机床主轴单元一般为多支承轴系结构，且每个支承有数个配对轴承，而求解支承与轴承受力属于超静定力学范畴.传统的力学方法[4]是依据受力平衡、力矩平衡、虚位移等条件来建立方程组的，并将多对轴承组成的支承简化为一简支结构，这样很难准确地分解每个轴承的受力.典型的数值计算方法[5－8]大多基于赫兹接触理论来计算轴承刚度，并将预紧后变化了的轴承接触角和内外圈位移作为承受载荷时的初始状态，而有限元分析方法则在轴承应力计算、主轴静动态特性分析等领域广泛应用[9－10].目前，根据主轴外载荷来准确计算每一个轴承的受力与刚度还存在一定的难度，因为在实际工况下，轴系－轴承的模型是非线性的，轴承的受力和刚度相互影响[11－12].为此，本文提出了一种基于有限元分析的迭代方法，其在轴系－轴承有限元模型中利用了受力－变形－刚度关系式进行迭代运算，从而寻找轴承受载变形的平衡状态.1 基于有限元分析的迭代方法如图1a所示，本文分析的主轴单元为典型的三支承轴系，前端为TBT型三联支承（轴承序号为11、12、13），中间为TB型二联支承（轴承序号为21、22），后端为一深沟球轴承（轴承序号为31）.该轴系外载荷有切削载荷Fc和齿轮驱动载荷（包括径向力Fr和扭矩T）.前端轴承几何模型如图1b所示，轴承球和套圈均为钢材料.以多支承轴系为例，基于轴系－轴承有限元模型对受力－变形－刚度进行迭代运算，以求解轴承受力和刚度，步骤如下.图1 某机床三支承主轴单元模型步骤1 利用轴系有限元模型进行静力学分析，即将轴承等价为具有一定刚度和阻尼的弹簧单元，根据预设的刚度K（0）和计算出的弹簧单元位移来计算轴承受力F（1）.步骤2 利用单个轴承有限元模型进行接触分析，即根据计算出的轴承变形和步骤1得到的受力结果F（1）来计算刚度 K（1）. 步骤3 用步骤2得到的K（1）代替步骤1中的预设刚度K（0）进行循环计算，直到迭代误差小于要求的值e，即abs（K（i）－K（i－1））＜e，便可获得轴承受力和刚度的理想结果F（i）、K（i）.1.1 轴承受力的有限元计算1.1.1 轴系网格模型的建立建模步骤如下.步骤1 主轴预处理.将孔、槽、螺纹等按实体处理，将各处倒角简化成直角，忽略空刀槽.这样做是为了在不影响计算结果的前提下，保证网格模型的规则划分和可求解性.步骤2 附加质量的处理.将齿轮等组件简化成集中质量，以避免轴系非线性性.步骤3 轴承等效处理.每一个轴承可等效为4个轴向分布和4个径向分布的弹簧单元，如图2a所示.弹簧的长度为轴承的内外半径之差，弹簧的位置在轴承法线与主轴中心线的交点.弹簧单元参数有刚度（轴承的轴向刚度Kai和径向刚度Kri）和阻尼.步骤4 有限单元选取与网格划分.在主轴一剖面内用平面单元（如PLANE42）进行网格划分，再通过扫掠方式用三维实体结构单元（如SOLID45）进行网格划分，如图2b所示.图2 轴系有限元模型的构建1.1.2 施加位移约束和载荷边界条件如图2b所示，位移约束限制了弹簧单元外节点的所有自由度Ko.载荷Fc直接施加在主轴切削端部，Fr施加在接触节点上，T产生的切向力FT施加在主轴截面外圈的节点上.1.1.3 轴承受力求解轴系受力变形后，轴承受到的力可以由弹簧单元的预设轴向刚度乘以该方向上的位移（ΔXi、ΔYi）来表示，即1.2 轴承刚度的有限元计算步骤1 建立轴承网格模型.所有滚珠所受到的预紧力与轴向力基本相同，但在局部有几个滚珠的径向受力最大，因此可以取径向力最大的滚珠作为分析模型的依据，该分析模型依次为整个轴承模型→单滚珠对称模型→半滚珠对称模型，这样构造出的模型精度高，接触区域设置准确.在滚珠与内外圈的接触区域，目标和接触单元采用CONTA174和TARGE170，接触算法采用ANSYS默认的增强型拉格朗日法.这种设置方式能很好地模拟非线性接触问题.步骤2 施加位移约束边界条件.对剖面施加对称约束，对外圈外表面的约束是针对所有自由度的，对内圈轴向受力侧面和径向受力面上的所有节点分别施加轴向、径向自由度耦合约束.步骤3 施加载荷工况边界条件.使用ANSYS工具、通过瞬态动力学分析方法，将轴承预紧加载设置为第1个载荷步，将径向和轴向载荷设置为第2个载荷步，再在每一个载荷步求解完成后使模型产生应力刚化效应，其结果将作为下一个载荷步的求解模型.2个载荷步见图3，描述如下.（1）第1个载荷步，预紧载荷施加于轴承端面.如图3a所示，轴承C右端面在受到预紧力Fp之后，其内圈将向左移动δp.在此过程中，外隔套将对3个轴承外圈施加反作用力，同时轴肩对轴承A、B的内圈施加反作用力.这些力使轴承外圈相对内圈产生位移，整个位移将被滚珠接触区域的变形所吸收.图3 主轴－轴承载荷工况分析和施加的边界条件（2）第2个载荷步，轴向和径向载荷施加于第i个轴承内圈.如图3b所示，主轴受到轴向、径向载荷的作用，致使轴承内圈侧面和内表面受到了轴向力Fai和径向力Fri的作用.由于轴承外圈已经定位，则轴承内圈在轴向和径向上将发生位移，这种位移被滚珠和内外圈的变形所吸收.步骤4 轴承刚度求解.当轴承接触变形后，其刚度等于轴承受力除以受力方向上的变形（ΔXi＋1、ΔYi＋1），即2 计算结果及分析本文在Fp＝200N、主轴切削力为－3kN、驱动径向力为2kN下进行分析.文献[5]方法是将三联角接触球轴承支承简化为一个支承点在第2个轴承接触线与主轴轴线交点处的支承（见4a），并将支反力除以2.6作为单个轴承的载荷.该轴系受力模型如图4b所示，模型计算所得的前、中、后支承的支反力分别为Fy1＝－4 341 N、Fy2＝2 130N、Fy3＝1 011N.将Fy1分配到前端3个轴承上，则轴承受力为－1 670N.应用文献[7]方法求得的轴承编号为11、12、13的轴承刚度为2.475×108 N／m.图4 文献[5]方法的计算受力分析本文采用有限元迭代方法来计算每个轴承的Fr和Kr，结果如表1所示.该计算是收敛的，经过8次迭代计算的刚度精度达到了0.01.从表1可以看出，本文方法解算出了每一个轴承的受力，前支承中3个轴承的受力并不相同，说明文献[5]的力分配原则不正确，同时还看出轴承的刚度计算结果与文献[7]比较一致，说明本文方法是可取的.在计算过程中，调节Fp（Fp＝200～1 600N），可以得到轴承径向刚度随预紧力的变化结果（这里以11号轴承为例），同时在轴系有限元模型中代入准确的轴承刚度值，可以求出轴系刚度，求解结果如表2所示.从表2可以看出，Fp增大，轴承、轴系刚度将随之增大，但增加的幅度越来越小.理论上，滚动轴承经预紧后，滚动体和内、外圈接触处将产生弹性变形，使得接触面积相应增大，参与承受力的滚动体增多，这样轴承工作时在承受同样的负荷的接触变形肯定比未预紧时的小，所以轴承的支承刚度提高.当预紧力增加到一定程度时，轴承开始进入塑性变形阶段，轴承刚度提高就不明显了.表1 轴承的径向受力和刚度迭代计算结果轴承编号11 12 13 21 22 31 K（0）r／108 N·m－1 2 2 2 2 2 2 F（1）r／N －1 632 －1 266 －717 839 976 976 K （1）r ／108 N·m－1 2.496 2.254 2.001 2.048 2.096 2.095F（7）r／N －2 115 －1 439 －719 978 1 170 1 174 K（7）r／108 N·m－1 2.785 2.358 2.005 2.091 2.147 2.146 F（8）r／N －2 206 －1 444 －719 990 1 186 1 183 K（8）r／108 N·m－1 2.792 2.340 2.005 2.109 2.153 2.150误差e 0.007 0.0020.001 0.008 0.009 0.008表2 轴承、轴系刚度随预紧力的变化结果注：K′r为主轴径向刚度.Fp／N 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 Kri／N·μm－1 286.5 328.7 366.2 394.5 421.3 443.4 462.6 474.1 K′r／N·μm－1 89.02 94.22 99.15 103.33 107.18 110.27 112.55113.783 实验验证实验对象为2个支承主轴，每个支承由一对背对背安装的角接触球轴承组成.在右支承轴承处设计了一个调节预紧力的液压回路装置，主轴端部通过液压缸加载来模拟主轴切削载荷.在4个轴承附近和主轴中间位置分别安装了电涡流位移传感器，以测量轴承和主轴受载变形时产生的径向位移.主轴实验台如图5所示.通过液压装置调节Fp，使得Fp＝200N，保持主轴静止，调节径向液压缸，其施加径向阻抗力3 kN，再利用5个位移传感器得到轴承与主轴径向变形数据，如表3所示.从表3看出，实验与计算结果比较吻合，但有5%的误差.产生误差的原因一是有限元模型对实际模型进行了一定的简化，二是位移传感器的安装位置与轴承有一定的偏距.表3 轴承与主轴的变形数据结果径向变形／μm实验 11.1 11.5 3.4 3.6 5.7计算10.92 11.36 3.33 3.51 5.65传感器编号1 2 3 4 5图5 主轴－轴承实验台另外，调节Fp可以得到轴承和主轴的变形结果，以传感器2处的右支承右端轴承为例，加载后的变形曲线如图6a所示.在相同载荷下，增加Fp，轴承和轴系的刚度提高，变形减小，如图6b所示.从图6中看出，实验与计算结果一致，再次表明本文方法是可行的.图6 不同预紧条件下轴承和主轴的变形结果4 结束语本文提出了一种基于有限元分析的迭代计算方法，即在轴系－轴承有限元模型中利用刚度－变形－受力关系式进行迭代运算.计算与实验结果表明，该方法不仅能准确地计算多支承轴系中每一个轴承的受力和刚度，还能有效地研究预紧力与轴承刚度、轴系刚度的关系.【相关文献】[1]王玉金，赵韩，罗继伟.高速机床主轴支承系统轴承配置分析 [J].制造技术与机床，2003（1）：44－46.WANG Yujin，ZHAO Han，LUO Jiwei.Analysis on bearing configuration for spindle bearing system in high－speed machine[J].Manufacturing Technology ＆Machine Tool，2003（1）：44－46.[2]KIM S M，LEE S K.Prediction of thermo－elastic behavior in a spindle－bearing system considering bearing surroundings [J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2001，41（6）：809－831.[3]CHEN J S，CHEN K W.Bearing load analysis and control of a motorized high speed spindle[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2005，45（12／13）：1487－1493.[4]戴曙.数控机床设计讲座－第三讲数控机床主轴组件设计[J].制造技术与机床，1995 （2）：47－54.DAI Shu.Spindle unit design of NC[J].Manufacturing Technology ＆ Machine Tool，1995（2）：47－54.[5]HARRIS T A.Rolling bearing analysis[M].3rd ed.New York，USA：John Wiley and Sons Inc.，1990.[6]张迅雷，邵凤常，曹诚梓.角接触球轴承静刚度的精确计算 [J].轴承，1995（5）：2－5.ZHANG Xunlei，SHAO Fengchang，CAO Chengzi.Precise computation on static rigidity of angular contact ball bearings[J].Bearing，1995（5）：2－5.[7]王硕桂，夏源明.过盈配合量和预紧力对高速角接触球轴承刚度的影响[J].中国科学技术大学学报，2006，36（12）：1314－1320.WANG Shuogui，XIA Yuanming.Effect of the interferencefit and axial preload in the stiffness of the highspeed angular contact ballbearing[J].Journal of University of Science and Technology of China，2006，36（12）：1314－1320.[8]王保民，胡赤兵，邬再新，等.预紧对高速角接触球轴承动态刚度的影响 [J].兰州理工大学学报，2009，35（2）：29－32.WANG Baomin，HU Chibing，WU Zaixin，et al.Effect of pretension on dynamic stiffness of high－speed angular contact ball bearing [J].Journal of Lanzhou University of Technology，2009，35（2）：29－32.[9]高红斌.基于有限元法的滚动轴承结构和模态分析与研究 [J].机械工程与自动化，2007（4）：90－92，95.GAO Hongbin.Research on structure and modality of roller bearing based on FEA[J].Mechanical Engineering ＆ Automation，2007（4）：90－92，95.[10]WANG Tianyu，WANG Fengxiang，BAI Haoran，et al.Stiffness and critical speed calculation of magnetic bearing－rotor syste m based on FEA [C]∥11th International Conference on Electrical Machines and Systems.Piscataway，NJ，USA：IEEE，2008：575－578.[11]冈本纯三，黄志强.球轴承的设计计算[M].北京：机械工业出版社，2003：23－48.[12]ZVERV I.An elastic deformation model of high speed spindles built into ballbearings[J].Journal of Materials Processing Technology，2005，170（3）：570－578.。

滚动轴承的刚度

定义：轴承内外套圈产生单位的相对弹性位移量所需的外加负荷。
dF d

刚度是衡量滚动轴承使用性能的一项指标。分类：径向Hale Waihona Puke 度、轴向刚度、角刚度。
δψ=δasinα+δrcosαcosψ 在ψ=0处，若轴承仅有轴向位移量，则有
max a sin

根据Hertz接触理论。对于点接触的角接触球轴承，其接触载荷Q及变形δ的关系为可以得出
定义：轴承装入轴承座和轴上后，使轴承中的滚动体和内外套圈之间产生一定量的预变形，以保持内外套圈均处于压紧状态。作用：1）使轴承在轴向和径向正确定位，提高轴的旋转精度； 2）增加轴承的刚度； 3）减少轴承的振动和噪声； 4）控制滚动体的自旋滑动，减少滚动体的公转打滑等。
定位预紧

定位预紧是指使轴承的轴向相对位置在使用中保持不变的一种轴向预紧方式。
可通过调整间距套筒的宽度以获得一定的预紧量。
定位预紧时的载荷与变形曲线
定压预紧

定压预紧是指使轴承的预紧负荷在使用中保持不变的一种轴向预紧方式。
可以通过调整弹簧的压缩量以获得一定的预紧量。
定压预紧时的载荷与变形曲线

定压预紧对支承系统的刚度增加不明显
定位预紧容易受轴和轴承座温度差所引起的轴向长度差、内外圈温度差引起的径向膨胀量等因素的影响。一般而言，在要求高刚度时，宜采用定位预紧；而高速旋转时，则采用定压预紧。
谢谢！
max KnQ max
23

Kn Fa 23 a ( ) sin ZJa sin
其中：Z — 滚动体数； Kn — 载荷与变形常数，与轴承材料和几何参数有关
Fa Q max z sin Ja

主轴的静刚度计算与检测

列圆柱滚子轴承ＮＮ３０１２ＫＴＮ。为了提高轴承的刚度，抑制振动及高速回转时
滚动体自转和公转的滑动，提高主轴的回转精度，主轴上使用的滚动轴承均需预紧，采用预紧的方式为定位预紧，可使负荷引起的位移减小，对增加轴承刚度非常有效。取预紧力为２００Ｎ。对于预紧后的角接触球轴承的径向刚度采用下式计算圆：
中图分类号：ＴＧ６５９
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２—５４５Ｘ（２０１３）０１０—０２４１—０３
主轴单元作为数控机床的心脏部件，其动静态特性直接关系到机床的加工性能，其中主轴的静刚度简称主轴刚度，是机床主轴系统重要的性能指标，其反映主轴单元抵抗静态外载荷的能力，与主轴的负荷能力、抗振性能等密切相关【”。主轴单元的静刚度影响着机床的工作精度和承载能力，对机床的加工精度也有着重要的影响。本文以理论分析结合实际试验的方法来研究五轴工具磨床主轴的静刚度，为研究其抵抗磨削力的能力提供依据。
－））
４．２试验方案
在主轴未处于静止状态时，对主轴的径向刚度
进行测量。采用弹簧秤拉主轴前端的砂轮安装处，从弹簧秤上直接读取拉力值，每隔５０Ｎ记录一次，直到
２００Ｎ，卸载。采用千分表测量主轴箱体的位移，利用（６）式获得ｌ，Ａ，并测量主轴箱体的位移ｙ。，两者的差值
在主轴前端的砂轮安装处施加径向载荷１０００Ｎ，以模拟主轴真实的受力位置。根据分析结果提取施力点处的位移变形为５．６３ｍ，由式（１）计算得出主轴的静刚度为１７７．７５Ｎ／ｍ。主轴的静刚度的仿真位移云图如图２所示。

滚动轴承设计与计算

三、滚动轴承的当量动载荷P（假想载荷）
1．对只能承受径向载荷R的轴承（N、NA轴承）
P=R
2．对只能承受轴向载荷A的轴承（5和8） P=A
3．同时受径向载荷R和轴向载荷A的轴承 P = x R +y A
x— — 径向载荷系数 y— — 轴向载荷系数
表10.5
四、角接触球轴承和圆锥滚子轴承的轴向载荷 A的计算 1）派生轴向力 S大小
滚动轴承的静载荷校核
一、滚动轴承的静载荷当轴承转速很低或作间歇摆动时，轴承的失效
形式为塑性变形 1、基本额定静载荷C0
2、当量静载荷P0: P0 = x0R + y0 A
x0 , y0— 表10.9
二、按静载选择轴承的条件 C0 ≥ S0 P0
S0— 表10.8
滚动轴承设计例题
例１．一水泵选用向心球轴承，已知轴颈ｄ＝３５ｍｍ，转速ｎ＝２９００ｒ／ｍｉｎ，轴承所承受径向载荷Ｒ＝２３００Ｎ，轴向载荷Ａ＝５４０Ｎ，要求使用寿命Ｌ ’ｈ＝５０００ｈ，试选择轴承型号。
— 普通级可省略
（4）轴承的径向游隙 :共6组
／Ｃ１／Ｃ２／Ｃ０／Ｃ３／Ｃ４／Ｃ５，０组游隙常用，不标出
（5）保持架代号
例：6 3 05 (/P0) ││ │ └ 0级公差(不标) ││ └内径d=25mm │ └直径系列为 3(中),宽度系列为 0(不标) └深沟球轴承
二、滚动轴承的寿命计算公式
载荷与寿命的关系
Pε L = const
ε— — 寿命指数
球轴承：ε=3 滚子轴承：ε= 10/3
代入一组数据求解
P=C L=1（106r）
Pε L = Cε ×1
L = (C)ε P

轴承预紧对机床主轴刚度的影响

影响。
２１２
０．宕２５
２
２
２
２
２
２
２
２轴承预紧对主轴弯曲刚度的影响
如图３所示，两支承主轴的静刚度定义为：Ｋ＝
Ｆ６／。这里，，为跨距，Ｃ为悬伸量，６为力Ｆ作用处Ｊｌ，
的挠度。
寇２９１
— — — — — — — — — — — — — — —
通过式（１）和
ｌ４
ＮＫ轴承手册，计算ｚＳ
１２
了球轴承在微预紧到轻
１０呈
８面
度紧（０１６预２～４璧０４
Ｌ）（ｚ２
６： — ０ —
Ｌ
ａ
一
Ｎ）的刚度值，如图５。在轴承预紧范围内，不断加大轴承的预紧量，通过计算得到图
６＿７的结果。可以看到：主轴的弯曲刚度随着前端轴承预紧量增加而增大，而随着后端轴承刚度在一定范围下增大明显，而后基本没有任何影响。考虑到滚
一．目｝邑、子轴承在预紧后轴承甚暴州已经达到１９的刚度．５×１Ｎｍ０／
以上，可以认为滚子轴承的刚度对主轴弯曲刚度没有
收稿日期：２１０００— ８—２７
基金项目：机床重大专项（０９Ｘ４０－７）２０Ｚ００１０１；国家自然基金面上项目（１７３５；国家９３项目（０７Ｂ０７５５０５１）７２０Ｃ７７０）作者简介：罗平（９５）１８一，男，硕士研究生，研究方向为轴承一转子动力学。Ｅ—ｍｉｕｐｎ３０４６ｃｏｍ。ａ：ｌｏｉｇ２０＠１３ｌ