电力系统不对称故障的分析计算讲解

第八章 电力系统不对称故障的分析计算主要内容提示：电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。

短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。

除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。

直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。

本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。

§8—1 对称分量法及其应用利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。

设c b a F F F ∙∙∙为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：()()()()()()()()()021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。

正序分量： ()1a F ∙、()1b F ∙、()1c F ∙三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。

此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ∙∙∙++=0。

负序分量：()2a F ∙、()2b F ∙、()2c F ∙三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系图 8-1 三序分量Fc(0) ·零序F b(0) ·F a(0) ·120°120° 120° 正序F b(1)·F a(1)·F c(1) ·ω120°120°120°负序 F a(2)·F c(2)·F b(2)·ω统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。

此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()222c b a F F F ∙∙∙++=0。

零序分量：()0a F ∙、()0b F ∙、()0c F ∙三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零。

这就是零序分量。

如果以a 相为基准相，各序分量有如下关系：()()()()()()()()()()()()()()()()()0001002212222211211211a c a b a a b c a b a a b c a b a F F F F F F a F a F F a F F F a F a F F a F F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙========零序分量负序分量正序分量 其中2321120je a j +-== 23212402j e a j --== 012=++a a 12-=+a a 13=a 于是有：()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙02210212021a a a c a a a b a a a a F F a aF F F F a F a F F F F F()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∙∙∙∙∙∙0212211111a a a c b a F F F a a a a F F F 缩写：F =abc sF 120s ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1111122a a a a s ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1111131221a a a a s 为对称分量法的变换矩阵，s -1为对称分量的逆变换矩阵。

于是有F =120s -1F abc展开式为：()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙∙∙∙∙∙c b a a a a F F F a a a a F F F 111113122021把对称分量法用于电力系统中，abc 和120两种坐标系的互化，电压和电流的变换为：I =abc sI 120 I =120s -1I abc U =abc sU 120 U =120s -1U abc电力系统正常运行时，三相电路的参数相同，只有正序分量。

当电力系统发生不对称故障时，三相电路的条件受到破坏，三相对称电路变成不对称电路。

但是，除了故障点出现不对称外，电力系统的其余部分仍旧是对称的。

可见，故障点的不对称是使原来三相对称电路就为不对称的关键，因此，在计算不对称故障时必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把故障点的不对称转化为对称，此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用单相电路进行计算了。

如图8-2所示的简单系统发生单相接地短路故障。

应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如图8-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序、负序、零序参数。

图中∑1Z 、∑2Z 、∑0Z 分别为正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。

列出电压方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-=-∙∙∙∙∙∙∙0002221111a a a a a a a U Z I U Z I U Z I E∑∑∑∑电力系统的三序网指正序网、负序网、和零序网。

在正序网中，正序电动势就是发电机电动势，流过正序电流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路点的电压为该点的正序电压。

在负序网中，没有电源电动势，流过负序电流的全部元件其阻抗均用负序阻抗表示，短路点的电压为该点的负序电压。

在零序网中，也没有电源电动势，仅有零序电流能够流通的那些元件的零序阻抗，短路点的电压为该点的零序电压。

正序网与负序网其形式基本相同，仅差电源电动势。

而零序网与正、负序网有很大差异，由于零序电流的流通路径与正、负序截然不同，零序电流三相相位相同，它必须通过大地和接地避雷线、电缆的保护包皮等才能形成回路，所以某个元件零序阻抗的有无，要看零序电流是否流过它。

根据短路的类型、边界条件，把正、负、零序网连接成串、并联的形式，从而可求解电流、电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等。

§8—2电力系统中主要元件的各序参数在应用对称分量法分析和计算电力系统的不对称故障时，应首先确定各元件的正序、图 8-3 简化三序网图零序 0）a0·正序）Z ∑a1·负序2）a2·图 8-2 简单系统单相接地故障图负序和零序阻抗。

在三相参数对称的电路中，通以某一序的对称分量电流，只产生同一序分量的电压降。

如通以正序电流，在元件上产生正序的电压降，与之对应的元件参数为正序参数。

所谓某元件的正序阻抗，是指当仅有正序电流通过该元件时，所产生的正序压降与此正序电流之比。

设正序电流()1∙I ，通过某元件时产生的正序压降为()1∙U ∆，则该元件的正序阻抗为：()()()111∙∙=I U Z ∆ 同理，负序阻抗：()()()222∙∙=I U Z ∆ 零序阻抗：()()()000∙∙=I U Z ∆电力系统的元件较多，但一般不外乎旋转元件和静止元件这两类。

旋转元件如发电机、电动机等；静止元件如架空线、电缆线、变压器、电容器、电抗器等。

每一类元件的序阻抗，都有一些特点，对于静止元件，如架空线、电缆线、变压器，有()()21Z Z =；而电容器、电抗器及三个单相式变压器，则有()()()021Z Z Z ==；对于旋转元件，由于各序电流通过时将引起不同的电磁过程，正序电流产生与转子旋转方向相同的旋转磁场，负序电流产生与转子旋转方向相反的旋转磁场，而零序电流产生的磁场与转子旋转位置无关，因此，旋转元件中与之相对应的正序、负序和零序阻抗()(1Z 、()2Z 、())0Z 三者互不相等。

电力系统各元件的正序参数均为正常运行时的参数，负序和零序参数则不然。

⒈ 同步发电机的负序和零序电抗负序电抗： ()22q dX X X ''+''= 零序电抗：()()dX X ''=6.0~15.00 ⒉ 异步电机的负序和零序电抗()X X X X r s ''=+=σσ2（次暂态电抗） ()∞=0X⒊ 变压器的负序和零序电抗一般负序电抗与正序电抗相等，即()()21X X =，零序电抗与正序及负序电抗是不同的，且随变压器接线组别的不同而不同。

⑴ 三相三柱式变压器：1）Y 0，d (Y 0/△) 如图8-4（a ）所示。

()()()100//X X X X X X X m =+≈+=ⅡⅠⅡⅠ 2）Y 0，y 0 (Y 0/ Y 0 ) 如图8-4（b ）所示。

若负载侧接成Y 型：()()00m X X X +=Ⅰ 若负载侧接成Y 0型：如图8-4（c ）所示。

()()()000//X X X X X m '++=ⅡⅠ 0X '—外电路电抗。

3) Y 0，y (Y 0/Y) 如图8-4（d ）所示。

()()00m X X X +=Ⅰ 4) Y n0，d (Y n0/△) 如图8-4（e ）所示。

Y 0侧中性点经n X 接地 ()n X X X X 30++=ⅡⅠ ⑵ 三个单相式或三相五柱式变压器： 1) Y 0，d (Y 0/△) ()()10X X X X =+=ⅡⅠ2) Y 0，y 0 (Y 0/Y 0 ) ()00X X X X '++=ⅡⅠ 3) Y 0，y (Y 0/ Y ) ()∞=0X4) Y n0，d (Y n0/△) ()∞=0X ⑶ 三绕组变压器：1) Y 0，y (Y 0/△/ Y )()()10X X X X X ==+=-ⅡⅠⅡⅠ2) Y 0，d ，y 0 (Y 0/△/ Y 0 )若第Ⅲ绕组Y 0侧有另一个接地中性点时()ⅡⅠX X X +=0//()0X X '+Ⅲ 3)Y 0，d ，d (Y 0/△/△) ()ⅢⅡⅠX X X X //0+= ⑷自耦变压器：设()∞=0m X 1) Y 0，y 0 (Y 0/Y 0 )()ⅡⅠⅡⅠ-=+=X X X X 02) Y 0，y 0 ，d (Y 0/Y 0/△)()()00//X X X X X '++=ⅡⅢⅠ 以上公式中，凡涉及外电路电抗0X '的，除0X '外，剩下的即是变压器的零序电抗。