2023高考物理专题冲刺训练--机械波(二)--波的多解问题

波的多解问题
一、波传播的周期性与多解问题
1．造成波传播多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。

②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。

(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。

二、针对练习
1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）
A ．若221λ<
P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<
P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>
P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若2
21λ>
P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动
2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )
A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 s
B ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/s
C ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向
D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向
3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，
某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如
图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).
由此可知t ∆可能是（ ）
A ．0.3s
B ．0.5s
C ．0.6s
D ．0.7s
4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线
所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图
中虚线所示。

则( )
A ．波的传播速度可能为0.3 m/s
B ．波的传播速度可能为0.9 m/s
C ．此列波的波长为0.8 m
D ．此列波沿x 轴负向传播
5、一列波长大于3.6 m 的简谐横波沿直线由a 向b 传播，a 、b 的平衡位置相距6 m ，a 、b 两质点的振动图像如图所示．由此可知( )
A ．3 s 末a 、b 两质点的位移相同
B ．该波的波速为2 m/s
C ．该波的波长为4 m
D ．该波由a 传播到b 历时1.5 s
6、如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距12m ，t=0时a 点为波峰，b 点为波谷，t=0.5s 时，a 点为波谷，b 点为波峰. 则下列判断中正确的是（ ）
A ．波一定沿x 轴正方向传播
B ．波长可能是8m
C ．周期可能是0.5s
D ．波速一定是24m/s
7、(多选)一列沿x 轴传播的简谐横波，t ＝0时刻的波形如图中实线所示，t ＝0.3 s 时刻的波形为图中虚线所示，则( )
A ．波的传播方向一定向左
B ．波的周期可能为0.4 s
C ．波的频率可能为5.0 Hz
D ．波的传播速度可能为5.0 m/s
8、(多选)一列沿x 轴正方向传播的简谐
横波，在波的传播方向上两质点a 、b 的
平衡位置相距6 m，a、b的振动图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是() A．该波的波长可能为24 m B．该波的传播速度可能为2 m/s
C．质点a在0～4 s内通过的路程为6 cm
D．质点b在波谷位置时，质点a在平衡位置沿y轴负方向运动
9、一列沿x轴方向传播的横波，如图8所示的实线和虚线分别为t1＝0与t2＝1 s时的波形图象．求：
(1)如果该横波的传播速度为v＝75 m/s时，分析该波的传播方向；
(2)如果该横波沿x轴的正方向传播，虚线上x＝2 m处的质点到达平衡位置时波传播的最短距离是多少，相对应的时间应为多长．
10、如图所示，实线是某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图
(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期，
(2)若波向右传播，求它的可能传播速度.
(3)若波速是45m/s，求波的传播方向.
11、一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上相距0.5 m的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．
(1)当该波在该介质中传播的速度为2.5 m/s时，求该波的波长；
(2)若该波的波长大于0.3 m，求可能的波速．
12、如图所示为一列简谐横波沿x轴传播在t1＝0(实线)和t2＝0.5 s(虚线)时刻的波形图．(1)若t1时刻x＝2.5 m处的质点正沿y轴负方向振动，求该质点从t2时刻位置第一次回到t1时刻的位置所经过的最长时间；
(2)若波动的周期T≤0.5 s≤2T，则在1 s内波形传播的距离为多少？
13、一列简谐横波沿x轴正方向传播，沿传播方向上P、Q两点的振动图象如左图、右图所示，已知P、Q两点平衡位置的坐标分别为x P＝2 m、x Q＝4 m。

问：
(1)若该波的波长大于2 m，则波速是多大？
(2)若该波的波长小于2 m，则波长是多少？
答案
1.AC
2.AD
3.BD
4.AB
5.B
6.B
7.BD
8.CD
9. (1) 沿x 轴的正方向 (2)1 m
18n ＋3 s(n ＝0,1,2…)
10.(1)波向左传播，传播的时间为nT T t +=∆43)3,2,1,0( =n ， 所以s 348.0344+=+∆=
n n t T )3,2,1,0( =n ，最大周期为s 27.038.0max ==T
(2)波向右传播，nT T t +=∆41)3,2,1,0( =n ，s 148.0+=
n T )3,2,1,0( =n 而λ=4m, 所以m/s )14(5+==n T v λ
，)3,2,1,0( =n
(3)若波速是m /s 45,设波向右传播，由m/s )14(5+==n T
v λ
,得45m/s=5(4n+1)m/s, 解得n=2.
故假设成立，波向右传播. 或m 92.045=⨯=∆=∆t v x ，,因为λ=4m,所以12+=∆λx .由图象可知波向右传播.
11. (1)2 m (2)若波由a 向b 方向传播，波速为56
m/s ，若波由b 向a 方向传播，波速为2.5 m/s 或0.5 m/s
12. (1)16
s (2)10 m 或14 m
13.(1)87 m/s (2)168n －1
m(n ＝2,3,4…)。