人教版数学五年级上第三单元 第6课时 循环小数

第三单元小数除法

课题

第六课时循环小数

课型

新授课

内容分析

循环小数是在学生学习了小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。以故事中的循环现象为导入点，让学生了解“循环”的意思，再让学生说说生活中还有哪些“循环现象”，从而将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”的含义，为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。课时目标

知识与能力

理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。过程与方法

经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。

情感态度价值观

在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点

理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。

教学难点

理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引入新课

1.故事激趣。

师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……

学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。

师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？

有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。

师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？

春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。

师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。

2.揭示课题。

课件出示教科书P33例7。

师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？

教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。

同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。

师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。

预设1：余数总是重复出现“25”。

预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。

预设3：继续除下去，永远也除不完。

师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。

二、自主探究，构建新知

1.初步认识循环小数。

师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？

因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。

师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？

如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。

师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

学生验证，教师板书竖式。

师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？

可以用省略号来表示永远也除不完的商。

师演示：400÷75＝5.333…

师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数）

2.进一步认识循环小数。

课件出示教科书P33例8。

学生独立计算，再全班交流。

师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？

只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？

学生试写，汇报自己写的数。

师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数。

结合学生的发言，课件呈现归纳。

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333···和7.14545···都是循环小数。

课件出示习题。下面哪些数是循环小数？

0.426426··· 1.444 6.321321··· 3.1415926···

指名学生回答，全班讨论。

【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。

3.认识循环节。

师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？

师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？

学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。

结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。

【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

4.认识有限小数和无限小数。

师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）

15÷16 1.5÷7

师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。

师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。

师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？

师生交流，总结并板书：

有限小数

小数循环小数

无限小数