电力系统不对称故障的分析计算讲解

第八章 电力系统不对称故障的分析计算

主要内容提示：

电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。

本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。

§8—1 对称分量法及其应用

利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。

设c b a F F F ∙

∙

∙

为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：

()()()()()()()()()

021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙∙∙++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。

正序分量： ()1a F ∙

、()1b F ∙

、()1c F ∙

三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ∙

∙

∙

++=0。

负序分量：()2a F ∙

、()2b F ∙

、()2c F ∙

三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系

图 8-1 三序分量

F

c(0) ·

零序

F b(0) ·F a(0) ·120°

120° 120° 正序

F b(1)

·

F a(1)

·F c(1) ·ω

120°

120°

120°

负序 F a(2)

·

F c(2)

·

F b(2)

·

ω

统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。此负序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()222c b a F F F ∙

∙

∙

++=0。

零序分量：()0a F ∙

、()0b F ∙

、()0c F ∙

三相的零序分量大小相等，相位相同，三相的零序分量同时达到最大值，在电机内部产生漏磁，其合成磁场为零。这就是零序分量。

如果以a 相为基准相，各序分量有如下关系：

()()()()()()()()()()()()()

()()

()()

0001002212222211211211a c a b a a b c a b a a b c a b a F F F F F F a F a F F a F F F a F a F F a F F ∙

∙

∙

∙

∙∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙

∙∙∙

∙∙

========零序分量

负序分量正序分量 其中2321120j

e a j +-

== 2

3

212402j e a j --== 012=++a a 12-=+a a 13=a 于是有：

()()()

()()()()()()⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧++=++=++=∙

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙022

10212

021a a a c a a a b a a a a F F a aF F F F a F a F F F F F

()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∙∙

∙∙∙∙0212

211111a a a c b a F F F a a a a F F F 缩写：F =abc sF 120

s ⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=11111

22

a a a a s ⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=-11111312

21a a a a s 为对称分量法的变换矩阵，s -1为对称分量的逆变换矩阵。

于是有F =120s -1F abc

展开式为：()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙∙∙

∙∙∙c b a a a a F F F a a a a F F F 11111312

2021

把对称分量法用于电力系统中，abc 和120两种坐标系的互化，电压和电流的变换为：

I =abc sI 120 I =120s -1I abc U =abc sU 120 U =120s -1U abc

电力系统正常运行时，三相电路的参数相同，只有正序分量。当电力系统发生不对称故障时，三相电路的条件受到破坏，三相对称电路变成不对称电路。但是，除了故障点出现不对称外，电力系统的其余部分仍旧是对称的。可见，故障点的不对称是使原来三相对称电路就为不对称的关键，因此，在计算不对称故障时必须抓住这个关键，设法在一定条件下，把故障点的不对称转化为对称，此时，可用对称分量法，将实际的故障系统变成三个互相独立的序分量系统，而每个序分量系统本身又是三相对称的，从而就可以用单相电路进行计算了。

如图8-2所示的简单系统发生单相接地短路故障。应用对称分量法，可绘出三序网图（三序等值电路图），如

图8-3所示为最简化的三序网图，三序网的参数可分为正序、负序、零序参数。图中∑1Z 、∑2Z 、∑0Z 分别为正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗。

列出电压方程：⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨⎧=-=-=-∙∙∙∙∙

∙∙0002221111a a a a a a a U Z I U Z I U Z I E

∑∑∑∑

电力系统的三序网指正序网、负序网、和零序网。 在正序网中，正序电动势就是发电机电动势，流过正

序电流的全部元件的阻抗均用正序阻抗表示，短路点的电压为该点的正序电压。

在负序网中，没有电源电动势，流过负序电流的全部元件其阻抗均用负序阻抗表示，短路点的电压为该点的负序电压。

在零序网中，也没有电源电动势，仅有零序电流能够流通的那些元件的零序阻抗，短路点的电压为该点的零序电压。

正序网与负序网其形式基本相同，仅差电源电动势。而零序网与正、负序网有很大差异，由于零序电流的流通路径与正、负序截然不同，零序电流三相相位相同，它必须通过大地和接地避雷线、电缆的保护包皮等才能形成回路，所以某个元件零序阻抗的有无，要看零序电流是否流过它。

根据短路的类型、边界条件，把正、负、零序网连接成串、并联的形式，从而可求解电流、电压的各序分量，再应用对称分量法进而可求出各相电流和电压等。

§8—2电力系统中主要元件的各序参数

在应用对称分量法分析和计算电力系统的不对称故障时，应首先确定各元件的正序、

图 8-3 简化三序网图

零序 0）

a0

·正序）

Z ∑

a1

·负序

2）

a2

·

图 8-2 简单系统单相接地故障图