【中小学资料】广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题

南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

9

1196

.136.01)4.0()1()4.1(3)

()

)((1

2

1

+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-

=---=

∑∑==n

i i

n

i i i

x x

y y x x

bb 2

1

21x n x

y x n y x n

i i

i

n

i i --=

∑∑==,x b y a -= 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．下列各数中最小的是（ ）

A ．)2(111111

B ．)6(210

C ．)4(1000

D ．)8(101

2.已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A.合格产品少于9件 B.合格产品多于9件 C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件

3．如上右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A.0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6

4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ）

A ．3

B ．9

C ．51

D ．17 5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )

A.

87 B. 83 C. 8

5 D. 81

6．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B 7．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是

（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）

8、 为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，

则分段的间隔为（ ）A ．50 B ．40 C ．25 D ．20

9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）

A. 5?a ≥

B. 4?a ≥

C. 3?a ≥

D. 2?a ≥

10． 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶

11.已知x 与y 之间的一组数据如图，则y 与x 的回归直线方程a bx y += 必过定点（ ）

A ．(1.5,4)

B ．(1.5,0)

C ．(0,4)

D ．(0,0)

12.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（ ）

A ．0.35

B ．0.25

C ．0.10

D ．0.15

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数

分别为 .

14．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝ .

15．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________．

16．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x—y—a＝0}，若A∩B = ∅的概率为0，则a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (本大题10分）为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了5次,记录如下（单位：分）:

甲 83 81 79 95 92

乙 92 85 75 88 90

(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.（5分）

(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适? （5分）

18．（本小题12分）如图，在墙上挂着一块边长为8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为1cm，2cm，3cm，某人站在3m

或没有投中木板时都不算（可重投），问：

（1）投中大圆内的概率是多少？（4分）

（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（4分）

（3）投中大圆之外的概率是多少？（4分）

19. （本小题12分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为

样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求出,,,

a b x y 的值； （4分）

（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（4分） （3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。（4分）

20．(本大题12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件） （1）求恰好有一件次品的概率。（4分） （2）求都是正品的概率。（4分） （3）求抽到次品的概率。（4分）

21． (本大题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：

频率分布表 频率

频率分布直方图

x

▓ ▓

y