2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (66)(含答案解析)

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (66)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在−1，0，2，√2四个数中，最大的数是()A. −1B. 0C. 2D. √22.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是()A. B. C. D.3.已知15a=23b，那么a：b=()A. 10：3B. 3：10C. 2：15D. 15：24.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补5.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是()A. 3B. 2C. 1D. 06.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有()A. 15个B. 20个C. 10个D. 25个7.河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m，迎水坡AB的坡比为1:√3，则AB的长是()A. 10mB. 5mC. 10√3mD. 5√3m8.8.如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE=3，则四边形EFCD的周长为()A. 28B. 26C. 24D. 20(x+2)2−3的图象与性质，下列结论错误的是() 9.关于二次函数y=23A. 当x=−2时，函数有最大值−3B. 当x>−2时，y随x的增大而增大x2经过平移得到C. 抛物线可由y=23D. 该函数的图象与x轴有两个交点10.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=k在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E.若AB=4，xCE=2BE，tan∠AOD=3，则k的值为()4A. 3B. 2√3C. 6D. 1212.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，对称轴x=1，分析下列六个结论：①3a+c>0；②若−1<x<2，则ax2+bx+c>0；③(a+c)2<b2④a+3b+9c>0⑤a(k2+1)2+b(k2+1)<a(k2+2)2+b(k2+2)(k为实数)⑥a2m2+abm≤a(a+b)(m为实数)其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若x=2是方程x2−3x+a=0的解，则a的值是____．14.抛物线y=x2−4x+c的顶点在x轴上，则c的值为___________．15.如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交AD于点M，交BA的延长线于点Q.连接BM，下列结论中：①AE=BF；②AE⊥BF；③AQ=1；④∠MBF=60°．2正确的结论是______(填正确结论的序号)．16.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）)−2−(π−3.14)0+tan45°17.计算：|1−√2|+(+1318.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x,y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)以坐标原点为圆心，4为半径作圆，求出点(x,y)在圆内的概率．19.如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且ADBE =GFAG．(1)求证：AB//CD；(2)若BC2=GD⋅BD，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元/问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(−1,2)，AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=n−3的图象相交于A，P两点．x(1)求m，n的值与点A的坐标；(2)求证：△CPD∽△AEO；(3)求sin∠CDB的值．23.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A(−3,0)、B(1,0)，过顶点C作CH⊥x轴于点H．(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标．(2)在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：根据实数比较大小的方法，可得−1<0<√2<2，∴在：−1，0，2，√2四个数中，最大的数是2．故选：C．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.答案：C解析：此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选C．3.答案：A解析：解：设a=5k，∵15a=23b，∴b=32k，∴ab =5k32k=103，故选A．k，根据比例的性质即可求得．设a=5k，则b=32本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．4.答案：A解析：本题考查了菱形及矩形的性质．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对角线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解：A.菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B.矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C.菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D.菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．5.答案：D解析：根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4m>0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．解：根据题意得Δ=(−2)2−4m>0，解得m<1．结合选项只有m=0符合m<1，故选：D．6.答案：A解析：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性是解题关键．根据概率的求法，找准相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：设袋中白球有x个，=0.25，根据题意，得：55+x解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个．故选A．7.答案：A解析：本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解：∵Rt△ABC中，BC=5米，迎水坡AB的坡比为1：√3，∴BC：AC=1：√3，∴AC=√3⋅BC=5√3(m)，∴AB=√AC2+BC2=10(m)故选：A．8.答案：C解析：根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD中，2(AD+CD)=36，∴AD+CD=18，易证△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴CF+CD+ED+EF=AE+ED+EF+CD=AD+CD+EF=18+6=24故选：C．本题了考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质．9.答案：A解析：此题主要考查了二次函数的性质，利用函数解析式正确得出二次函数的性质是解题关键．利用二次函数的最值以及开口方向和增减性分别判断得出结论即可．(x+2)2−3，开口向上，对称轴：x=−2，顶点坐标(−2,−3)．解：函数y=23A.当x=−2时，函数有最小值为−3，故此选项错误，符合题意；B.当x>−2时，y随x的增大而增大，x<−2时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不符合题意；x2经过平移得到，故此选项正确，不符合题意；C.抛物线可由y=23D.顶点坐标在x轴下方，该函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不符合题意；故选：A．10.答案：C解析：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+66=10．故选C．11.答案：A解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k.由可设AD=3a、OA=4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．解：，∴设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为(4a,3a)，∵CE=2BE，BC=a，∵AB=4，∴BE=13∴点E(4+4a,a)，∵反比例函数y=kx经过点D、E，∴k=12a2=(4+4a)a，或a=0(舍)，解得：a=12=3．则k=12×14故选A．12.答案：B解析：解：∵抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1，∴b =−2a ，∵x =−1时，y <0，即a −b +c <0，∴a +2a +c <0，即3a +c <0，所以①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点在(−1,0)和(0,0)之间，∴0<x <2，ax 2+bx +c >0，所以②错误；∵x =−1时，y <0，即a −b +c <0；x =1时，y >0，即a +b +c >0，∴(a −b +c)(a +b +c)<0，∴(a +c)2−b 2<0，所以③正确；∵x =13时，y >0，即19a +13b +c >0，∴a +3b +9c >0，所以④正确；∴抛物线的对称轴为直线x =1，而k 2+2>k 2+1≥1，∴a(k 2+1)2+b(k 2+1)>a(k 2+2)2+b(k 2+2)，所以⑤错误；∵x =1时，y 有最大值，∴am 2+bm +c ≤a +b +c ，而a <0，∴a 2m 2+abm ≥a 2+ab ，所以⑥错误．故选：B ．利用对称轴方程得到b =−2a ，再利用x =−1时，a −b +c <0得到3a +c <0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴的一个交点在(−1,0)和(0,0)之间可对②进行判断；利用x =−1时，a −b +c <0；x =1时，a +b +c >0得到(a −b +c)(a +b +c)<0，则可对③进行判断；利用x =13时得到19a +13b +c >0，则可对④进行判断；利用二次函数的增减性可对⑤进行判断；利用x =1时，y 有最大值得到am 2+bm +c ≤a +b +c ，然后利用a <0可对⑥进行判断．本题考查了二次函数与不等式(组)：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a 、b 、c 是常数，a ≠0)与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质．13.答案：2解析：本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．将x=2代入题目中的方程，即可求得a的值，本题得以解决．解：∵x=2是方程x2−3x+a=0的解，∴22−3×2+a=0，解得a=2，故答案为2．14.答案：4解析：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握顶点在x轴上其纵坐标为0是解题的关键．把抛物线化为顶点式可得出其顶点坐标，根据顶点在x轴上，可知顶点的纵坐标为0可求得c．解：∵y=x2−4x+c=(x−2)2+c−4，∴其顶点坐标为(2,c−4)，∵顶点在x轴上，∴c−4=0，解得c=4，故答案为4．15.答案：①②③解析：解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=AD=CD=2，∠C=∠D=∠ABC=90°∵CF=BE，AB=BC，∠C=∠ABC∴△AEB≌△BCF∴AE=BF，∠EAB=∠FBC∵∠FBC+∠ABF=90°∴∠EAB +∠ABF =90°∴∠AGB =90°即AE ⊥BF故①②正确∵折叠∴BC =BP ，∠CBF =∠PBF∴AB =BP 且BM =BM∴Rt △ABM≌Rt △BMP∴AM =MP ，∠ABM =∠PBM∵∠ABM +∠PBM +∠CBF +∠PBF =180°∴∠MBF =45°故④错误∵在Rt △DMF 中，MF 2=FD 2+DM 2．∴(1+AM)2=(2−AM)2+1∴AM =23， ∴DM =43∵CD//BA∴AQ DF =AM DM =12 ∴AQ =12故③正确故答案为①②③由题意可证△BFC≌△ABE ，可判断①②，由折叠可判断④，根据勾股定理可求AM =23，DM =43，根据平行线分线段成比例可求AQ =12，可判断③本题考查了折叠问题，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 16.答案：4解析：解：∵EF =2，点G 为EF 的中点，∴DG =1，∴G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG 的值最小，最小值为A′G的长；∵AB=2，AD=3，∴AA′=4，∴A′D=5，∴A′G=A′D−DG=5−1=4；∴PA+PG的最小值为4；故答案为4．因为EF=2，点G为EF的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出DG=1，所以G是以D为圆心，以1为半径的圆弧上的点，作A关于BC的对称点A′，连接A′D，交BC于P，交以D为圆心，以1为半径的圆于G，此时PA+PG的值最小，最小值为A′G的长；根据勾股定理求得A′D=5，即可求得A′G=A′D−DG=5−1=4，从而得出PA+PG的最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题，判断出G点的位置是解题的关键．)−2−(π−3.14)0+tan45°17.答案：解：|1−√2|+(+13=√2−1+9−1+1=8+√2解析：首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.答案：解：(1)画树状图得：∴共有12种等可能的结果数，即点P所有可能的坐标为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)；(2)其中事件点(x,y)在圆内的点有：(1,2)，(1,3)(2,1)(2,3)(3,1)(3,2)∴在圆内的概率：P=612=12．解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；(2)根据所列结果，找到点在圆内的结果数，根据概率公式计算可得．19.答案：解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠ACB=45°．∴AB=BC.设AB=x米，则BD=(x+2)米，在Rt△ABD中，∵∠ABD=90°，∠ADB=37°∴tan∠D=ABBD ，即0.75=xx+2，解得x=6．答：旗杆AB的高度为6米．解析：在Rt△ABC中利用∠ABC=90°，∠ACB=45°可知AB=BC，设AB=x米，则BD=(x+2)米，在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义即可得出x的值．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.答案：证明：(1)∵AD//BE，∴ADBE =DGGB，∵ADBE=GFAG∴DGBG =GFAG，∴AB//CD．(2)∵AD//BC，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵BC2=GD⋅BD，∴AD2=GD⋅BD，即ADBD =GDAD，又∵∠ADG=∠BDA，∴△ADG∽△BDA，∴∠DAG=∠ABD，∵AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AD//BC，∴∠DAG=∠E，∵BG=GE，∴∠DBC=∠E，∴∠BDC=∠DBC，∴BC=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．解析：(1)欲证明AB//CD，只要证明DGBG =GFAG即可；(2)利用相似三角形的性质证明BC=CD即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的判定、平行线的判定等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21.答案：解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1−x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1−10%)−300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324−300=24(元/件)．依题意得：60m +24×(100−m)=36m +2400≥3210，解得：m ≥22.5．∴m ≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．解析：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×(1−降价百分比)的平方”，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100−m)件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系得出关于x 的一元二次方程；(2)根据数量关系得出关于m 的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键．22.答案：(1)解：将点P(−1,2)代入y =mx ，得：2=−m ，解得：m =−2，∴正比例函数解析式为y =−2x ；将点P(−1,2)代入y =n−3x ，得：2=−(n −3)，解得：n =1，∴反比例函数解析式为y =−2x ．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2xy =−2x ， 解得：{x 1=−1y 1=2，{x 2=1y 2=−2， ∴点A 的坐标为(1,−2)．(2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB//CD ，∴∠DCP =∠BAP ，即∠DCP =∠OAE ．∵AB ⊥x 轴，∴∠AEO =∠CPD =90°，∴△CPD∽△AEO ．(3)解：∵点A 的坐标为(1,−2)，∴AE =2，OE =1，AO =√AE 2+OE 2=√5．∵△CPD∽△AEO ，∴∠CDP =∠AOE ，∴sin∠CDB =sin∠AOE =AEAO =√5=2√55．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出m ，n 的值；(2)利用菱形的性质，找出∠DCP =∠OAE ，∠AEO =∠CPD =90°；(3)利用相似三角形的性质，找出∠CDP =∠AOE ．(1)根据点P 的坐标，利用待定系数法可求出m ，n 的值，联立正、反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点A 的坐标(利用正、反比例函数图象的对称性结合点P 的坐标找出点A 的坐标亦可)；(2)由菱形的性质可得出AC ⊥BD ，AB//CD ，利用平行线的性质可得出∠DCP =∠OAE ，结合AB ⊥x 轴可得出∠AEO =∠CPD =90°，进而即可证出△CPD∽△AEO ；(3)由点A 的坐标可得出AE ，OE ，AO 的长，由相似三角形的性质可得出∠CDP =∠AOE ，再利用正弦的定义即可求出sin∠CDB 的值．23.答案：解：(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入y =ax 2+bx +3，得{0=9a −3b +30=a +b +3， 解得{a =−1b =−2， 则该抛物线的解析式为：y =−x 2−2x +3．因为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，所以顶点C 的坐标为(−1,4)；(2)如图1，假设在y 轴上存在满足条件的点D ，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ．由∠CDA =90°得∠1+∠2=90°．又∵∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1，又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED∽△DOA ， ∴CE ED =DO AO ． 设D(0,c)，则14−c =c3．变形，得c 2−4c +3=0，解得c 1=3，c 2=1．综合上述：在y 轴上存在点D(0,3)或(0,1)，使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形．(3)①若点P 在对称轴右侧(如图2)，只能是△PCQ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH ．延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ，∴AM 2=CM 2．设M(m,0)，则(m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M(2,0)．设直线CM 的解析式为y =k 1x +b 1，则{−k 1+b 1=42k 1+b 1=0， 解之得{b 1=83k 1=43， ∴直线CM 的解析式y =−43x +83.联立{y =−x 2−2x +3y=−43x+83， 解得{y =209x=13或{x =−1y =4(舍去)． ∴P(13,209).②若点P 在对称轴左侧(如图3)，只能是△PCQ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH ． 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N ．由△CFA∽△CAH 得CA AF =CH AH =2， 由△FNA∽△AHC 得FN AH =NA HC =AF CA =12．∴AN =2，FN =1，CH =4，HO =1，则AH =2，∴点F 坐标为(−5,1)．设直线CF 的解析式为y =k 2x +b 2，则{−k 2+b 2=4−5k 2+b 2=1， 解得{b 2=194k 2=34．∴直线CF 的解析式y =34x +194． 联立{y =−x 2−2x +3y=34x+194， 解得{y =5516x=74或{x =−1y =4(舍去)． ∴P(−74,5516).∴满足条件的点P 坐标为(13,209)或(−74,5516).解析：(1)将A(−3,0)、B(1,0)代入y =ax 2+bx +3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；(2)首先证明△CED∽△DOA ，得出y 轴上存在点D(0,3)或(0,1)，即可得出△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形；(3)首先求出直线CA 的解析式为y =k 1x +b 1，再联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P 在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH 得出答案即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握．。