初一数学：图形平移及点的坐标变化汇总

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一、点的平移与点的坐标的变化

在平面直角坐标系内，将点()y x ,向右（或向左）平移a 个单位长度，可以得到对应点

()y a x ,+（或()y a x ,-）

；将点()y x ,向上（或向下）平移a 个单位长度，可以得到对应点()a y x +,（或()a y x -,）。反之，亦成立。

二、图形的平移与点的坐标的变化

在平面直角坐标系内，如果一个图形的各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它的各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。反之，亦成立。

平移中点的坐标的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减。反之，亦成立。根据此规律，可以求出平移后的点的坐标。

图形的平移只改变图形的位置（图形上所有点的坐标都要发生相应的变化），不改变图形的形状和大小。

例题1 在平面直角坐标系中，将点P （－2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）

A. （2，4）

B. （1，5）

C. （1，－3）

D. （－5，5）

解析：根据向右平移，横坐标加，向上平移，纵坐标加，求出点P′的坐标即可得解。 ∵点P （－2，0）向右平移3个单位长度， ∴点P′的横坐标为－2＋3＝1， ∵向上平移4个单位长度， ∴点P′的纵坐标为1＋4＝5， ∴点P′的坐标为（1，5）。 故选B 。 答案：B

点拨：本题考查了坐标与图形变化－平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键。

例题2 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （－3，－2），B （1，2），将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（ ）

A. （2，6）

B. （3，5）

C. （6，2）

D. （5，3）

解析：A＇点相对于A点的变化关系是横坐标加1，纵坐标加4，那么让点B的横坐标加1，纵坐标加4即为点B′的坐标。

解：由A（－3，－2）的对应点A′的坐标为（－2，2 ），

可知坐标的变化规律：各对应点之间的关系是横坐标加1，纵坐标加4，

∴点B′的横坐标为1＋1＝2；纵坐标为2＋4＝6；

即所求点B′的坐标为（2，6）。

故选：A。

答案：A

点拨：此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解决本题的关键是比较已知对应点A 和A′的坐标，找到各对应点之间坐标的变化规律，再利用这个规律确定B′的坐标。

例题3如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n＋1（n为自然数）的坐标为（用n表示）

解析：根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n＋1的坐标，然后根据变化规律写出即可。

由图可知，n＝1时，4×1＋1＝5，点A5（2，1），

n＝2时，4×2＋1＝9，点A9（4，1），

n＝3时，4×3＋1＝13，点A13（6，1），

所以，点A4n＋1（2n，1）。

故答案为：（2n，1）。

答案：（2n，1）

点拨：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n＋1的对应的坐标是解题的关键。

在平面直角坐标系中，点除了可以沿水平方向左右移动或沿竖直方向上下移动外，也可以沿任意一个方向直线移动，在移动过程中甚至还可以改变移动的方向，即可以沿折线移动。这时，点的坐标的变化规律又是什么呢？这就需要同学们通过画图，描出各点，从中探究坐标是如何变化的。

满分训练如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）

A. （1，4）

B. （5，0）

C. （6，4）

D. （8，3）

解析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可。

如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2013÷6＝335…3，

∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）。

故选D。

答案：D。

点拨：本题是对点的坐标的规律变化的考查，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点。

（答题时间：45分钟）

一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）

A. （－2，－3）

B. （－2，6）

C. （1，3）

D. （－2，1）

2. 将点A（－2，－3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2）。现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（）

A. 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位

B. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位

C. 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位

D. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

*4. 如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如左图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P’的坐标为（）

A. （m＋2，n＋1）

B. （m－2，n－1）

C. （m－2，n＋1）

D. （m＋2，n－1）

二、填空题

5. 将点A（－1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为。

6. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（－2，3），嘴唇C点的坐标为（－1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是。

7. 如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为。