中桩坐标计算-切线支距法

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高等级公路中桩边桩坐标计算方法

线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言

(整理)路线中线桩点的坐标计算

Xi= XHZi－XcosAi,i+1+YsinAi,i+1
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265

工程施工(铁路曲线)放样详细教案(切线支距法转换坐标)

工程施工（铁路曲线）放样详细教案任务描述：使用非编程计算器计算铁路缓和曲线常数、曲线要素、曲线主点坐标及里程、指定放样点坐标。

然后根据已知测站点、定向点和检核点，使用全站仪放样功能进行指定中桩点放样。

放样完成后，须在测站点重新安置仪器，后视检核点，实测放样点位坐标与理论坐标进行比较。

一、计算数据已知条件：QD坐标：（N QD，E QD）、JD坐标：（N JD，E JD）、ZD坐标：（N ZD，E ZD），偏角（转角）：α，曲线半径：R，缓和曲线长：l0，起点里程：QD里程。

待求项目：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m、内移距p；2.曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E0、切曲差Q；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ；4.放样点坐标：第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点各1个。

计算过程：1.缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。

注意：所有待求项目在计算得到结果的同时，用铅笔记入《工程施工放样成果表》。

（2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。

注意：计算器的高次方输入方法为x^n。

例如：R4，计算器中应输入R^4。

另外，-1、1/2、1/3、2、3次方，计算器中均有专门按键。

（3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。

2.曲线要素（1）切线长：注意：偏角（转角）α，不论右偏还是左偏，其数值均取正值。

公式中，如果右偏、左偏有影响，会通过正负系数θ考虑。

（2）曲线长：（3）外矢距：（4）切曲差：3.曲线主点里程（1）起点至交点（QD-JD）的距离：（2）（3）（4）（5）（6）（7）注意：里程直接以米为单位写数值，不必写成DK***+***.****的形式。

例如：起点里程为DK497+600.0000，计算过程、结果均写作497600.0000。

切线支距法

切线支距法
切线支距法是一种用于计算曲线弯曲半径的方法，它基于曲线上某一点的切线长度和曲率半径的关系。

在切线支距法中，首先要找到曲线上某一点的切线方向，这可以通过计算曲线在该点处的导数来实现。

一旦知道了切线方向，就可以将其延长，直到它与曲线相切。

此时，可以通过计算切线长度和曲线弯曲程度来确定曲线的弯曲半径。

具体来说，假设曲线上某一点处，切线向量为t，法向量为n，曲率半径为r。

则可以通过以下公式计算切线支距d：d=r*sin(θ)，其中，θ是切线向量和法向量之间的夹角。

切线支距法可以用于计算任意曲线的弯曲半径，包括圆弧、椭圆等。

在工程和科学领域中得到广泛应用，例如可以用于计算道路和铁路的弯曲半径，以确保车辆能够安全通过。

切线支距法测设

中文词条名：切线支距法英文词条名：method of tangent offsets1、切线支距原理切线支距法是以曲线的起点或终点为坐标原点，原点至交点的切线方向为X轴，坐标原点至圆心的半径为Y 轴。

曲线上任一点P即可用坐标值X和Y来设置。

2、切线支距的计算X=R SINΦY=R(1-COSΦ)Φ=L/R×(1800/Π)3、切线支距法的测设方法其测设步骤如下：1）根据曲线桩的计算资料P I(X I,Y I)从ZY(YZ)点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取P I点的横坐标X I得垂足N I；2）在垂足点N I用方向架（或经纬仪）定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标Y I，即可定出曲线上P I点位置。

3）校核方法：丈量所定各桩点间的弦长来进行校核，如果不符或超限，应查明原因。

切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。

但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、Y值较小的平坦地区曲线测设。

如果您认为本条内容需要改进，请点击这里编辑修改第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）Y=L3/(6×R×L 0)这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=R×sina+mY=R×(1-cosa)+pa=( L i- L)×1800/(R×π)+β0m = L 0/2- L 03/(240×R2)P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)δ0= L 0×1800/(6×R×π)β0= L 0×1800/(2×R×π)T=（R+P）×tg（a/2）+mL= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)上式中：m表示切垂距。

公路中桩边桩坐标计算方法

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。

设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法

道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。

关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。

随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Yi′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2] L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]- L21÷[7.80337152×1010(RLS)10] (公式③)Y′=L3÷[6(RLS)] - L7÷[336(RLS)3] L11÷[42240(RLS)5] -L15÷[9676800(RLS)7] L19÷[3530096640(RLS)9] -L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11] (公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=q Rsin cent;iYi′=R(1-cos cent;i) pL=Ki-KZH cent;i=(L- Ls1)*180/(Rπ) β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZH cosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi= YZH sinA×Xi′ cosA×f×Yi′(公式⑥)式中f为线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1 。

线路中、边桩坐标计算通用公式

现阶段我国公路工程中已普遍使用大地坐标进行线型的控制及测设，在施工中经常要对中线坐标进行复核、加密，才能满足公路工程施工的需要。

本文是结合公路工程的实际需要，用于由直线、圆曲线、缓和曲线组成的一般公路线型中桩、边桩等计算的公式。

一、采用公式1 直线段1.1 中桩坐标计算公式1.2 边桩坐标计算公式2 缓和曲线段2.1 中桩坐标计算公式：以ZH点为原点，当曲线左转是Y=(-Y)Xp= X1+X*COSαA→B - Y*SINαA→B，Yp= Y1+X*SINαA→B + Y*COSαA→B以HZ点为原点，当曲线右转是Y=(-Y)Xp= X1-X*COSαB→A + Y*SINαB→A，Yp= Y1-X*SINαB→A - Y*COSαB→A（X=L-L5/40/R2/L s2， Y=L3/6/R/L s）2.2 边桩坐标计算公式：以ZH点为原点以HZ点为原点边桩坐标计算公式：以ZH点为原点坐标中的中桩左侧的“-90°”改为“+90°”，中桩右侧的“+90°”改为“-90°”就OK了。

3 圆曲线段3.1 中桩坐标计算公式当E点位于顺时针方向时取“+”,当E点位于逆时针方向时取“-”。

3.2 边桩坐标计算公式XP、YP——未知点P的坐标X1、Y1——各线型起点的坐标（第二曲线段为终点）XA、YA、XB、YB——P点边桩A点、B点的坐标（A为左侧、B为右侧）α1→2——直线段起点的方位角αA→B——各线形起点的切线方位角（第二曲线段为终点）L——P点距各线形起点的长度LS——缓和曲线段缓和曲线长R——各曲线段的半径β——P点的切线角（曲线左转时取“-”、曲线右转时取“+”）T1、T2——P点至边桩A、B的距离（A为T1、B为T2）边桩与路线切线方向的夹角设定为90°，实际应用中可根据需要进行修改。

高等级公路中桩边桩坐标计算方法

JDi
JDi1
HY ZH p
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、ZH点的坐标计算
X ZH X JDi T cosi,i1 YZH YJDi T sin i,i1
JDi
JDi1
HY ZH p
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
3、曲线上点的坐标计算
ZH JD 71026'35'', K 1 X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i 1756.818 YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i 44459.203
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(5).求K24+900的坐标求点在切线坐标系HZ-x’y’ 下的坐标：
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
A
X
AP
XP
P X P X 0 AP cos BP sin
XO
YP Y0 AP sin BP cos
BP
B
O
YO
YP
Y
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算

道路中边桩坐标计算

道路中边桩坐标计算道路工程放样的主要工作包括：线路中线放样、路基施工放样、路面施工测量等内容。

而线路线路中线是由直线与曲线组成的，直线的测设相对容易，故曲线测设是工程建筑物放样的重要组成部分之一。

就线路而言，由于受地形、地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向。

这时，为了使车辆平稳、安全地运行，必须使用曲线连接。

这种在平面内连接不同线路方向的曲线，称为平面曲线，简称平曲线。

平面曲线按其半径的不同分为圆曲线和缓和曲线。

圆曲线上任意一点的曲率半径处处相等。

缓和曲线是在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之前设置的曲率半径连续渐变的一段过渡曲线；缓和曲线上任意一点曲率半径处处在变化。

当缓和曲线作为直线与圆曲线之间的介曲线时，其半径变化范围自无穷大至圆曲线半径R ，若用以连接半径为R1和R2的圆曲线时，缓和曲线的半径便自R1向R2过渡。

按曲线的连接方式不同，可分为：a 、单圆曲线，亦称为单曲线，即具有单一半径的曲线b 、复曲线，由两个或两个以上的单曲线连接而成的曲线c 、反向曲线，由两个不同方向的曲线连接而成的曲线d 、回头曲线，由于山区线路工程展现需要，其转向角接近或超过180度的曲线e 、螺旋线，线路转向角达360度曲线f 、竖曲线，连接不同坡度的曲线，竖曲线有凹形和凸形两种，顶点在曲线之上的为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

2.2 平面曲线放样数据计算基本公式2.2.1 缓和曲线基本公式1、缓和曲线具有的特征是曲线上任意点的曲率半径与该点至起点的曲线长成反比。

如图2.1所示，设缓和曲线上任一点P 的半径为ρ，该点至起点的曲线长为l ，则回旋线的基本公式为：hL R l A lA l C ⋅=⋅===ρρ22 （2-1）式中，2A 为常数，ρ为缓和曲线参数，表示缓和曲线半径的变化率。

图 2.1 带缓和曲线的圆曲线2、切线角公式，如图2.1所示，可知切线角公式为：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅==⋅===)(1802)(2)(1802)(22000000222πββπββR L rad RL RL l rad RL l C l S S S S（2-2） 3、回旋线参数方程式为：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+-=-+-=...3366 (345640337)3449225SS S S L R l RL l y L R l L R l l x （2-3) 注：当圆曲线半径较大时，一般略去高次项，x 只取前一、二项，y 取前一项即可。

公路坐标计算方法

坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广泛采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。

放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。

1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角a用弧度表示）是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。

1.1 直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COS aY=Y0+L*SIN a其中：XO、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；a代表直线段的方位角以弧度计。

1.2 边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即n /2弧度示例）X=X0+ D*COS（a 士n /2+ n）Y二Y0+ D*SIN（a 士n /2+ n）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，a 代表中桩点的方位角以弧度计。

士的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1 中桩坐标计算2.1- 1 方位角计算:已知ZY点的方位角a,计算点的弦切角8=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为(a±8)。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1- 2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。

2.1- 3中桩坐标计算公式：X=XO+ C*COS(士®Y二Y0+ C*SIN(c士®a为ZY点的方位角；XO、Y0代表ZY点的坐标；8=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),为圆曲线半径，L为桩号长度。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

2.2边桩坐标计算2.2- 1 方位角计算:a、已知中桩点方位角(a±S);b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即(2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i二L/2R=3,所以计算点的方位角即为：(a±2士n2 )。

切线支距法计算公式

切线支距法计算公式
切线支距法是一种常用的测量方法，用于计算两个平行线之间的距离。

该方法通过测量两个平行线上的任意一点到另一个平行线上的切线的长度来确定距离。

切线支距法的计算公式如下：
切线支距 = 切线长度× (1/切线斜率)
其中，切线长度是从任意一点到切线的长度，切线斜率是切线与水平方向的夹角的正切值。

在实际应用中，切线支距法经常用于测量建筑物之间的间距、道路宽度等。

下面以测量建筑物之间的间距为例进行详细说明。

首先，选择两个平行线上的任意一点，分别为点A和点B。

然后，通过测量从点A和点B到另一个平行线上的切线的长度来确定距离。

假设从点A到另一个平行线上的切线的长度为L1，从点B到另一个平行线上的切线的长度为L2。

另外，假设点A的切线斜率为k1，点B的切线斜率为k2。

根据切线支距法的计算公式，可以得到：
切线支距 = L1 × (1/k1) = L2 × (1/k2)
通过测量L1和L2，并计算k1和k2的值，可以求得两个平行线之间的距离。

需要注意的是，为了保证测量结果的准确性，需要选择切线点A和点B时，尽量使切线斜率k1和k2的值较大，以减小测量误差。

总结起来，切线支距法是一种通过测量切线长度和切线斜率来计算两个平行线之间距离的方法。

它在测量建筑物间距、道路宽度等应用中具有广泛的实用性。

(整理)路线中线桩点的坐标计算

YJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I(式4)
式中Ai-1,i为线路导线JDi-1到JDi的坐标方位角；Di为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i–THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；XHZi-1、YHZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：
XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,i
YQZ3=20478778.562
4)、YH点的坐标,支距法坐标与HY相同(拿入第二缓和曲线上算)：X=99.994
Y=0.833
按(式15)转换坐标，并顾及曲线为右转角，Y=-Y代入：
XYH3= XHZ3－XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270
YYH3= YHZ3－XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.460
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
X= -
Y= (式7)
L为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH的曲线长，即测长；R为圆曲线半径；LS为缓和曲线总长
2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：
以ZH为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)
X=Rsin+q=Rsin + –
Y=R(1－cos)+p=R〔1–cos 〕+ (式8)

道路施工测量公路边线桩点的坐标计算及放样方法

公路边线桩点的坐标计算及放样方法中建四局一公司（贵阳市云岩区松柏巷1号550003）【摘要】本文主要讨论了在高等级公路施工放样过程中,公路边桩的坐标计算和放样方法。

一、引言公路施工放样测量是按照设计和施工要求将图纸上的路线设计方案放样到实地上去的一项工作，对新建的高等级公路而言，各方面的质量要求都很高，为确保路基在施工过程中路基宽度、坡比符合设计要求，笔者在此主要探讨了利用全站仪对公路边桩放样时的坐标计算方法二、曲线上任一点的中桩坐标的计算以直缓(TS）或缓直（ST）点为原点，以直缓点（或缓直点）的缓和曲线的切线为X轴，过直缓点(或缓直点）且垂直于X轴为Y轴,建立切线直角坐标系如图1，用切线支距法计算出曲线上每一点切线坐标.1、曲线上任一点的中桩坐标的计算:1.1、缓和曲线上任一点i的切线坐标计算：x i=l i — l5i/(40R2l02)参考文献（1）y i= l3i/(6Rl0)式中：x i、y i：缓和曲线上任一点的切线坐标。

l i ：缓和曲线上任一点到直缓点（或缓直点）的距离。

l0：缓和曲线长度.R：圆曲线半径。

1.2、带有缓和曲线的圆曲线上任一点的坐标计算x i =Rsin αi +my i =R （1—cos αi ）+P式中：x i 、y i ：带有缓和曲的圆曲线上任一点的坐标。

m ：增加缓和曲线后,切线增值长度。

m= l 0/2 - l 02/（240R 2）p ：增加缓和曲线后,圆曲线相对切线的内移量p=l 02/（24R ）αi : i 点至缓和曲线起点弧长所对应的圆心角αi =l i /R•180°/π+β0式中：l i :圆曲线上任一点到圆曲线起点的长度。

β0：缓和曲线角度。

β0= l 0/（2R ）• 180°/π l o ：缓和曲线长度1.3、利用坐标系变换,将切线直角坐标系变换为测量坐标系：图11）、第一段缓和曲线上的点，即从TS 点SC 点之间：参考文献（1）X i=X TS+x i cosαi—1,i —y i sinαi-1，iY i=Y TS+x i sin αi-1,i+y i conαi—1,i式中：当曲线的左转时，y i= -y i代入2）、第二段圆曲线上的点及第三段缓和曲线上点的坐标换算。

切线支距法计算曲线桥桩位坐标

切线支距法计算曲线桥桩位坐标宁长远王丽艳朱国富马义春( 黑龙江省路桥集团一公司 ,哈尔滨 150070)摘要采用切线支距法计算曲线桥桩位坐标关键词切线支距法圆曲线缓和曲线随着我国公路事业的发展 ,公路的等级和线形标准越来越高 ,许多桥梁修建在曲线上 ,加之现代的桥梁施工队伍绝大多数已配备了全站仪 ,均能采用坐标放样。

这样正确的计算桥梁桩位坐标尤为重要 ,桥梁桩位坐标的计算方法多种多样 ,本人在测量实践中采用切线支距法推导出坐标计算方法 ,简便易懂 ,现介绍如下共同行参考。

L A E = L A D + L D E在三角形 A C E 中 E 点坐标 ( Y E 、X E )Y E = Y A + sin δ×L A E X E = X A + co s δL A E同样 : Y B = Y E = Y A + sin δL A EX B = X E - L B E = X A + co s δ L A E - S I N δL BD /圆曲线上桥梁桩位坐标计算(1) 桥梁桩位中心线垂直于圆曲线切线 ( 如图 1 求出 B 点坐标 ( Y B 、X B ) 以后 1 # 桩为例求解桩位坐标 :⌒∠EFB = AB ×180/ R π ∠FB E = 180 - ∠EFB - δ1)⌒∠G B H = ∠FB E - 90°= 90°- AB ×180/ R π- δY 1 = Y B - sin ∠G B H X 1 = X B + co s ∠G B H(2) 桥位中心线垂直于圆曲线切线 ,桩位中心线平行于桥位中心线 (如图 2)图 1计算所需的已知条件 : 圆曲线切线方向角δ、圆曲线半径 R 、A ( Z Y ) 点坐标 ( Y A 、X A ) 、路线中线与 ⌒1 #桩位距离 L 1 、AB 弧长。

首先求出桩位中线 B 点坐标 ( Y B 、X B ) :⌒L A D = R ×sin (AB ×180/ R π)⌒L BD = R ×〔1 - co s (AB ×180/ R π) 〕在三角形 BD E 中 :图 2由于这种桥梁的桩位中心线均平行于桥位中心L D B = L BD / T G δ L B E = L BD / sin δ东北公路 2001 年·72 ·线 ,所以桩位轴线与 X 轴夹角α均相同。

中桩坐标计算

中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。

但在山区高速公路和互通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。

根据各个局部坐标系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。

下面分别叙述其实现过程。

1、直线上点的坐标计算如图10 a) b) 所示，设XOY为线路统一坐标系，X'-ZH-Y' 为缓和曲线按切线支距法建立的局部坐标系，则JDi-1—JDi 直线段上任一中桩P 的坐标为：图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（1）式（ 1 ）中（, ）为交点JDi-1的设计坐标；，分别为P 点、JDi-1点的设计里程；为JD i-1 ~JD i 坐标方位角，可由坐标反算而得。

曲线起点（ZH 或ZY），曲线终点（HZ 或YZ）均是直线上点，其坐标可按式（1）来计算。

2、完整曲线上点的坐标计算如图10 a )，某公路曲线由完整的第一缓和曲线、半径为R 的圆曲线、完整的第二缓和曲线组成。

（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当K 点位于第一缓和曲线（ZH—HY ）上，按切线支距法公式有：（ 2 ）当K 点位于圆曲线（HY—YH ）上，有：（ 3 ）其中有：（ 4 ）式（ 2 ）（ 3 ）（4 ）中，为切线角；为K 点至ZH i 点的设计里程之差，即曲线长；R 、、、p 、q 为常量，分别表示圆曲线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值（）、切线增值（）。

再由坐标系变换公式可得：（ 5 ）式（ 5 ）中 f 为符号函数，右转取“ + ”，左转取“ - ”（见图10 b ）。

图10 a）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b）直线第一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图12 所示，当M 点位于第二缓和曲线（YH—HZ ）上，有：（ 6 ）式（ 6 ）中，，为M 点至HZ 点的曲线长；R 为圆曲线半径，为第二缓和曲线长。

公路中桩边桩坐标计算方法

高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。

设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。

随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。

如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。

（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。

中桩坐标计算-切线支距法

A 匝道中桩坐标计算一、第一段：圆曲线段，（QD ） AK0+260.661—AK0+320.357（YH 1）已知：起始方位角α QD,JD1＝21°37′00″；R ＝62.75（m ），L=59.696（m ）； QD 坐标：X QD =610899.263,Y QD =458655.541；路线左转。

求：圆曲线上各中桩坐标及YH 1坐标。

⑴、任意点坐标计算，如图示：γP ＝θP /2=R 2L 180π，βP =θP =RL 180π。

则该段圆曲线弦的方位角:α QD,P ＝αQD,JD1－γ ；弦长C P =γsin R 2，则该任意点P 的大地坐标：X P ＝X QD ＋C P ·cos α QD,P ＝··· ；Y P ＝Y QD ＋C P ·sin α QD,P ＝··· 。

⑵、YH 1的坐标：在此时，L=L y =59.696(m)，γ0＝θ0/2=R 2L 180π＝27°15′13.02″，β0=θ0=R L 180π＝54°30′26.04″，弦长C 0=γsin R 2＝57.4702(m)。

有αQD,YH1＝αQD,JD1－γ0＝···则YH 1的坐标： X YH1＝X QD ＋C 0·cos αQD,YH1＝610956.455； Y YH1＝Y QD ＋C 0·sin αQD,YH1＝458649.896。

⑶、方位角的传递：αJD1,YH1=αQD,JD1－β0= -32°53′26″﹤0；则αJD1,YH1＝-32°53′26″＋360°＝327°06′34″。

二、第二段：缓和曲线段，（YH 1） AK0+320.357—AK0+398.444（HZ 1）已知：起始方位角αYH1,JD2=327°06′34″；R ＝62.75（m ），Ls=59.696（m ）, A=70; YH 1坐标：X YH1=610956.455, Y YH1=458649.896；路线左转。