3.用列表法、树状(形)图求不确定事件的概率

1. (2011 江苏省徐州市) 小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在

每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为1

2

，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率

是多少？请用画树状图的方法加以说明．

答案：树状图如下：

2. (2011 江苏省扬州市) 扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项．

（1）每位考生有__________种选择方案；

（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C

、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）

答案：解：（1）4．

（2）用A B C D

、、、代表四种选择方案．（其他表示方法也可）

解法一：用树状图分析如下：

解法二：用列表法分析如下：

A

B

C

D

A （A ，A ） （A ，

B ） （A ，

C ） （A ，

D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，

D ）

D

（

D ，A

）

（D ，B ）

（D ，C ）

（D ，D ）

∴P （小明与小刚选择同种方案）＝

41164

=．

3. (2011 江西省) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第

一场比赛．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

答案：解：（1）方法一

画树状图如下：

A B C D

A A

B

C D

B A B

C D

C A B C D

开始

小明

小刚 第一次 第二次

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16

. 方法二 列表格如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16

. （2）P （恰好选中乙同学）=

13

.

4. (2011 江西省乐平市) 某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控

制A 、B 两盏电灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇.已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态，开关与电灯、电扇的对应关系未知.

（1）若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一盏灯亮的概率是多少？

（2）若其中一个控制电灯的开关坏了，则任意按下两个开关，正好一盏灯亮和一个扇转的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明.

开

关开

关开关开关开关控制板

答案：解： （1）P （正好一盏灯亮）=

21

42

=. （2）不妨设控制灯A 的开关坏了. 画树状图如下：

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种. ∴P （正好一盏灯亮和一个扇转）=41

123

=. 方法二 列表格如下：

A B C

D

A

A 、

B A 、

C A 、D

B B 、A

B 、

C B 、

D C C 、A C 、B

C 、

D D D 、A D 、B D 、C

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有4种． ∴P （正好一盏灯亮和一个扇转）=41

123

=.

(3) P （正好一盏灯亮和一个扇转）=41

123

=.

5. (2011 辽宁省本溪市) 如图，现有三张质地和大小完全相同的不透明的纸牌A 、B 、C ，其

正面分别画有菱形、等边三角形、正六边形，纸牌的背面完全相同，现将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机抽出一张，再从剩下的纸牌中随机抽出一张，用画树状图法或列表法，求两次抽到纸牌上的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的概率（纸牌用A 、B 、C 表示）．

A Ｂ

Ｃ Ｄ

C Ａ

Ｂ Ｄ

B Ａ

Ｃ Ｄ

D

Ａ

B C

第一次 第二次

答案：解：如图：

A B C

A （A ，

B ）

（A ，C ） B （B ，A ） （B ，C ）

C

（C ，A ）

（C ，B ）

（注：画树状图亦可）

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽到纸牌的图形都为既是中心对称图形又是轴对称图形的结果有2种情况． 因此，所求概率为21

63

P =

=．

第

二

次

第

一

次

6. (2011 辽宁省沈阳市) 沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．

（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

答案：解：（1）1

3

．

（2）列表得