三年级奥数盈亏问题例题及答案

三年级奥数盈亏问题例题及答案

果每人分5个则多6个，问：有多少位同学分多少个小玩具。

解析】第一种方案亏9个，第二种方案盈6个，盈亏总和是-3个，两次分配之差是5-4=1个，由盈亏问题公式得，有同学：-9÷1=-9位，每位同学分3个小玩具。

巩固】XXX和XXX一起做作业，如果XXX做5道题，XXX做6道题，就多做1道题；如果XXX做7道题，XXX 做8道题，则又少做1道题。问：XXX和XXX一共做了多少道题？

解析】第一种方案盈1道题，第二种方案亏1道题，盈亏总和是0道题，两次分配之差是6-5=1道题，由盈亏问题公式得，XXX和XXX一共做了11道题。

巩固】XXX和XXX一起去超市买水果，如果XXX买了3个苹果，XXX买了4个橙子，就多买了1个水果；如果XXX买了5个苹果，XXX买了6个橙子，则又少买了1个水果。问：XXX和XXX一共买了多少个水果？

解析】第一种方案盈1个水果，第二种方案亏1个水果，盈亏总和是0个水果，两次分配之差是5-3=2个水果，由盈亏

问题公式得，XXX和XXX一共买了14个水果。

巩固】小猫和小狗一起玩球，如果小猫传了3次，小狗传了4次，就多传了1次；如果小猫传了5次，小狗传了6次，

则又少传了1次。问：小猫和小狗一共传了多少次球？

解析】第一种方案盈1次球，第二种方案亏1次球，盈亏总和是0次球，两次分配之差是4-3=1次球，由盈亏问题公式得，小猫和小狗一共传了7次球。

巩固】XXX和XXX一起去公园玩，如果XXX玩了3个

游戏，XXX玩了4个游戏，就多玩了1个游戏；如果XXX玩了5个游戏，XXX玩了6个游戏，则又少玩了1个游戏。问：XXX和XXX一共玩了多少个游戏？

解析】第一种方案盈1个游戏，第二种方案亏1个游戏，盈亏总和是0个游戏，两次分配之差是5-3=2个游戏，由盈亏

问题公式得，XXX和XXX一共玩了14个游戏。

幼儿园有大班和小班，一袋糖果分给大班的每个小朋友，每人只能分到5粒，缺少6粒；分给小班的每个小朋友，每人

可以分到4粒，余4粒。已知大班比小班少2个小朋友，求这

袋糖果一共有多少粒。

为了方便计算，先将大班人数和小班人数转化为一样。如果大班减少3人，那么苹果又会收回3×5=15个苹果。因为人

数不变，所以可以根据盈亏问题公式来计算小班人数：

(15+10+2)÷(8-5)=9人。那么这袋糖果的总数就是8×9-2=70个。

卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分到5个竹子，还多余10棵。如果大熊猫数量增加

到3倍，那么每只大熊猫只分到2棵竹子，还会缺少8棵。已

知大熊猫数增加到3倍后，比原来少5只，求大熊猫的数量和竹子的总数。

为了方便计算，先把“3倍还少5只大熊猫”这个条件转化

一下。假设还有10棵竹子，10=2×5，那么就可以多有5个大

熊猫。把“少5只大熊猫”这个条件暂时搁置一边，只考虑3倍

大熊猫数，也就是按原大熊猫数每只大熊猫分到6棵竹子。因为每只大熊猫分到5棵和分到6棵相差10+10+8=28棵，所以

原有大熊猫数为28÷(6-5)=28只。那么竹子的总数就是

5×28+10=150棵。

体育队将一些羽毛球分给若干个人，每个人分到5个羽毛球，还多余10个。如果人数增加到3倍，那么每个人只能分到2个羽毛球，还会缺少8个。求羽毛球的总数。

考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每个人分到6个羽毛球。因为每个人分到5个和分到6个相差10+8=18个，所以原有人数为18÷(6-5)=18人。那么羽毛球的总数就是

5×18+10=100个。

XXX有多少名学生参加春游呢？假设有x名学生，那么根据题目的描述，可以列出以下方程式：

x = 65a - 5

x = (65+5)b + 1

其中a表示实际需要的汽车数量，b表示多坐5人后需要的汽车数量。将两个方程式联立，可以得到：

65a - 5 = 70b + 1

65a - 70b = 6

将6分解质因数，得到6 = 2 × 3，因此可以得到一个简化

的方程式：

13a - 14b = 3

根据这个方程式，可以列出a和b的可能取值，即a =

14n + 3，b = 13n，其中n为任意正整数。因为a和b都必须是正整数，所以n只能取1，因此有：

a = 17，

b = 13

也就是说，实际需要的汽车数量是17辆，多坐5人后需

要的汽车数量是13辆。因此，共有30辆汽车，载有975名学生。

每辆车多坐5人，实际上每辆车可以坐70人，恰好多了

一辆车，即还差70人。因此，原问题转化为：如果每辆车坐

65人，则有5人无车乘坐；（5+5+65）÷5=15辆。如果每辆

车坐70人，还缺少70人，求有多少人和多少辆车。解得

（5+65）×（15-1）=980人，即总人数为980人。

XXX的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则

多出7人。如果每条长椅上多坐4人，则多出3条长椅。因此，第二个条件可以转化为“每条长椅上坐7人，则少21人”。由

于“多7人”与“少21人”相差28人，每条长椅要多坐4人。因

此，共有28÷4=7条长椅，会议室里的少先队员人数为

7×3+7=28人。

某小合唱队的同学到会议室开会，如果每条长椅上坐3人，则多出9人。如果每条长椅上坐4人，则多出3人。因此，“多9人”与“多3人”相差6人，每条长椅要多坐1人。因此，

共有6条长椅，合唱队的人数为6×3+9=27人。

少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，则还有3个树坑没人挖。如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，则可以挖完所有的树坑。因此，将第二个条件转化为每人挖6

个树坑，就要差（6-4）×2=4个树坑。盈亏总数为3+4=7，因

此共有7÷（6-5）=7名少先队员，共挖了5×7+3=38个树坑。

六年级学生出去划船，如果每船坐6人，则还剩下22人

没船坐。由于有3条船坏了，改为每船坐8人，结果还剩下6

人没地方坐。如果3条船没有坏，每船坐8人，则多余了

8×3-6=18个座位。根据盈亏问题公式，有船(18+22)÷(8-6)=20条，因此一共有20×6+22=142名学生。