辛普森悖论的日常例子

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这个著名的统计学悖论,第一次听说的人很可能怀疑人生

这个著名的统计学悖论,第一次听说的人很可能怀疑人生

这个著名的统计学悖论,第一次听说的人很可能怀疑人生原创把科学带回家把科学带回家 2018-11-21作者七君我们平时在做重大决策的时候,比如择校啊,选专业啊,总是会参考这些比较对象的硬指标,比如它们的录取率啊,就业率啊等等。

像是,哪个学校的就业率高,我们就会去报考这个学校。

统计数字可以帮助我们了解这些比较对象的优劣,让我们做出明智的决策。

不光是个人,公司和国家也是这样做决策的。

那么这样做对吗?其...实...不...对今天我们就来介绍一个让人非常头疼,但非常有用的悖论,它会告诉你,很多时候统计数字相当不可靠,特别容易误导人。

先来看一个假设的例子。

小明生了慢粒白血病,她的失散多年的哥哥找到有2家比较好的医院,医院A和医院B供小明选择就医。

小明的哥哥多方打听,搜集了这两家医院的统计数据,它们是这样的:医院A最近接收的1000个病人里,有900个活着,100个死了。

医院B最近接收的1000个病人里,有800个活着,200个死了。

作为对统计学懵懵懂懂的普通人来说,看起来最明智的选择应该是医院A对吧,病人存活率很高有90%啊!总不可能选医院B吧,存活率只有80%啊。

呵呵,如果小明的选择是医院A,那么她就中计了。

就这么说吧,如果医院A最近接收的1000个病人里,有100个病人病情很严重,900个病人病情并不严重。

在这100个病情严重的病人里,有30个活下来了,其他70人死了。

所以病重的病人在医院A的存活率是30%。

而在病情不严重的900个病人里,870个活着,30个人死了。

所以病情不严重的病人在医院A的存活率是96.7%。

在医院B最近接收的1000个病人里,有400个病情很严重,其中210个人存活,因此病重的病人在医院B的存活率是52.5%。

有600个病人病情不严重,590个人存活,所以病情不严重的病人在医院B的存活率是98.3%。

画成表格,就是这样的——医院A:病情死亡存活总数存活率严重70 30 100 30%不严重30 870 900 96.7%合计100 900 1000 90%医院B:病情死亡存活总数存活率严重190 210 400 52.5%不严重10 590 600 98.3%合计200 800 1000 80%你可以看到,在区分了病情严重和不严重的病人后,不管怎么看,最好的选择都是医院B。

什么是辛普森悖论?辛普森悖论的重要性

什么是辛普森悖论?辛普森悖论的重要性

什么是辛普森悖论?辛普森悖论的重要性对于数据科学家而言,了解统计现象和问“为什么”是非常重要的。

想象这样一个场景:一天,你和朋友约好了一起吃晚饭,你们俩都想找一家完美的餐厅。

由于选项太多,两人今天的口味也不一定一样,为了避免长达数小时的争论,你们保守地采用了现代人常用的一种方法:查看美食评论。

在用同一个APP看了所有餐厅后,最终你们锁定了其中的两家:Carlos餐厅和Sophia餐厅。

你更喜欢Carlos,因为从两性数据上看来,无论是男性用餐者还是女性用餐者,他们给出的好评率都更高(例:男性好评率=男性好评数/男性评论总数);而你的朋友更倾向于Sophia,因为他发现从整体上来看,Sophia的好评率更高,口味应该更大众。

那么这到底是怎么回事?是APP统计错误了吗?事实上,这两个统计结论都是正确的,只是你们在不知不觉中已经走进了辛普森悖论。

在这里,我们能用完全相同的一组数据证明两个全然相反的论点。

什么是辛普森悖论?辛普森悖论得名于英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson),这是他于1951年阐述的一种现象:当我们以分组和聚合两种方式统计同一数据集时,最后得出的两个趋势可能是完全逆转的。

在上面这个“吃饭”案例中,Carlos餐厅的两性推荐率更高,但它的总体推荐率却低了。

如果不想被绕晕,我们可以用一些直观的数据来说明:上表清楚地表明,当数据分组时,Carlos是首选,但是当数据合并时,Sophia是首选!导致这一悖论的原因是样本大小。

当我们分组统计数据时,Carlos餐厅的女性推荐率高达90%,但它的样本只有40个,只占总评论人数的10%;而Sophia餐厅的女性推荐率虽然只有80%,但女性评论者有250个,这显然会大幅拉高餐厅的总体好评率。

所以在挑选餐厅时,我们事先要确定数据的统计方法,是合并更合理,还是分组更合理——这取决于数据生成的过程,即数据的因果模型。

相关性的逆转。

辛普森悖论名词解释(一)

辛普森悖论名词解释(一)

辛普森悖论名词解释(一)辛普森悖论什么是辛普森悖论?辛普森悖论是一种统计学中的悖论,即在两个或多个子群体中观察到的某种趋势可能在将这些子群体合并后发生逆转的现象。

简单来说,辛普森悖论指的是对整体数据产生错误判断的情况。

辛普森悖论的背景辛普森悖论最早由英国数学家辛普森在1951年发现。

他发现,当两个或多个具有不同特征的子群体的数据被合并时,可能会导致观察结果与各个子群体的结果相反。

这一悖论在实际生活中也经常出现,引发了人们对数据分析和解读的思考。

相关名词解释•辛普森悖论:指将不同子群体的数据合并后,观察到的结果与各个子群体的结果相反的现象。

•子群体:指在辛普森悖论中参与比较的不同成员群体,可以是人群、物体或其他社会群体。

•观察结果:指根据数据进行分析后得出的结论。

•逆转:指子群体之间的关系在合并后发生变化,即原本较小子群体的结果超过了较大子群体的结果。

•数据合并:指将不同子群体的数据合并成一个整体进行比较和分析的过程。

举例说明为了更好地理解辛普森悖论,我们可以通过以下实例进行说明:•实例1:–子群体1:男性申请者与女性申请者获得升职的比例–子群体2:在每个部门内,男性申请者与女性申请者获得升职的比例–合并数据:将各个部门的升职比例合并–结果:在子群体1中,女性申请者获得升职的比例高于男性申请者;但在子群体2中,每个部门内男性申请者获得升职的比例都高于女性申请者。

–解释:辛普森悖论在这个例子中表现为,当不同部门的数据被合并时,女性申请者获得升职的比例反而低于男性申请者。

•实例2:–子群体1:一家公司不同地区销售额的增长率–子群体2:在每个地区内,不同产品线的销售额增长率–合并数据:将不同地区和产品线的销售额增长率合并–结果:在子群体1中,有些地区的增长率高于其他地区;但在子群体2中,每个地区内某些产品线的增长率高于其他产品线。

–解释:辛普森悖论在这个例子中表现为,当不同地区和产品线的数据被合并时,某些地区的增长率反而低于其他地区,某些产品线的增长率也反而低于其他产品线。

统计学辛普森悖论

统计学辛普森悖论

统计学辛普森悖论引言:统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科,它在科学研究、商业决策、政策制定等领域都发挥着重要作用。

然而,我们常常会遇到一个现象,即当我们将数据进行细分分析后,得出的结论与整体数据的结论相反。

这就是统计学中著名的辛普森悖论。

一、什么是辛普森悖论?辛普森悖论,又称为辛普森效应,是指当我们对数据进行细分分析时,得出的结论与整体数据的结论相反的现象。

这种现象常常出现在数据集中存在不同的类别或组群时。

二、辛普森悖论的经典案例为了更好地理解辛普森悖论,我们可以通过一个经典案例来说明。

假设某个学校在招生过程中有两个不同的专业:专业A和专业B。

我们对该学校的录取情况进行统计分析,得出以下数据:专业A:200名男生中有120人被录取,300名女生中有100人被录取;专业B:300名男生中有150人被录取,200名女生中有120人被录取。

整体数据显示,男生的录取率高于女生。

然而,当我们对不同的专业进行分别分析时,却发现女生的录取率在每个专业中都高于男生。

这就是典型的辛普森悖论。

三、辛普森悖论的成因辛普森悖论产生的原因主要有两个方面:样本大小和类别之间的关系。

1. 样本大小:在上述案例中,男生和女生的样本大小存在差异,男生的样本数量要大于女生。

当我们只看整体数据时,男生的录取率较高,但当我们对不同的专业进行分别分析时,女生的录取率却在每个专业中都高于男生。

这是因为男生的样本量大,整体数据中占比较大,从而影响了整体数据的结论。

2. 类别之间的关系:在上述案例中,男生和女生在不同专业的录取情况存在差异。

男生在专业A中录取率高于专业B,而女生在专业A 中录取率低于专业B。

这种差异导致了整体数据和分组数据的结论相反。

四、如何避免辛普森悖论的影响辛普森悖论的出现给我们的数据分析带来了挑战,但我们可以采取一些方法来避免其影响。

1. 充分了解数据:在进行数据分析之前,我们应该充分了解数据的来源、样本数量以及类别之间的关系。

辛普森悖论简单解释

辛普森悖论简单解释

辛普森悖论简单解释在我们探讨数据和统计分析的领域中,有一个颇为有趣且令人深思的现象,那就是辛普森悖论。

首先,咱们来想象一个场景。

假设在一家医院,有两个医生 A 和 B。

咱们来比较他们治疗某种疾病的成功率。

从整体的数据来看,医生 A治疗的成功率好像低于医生 B。

但要是我们把病人按照病情的轻重程度分开来看,就会发现对于病情较轻的病人,医生 A 的治愈率高于医生 B;对于病情较重的病人,医生 A 的治愈率还是高于医生 B。

这是不是很奇怪?这就是辛普森悖论的一个简单例子。

那到底什么是辛普森悖论呢?简单来说,就是在分组比较中都占优势的一方,在总体比较中却可能处于劣势。

为什么会出现这样看似矛盾的情况呢?这通常是因为不同分组中的样本数量或者比例存在差异。

比如说,还是上面医院的例子,如果医生 B 治疗的大多是病情较轻的病人,而医生 A 治疗的更多是病情较重的病人,那么即使 A 在每个病情分组中的治愈率都更高,但由于 B 所治疗的病人整体病情较轻,容易治愈,所以从总体数据上看,就可能出现 B 的成功率高于 A 的情况。

辛普森悖论在很多领域都有出现。

比如在教育领域,我们比较两个学校学生的考试成绩。

可能学校甲在每个学科上的平均分都高于学校乙,但由于学校乙的学生中,成绩好的学生比例较大,而成绩差的学生比例较小,最终总体平均分却高于学校甲。

在市场营销中也有类似的情况。

假设我们比较两种营销策略对销售的促进效果。

在不同的地区或者不同的客户群体中,策略 A 可能表现更优,但由于策略 B 所覆盖的市场规模更大,或者所针对的是消费能力更强的群体,综合来看,策略 B 带来的总销售额反而更高。

那么,如何避免辛普森悖论带来的误导呢?首先,我们要对数据进行更细致的分析和分组。

不能仅仅看总体的数据,而是要深入挖掘不同维度和层次的数据。

比如在前面医院的例子中,除了病情轻重,还可以考虑病人的年龄、性别、基础健康状况等因素。

其次,我们要综合考虑多个相关的指标和因素。

生活中的“辛普森悖论”

生活中的“辛普森悖论”

生活中的“辛普森悖论”作者:张亭亭来源:《现代商贸工业》2015年第23期摘要:辛普森悖论是指,在分组比较中都占优势的一方,在总体评价中却并不占优势,数据合并前后得到相反的关联性。

从现实生活出发,针对生活中的矛盾现象提出辛普森悖论,并用辛普森悖论来解释生活中出现越来越多平民英雄的原因,以正确理解该悖论。

关键词:辛普森悖论;利他行为;利己行为中图分类号:F27文献标识码:A文章编号:16723198(2015)24011701最近生活中有太多太多的人在用他们的实际行动感动着我们每一个人,“最美司机”吴斌在危急关头强忍剧痛,将车辆缓缓停下,完成一系列完整的安全停车措施,自己却因伤势过重抢救无效而失去了年仅48岁的生命。

“最美女教师”张丽莉面对失控客车瞬间推开学生,自己双腿却遭碾压而只能高位截肢。

“最美妈妈”吴菊萍迅疾出手接住坠楼儿童,自己的左臂却被巨大的冲击力而撞成粉碎性骨折。

回首过去,有一连串的最美瞬间被定格为人们心中催人泪下的心灵图景。

但根据达尔文的自然选择理论:在长期的生存竞争中,对个体生存有利的行为特征将得到进化,对个体生存不利的行为特征都将被自然选择所淘汰。

然而为什么我们身边有越来越多的平民英雄,为什么这种利他不利己的行为特征不但没有被自然选择所淘汰反而在我们的身边时时上演呢?辛普森悖论给出了这种矛盾现象的详细解释。

辛普森悖论最早是由卡尔·皮尔森于1899年提出,但一直到1951年,E.H.辛普森才在他发表的论文中正式描述并解释这一现象,后来就以他的名字命名该悖论。

辛普森悖论是指,在分组比较中都占优势的一方,在总体评价中却并不占优势,数据合并前后得到相反的关联性。

下面的例子是源于美国的一个真实案例,为了研究法庭对黑人和白人的判决是否公正,将美国佛罗里达州1976-1987年间涉嫌多重谋杀的674例案件作为研究对象,统计数据如表1。

由表1可以看出,被告是白人时,被判死刑的比例为53/(53+483)=110%;被告是黑人时,被判死刑的比例为15/(15+176)=79%。

浅谈AB测试里常见的辛普森悖论

浅谈AB测试里常见的辛普森悖论

总计来说男生录取率只有21%,只有女生录取率42%的一半。

为什么两个学院都是男生录取率高于女生录取率,但是加起来男生录取率却不如女生录取率呢?主要是因为这两个学院男女比例很不一样,具体的统计学原理我们后面会详细分析。

这个诡异(Counter intuitive)的现象在现实生活中经常被忽略,毕竟只是一个统计学现象,一般情况下都不会影响我们的行动。

但是对于使用科学的 AB 测试进行试验的企业决策者来说,如果不了解辛普森悖论,就可能会错误的设计试验,盲目的解读试验结论,对决策产生不利影响。

我们用一个真实的医学 AB 测试案例来说明这个问题。

这是一个肾结石手术疗法的 AB 测试结果:看上去无论是对于大型结石还是小型结石,A 疗法都比 B 疗法的疗效好。

但是总计而言,似乎 B 疗法比 A 疗法要好。

这个 AB 测试的结论是有巨大问题的,无论是从细分结果看,还是从总计结果看,都无法真正判断哪个疗法好。

那么,问题出在哪里呢?这个 AB 测试的两个实验组的病历选取有问题,都不具有足够的代表性。

参与试验的医生人为的制造了两个试验组本身不相似,因为医生似乎觉得病情较重的患者更适合 A 疗法,病情较轻的患者更适合 B 疗法,所以下意识的在随机分配患者的时候,让 A 组里面大结石病历要多,而 B 组里面小结石病历要多。

更重要的问题是,很有可能影响患者康复率的最重要因素并不是疗法的选择,而是病情的轻重!换句话说,A 疗法之所以看上去不如 B 疗法,主要是因为 A 组病人里重病患者多,并不是因为 A 组病人采用 A 疗法。

所以,这一组不成功的 AB 测试,问题出在试验流量分割的不科学,主要是因为流量分割忽略了一个重要的“隐藏因素”,也就是病情轻重。

正确的试验实施方案里,两组试验患者里,重病患者的比例应该保持一致。

因为很多人容易忽略辛普森悖论,以至于有人可以专门利用这个方法来投机取巧。

举个例子,比赛100场球赛以总胜率评价好坏。

辛普森悖论与金融有关的例子

辛普森悖论与金融有关的例子

辛普森悖论与金融有关的例子一、什么是辛普森悖论辛普森悖论可神奇啦。

简单说呢,就是在分组比较中都占优势的一方,在总体评价中却可能是劣势的情况。

比如说在金融里吧,就有这样的怪事。

二、辛普森悖论与金融的例子1. 投资回报率假设有两个投资经理,经理A和经理B。

他们分别在大公司股票和小公司股票这两个领域进行投资。

在大公司股票投资方面呢,经理A的投资回报率在过去5年里,每年都比经理B要高一点,比如经理A每年是10%,经理B每年是8%。

在小公司股票投资方面呢,经理A的投资回报率也是每年都比经理B高一点,像经理A每年是15%,经理B每年是13%。

但要是把大公司股票和小公司股票的投资总体加起来算,可能就会发现经理B的总体投资回报率反而比经理A高了。

这就是辛普森悖论在投资回报率上的体现,是不是很有趣呢?2. 贷款违约率有两家银行,银行X和银行Y。

银行X在城市地区和农村地区都发放贷款。

在城市地区,银行X的贷款违约率低于银行Y,比如说银行X是5%,银行Y是8%。

在农村地区呢,银行X的贷款违约率同样低于银行Y,比如银行X是3%,银行Y是6%。

但是把城市和农村地区的贷款综合起来看,可能会发现银行Y的总体贷款违约率反而低于银行X了。

这就是辛普森悖论在贷款违约率方面的例子啦。

3. 基金收益假设有两个基金,基金M和基金N。

它们投资于不同类型的金融产品,比如股票基金和债券基金。

在股票基金投资中,基金M在过去几个季度的收益都比基金N高,像每个季度基金M是12%,基金N是10%。

在债券基金投资中,基金M的收益也比基金N高,例如基金M每个季度是8%,基金N是6%。

但要是把股票基金和债券基金的投资收益综合起来看,可能基金N的总体收益反而比基金M高了呢。

这也是辛普森悖论在基金收益方面的体现哦。

辛普森悖论

辛普森悖论

辛普森悖论辛普森悖论是一种非常有趣同时也非常具有挑战性的统计现象,它所涉及到的问题与统计学有着紧密的联系。

在20世纪60年代,美国著名的统计学家Edward Simpson首次发现并提出了这一悖论,因而得名为辛普森悖论。

该悖论存在于统计分析的比较结果中,简单地说,就是有时候我们可能会得到两个互相矛盾的结果。

这是因为在统计学分析中,样本容量的大小、组别之间的差别以及变量之间的相关性等问题会对结果产生很大的影响。

辛普森悖论的一个经典案例是关于两所大学录取率的比较。

假设大学A和大学B都进行了招生工作,我们将其招生结果进行比较,发现大学A较大学B 录取率更高。

但当我们将两所大学的数据再次分类,将男女学生分别计算,结果发现男女学生的录取率得到完全相反的结果。

也就是说,大学A对男生录取的比率比大学B低,而对女生的录取率相同。

很多人都会认为这是一种错误的分析结果,因为总体数据表明大学A总的录取率高于大学B,但实际上这是一个典型的辛普森悖论。

在这个案例中,当我们将数据再次分类后,发现男性和女性学生在两所大学的比例比较不同。

因此,我们不能简单的使用总体数据来比较两所大学的录取率。

辛普森悖论最易产生的问题是当我们把数据按不同的分类方式分割后,有时会得到与总体数据完全相反的结果。

例如,在某次参赛的比赛中,A队总体表现最为出色,其他队伍的成绩都比不上A队。

但如果我们把数据按照时间分开来看,我们却发现,A队在比赛的前半段表现得很差,但在整个比赛中,以优异的表现夺得了冠军。

辛普森悖论实际上在日常生活中也很常见,例如一个公司招聘新员工时,我们可能会发现男性的录取率比女性高,并可能会将这一情况归咎于性别歧视。

但实际上,如果我们查看公司提供的岗位与男女申请人的比例,我们也许就能发现是因为男性申请了更多技术型岗位,而女性则更多地申请了管理层的岗位。

由此,导致男性录取的比例更高。

总之,辛普森悖论的存在告诉了我们,在统计分析过程中,一定要注意样本的分类方式,不能简单粗暴的使用总体数据来比较不同组别的结果。

辛普森悖论

辛普森悖论

辛普森悖論當人們嘗試探究兩種變數是否具有相關性的時候,比如新生錄取率與性別,報酬與性別等,會分別對之進行分組研究。

辛普森悖論是在這種研究中,在某些前提下有時會產生的一種現象。

即在分組比較中都佔優勢的一方,會在總評中反而是失勢的一方。

該現象於20世紀初就有人討論,但一直到1951年E.H.辛普森在他發表的論文中,該現象才算正式被描述解釋。

後來就以他的名字命名該悖論。

請看下面的例子一所美國高校的兩個學院,分別是法學院和商學院,新學期招生。

人們懷疑這兩個學院有性別歧視。

現作如下統計:法學院商學院根據上面兩個表格來看,女生在兩個學院都被優先錄取。

即女生的錄取比率較高。

現在將兩學院的數據匯總:在總評中,女生的錄取比率反而比男生低。

女生單獨兩個向量斜率都比男生大,說明它們的比率都比較高。

但最後男生總體向量斜率卻大於女生藉助一幅向量圖可以更好的了解情況(右圖)這個例子說明,簡單的將分組數據相加匯總,是不能反映真實情況的。

就上述例子說,導致辛普森悖論有兩個前提。

1 兩個分組的錄取率相差很大,就是說法學院錄取率很低,而商學院卻很高。

而同時兩種性別的申請者分佈比重相反。

女性申請者的大部分分佈在法學院,相反,男性申請者大部分分佈於商學院。

結果在數量上來說,拒收率高的法學院拒收了很多的女生,男生雖然有更高的拒收率,但被拒收的數量卻相對不算多。

而錄取率很高的商學院錄取了很多男生。

使得最後匯總的時候,男生在數量上反而佔優。

2 有潛在因素影響著錄取情況。

就是說,性別並非是錄取率高低的唯一因素,甚至可能是毫無影響的。

至於在學院中出現的比率差,可能是隨機事件。

又或者是其他因素作用,比如入學成績,卻剛好出現這種錄取比例,使人牽強誤認為這是由性別差異而造成的。

為了避免辛普森悖論的出現,就需要斟酌個分組的權重,並乘以一定的係數去消除以分組數據基數差異而造成的影響。

同時必需了解清楚情況,是否存在潛在因素,綜合考慮。

辛普森悖论 奥数题

辛普森悖论 奥数题

辛普森悖论奥数题辛普森悖论是由英国统计学家爱德华·辛普森于20世纪50年代提出的一个悖论。

它揭示了一种关于统计数据解读的问题,同时也与奥数题有一定的联系。

辛普森悖论的核心思想是,当我们将数据分成不同的子组进行比较时,可能会出现与整体相反的结果。

具体来说,当我们只关注整体数据的平均值时,忽略了各个子组之间的差异,就可能导致误导性的结论。

举个例子来说明辛普森悖论。

假设有一家医院在研究一种新药物的疗效,并进行了一项实验。

结果显示,整体上使用该药物的患者比未使用该药物的患者存活率更高。

然而,当将数据按照性别分组后,发现男性患者中使用药物的存活率却低于未使用药物的存活率,而女性患者中使用药物的存活率却高于未使用药物的存活率。

这就是辛普森悖论的典型例子,整体上的结论与子组之间的结论相反。

把这个悖论与奥数题联系起来,可以考虑以下问题:假设班级有60%的男生和40%的女生,男生的平均数学成绩为80分,女生的平均数学成绩为90分。

同时,男生中有30%的人数在80分以上,女生中有20%的人数在80分以上。

现在,我们可以得到以下两个结论:1. 整个班级的平均数学成绩是(0.6 * 80 + 0.4 * 90)= 84分;2. 在超过80分的学生中,男生的比例为0.3,女生的比例为0.2。

但如果我们只看整体平均分,我们可能会得出男生的成绩低于女生的成绩。

然而,当我们考虑到男生中有30%的人数在80分以上,这意味着他们中的一部分人获得了较高的分数,而女生中只有20%的人数在80分以上,这可能导致男生的平均分相对较低。

因此,如果我们将数据分为男生和女生两个子组进行比较,就会发现男生在超过80分的比例上超过了女生。

这个例子揭示了辛普森悖论在统计数据中的应用以及在奥数题中的运用。

辛普森悖论提醒我们,在解读统计数据时要谨慎,不能只看整体的平均值,而忽略了不同子组之间的差异。

在奥数题中,我们也需要注意这个原则,不能只看结果,而要综合考虑各个细节因素,以获得准确的答案。

maup 辛普森悖论 区间谬误

maup 辛普森悖论 区间谬误

MAUP(Modifiable Areal Unit Problem):辛普森悖论与区间谬误1. 引言在社会科学研究中,数据分析是一个重要的环节。

然而,我们常常会面临一些悖论和谬误,这些问题可能会导致我们对现象的理解产生偏差。

在本文中,我们将重点讨论两个与数据分析相关的问题:辛普森悖论和区间谬误。

这两个问题都与MAUP (Modifiable Areal Unit Problem,可改变区域单元问题)密切相关。

2. 辛普森悖论辛普森悖论是指在某个整体数据集上进行分析时,不同的子集的结果可能与整体结果相悖。

这个悖论最早由英国统计学家Edward H. Simpson在1951年提出,因此得名。

2.1 悖论示例为了更好地理解辛普森悖论,我们来看一个简单的示例。

假设某个大学招收了两个专业的学生:专业A和专业B。

我们想要比较两个专业的录取率,于是我们统计了两个专业的录取情况如下:专业总申请人数录取人数专业A 100 60专业B 200 140从上表可以看出,专业A的录取率为60%,专业B的录取率为70%。

但是,如果我们将两个专业的数据合并起来,整体的录取率为(60+140)/(100+200)=56.25%。

这个整体的录取率低于专业A和专业B的录取率,这就是辛普森悖论的典型例子。

2.2 辛普森悖论的原因辛普森悖论的产生是由于数据的分组方式不同导致的。

在上述示例中,我们将数据按照专业进行了分组,这导致了不同分组的结果与整体结果相悖。

如果我们按照其他方式进行分组,比如按照性别或者年龄进行分组,可能会得到不同的结果。

辛普森悖论的原因是由于分组时忽略了不同分组之间的权重差异。

在上述示例中,专业A和专业B的申请人数是不同的,但是我们没有考虑到这个差异。

如果我们考虑到申请人数的权重,可能会得到与整体结果一致的结论。

3. 区间谬误区间谬误是指当我们观察一个整体时,整体的属性与组成部分的属性之间存在差异。

这个问题常常出现在空间数据分析中,特别是在研究地理现象时。

maup 辛普森悖论 区间谬误

maup 辛普森悖论 区间谬误

maup 辛普森悖论区间谬误马普辛普森悖论(也称为马普辛普森效应)是一种统计学中的谬误现象,其源于对数据集进行不同分组或划分时,某一变量的数量比例会发生改变的情况。

该悖论首次由英国统计学家马普辛普森于1951年提出,并在社会科学、医学研究等领域广泛应用。

马普辛普森悖论的典型示例涉及医学研究和招生政策的领域。

在医学研究中,研究人员常常会按照不同的因素将患者分组,以探寻不同因素对患者群体的影响。

然而,当将数据集分组之后,不同组别之间的比例关系却可能发生变化,导致研究结论产生误导。

同样,在大学招生政策中,使用不同的录取标准对不同的申请人群进行分组,可能会导致不同群体之间的录取比例发生变化。

为了更好地理解马普辛普森悖论,我将介绍一个简单的实例。

假设一所大学有两个校区,分别是城市校区和农村校区。

这所大学要统计两个校区的录取率,并比较它们之间的差异。

首先,我们来看城市校区的数据。

在城市校区中,有600名学生参加了面试,其中400名学生被录取,录取率为400/600=2/3。

接下来,我们来看农村校区的数据。

在农村校区中,有400名学生参加了面试,其中200名学生被录取,录取率为200/400=1/2。

如果我们仅按照录取率来比较这两个校区的录取情况,那么很明显城市校区的录取率更高。

然而,我们忽略了一个重要的因素,即报名参加面试的学生在两个校区之间的分布情况。

进一步分析数据后,我们发现城市校区中的学生更加优秀,因此更容易被录取。

城市校区中的600名学生中有500名学生属于高水平学生,其中400名被录取,录取率为400/500=4/5;另外100名学生属于低水平学生,其中也有400名学生被录取,录取率为400/100=4/1。

综合来看,城市校区的录取率更高。

而在农村校区中,所有的学生都是低水平学生。

因此,录取率为200/400=1/2。

这个例子揭示了马普辛普森悖论的核心原理,即将数据分组或划分后,不同的组别之间的比例关系会发生变化,从而引发对总体比例关系的误解。

辛普森悖论 奥数题

辛普森悖论 奥数题

辛普森悖论奥数题辛普森悖论是统计学中的一个悖论,于1951年由英国统计学家约翰・辛普森提出。

该悖论是指当我们仅仅依靠统计数据做出决策时,我们可能会得出与经验相悖的结论。

辛普森悖论通常以一个经典的奥数题为例进行说明。

假设有两个学校,分别为学校A和学校B。

学校A有40%的男生和60%的女生,而学校B有50%的男生和50%的女生。

现在有两个班级,分别为班级1和班级2。

在班级1中,男生的数目远远超过了女生;而在班级2中,女生的数目远远超过了男生。

我们要通过选择一个班级来确定其中一个班级男生比例更高。

现在,你选择了班级1,并发现班级1中有60%的男生,而班级2中有55%的男生。

你得出结论:学校A男生比例高于学校B。

然而,这个结论是错误的。

在严格的统计学角度来看,我们应该将两个班级的男女生人数加总后再计算比例。

在学校A中,总共有100名学生,其中40名是男生。

而在学校B中,总共有100名学生,其中50名是男生。

所以,学校A的男生比例为40%,而学校B的男生比例为50%。

这样,我们得出正确的结论:学校B的男生比例更高于学校A。

辛普森悖论的关键就在于它忽略了样本量的重要性。

在这个例子中,班级1和班级2的样本量是不同的,这导致了结论的错误。

辛普森悖论警示我们,在做出决策时,我们不能仅仅依赖一个样本或者对某个样本的部分数据进行分析和判断,而是应该综合考虑全部数据,包括样本量的大小。

辛普森悖论在现实生活中也有许多应用。

比如,在医疗领域,如果某项治疗在多个小规模的研究中都被证明有效,但在整体规模较大的研究中发现效果并不明显,那么我们应该更倾向于相信整体规模较大的研究结果。

因为在综合考虑全部数据后,我们可能会发现这项治疗并不如我们一开始所期望的那样有效。

总的来说,辛普森悖论告诫我们在进行数据分析和做出决策时要谨慎,不能仅仅依赖部分数据或片面的结论,而是应该全面考虑全部数据,并注意样本量的影响。

只有这样,我们才能得出准确且可靠的结论。

统计学辛普森悖论

统计学辛普森悖论

统计学辛普森悖论统计学辛普森悖论是统计学中的一个重要现象,经常会出现在实际问题中,这个悖论揭示了一个非常有趣的现象。

本文将介绍辛普森悖论的背景、定义和原理,并提供一些实际的例子来帮助读者更好地理解这个悖论。

辛普森悖论最早由英国统计学家辛普森(Yule S.Simpson)在20世纪中期提出,其背景是他对加利福尼亚大学伯克利分校的录取率进行统计分析时发现的一个现象。

当时,辛普森发现,在整体上,男性的录取率高于女性的录取率。

然而,当将数据按照性别和不同专业进行划分后,却发现在每个专业中,女性的录取率普遍高于男性的录取率。

这个现象引起了他的兴趣,从而提出了辛普森悖论。

辛普森悖论的定义是指当我们将数据按照一定的分组方式进行分类时,不同的分组结果可能会导致与整体逻辑相反的结论。

简单来说,辛普森悖论是一个由于分组方式的不同而导致结论相反的现象。

这个悖论的原理可以通过以下的例子来说明。

假设某个医学研究人员对一种药物的疗效进行了实验,结果显示,在总体上,该药物的治愈率明显高于安慰剂。

然而,如果将研究对象按照不同的年龄分组,会发现在每个年龄组中,安慰剂的治愈率都高于药物的治愈率。

这种情况下,如果只考虑总体数据,我们可能会错误地认为该药物是有效的,但实际上在每个年龄组内的数据中,药物的治愈率又相对较低。

这个例子清楚地展示了辛普森悖论的原理,即在整体数据统计的基础上,如果不考虑具体的细分情况,很容易得出错误的结论。

辛普森悖论的出现是由于不同分组下的样本数量和特征的不同所导致的。

在统计分析中,如果样本数量不均衡,或者不同分组的特征差异较大,都有可能出现辛普森悖论。

因此,在进行统计推断时,我们必须考虑到不同分组的分布情况,并对数据进行充分的分析和解读。

为了更好地理解辛普森悖论,我们再举一个实际例子。

假设某公司在两个不同城市进行了销售活动,结果显示在每个城市中,男性销售员的销售额都高于女性销售员。

然而,当将数据按照不同年龄段进行划分后,发现在每个年龄段中,女性销售员的销售额都高于男性销售员。

辛普森悖论

辛普森悖论

辛普森悖论以一种方式查看数据可以讲述一个故事,但是有时以另一种方式查看数据可以讲述相反的故事。

了解这一悖论及其发生的原因至关重要,并且可以使用新工具来自动检测数据集中的这一棘手问题。

当我们想研究数据中的关系时,我们可以绘制,交叉制表或对该数据建模。

当我们这样做时,我们可能会遇到这样的情况:从单个数据集的两个不同视图中看到的关系导致我们得出相反的结论。

这些都是辛普森悖论的案例。

找到这些案例可以帮助我们更好地理解我们的数据并发现有趣的关系。

本文提供了这些情况发生的位置的一些示例,讨论了它们如何发生以及为什么发生,并提出了在您自己的数据中自动检测这些情况的方法。

为什么发生辛普森悖论?之所以发生Simpon悖论,是因为数据的分解(例如,将其拆分为子组)可能导致一些子组与其他子组相比具有不平衡的表示形式。

这可能是由于变量之间的关系,或者仅仅是由于数据已被划分为子组的方式。

范例1:入场辛普森悖论的一个著名的例子出现在加州大学伯克利分校录取数据。

在此示例中,从总体上看研究生录取数据时,看来男人比女人更容易被录取(性别歧视!),但是当单独查看每个部门的数据时,男人比女人更容易被录取。

大多数部门中的女性。

这是为什么发生这种情况的说明:不同部门的接受率非常不同(有些部门比其他部门“难”得多)更多女性申请“更难”的部门因此,女性的总体接受率较低这导致我们问:哪个视图是正确的视图?男人或女人的接受率更高?这所大学的招生是否存在性别偏见?在这种情况下,似乎最合理的结论是,按部门查看招生率更为合理,而分类的观点是正确的。

范例2:棒球两位选手的平均命中率均比1995年高1996年,德里克·杰特(Derek Jeter)的蝙蝠数量明显增加。

1995年,戴维·正义案(David Jutice)的人数更多因此,Derek Jeter的平均击球率更高Knowledge Studio决策树显示了1995年和1996年每个球员的击球次数不平衡没有足够的领域知识,就很难知道对两个变量之间的关系的哪个观点更有意义-一个变量是否包含第三个变量。

辛普森悖论

辛普森悖论

什么是辛普森悖论辛普森悖论(Simpson's Paradox)亦有人译为辛普森诡论,为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的悖论,即在某个条件下的两组数据,分别讨论时都会满足某种性质,可是一旦合并考虑,却可能导致相反的结论。

辛普森悖论实例例一:一所美国高校的两个学院,分别是法学院和商学院,新学期招生。

人们怀疑这两个学院有性别歧视。

现作如下统计:法学院性别录取拒收总数录取比例男生8 45 53 15.1%女生51 101 152 33.6%合计59 146 205商学院性别录取拒收总数录取比例男生201 50 251 80.1%女生92 9 101 91.1%合计293 59 352根据上面两个表格来看,女生在两个学院都被优先录取。

即女生的录取比率较高。

现在将两学院的数据汇总:性别录取拒收总数录取比例男生209 95 304 68.8%女生143 110 253 56.5%合计352 205 557在总评中,女生的录取比率反而比男生低。

借助一幅向量图可以更好的了解情况(右图)女生单独两个矢量斜率都比男生大,说明它们的比率都比较高。

但最后男生总体向量斜率却大于女生这个例子说明,简单的将分组数据相加汇总,是不能反映真实情况的。

就上述例子说,导致辛普森悖论有两个前提。

1、两个分组的录取率相差很大,就是说法学院录取率很低,而商学院却很高。

而同时两种性别的申请者分布比重相反。

女性申请者的大部分分布在法学院,相反,男性申请者大部分分布于商学院。

结果在数量上来说,拒收率高的法学院拒收了很多的女生,男生虽然有更高的拒收率,但被拒收的数量却相对不算多。

而录取率很高的商学2、有潜在因素影响着录取情况。

就是说,性别并非是录取率高低的唯一因素,甚至可能是毫无影响的。

至于在学院中出现的比率差,可能是随机事件。

又或者是其他因素作用,比如入学成绩,却刚好出现这种录取比例,使人牵强误认为这是由性别差异而造成的。

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辛普森悖论的日常例子
辛普森悖论是一种逻辑悖论,指的是当对一个整体进行分类时,与整体有关的特征可能与对其组成部分进行分类时的特征相反。

这个悖论常常在统计学和数据分析领域中出现,但也可以在日常生活中找到一些例子来说明。

一个经典的辛普森悖论的例子是关于医院手术成功率的比较。

假设有两家医院,医院A和医院B,它们都进行了大量的手术。

医院A的整体手术成功率为80%,而医院B的整体手术成功率为70%。

看起来,医院A的手术比医院B的手术成功率更高。

然而,当我们细分考虑不同类型的手术时,情况可能会有所不同。

假设医院A主要进行低风险手术,而医院B主要进行高风险手术。

在低风险手术中,医院A的成功率为90%,远高于医院B的成功率70%。

而在高风险手术中,医院A的成功率为60%,低于医院B的成功率80%。

这个例子展示了辛普森悖论的典型情况。

当仅考虑整体数据时,医院A的整体手术成功率更高。

但当将数据细分为不同类型的手术时,我们发现在每个子类别中,医院B的手术成功率都高于医院A。

辛普森悖论的这个例子告诉我们,在进行数据分析时,不能只看整体数据,还要考虑到数据的细分。

对于复杂的问题,细分数据可能会给
我们提供更准确的结论。

在日常生活中,我们也可以应用这个原则。

比如,当对一所学校的教学质量进行评估时,仅仅看整体的考试成绩可能并不全面,我们还应该考虑不同班级或不同年级的成绩情况。

综上所述,辛普森悖论的日常例子可以帮助我们意识到在进行数据分析和评估时,细分数据是非常重要的,只看整体数据可能会掩盖真实的情况。

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