有理数混合运算易错题及考点题综合训练

有理数及其运算易错及考点题训练

专训一：有理数中的七种易错类型

类型1 对有理数有关概念理解不清造成错误

1.下列说法正确的是（ ）

A .最小的正整数是0

B .－a 是负数

C .符号不同的两个数互为相反数

D .－a 的相反数是a

2.已知|a|＝7，则a ＝ .

类型2 误认为|a|＝a ，忽略对字母a 分情况讨论

3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（

）

A .负数

B .负数或零

C .正数或零

D .正数

4.已知a ＝8，|a|＝|b|，则b 的值等于（ ）

A .8

B .－8

C .0

D .±8

类型3 对括号使用不当导致错误

5.计算：－7－5.

6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫

－15＋14－12.

类型4 忽略或不清楚运算顺序

7.计算：3×42＋43÷2.

8.计算：－81÷94×49÷（－16）.

类型5混淆－a n 与（－a ）n

的意义 9.计算－24

正确的是（ ）

A .8

B .－8

C .16

D .－16

10.计算：－24÷（－2）2＋2×（－2）3.

类型6乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆

11.计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭

⎪⎫－345.

12.计算：－36×⎝

⎛⎭

⎪⎫712－56－1.

类型7 除法没有分配律

13.计算：24÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－18－16.

专训二：有理数中的几种热门考点

考点1 有理数的定义、分类

1.在下列各数中：＋6，－8.25，－0.49，－23

，－18，负有理数有（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个

考点2 相反数、倒数、绝对值

2.（1）化简下列各式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＝ ；|＋（－3）|＝ ；－⎪⎪⎪⎪

⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝ （2）－5的相反数是 ；－13的绝对值是 ；54

的倒数是 . 3.式子|m －3|＋5的值随m 的变化而变化，当m ＝ 时，|m －3|＋5有最小值，最小值是 .

4.已知a ，b 分别是两个不同的点A ，B 所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，它们在数轴上的位置如图所示.

（1）试确定数a ，b.

（2）表示a ，b 两数的点相距多远？

（3）若C 点在数轴上，C 点到B 点的距离是C 点到A 点距离的13

，求C 点表示的数. （第4题）

考点3 有理数的大小比较

5.在－12，－13

，－2，－1这四个数中，最大的数是（ ） A .－12 B .－13

C .－2

D .－1

6.如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）

（第6题）

A .a ＜b

B .a ＋b ＜0

C .a －b ＞0

D .ab ＞0

7.已知a ，b 是有理数，且a ，b 异号，则|a ＋b|，|a －b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________.

8.比较a 与a 3的大小.

考点4有理数的运算

9.下列等式成立的是（ ）

A .|－2|＝2

B .－（－1）＝－1

C .1÷（－3）＝13

D .－2×3＝6

10.若四个有理数之和的14是3，其中三个数分别是－10，＋8，－6，则第四个数是（

）

A .＋8

B .－8

C .＋20

D .＋11

11.计算下列各题：

（1）17－23÷（－2）×3；

（2）2×（－5）＋23－3÷12；

（3）10＋8÷（－2）2－（－4）×（－3）；

（4）（－24）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2232

＋512×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－（0.5）2

.

考点5 非负数性质的应用

12.当a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）

A .⎝ ⎛⎭

⎪⎫a ＋12 0162

为正数 B .－⎝ ⎛⎭

⎪⎫a －12 0162为负数 C .a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0162为正数 D .a 2＋12 016

为正数 13.若|a ＋1|＋（b －2）2＝0，求（a ＋b ）9＋a 6的值.

考点6 科学记数法的应用

14.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机

场将建的4个航站楼的总面积约为126万m 2.用科学记数法表示126万为（ ）

A .126×104

B .1.26×105

C .1.26×106

D .1.26×107

15.若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（ ）

A .20

B .21

C .22

D .23

16.把390 000用科学记数法表示为 ，用科学记数法表示的数 5.16×104的原数是

Ｗ.

17.太阳的半径约为696 000 km ，用科学记数法表示为 .

考点7 数学思想方法的应用

类型1 数形结合思想

18.如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c.根据图中各点位置，下列式子正确的是（ ）

（第18题）

A .（a －1）（b －1）＞0

B .（b －1）（c －1）＞0

C .（a ＋1）（b ＋1）＜0

D .（b ＋1）（c ＋1）＜0

类型2 转化思想

19.下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ）

A .a －（＋b ）－（＋c ）

B .a －（＋b ）－（－c ）