铅酸电池剩余放电时间预测模型
铅酸电池剩余放电时间预测模型与求解
铅酸电池剩余放电时间预测模型与求解彭亚发【摘要】为了准确预测铅酸电池剩余放电时间,将铅酸电池固定电流时放电过程划分为初期、中期和末期三个阶段.通过建立基于初等函数拟合的预测模型,借助MRE 检验多种初等函数的拟合精度,同时对放电曲线进行整体拟合,采用计算机仿真求解得到铅酸电池剩余放电时间.仿真结果表明,该模型易于实现计算机编程,能准确预测剩余放电时间,具有推广价值.【期刊名称】《温州职业技术学院学报》【年(卷),期】2017(017)004【总页数】7页(P61-66,96)【关键词】铅酸电池;剩余放电时间;放电规律;MRE;偏最小二乘回归【作者】彭亚发【作者单位】浙江安防职业技术学院信息工程系,浙江温州 325016【正文语种】中文【中图分类】TM912.10 引言铅酸电池被广泛应用于工业、军事、日常生活中。
铅酸电池经过长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减，要准确预测电池在当前负荷下以当前电流强度放电到最低保护电压的剩余放电时间非常困难。
针对铅酸电池的剩余放电时间预测，学者开展了诸多研究。
如李勃等采用Levenberg-Marquardt优化的BP神经网络，进行模糊分类及自适应求解，并预测电池在断电状态下的供电时间[1]。
王宏亮等就铅酸电池剩余放电时间建立了改进的卡尔曼滤波算法，并结合该算法提出基于双卡尔曼滤波的铅酸电池SOC估算方法[2]。
总体上看，这些方法都有一定的局限性。
为了准确预测铅酸电池剩余放电时间，在不考虑铅酸电池的自放电，即铅酸电池在不工作时存在放电现象，以及铅酸电池工作环境不变，即不考虑环境对铅酸电池影响的情况下，绘制以固定电流放电时的放电曲线，针对放电的不同阶段，分析其中的放电规律，选取不同初等函数对放电曲线进行拟合，最后计算出不同初等函数拟合放电曲线的平均相对误差（MRE），择优得到电压随放电时间的最佳拟合曲线。
1 铅酸电池放电曲线规律分析为了分析铅酸电池放电曲线规律，在选用初等函数对铅酸电池放电曲线进行描述时，先根据电压随时间变化值，分别绘制放电曲线，分析放电曲线规律。
电池剩余电量
电池剩余电量：正极板厚度决定电池寿命，极板厚度与电池预计寿命的关系见下表：正板栅厚度（mm）循环寿命（次）[10h率80%放电深度，25℃]预计浮充寿命（年）((正常浮充使用）2．0 15023．0 25743．4 40064．5 800128．3 正负极活性物质比例铅酸蓄电池设计上正负极活性物质利用率一般按30—33％计算，正负极活性物质比例为1：1，实际应用中，负极活性物质利用率一般比正极高，对于阀控铅酸蓄电池，考虑到氧再化合的需要，负极活性物质设计过量，一般宜为1：1．0—1．2。
8．4 隔膜的选择阀控铅酸蓄电池中隔膜采用的是玻璃纤维棉，应该具有如下特征：①优良的耐酸性能和抗氧化能力；②厚度均匀一致，外观无针孔、无机械杂质；③孔径小且孔率大；④优良的吸收和保留电解液能力；⑤电阻小；⑥具有一定的机械强度，以保证工艺操作要求；⑦杂质含量低，尤其是铁、铜的含量要低。
12．3．2．3电池安装注意事项(1)不能将容量、性能和新旧程度不同的电池连在一起使用。
(2)连接螺丝必须拧紧，脏污和松散的连接会引起电池打火爆炸，因此要仔细检查。
(3)安装末端连接线和导通电池系统前，应再次检查系统的总电压和极性连接，以保证正确接线。
(4)由于电池组电压较高，存在着电击的危险，因此装卸、连接时应使用绝缘工具与防护，防止短路。
(5)电池不要安装在密闭的设备和房间内，应有良好通风，最好安装空调。
电池要远离热源和易产生火花的地方；要避免阳光直射。
浮充充电作用蓄电池组在浮充工作制中有两个主要作用：(1)当市电中断或整流器发生故障时，蓄电池组即可担负起对负载单独供电任务，以确保通讯不中断；(2)起平滑滤波作用。
电池组与电容器一样，具有充放电作用，因而对交流成分有旁路作用。
这样，送至负载的脉动成分进一步减少，从而保证了负载设备对电压的要求。
12． 4．2．3浮充电压的原则1．浮充电流足以补偿电池的自放电损失；2．当蓄电池放电后，能依靠浮充电很快地补充损失的电量，以备下一次放电。
铅酸蓄电池性能损失机理与预测模型研究
铅酸蓄电池性能损失机理与预测模型研究引言：铅酸蓄电池是一种常用于储能和动力源的设备，广泛应用于汽车、电动车、UPS电源等领域。
然而，随着使用时间的增加，铅酸蓄电池的性能逐渐下降，这是由于多种因素引起的。
本文将讨论铅酸蓄电池性能损失的机理，并探讨预测模型的研究，以提高铅酸蓄电池的使用寿命和性能。
一、铅酸蓄电池性能损失机理1. 活性物质损失：铅酸蓄电池中的活性物质是正极和负极的重要组成部分，随着使用时间的增加，活性物质会逐渐脱落、溶解或结构破坏，导致电池性能下降。
2. 电解液老化：电池中的电解液是用于离子传输的介质，长期使用后，电解液中的酸性成分会逐渐分解，导致电解液的浓度下降，电池内阻增加，从而影响电池的性能。
3. 极板腐蚀：铅酸蓄电池中的极板是电池内部电化学反应的关键部分，随着时间的推移，极板会受到酸性环境的腐蚀，出现腐蚀、锈蚀等问题，导致电池性能衰减。
4. 自放电：铅酸蓄电池在长期不使用时会发生自放电现象，即电池内部自发进行反应，导致电池储存的能量逐渐减少，降低了电池的可靠性和使用寿命。
5. 充放电循环：铅酸蓄电池在充放电过程中会发生化学变化，充电时产生铅酸，放电时形成铅。
这种充放电循环会导致电池内部结构的变化和物质迁移，进而影响电池的性能和寿命。
二、铅酸蓄电池性能损失预测模型研究1. 统计学模型：通过对大量的实验数据进行统计分析和建模，可以建立铅酸蓄电池性能损失的预测模型。
例如，可以使用回归分析、多元线性回归等统计方法，将电池的使用时间、温度、电流等因素作为自变量，将电池的性能损失作为因变量，建立预测模型，从而预测电池的寿命和性能衰减。
2. 物理学模型：基于铅酸蓄电池及其内部反应的物理原理，可以建立物理学模型来研究电池的性能损失和寿命。
例如，可以使用电化学动力学模型、极化模型等理论方法，考虑电池内部的化学反应、传质过程和电荷传输等因素，预测电池的性能损失和衰减机理。
3. 机器学习模型：近年来，机器学习在预测模型研究中得到了广泛应用，可以结合大量的实验数据和特征参数，使用机器学习算法建立铅酸蓄电池性能损失的预测模型。
曲线拟合在电池放电时间预测中的应用
曲线拟合在电池放电时间预测中的应用作者：陈莉敏来源：《东方教育》2017年第23期摘要：铅酸电池广泛应用于生活中。
当此类电池以恒定电流强度放电工作中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压。
现根据不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采集数据，拟合了各种情况下的放电曲线。
关键词：曲线拟合；时间预测；应用铅酸电池广泛应用于生活中。
当此类电池以恒定电流强度放电工作中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压。
现根据不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采集数据，拟合了各种情况下的放电曲线。
并分别以30A、40A、50A、60A、和70A电流放电，电压为9.8V时，预测电池的剩余放电时间。
对表一的数据进行相关分析，并通过EXCEL软件对数据进行多项式拟合处理。
表一：采集数据（部分）擬合曲线如图：（以电流为20A为例，其余类似可得）由于当多项式次数达到4次以上时，数据模拟与实际数据相差较大，为了更精确的模拟曲线，根据的变化选取次数最高为3次的多项式。
所得不同电流的电压随时间变化的三次多项式函数关系如下：模拟电压随时间的变化量曲线如下图：在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据以上获得的模型，电池的剩余放电时间如表所示：此方法借助EXCEL软件拟合了曲线，得到函数关系式，较方便的分析出电压、电流和时间的关系，简单，易操作，可广泛适用于实际生活中大数据处理问题。
参考文献：[1]董君等.基于曲线回归分析的电池剩余放电时间预测模型[J].科技资讯. 2017（17）[2]毛丽霞.铅酸电池剩余放电时间的研究[J].当代化工. 2017（08）[3]陆春桃，覃州.电池剩余放电时间预测模型研究——以20～100A铅酸电池为例[J].企业科技与发展. 2017（06）[4]段璐灵. 铅酸电池剩余放电时间的预测模型[J].广西教育学院学报. 2017（02）[5]蒋剑军.电池剩余放电时间预测的研究[J].电器与能效管理技术. 2017（07）[6]薛毅.“电池剩余放电时间预测”问题解析[J].数学建模及其应用. 2016（04）。
新能源汽车电池使用寿命估算模型
新能源汽车电池使用寿命估算模型新能源汽车是以电能作为动力源的汽车，其中电池是电能的储存器，质量好坏直接决定了汽车续航能力、充电速度等因素。
因此，新能源汽车电池的使用寿命是消费者关注的重点。
为了解决这一问题，科学家们研究出了一些电池使用寿命估算模型，本文将对其中一些模型进行介绍。
一、PHM（Prognostics and Health Management）模型PHM模型是新能源汽车电池使用寿命估算模型中较为常用的一种。
PHM是一种基于传感器数据的电池故障预测技术，通过对电池参数进行采集、处理和分析，将电池的状态进行监测和诊断，从而预测其寿命。
PHM模型包含五个主要步骤：数据采集、数据处理、特征提取、模型训练、模型预测。
通过采集电池的温度、电压、电流等数据，对数据进行处理和分析，提取出电池的特征，训练出相应的模型，并通过模型预测电池的寿命。
这种模型的优点在于可以实时监测电池的状态，及时发现问题，做好维修保养。
但是该模型需要较多的传感器来进行数据采集，同时训练模型需要较长的时间和大量的数据，对于生产厂商而言，成本较高。
二、离线实验法离线实验法是一种通过对实验数据进行处理得到电池健康状态的方法。
这种方法是较为常用的一种寿命估算模型，能够通过准确的检测结果，得出电池的寿命。
离线实验法需要对电池进行一系列的试验，获取电池的不同工况下的温度、电流、电压等参数。
通过对这些参数进行分析，建立适合的模型，进而预测电池的寿命。
相对于PHM模型，离线实验法的优点在于不需要较多的传感器来进行数据采集，同时是基于实验数据得出结论，模型更为准确可靠。
但是该方法需要大量的实验验证，且成本较高。
三、模糊综合评估模型模糊综合评估模型是一种基于模糊数学理论的寿命估算模型，它将电池的各项指标进行模糊处理，根据模特征值的变化来判断电池的寿命。
这种模型的优点在于其易于理解、计算速度较快、可以处理多元数据和不确定性信息。
但是由于离散化过程不够准确，因此在实际应用中需要较为小心。
电池剩余放电时间的预测研究
电池剩余放电时间的预测研究摘要：随着移动设备的普及和电动车的快速发展，电池的性能和寿命一直是人们关注的焦点。
本研究旨在探讨电池剩余放电时间的预测方法，通过分析电池内部的化学反应和外部环境的影响因素，建立了多种预测模型，并通过实验验证了这些模型的准确性和可靠性。
研究结果表明，通过合理的数据采集和模型训练，可以对电池剩余放电时间进行准确预测，为电池的使用和管理提供了重要的参考依据。
1.引言随着科技的不断进步和人们对便利性的不断追求，电池作为存储能量的重要设备，已经被广泛应用到手机、平板、笔记本电脑、无人机、电动车等各种设备中。
电池容量和使用寿命一直是人们普遍关注的问题。
在实际使用过程中，了解电池剩余放电时间是十分重要的，它关系到设备的使用时间和续航能力，对用户来说具有很大的参考价值。
对电池剩余放电时间进行准确的预测具有重要的实际意义。
2.相关工作在过去的研究中，学术界对电池剩余放电时间的预测已经做出了许多探索和尝试。
基于电池放电特性的研究多采用了等效电路模型和容量衰减模型。
等效电路模型主要是通过建立电池的电压和电流之间的关系，来研究电池的放电特性。
容量衰减模型则是通过分析电池的容量损失，预测电池的使用寿命和剩余放电时间。
还有一些基于统计学方法的研究，通过对大量实验数据的分析，建立了一些较为复杂的预测模型。
这些方法在实际应用中存在一定的局限性，如模型复杂度高、预测精度不够等。
3.研究内容本研究基于对电池内部化学反应和外部环境的分析，建立了一系列新的电池剩余放电时间预测模型。
我们对电池的放电特性进行了深入研究，了解了电池的内部结构和工作原理，并通过实验分析了电池在不同电流、温度和电荷状态下的放电规律。
通过对电池工作环境的影响因素进行分析，包括温度、湿度、压力等，探讨了这些因素对电池剩余放电时间的影响规律。
基于这些分析结果，我们建立了多种电池剩余放电时间的预测模型，并通过实验验证了这些模型的准确性和可靠性。
铅酸蓄电池放电时间对照表
铅酸蓄电池放电时间对照表
铅酸蓄电池的放电时间可以通过以下公式进行估算：放电时间= 电池容量/ 放电电流。
其中，电池容量一般以安时（Ah）为单位，放电电流以安（A）为单位。
例如，一个12V、100Ah的铅酸蓄电池，如果以10A的电流放电，那么理论上可以放电10小时。
但请注意，这只是一个理论值，实际放电时间可能会因为各种因素而有所差异。
此外，放电电流越大，放电时间就越短；反之，放电电流越小，放电时间就越长。
另外，铅酸蓄电池的放电时间也会受到温度的影响。
在温度较低的环境下，蓄电池的放电容量会下降，从而导致放电时间缩短。
因此，在使用铅酸蓄电池时，需要注意环境温度的变化，并根据实际情况进行调整。
最后，铅酸蓄电池的老化程度也会影响其放电时间。
随着使用时间的增长，蓄电池的容量会逐渐下降，从而导致放电时间缩短。
因此，在使用铅酸蓄电池时，需要注意其使用寿命，并及时更换老化的蓄电池。
铅酸蓄电池深度循环寿命预测研究
铅酸蓄电池深度循环寿命预测研究铅酸蓄电池作为广泛应用的一种储能装置，在各个领域都有着重要的地位。
它不仅广泛应用于汽车、电动车、UPS备电系统，在航空、铁路等领域也有着重要的应用。
但是，随着电动汽车、储能电站等新兴业务的不断发展，深度循环寿命就成为了人们关注的焦点。
深度循环寿命是指蓄电池在长时间停电或频繁充放电的情况下，即常被称为深度循环，能被充放电的次数和达到的最大深度，这是决定储能装置能否满足特定需要的关键。
因此，如何准确地预测铅酸蓄电池的深度循环寿命，对于保障电力能源的可靠性和制定科学可行的电池管理策略至关重要。
一、目前铅酸蓄电池深度循环寿命预测的主要方法现有的预测铅酸蓄电池深度循环寿命的方法可以归纳为如下几类：（一）经验法经验法以实验数据为基础，通过建立经验模型对深度循环次数与蓄电池循环寿命之间的关系进行分析，预测深度循环寿命。
但是这种方法所建立的模型过于简单化，只考虑少量的影响因素，缺乏理论支撑，结果不够精确，所以在目前应用较为局限。
（二）物理模型法物理模型法建立在对电池性能及工作机理的深入研究基础上，需要一些基本参数作为输入，以模拟电池的实际行为，并通过实验验证模拟结果的准确性来预测深度循环寿命。
虽然这种方法的精度较高，但是从计算效率上看不如经验法实用。
（三）神经网络法神经网络法可以通过学习预测模型中的关系来预测深度循环寿命。
不仅具有传统模型法及经验法的优点，同时可以高效地实现对数百个影响因素（输入变量）之间的非线性关系进行逼真的再现。
但是，人们在使用神经网络法进行铅酸蓄电池深度循环寿命预测方面面临着模型的选择、数据处理、训练过程优化等问题。
二、铅酸蓄电池深度循环寿命预测的关键因素什么因素影响着铅酸蓄电池的深度循环寿命呢？下面我们来介绍一下铅酸蓄电池深度循环寿命预测的关键因素。
(一)温度电池内部温度越高，其内阻越小，电化学反应速度越快，因此 batt 的性能也越好。
虽然电池极板分离膜、隔板及引线等材料有了明显的改进，但过高的操作温度仍可能导致对电池的毁坏。
蓄电池剩余电量预测方法
蓄电池剩余电量预测方法
蓄电池剩余电量预测的方法主要有以下几种：
1. 放电试验法：这种方法是通过以恒定的电流方式释放电池中的电量，直到电池的电量放至截止的电压，然后通过电流和时间的乘积得到剩余电量。
这种方法需要在电池处于不工作状态时使用，适用于在实验室里运行操作，通过数据得到电池充放电状态图形，从而当作SOC估算数据。
但这种方法不
适用于实际电池在线工作的预测，因为它需要大量时间和人力，且电池正在进行的工作不得不中断，无法实时在线预测。
2. 开路电压法：在开路电压的数值上与电池的电动势比较接近，电池组的开路电压和剩余电量在一定范围内呈现线性关系，因此可以通过测量开路电压的数值来判断电池剩余电量的多少。
3. 安时积分法：这是计算电池剩余电量的最广泛和最有效的方法之一。
它是通过电流和时间的积分相计算来得到剩余电量。
这些方法都有其优点和局限性，需要根据具体情况选择最适合的方法。
同时，使用这些方法需要专业的知识和技能，如果不熟悉这些方法，建议寻求专业人士的帮助。
铅酸电池充放电特性
密封铅酸蓄电池的充放电特性电源技术 2009-04-04 10:33 阅读360 评论0字号：大中小1、电池的放电特性电池的放电特性是一组曲线(见图1)。
在一定的环境温度下(图中为25℃),随放电电流的不同,电池端电压与放电时间的关系称为放电曲线。
由放电曲线可以看出如下特性:(1)放电时间最长的曲线,放电时间为10小时,电流恒定,我们称之为10小时放电率曲线,由此测定的电池容量用C10表示C10=6A×10h=60Ah如果用1小时恒流放电来测定这同一只电池,则C1=41.9A×1h=41.9Ah由此可见电池的容量是在标定了放电制式之后才是一个可比的确定值。
(2)无论放电电流大小,在放电的初始阶段都会使端电压下降较多,然后略有回升的现象,这是因为电池从充电状态转变为放电状态的瞬间,电池极板附近的电荷快速释放出来,而离极板较远的电荷需要逐渐运送到极板附近,然后才能释放出来,这个过程形成了电池端电压有较大的低谷。
(3)无论放电电流大小,电池端电压最终将出现急剧下降的拐点,以这些曲线的拐点连接得到的曲线就称为安全工作时的终止电压曲线,UPS的电池电压工作终点都是设计在这条拐点曲线附近的。
拐点之后的曲线具有电压急剧下降的趋势,直到放电曲线的终点,这些终点连接得到的曲线称为最小终止电压曲线,它表示放电电压低于此曲线后将造成电池的永久性失效,即电池不能再恢复储电能力。
由此可见UPS中设计有防止电池深度放电的保护功能是极为必要的。
2、电池的充电特性电池的充电特性曲线也是在25℃温度下测量和标度的(见图2)。
充电曲线通常有三条:(1)充电电流曲线:在充电开始阶段,充电电流是一个恒定值,随着充电时间的推移,充电电流逐渐下降,并最终趋于0。
这是由于在放电过程中,电池内的电荷大量流失,由放电转变为充电时,电荷的增长速度较快,化学反应将产生大量的气体和热量,对于密封电池来说,即使通过安全阀可以将气体和热量排放掉,但氢离子和水将同时损失掉,使电池的储能下降,因此必须限定充电的电流值,随着电池容量的恢复,充电电流将自动下降。
关于铅酸电池剩余放电时间预测的模型研究
玉溪师范学院学报(第34卷)2018年第8期 J o u r n a l o f Y u x i N o r m a l U n i v e r s i t y V o l.34N o.8A u g.2018 [物 理]关于铅酸电池剩余放电时间预测的模型研究马艳丽 李海霞 聂东明(安徽新华学院通识教育部,安徽合肥230088)[关键词]铅酸电池;剩余放电时间;平均相对误差;数学模型[摘 要]运用软件处理数据后建立各放电曲线的九次函数模型,计算出各模型的平均相对误差,并求得电池的剩余放电时间.采用指数函数的拟合方式,得到放电电压㊁电流与时间的回归模型;利用逼近理想点法,计算出M R E评估模型的精度;通过回归模型,建立对应于55A时的放电曲线模型.采用MA T L A B统计模型对电压与电池的衰减状态作对比拟合,得出了多项式回归方程,求出了衰减状态3的剩余放电时间.[作者简介]马艳丽,硕士,讲师,研究方向:数学和生物数学.[基金项目]安徽省高校优秀青年人才支持计划项目 几类具有潜伏期和混合控制策略传染病模型的动力学性态研究”,项目编号:g x y q2017125;安徽省教学研究项目 以教学建模为契机 高等数学分层模块化教学在民办应用型本科院校中探索与实践”,项目编号:2016j y x m0481;安徽省精品资源共享课程 高等数学”,项目编号:2016g x k061;安徽新华学院校级教学团队 高等数学”,项目编号:2016j x t d x03;安徽新华学院 骨干教师”,项目编号:2018j x g g31.[中图分类号]T M912[文献标识码]A[文章编号]1009-9506(2018)08-0035-09铅酸电池又称为铅酸蓄电池,因其价格低廉㊁原料易得㊁性能可靠㊁容易回收和适于大电流放电等特点,已成为世界上产量最大㊁用途最广的蓄电池品种,被普遍应用于汽车㊁通信㊁电力㊁铁路㊁电动车等领域.在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中,电压随放电时间单调下降,直到额定的最低保护电压(本文中U m=9V).从充满电开始放电,电压随时间变化的关系称为放电曲线.电池在当前负荷下还能供电多长时间(即以当前电流强度放电到U m的剩余放电时间)是使用中必须回答的问题.电池通过较长时间使用或放置,充满电后的荷电状态会发生衰减.电池剩余放电时间预测问题是2016年全国大学生数学建模竞赛C题,主要考察数据拟合和数据预测的能力.要求解决如下三个问题:问题1 请根据附件1[1]用初等函数表示各放电曲线,并分别给出各放电曲线的平均相对误差(M R E).如果在新电池使用中,分别以30A㊁40A㊁50A㊁60A和70A电流强度放电,测得电压都为9.8 V时,根据你获得的模型,电池的剩余放电时间分别是多少?问题2 试建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型,并用M R E 评估模型的精度.用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线.53问题3 附件2[1]是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据.试预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电时间.目前关于电池剩余放电时间的预测已有一定的研究成果,文献[2]应用四次多项式函数对铅酸电池剩余放电时间进行了预测研究,文献[3]对铅酸电池在不同的额定电流强度下放电后剩余放电时间预测问题进行了研究,文献[4]应用E L M 方法间接预测锂电池的寿命,文献[5]采用二次函数预测了铅酸电池的已放电时间及剩余放电时间.这些文献给出的预测函数的初等表达式比较简单,虽然理论上便于研究但不能更好地预测电池剩余放电时间.1 问题1的模型建立与求解1.1 用初等函数表示放电曲线由附件1所给的数据,本文需要用初等函数表示各放电曲线,并分别求出各放电曲线的平均相对误差(M R E ).为了估算各放电曲线所对应的初等函数的类型.利用O r i g i n 软件对数据进行了图形化处理,如图1所示.图1 放电电压V 与时间t 的拟合放电曲线图根据图1中各个放电曲线的形状可知,电压与放电时间在图1所示的范围内,满足多项式函数关系,利用最小二乘法的原理,采用多项式的拟合方式,得到放电电压与时间的关系函数[6~8]:V =V (t )=a 0+a 1t +a 2t 2+a 3t 3+a 4t 4+a 5t 5+a 6t 6+a 7t 7+a 8t 8+a 9t 9(1)拟合后各项的系数如表1所示.表1 当放电电流分别为20A ㊁30A ㊁40A ㊁50A ㊁60A ㊁70A ㊁80A ㊁90A 和100A 时,放电电压关系式的系数值系数20A30A40A50A60Aa 010.555610.6041510.55387I 0.4961610.44317a 10.11248-0.002220.003320.02370.05151a 2-0.00175-0.00407-0.00801-0.0236-0.05172a 3-6.1765E -52.55154E -43.18471E -40.003630.01296a 41.73092E -51.76238E -51.66356E -4-2.18116E -5-0.0014263玉溪师范学院学报续表1a 5-1.1559E -6-3.81465E -6-3.25331E -5-7.57312E -5-1.69138E -5a 63.89998E -82.50484E -72.70007E -61.06669E -52.04097E -5a 7-7.08512E -10-8.16102E -9-1.17704E -7-6.78938E -7-2.05373E -5a 87.08512E -121.33568E -102.63308E -92.11895E -89.04074E -8a 9-2.84145E -14-8.76815E -13-2.38741E -11-2.6278E -10-1.40961E -10系数70A 80A 90A 100A a 010.3761110.3325310.2906710.25063a 10.008990.145510.200710.27145a 2-0.13534-0.20294-0.31412-0.49a 30.056970.102050.188740.35234a 4-0.01361-0.02911-0.06506-0.14573a 50.001910.004870.013410.03624a 6-1.56645E -4-4.77966E -4-0.00167-0.00549a 77.07514E -62.59035E -61.21454E -44.9384E -4a 8-1.45204E -7-6.45009E -7-4.63692E -6-2.3971E -5a 95.80004E -103.65052E -96.36545E -84.77537E -7利用O r i gi n 软件,得到对应电流下的电压放电时间关系式,即放电模型的曲线图,如图2所示.图2 放电电压拟合放电曲线图与所得模型放电曲线图由图2可知,不同放电电流强度下放电电压与放电时间的关系实际上是基本相吻合的,模型的精确度73马艳丽 李海霞 聂东明:关于铅酸电池剩余放电时间预测的模型研究玉溪师范学院学报较高.因此,问题1中我们所得到的数学模型(1)能够很好地反映放电电压与放电时间的关系.1.2 平均相对误差的计算根据问题1的要求,需要计算出各放电曲线的平均相对误差(M R E).当以20A㊁30A㊁40A㊁50A㊁60 A㊁70A㊁80A㊁90A和100A电流强度放电时,本文分别提取了9组电压样本点,并根据相应的模型利用M a t l a b进行数据整理和O r i g i n软件计算出其对应的放电时间.再以E x c e l表格为辅助工具进行分析采样,进而可以求出采样时间和模型时间的相对误差值,最后可以根据M R E的定义求出各放电曲线的平均相对误差,结果如表2和表3所示.表2平均相对误差的放电时间序号放电电压(V)采样放电时间(h o u r)模型所得放电时间(h o u r)19.872928.9333333329.0056429.872928.9666666729.0060539.87212929.0281149.872129.0333333329.0281159.869329.0666666729.107469.866429.129.1891379.865029.1333333329.2283689.865029.1666666729.2283699.865029.229.22836109.864329.2333333329.24798119.862129.2666666729.30928129.859329.329.38734139.858629.3333333329.40654149.856429.3666666729.46744159.856429.429.46744169.854329.4333333329.52547179.853629.4666666729.54467189.855029.529.50626199.852929.5333333329.56388209.851429.5666666729.60516219.850029.629.64357229.849329.6333333329.66278239.847129.6666666729.72285249.846429.729.74165259.845729.7333333329.76086269.842929.7666666729.83687279.842129.829.85853289.840029.8333333329.91493299.840029.8666666729.91493309.837929.929.97174319.837129.9333333329.9929983表3各放电曲线的平均相对误差电流强度(A )2030405060M R E 0.0009300.0020430.001480.0026140.00339电流强度(A )708090100M R E0.0019190.0035040.0035040.006724由表3可知,自初始规律点起放电曲线的初等表达式与样本数据的近似程度很高.1.3 电池的剩余放电时间的计算如果在新电池使用中,分别以30A ㊁40A ㊁50A ㊁60A 和70A 电流强度放电,测得电压都为9.8V时,根据本文所获得的模型,根据问题要求需要求出电池的剩余放电时间.当以30A ㊁40A ㊁50A ㊁60A 和70A 电流强度放电,测得电压都为9.8V 时,通过O r i g i n 软件,得到电池的剩余放电时间,如表4所示. 表4以30A ㊁40A ㊁50A ㊁60A 和70A 电流强度放电,电池的剩余放电时间电流强度(A )3040506070T (h o u r)40.900028.733321.800017.400014.3667T a (h o u r )30.964821.557812.78112.781310.1394T b (h o u r )9.93527.17555.47094.61874.2273其中,T 表示1V 时放电时间,T a 表示9.8V 时放电时间,T b 表示剩余放电时间.2 问题2模型的建立与求解2.1 模型的建立根据问题2的要求,通过全国大学生数学建模竞赛组委会提供的附件1所给的数据,我们需要建立以20A 到100A 之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型,并用M R E 评估所得模型的精度.用表格和图形给出电流强度为55A 时的放电曲线.首先,根据附件1所给的数据,利用M a t l a b 软件拟合了放电电压,电流与时间之间的放电曲线图,如图3所示.图3 放电电压㊁电流与时间的拟合放电曲线图93马艳丽 李海霞 聂东明:关于铅酸电池剩余放电时间预测的模型研究利用数值计算法,采用指数函数的拟合方式,得到放电电压㊁电流与时间的关系函数[9,10]:V =V (I ,t )=16.90+0.041668I -0.04777e -11842I t -4.304I ×10-51.147×10-6-It (2)借助M a t l a b 软件,得到模型(2)的三维曲线图,如图4所示.图4 模型(2)的三维曲线图从图3和图4对比可以看到,问题2中我们所建立的铅酸电池放电状态下电压㊁电流与时间的三维数学模型(2),模型仿真结果与试验测量结果吻合.下面用表格和图形给出电流强度为55A 时的放电曲线.当电流强度为55A 时,放电曲线所对应的数学模型为V =V (t )=19.19174-0.004777e -6513I t -2.3672×10-31.147×10-6-55t,利用O r i gi n 软件得出模型二维曲线图形,如图5所示.图5 电流强度为55A 时的放电曲线图2.2 模型精度的评估根据问题2的要求,我们需要用M R E 评估模型(2)的精度.当以20A ㊁30A ㊁40A ㊁50A ㊁60A ㊁70A ㊁80A ㊁90A 和100A 电流强度放电时,我们分别提取了附件3[1]中的9组电压样本点,利用O r i gi n 软件对模型(2)计算出其对应的放电时间.利用E x c e l 软件,得出各放电曲线的平均相对误差,如表5和6所示.04玉溪师范学院学报马艳丽 李海霞 聂东明:关于铅酸电池剩余放电时间预测的模型研究表5计算模型精度的数据序号88.58989.59090.59191.5111.5423811.4541311.3649811.2749311.1839811.0921310.99938211.5499511.461711.3725511.282511.1915511.099711.00695311.5574411.4691911.3800411.2899911.1990411.1071911.01444411.5648511.476611.3874511.297411.2065411.114611.02185511.5721911.4839411.3947911.3047411.2137911.1219411.02919611.5794511.491211.4020511.31211.2210511.129211.03645711.5866311.4983811.4092311.3191811.2282311.1363811.04363811.5937311.5054811.4163311.3262811.2353311.1434811.05073911.6007611.5125111.4233611.3333111.2423611.1505111.057761011.607711.5194511.430311.3402511.249311.1574511.06471111.6145711.5263211.4371711.3471211.2561711.1643211.071571211.6213711.5331211.4439711.3539211.2629711.1711211.078371311.6280911.5398411.4506911.3606411.2696911.1778411.085091411.6347211.5464711.4573211.3672711.2763211.1844711.091721511.6412911.5530411.4638911.3738411.2828911.1910411.098291611.6477711.5595211.4703711.3803211.2838711.1975211.104771711.6541811.5659311.4767811.3867311.2957811.2039311.111181811.6605111.5722611.4831111.3930611.3021111.2102611.117511911.6667611.5785111.4893611.3993111.3083611.2165111.123762011.6729311.5846811.4955311.4054811.3145311.2226811.129932111.6790311.5907811.5016311.4115811.3206311.2287811.136032211.6850511.596811.5076511.417611.3266511.234811.142052311.6909911.6027411.5135911.4235411.3325911.2407411.147992411.6968611.6086111.5194611.4294111.3384611.2466111.153862511.7026511.614411.5252511.435211.3442511.252411.159652611.7083611.6201111.5309611.4409111.3499911.2581111.165362711.7139911.6257411.5365911.4465411.3555911.2637411.170992811.7195511.631311.5421511.452111.3611511.269311.176552911.7250311.6367711.5470211.4575711.3666211.2747711.182023011.7304311.6421811.5530311.4629811.3720311.2801811.187433111.7357511.647511.5583511.468311.3773511.285511.192753211.74111.6527511.563611.4735511.382611.2907511.198表6各放电曲线的平均相对误差电流强度(A)2030405060M R E0.00530.0010360.000480.0016340.00219电流强度(A)708090100M R E0.0009210.0013340.0020140.003472143 问题3模型的建立与求解附件2是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据.本文需要建立数学模型来预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电时间.其中电池状态3给出的放电数据不完整,记录数据给出了电压从10.500V 降低到9.765V 过程中电池的累计放电时间,需要预测电压从9.765V 降低到U m =9.000V 的剩余放电时间.为了能够获得较好的对照性,采用线性回归对参数进行了计算,并利用所给的数据,用MA T L A B 统计模型来对电压与电池的衰减状态作对比拟合,得出多项式回归方程: 新电池状态:V 0=344.62-183.92t;衰减状态1:V 1=204.85-127.81t ;衰减状态2:V 2=185.65-111.95t .并进行了相应的曲线拟合,如图6所示.图6显示了模型数据和采样数据的对比,可以看出模型精度还是可容许的.但是在用MA T L A B 来对衰减状态3得出来的回归方程:衰减状态3:V 3=-19257.19+5682.23t,测出来的所剩时间为负的,不符合逻辑,所以通过观察图形所得的电压应从10.38V 到9V 来做拟合得到的多项式回归方程为V 3=2425.01-786.48t ,再做预测时得到的衰减状态3所剩时间为14.655h.图6 衰减状态下的拟合放电曲线图与所得模型放电曲线图4 结 论本文所建立的铅酸电池放电状态下电压与时间的二维数学模型和电压㊁电流与时间的三维数学模型,能够较为精确地计算出不同电流强度下的电池放电时间,从而预测出电池的剩余放电时间,并用平均相对误差M R E 评估模型的精度,在M R E 中考虑的电压采样点具有代表性,使得M R E 精确度更高.一般情况,电池通过较长时间使用或放置,充满电后的荷电状态会发生衰减.为此,本文建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型,从模型仿真结果看,其与试验测量结果基本吻合.24玉溪师范学院学报马艳丽 李海霞 聂东明:关于铅酸电池剩余放电时间预测的模型研究参考文献:[1]全国大学生数学建模竞赛组委会.C UM C M2016-C A p p e n d i 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基于曲线回归分析的电池剩余放电时间预测模型
基于曲线回归分析的电池剩余放电时间预测模型作者：董君翟昌琪王汉林赵银浩来源：《科技资讯》2017年第17期摘要：利用Excel软件，对铅酸蓄电池从充满电后开始放电，随着时间的变化，在当前负荷下能放电的时间等数据进行曲线回归分析，分别求出电压关于放电时间的数学模型，及不同电流强度时的放电曲线图和平均相对误差。
并利用MATLAB软件计算得出在不同电流强度下，电压为9.8 V时的剩余放电时间。
关键词：多元曲线回归放电曲线铅酸蓄电池中图分类号：TM912 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）06（b）-0255-02铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um：假设9 V）。
从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。
电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。
电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
1 模型假设（1）铅酸电池在使用过程中电池内阻恒定；（2）铅酸电池在使用过程中的外部环境温度控制在最佳温度；（3）铅酸电池在使用过程中的化学能全部转化为电能2 电压随时间变化的关系根据铅酸蓄电池在不同电流强度下，电压与时间的关系数据，利用Excel软件对数据进行曲线回归分析，分别求出了电压关于放电时间的数学模型U=f（T）（U：为铅酸电池的电压，单位V；T：为铅酸电池的放电时间，单位min；），及不同电流强度时的放电曲线图和平均相对误差。
建立模型思路为：选出每一电流强度下符合条件的231个电压样本点及某一电流强度，将231个样本点利用Excel进行回归分析，得出电压U关于时间T和电流I的放电曲线及数学模型U=g（I，T）。
根据样本点的数据，通过Excel软件中的曲线回归拟合计算，以电流强度20 A为例，分别做指数函数拟合，线性函数拟合，对数函数拟合，幂函数拟合及多项式拟合的放电曲线，高度拟合的为多项式拟合曲线，见图1。
铅酸电池放电曲线
铅酸电池放电曲线简介铅酸电池是一种常见的蓄电池，广泛应用于汽车、UPS（不间断电源系统）、太阳能储能等领域。
放电曲线是描述铅酸电池在放电过程中电压与时间关系的图表。
本文将详细介绍铅酸电池的结构、工作原理以及放电曲线的特点和分析方法。
铅酸电池结构铅酸电池由正极板、负极板、隔板和电解液组成。
正极板通常由铅钙合金制成，负极板则由纯铅制成。
隔板采用薄而孔隙度高的材料，如橡胶或玻璃纤维。
而电解液则是硫酸溶液，其中含有浓度约为1.28g/cm³的硫酸。
工作原理在充放电过程中，铅酸电池内部发生了一系列化学反应。
当进行充电时，外部直流源施加在正负极上，导致正极产生氧气（O2），负极产生氢气（H2）。
同时，电解液中的硫酸分解为二氧化硫（SO2）和水（H2O）。
这些反应使得正极板上的铅钙合金转化为过氧化铅（PbO2），负极板上的纯铅转化为氢气。
在放电过程中，正负极之间形成一个闭合回路。
此时，正极板上的过氧化铅被还原为铅钙合金，负极板上的纯铅被氧化为二价离子。
这些反应产生了电流，并使得电池放出能量。
放电曲线特点铅酸电池在放电过程中，其电压与时间的关系可以用放电曲线来表示。
一般来说，放电曲线呈现出以下几个特点：1.初始阶段：在开始放电时，铅酸电池的开路电压较高，但随着时间推移，其快速下降至一个相对稳定的水平。
2.平台阶段：在一段时间内，铅酸电池的电压保持相对稳定，在这个阶段内，大部分可用容量已经释放。
3.末期衰减：当接近完全放空时，铅酸电池的电压开始急剧下降，这是因为活性物质的消耗导致电池性能下降。
放电曲线分析方法通过对铅酸电池放电曲线的分析，可以获得以下重要信息：1.电池容量：通过观察平台阶段的持续时间和电压水平，可以估计铅酸电池的容量大小。
一般来说，平台阶段越长，可用容量越大。
2.电池状态：根据放电曲线的形态，可以判断铅酸电池的工作状态。
如果放电曲线呈现出明显的异常或不规则变化，可能意味着电池存在问题。
3.剩余寿命：通过观察末期衰减阶段的变化情况，可以推测铅酸电池的剩余寿命。
电池剩余放电时间的预测研究
电池剩余放电时间的预测研究1. 引言1.1 背景介绍电池是我们日常生活中广泛使用的一种能源存储设备。
随着移动设备的普及和电动汽车的发展，人们对电池剩余放电时间的预测需求越来越迫切。
准确地预测电池剩余放电时间可以帮助用户合理安排充电时间，提高电池使用效率，延长电池寿命，从而减少资源浪费和环境污染。
目前，针对电池剩余放电时间的预测研究已经取得了一定成果，但仍然存在一些挑战。
电池的放电速度受多种因素影响，如电池类型、使用环境、充放电次数等，这些因素的复杂性使得电池剩余放电时间的预测变得困难。
本研究旨在通过收集和分析大量的电池数据，建立有效的预测模型，提高对电池剩余放电时间的预测精度。
通过本研究的成果，将有助于提升电池的使用效率，推动电动汽车和可穿戴设备等领域的发展，为促进可持续发展做出贡献。
【2000字】1.2 问题提出问题提出：电池剩余放电时间的准确预测一直是一个备受关注的问题。
在移动设备和电动汽车等领域，准确预测电池的剩余放电时间对于用户的使用体验和设备的性能优化至关重要。
由于电池的化学特性复杂性和使用环境的多变性，传统的电池放电模型往往存在预测不准确的问题。
如何利用先进的数据处理和预测模型技术，提高电池剩余放电时间的预测准确性成为了当前研究的重要方向。
针对这一问题，本文将结合相关工作和实际数据，探讨如何建立更加准确的电池剩余放电时间预测模型。
通过对大量数据的收集和处理，我们将运用机器学习和深度学习等先进技术，构建高效可靠的预测模型。
通过实验结果的验证和分析，我们将评估模型的预测性能，并为未来的电池管理系统提供更可靠的参考和指导。
通过本文的研究，我们希望能够为电池剩余放电时间的预测提供新的思路和方法，推动电池管理技术的进步与发展。
1.3 研究意义电池剩余放电时间的预测研究具有重要的实际意义。
随着移动设备的普及和电动汽车的发展，电池的使用越来越广泛。
而对于用户来说，了解电池的剩余放电时间可以帮助他们更好地规划使用时间，避免因电量不足而造成的不便和损失。
“电池剩余放电时间预测”问题解析
如果只能得到在不同电流下剩余放电时间关于电压的表达式（２），问 题 １ 的 计 算 还 是 同 样 简 单，只
需针对不同电流强度的表达式（２）代入电压Ｕ＝９．８Ｖ 即可。但此时问题２求解会复杂一些，需要利用
表达式（２）导出固定电流强度下（如Ｉ＝５５Ａ）关于电压的表达式，估计出电流强度Ｉ＝５５Ａ 的剩余放电
按题目要求，ｆ 应是初等函数，也就是基本初等函数———幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和
反 三 角 函 数 ，以 及 它 们 的 有 限 步 四 则 运 算 。
从 图 ２ 来 看 ，三 角 函 数 、反 三 角 函 数 和 对 数 函 数 都 不 适 合 作 拟 合 函 数 ，剩 下 只 有 幂 函 数 和 指 数 函 数 。
２０１６ 年 １２ 月
图 １ 放 电 曲 线 图 （彩 图 见 封 三 ）
图 ２ 剩 余 放 电 曲 线 图 （彩 图 见 封 三 ）
如果整体表达式计算出的平均相对误差较大，那么求其次，构 造 在 不 同 电 流 强 度 下，电 压 与 剩 余 放
电时间的表达式：
ｔ＝ ｆｉ（Ｕ ），ｉ ＝ １，２，… ，９， 其中：ｔ为电池的剩余放电时间；Ｕ 为电压；ｉ表示不同的电流情况。
１ 题 目 ——— 电 池 剩 余 放 电 时 间 预 测
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在 铅 酸 电 池 以 恒 定 电 流 强 度 放 电 过 程 中， 电 压 随 放 电 时 间 单 调 下 降 ，直 到 额 定 的 最 低 保 护 电 压 （Ｕｍ，本 题 中 为 ９ Ｖ）。 从 充 满 电 开 始 放 电 起 ，电 压 随时间变化的关系称为 放 电 曲 线。 电 池 在 当 前 负 荷 下 还 能 供 电 多 长 时 间 （即 以 当 前 电 流 强 度 放 电 到 Ｕｍ 的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状 态 会发生衰减。
【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】2016国赛C题推荐国家一等奖1
3.根据同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录，预测 电池衰减状态 3 的剩余放电时间。
2
符号
MRE t ai ti ti' N TS bi A U T u Ct et St
【关键字】 电池 放电曲线
Matlab 回归分析 预测
1
一、 问题重述
蓄电池是一种直流电源，是化学能转变为电能的一种装置。1860 年法国普兰特发明 铅酸蓄电池，经过一百多年生产应用得到了不断改进，开始应用于工业、农业、交通运 输、邮电通讯科研等领域。随着汽车、摩托车、电动车、邮电通讯和计算机事业迅速发 展，铅酸蓄电池的需求量逐年增加。自铅酸蓄电池被发明以来，因其价格低廉、原料易 得、性能可靠、容易回收和适于大电流放电等特点，已成为世界上产量最大、用途最广 泛的蓄电池品种，被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放 电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本文中为 9V）。 从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能供电 多长时间（即以当前电流强度放电到 Um 的剩余放电时间）是我们研究的对象。电池通 过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
时间与电压电流的相关关系，逐步得出以 20A 到 100A 之间任一恒定电流强度放电时的 放电曲线模型。并用 MRE 评估模型的精度，以达到获得更为精准的数据。55A 时的放电 曲线。进一步提高模型的拟合度，完善模型。
4.4 问题三分析 本文抽取同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数
电池剩余放电时间预测的数学模型
电池剩余放电时间预测的数学模型摘要：本文针对2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的C题“电池剩余放电时间预测”，通过研究铅酸电池放电电压与时间、电流的关系，建立指数函数模型来预测电池以不同的电流强度放电时的剩余放电时间。
关键词：指数函数；放电曲线；拟合电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。
在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压。
从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。
电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。
一、问题阐述表1中是同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据。
如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，请根据表1用初等函数表示各放电曲线。
二、模型的基本假设（1）假设所有电池在出厂时都未损坏。
（2）假设所有电池在放电状态下不受其他因素的干扰。
（3）假设电池在放电过程中不间断。
三、模型的分析本问题首先根据表1中不同电流强度放电测试的放电曲线的采样数据进行分析，利用matlab得出在相同电流强度放电下关于时间与电压的散点图，再运用初等函数来表示各放电曲线，然后根据MRE的定义得出放电时间平均相对误差；其次分别以30A,40A,50A,60A,70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据上面得出的初等函数模型分别得出电池剩余放电时间。
四、模型的建立根据表1中电流强度为20A时的电压值数据，利用matlab拟合出散点图（如图1），通过对散点图的分析发现图像由3部分构成，并且查阅铅酸电池放电特性的相关资料知道，无论放电电流大小,在放电的初始阶段都会使端电压下降较多,然后略有回升的现象。
无论放电电流大小,电池端电压最终将出现急剧下降的拐点。
因此我们把这个放电曲线分为初始阶段，平稳阶段，最终阶段。
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铅酸电池剩余放电时间预测模型
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。
采用2016全国大学生数学建模竞赛C题的数据，建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型，并用平均相对误差MRE评估模型的精度。
进一步，我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。
标签：铅酸电池；放电曲线；预测模型
1 引言
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。
在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压。
电池在当前负荷下还能供电多长时间是使用中必须回答的问题。
本文采用2016全国大学生数学建模竞赛C题的数据，建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型，并用平均相对误差MRE评估模型的精度。
进一步，我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。
2 铅酸电池放电曲线模型
为了确定某个电流强度下铅酸电池的放电曲线函数，我们做出处理后的放电测试的采样数据的散布图（图1），拟合得到放电曲线的函数为：
，其中为电压，为放电时间。
利用放电曲线预测电池剩余容量/放电时间的精度取决于放电曲线在低电压段的质量。
但是，放电曲线等时间间隔采样在低电压段的采样点相对稀疏。
基于这个事实，从最低保护电压开始按不超过0.005V 的最大间隔提取电压样本点，这些电压值对应的模型已放电时间与采样已放电时间的平均相对误差为，其中，表示第点的预测放电时间，表示第点的实测放电时间。
进一步，为了建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型，我们将电流作为连续变量考虑，选取时间、电压、电流，将采样数据拟合出三维曲面（图2），得到放电曲线模型：
其中为电压，为放电时间，为电流强度。
3 不同衰减状态下铅酸电池剩余放电时间预测模型
分析同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据，我们将衰减状态编为1、2、3、4，选取时间、电压、衰减状态，将采样数据拟合出三维曲面（图3），得到同一电池在不同衰减状态下的放电时间预测模型：
其中为电压，为放电时间。
进一步，根据不同衰减状态下的放电曲线函数，得到不同电压下的放电时间，与最低保护电压的放电时间做差可以得出电池的剩余放电时间。
4 结语
本文中我们建立的任一恒定电流强度时的放电曲线模型，能够较为精确的计算出不同电流强度下的电池放电时间，从而预测出电池的剩余放电时间，并用平均相对误差MRE评估模型的精度，在MRE中考虑的电压采样点的具有代表性，使得MRE精确度越高。
一般情况电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。
为此，我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。
参考文献：
[1]中国大学生数学建模竞赛[EB/OL]，2016.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）[M].高等教育出版社，2003.
[3]伊晓波.铅酸蓄电池制造与过程控制[M].机械工业出版社出版，2006（09）.
作者简介：王庆（1979-），男，江苏扬州人，副教授，研究方向：应用数学。