传热学答案

2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且B A δδ2=(见附图)。已知

)./(1.0K m W A =λ,)./(06.0K m W B =λ,烘箱内空气温度4001=f t ℃，内壁面的总表面传

热系数)./(501K m W h =。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度=2f t 25℃，外表面

总传热系数)./(5.92

2

K m W h =。 解：热损失为

()()

22111f f B

B

A A fw

f t t h t t h t t q -+-=+-=

λδλδ

又50=fw t ℃；B A δδ=

联立得m m B A 039.0;078.0==δδ

2-16 一根直径为3mm 的铜导线，每米长的电阻为2.22Ω⨯-3

10。导线外包有厚为1mm 导

热系数为0.15)./(K m W 的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为65℃，最低温度为0℃。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。

解：根据题意有：

()()W r r t t l q l Q 8.1195.1/5.2ln 06515.012)/ln()(221221=-⨯⨯=-=

=ππλλπ

R I 2

86.119=

解得：A I 36.232=

-40 试由导热微分方程出发，导出通过有内热源的空心柱体的稳态导热热量计算式及壁中的温度分布。Φ为常数。

解：有内热源空心圆柱体导热系数为常数的导热微分方程式为

01=Φ+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂

r t r r r λ

经过积分得

λr r

c r c t Φ

-+= 2

21ln

因为0

0,0;,t t r t t r r w ====

所以得

λλλ3030

0003001ln /ln 1ln /r r r t t t r r r t t t w w Φ-

-Φ---+-Φ--=

对其求导得

2-53 过热蒸气在外径为127mm 的钢管内流过，测蒸气温度套管的布置如附图所示。已知套管外径d=15mm ，壁厚δ＝0.9mm ，导热系数=λ49.1)./(K m W 。蒸气与套管间的表面传

热系数h=105

)./(2

K m W 。为使测温误差小于蒸气与钢管壁温度差的0.6％，试确定套管应

有的长度。

解：按题意应使(),1006.01%6.000==≤mh ch h h θθθθ，

()7.166=mh ch ，查附录得：[]81.5)7.166(==ch arc mh ，

m H A hU m 119.075.4881

.575.48109.01.491053

==∴=⨯⨯≡=

-，τλ。

3－7 如图所示，一容器中装有质量为m 、比热容为c 的流体，初始温度为t O 。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t ∞。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k 及传热面积A 均为以知，k 为常数。试导出开始加热后任一时刻t 时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述

τ

ρd d cv

T T hA t -=-)(1

此方程的解为 )

exp(1

01τρc kA

t t t t -=-- 3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为250

C ，后被置于温度为2000

C 地气流中。问欲使热电偶的时间常数

s c 1=τ热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表

面传热系数为)/(352

K m W ⋅，热接点的物性为：)/(20k m W ⋅=λ，

3/8500)/(400m kg k kg J c =⋅=ρ，，如果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热

接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。

解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为：

hA cv

c ρτ=

故

m c h t R A V c 51029.10400850035013//-⨯=⨯⨯==

=ρ

热电偶的直径： m R d 617.01029.103225

=⨯⨯⨯==-

验证Bi 数是否满足集总参数法

0333

.00018.0201029.10350)

/(5<<=⨯⨯==

-λ

A V h Bi v

故满足集总参数法条件。

若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数h （包括对流和辐射）增加，由

hA cv

c ρτ=

知，保持c τ不变，可使V/A 增加，即热接点直径增加。

3－12 一块单侧表面积为A 、初温为t 0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q 0的加热，另一侧表面受到初温为∞t 的气流冷却，表面传热系数为h 。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均以知。

解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒

热流加热作为内热源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:

⎪⎩⎪

⎨

⎧==--+=∞00/0)(t

t Aq t t hA d d cv t w t τρ

引入过余温度∞-=t t θ则:

0/0θθθρτ

θ

==-+=t w Aq hA d d cv

上述控制方程的解为:

h q Be

w cv

hA +

=-

τρθ

由初始条件有：

h q B w

-

=0θ，故温度分布为:

))ex p(1()ex p(0τρτρθθcv hA h q cv hA t t w --+-

=-=∞

3－13 一块厚20mm 的钢板，加热到5000

C 后置于200

C 的空气中冷却。设冷却过程中钢板两

侧面的平均表面传热系数为)/(352K m W ⋅,钢板的导热系数为

)/(452K m W ⋅，若扩散率为s m /10375.125-⨯。试确定使钢板冷却到空气相差100C 时所需的时间。

解：由题意知

1

.00078.0<==

δ

hA

Bi

故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心对称，建

立微分方程，引入过余温度，则得：

⎪⎩

⎪

⎨⎧

=-==+∞0)0(0θ

θθρτ

θt t hA d d cv

解之得：)ex p())/(ex p()ex p(0

τλδατρλτρθθh A V c h cv hA -=-=-=

s C 3633100

＝时，将数据代入得，当τθ= 3－24 一高H ＝0.4m 的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底面

暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为

)/(502

K m W ⋅。圆柱体导热系数)/(20k m W ⋅=λ，热扩散率s m /106.526-⨯=α。试确定圆柱体中心过余温度下降到初值

一半时间所需的时间。