指数与指数幂的运算练习题及答案解析

指数与指数幂的运算练习

题及答案解析

Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am

1．将532写为根式，则正确的是( )

解析：选＝53.

2．根式 1a 1

a (式中a ＞0)的分数指数幂形式为( )

A ．a －43

B ．a 43

C ．a －34

D ．a 3

4

解析：选＝ a －1·a －112＝ a －32＝(a －32)12＝a －3

4.

＋5a －b 5的值是( )

A ．0

B ．2(a －b )

C ．0或2(a －b )

D ．a －b 解析：选C.当a －b ≥0时，

原式＝a －b ＋a －b ＝2(a －b )；

当a －b <0时，原式＝b －a ＋a －b ＝0.

4．计算：(π)0＋2－2×(214)1

2＝________.

解析：(π)0＋2－2×(214)12＝1＋122×(94)12＝1＋14×32＝11

8.

答案：11

8

1．下列各式正确的是( )

＝－3 ＝a

＝2 D ．a 0＝1 解析：选C.根据根式的性质可知C 正确． 4a 4＝|a |，a 0＝1条件为a ≠0，故A ，B ，D 错．

2．若(x －5)0有意义，则x 的取值范围是( )

A ．x >5

B ．x ＝5

C ．x <5

D ．x ≠5 解析：选D.∵(x －5)0有意义，

∴x －5≠0，即x ≠5.

3．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是(

) A ．x >0，y >0 B ．x >0，y <0

C ．x <0，y >0

D ．x <0，y <0 解析：选C.由y 可知y >0，又∵x 2＝|x |， ∴当x <0时，x 2＝－x .

4．计算2n ＋12·122n ＋14n ·8

－2(n ∈N *)的结果为( ) B ．22n ＋5

C ．2n 2－2n ＋6

D ．(12)2n －7

解析：选＝22n ＋2·2－2n －122n ·23－2＝2122n －6＝27－2n ＝(12)2n －7. 5．化简 23－6

10－43＋22得( ) A ．3＋ 2

B ．2＋ 3

C ．1＋2 2

D ．1＋2 3 解析：选A.原式＝ 23－610－42＋1 ＝

23－622－42＋22＝ 23－62－ 2 ＝ 9＋62＋2＝3＋ 2.

6．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( )

A ．m 2－2

B ．2－m 2

C ．m 2＋2

D ．m 2 解析：选C.将a 12－a －12＝m 平方得(a 12－a －12)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a ＝m 2＋2a 2＋1a

＝m 2＋2. 7．根式a －a 化成分数指数幂是________． 解析：∵－a ≥0，∴a ≤0， ∴a －a ＝－－a 2－a ＝－－a 3＝－(－a )32. 答案：－(－a )32 8．化简11＋62＋11－62＝________. 解析： 11＋62＋11－62＝3＋22＋3－22＝3＋2＋(3－2)＝6. 答案：6 9．化简(3＋2)2010·(3－2)2011＝________. 解析：(3＋2)2010·(3－2)2011

＝[(3＋2)(3－2)]2010·(3－2) ＝12010·(3－2)＝ 3－ 2.

答案：3－ 2

10．化简求值：

(1)－13－(－18)0＋1634＋；

(2)a －1＋b －1

ab －1

(a ，b ≠0)． 解：(1)原式＝－13－1＋(24)34＋12

＝－1－1＋8＋12

＝52＋7＋12＝10.

(2)原式＝1a ＋1b 1ab ＝a ＋b ab 1ab

＝a ＋b .

11．已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x

x 12＋y 12

的值．

解：x 12－y 12x 12＋y 12

＝x ＋y －2xy 12

x －y . ∵x ＋y ＝12，xy ＝9，

则有(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝108. 又x

12．已知a 2n ＝2＋1，求a 3n ＋a －3n a n ＋a －n

的值． 解：设a n ＝t ＞0，则t 2＝2＋1，a 3n ＋a －3n a n ＋a －n ＝t 3＋t －3

t ＋t －1 ＝t ＋t －1t 2－1＋t －2

t ＋t －

1＝t 2－1＋t －2 ＝2＋1－1＋12＋1＝22－1.