【中小学资料】广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题
广东省广州市2017_2018学年高二数学上学期10月段考试题201711110111
广东省广州市 2017-2018学年高二数学上学期 10月段考试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合 Mx ln x 1, N1, 2,3，则 M N ( ) A ．1 B ．1,2 C ．2,3D ．1,2,32. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A ． y x 3B ． y 2xC ． yx D ． ysin 2x1x 3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和 方差分别为（ ） A ．5和1.6 B ．85和1.6 C. 85和 0.4 D ．5和 0.44.在正方体 ABCD A B C D 中， E 是线段 BC 上的动点， F 是线段CD 上的动点,且 E ,F 不1 1 1 11重合，则直线 AB 与直线 EF 的位置关系是( )1A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直x y 10,5.若 x , y 满足约束条件则的最大值是( ) x 2y 0,zx yx 2y 2 0,1 A ． 3 B ． C ．1D ．2326.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 （A ）（B ）（D ）7. 过点 A a,0a0，且倾斜角为30 的直线与圆 O : xyrrB AB3OAB222相切于点 ，且 ，则的面积是( ) 13 A ．B ．C ． 1D ．2229. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是( )11 1 A ．B ．0C. D ． 223 210．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视 图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为（A ） （B ）（C ） （D ） 11. 已知函数（，）， ，，若的最小值为 ，且的图象关 于点 对称，则函数 的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C.，D.，2x aa ln x , x12.若函数为奇函数，，则f (x )g (x )2 1 e , xxax不等式 g (x ) 1的解集为（ ） 1 A ． (,0) (0, ) B ．C. D ．(e ,)(,0) (0,e )(, 1)ee 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 400袋牛奶中抽取 5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
广东省广州市南沙区第一中学17—18学年上学期高一期中考试数学试题(附答案)
南沙一中2017学年第一学期期中考试高（一）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷12小题，共60分，第Ⅱ卷10小题，共90分，全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( )A 、{-1}⊆MB 、0⊆MC 、{1}∈MD 、1∉M 2．已知全集}22|{<<-=x x U ,}02|{<<-=x x A ，则u C A =( )A. }22|{<<-x xB. }20|{<<x xC. }21|{<<x xD.}20|{<≤x x 3．函数()f x 的定义域是（）．A ．(,2)-∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．(2,)+∞4．下列四个函数中，满足)()()(y f x f y x f +=⋅的函数是（ ）A 、x x f 3)(=B 、x x f 3log )(=C 、3)(x x f =D 、x x f 2)(= 5．下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. y=112--x x ，y=x+1 B. y=4lgx ，y=2lgx 2C. y=x+1，x ∈R ，y= x+1 ，x ∈Z ，D. y=│x │ ，y=2x 6．.函数y ＝2x 2-3x+1的单调递增区间是（ ）7．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）．A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2x y -=8．已知ln πx =，51log 2y =，12e z -=，则（）．A ．x y z <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．z y x <<9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log 1f x x =+，则(4)f -= A. 3 B.1- C. 3- D. 1 10．函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）．A ．B．C．D．11．给出下列四种说法：（1）函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； （2）函数3y x =与3x y =的值域相同； （3）函数11221x y =+-与21log 1x y x+=-均是奇函数； （4）函数2(1)y x =-与21y x =-在(0,)+∞上都是增函数． 其中正确说法的序号是( ) A ．(1)、（2） B ．（1）、（3）C ．（1）（2）、(3)D ．(1) 、（2）、(3)、(4)12．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是（）． A ．[]5,2m ∈-- B ．[],2m ∈-∞- C ．[]3,2m ∈-D ．[]3,m ∈+∞第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数)12(log )(2+=x x f 的定义域是 。
广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题+02+Word版含答案
上学期高二数学12月月考试题02时间：120分钟 分数：150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ） A. {5} B. {3} C.{1，2，4，5} D.{1，2，3，4}2.“m .n<0”是“方程122=+ny mx 表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ） A.0x ∀∈R ，021x ≠ B.0x ∀∉R ，021x ≠ C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4. 已知直线1l :32+=x y ，直线21//l l ，则2l 的斜率为（ ） A ．21 B.21- C. 2 D. -2 5.正数m 是2和8的等比中项，则椭圆221y x m+=的离心率为（ ）A. 2B.2或226.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且20......8654=++++a a a a ，则11S 的值为 ( ) A.22B.44C.2203D.887.椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．以上都不对8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是( ) A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα// B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥l C.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥； D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9.从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．47B ．12C ．23D ．3410.若不论k 为何值，直线b x k y +-=)1(与圆422=+y x 总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(2,2)-B.[]2,2-C.(D.⎡⎣11．已知双曲线C ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于( ) A ．96 B ．48 C ．24 D ．1212.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13．过点A(1,2)且与OA （O 为坐标原点）垂直的直线方程是 14．直线1+=x y 被圆221x y +=所截的弦长为_________ 15. 一个西瓜切三刀，最多得到 块西瓜皮16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x 的值。
广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析
广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题1. 下列各数中最小的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，，，所以最小的数是63，故选A．2. 已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是（）A. 合格产品少于件B. 合格产品多于件C. 合格产品正好是件D. 合格产品可能是件【答案】D【解析】因为产品合格率为，则抽出10件产品检查合格产品约为件，根据概率的意义，可得合格产品可能是9件，故选D．3. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( )A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 0.6【答案】B【解析】区间[22,30)内的数据共有4个，总的数据共有10个，所以频率为0．4,故选B．4. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 51D. 17【答案】C【解析】∵，，，∴ 459和357的最大公约数是．5. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据对立事件考虑，至少一次正面朝上的对立事件是全部反面朝上，所以至少一次正面朝上的概率，故选A．6. 设为两个事件，且，则当（）时一定有A. 与互斥B. 与对立C.D. 不包含【答案】B【解析】根据概率的知识可以知道，对立事件的概率和为1，所以选B7. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（4）D. （2）（3）【答案】D【解析】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．故选D．8. 为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A. 50B. 40C. 25D. 20【答案】C【解析】因为要抽取40人，故需分成40个小组，每组中有25人，所以组与组的间隔为25，故选C．9. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行程序框图，首先给变量和赋值，，判断框中的条件成立；执行；判断框中的条件成立；执行，此时的值为程序运行结束输出的值，判断框中的条件应不满足，即不大于等于，所以判断框中的条件应是，故选B.10. 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶【答案】C【解析】根据对立事件的概念，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”，故选C．11. 已知与之间的一组数据如图，则与的回归直线方程必过定点（）0 1 2 31 3 5 7A. (1.5,4)B. (1.5,0)C. (0,4)D. (0,0)【答案】A【解析】回归直线方程必过的中心点为，本题中，故选A．12. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（）A. 0.35B. 0.25C. 0.10D. 0.15【答案】C【解析】观察数据，代表三次都命中的有431， 113共两个，而总的试验数据共20个，所以该运动员三次投篮都命中的概率为0，故选C．13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数分别为_______________.【答案】10【解析】900人中抽取一个容量为45的样本，每个人被抽到的概率为，所以高二年级抽取的人数为人，故填10．14. 如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.【答案】46【解析】第一次执行程序，执行第二次程序，执行第三次程序，执行第四次程序，符合判断框条件，退出循环，输出，故填46．点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题。
-数学-高二-广东省广州市南沙一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(文科)
2016-2017学年广东省广州市南沙一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡上）1．对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型Ⅰ的相关系数r为0.96 B．模型Ⅱ的相关系数r为0.81C．模型Ⅲ的相关系数r为0.53 D．模型Ⅳ的相关系数r为0.352．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且D．或3．复数z1=3﹣2i，z2=1+i，则z=z1•z2在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．x=1是x2﹣3x+2=0的（）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分必要条件5．根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案6．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．48．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞19．观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+10．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为（）A．B．C．D．11．下列哪个命题的逆命题为真命题的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a2＞b2，则a＞b＞0C．若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4 D．若|x2﹣3|＞1，则12．若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．（，）C．（，3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上.）13．已知x＞2，求f（x）=x +的最小值．14．（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．15．由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是．16．若函数（a≠0）在上为增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）（用分析法证明）（2）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求证：．18．解下列不等式（1）|x﹣1|+|x+3|＜6（2）1＜|3x﹣2|＜4．19．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程=bx+a不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计20．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在R上的单调区间（3）求y=f（x）在上的最大值．22．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．2016-2017学年广东省广州市南沙一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡上）1．对两个变量Y与X进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型Ⅰ的相关系数r为0.96 B．模型Ⅱ的相关系数r为0.81C．模型Ⅲ的相关系数r为0.53 D．模型Ⅳ的相关系数r为0.35【考点】BS：相关系数．【分析】相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，得到结论．【解答】解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，A相关系数的绝对值约接近1，∴A拟合程度越好．故选A．2．用反证法证明“如果a＜b，那么”，假设的内容应是（）A． B．C．且D．或【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．3．复数z1=3﹣2i，z2=1+i，则z=z1•z2在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简复数z为最简形式，即可得到所在象限．【解答】解：z=z1•z2=（3﹣2i）（1+i）=3+2﹣2i+i=5﹣i．z=z1•z2在复平面内的对应点位于第四象限．故选D．4．x=1是x2﹣3x+2=0的（）A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件C．必要不充分条件 D．充分必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若x=1，则x2﹣3x+2=1﹣3+2=0成立，即充分性成立，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2，此时x=1不一定成立，即必要性不成立，故x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件，故选：A5．根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是（）A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】解决本题的关键是了解演绎推理的含义，演绎推理又称三段论推理，是由两个前提和一个结论组成，大前提是一般原理（规律），即抽象得出一般性、统一性的成果；小前提是指个别对象，这是从一般到个别的推理，从这个推理，然后得出结论．【解答】解：根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是：大前提：对于函数y=f（x），若对定义域内的任意x，都有f（﹣x）=f（x），则函数f（x）是偶函数；小前提：函数f（x）=x2满足对定义域R内的任意x，都有f（﹣x）=f（x）；结论：函数f（x）=x2是偶函数．它是由两个前提和一个结论组成，是三段论式的推理，故根据偶函数定义可推得“函数f（x）=x2是偶函数”的推理过程是演绎推理．故选C．6．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，结合函数y=f（x）的图象，利用排除法即可求解【解答】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D7．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，则p的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得其右焦点坐标，即可得抛物线y2=2px 的焦点为（2，0），由抛物线的性质计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为：=1，其中a2=6，b2=2，则c==2，则其右焦点坐标为（2，0），若抛物线y2=2px的焦点与椭圆=1的右焦点重合，即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则有=2，即p=4，故选：D．8．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x ∈R，cosx＞1【考点】2J：命题的否定；2H：全称命题．【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定．【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C9．观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A．1+B．1+C．1+D．1+【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的左边的最后一项的通项公式，以及右边式子的通项公式，可得答案．【解答】解：根据题意，1+＜，1++＜，1+++＜，…，第n个式子的左边应该是，1+++…+，右边应该是：，并且n满足不小于2，所以第n个式子为：1+，n≥2，故选：C．10．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=±x，结合题意可得=，解可得a的值，将a的值代入双曲线方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由已知双曲线的一条渐近线为，则有=，解可得a=4，则双曲线的方程为：﹣=1，故选：B．11．下列哪个命题的逆命题为真命题的是（）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a2＞b2，则a＞b＞0C．若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4 D．若|x2﹣3|＞1，则【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据逆命题的定义，给出四个命题的逆命题，并判断真假，即可得到答案．【解答】解：若a＞b，则ac＞bc的逆命题为：若ac＞bc，则a＞b，在c≤0时不成立，故A不满足条件；若a2＞b2，则a＞b＞0的逆命题为：若a＞b＞0，则a2＞b2，为真命题，故B满足条件；若|x﹣3|＞1，则2＜x＜4的逆命题为：若2＜x＜4，则|x﹣3|＞1，为假命题，故C不满足条件；若|x2﹣3|＞1，则的逆命题为：若，则|x2﹣3|＞1，为假命题，故D不满足条件；故选：B12．若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．（，）C．（，3【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；51：函数的零点；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】本题先通过函数递增，导函数值非负，得到变量取值一个范围，再通过函数零点的范围，得到变量的另一个取值范围，求两个范围的交集，得到最后结论．【解答】解：∵函数在区间（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=x2+2x﹣a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；即x2+2x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤x2+2x，x∈（1，+∞）恒成立．∵当x＞1时，x2+2x＞3，∴a≤3；①∵函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，∴f（1）＜0，f（2）＞0，∴；②由①、②得：．故选：C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上.）13．已知x＞2，求f（x）=x+的最小值4．【考点】7F：基本不等式．【分析】f（x）=x+=x﹣2++2，利用基本不等式即可求出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴f（x）=x+=x﹣2++2≥2+2=4，当且仅当x=3时取等号，故f（x）=x+的最小值为4，故答案为：414．（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值．【考点】JH：空间中的点的坐标．【分析】解法一：利用柯西不等式即可得出．解法二：利用向量的数量积的性质即可得出．【解答】解：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴，当且仅当，x+2y+3z=1，即，，时取等号．即x2+y2+z2的最小值为．解法二：设向量，，∵，∴1=x+2y+3z≤，∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z=1，解得，，时取等号．故答案为．15．由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是侧面都是全等的三角形．【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由腰类比侧面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合“等腰三角形的两腰相等”类比出正棱锥的类似属性即可．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是侧面都是全等的三角形．故答案为：侧面都是全等的三角形．16．若函数（a≠0）在上为增函数，则实数a的取值范围是a＜0．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，将已知条件转化为ax2﹣ax﹣2a≥0在上恒成立，结合二次函数的图象得到a的范围．【解答】解：y′=ax2﹣ax﹣2a，因为函数（a≠0）在上为增函数，所以ax2﹣ax﹣2a≥0在上恒成立，即a（x﹣2）（x+1）≥0在上恒成立，所以a＜0，故答案为：a＜0．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）（用分析法证明）（2）若a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1求证：．【考点】R6：不等式的证明；R8：综合法与分析法(选修）．【分析】（1）用分析法时行等价转化证明即可，先两边平方，再进行化简；（2）利用基本不等式即可证明．【解答】证明：（1）要证原不等式成立，两边平方，只证即证24＜28，∵上式显然成立∴原不等式成立；（2）a，b，c均为正实数，a+b+c=1，∴++=（++）（a+b+c）=3+（+）+（）+（）≥3+2+2+2=9，当且仅当a=b=c=时取等号，故：．18．解下列不等式（1）|x﹣1|+|x+3|＜6（2）1＜|3x﹣2|＜4．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义，去掉绝对值，即可解不等式．【解答】解：（1）当x＜﹣3时，1﹣x﹣x﹣3＜6，解得x＞﹣4，所以﹣4＜x＜﹣3当﹣3≤x＜1时，1﹣x+x+3＜6 即4＜6，符合，所以﹣3≤x＜1当x≥1时，x﹣1+x+3＜6，2x＜4，即x＜2 所以1≤x＜2综上，不等式的解集为{x|﹣4＜x＜2}；（2）由原不等式得﹣4≤3x﹣2＜﹣1或1＜3x﹣2≤4，∴﹣≤x ＜或1＜x≤2，∴不等式的解集为{x|﹣≤x ＜或1＜x≤2}．19．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程=bx+a不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（Ⅱ）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴故销售额y关于费用支出x的线性回归方程为．20．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握认为药物有效．【解答】解：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，得到列联表（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系=由P（K2≥2.706）=0.10∴大概90%认为药物有效．21．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y=3x+1．（1）求a，b的值；（2）求y=f（x）在R上的单调区间（3）求y=f（x）在上的最大值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得曲线在x=1处切线的斜率，运用已知切线的方程，可得切线的斜率和切点坐标，解方程可得a，b的值；（2）求出f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（3）求出f（x）的极值和区间处的函数值，比较即可得到所求最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=x3+ax2+bx+5的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线斜率为k=3+2a+b，切点为（1，6+a+b），由切线方程为y=3x+1，可得3+2a+b=3，6+a+b=4，解得a=2，b=﹣4；（2）函数f（x）=x3+2x2﹣4x+5的导数为f′（x）=3x2+4x﹣4=（x+2）（3x﹣2），由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣2；由f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜．则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣2），（，+∞）；减区间为（﹣2，）；（3）由（2）可得f（x）的两极值点﹣2，，f（﹣2）=﹣8+8+8+5=13，f（）=+﹣+5=，又f（﹣3）=﹣27+18+12+5=8，f（1）=1+2﹣4+5=4．故y=f（x）在上的最大值为13．22．如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，【分析】解得b2=3，由此能得到椭圆方程．（Ⅱ）由，知，所以PQ所在直线方程为，由得，设P （x1，y1），Q （x2，y2），由韦达定理能导出，由此能求出△F1PQ的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故椭圆方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴PQ所在直线方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设P （x1，y1），Q （x2，y2），则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2017年5月27日。
广东省广州市南沙区第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)
内部文件，版权追溯南沙一中2017学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合M={-1，0，1},则下面结论中正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选 A.2. 已知全集,，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵全集，集合，∴，故选 D.3. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．4. 下列四个函数中，满足的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵不恒成立，∴选项A不满足；恒成立，∴选项B满足；不恒成立，∴选项C不满足；不恒成立，∴选项D不满足，故选 B.5. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是( )A. ，B. ，C. ，，，，D. ，【答案】D【解析】对于A，的定义域为，的定义域为R，两者定义域不同，故不合题意；对于B：的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不合题意；对于C：两个函数的定义域分别为和，两者定义域不同，故不合题意；对于D：由于，故两者为同一函数，故选 D.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数开口向上，对称轴是，函数在递增，故选 B.7. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．8. 已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，，则，故选 C.9. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D. 1【答案】C【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴，故选C.10. 函数的图象可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．11. 给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是( )A. (1)、（2）B. （1）、（3）C. （1）（2）、(3)D. (1) 、（2）、(3)、(4)【答案】B【解析】（1）函数的定义域为，函数的定义域也为，故正确；（2）函数的值域为，函数的值域为，故错误；（3）函数的定义域为，∵，∴，故为奇函数；的定义域，∵，∴，故其为奇函数，故（3）正确；（4）函数与在递减，函数在上递增，故错误；综上故选 B.12. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 函数的定义域是____________。
广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二上学期
南沙一中2017年第一学期期中考高（二）地理（文科）试题（本试卷100分，共5页）第I卷选择题部分一、单项选择题（每小题2分，22小题，共44分）1、“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”所描述的气候是（）Ａ、西北内陆的温带大陆性气候Ｂ、藏北高原的高原山地气候Ｃ、三江平原的温带季风气候Ｄ、滇南谷地的垂直地带性气候2、“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”是描述过去的（）Ａ、珠江三角洲平原Ｂ、河套平原Ｃ、长江中下游平原Ｄ、华北平原3、读“我国2000年与2007年能源消费结构图”,回答3-5题:3、通过两图的对比,不能．．得出的结论是( )A.我国石油的消费量在减少B.煤炭在能源消费中的比重在增加C.我国的能源消费结构不尽合理D.洁净能源的比重在上升4、我国能源消费结构的变化对山西能源基地的影响表现为( )A. 提高了煤炭的开采水平B.提供了便利的交通运输C. 提供了广阔的消费市场D.提高了煤炭的经济效益5、有利于与山西能源基地建设的资源调配工程是（）A、南水北调B、西气东输C、北煤南运D、北粮南运读“山西省原煤生产图”，回答6～11题。
6、图中反映我国在加强能源基地建设方面采取的措施是( )A．提高晋煤外运能力 B．扩大煤炭开采量C．加强煤炭的加工转换 D．提高能源工业的经济效益7、山西省煤炭资源特点的叙述，不．正确．．的是（）A．分布范围广，全省40%的土地下面有煤田分布B．煤种齐全，全国10大煤种，山西省都有分布C．煤质优良，具有低灰、低硫、低磷、高发热量的特点D．煤田多为中厚煤层，埋藏深，适于露天开采和大规模机械化开采8、属于山西缓解煤炭外运交通压力措施的是( )①加强铁路运输建设②辅以公路建设③变输出煤为输出电力④大力发展煤焦业A．① B．①② C．①②③ D．①②③④9、山西省利用能源矿产发展电力工业的意义不包括( )A．减轻铁路运输压力 B．改善能源工业结构 C．增加产值 D．降低该区环境污染10、对山西省煤炭市场形成挑战的自身因素是( )A.西气东输B.当地煤炭开采成本上升C.能源结构调整D.11、为尽快使山西由能源大省转变为经济强省，应加快经济结构调整战略。
2017-2018学年广东省广州市高二(上)期末数学试卷(理科)附解析
2017-2018学年广东省广州市高二（上）期末数学试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.2.若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.3.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A. B. C. D.4.已知cos（-x）=，则sin2x=（）A. B. C. D.5.椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为（）A. B. C. D.6.在某项体育比赛中，七位裁判为一个选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93去掉一个最高分和一个最低分，所剩分数的平均值和方差为（）A. 92，2B. 92，C. 93，2D. 93，7.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0，且a≠1）．满足0＜f（x）≤1，则函数y=log a||的图象大致是（）A. B.C. D.8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A. B. C. D.9.若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N≡r（modm），例如10≡2（mod 4）．下面程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图，输出的i等于（）A. 8B. 16C. 32D. 4110.已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的有顶点，B为椭圆的上端点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）A. B.C. D.12.如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，E、F分别为棱DD1、AB上的点，则下列判断正确的个数有（）①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是______．14.已知向量||=1，||=2，且，，则向量，的夹角为______．15.函数f（x）=A sin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f（）的值为______．16.设函数f（x）=x+，记函数g（x）=，求函数g（x）在区间[-2，-]上的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知锐角△ABC内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且2a sin B=b，（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2，求cos C．18.已知公比大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，求数列{b n}的通项公式．19.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是边长为2的正方形，四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，AC1=2（1）求证：B1C⊥AC1；（2）求平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．20.2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变．为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为1：5，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．21.已知函数f（x）=．（1）用函数单调性的定义证明f（x）为R上的增函数；（2）若对任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＞的离心率为，且椭圆C上一点N到点Q（0，3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={-1，0，1}，B={x|x2-2x-3≤0}=[-1，3]，则A∩B={-1，0，1}，故选：A．根据题意和交集的运算直接求出A∩B．本题考查交集及其运算，以及不等式的解法，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：解方程组，得，x=k+6，y=k+2∵直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，∴x=k+6＞0，y=k+2＜0，∴-6＜k＜-2．故选：A．解方程组，得，x=k+6，y=k+2，由直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出实数k 的取值范围．本题考查两条直线的交点坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.【答案】A【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A．根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．4.【答案】B【解析】解：由cos（-x）=，可得cos cosx+sinxsin=即（sinx+cosx）=．∴sinx+cosx=．那么（sinx+cosx）2=．即1+2sinxcosx=．∴sin2x=-故选：B．利用和与差公式化简，在平方即可求解；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，∴|AF|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b=，1则椭圆E的标准方程为：+=1．故选：C．用正方形的正方形边长为2，得|AF1|=|AF2|=a=2，|F1F2|=2，c=b即可本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选：B．平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（x n-）2]即可求得．本题考查平均数与方差的求法，属基础题．7.【答案】A【解析】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1，易知函数y=log a||为偶函数，当x＞0时，y=log a||=-log a x，此时函数为增函数，∴当x＜0时，函数y=log a||，此时函数为减函数，只有A符合，故选：A．根据题意可得0＜a＜1，再根据函数的奇偶性和单调性即可判断本题考查指数函数与对数函数的图象及性质，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．本题考查了几何体的三视图，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得N=11，i=1i=2，N=13不满足条件“N=2（mod 3）”，i=4，N=17，满足条件“N=2（mod 3）”，不满足条件“N=1（mod5）”，i=8，N=25，不满足条件“N=2（mod 3）”，i=16，N=41，满足条件“N=2（mod 3）”，满足条件“N=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：B．模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可得出答案．本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，采用模拟循环的方法解答，是基础题．10.【答案】D【解析】解：如图，设椭圆方程为，∴x=-c时，y2=，∴P（-c，），F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴-=-；∴b=2c；a==c；∴=；即椭圆的离心率为：．故选：D．先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB即可得kPF2=kAB，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出a=c，从而得到该椭圆的离心率．考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．11.【答案】D【解析】解：设BC中点是D，∵圆心角等于圆周角的一半，∴∠BOD=60°，在直角三角形BOD中，有OD=OB=，故中点D的轨迹方程是：x2+y2=，如图，由角BAC的极限位置可得，x＜，故选：D．将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得OD=，从而得BC中点的轨迹方程．本题主要考查求轨迹方程，解决与平面几何有关的轨迹问题时，要充分考虑到图形的几何性质，这样会使问题的解决简便些．12.【答案】B【解析】解：如图对于①A1C⊥平面B1EF，不一定成立，因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．对于②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故正确；对于③在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，此结论正确；对于④平面B1EF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的大小与点E的位置有关，与点F的位置无关，此结论不对，与两者都有关系，可代入几个特殊点进行验证，如F与A重合，E与D重合时的二面角与F与B重合，E与D重合时的情况就不一样．故此命题不正确综上，②③是正确的故选：B．由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，二面角的求法等知识，涉及到的知识点较多，综合性强．13.【答案】∃x∈R，x2+x+1＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：∃x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：+=（1，），可得|+|=，即有2+2+2•=3，即为1+4+2•=3，即有•=-1，则cos＜，＞==-，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=．故答案为：．由向量模的公式及向量的平方即为模的平方，可得•=-1，再由夹角公式计算即可得到所求值．本题考查向量的夹角的求法，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．15.【答案】【解析】解：：（1）由题设图象知，A=2，周期T=（-），解得：T=π．∴ω==2．∵点（，2）在函数图象上，∴2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1．∵0＜φ＜π，∴φ=．故得f（x）=2sin（2x），那么f（）=2sin（2×）=故答案为：．根据图象求出A，ω和φ，即可求函数f（x）的解析式；可求f（）的值本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．16.【答案】2【解析】解：当x＞0时，g（x）=f（x）=x+，当x＜0时，g（x）=f（-x）=-x-，导数为g′（x）=-1+，可得-2＜x＜-1时，g′（x）＜0，g（x）递减；-1＜x＜-时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x=-1处g（x）在区间[-2，-]上取得最小值，且为2．故答案为：2．分别求得x＞0，x＜0时g（x）的解析式，运用导数判断单调性，可得最小值．本题考查分段函数的运用：求解析式，考查导数的运用：求单调性和最值，考查运算能力和推理能力，属于基础题．17.【答案】（本题满分为10分）解：（1）∵2a sin B=b，∴2sin A sin B=sin B，∴由sin B≠0，可得：2sin A=，sin A=，∵△ABC为锐角三角形，∴∠A=…5分（2）∵a=，b=2，∠A=，∴由余弦定理可得：7=22+c2-2×，可得：c2-2c-3=0，解得：c=3或-1（舍去），∴cos C===…10分【解析】（1）利用正弦定理把已知等式转化，求得sinA的值，进而求得A．（2）利用余弦定理求得c，进而根据余弦定理求得cosC的值．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的转化和化归，属于基础题．18.【答案】解：（1）公比q大于1的等比数列{a n}中，a2=2且6是a1+3与a3+4的等差中项，可得a1q=2，12=（a1+3）+（a3+4），即有12=（a1+3）+（a1q2+4），解得a1=1，q=2，（q=舍去），则a n=a1q n-1=2n-1，n∈N*；（2）数列{b n}满足b1+2b2+3b3+••+nb n=a n，①可得n=1时，b1=a1=1；由n≥2时，b1+2b2+3b3+••+（n-1）b n-1=a n-1，②①-②可得nb n=a n-a n-1=2n-1-2n-2=2n-2，则b n=，可得b n=，，．【解析】（1）由等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得公比q，进而得到所求通项公式；（2）令n=1，可得首项b1，将n换为n-1，相减可得b n，n≥2，即可得到所求通项公式．本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式，数列递推式的应用，考查化简运算能力，属于中档题．19.【答案】（1）证明：连接BC1，∵BB1C1C是菱形，BC1，B1C是菱形的对角线，∴BC1⊥B1C，∵AA1B1B是正方形，∴AB⊥BB1，∵平面AA1B1B⊥平面BB1C1C且平面AA1B1B∩平面BB1C1C=BB1，∴AB⊥平面BB1C1C，∵B1C⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB，BC1⊂平面ABC1，∴B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）解：连接AB1，取B1C1的中点E，∵四边形AA1B1B是边长为2的正方形，∴，又∵AC1=2，∴△AB1C1是等腰三角形，则AE⊥B1C1，又四边形BB1C1C是以∠BB1C1=60°的菱形，E是B1C1的中点，∴，则∠BEB1=90°，即BE⊥B1C1．∴∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，由（1）知AB⊥平面BB1C1C，BE⊂平面BB1C1C，∴AB⊥BE，可得△ABE是直角三角形．∵BE=，AB=2，∴tan∠AEB=．【解析】（1）连接BC1，由已知可得BC1⊥B1C，AB⊥BB1，再由平面AA1B1B⊥平面BB1C1C结合面面垂直的性质得AB⊥平面BB1C1C，则AB⊥B1C，由线面垂直的判定可得B1C⊥平面ABC1，则B1C⊥AC1；（2）连接AB1，取B1C1的中点E，由已知可得∠AEB是平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的平面角，然后求解三角形可得平面AB1C1与平面BB1C1C所成二面角的正切值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．20.【答案】解：（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是：（19，25），（19，28），（19，32），（19，34），（25，28），（25，32），（25，34），（28，32），（28，34），（32，34），共10个，其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件（19，25），（19，28），（25，28），共3个，∴从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率：P=．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为：=＞80%，故此方案符合国家保“基本”政策．【解析】（1）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，利用列举法求出其年人均用水量构成的所有基本事件和其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件，由此能求出从郊区的这5户居民中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨的概率．（2）设该城市郊区的居民用户数为a，则其城区的居民用户数为3a，依题意，求出该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率，从而得到此方案符合国家保“基本”政策．本题主要考查古典概率、茎叶图等知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．21.【答案】解：（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=[（e-e）+（-）]=[（e-e）（1+）]=，∵x1＜x2，∴e＜e，∴e-e＜0，e+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）为R上的增函数．（2）x∈R，∵f（-x）==-=-f（x），∴f（x）是奇函数．又∵f（x）为R上的增函数，∴不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0⇔f（mt2+1）＞f（mt-1），∴mt2+1＞mt-1对任意的t∈R都成立，即mt2-mt+2＞0对任意的t∈R都成立，①m=0时，不等式化为2＞0恒成立，符合题意；②m≠0时，有△ ，即0＜m＜8，综上所述：实数m的取值范围是：[0，8）．【解析】（1）用单调性定义证明即可；（2）先判断函数奇偶性，再利用函数奇偶性和单调性将不等式化为mt2+1＞mt-1，最后对m分两种情况讨论．本题考查了函数的奇偶性和单调性、分类讨论思想，属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵，∴a2=4b2，则椭圆方程为，即x2+4y2=4b2．设N（x，y），则=，当y=-1时，|NQ|有最大值为，解得b2=1，∴a2=4，椭圆方程是；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），由，整理得（1+4k2）x2-24k2x+36k2-4=0．由△=242k4-16（9k2-1）（1+4k2）＞0，得＜，，．∴，，，则，．由点P在椭圆上，得，化简得36k2=t2（1+4k2）①，又由＜，即＜，将x1+x2，x1x2代入得＜，化简得（8k2-1）（16k2+13）＞0，则＞，＞，∴＜＜②，由①，得，联立②，解得3＜t2＜4，∴＜＜或＜＜．【解析】（Ⅰ）由离心率e=及a2=b2+c2可得关于a，b的方程，由此可简化椭圆方程，设N（x，y），则|NQ|可表示为关于y的函数，据此可求得其最大值为4，解得b，进而求得a；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y=k（x-3），与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，由△＞0得，由韦达定理及可用k、t表示出点P的坐标，代入椭圆方程得36k2=t2（1+4k2）①，由弦长公式及可得，故②，联立①②可求得t的范围；本题考查直线方程、椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、向量的线性运算，考查学生的运算能力、解决问题的能力，综合性较强．。
广东省广州市南沙区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
南沙一中2016—2017学年高二年级下学期期中考试理 科 数 学 试 题 （满分150分，时间120分钟)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上）1．下列求导运算正确的是( ）A.21(log )'ln 2x x =B.211()'1x x x+=+C 。
3(3)'3log x x e = D.2(cos )'2sin x x x x =-2．是虚数单位，复数=-31i i （ )A ．i --1B ．i -1C ．i +-1D ．i +13．由直线21=x ，2x =，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）． A 。
415 B 。
417 C. 2ln 2D.2ln 214．曲线324y xx =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．已知双曲线C 222:14x y a -=的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线C 的左，右焦点， 点P 在双曲线C 上, 且17PF =， 则2PF 等于A ．1B ．13C ．4或10D ．1或136．函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．(0，2）C ．(1，3）D ．(1,)+∞7．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如左图所示，则()y f x =的图象最有可能是下图中的( ）A BCD8．以下命题正确的个数为（ )(1）命题“x R ∀∈，012>+-x x”的否定．．为真命题（2)命题“若b a >，则22b a >”的逆命题．．．为真命题；（3)命题“若A B =，则sin sin A B =”的否命题．．．为真命题； (4）命题“若0>>b a ，则b a 11<”的逆否命题．．．．为真命题.A ．1B ．2C ．3D ．49．用数学归纳法证明：()222111112()2322n N nn *+++<-∈,第二步证明“从kPBAF 2F 1oy x第10题C ．()22211112321k ++++ Ｄ．()22211112322k ++++10.从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，又点A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,点B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP (O 为坐标原点）,则该椭圆的离心率为（ ）．A.12B 。
广东省广州市南沙一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题(普通班)
南沙一中2017学年度下学期高二年级第一次月考数 学 试 题B 卷 （普通班）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确选项的代码填入答题卡上） 1．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．“q p ∨”为假 B ．q 假 C ．q 真 D ．不能判断q 的真假2．已知命题:1P a >，:(1)(1)0Q a a -+>，则P 是Q 成立的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3．双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（ ） A.B. x y 25±= C. x y 21±= D. x y 252±= 4．函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）A.B. C. D.5．抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．下列四个命题：①“若220x y +=，则实数 x y ，均为0”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“A B A =，则A B ⊆”的逆否命题；④“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题，其中真命题为（ ） A ．①② B ．②③ C. ①③ D ．③④ 7．函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是（ ）A.()2,∞-B.(0,3)C.(1,4)D.()+∞,28．在平面直角坐标系中，已知定点)2,0(),2,0(-，直线PA 与直线PB 的斜率之积为2-，则动点P 的轨迹方程为（ ）A. 1222=+x y B. )0(1222≠=+x x y C. 1222=-x y D. )0(1222≠=+y y x 9．若0()3f x '=-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12-10．若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-2 C ．13 D ．12- 11．曲线():sin 2x C f x x e =++在0x =处的切线方程为（ ） A ．23y x =-+ B ．132y x =- C ．23y x =+ D ．32y x =- 12．直线与函数的图象有相异三个交点，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．）13．命题：“”的否定为__________．14．双曲线191622=-y x 的离心率为_______,焦点到渐近线的距离为__________．15．已知条件:{|3p x x <-，或1x >}，:>q x a .若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .16．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为23481313-+-=x x y ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________．三、解答题：（本大题共6个大题，共70分）17．已知双曲线与椭圆2212736x y +=有相同的焦点，且经过点4)，求双曲线的方程.18．已知命题p ：方程220x x m -+=有实根，命题q ：[]1,5m ∈-． （1）当命题p 为真命题时，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围．19．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点坐标为（1,0）．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线:1l y x =-与抛物线C 交于,A B 两点，求弦长AB ．20．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值． 已知函数()33f x x x =-.（1）求函数()f x 的极值；（2）过点()2,6P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.21．设函数328()23f x ax bx x =+-+，若(2)6f -=，且其导函数'()f x 满足'(1)0f =． （1）求实数a ，b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最大值和最小值．22．设椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)且倾斜角为60︒的直线交椭圆E 于A ，B 两点，求AOB ∆的面积．参考答案1．B【解析】试题分析：若“p ⌝”为假，则p 为真命题，∵“q p ∧”为假，∴q 为假命题，故选B. 考点：复合命题的真假. 2．A【解析】解：因为p:a>1，q:a>1或a<-1,则p 是q 的充分而不必要，选A 3．C 【解析】解析：由可得双曲线的渐近线方程为，应选答案C 。
广东省广州市2017-2018学年高二数学上学期10月段考试题
广东省广州市2017-2018学年高二数学上学期10月段考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{}{}ln 1,1,2,3M x x N =≤=，则M N ⋂=( ) A ．{}1 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}1,2,32. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )A ．3y x =B ．2x y =C ．1y x x=- D ．sin 2y x =3. 在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．5和6.1B ．85和6.1 C. 85和4.0 D ．5和4.04.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段BC 上的动点，F 是线段1CD 上的动点,且,E F 不重合，则直线1AB 与直线EF 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．共面C ．平行D ．异面且垂直5.若,x y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值是( )A ．3-B ．12 C ．1 D ．326.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（A）（B）（D ）7. 过点()(),00A a a >，且倾斜角为30︒的直线与圆()222:0O x y r r +=>相切于点B ，且AB =则OAB ∆的面积是( )A ．12B C ． 1 D ．28.已知单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角的大小是( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π9. 执行如图所示的程序框图，输出的S 的值是( )A． 12- B ．0 C.12D10．小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则小明绘制的建筑物的体积为（A ） （B ）（C ） （D ）11. 已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（ ）A. ，B. ，C.，D.，12.若函数122)(++=x x a x f 为奇函数，⎩⎨⎧≤>=0,0,ln )(x e x x a x g ax ，则不等式1)(>x g 的解集为（ ）A ．)1,0()0,(e ⋃-∞B ．),(+∞e C. ),0()0,(e ⋃-∞ D ．)1,(e-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从400袋牛奶中抽取5袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题
(4)南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题一、选择题（本大题共 12小题，每题5分，共60分） 1 .下列各数中最小的是（）A . 111111（2）B . 210（6）C . 1000（4）D .101（8）2.已知某厂的产品合格率为 90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ）3.如上右图是某公司 10个销售店某月销售某产品数量A.7B. 3C.8 8A . A 与B 互斥 B . A 与B 对立C . A - BD . A 不包含B7.在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是A. (1) (2)B . (1) ( 3)C . (2) (4)D . ( 2) (3)6.设代B 为两个事件，且P A =0.3，则当（）时一定有 P B =0.7A. 合格产品少于9件B. 合格产品多于9件C.合格产品正好是9件D. 合格产品可能是9件茎叶图，则数据落在区间 [22,30）内的频率为（） A.0.2 B . 0.4 C.0.5 D . 0.6 4.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 A . 3.51.175.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是(2)参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式8、为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本,(4)则分段的间隔为（）A. 50 B . 40 C . 25 D . 209. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20,则判断框中应填入的条件为（）A. a 一5?B. a 一4?C. a 一3?D. a 一2?10. 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（）A.至多有一次中靶 B .两次都中靶C .两次都不中靶 D .只有一次中靶11. 已知X与y之间的一组数据如图，贝u y与X的回归直线方程y=bx必过定点（）X 0123y1357A. （1.5,4） B . （1.5,0） C . （0,4） D . （0,0）12. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定 1 , 2, 3, 4表示命中，5, 6, 7, 8, 9, 0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683431 257 393 027 556 488 730113537 989据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（)A. 0.35 B . 0.25 C.0.10 D .0.15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数/=]*5=1Jf=2(s+1分别为________ . ______14. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S= •15 •两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________ .2 216. 已知集合A=｛（x, y）|x+ y = 1｝，集合B=｛（x, y）| x—y—a= 0｝，若A n B = ?的概率为0,贝U a的取值范围是________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本大题10分）为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛•现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了5次，记录如下（单位：分）：甲83 81 79 95 92乙92 85 75 88 90（1）甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.（5分）（2）甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛较合适? （5分）18. （本小题12分）如图，在墙上挂着一块边长为8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为1cm, 2cm, 3cm,某人站在或没有投中木板时都不算（可重投），问：（1）投中大圆内的概率是多少？（4分）（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（（3）投中大圆之外的概率是多少？（ 4 分）19. （本小题12分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛.为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计•请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所 示）解决下列问题：（1）求出 a, b, x, y 的值； （4分）（2）在选取的样本中，从成绩是晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第 （3） 根据频率分布直方图，估计这 50名学生 成绩的众数、中位数和平均数。
【中小学资料】广东省广州市南沙区第一中学2017-2018学年高二生物上学期期中试题 理
南沙一中2017学年第一学期期中考试高（二）生物试题（理科）说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题， 32题共48分，第Ⅱ卷为非选择题，共52分，全卷共100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本题共32小题。
每小题1.5分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
1．若生物体的DNA分子增加了一个碱基对，这种变化属于（）A．基因突变B．基因重组C．染色体结构变异D．基因自由组合2. 为了培育节水品种，科学家将大麦抗旱节水的基因导入小麦，得到转基因小麦，这项技术的遗传学原理是A．基因突变 B．基因重组 C．基因复制 D．基因分离3．在“低温诱导植物染色体数目变化”的实验中，其原理是低温抑制了A．纺锤体形成 B．染色体加倍 C．着丝点分裂 D．DNA复制4.要将目的基因与运载体连接起来，在基因操作上应选用A．只需DNA B．不同的限制酶和DNAC D．同一种限制酶和DNA连接酶5．下列有关基因重组的叙述，正确的是A．同源染色体的自由组合能导致基因重组B．同源染色体的非姐妹染色单体间的交换导致基因重组C．基因重组导致纯合体自交后代出现性状分离D．同卵双生兄弟间的性状差异是基因重组导致的6．基因型为AAbb和aaBB的植株杂交得F1，对其幼苗用适当浓度的秋水仙素处理，所得到的植株的基因型和染色体倍数分别是A．AAaaBBbb，二倍体 B．AaBb，四倍体C．AAaaBBbb，四倍体 D．AaBb，二倍体7．下列各项中对遗传病的监测和预防有意义的是①产前B超检查②遗传咨询③人类基因组计划的实施④基因诊断A．①③ B．①②④ C．②④ D．①②③④8．下列关于基因突变的说法中，正确的是（）A．基因突变都是有害的 B．基因突变是随机定向发生的C．人工诱变比自然突变的突变频率高 D．基因突变都需要外界因素的诱导9．某动物种群中，AA，Aa和aa基因型的个体依次占25%、50%和25%，若该种群中的aa个体没有繁殖能力，其他个体间可以随机交配．理论上，下一代中aa：Aa：AA基因型个体的数量比为（）A．4：4：1 B．1：4：4 C．1：2：0 D．1：2：110．下列表是四种常见育种方法的优、缺点，则①～④所对应的育种方法名称是B．杂交育种诱变育种多倍体育种多倍体育种C．杂交育种杂交育种多倍体育种单倍体育种D．杂交育种诱变育种单倍体育种多倍体育种11.下列哪项遗传病不可以通过使用显微镜检查作出诊断A．青少年型糖尿病 B．镰刀型细胞贫血症C．猫叫综合征 D．21三体综合征12. 自然选择是指（）A．生物繁殖能力超越生存环境的承受力B．生物过度繁殖引起的生存斗争C．在生存斗争中，适者生存，不适者被淘汰 D．生物与环境相适应的现象13.下列关于种群、基因频率、基因库的说法，不正确的是A.同一种群的雌雄个体可以相互交配并产生后代B.种群的基因频率总是在不断发生变化，物种的基因频率往往保持不变C.种群是生物进化的基本单位，也是繁殖的基本单位D.种群的基因库的基因不如物种基因库的基因丰富14．某岛屿上存在着尺蛾的两个变种，该地区原为森林，后建设为工业区。
数学---广东省广州市南沙区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试(理)
广东省广州市南沙区第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试（理）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x R x x ∈->”的否定是：“任意2,0x R x x ∈-≤”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 2. 已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为（ ） A ．5- B ．5 C ．52- D ． 523. 已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为，若222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为（ ）A.12B. 1C.D. 24. 已知不等式()91≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛++y a x y x 对任意正实数y x ,恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A. 4B. 1C. 5D. 35. 已知b a ,是实数，则“1=a 且2=b ”是“054222=+--+b a b a ”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件6. 已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为（ ）A B. 15 C. D. 357. 已知双曲线222211x y a a -=-(0)a >a 的值为（ ） A.12B.2C.13D.8. 已知抛物线:C x y 42=的焦点为F，直线1)y x =-与C 交于,(A B A 在x 轴上方）两点. 若AF mFB =，则m 的值为（ ）A.B.32C. 2D. 39. 已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 在四棱锥P ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E 为侧棱PC 的中点,又作DF ⊥PB 交PB 于点F.则PB 与平面EFD 所成角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11. 已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．12. 已知点是双曲线 右支上一点， 分别是双曲线的左、右焦点，为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．4 B ．C ．2D ．)0(12222>>=+b a by a x AF BF ⊥ABF α∠=,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦]23,213[-]36,213[-]36,13[-]23,13[-P ()22221,0,0x y a b a b-=>>12,F F I 12PF F ∆121212IPF IPF IF F S S S ∆∆∆=+2553第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则其离心率为 ．14. 若抛物线上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到ｙ轴的距离为 ． 15. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角的大小是_______.16. 若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分，求此弦所在直线的方程．18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求△F 1PF 2的面积．19. (本题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列． （1）求|AB|；（2）若直线的斜率为1，求实数的值．x y 42=22221x y a b+=28y x =221x y -=)10(1:222<<=+b by x E 1F l E l b20.（12分）已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且满足2221n n n S a S =-2()n ≥. ⑴ 求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； ⑵ 证明：当2n ≥时，1231113 (232)n S S S S n ++++<.21. (本题满分12分)如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=3，∠ACB=．D ，E分别为线段AB ，BC 上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2.（Ⅰ）证明：DE ⊥平面PCD（Ⅱ）求锐二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值．22 (12分)已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.参考答案一、选择题1-5 BACAC 6-10 CBDCD 11-12 DC 二、填空题13. 2或 14. 2 15. 30° 16. 三、解答题17. 解：设直线与椭圆的交点为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，M (2,1)为AB 的中点．∴x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2.又A 、B 两点在椭圆上，则x 21＋4y 21＝16，x 22＋4y 22＝16. 两式相减得(x 21－x 22)＋4(y 21－y 22)＝0.于是(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋4(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝0. ∴y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 24 y 1＋y 2＝－12，即k AB ＝－12.故所求直线方程为x ＋2y －4＝0.18. 解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线方程为x 2m 2－y 2n2＝1(a ，b ，m ，n>0，且a>b)，则⎩⎪⎨⎪⎧a －m ＝47·13a ＝3·13m ，解得：a ＝7，m ＝3，∴b ＝6，n ＝2， ∴椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1.(2)不妨设F 1，F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点， 则PF 1＋PF 2＝14，PF 1－PF 2＝6，∴PF 1＝10，PF 2＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝PF 21＋PF 22－F 1F 222PF 1·PF 2＝45，∴sin ∠F 1PF 2＝35.∴S △F 1PF 2＝12PF 1·PF 2sin ∠F 1PF 2＝12·10·4·35＝12.19. （1）由椭圆定义知|AF 2|＋|AB|＋|BF 2|＝4， 又2|AB|＝|AF 2|＋|BF 2|，得|AB|＝（2）因为左焦点，设l 的方程为y ＝x ＋c ，其中． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A ，B 两点坐标满足方程组22142x y +=431(,0)F c-c化简，得（1＋b 2）x 2＋2cx ＋1－2b 2＝0. 则． 因为直线AB 的斜率为1，所以．即． 则， 解得． 20. 解：（1）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. (6分)（2）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111111111313...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<- .21. 解：（Ⅰ）∵PC ⊥平面ABC ，DE ∈平面ABC ，∴PC ⊥DE ， ∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴CD ⊥DE ，∵PC∩CD=C ，DE 垂直于平面PCD 内的两条相交直线， ∴DE ⊥平面PCD（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE 为等腰直角三角形，∠DCE=，过点D 作DF 垂直CE 于F ，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，2221y x c y x b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2121222212,11c b x x x x b b--+==++21AB x =-2143x =-()22221212222282128()449111c b b x x x x b b b --⎛⎫=+-=-⨯= ⎪++⎝⎭+2b =由∠ACB=得DF ∥AC ，，故AC=DF=，以C 为原点，分别以，，的方向为xyz 轴的正方向建立空间直角坐标系，则C （0，0，0），P （0，0，3），A （，0，0），E （0，2，0），D （1，1，0）， ∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），设平面PAD 的法向量=（x ，y ，z ），由，故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE ⊥平面PCD ，故平面PCD 的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos ＜，＞==∴二面角A ﹣PD ﹣C 的余弦值为．22. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意知：c a =，2a+2c=4+1）所以，c=2， 又2a =22b c +，因此b=2故椭圆的标准方程为22184x y += 由题意设等轴双曲线的标准方程为22221x y m m-=()0m >，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。
-数学-高二-广东广州市普通高中2017-2018学年上学期高二数学12月月考试题03
上学期高二数学12月月考试题03一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为( )A. 11π6B. 5π3C. 5π6D. 2π32、数列{n a }的通项公式是n a ＝122+n n(n ∈*N )，那么n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A.n a ＞1+n a B.n a ＜1+n a C.n a ＝ 1+n a D.不能确定 3、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A. 关于直线x ＝π4对称B. 关于点(π3，0)对称C. 关于点(π4，0)对称D. 关于直线x ＝π3对称4、)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（ ） A ．1813 B ．2213 C ．223 D ．615、函数b x A y ++=)sin(ϕω的图像如图所示，则它的解析式是（ ）6、若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是（ ）A ．20B ．24C ．36D ．72 7、数列2211,(12),(122),,(1222)n -+++++++的前n 项和为 ( ) A. 21n-B. n n n-⋅2 C. 12n n +- D. 122n n +--8、已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、，使得14a a a n m =，则n m +的值为 ( ) A.10 B.6 C.4 D.不存在9、数列{}()()=⊥+===+10011,,1,,,,1a b a n a b a n a a a n n n 则且中 （ ）A ．99100 B ．—99100C ． 100D ．—10010、将正偶数集合{} ,6,4,2从小到大按第n 组有n 2个偶数进行分组：{}{}{} ,24,22,20,18,16,14,12,10,8,6,4,2则2120位于第（ ）组A.33B.32C.31D.3011、数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2011项的乘积为 ( ) A ．20092B ．20102C ．20112D ．2012212、数列{}n a 满足2*113,1()2n n n a a a a n N +==-+∈，则122009111m a a a =+++的整数部分是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每题5分，共20分。
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南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式91196.136.01)4.0()1()4.1(3)())((121+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xbb 2121x n xy x n y x ni iini i --=∑∑==,x b y a -= 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．下列各数中最小的是（ ）A ．)2(111111B ．)6(210C ．)4(1000D ．)8(1012.已知某厂的产品合格率为%90，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（ ） A.合格产品少于9件 B.合格产品多于9件 C.合格产品正好是9件 D.合格产品可能是9件3．如上右图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为( ) A.0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.64．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ）A ．3B ．9C ．51D ．17 5．先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A.87 B. 83 C. 85 D. 816．设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B P A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立 Ｃ．B A ⊆ Ｄ． A 不包含B 7．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）8、 为了了解1000名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A ．50 B ．40 C ．25 D ．209.执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（ ）A. 5?a ≥B. 4?a ≥C. 3?a ≥D. 2?a ≥10． 一个运动员打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶11.已知x 与y 之间的一组数据如图，则y 与x 的回归直线方程a bx y += 必过定点（ ）A ．(1.5,4)B ．(1.5,0)C ．(0,4)D ．(0,0)12.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮都命中的概率为（ ）A ．0.35B ．0.25C ．0.10D ．0.15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高二年级抽取人数分别为 .14．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝ .15．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是________．16．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x—y—a＝0}，若A∩B = ∅的概率为0，则a的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本大题10分）为了选拔优秀学生参加广州市高二级数学竞赛.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取了5次,记录如下（单位：分）:甲 83 81 79 95 92乙 92 85 75 88 90(1)甲乙两人分数的极差分别是多少？并用茎叶图表示这两组数据.（5分）(2)甲乙两人这5次成绩的平均分和方差各是多少？从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加比赛较合适? （5分）18．（本小题12分）如图，在墙上挂着一块边长为8cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为1cm，2cm，3cm，某人站在3m或没有投中木板时都不算（可重投），问：（1）投中大圆内的概率是多少？（4分）（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？（4分）（3）投中大圆之外的概率是多少？（4分）19. （本小题12分）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求出,,,a b x y 的值； （4分）（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（4分） （3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。
（4分）20．(本大题12分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
现随机抽出两件产品.（要求罗列出所有的基本事件） （1）求恰好有一件次品的概率。
（4分） （2）求都是正品的概率。
（4分） （3）求抽到次品的概率。
（4分）21． (本大题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：频率分布表 频率频率分布直方图x▓ ▓y（1）请画出上表数据的散点图；（3分）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a bx y +=ˆ；（6分）（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为200吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（3分）22．（本小题12分）已知关于x 的一元二次函数2()1f x ax bx =-+，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对(,)a b 。
（1）若},31|{Z x x x P ∈≤≤=，},41|{Z x x x Q ∈≤≤-=，求函数()y f x =在R x ∈内是偶函数的概率；（4分）（2）若},31|{Z x x x P ∈≤≤=，},41|{Z x x x Q ∈≤≤-=，求函数()y f x =有零点的概率；（4分）（3）若},31|{R x x x P ∈≤≤=，},41|{R x x x Q ∈≤≤-=，求函数()y f x =在区间[1,)+∞上是增函数的概率。
（4分）南沙一中2017学年第一学期期中考试高二数学试题答案1． A 2. D 3．B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9. B 10. C 11.A 12. C 13. 10 14． 4615． 13 16． [－2， 2 ]17.（1）甲极差为：16； （1分）乙的极差为：17； （2分） 茎叶图 （5分）（2）甲的平均分为86，方差为40 （7分）乙的平均分为86，方差为35.6 （9分）乙的方差小于甲的方差，所以选乙比较合适。
（10分）18.（一定要有文字说明） 649π，（4分）643π，（4分）64964π-，（4分）19．（1）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====． …………4分 （2）由题意可知，第4组共有4人，记为,,,A B C D ，第5组共有2人，记为,X Y ． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有,,,,,,,A B A C A D B C B D C D A X A Y ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY共15种情况． …………6分 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有,AX AY ，,,,,,,BX BY CX CY DX DY XY 共9种情况． …………7分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5 (8)分（3）众数75 (9)分中位数5.707004.002.0=+ (10)分平均数2.7095*04.085*08.075*4.065*32.055*16.0=++++ …………12分 20.解：将六件产品编号，ABCD(正品),ef （次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB ）（AC ）（AD ）（Ae ）（Af ）（BC ）（BD ）（Be ）（Bf ）（CD ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）（ef ）共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A ，事件A 中基本事件数为：Ae ）（Af ）（Be ）（Bf ）（Ce ）（Cf ）（De ）（Df ）共有8种，则P （A ）＝158 ……………4分（2）设都是正品为事件B ，事件B 中基本事件数为：（AB ）（AC ）（AD ）（BC ）（BD ）（CD ）共6种则P （B ）＝52156=……………8分（2）设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P （C ）＝1－P(B)＝1－53156= ……………12分 21．【解析】.(1)散点图（略） …………3分(2) （一定要有详细的过程）3=x ，6=y ，11251=∑=i i i y x ，55251=∑=xii2.2=b ； 6.0-=a所求的回归方程为 6.02.2-=x y …………9分(3) 100x =， 6.2196.0100*2.26.02.2=-=-=x y预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了6.196.219200-=- (吨) 或者预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前增加了6.192006.219=- (吨)………12分22．试题分析：（1）由已知得， }4,3,2,1,0,1{},3,2,1{-==Q P所有的有序数列有)1,1(-，)0,1(，)1,1(，)2,1(，)3,1(，)4,1(，)1,2(-，)0,2(，)1,2(，)2,2(，)3,2(，)4,2(，)1,3(-，)0,3(，)1,3(，)2,3(，)3,3(，)4,3(，共有18对要使()f x 是偶函数 ,须有0=b满足条件的有序数对有)0,1(，)0,2(，)0,3(共有3对61183==P …………4分（2）由已知得， }4,3,2,1,0,1{},3,2,1{-==Q P所有的有序数列有)1,1(-，)0,1(，)1,1(，)2,1(，)3,1(，)4,1(，)1,2(-，)0,2(，)1,2(，)2,2(，)3,2(，)4,2(，)1,3(-，)0,3(，)1,3(，)2,3(，)3,3(，)4,3(，共有18对要使()f x 有零点 240b a ∴-≥满足条件的有序数对有)2,1(，)3,1(，)4,1(，)3,2(，)4,2(，)4,3(共有6对31186==P …………8分（3）要使()y f x =单调递增，12b a -∴-≤即2a b ≥),(b a 可看成是平面区域}41,31|),{(≤≤-≤≤=Ωb a b a 中的所有点而满足条件是在平面区域}41,31,2|),{(≤≤-≤≤≥=b a b a b a A 中的所有点10952122152=⨯⨯⨯-⨯==∴ΩS S P A …………12分。