桥梁工程例题

《桥梁工程》计算例如
一、桥面板内力计算
例题1：一个前轴车轮作用下桥面板的内力计算
条件：①桥主梁跨径为19.5m ，桥墩中心距为20m ，横隔梁间距4.85m ，桥宽为5×+2×=9.5m ，主梁为5片。

铺装层由沥青面层（0.03m ）和混凝土垫层（0.09m ）组成。

板厚120mm ，主梁宽180mm ，高1300mm 。

②桥面荷载：公路Ⅰ级 要求：确信板内弯距
解答进程： ⑴判别板的类型
单向板
⑵确信计算跨度
《公桥规》规定：与梁肋整体连接的板，计算弯距时其计算跨径可取为梁肋间的净距加板厚，但不大于两肋中心之间的距离。

计算弯距时：
《公桥规》规定：计算剪力时的计算跨径取两肋间净距。

剪力计算时： ⑶每延米板上荷载g
沥青混凝土面层： 25号混凝土垫层： 25号混凝土桥面板： 2
03.316004850>==b a L L mm
mm t L l b 16001540)1201801600(<=+=+=mm L l b 1420
1801600===m KN g /69.0230.103.01=××
=m KN g /16.2250.109.02=××
=m
KN g /0.3250.112.03=××=
⑷简支条件下每米宽度上恒载产生的板弯距
⑸轮压区域尺寸
汽车前轮的着地长度a1=0.20m ，宽度b1=0.30m
此处h 为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成 ⑹桥面板荷载有效散布宽度a 车轮在板跨中部时：
应取a=1.027m
⑺车辆荷载在桥面板中产生的内力
《公桥规》规定汽车荷载局部加载的冲击系数采纳,1+μ=
⑻最终内力
由于 ，故主梁抗扭能力较大，那么有 桥面板跨中弯距： 桥面板支座弯距： 按承载能力极限状态进行组合：
例题2：铰接悬臂板的内力计算
条件：如下图T 梁翼板所组成铰接悬臂板。

荷载为公路Ⅱ级。

冲击系数μ=，桥面铺装为5cm 的沥青混凝土面层（容重为213/m KN ）和15cm 防水混凝土垫层（容重为 25 3/m KN ）。

T 梁翼板的容重为25 3/m KN 。

要求：计算铰接悬臂板的内力计算
∑/85.5321m
KN g g g g g i =++==m
KN gl M og •=××==73.154.185.58
1
8122m
h 12.009.003.0=+=m
h b b 54.012.023.021=×+=+=m h a a 44.012.022.021=×+=+=321l h a +
+354
.144.0+=m l m 027.13
2953.0=<=m KN b l a P M p •=××=+=66.102
54.054.1027.18303.228)
μ1(0410923.03.112.0<==b h t 05.0M M ＝中07.0M M ＝－支m
KN M •=×+×5.8)66.104.173.12.1(5.0 m
KN M •=×+×9.11)66.104.173.12.1(7.0
解答进程：
⑴恒载内力（以纵向1m 宽的板进行计算） ①每米板上的恒载集度
沥青混凝土面层： 防水混凝土垫层： T 形梁翼板自重：
②每米板上的恒载内力
⑵公路Ⅱ级车辆荷载产生的内力
汽车后轮的着地长度a1=0.20m ，宽度b1=0.60m 此处h 为铺装层，由沥青面层和混凝土垫层组成
板的有效工作宽度为：
作用在每米宽板上的活载弯距：
《公桥规》规定汽车荷载局部加载的冲击系数采纳,1+μ=
m KN g /05.1210.105.01=××=m
KN g /75.3250.115.02=××=m KN g /75.2250.12/)14.008.0(3=××+=∑/55.7321m
KN g g g g g i =++==m KN gl M og •=××==90.171.055.72
12122KN gl V og 36.571.055.7=×==m
h 2.015.005.0=+=m
h a a 6.02.022.021=×+=+=m
h b b 0.12.026.021=×+=+=m
l d h a a 42.342.14.16.02201=++=+++=m KN b l a P M p •-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=65.2140.171.042.3414023.244)
1(0μKN a P V p 08.4742
.34140
23.24)
μ1(0=×××=+=
⑶内力组合－按承载能力极限状态组合
例题1：空心板桥的荷载横向散布系数计算
条件：如下图桥梁的横向宽度为净9m+2×1.5m(人行道)。

由10块预制板拼装而成，板厚90cm ，预制板宽105cm ，每块预制板中有直径55cm 的空洞。

要求：计算支座处汽车荷载的横向散布系数和人群荷载的横向散布系数 求解步骤：
一、确信计算方式：荷载位于支点－杠杆原理法 二、绘制荷载横向阻碍线－反力阻碍线 3、依照《桥规》，确信荷载沿横向最不利位置 4、求相应的阻碍线竖标值η 五、求最不利荷载：
六、取得最不利荷载横向散布系数
解答进程：
按杠杆原理法计算，第一绘制横向阻碍线图，在横向上按最不利荷载布置：
⑴ 1号板：
⑵ 2号板：
⑶ 3号板：
155.031.02
1
0=⨯=q m 5.10=r m 5.00.12
1
0=⨯=q m 00=r m 00=r m 5
.00.1210=⨯=q
m 5
.00.12
1
0=⨯=q m m KN M •=×+×59.32)65.21(4.1)90.1(2.1 KN
V 344.7208.474.136.52.1=×+×
⑷ 4号板：
⑸ 5号板：
例题2：用偏心压力法求跨中各梁的横向散布系数
条件：如下图一桥面净空为净－7+2×0.75m 人行道的钢筋混凝土T 梁桥，共5根主梁，l=19.5m 。

要求：求荷载位于跨中时梁的荷载横向散布系数 （汽车荷载和人群荷载）
解答进程：
窄桥，采纳偏心压力法计算荷载横向散布系数
⑴ ①号梁的横向散布系数
00=r m 00=r m 5
.00.110=⨯=q
m ()[]
6
.256.16.1225
1
22
2=+⨯⨯=∑=i i
a
()
6
.06
.256.125
1125
1
5
1
111=⨯+
=+=∑=i i a a e n η()2.06
.256.125112
51
5
1515-=⨯-=-=∑=i i a a e n η
⑵ ②号梁的横向散布系数
⑶ 号梁的横向散布系数
()∑
=-++==538.00375.01875.035.0575.02
1
21q cq m η684
.0=cr m 4.06.256.12.35115152121=⨯+=+=∑=i i a a e n η()∑
=++==469.00813.0194.0275.03875.02
121＋q cq m η442
.0=cr m 0
6.256.12.3511515
2525=⨯-=-=∑
=i i a a e n η2.06
.2502.351151
53535=⨯-=-=
∑=i i
a a e n η()∑=++==
4.02.02.02.02.02
1
21＋q
cq m η4
.02.02.0=+=cr m 2
.06
.250
2.35
115
1
53
131=⨯+
=
+
=
∑=i i
a
a e n
η
条件：如下图一桥面净空为净－7+2×0.75m 人行道的钢筋混凝土T 梁桥，共5根主梁，l=19.5m 。

要求：求荷载位于跨中时梁的荷载横向散布系数 （汽车荷载和人群荷载） 计算步骤： 一、计算I 和IT
二、计算抗扭修正系数
3、计算横向阻碍线竖
4、作最不利荷载布置，计算横向散布系数
解答进程：
12345()[]
6
.256.16.1225
1
22
2=+⨯⨯=∑=i i
a
⑴ 计算I 和IT 求主梁截面重心位置ax 翼板的换算平均高度 h=(8+14)/2=11cm
主梁抗弯惯距：
主梁抗扭惯距：
关于翼板，b 1/t 1==>10，查表得c 1=1/3；关于梁肋b 2/t 2==，查表得c 2=
⑵ 计算抗扭修正系数
本桥各主梁得横截面均相等∑=T Ti nI I ，梁数n=5，并取E G 425.0=，那
么有
（3） 计算①号梁横向阻碍线竖标值
⑷ 计算②号梁横向阻碍线竖标值
9.06
.25662747.0120027987
.055.19425.011
2=⨯⨯⨯⨯⨯+
=E E β()56
.06
.256.129.05
1
125
1
51
111=⨯⨯+=+=
∑=i i
a
a e n
β
η()∑
=-++==524.00135.01889.0335.05375.02
1
21q cq m η()16.06
.256.129.051
12
515
1515-=⨯⨯
-=-=∑=i i a a e n βη636.0=cr m 38
.06
.256.12.39.05
115
1
5
2121=⨯⨯
+=
+=
∑=i i
a
a e n
β
η()()cm
a x 2.4118
13011181602130
181302111118160=⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-=
()()442
3
2
30662747.066274742.41213013018130181212112.4111181601118160121m cm I ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⨯-+⨯-⨯=4
4330027987.027987018119301.01116031m
cm I T ==⨯⨯+⨯⨯=
⑸ 计算③号梁横向阻碍线竖标值
计算结果说明，计及抗扭阻碍的荷载横向散布系数比不计抗扭阻碍的荷载横向散布系数降低了 。

例4：铰接板桥荷载横向散布系数计算
已知：l=12.60m ，铰接空心板桥，桥面净空：净—7+2×0.75m ，9块空心板。

求解：汽车、人群荷载横向散布系数
02.06
.256.12.39.051151
5
2525=⨯⨯-=-=
∑=i i a a e n βη()∑=++==
462.0093.01945.0268.0369.02
1
21＋q
cq m η418
.0=cr m 2
.06.250
2.35115
15
3131=⨯+=+
=
∑
=i i a a e n η2.06
.2502.351151
53535=⨯-=-=
∑=i i
a a e n η()∑
=++==4
.02.02.02.02.021
21＋q cq m η4.02.02.0=+=cr m
解答进程：
⑴ 计算空心板截面抗弯惯距I
本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为：
⑵计算空心板的抗弯惯距IT
本例空心板截面可近似简化为图b 中虚线所示的薄壁箱形截面来计算IT ，那么
⑶计算刚度参数γ
⑷计算跨中荷载横向散布阻碍线
从铰接板荷载横向散布阻碍线计算用表的梁9-一、9-3和9-5的分表中，在γ＝与之间按直线内插法求得γ＝的阻碍线竖标值η1i 、η3i 、η5i 。

计算结果见下表。

将表中η1i 、η3i 、η5i 之值按必然比例尺，绘于各号板的轴线下方，连接成滑腻曲线后，取得1号、3号和5号板的荷载横向散布阻碍线(图b 、c 和d 所示)。

板
号 γ 单位荷载作用位置（i 号板中心） ∑ηki 1
2
3 4 5 6 7 8 9 1
236 194
147
113
88
70
57
49
46
≈1000
4
3224
2210139196828432431782000382122.028438213800686.04128382126099cm I ⨯=⨯--=⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯•+⨯⨯⨯⨯⨯π－－＝4
6221037.225
.132693045000
8
)760(2)7171)(899()760()899(4cm I T ⨯==-+
+---=＋0214.012601001023701013918.58
.52
332=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛=l b I I
T
γ
3062221551047048352623 2411971481128768554744
314716016414111087726257
≈1000 15518119515910874534035 14816316614211086716055
588951101341481341109588
≈1000 70821081511781511088270 87941101351501351109487
η1i、η3i 、η5i的计算结果
1号
Mcq＝+++/2＝
Mcr＝+=
2号
Mcq＝+++/2＝
Mcr＝+=
3号
Mcq＝+++/2＝
Mcr＝+=
一、3和5号板的荷载横向散布阻碍线(尺寸单位：cm)
例题5：活载作用下主梁的内力计算（计算跨径19.5m）
条件：如下图五梁式钢筋混凝土简支梁桥。

桥梁宽：净9＋2×1.0m，设计荷载公路－Ⅱ级，人群荷载m ，计算跨径19.5m，冲击系数μ=，①号梁荷载横向散布系数汇总于下表：
要求：计算①号梁的跨中弯距和 支点截面剪力
解答进程：
(1) 冲击系数：μ=，1＋μ＝
(2) 车道荷载标准值计算：Pk=，qk= (3)跨中弯距 跨中弯距阻碍线的最大纵标：
跨中弯距阻碍线的面积： ① 车道荷载：
②人群荷载：
解答进程：
(4)支点剪力： =，qk= ①车道荷载：
m
l y k 875.445
.194===222531.4785.198m l M
===Ω()()
Ω++=k k k cq q q y P m M ξμ1()531
.47875.7875.45.178611.01191.1⨯+⨯⨯⨯⨯=m
kN •=62.905m kN q m M r cr r •=⨯⨯=Ω=41.85531.470.3599.0m
kN q r /0.30.10.3=⨯=，则：
因cq q m m <0()()l
x
l m m a x m P V q cq q k A -⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯+=0012.11ξμ()5
.195.19409.0611.04/5.19409.02.2141191.1x
x -⨯
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⨯⨯=
由 得：x=5.06m>a=4.875m ，取x=4.875m
②人群荷载：
例题6不考虑冲击力的汽车荷载标准弯距： ：作用效应的大体组合（弯距）
条件：已知某跨径为17.5m 的单孔钢筋混凝土简支梁桥、 其跨中截面的弯距标准值如下：永久作用：汽车荷载：，人群荷载：要求：进行内力组合
解答进程：
①确信结构重要性系数： ②永久作用效应的分项系数： ③汽车荷载效应的分项系数： ④人群荷载效应的分项系数： ⑤人群荷载效应的组合系数：
⑥大体组合：
例题7：横隔梁内力计算
条件：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图，计算跨径l=19.5m 。

已知冲击系数μ=
要求：计算跨中横隔梁在②和③号主梁之间r-r 截面上的弯距 和靠近1号主梁处的截面剪力
1
=dx dV A =1A V 5
.19875
.45.19611.02.2141191.1-⨯
⨯⨯⨯KN 91.116==2A V ()()
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+y q m m a l q m k cq q k cq 0221＋ξμKN
64.51==A V 21A A V V +KN
55.16864.5191.116=+==r V ()y
q m m a l q m r cr r r cr -02
2＋()⎥⎦⎤⎢⎣⎡
⨯⨯-+
⨯⨯⨯⨯=1211875.7611.0409.02875.425.19875.7611.01191.1KN
04.22=9
.00
=γ2.1=G γ4.11=Q γ4.12=Q γ8.0=C ψ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛++=∑∑
==m i n j QjK Qi C K Q Q GiK Gi ud S S S S 121100γψγγγγ()1.14.18.06.774.19.1912.19.0⨯⨯+⨯+⨯⨯=M m
KN •=14.306右
1V 横断面
解答进程：
⑴确信作用在中横隔梁上的计算荷载
关于跨中横隔梁的最不利荷载布置有三种情形
P i i q 2
20=＝
()KN y p P i i q 375.108381.030711.01200.11202
1
210=⨯+⨯+⨯•=∑
＝
取计算荷载：
⑵绘制中横隔梁的内力阻碍线 P ＝1作用在①号梁轴上时（ ）
P ＝1作用在⑤号梁轴上时（ ）
P ＝1作用在②号梁轴上时（ ）
P ＝1作用在③号梁轴上时（ ）
依照计算所得竖标值绘制中横隔梁的弯距阻碍线
KN
P q 84.1190=40.060.02111==ηη，=M r 1ηd d d 5.115.05.12111⨯-⨯+⨯ηη6.15.16.15.04.06.15.16.0⨯-⨯⨯+⨯⨯=64.0-=020.02515=-=ηη，=M
r 5ηd d 5.05.12515⨯+⨯ηη6.15.006.15.1)2.0(⨯⨯+⨯⨯-=48.0-=30.040.02212==ηη，=M
r 2
ηd d d 5.015.05.12212⨯-⨯+⨯ηη6.15.06.15.03.06.15.14.0⨯-⨯⨯+⨯⨯=40.0=20.020.02313==ηη，=M
r 3
ηd d 5.05.12313⨯+⨯ηη6.15.02.06.15.12.0⨯⨯+⨯⨯=64.0=1
横向分
2横向分
r 影响线
()KN y p P i
i q 84.1192856.01402
1
210=⨯⨯•=
∑＝
解答进程：
⑶绘制1号梁的剪力阻碍线
P ＝1作用在计算截面以右时：
P ＝1作用在计算截面以左时：
绘制1号梁剪力阻碍线 ⑷截面内力计算 将求得的计算荷载 在相应的阻碍线上按最不利荷载位置加载，取得弯距和剪力最大值
⑸内力组合
关于承载能力极限状态内力组合，横隔梁恒载甚小，计算时忽略不计
例题8：挠度和预拱度计算
条件：计算跨径L=20m 的装配式钢筋混凝土T 梁桥，其截面尺寸如图，混凝土强度品
级C25，HRB335级钢筋焊接骨架， ，主筋为
钢筋， 钢筋的重心至梁底距离为99mm ， 钢筋重心至梁底距离为177mm 。

经受的跨中弯距为：恒载弯距 ，汽车荷载弯距 人群荷载弯距值为 ，冲击系数(1+μ)=， i
i R V 11
11ηη＝，即右
右=111111－＝，即－左左i i R V ηη=q P 0()∑
+=ηξμq
r P M 01()29.092.084.1191191.1+⨯⨯⨯=m KN •=7.172()∑
+=ηξμq P V 01
1右()038.0188.0350.0575.084.1191191.1-++⨯⨯⨯=KN 43.153=m KN M r •=⨯+=78.2417.1724.10KN V 80.21443.1534.101=⨯+=右MPa E S 5102⨯=335162328HRB Φ+Φ328Φ162Φm KN M g •=750m
KN M •=55人，，MPa E mm I c cr 4410108.210435.6⨯=⨯=
要求：进行挠度和预拱度的计算 ⑴刚度计算《公桥规》
不考虑冲击力的汽车荷载标准弯距： 人群荷载标准弯距：
⑴刚度计算《公桥规》
⑵计算人群荷载和汽车荷载（不计冲击力）作用下梁的挠度
人群荷载： 汽车荷载：
m KN M p •=5.595mm S mm I mm W 8
0410027010055.1102.101055.7⨯⨯=⨯＝，，＝215104108018.110435.6108.2mm N I E B cr cr cr •⨯=⨯⨯⨯==2
1510400107132.2102.10108.295.095.0mm N I E B c •⨯=⨯⨯⨯⨯==mm N W f M tk cr •⨯=⨯⨯⨯==6701062.3751055.778.1795.2γ795.21055.7/10055.12/27800=⨯⨯⨯==W S γmm N M S •⨯=⨯+⨯+=881055.1110)55.057.05.7(mm N m KN M p •⨯=•=+=81055.555555500mm B l M f p q
08.610
428.320000105485485152
82
=⨯⨯⨯⨯==m N M •=55人=B cr s cr s cr B B M M M M B 02201⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛15152
8628615
108018.1107132.21055.111062.37511055.111062.375107132.2⨯⨯⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=21510428.3mm N •⨯=mm L mm f f f r q p 3.33600
20000
60075.667.008.6==<
=+=+=mm f r 67.010
428.320000
1055.04851528=⨯⨯⨯⨯=
⑶计算结构恒载弯距作用下梁的跨中挠度
⑷荷载短时间效应组归并考虑荷载长期效应阻碍产生的长期挠度
按《公预规》必需设置预拱度 预拱度的跨中值为：
mm L mm f f p g 5.121600
20000
160039.256.1)75.612.9()(==>=⨯+=+θηmm I E Ml f cr c g 12.910428.320000105.7485485152
82=⨯⨯⨯⨯==mm f f p j g 58.11)2/67.02/08.67.012.9()2/(1=+⨯+=+∑
ϕ。