锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数（一）

1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）

A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定

2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）

A．3

4 B．

4

3 C．

4

5 D ．

3

5

图 1 图 2 图3 图4

图5

3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）

A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=2

3，则tanB等于（）

A．3

5 B．

5

3 C．

2

55 D．

5

2

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．

8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．

9．已知：α是锐角，tanα=7

24，则sinα=_____，cosα=_______．

10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为

10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．

12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．

解直角三角形

一、填空题

1． 已知cosA=23

，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．

2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．

3． ∠A 为锐角，已知sinA=135

，那么cos (900-A)=___________．

4． 已知sinA=21

(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．

5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．

6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 7． 计算： 2sin450-3tan600=____________． 8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．

9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．

10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、选择题：

1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43

；

B ． 34

；

C ．53；

D ． 54．

2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( )A ．21

；

B ．23

；

C ．1；

D ．22

3． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=300，则sinA+sinB=( )

A ．1；

B ．23

1+；

C ．221+；

D ．41

4． 当锐角A>450时，sinA 的值( )A ．小于22

； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于

23

5． 若∠A 是锐角，且sinA=43

，则( )A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；

D ． 600<∠A<900

6． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33

时， ∠A( )A ．小于300； B ．大

于300； C ．小于600； D ．大于600

7． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，

则tan ∠BCD 等于( )A ．43

；

B ．34；

C ．53；

D ．54

8． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是

( )A ． sinA=135

； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213

；

D ． cotA=125

9． 已知α为锐角，且21

B ．600<α

<900；

C ．450<α<600；

D ．300<α<450．

三、解答题

1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．

2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．

3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．

4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5，∠B=600．求b ； （2）已知a=52，b=56，求∠A ．

5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25

，b=215，

求c 、∠A 、∠B ．

6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1） 已知a ＝156， b ＝56，求c; （2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；

（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．

7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．

8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30

︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度D

C

A

B