完整word版初三解直角三角形基本模型复习.docx

课题解直角三角形模型

教学目标 1.熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度；

2.学会解决常考的解直角三角形题型。

重难点学会解决常考的解直角三角形题型

导案学案

教学流程

一、进门考（建议不超过10 分钟）

1. （ 2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教学楼

顶部 D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为 20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（ 1）求∠ BCD的度数．

（ 2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20 °≈ 0.36 ， tan18 °≈ 0.32 ）

二、基础知识网络总结与巩固

知识回顾：三角函数中常用的特殊函数值。

函数名0°30°45°60°90°

sin α01

cos α10

tan α0无穷大

cot α无穷大10

1.解直角三角形的定义：

在直角三角形中，除直角外，共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2.解直角三角形的常用关系：

在 Rt △ ABC中，∠ C=90°，则：①

三边关系： a2＋ b2= c 2；②两锐角关

系：∠ A＋∠ B= 90 °；

③边与角关系： sin A=cos B=a

， cos A=sin B=

b

， tan A=a ；

c c b

④平方关系： sin 2 A cos2 A1

⑥倒数关系： tan A? tan(90°—A)=1

⑦弦切关系： tan A=sin A

cos A

3. 解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长；②已知一锐角和一边。

注意：已知两锐角不能解直角三角形。

4.解非直角三角形的方法：

对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：

①作垂线构成直角三角形；

②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。

5.常见的几种图形辅助线：

三、重难点例题启发与方法总结

类型一背靠背

例 1. （ 2017?恩施州）如图，小明家在学校 O的北偏东 60°方向，距离学校 80 米的 A 处，小华家在学校 O的南偏东 45°方向的 B 处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距

离．（结果精确到 1 米，参考数据：≈ 1.41，≈ 1.73，≈ 2.45）

例 2（ 2017?海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提

供的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2米），背水坡 DE的坡度 i=1 ：1（即 DB：EB=1： 1），如图所示，已知 AE=4米，∠ EAC=130°，求水坝原来的高度 BC．

（参考数据： sin50 °≈ 0.77 ， cos50 °≈ 0.64 ， tan50 °≈ 1.2 ）

巩固练习

70 米，用1．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB 为20 米，在另一边测得CD

为

测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈ 1.7，结果保留整数）

2．（ 2017?大连）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86n mile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的 B 处，此时， B 处与灯塔 P 的距离约为n mile．（结果取整数，参考数据：≈ 1.7，≈ 1.4）

类型二母抱子

例 1．（ 2017?邵阳）如图所示，运载火箭从地面L 处垂直向上发射，当火箭到达位于地面 R 处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°， n 秒后，火箭到达角是 45°，则火箭在这n 秒中上升的高度是km．

A 点时，从

B 点，此时仰

例 2．（ 2017?广安）如图，线段AB、 CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥ AD， CD⊥ DA，垂足分别为 A、 D．从 D 点测到 B 点的仰角α为60°，从 C 点测得 B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高 AB=30 米

（ 1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

（ 2）求乙建筑物的高CD．

巩固练习

1．（ 2017?潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼层底为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地 1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点

D的仰角为60°，在 B 处测得四楼顶点 E 的仰角为30°， AB=14 米．求居民楼的高度（精确

到 0.1 米，参考数据：≈ 1.73）

2．（ 2017?新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为 30m，在 A 点测得

D点的仰角∠ EAD为 45°，在 B 点测得 D 点的仰角∠ CBD为 60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

类型三斜截式

例 1．（ 2017?凉山州）如图，若要在宽AD为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2 米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

例 2．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC 与支架 BD共同组成（点 C 处装有安全监控，点 D 处装有照明灯），灯柱AC为 6 米，支架BD为 2 米，支点 B 到 A 的距离为4米， AC与地面垂直，∠ CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为 45°，求此刻路灯设备在

地面上的影长为多少？

巩固练习

1．如图，若要在宽AD为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长 2 米，且与灯柱AB成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂 BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？