2022届高三数学三轮复习讲义 回归课本：高考冲刺考前100个提醒.
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(冲刺回归)高考数学三轮练习基础知识梳理--第九部分 解题技巧与应试心理1、解含有字母运算的选择题时莫忘特殊值法：选择符合题意数值加以检验，是解这类问题最有效方法；选择、填空题中要探讨一般性的结论可以在特殊值的背景中进行.另外遇到方程、不等式求解的选择题通常采用取值〔选择支中的边界值最好〕去代入验证.[举例]函数x b x a x f cos sin )(-=图像的一对称轴方程是4π=x ，那么直线0=+-c by ax 的倾斜角是――――――――――――――――――――――――――――――〔〕A 、4π；B 、43π；C 、3π；D 、32π. 分析：正弦曲线的对称轴方程是经过正弦曲线的最高〔最低〕点与x 轴垂直的直线.即4π=x 时，函数x b x a x f cos sin )(-=取最大值〔或最小值〕，取1,1-==b a 即满足题义.知直线的倾斜角为43π.选B. 2、“数形结合”是解选择、填空题的重要的方法之一，特别是遇到含有字母的无理不等式及含有22y x +〔曲线上的点到原点的距离的平方〕、x y 〔曲线上的点与原点连线的斜率〕等带有明显“几何特征”的式子时，数形结合比较方便.假设做解答题用“数形结合”时，考虑到推理论证的严密，一定要辅之以必要的文字说明，不能以“由图知”代替推理.［举例1］假设关于x 的不等式)1(1>≥+-a x a x 的解集为}|{n x m x ≤≤，且1+=-a m n ，那么实数a 的值等于―――――――――――――――――――――〔〕A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.分析：作出函数1-=x y 与a x y -=的图像〔如图〕.可以看出1=m ，n x =a x x -=-1的根.所以a n n -=-1，又 1+=-a m n ，由2+=a n ，得3=a .选B.［举例2］函数]2,0[|,sin |2sin )(π∈+=x x x x f ，假设方程k x f =)(有两个不同的解，那么实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 分析：⎩⎨⎧∈-∈=]2,(,sin ],0[,sin 3)(πππx x x x x f .作出函数)(x f 直线k y =与函数)(x f y =的交点，那么31<<k 3、“分类讨论”一般是在解题过程无法进行下去时采取的措施，即“分类”是解题得以继续的自然要求.只有搞清了为什么要分类，才知道怎样分类，然后把研究对象不重不漏地划分为假设干类，逐一进行研究，通过分类实际是为解题增加一个新的条件.当然，选用适当的解法，能回避讨论时，应尽量回避.比如解分式不等式时，一般不是讨论分母的正负，而是移项、通分后利用数轴标根法求解.[举例]函数))(1()(R a x a x f ∈-=.〔1〕假设不等式1)(>x f 在(1,2)上的解集不是空集求a 的取值范围； 〔2〕解关于x 的不等式2|)1(|>-x f .分析：〔1〕假设从解不等式出发，那么很繁.注意到0)1(=f ，且)(x f 是关于x 的一次函数形式，只要1)2(>f 即可.从而得1>a .这样就可以避免讨论.〔2〕2|)1(|>-x f ，即2|1|+>-a x a .①当0=a 时，不等式解集为∅；②当0>a 时，a x 21|1|+>-，得a x 22+>或ax 2-<；③当0<a 时，a x 21|1|+<-.假设021≤+a，即02<≤-a 时，不等式解集为∅；当021>+a ，即2-<a 时，a x a 222+<<-. 综上知不等式2|)1(|>-x f 的解集为：22(,)(2,),(0),(20)22(,2),(2)a a a a a aa ⎧-∞-++∞>⎪⎪∅-≤≤⎨⎪⎪-+<-⎩.需要注意的是分类讨论的最后结果要有所总结，这才表达出解题的完整性.4、解应用题重在读题，设法找出隐含的等量关系，把实际问题转化为数学问题，注意单位一定要化统一，结论要回归到题目的设问上，别忘了“答”.具体地说：函数问题的关键是正确地写出函数关系式〔即建立等量关系〕、数列问题要关注“前后项之间的关系”、“解几”问题别忘了圆锥曲线的“定义”、三角问题经常要联系正〔余〕弦定理.[举例1]用砖砌墙，第一层〔底层〕用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了上层剩下的砖块的一半多一块，如果到第九层恰好砖块用完，那么一共用了＿＿＿块砖.分析：第九层用完，那么第九层用砖2块.寻找相邻两层之间关系：设第n 层用砖为n a 块，第1n +层用砖为1n a +块，那么有1212n n a a +-=+，即112n n a a +=，所以数列{}n a 是公比为12的等比数列.由92a =，所以共用砖23922221024++++=块.另一方面：设共用砖x 块，前n 层共用砖n S 块，第n 层用砖n a 块，那么有112n n x S a --=+，那么112n n x S a +-=+，两式相减可得112n n a a +=. ［举例2］甲、乙两地相距s 千米，汽车从甲地匀速地驶往乙地，速度不得超过c 千米/时.汽车每小时运输成本〔以元为单位〕由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v 〔千米/时〕的平方成正比，比例系数为b ，固定部分为a 元.〔1〕把全程运输成本y 〔元〕表示为速度v 〔千米/时〕的函数； 〔2〕为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？分析：函数型的应用性问题在列出函数关系式时要注意到函数的定义域，函数的定义域可以从条件中得到.〔1〕2()(0)s y bv a v c v =+<≤；〔2〕由()a y s bv v =+，应用基本不等式时，要注意等号成立的条件.当abv v =时，v =c ≤，那么2y ≥此时v =c >，可知函数()a y s bv v=+在区间(0,]c 上单调递减，此时y c =时有最小值.c ≤/c >时，汽车应以c 千米/时行驶.5、解高考题要注意“长题不难”、“新题不难”的特点，从容镇定、认真审题间.比较复杂的问题在解题过程中往往要遇到三次审题：【一】把握好条件中的“关键词”，包括括号内一些容易忽略的条件〔N>,1…，等〕，从中获取尽可能多的信息，迅速找出解题方向；ba∈【二】在解题受阻时，应再次审题，看看有没有漏掉什么条件，想想有什么隐含条件；【三】解完题后再次回顾题目，看看所得解答与题目要求是否吻合，是否合理.6、要记住“解题是给别人看的”，因此要尽可能使得解题过程自然、流畅，尽可能使阅卷老师能够清晰地了解〔感受到〕我们的思维脉搏.要学会使用文字表达，用好关联词；要对后面可能需要使用的式子和过渡性的结论做必要的标记〔如：①、②、〔﹡〕等〕，以便使用；为了使解题过程简洁，可以略去有理式运算、平面几何的简单论证等，但涉及高中知识点、思考过程的要点及后面的解题要用的式子切不可跳过；解题的最后一步应回归到题目的设问上.100、高考不仅是知识考试，同时也是心理考试.拿到试卷应当充分利用好开答前的五分钟时间，把试卷大题浏览一遍，确定解题的顺序.注意的是：小题中的“压轴题”〔如填空题中的12题，选择题中的16题〕不一定比解答题的前两题容易，假设一时找不到思路可先放一放，不要在此花过多时间.做容易的题要冷静、细心，适当慢一点，就会准一点.其实所谓考试就是把我们平时掌握的知识、培养的能力淋漓尽致地展现在考卷上，假设能保证把会做的题做对，就是成功.遇到难题要做到镇定分析、大胆设想.高考中偏难的解答题一般会设置层次分明的“台阶”，也就是“难题”中也会有容易做的得分点，应争取拿到；即使是毫无思路，也尽量不要空在那儿，不妨想到什么写什么，想到哪儿，写到哪儿；因为没有什么情况会比“空”在那儿更严重的了！总之，考试的全部诀窍就是：力争会做的题确保得总分值，不会做的题争取多得分.做到我易人易我不大意，我难人难我不畏难.。
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(冲刺回归)高考数学三轮练习基础知识梳理--第五部分 数列与极限1、等差数列{n a }中，通项b dn a n +=，前n 项和cn n d S n +=22〔d 为公差，N n ∈〕.证明某数列是等差〔比〕数列，通常利用等差〔比〕数列的定义加以证明，即证：n n a a -+1是常数)(N n ∈(1n na a +=常数，)n N ∈，也可以证明连续三项成等差〔比〕数列.即对于任意的自然数n 有：n n n n a a a a -=-+++112〔n n n n a a a a 112+++=〕. ［举例］数列}{n a 满足：)(22,111N n a a a a n n n ∈+==+. 〔1〕求证：数列}1{na 是等差数列；〔2〕求}{n a 的通项公式. 分析：注意是到证明数列}1{n a 是等差数列，那么要证明n n a a 111-+是常数.而n n n a a a 2211+=+，所以21111=-+n n a a .即数列}1{n a 是等差数列.又111=a ，那么21)1(2111+=-+=n n a n ，所以12+=n a n . 2、等差数列前n 项和、次n 项和、再后n 项和〔即连续相等项的和〕仍成等差数列；等比数列前n 项和〔和不为0〕、次n 项和、再后n 项和仍成等比数列.类比还可以得出：等比数列的前n 项的积、次n 项的积、再后n 项的积仍成等比数列.［举例1］数列}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，20,884==S S ，那么=12S ＿； 分析：注意到812484,,S S S S S --是等差数列的连续4项的和，它们成等差数列.可以得到16812=-S S ，所以3612=S .［举例2］数列}{n a 是等比数列，n T 是其前n 项的积，20,584==T T ，那么=12T ＿. 分析：由812484,,T T T T T 成等比，那么8124248)(T T T T T ⋅=，所以64)(34812==T T T . 3、在等差数列}{n a 中，假设),,,(N q p n m q p n m ∈+=+，那么q p n m a a a a +=+；在等比数列}{n a 中，假设),,,(N q p n m q p n m ∈+=+，那么q p n m a a a a ⋅=⋅等差〔等比〕数列中简化运算的技巧多源于这条性质.［举例］数列}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=⋅a a a a ，且公比q 为整数，那么10a 的值为＿＿＿＿＿＿＿.分析：由8374a a a a ⋅=⋅得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=⋅=+4128512124838383a a a a a a 或⎩⎨⎧=-=128483a a ，又此数列的公比为整数，所以⎩⎨⎧=-=128483a a 公比2-=q ，那么5122810==q a a . 4、等差数列当首项01>a 且公差0<d ，前n 项和存在最大值.当首项01<a 且公差0>d ，前n 项和存在最小值.求等差数列前n 项和的最值可以利用不等式组⎩⎨⎧≥≤≤≥+)0(0)0(01n n a a 来确定n 的值；也可以利用等差数列的前n 项的和是n 的二次函数〔常数项为0〕转化成函数问题来求解.［举例1］假设}{n a 是等差数列，首项0,0,020072006200720061<⋅>+>a a a a a ，那么〔1〕使前n 项和n S 最大的自然数n 是＿＿；〔2〕使前n 项和0>n S 的最大自然数=n ； 分析：由条件可以看出0,020072006<>a a ，可知2006S 最大，那么使n S 最大的自然数为2006；由020072006>+a a 知040121>+a a ，02)(4012401214012>+=a a S ，200740134013a S ⋅=，所以04013<S ，那么使0>n S 的最大自然数为4012.［举例2］在等差数列}{n a 中，满足7473a a =且n S a ,01>是数列前n 项的和.假设n S 取得最大值，那么=n ＿＿＿＿＿.分析：首项、公差〔比〕是解决等差〔比〕数列的最基本出发点.等差〔比〕数列的运算多可以通过首项与公差〔比〕来解决.由7473a a =知111334)6(7)3(3a d d a d a -=⇒+=+，那么1113343733)1(4a n a n a a n -=--=.当9≤n 时0>n a ，当10≥n 时0<n a ，所以9=n .5、数列}{n a 是等比数列，其前n 项的和n S 是关于q 的分段函数⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1,1)1(111q q q a q na S n n ，在求和过程中假设公比不是具体数值时，那么要进行讨论.［举例1］数列}{n a 是等比数列，前n 项和为n S ，且11lim a S n n =∞→，求1a 的取值范围. 分析：注意到等比数列的公比是不为零的常数，前n 项和存在的前提条件是1||<q ，且qa S n n -=∞→1lim 1，知1111a q a =-，那么q a -=121，有)2,1()1,0(21 ∈a ，那么)2,1()1,0(1 ∈a)0,1()1,2(--- .［举例2］数列}{n a 是等比数列，首项11=a ，公比1-≠q ，求nn S 1lim ∞→的值. 分析：涉及到等比数列的前n 项和的问题不能直接的应用公式，要考虑到公比的取值情况.当1=q 时，n na S n ==1，此时01lim 1lim ==∞→∞→n S n nn ；当1≠q 时，q q S n n --=11，那么nn S 1lim ∞→= 1,(||1)1lim 0,(||1)1n n q q q q q →∞-<⎧-=⎨>-⎩. 6、等差数列、等比数列的“基本元”是首项、公差〔比〕，当觉得不知如何用性质求解时，可以把问题转化成“基本元”解决.学会用任意两项关系：假设n a {｝是等差数列，那么对于任意自然数n m ,有d m n a a m n )(-+=；假设n a {｝是等比数列，那么对于任意的自然数n m ,，有m n m n q a a -⋅=.在这两关系式中假设取1m =，这就是等差〔比〕数列的通项公式.［举例1］数列}{n a 是等差数列，首项01>a ，且05375=+a a .假设此数列的前n 项和为n S ，问n S 是否存在最值？假设存在，n 为何值？假设不存在，说明理由.分析：对于此题来说，等差数列的基本性质用不上，可以化归为首项与公差来解决.设此数列的公差为d ，那么0)6(5)4(311=+++d a d a ，即1214a d -=，由01>a 知0<d ，所以数列}{n a 是递减数列，故n S 有最大值而无最小值.由等差数列的通项公式知：11121425)214)(1(a n a n a a n -=--+=，当6≤n 时，0>n a ，当7≥n 时，0<n a .所以6S 最大.综上知，当6=n 时，n S 最大，不存在最小值.[举例2]正项等比数列}{n a 中，首项11>a ，且15735=⋅a a .假设此数列的前n 项积为n T ，问n T 是否存在最值？说明理由.分析：与举例1联系起来，这是数列中的“类比”问题.其解决的思想方法是一样的.对于单调正项数列，前n 项积n T 最大〔小〕，那么应满足)11(1111⎩⎨⎧>≤⎩⎨⎧<≥++n n n n a a a a . 设此数列公比为q ，那么1)()(461341=⋅q a q a ，那么2141-=a q .214251121411)(nn n a a a a ---=⋅=.由11>a 知：6≤n 时，7,1≥>n a n 时，1<n a .所以当6=n 时，6T 最大，n T 没有最小值.[特别注意]等差数列与正项等比数列之间存在的类比关系实际上是运算上的变化，这种变化可以由等差数列与等比数列的一个性质来揭示.我们知道：假设数列}{n a 是正项等比数列，记)1,0(log ≠>=m m a b n m n ，那么数列}{n b 是等差数列.反之假设数列{}n a 是等差数列，记(0)n an b m m =>，那么数列{}n b 是等比数列. 7、数列的前n 项和n S ，求数列的通项公式时，要注意分段⎩⎨⎧≥-==-2,111n S S n S a n nn .当1a 满足)2(,1≥-=-n S S a n n n 时，才能用一个公式表示.［举例］数列}{n a 的前n 项和a n n a S n ++-=2)2(.假设}{n a 是等差数列，求}{n a 的通项公式.分析：证明一个数列是等差数列或是等比数列，要从等差、等比数列的定义出发.等差、等比数列的性质不能作为证明的理由.由a n n a S n ++-=2)2(知，1=n 时，1211-==a S a ，当2≥n 时，=-=-1n n n S S a)3()2(2a n a -+-.当2≥n 时，)2(21-=-+a a a n n ，而412-=-a a a .假设数列}{n a 是等差数列，那么4)2(2-=-a a ，所以0=a .那么34+-=n a n .8、形如：n n a a =+1+)(n f 的递推数列，求通项用叠加〔消项〕法；形如：)(1n g a a nn =+的递推数列，求通项用连乘〔约项〕法.［举例］数列}{n a 满足)2(3,1111≥+==--n a a a n n n ，求数列}{n a 的通项公式.分析：解决这种递推数列的思想方法实质上是等差、等比数列求通项公式的思想方法.等差数列的基本递推关系：d a a n n +=+1，等比数列的递推关系：q a a nn =+1. 由题知：)2(333311233222111≥⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=-=-=-=---------n a a a a a a a a n n n n n n n n n 相加得：2)31(33331211-----=+++=-n n n n a a ，又11=a ，所以)2(213≥-=n a n n ，而1a 满足此式，那么)(213N n a n n ∈-=. 9、一次线性递推关系：数列}{n a 满足：c b a c a b a a a n n ,,(,,11+⋅==+是常数〕是最重要的递推关系式，可以看出当1=b 时，此数列是等差数列，当0=c 〔)0≠b 时，此数列是等比数列.解决此递推的方法是通过代换〔令)k a b n n +=化成等比数列求解.［举例］数列}{n a 满足：)(,12,111N n a a a n n ∈+==+，求此数列的通项公式. 分析：由121+=+n n a a 得：)1(211+=++n n a a 知数列}1{+n a 是等比数列，首项为2，公比为2，所以n n a 21=+，知12-=n n a .10、在解以数列为模型的数学应用题时，要选择好研究对象，即选择好以“哪一个量”作为数列的“项”，并确定好以哪一时刻的量为第一项；对较简单的问题可直接寻找“项”与“项数”的关系，对较复杂的问题可先研究前后项之间的关系〔即数列的递推公式〕，然后再求通项.［举例］某企业去年底有资金积累a 万元，根据预测，从今年开始以后每年的资金积累会在原有的基础上增长20%，但每年底要留出b 万元作为奖励金奖给职工.企业计划用5年时间使资金积累翻一番，求b 的最大值.分析：与年数相关的应用题在解答过程中要注意项数与年数之间的关系，在设数列时就要指明.特别注意年底、年初的不同.设从今年开始每年底该企业的资金积累为n a 万元，那么b a b a a -=-+=45%)201(1〔万元〕，b a b a a n n n -=-+=+45%)201(1，那么)4(4541b a b a n n -=-+.所以数列}4{b a n -是以b a b a 54541-=-为首项，45为公比的等比数列，所以1)45)(545(4--=-n n b a b a ，1)45)(545(4--+=n n b a b a .由题知a a 25≥，那么a b a b 2)2.1)(52.1(44≥-+，求得：a a b 08.09950763≈≤.即b 的最大值大约为8%a . 45、常见的极限要记牢：⎪⎩⎪⎨⎧-=><==∞→11||1||,01,1lim q q q q q n n 或不存在，，注意n n q ∞→lim 存在与0lim =∞→n n q 是不相同的；e nn n =+∞→)11(lim ，特别注意此式的结构形式；假设)(),(n g n f 是关于n 的多项式函数，要会求)()(lim n g n f n ∞→. ［举例1］求以下各式的值：〔1〕)4(22lim 2≠-+∞→a a a n n n n n ；〔2〕n n n n 2)11(lim +-∞→. 分析：对于指数型的分式型极限，一般是分子、分母同除以幂底数绝对值较大的幂，这样可以求出极限.〔1〕当2||<a 时，原式1)2(11)2(lim =-+=∞→n n n a a ；当2||>a 时，原式11)2()2(1lim -=-+=∞→n n n a a . 〔2〕与e 相关的极限问题要注意其结构形式，注意到括号内是""+号相连，且分子为1，幂的指数与括号内的分母相同.当形式不同时，要向此转化.n n n n n n n )121(lim )11(lim 2+-=+-∞→∞→= 2)12(21)2111(lim )2111(lim -+-⋅+-∞→∞→=+-+=+-+e n n n n n n n n .［举例2］假设1432lim 2=+++∞→n bn an n ，那么=a ＿＿＿＿；=b ＿＿＿＿. 分析：对于分子分母是关于n 的整式的分式型极限，假设分子的最高的幂指数大于分母的最高的幂指数，那么此式极限不存在；当分子的最高的幂指数与分母的最高的幂指数相同时，极限是分子、分母的最高次幂的系数比；当分子的最高的幂指数小于分母的最高的幂指数时，极限是零.注意到此式极限为1是存在的，由上分析知13,0==b a ，所以3,0==b a . 11、理解极限是“无限运动的归宿”.［举例］△ABC 的顶点分别是))(0,24(),2,0(),2,0(N n n C nB n A ∈+-，记△ABC 的外接圆面积为n S ，那么=∞→n n S lim ＿＿＿＿＿. 分析：此题假设要先求出三角形ABC 的面积后再求极限那么是“漫长”的工作，注意到当∞→n 时A 、B 、C 点的变化，不难看出△ABC 被“压扁”成一条长为4的线段，而此线段就是此三角形外接圆的直径.从而有π4lim =∞→n n S .。
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(冲刺回归)高考数学三轮练习基础知识梳理--第一部分集合与函数1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.[举例1]集},2|{},,|{2R x y y Q R x x y y P x ∈==∈==，求Q P .分析：集合P 、Q 分别表示函数2x y =与xy 2=在定义域R 上的值域，所以),0[+∞=P ，),0(+∞=Q ，),0(+∞=Q P .[举例2]函数⎩⎨⎧∈-∈=)()()(M x x P x x x f ，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定：(){|(),},(){|(),}F P y y f x x P F M y y f x x M ==∈==∈.给出以下四个判断： 〔1〕假设∅=M P ，那么()()F P F M =∅；〔2〕假设∅≠M P ，那么()()F P F M ≠∅；〔3〕假设,R M P = 那么()()F P F M R =；〔4〕假设,R M P ≠ 那么()()F P F M R ≠. 其中正确的判断有----------------------------------------------------------------------------------〔 〕A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.分析：这是一道比较难的题，涉及到函数的概念，集合的意义.()F P 是函数)(P x x y ∈=的值域，()F M 是函数)(M x x y ∈-=的值域.取),0[+∞=P ，)0,(-∞=M 可知〔1〕、〔3〕不正确.由函数的定义可知，函数定义域内的任意一个值只能与一个函数值对应，所以假设设,a P M ∉那么a P ∉且a M ∉，假设0a =，显然有0()F P ∉且0()F M ∉，所以有()()F P F M R ≠；假设0a ≠，由a P ∉那么()a F P ∉，由a M ∉，那么()a F M -∉.假设有()a F M ∉，那么a M -∉，所以a P -∉，那么()a F P -∉，所以()()a F P F M -∉，那么()()F P F M R ≠.同理可证，假设()a F P -∈，那么有()()a F P F M ∉.〔4〕也正确，选B.2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.[举例]假设}2|{},|{2>=<=x x B a x x A 且∅=B A ，求a 的取值范围.分析：集合A 有可能是空集.当0≤a 时，∅=A ，此时∅=B A 成立；当0>a 时，),(a a A -=，假设∅=B A ，那么2≤a ，有40≤<a .综上知，4≤a . 注意：在集合运算时要注意学会转化B A A B A ⊆⇔= 等.3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：假设B A ⊆，那么∈x A 是∈x B 的充分条件；假设B A ⊇，那么∈x A 是∈x B 的必要条件；假设B A ⊆且B A ⊇即B A =，那么∈x A 是∈x B 的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分〔必要〕条件；注意区分：“甲是乙的充分条件〔甲⇒乙〕”与“甲的充分条件是乙〔乙⇒甲〕”，是两种不同形式的问题.［举例］设有集合}2|),{(},2|),{(22>-=>+=x y y x N y x y x M ，那么点M P ∈的＿＿＿＿＿＿＿条件是点N P ∈；点M P ∈是点N P ∈的＿＿＿＿＿＿＿条件.分析：集合M 是圆222=+y x 外的所有点的集合，N 是直线2+=x y 上方的点的集合.显然有M N ⊆.〔充分不必要、必要不充分〕4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假.［举例］命题：“假设两个实数的积是有理数，那么此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿〔填真或假〕命题.5、假设函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称，那么有)()(x a f x a f +=-或)()2(x f x a f =-等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数)(x f y =的图像关于直线a x =的对称曲线是函数)2(x a f y -=的图像，函数)(x f y =的图像关于点),(b a 的对称曲线是函数)2(2x a f b y --=的图像.[举例1]假设函数)1(-=x f y 是偶函数，那么)(x f y =的图像关于＿＿＿＿＿＿对称. 分析：由)1(-=x f y 是偶函数，那么有)1()1(-=--x f x f ，即)1()1(x f x f +-=--，所以函数)(x f y =的图像关于直线1-=x 对称.或函数)1(-=x f y 的图像是由函数)(x f y =的图像向右平移一个单位而得到的，)1(-=x f y 的图像关于y 轴对称，故函数)(x f y =的图像关于直线1-=x 对称.[举例2]假设函数)(x f y =满足对于任意的R x ∈有)2()2(x f x f -=+，且当2≥x 时x x x f +=2)(，那么当2<x 时=)(x f ＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由)2()2(x f x f -=+知，函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，因而有)4()(x f x f -=成立.2<x ，那么24>-x ，所以)4()4()4()(2x x x f x f -+-=-=.即2<x 时209)(2+-=x x x f .6、假设函数)(x f y =满足：)0)(()(≠-=+a a x f a x f 那么)(x f 是以a 2为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.假设函数)(x f y =满足：)0)(()(≠-=+a x f a x f 那么)(x f 是以a 2为周期的函数.〔注意：假设函数)(x f 满足)(1)(x f a x f ±=+，那么)(x f 也是周期函数〕 ［举例］函数)(x f y =满足：对于任意的R x ∈有)()1(x f x f -=+成立，且当)2,0[∈x 时，12)(-=x x f ，那么=++++)2006()3()2()1(f f f f ＿＿＿＿＿＿.分析：由)()1(x f x f -=+知：)()1(]1)1[()2(x f x f x f x f =+-=++=+，所以函数)(x f y =是以2为周期的周期函数.1)0()2()2004()2006(-=====f f f f ，1)1()3()2003()2005(=====f f f f ，故意原式值为0.7、奇函数对定义域内的任意x 满足0)()(=+-x f x f ；偶函数对定义域内的任意x 满足0)()(=--x f x f .注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量x 的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y 轴对称；假设函数)(x f y =是奇函数或偶函数，那么此函数的定义域必关于原点对称；反之，假设一函数的定义域不关于原点对称，那么该函数既非奇函数也非偶函数.假设)(x f y =是奇函数且)0(f 存在，那么0)0(=f ；反之不然.［举例1］假设函数a x f x -+=121)(是奇函数，那么实数=a ＿＿＿＿＿＿＿； 分析：注意到)0(f 有意义，必有0)0(=f ，代入得21=a .这种特值法在解填空、选择题时假设能灵活运用，那么事半功倍. [举例2]假设函数3)2()(2+-+=xb ax x f 是定义在区间]2,12[a a --上的偶函数，那么此函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：函数是偶函数，必有0)2()12(=-+-a a ，得1-=a ；又由()y f x =是偶函数，因而2=b .即]3,3[(3)(2-∈+-=x x x f ，所以此函数的值域为]3,6[-.8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.假设函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称，那么它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式〔即函数不等式〕”多用函数的单调性，但必须注意定义域.［举例］假设函数)(x f y =是定义在区间]3,3[-上的偶函数，且在]0,3[-上单调递增，假设实数a 满足：)()12(2a f a f <-，求a 的取值范围.分析：因为)(x f y =是偶函数，)()12(2a f a f <-等价于不等式)(|)12(|2a f a f <-，又此函数在]0,3[-上递增，那么在]3,0[递减.所以2|12|3a a >-≥，解得211+-<≤-a .9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数)(x f y =的图像，作出函数a x f y a x f y x f y x f y x f y +=+===-=)(),(|,)(||),(|),(的图像.〔注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换〕；要特别关注|)(||),(|x f y x f y ==的图像. ［举例］函数|1|12|log |)(2--=x x f 的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：函数|1|12|log |)(2--=x x f 的图像是由函数x y 2log =的图像经过以下变换得到的：先将函数x y 2log =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21〔或将函数x y 2log =的图像向上平移1个单位〕得到函数x y 2log 2=的图像，再将函数x y 2log 2=的图像作关于y 轴对称得到函数|2|log 2x y =的图像，再将函数|2|log 2x y =的图像向右平移21个单位，得到函数|12|log 2-=x y 的图像，再将函数|12|log 2-=x y 的图像向下平移1个单位得到函数1|12|log 2--=x y ，最后将函数1|12|log 2--=x y 的图像在x 轴下方部分翻折到x 轴上方得到函数|1|12|log |)(2--=x x f 的图像.注意在变化过程中函数图像与坐标轴的交点的变化〔尤其是与x 轴的交点不要搞错〕，从图像上可以看出此函数的单调递增区间是)1,21[-与),23[+∞.需要注意的是：函数图像变化过程：|)(||)(|)(a x f y x f y x f y -=⇒=⇒=与变化过程：|)(|)()(a x f y a x f y x f y -=⇒-=⇒=不同.前者是先作关于y 轴对称后平移，而后者是先平移后再作关于直线a x =对称.10、研究方程根的个数、超越方程〔不等式〕的解〔特别是含有参量的〕、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质〔包括值域〕、含有绝对值的函数及分段函数的性质〔包括值域〕等问题常利用函数图像来解决.但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点〔函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等〕、递增递减的区间、最值等. ［举例1］函数1)(,12)(+=-=ax x g x x f ，假设不等式)()(x g x f >的解集不为空集，那么实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：不等式)()(x g x f >的解集不为空集，亦即函数)(x f y =的图像上有点在函数)(x g y =的图像的上方. 函数12)(-=x x f 的图像是x 轴上方的半 支抛物线，函数1)(+=ax x g 的图像是过点 )1,0(斜率为a 的直线.当1a =时直线与抛物线相切，由图像知：12-<a .〔注意图中的虚线也满足题义〕[举例2]假设曲线1||2+=x y 与直线b kx y +=没有公共点，那么b k ,应当满足的条件是.分析：曲线1||2+=x y 是由)0(12≥+=x x y 与)0(12<+-=x x y 组成，它们与y 轴的交点为)1,0(和)1,0(-，图像如图〔实线部分〕.可以看出假设直线b kx y +=曲线1||2+=x y直线必与x 轴平行，所以0=k ，11<<-b .11个交点.一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于x 轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？〔是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数〕.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？［举例］函数12)(2+-=ax x x f ，〔]4,3[]1,0[ ∈x 〕，假设此函数存在反函数，那么实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由函数存在反函数的充要条件是定义域与值域中的元素一一对应，平行于x 轴的直线与函数的图像至多只有一个交点.又由二次函数12)(2+-=ax x x f 图像的对称轴为直线a x =知：0≤a 或4≥a 必存在反函数，10<<a 或43<<a 必不存在反函数.当]3,1[∈a 时如何讨论？注意到函数在区间]1,0[上递减，在]4,3[上递增，所以只要)1()4(f f <或)0()3(f f >即可.亦即325≤<a 或231<≤a .综上知，实数a 的取值范围是 ]0,(-∞ ),4[]3,25()23,1[+∞ . 12、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域，反函数的定义域不能单从反函数的表达式上求解，而是求原函数的值域.求反函数的表达式的过程就是解〔关于x 的〕方程的过程.注意：函数的反函数是唯一的，尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定.［举例］函数])2,((),22(log )(22--∞∈++=x x x x f 的反函数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：令)22(log 22++=x x y ，那么12)1(22222-=+⇒=++y y x x x .因为2-≤x ，所以11-≤+x ，那么121--=+y x ，121---=y x .又原函数的值域为),1[+∞，所以原函数的反函数为)1(121)(1≥---=-x x f x .〔假设是从反函数表达式得012≥-x 求得0≥x 就不是反函数的定义域〕.13、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图像关于直线x y =对称；假设函数)(x f y =的定义域为A ，值域为C ，C b A a ∈∈,,那么有a a f f b b f f ==--))((,))((11.)()(1b fa a fb -=⇔=.需要特别注意一些复合函数的反函数问题.如)2(x f y =反函数不是)2(1x fy -=. ［举例1］函数)(x f y =的反函数是)(1x f y -=，那么函数)43(21+=-x f y 的反函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：求函数的反函数是解方程的过程，即用y 表示,x 然后将y x ,互换即得反函数的表达式.由)43(21+=-x f y 可得]4)2([31)2(432)43(1-=⇒=+⇒=+-y f x y f x y x f .所以函数)43(21+=-x f y 的反函数为]4)2([31-=x f y . [举例2]⎩⎨⎧<<--≥=02,)(log 0,2)(2x x x x f x ，假设3)(1=-a f，那么=a ＿＿＿＿. 分析：由3)(1=-a f 得)3(f a =，所以8=a .14、判断函数的单调性可用有关单调性的性质〔如复合函数的单调性〕，但证明函数单调性只能用定义，不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解.记住并会证明：函数)0,(,>+=b a xb ax y 的单调性.[举例]函数)0(1)(>+=a x ax x f 在),1[+∞∈x 上是单调增函数，求实数a 的取值范围. 分析：函数)0,(,>+=b a xb ax y 称为“耐克”函数，由基本不等式知：当0>x 时，函数的最小值是ab 2，当a b x =时等号成立.],0(a b x ∈时，函数递减；),[+∞∈a b x 时，函数递增.记住此结论在解选择、填空等小题时用起来比较方便.函数)0(1)(>+=a xax x f 在),1[+∞上递增，那么11≤a，得1≥a .但假设是大题推理就不能这样描述性的说明，必需要按函数单调性的定义有严格的论证.任设),,1[,21+∞∈x x 且21x x <.)1)(()()(212121x x a x x x f x f --=-，由函数)(x f 是单调增函数，那么0)()(21<-x f x f ，而021<-x x ，那么0121>-x x a .所以211x x a >对于),,1[,21+∞∈x x 且21x x <恒成立，因1121<x x ，故1≥a . 需要说明的是：在考试中假设“小题大做”那么浪费时间，因为“小题”只要结果；而“大题小做”那么失分，因为“大题”需要严格的论证过程.15、一元二次函数是最基本的初等函数，要熟练掌握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在闭区间上一定存在最大值与最小值，应会结合二次函数的图像求最值.［举例］求函数12)(2+-=ax x x f 在区间]3,1[-的最值.分析：求开口向上的二次函数在闭区间上的最小值要根据二次函数的对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论，但求开口向上的二次函数在闭区间上的最大值只要根据区间端点与对称轴之间的距离分两种情况进行讨论即可.⎩⎨⎧>+≤-=)1(22)1(610)(max a a a a x f ，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(610)31(1)1(22)(2min a a a a a a x f .16、一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三个知识点.解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、结合一元二次函数的图像、写出一元二次不等式的解集”，可以将一元二次不等式的问题化归为一元二次方程来求解.特别对于含参一元二次不等式的讨论比较方便.还应当注意的是；一般地，不等式解集区间的端点值是对应方程的根〔或增根〕.[举例1]关于x 的不等式5|3|≤+ax 的解集是]4,1[-，那么实数a 的值为.分析：假设是从解不等式入手，还应考虑常数a 的正负进行讨论.如合理利用方程与不等式之间的关系那么可迅速得到答案：解集端点值4,1-是方程5|3|=+ax 的根.那么⎩⎨⎧=+=+-5|34|5|3|a a 得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=21282或或a a ，知2-=a .［举例2］解关于x 的不等式：)(0122R a ax ax ∈>++.分析：首先要注意的是此不等式是否是一元二次不等式.当0=a 时，此不等式是恒成立的，那么其解集为R .当0≠a 时，才是二次不等式.与其对应的方程为0122=++ax ax ，根判别式a a 442-=∆.当0>∆，即1>a 或0<a 时，方程两根为aa a a x -±-=22,1；当0=∆，即1=a 时，方程有等根1-=x ；当0<∆，即10<<a 时，方程无实根.结合二次函数的图像知：1>a 时不等式的解集为),(),(22+∞-+-----∞aa a a a a a a ；当1=a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞---∞ ；当10<≤a 时，不等式的解集为R ；当0<a 时，不等式的解集为),(22aa a a a a a a ----+-.。
高考数学考前100个提醒
高中数学辅导回归课本:高考数学考前100 个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如x | y lg x，y | y ln x，( x, y) | y kx b.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图2、已知集合A、 B，当 A B时，切记要注意到“极端”情况：A 等工具；或 B；求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为 2 n0C n1C n C2nnC n,真子集为2n1，其非空子集、非空真子集的个数依次为 2 n1， 2 n 2.4、反演律( 摩根律) ：C u( A B ) C u A C u B , C u ( A B ) C u A C u B.容斥原理:card（ A B ） =card （ A） + card（ B）- card（ A B ） .5、A∩ B=A A∪ B=B A B C U B C U A A∩ C U B=C U A∪ B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题7、原命题 :p q ;逆命题:q p ;否命题:(正难则反p)。
q ；逆否命题:q p ；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q 且 q9、注意命题pp ，则p是q的充分非必要条件（或q 的否定与它的否命题的区别:q 是p 的必要非充分条件）;命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定.命题p q 的否定是p q ；否命题是p q .10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：原结论否定是不是都是不都是大于不大于小于不小于对所有 x ,成立存在某x,不成立对任何 x ,不成立存在某x,成立原结论至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个p 或 qp 且 q否定一个也没有至少有两个至多有 n至少有 np 且qp 或q1 个1 个二、函数与导数11、函数f :A B 是特殊的对应关系．特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有 ,也可能有任意个．函数的三要素：定义域 ,值域 , 对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数 : y kx b ， k0 ，R； k0 ， R. (k≠0), b=0时是奇函数;依据单调性 , 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 .二次函数：①三种形式 :一般式 f ( x )2bx c ( a0) (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函ax数 ; 顶点式f ( x )2k ( a0) (轴 ?); 零点式f( x ) a ( x x1 )( x x2 )( a 0) ;a ( x h )②区间最值 : 配方后一看开口方向, 二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布 : 先画图再研究△ >0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数 : y c( x0) 平移y bcx 的对称中心为 (a, b) .x amn m m1013、指数式、对数式：n na ，a，，，log1，，am110a a lg 51a log a lg 2a nlog e x lnbN log a N b ( a0, a1, N0) ，log a NN (对数恒等式). x ， a a要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀 .对数的换底公式及它的变形，log a b log c b na m bnnlog a b . log c, log a n b log a b , logma14、你知道函数y x ba0, b0吗？该函数在 (,ab ] 或 [ab ,) 上单调a x递增；在 [ab , 0)或 (0,ab] 上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对号函数 y x a是奇函数 ,a0时,在区间(，0), (0 ，)上为增函数; xa 0时 , 在 (0 ， a ],[ a , 0) 递减,在 (， a ],[ a ,)递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法( 用于小题 ) 等．注意：①.f( x )0 能推出 f ( x ) 为增函数，但反之不一定。
高考数学第三轮复习讲座
高考数学第三轮复习讲座鹤壁高中段红星第一轮复习以纵向为主，侧重于“落实课本，夯实基础”。
以本为本，把握通性通法在构建学科知识体系的同时，兼顾能力渗透。
必须落实“三基”，将课本“由薄读厚”。
第二轮复习以横向为主，建构网络。
适度综合，归类整理，对有关重点、难点做专题复习，注意章节间的联系，由第一轮“复习什么巩固什么”向“解那类题有那些方法”过渡，将课本“由厚读薄”。
第三轮复习是纵横交错，强化训练，以考代学，查漏补缺，提高应试技能。
一轮、二轮复习已经过去，三轮复习已经开始，在三轮复习期间，我们需要从哪些方面做起，又应该如何做，我想谈以下几点：一、先练后讲，少讲多练，对高考重点题型和综合试题强化训练，提高解题能力。
二、每一位同学都要制定数学科目的目标分，确定得分区，强调数学思想方法在问题解决中的指导意义。
既然是目标分，它就不是你现在经常能够考到的分数，但是还要通过自己的努力将来有可能得到的分数。
比如某位同学的目标分是120分，那么在一套试卷中，你就要明确你的主要的分区在哪里。
我希望同学们在最后阶段除了要花相当一部分时间去巩固你的基础知识，还能够针对我们高中阶段七种数学思想，进行认真地落实。
（一）函数与方程思想：（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用；（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
函数与方程是贯穿中学数学的主线。
（二）数形结合思想：（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面；（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系；在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系。
数形结合中，选择、填空题侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化。
（三）分类与整合思想：（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法；（2）从具体出发，选取适当的分类标准；（3）划分只是手段，分类研究才是目的；（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性；（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。
回归课本,备战高考之高三数学复习策略
高考数学复习策略——回归课本备战高考一年一度的高考即将来临，在这最后的冲刺阶段，考生由于时间紧迫，考试频繁，压力增大，导致精神疲惫，夜不足眠，审题时总是概念模糊，思维迟钝，解题时总是丢三落四的不规范，计算时总是粗枝大叶，心里焦急万分，困惑不已．也就是说，这阶段学生头脑有些“乱”、“紧张”、所以，这阶段，当务之急就是我们给予他们大力的安慰和支持，帮他们排忧解难，分析困惑的理由，让学生有信心走完最后的路程．我们可以把它理解为“综合课本，强化规范”，从省质检后到高考这最后的冲刺阶段，时间短、内容多，针对于以上出现的困惑问题，结合高考说明以及省质检出现的问题，主要是“回归课本，精化模练”，具体有几个方面：1、回归课本，查缺补漏，构建知识网络高考命题从来都是以教材为蓝本编制的．回归课本，对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳，理解每个知识点的内涵、延伸与联系，对前后知识进行纵向、横向比较，加深对各部分知识间的理解，使之建立一个完整的知识体系．其次重视教材中重要定理的叙述与证明．2、重视对数学思想和方法的复习《考试说明》提出：“对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”．新的《考试说明》对数学思想的要求由原来的四种增加到七种：①函数与方程的思想；②数形结合思想；③分类与整合思想；④化归或转化的思想；⑤特殊与一般思想；⑥有限与无限的思想；⑦必然与或然思想．掌握基本数学思想和数学方法，确保能力素质的提高．3、明确高考对各种能力的要求新《考试说明》依据《课程标准》中对数学能力的要求，提出了“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识”等7个方面的能力要求，而旧《考试说明》只提出“思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识”等5个方面的要求．比较之下，可以看出，原来的三大能力“思维能力、运算能力、空间想象能力”增加为五个“空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力”，而将“实践能力”改作了“应用意识”．“发现问题、提出问题”是新《考试说明》能力要求方面最核心的体现，数据处理能力是新《考试说明》提出的一个新的能力要求，新《考试说明》用抽象概括能力和推理论证能力替代旧《考试说明》中的思维能力，新《考试说明》对空间想象能力的要求略低于旧《考试说明》，在运算（求解）能力方面，新、旧《考试说明》也有区别．4、专项训练与模拟训练相结合，强调答题的规范化和运算的准确度一方面针对于高考的大题（如函数、数列、向量和三角函数、导数的应用、概率和统计、立体几何、解析几何等）设计专项训练，选题时应注意题目的量不宜过多，难度不宜过难，注重题型的多样性，要有利于基础知识和基本方法的巩固与掌握，有利于加强综合知识的沟通，精选精炼，答题时，要求学生表达规范，运算准确；另一方面是设计模拟试卷，设计试卷时不宜把外地的模拟试卷照搬照抄，应该根据本校学生的特点，精挑细选，避免重复性，减少学生的负担．答题时，要求学生科学安排时间，特别是选择题的时间安排要限时限量，在方法方面，解选择题除了通解通法（直接法）之外，还应利用数形结合法、特殊化法、逐一验证法、排除法等等，提高做选择题的速度和准确率．正所谓的“精化模练”．5、重新翻阅过去的试卷和练习，纠错改正对于学生还应该建议他们把总复习以来练过的试卷和考题重新整理归类，把容易错的题目重新过目一遍，甚至有的题目还应该重新做一遍，这样可以更加深刻印记．6、劳逸结合，科学安排时间．“回归课本，查缺补漏，构建知识网络”，这方面谈谈自己的一些看法和做法，首先简单介绍回归课本的重要性，其次介绍具体怎样做．。
2022届高三高考考前回归课本数学复习(文科)
2022届高三高考考前回归课本数学复习（文科）山西省太原市实验中学2022届高三高考考前回归课本数学（文）第一节集合与逻辑1．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。
如：已知集合A{某,某y,lg(某y)}，B{0,|某|,y}，且AB，则某y；（答：某1,y1）2．区分集合中元素的形式如某|ylg某—函数的定义域；y|ylg某—函数的值域；(某,y)|ylg 某—图象上的点集；2如：（1）设集合M{某|y某3}，集合N＝y|y某1,某M，则MN__；（2）设集合M{a|a(1,2)(3,4),R}，N{a|a(2,3)(4,5)，R}，则MN___；（答：[1,),{(2,2)}）AB{某|某A且某B}；AB{某|某A或某B}；euA{某|某U,某B}3．集合的交、并、补运算ABAABBAB痧UB痧U(AB)UUAA痧UBUABAUB;如：已知A{某|a某22某10}，如果AR，则a的取值范围是（答a0）4．原命题：pq；逆命题:qp；否命题：pq；逆否命题：qp；互为逆否的两个命题是等价的；5．若pq且qp则p是q的充分非必要条件，或q是p的必要非充分条件；从命题的角度判断条件的充要性，应先把题目写成命题的形式，并对条件和结论进行简化，然后按充要条件的定义直接判定，由于充分条件和必要条件是相对的，因此在判定时要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题.如：\in\是\\的条件；（答：充分不必要条件）6．注意命题pq的否定与它的否命题的区别:命题pq的否定是pq；否命题是pq命题“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q”；如：“若a和b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是它的否定是（答：否命题：“若a和b都是偶数，则ab是奇数”，否定：“若a和b不都是偶数，则ab是奇数”）7．全称命题“某M,p(某)”的否定是“某0M,p(某0)”，即全称命题的否定是特称命题．特称命题“某0M,p(某0)”的否定是“某M,p(某)”，即特称命题的否定是全称命题．遇到“且”命题否定时变为“或”命题，遇到“或”命题否定时变为“且”命题．第二节函数与导数8．指数式、对数式a01，，lg2lg51，loga10，logaa1，loge某ln某，1man1log8()2的值为________如：abNlogaNb(a0,a1,N0)，alogaNN；21（答：）64aa，anmmnmn9．基本初等函数类型（1）一次函数ya某b（2）二次函数①三种形式：一般式ya某2b某c；顶点式ya(某h)2k；零点式ya(某某1)(某某2)②区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系；2二次函数f(某)a某b某c(a0)在闭区间p,q上的最值只能在某b处及区2a间的两端点处取得，具体如下：如：若函数y2）③根的分布：画图，研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；或采用零点存在定理研究12某2某4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝（答：2cc(某0)平移ya(对称中心为(b,a)，两条渐近线)某某ba（4）对勾函数：y某是奇函数。
2022高三数学高考复习回归课本：概率
2022高考复习数学回归课本：概率一．考试内容：随机事件的概率等可能性事件的概率互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率独立重复试验二．考试要求：1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义2了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率3了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率4会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生次的概率三．基础知识:1等可能性事件的概率()m P A n= ，B 分别发生的概率的和PA ＋B=PA ＋PB ．164个互斥事件分别发生的概率的和PA 1＋A 2＋…＋A n =PA 1＋PA 2＋…＋PA n ．，B 同时发生的概率PA ·B= PA ·PB个独立事件同时发生的概率PA 1· A 2·…· A n =PA 1· PA 2·…· PA n ．次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=-6 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与、与及事件与也都是互斥事件；、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－PAPB ；、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （）＝1－PP ；四．高考题回顾一、用组合计数法求概率：1（04年全国卷二理18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B两组，每组4支，求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率2 （04年广东卷13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 用分数作答3 江西卷） 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701C ．3361D ．4201 4 （上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A 课程，另外35人选修B 课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．结果用分数表示二、用排列计数法求概率：5（04年重庆卷理11）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） A110 B 120 C 140D 11206 04年重庆卷文11）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ） A 2140 B 1740 C 310 D 7120三、用“分类加”与“分步乘”两大基本原理求概率：7（04年全国卷一理11）从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ） A 13125 B 16125 C 18125 D 191258（04年辽宁卷5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1，乙解决这个问题的概率是2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）A B 1221(1)(1)p p p p -+- C 211p p - D 121(1)(1)p p ---四、用互斥事件、独立事件、重复试验等概率公式求概率：9 （广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为 （Ａ）16（Ｂ）536（Ｃ）112（Ｄ）1210 山东10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（A ）310 （B ）112 （C ）12 （D ）111211 重庆卷若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________。
高考数学三轮知识点回归大总结
简单的 线性规划
注意区域 边界的虚实。 注意实际问题对变 量的限制。
问题 解法
1
算法、推理与证明
顺序结构 算法 逻辑 结构 基本 语句 推理 合情推理 演绎推理 推理 与 证明 数学 证明 数学 归纳 法 直接证明 条件结构 循环结构 依次执行 根据条件是否成立有不同的流向 按照一定条件反复执行某些步骤
实部相等，虚部互为相反数。即 z
(a + bi) (c + di) =
ac + bd bc − da + i(c + di 0, a, b, c, d R) c2 + d 2 c2 + d 2
z = a 2 + b2
一一对应 一一对应 = a + bi ⎯⎯⎯ → 复平面内的点 Z (a, b) ⎯⎯⎯ → 向量 OZ
程序框图，是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的 图形。
输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 归纳推理 类比推理 由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。
由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。 根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊性命题为真的推理． 综合法 由已知导向结论的证明方法。 分析法 由结论反推已知的证明方法。
（1） a 不等式的性 质 （4） a （5） a 两个实数的顺序关系：
b，c d a + c b + d
a b a −b 0 a = b a −b = 0 a b a −b 0
；
b 0，c d 0 ac bd ； n * n n n （6） a b 0，n N ，n 1 a b ；a b
2022届高考数学三轮冲刺课之解答题4 函数与导数课件
高中数学
利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解. (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
题 型 专 练 2
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高中数学
练习
题 型 专 练 2
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例题
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例题
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高中数学
证明此类问题的一般步骤：
(1)求导判断函数的单调性，求出函数f(x)的极值点x0 ， 并得出两零点x1，x2的取值范围； (2)构造一元差函数F(x)=f(x0+x)－f(x0－x)或F(x)=f(x)－f(2x0－x) ； (3)求一元差函数的导数，确定函数F(x)的单调性； (4)结合F(x0)=0，判断F(x)的符号，从而确定f(x0+x)、f(x0－x)或f(x)、f(2x0－x)的大小关系. (5)利用f(x1)=f(x2)进行等量代换，根据函数的单调性，脱去“f ”，证得x1，x2的不等关系式.
题 型 专 练 3
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高中数学
例题
7. 已知函数f(x)=lnx-ax，其中a≥0．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有两个相异零点x1，x2，求证：x1·x2>e2．
高考数学100个提醒(精编版)
高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则MN =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
高三数学百天冲刺知识点
高三数学百天冲刺知识点高三学生在备战即将到来的高考时，数学作为一门重要的科目，对于考生来说尤为关键。
为了帮助广大高三学生进行最后的冲刺复习，本文将针对数学知识点进行详细讲解和总结，希望能给同学们提供有效的复习参考。
一、函数与方程1. 函数的定义和性质：介绍函数的定义，函数的符号表示，以及常见的函数类型（一次函数、二次函数等）。
2. 方程及其求解：包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等的解法和注意事项。
二、平面几何1. 直线与角度：讲解直线的性质（平行、垂直等），以及角度的概念和相关定理（对顶角、同位角等）。
2. 三角形和四边形：介绍常见的三角形类型（等腰三角形、直角三角形等）和四边形类型（矩形、菱形等）的性质和计算方法。
三、空间几何1. 空间中的直线和平面：讲解直线与平面的关系，包括平面内的直线、平行平面等。
2. 空间中的图形：介绍空间中的常见图形（立方体、棱柱等）的性质和计算方法。
四、向量与坐标系1. 向量的基本概念：解释向量的定义、表示和运算方法。
2. 坐标系与平移操作：讲解坐标系的建立方法，以及平移操作的计算和性质。
五、概率与统计1. 概率的基本概念：介绍概率的定义和性质，以及常见的概率计算方法。
2. 统计学的应用：讲解统计学中的平均值、标准差等基本概念和计算方法，以及如何进行数据分析和解读。
六、导数与微分1. 导数的定义与运算法则：解释导数的概念和意义，并介绍导数的常见运算法则。
2. 微分与应用：讲解微分的定义和基本计算方法，并通过应用实例来说明微分的应用意义。
七、积分与定积分1. 定积分的定义与性质：介绍定积分的定义和性质，以及计算定积分的方法。
2. 积分应用：讲解积分在几何、物理等领域的应用，例如求曲线下的面积等。
以上是笔者对高三数学百天冲刺所需掌握的主要知识点进行的总结介绍。
在进行复习过程中，同学们可以根据自身的实际情况优先选择薄弱的知识点进行针对性的学习和巩固。
同时，还需进行大量的练习和真题演练，以熟悉题型和提高解题技巧。
2022年高考数学第三轮复习的问题
2022年高考数学第三轮复习的问题导语：每天早上醒来，你荷包这儿的最大资产是24个小时——你生命三体宇宙中尚未制造的材料。
下面是为大家整理的，数学知识。
当一、高考数学第三轮复习存在的第五轮问题1.陷于表象，问题不准。
部分学校不能从考试数据中分析和把准学校、班级、学科、学生存在的问题，缺乏发现质量增长点的敏锐观察力和能力，停留于表面的现象，被表象所迷惑。
比如：部分学生虽然考分比较非常高，但是出错部分是否应该等等?2.抱怨客观，弱化主观。
部分学校发现教学工作存在的问题，但解决问题的办法不多，缺乏与解决问题的灵活性和变通性，强调客观困难弱化个人的主观努力，工作陷于高原期，推而不动，议而不决，在等待中错失健康发展机遇，贻误学生。
3.质量不高，效益缺失。
集体备课的效率不高，注重了对集体备课的管理及教学案的生成，但忽略了对教师二次备课的管理;一些学科所用统一编写的教学案，有时却成了滋生懒汉的温床，教师拿着别人设计的教案进辅导员课堂，讲的是别人的讲稿，用的是他们的方法，学生练的是班主任别的训导主任设计的题目，有的教师对讲什么、怎么讲、为什么这么讲根本没有弄清楚;有的就是一本资料，照本宣科，没有做到谱曲一点，选择一点，重组一点。
4.复习倦怠，手段单一。
部分学校教师出现明显复习的疲劳和工作倦怠，有效调节的手段不多，甚至没有。
复习陷入盲目性，对重要不准内容和重要考点把握不准，复习精力下放不当。
教师教学方法单一，学生听课有麻木的状态，教师讲得辛苦，学生听的痛苦。
学生没有自主思考、自主复习时间，相当部分的学生看书或笔记停留于形式上的翻阅和浏览，没有实质性的进展和收获。
5.反馈不力，检查缺位。
部分学科教师忙于下达教师练习试卷，增大中学生复习强度，只顾追求练习数量的而导致课堂学习质量的下降，进而大批促使学生被大量作业包围，既没有得到有效训练，相反陷入而非复习，疲劳复习，忽视了教学反馈后的检查与落实，大量的随堂作业，不收不改，少收少改，复习失去针对性，从而学生在课堂复习接受能力下降，复习的进展不大。
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回归课本: 高考数学考前100个提醒一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式，如{}x y x lg |=，{}|ln y y x =，{}(,)|x y y kx b =+. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具；2、已知集合A 、B ，当AB =∅时，切记要注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时别忘记∅；φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n nn n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为，12-n 其非空子集、非空真子集的个数依次为，12-n .22-n 4、反演律(摩根律)：(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card （AB ）=card （A ）+ card （B ）- card （A B ）.5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题. 8、若p q ⇒且q p ≠>，则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）; 9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝；否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢！常见结论的否定形式如下：原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有1n -个 小于不小于 至多有n 个至少有1n +个对所有x ,成立存在某x ,不成立p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ,不成立 存在某x ,成立p 且q p ⌝或q ⌝二、函数与导数11、 函数f : A B →是特殊的对应关系．特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集！据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个． 函数的三要素：定义域,值域,对应法则．研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则．12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓，，；，(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数：①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠; ②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 反比例函数:)0x (x cy ≠=平移⇒c y b x a=+-的对称中心为(a, b) . 13、指数式、对数式：mn mna a =1m nm naa -=，01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>，log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形，log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y 吗？该函数在(,]ab -∞或,)ab +∞上单调递增；在[,0)ab 或ab 上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！对号函数ay x x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间，，上为增函数; 0,(0,0)a a a >时在，递减,(],[,)a a -∞+∞在，递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等． 注意：①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。
如函数3)(x x f =在),(+∞-∞上单调递增，但0)(≥'x f ，∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
②. 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”.③. 复合函数由同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式.16、奇偶性：f(x)是偶函数⇔()()(||)f x f x f x =-=，脱号性，避免讨论;f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性；注意：既奇又偶的函数有无数个 (如()0f x =，只要定义域关于原点对称即可)．17、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，则()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立，则2T a =； ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期2T a =.18、图象变换: “左加右减”（注意是针对x 而言）、 “上加下减”(注意是针对()f x 而言).①函数()a x f y +=的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左)0(>a 或向右)0(<a 平移a 个单位得到的； ①函数()x f y =+a 的图象是把()x f y =的图象沿y 轴向上)0(>a 或向下)0(<a 平移a 个单位得到的； ③函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1倍得到的； ①函数()x af y = )0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.19、函数的对称性: ①满足条件()()f a x f a x +=-的函数的图象关于直线x a =对称；①点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -；①点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -； ①函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=；①点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ；曲线(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)0f y x =；点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --；曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方程为(,)0f y x --=. 区别:若()()f a x f b x +=-,则()f x 图像关于直线2a bx +=对称（自对称）;函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于直线2a b x +=互对称；两函数()y f a x =+与()y f b x =-关于直线2b ax -=互对称.(由a x b x +=-确定). ⑥如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有b x a f x a f 2=-++）（）（， ⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c-.⑧|()|f x 的图象、(||)f x 的图象你会画吗？20、几类常见的抽象函数模型 ：借鉴模型函数进行类比探究。
①正比例函数型：()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±； ②幂函数型：2()f x x = --------------()()()f xy f x f y =，()()()xf x f y f y =； ③指数函数型：()xf x a = ----()()()f x y f x f y +=，()()()f x f x y f y -=； ④对数函数型：()log a f x x = ---()()()f xy f x f y =+，()()()x f f x f y y=-；⑤三角函数型：()tan f x x = ----- ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-。
21、反函数: 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你别忘记注明该函数的定义域哟！ ①函数存在反函数的条件是一一映射； ②奇函数若有反函数则反函数是奇函数； ③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数； ④互为反函数的两函数具有相同的单调性； ⑤f(x)定义域为A,值域为B,则有还原性：1[()]()f f x x x B -=∈,1[()]()f f x x x A -=∈； ⑥单调函数必有反函数，但反之不然，如1y x=. 原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（如：单调递减函数xy 1=），但单调递增函数则交点都在y=x 上；()1y f x a -=+只能理解为()x fy 1-=在x+a 处的函数值。
22、题型方法总结Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同. Ⅱ求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法――已知所求函数的类型.（2）代换（配凑）法――已知形如(())f g x 的表达式，求()f x 的表达式。
这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即()f x 的定义域应是()g x 的值域。
（3）方程的思想――对已知等式进行赋值，得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。
Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂的底数?)实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a ≤g(x)≤b 解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x ∈[a,b]时g(x)的值域；Ⅳ求值域:①配方法；②逆求法（反求法）； ③三角有界法；④单调性法；⑤数形结合； ⑥换元法： 运用换元法时，要特别注意新元t 的取值范围； ⑦分离参数法; ⑧不等式法――利用基本不等式(,)a b ab a b R ++≥∈求函数的最值。